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a) Hyperboloide de rotation
b) Paraboloide hyperbolique (PH)
Les courbes d'intersection generees, en un point quelconque de la coque par un plan qui comprend la droite normale ä la coque que I'on feit tourner ont un rayon de courbure qui varie durant la rotation. La courbure ne reste constante que dans le cas de la sphere ou pour des points singuliers tels qu'au droit de l'axe d'une surface de revolution. Les orientatons pour !esquelles les rayons de caurbures etteignent !es valeurs extremes, sont !es axes principaux du point Gensig.eire de la coque. !ls Grit toujours une orientation aspective orthogonale. Pour des surfaces ipti~ :es (exerneies c'_;e, la figure 19)-les deux centres de tour hure res-teigt du merne cgte de la coque, alors que pour des surfeees hyperboliques (e,xemples dele figure 20) les centres sont situes de hart et d'autre de la coque. Pour des surfaces reglees generees par deux reseaux de droites, les axes principaux sont orientes selon les bissectrices des generatrices. Les conoides ne sont generes que par un seul reseau de droites. Les surfaces non developpables ne peuvent etre couvertes par des lames paralleles posees jointivement sans que ces dernieres soient cintrees dans le plan de la coque. Si
Figure 21 a) Döveloppement de la surface d'une sphere b) Couverture de la sphere par des lames paralleles
Figure 22 I> Courhure des lames sur une coque cylindrique
b)
Lignatec 2/96
c) Conoide
l'on voulait renoncer ä cet ajustement par cintrage, les lames devraient etre confectionnees specialement. Cela peut etre demontre sur une sphere. En decoupant une sphere selon les nneridiens espaces, par exemple, de 10°, on obtient 36 bandes de la forme d'une coupe au travers d'une lentille convexe (figure 21a). En essayant de faire ce merne decoupage avec des bandes paralleles (figure 21b), on observe qu'elles s'ecartent en s'approchant de l'equateur, sauf si I'on cintre ces bandes, de maniere ä obtenir un deplacement, ä la surface de la sphere, jusqu'ä atteindre le contact avec la premiere bande. Qu'un tel procede ne soit envisageable que sur un secteur limite d'une sphere devient evident, si l'on songe aux consequences au voisinage des pöles. 3.2.1 Surfaces developpables Pour des surfaces developpables, seule la question 1 posee sous 3.1 reste importante. La courbure maximale est situee dans le plan normal perpendiculaire ä la generatrice (.p = 900; avec donne en figure 22). Pour la surface cylindrique (figure 22) le rayon de courbure vaut r =
ro
sing)