G4 triangles semblables

G4 : TRIANGLES SEMBLABLES Exercice : Tracer un triangle ABC tel que AB = 4 cm ; AC = 5 cm et BC = 3 cm.

Puis une figure à l’échelle

du triangle ABC, on la nommera EFG.

Enfin construire une figure à l’échelle 3 du triangle ABC, on la nommera MNP.

Remarques : - Pour dessiner une figure à l’échelle K, il suffit de multiplier les longueurs des côtés par K. Le triangle EFG est une réduction du triangle ABC. Le triangle MNP est un agrandissement du triangle ABC. - Autrement dit les longueurs de la figure de départ et de la figure d’arrivée sont proportionnelles.

- Les angles des deux figures sont égaux.

On traduit la proportionnalité par :

On dit que les triangles ABC et EFG sont semblables, et que les triangles ABC et MNP sont semblables aussi.

Définition : Deux triangles sont semblables si leurs angles sont deux à deux égaux.

CONFIGURATION PARTICULIERE : Le THEOREME DE THALES. Si ABC et EFA sont deux triangles tel que : E est sur le segment [AB].

F est sur le segment [AC].

Et (BC) et (EF) sont parallèles.

Alors

Application : Calculer B sachant que E est sur [AD], B sur [AC], (EB) // (DC) et AD = 5 cm.

On sait que le triangle ADC : E Є [AD} et BE Є [AC] et [EB} // (BC)

THEOREME DE THALES :

EB =

EB = 1,6 cm

PROPRIETES : 1) Si deux angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un autre triangle alors ces triangles sont semblables.

2) Si deux triangles sont semblables alors les côtés opposés aux angles égaux ont les longueurs proportionnelles.

3) Si les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles alors les triangles sont semblables.