Lección 3:
POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES
3.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiene en cuenta que las fracciones son cocientes indicados y que la potencia de un cociente es igual al cociente de potencias, se puede decir que: Las potencias que tienen como base una fracción son iguales a una fracción que 5tiene como numerador la potencia del numerador y como denominador la potencia del denominador. n a = b
n n a ( a : b )= a n : b= n
n
b
2 32 9 3 = = 5 52 25
3 −4 = 7
3 −64 = 343 73
( −4 )
RECUEDA: - Las potencias de base positiva son siempre positivas, sea el exponente par o impar. n n an −a a = = n b −b b −6 −5
2
2 6 2 36 6 = = 5 5 2 25
2 (− 6)2 = 6 2 36 6 = = = 25 5 (− 5)2 5 2
6 5 −6 −5
3
6 = 5
3 =
63 216 = 53 125
=
(− 6)3 = − 216 216 = 125 (− 5)3 − 125
3
- Las potencias de base negativa y exponente par son siempre positivas.
a − b
2n
a = b
2n
a 2n = b 2n
2 2 6 2 36 6 6 = − = = 5 5 5 2 25
2n es un número par cualquiera.
2 ( − 6 )2 6 2 216 -6 = = = 5 (− 5)2 5 2 125
6 −5
2 =
62
(− 5)2
=
36 25