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FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS (2017-1) PROGRAMA DE CÁLCULO INTEGRAL 1. Descripción de la asignatura Asignatura: Cálculo Integral Código: 300MAG007 Créditos: 3 Intensidad horaria: 4 horas semanales Coordinador: Michell Gómez 2. Objetivo Estudiar los conceptos fundamentales del cálculo integral y las series infinitas con el fin de entender, modelar y resolver problemas geométricos, físicos y de ingeniería.

3. Contenido Integral definida y aplicaciones a cálculo de áreas y volúmenes. Teorema de L´Hopital.

Integrales impropias. Curvas y parametrización. Coordenadas polares y cálculo en coordenadas polares. Calculo diferencial e integral de funciones vectoriales. Sucesiones.

Series y representación de funciones con series.

4. Metodología El profesor dará explicaciones formales de los temas y contenidos del curso, propondrá ejemplos, ejercicios y talleres que ayuden al estudiante a apropiarse de los conceptos, procedimientos y técnicas de los temas a estudiar. De igual forma abrirá espacios de discusión en la clase donde se midan las competencias logradas por lo estudiantes.

Se espera que los estudiantes participen activamente en el proceso de enseñanza aprendizaje. Por lo tanto deben estudiar el material antes de cada clase. De igual forma se requiere del posterior trabajo (individual o grupal) que el estudiante desarrolle fuera del aula de clase, condición sin la cual no es posible desarrollar las clases y los talleres de forma eficaz y efectiva.

5. Evaluación Primer parcial: 25% Segundo parcial: 25% Tercer parcial: 25% Cuarto examen parcial: 25% 6. Bibliografía TEXTO GUÍA: RON LARSON Y BRUCE H. EDWARDS. CÁLCULO Novena edición. McGraw – Hill. 2011

7. Parcelador 2017-1

Fecha

Tema

Sec.

Ejercicios

Enero 24

Presentación del programa. Notación de sumatoria. El problema del área bajo una curva. Partición y sumas de Riemann y definición de integral definida de Riemann.

4.3

3, 5, 9, 11, 15, 17, 19, 27, 31, 35, 37, 45, 47, 48, 49, 72, 79

Enero 26

Cálculo exacto y aproximado de integrales usando la definición. La integral definida como área bajo una curva. Propiedades de las integrales

4.3

3, 5, 9, 11, 15, 17, 19, 27, 31, 35, 37, 45, 47, 48, 49, 72, 79

Enero 31

El teorema fundamental del cálculo (primer y segundo teorema). Repaso de la definición de antiderivada y las técnicas de integración.

4.4

9, 13, 15, 23, 25, 29, 33, 35, 67, 83, 85, 87, 91 Sección 8.2: 49 al 60 (impares), Sección 8.3: 67 al 74 (impares), Sección 8.4: 47 al 52, 67, Sección 8.5: del 29 al 32, 59, 61 Ejercicios de repaso (capitulo 8): 5, 6, 25, 26, 31, 32, 63 al 70.

Febrero 2

El teorema del valor medio para integrales. Repaso del cambio de variable en integrales indefinidas.

Teorema del cambio de variable para integrales definidas .Integración de funciones pares e impares.

4.4 4.5

45, 48, 49, 51, 55 75 al 86, 91, 92, 95, 103 a 108, 112, 113, 122, 135 al 138

Febrero 7

Área de una región entre dos curvas.

Aplicaciones

7.1

1, 2, 5, 7, 17, 18, 21, 25, 27, 33, 35, 61, 83, 85, 87, 99 al 104 Para las aplicaciones:79, 94, 96, 97, 98

Febrero 9

Volúmenes de sólidos con secciones transversales conocidas (caso general).

7.2

Del 70 al 76,79

Febrero 14

TALLER

Febrero 16

PRIMER EXAMEN PARCIAL

Febrero 21

Volumen de sólidos de revolución (método de los discos y las arandelas) como caso particular del caso general de las secciones transversales.

7.2

1, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 21, 31, 53, 55, 58, 59, 65, 71, 72, 74, 79, 80

Febrero 23

Volúmenes de sólidos mediante capas cilíndricas. Comparación con el método de los discos.

7.3

1 al 26 (impares), 27, 28, 29, 31, 39, 45, 46, 47, 55, 56, 58

Febrero 28

Integrales impropias con límites de integración infinitos. Convergencia de integrales impropias dependiendo de un parámetro (la p-integral impropia y otras) Áreas y volúmenes con integrales impropias.

8.8

1, 2, 3, 4, 9, 11, 19, 25, 29, 31, 33, 35, 41, 47, 51, 55, 57, 58, 74, 75, 77, 78, 87, 88, 92, 97, 103, 105, 113, 114, 115, 116

Marzo 2

Integrales impropias discontinuidades infinitas. Criterio de convergencia de integrales impropias (criterio de comparación).

8.8

1, 2, 3, 4, 9, 11, 19, 25, 29, 31, 33, 35, 41, 47, 51, 55, 57, 58, 74, 75, 77, 78, 87, 88, 92, 97, 103,105, 113, 114, 115, 116

Marzo 7

Coordenadas polares.

Transformación de coordenadas polares a rectangulares cartesianas y viceversa.

Gráficas de curvas en coordenadas polares.

10.4

1, 3, 5, del 23 al 46 (impares), 63

Marzo 9

Curvas y funciones vectoriales.

Ecuaciones paramétricas.

Eliminación de parámetro.

Ecuaciones paramétricas de la cicloide (tarea)

10.2 12.1

3 al 20 (impares), 33 al 36 (impares), 69 al 72 1 al 26 (impares), 27, 29, 31

Marzo 14

TALLER

Marzo 16

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

Marzo 21

Límites y continuidad de funciones vectoriales. Derivada de funciones vectoriales, interpretación geométrica y propiedades. Integrales indefinidas y definidas de funciones vectoriales.

12.1 12.2

69 al 74 (impares) 1, 3, 5, 9, del 11 al 30 (impares), 43, 44, 45, 46, 53 al 66 (impares), 67, 69, 77, 82, 84, 87, del 89 al 92

Marzo 23

Velocidad y aceleración. Problemas de aplicación. Vectores tangentes y normales

12.3 12.4

1 al 20 (impares), 23, 25 1 al 16 (impares), del 21 al 30 (impares).

Marzo 28

Función longitud de arco (incluye el caso cuando la curva es gráfica de una función). Parametrización por longitud de arco. Curvatura

12.5

1 al 14 (impares), 21, 25, 27, 31, 33, 35, 41, 43

Marzo 30

Sucesiones. Sucesiones definidas por recurrencia. Límites de sucesiones. Teorema del encaje para sucesiones. Cálculo del término nésimo de una sucesión.

9.1

3, 7, 11, 13,15, 17, 23, 25, 27, 35, 37, 39, 45, 47, 49, 51, 53, 59, 63,, 65, 69, 71, 73, 77

Abril 4

Sucesiones monótonas y acotadas.

Te o r e m a d e c o m p l e t i t u d c o n sucesiones. Problemas de aplicación de sucesiones (interés compuesto y otras)

9.1

Abril 6

Series y convergencia. Series geométricas y telescópicas y sus aplicaciones.

9.2

1, 3, 5, 9, 25, 27, 29, 37, 39, 41, 43, 45, 49, 50, 52, 53, 59, 63, 83, 85, 87, 89, 93, 101, 102, 173,105,106

Abril 18

TALLER

Abril 20

TERCER EXAMEN PARCIAL

Abril 25

Propiedades de las series infinitas.

Criterio del término n-ésimo de divergencia. Criterio de la integral y p-series

9.2

7, del 13 al 18, 67, 71, 73, 75, 123, 124, 126, 127, 129, 131, 132, 133, 134, 135, 136 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 , 21, 25, 27, 31, 33, 37, 39, 57

Abril 27

Criterio de comparación y series alternantes. Convergencia absoluta y condicional.

9.4 9.5

1 al 28 (impares), 55, 60 1 al 33 (impares), 37, 39, 47, 49, 51, 53, 55, 59, 63, 67

Mayo 2

Criterio del cociente y de la raíz

9.6

1, 3, , 13, 15, 17, 19, 25, 35, 37, 39, 41, 43, 101, 105

Mayo 4

Series de potencias

9.8

1 al 34 (impares), 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 63, 65, 67, 71, 80, 81

Mayo 9

Representación de funciones en series de potencias

9.9

1 al 26 (impares), 35, 37, 39, 41

Mayo 11

Polinomios y Series de Taylor y Maclaurin

9.7 9.10

1 al 4, del 13 al 30 (impares), 41 al 48 (impares).

1 al 16 (impares)

Mayo 16

Error de Taylor y Serie binomial.

Obtención de una serie de Taylor mediante sustituciones y operaciones de series

9.10

1 al 40 (impares),45, 57, 67 al 74 (impares)

Mayo 18

TALLER

Mayo 25

CUARTO EXAMEN PARCIAL

9.3

87,89, 91, 95,99,,101,105, 106,111