LABORATORIOS DE FISICA II

Laboratorios Física 1

Julieth Viviana Becerra Valderrama

201920702

Karen Julieth Hernández Chaparro 201920739 Deisy Carolina Monroy Gutiérrez 201924822 Donovan Steven Picón Sossa 201920193

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Ingeniería de Sistemas Sogamoso 2020

Laboratorio #1 Construcción de graficas a mano y en Excel

Resumen Con este trabajo se buscó poder entender y desarrollar de forma acertada el manejo de información presentada en una tabla de datos, realizando sus respectivas graficas en papel y lápiz y en Excel, para realizar el desarrollo de esta actividad se utilizaron tres tipos de papel: Papel milimétrico, papel semilogarítmico y papel logarítmico realizando la gráfica tanto en papel como en la aplicación de Excel.

Tras el desarrollo de la actividad se puede concluir que el manejo de información, de forma gráfica es más sencilla de analizar, para buscar patrones de comportamiento en los experimentos.

Introducción En la física es necesario el uso de herramientas, que puedan representar de manera gráfica los datos tomados de algún experimento, para poder entender sus comportamientos según determinadas variables o momentos específicos, y así poder llegar a conclusiones de una manera más fácil. Los métodos gráficos utilizados para representar datos varían según el enfoque del experimento, siendo más conveniente utilizar una gráfica: Milimétrica, semilogarítmica o logarítmica según corresponda.

Método experimental Para el desarrollo de la actividad se usaron tres tipos de papel: Papel milimétrico (Figura 1), papel semilogarítmico (Figura 2) y papel logarítmico (Figura 3), además de respectivos instrumentos para graficar como: Lápiz, borrador, escuadras, regla y curvígrafo.

Figura 1.

Papel milimétrico

Figura 2. Papel Semilogarítmico

Figura 3. Papel Logarítmico

Se utilizaron los datos suministrados y se realizaron sus respectivas gráficas, teniendo en cuenta las variables independientes y dependientes para su elaboración.

Posteriormente se graficaron en la aplicación de Excel y se compararon con sus semejantes en papel.

Resultados y Análisis A continuación se presentan  Tabla 1: Tiempo Longitud (s) (cm) -6 -16 -4 -10 -2 -4 2 8 4 14 6 20 8 26 10 32 12 38

Grafico 1: Representación gráfica tabla de datos 1, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Garfico #2 T(s) vs L (cm) 50 38

40

32 26

30

L (cm)

20 20

14 8

10 0

-10

-5

0 -4 -10

-16

5

10

15

-10 -20

T(s)

Grafico 2: Representación gráfica tabla de datos 2, relación entre longitud y tiempo.

Experimento 1

Análisis: El grafico uno y dos representa una gráfica lineal creciente el tiempo y la longitud aumentan relativamente.  Tabla 2 Tiempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Longitud (cm) 2,00 1,34 0,90 0,60 0,40 0,27 0,18 0,12 0,08

Grafico 3: Representación gráfica tabla de datos 2, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Garfico #4 T(s) vs L (cm) 2,5 2

L (cm)

2 1,34

1,5

0,9

1

0,6 0,4

0,5

0,27

0,18

0,12

0,08

0 0

5

10

15

20

T(s) Grafico 4: Representación gráfica tabla de datos 2, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Análisis: El grafico 3 y 4 representan una gráfica exponencial que expresa una mayor longitud en un menor tiempo y que a mayor tiempo menor longitud.

Grafico 5: Representación gráfica tabla de datos 2, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Garfico #6 T(s) vs L (cm) 10 2

L (cm)

1,34 0,9 1 0

2

4

0,6 6

0,4 8

10 0,27

12

14

16

0,18 0,12 0,08

0,1

0,01

T(s) Grafico 6: Representación gráfica tabla de datos 2, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Análisis: El grafico 5 y 6 representan la liberalización de una gráfica exponencial que expresa una mayor longitud en un menor tiempo y que a mayor tiempo menor longitud.  Tabla 3 Tiempo(s) Longitud(cm) 5 3,52 10 4,52 15 5,1 20 5,51 25 5,84 30 6,1 35 6,32 40 6,51 45 6,68

18

Grafico 7: Representación gráfica tabla de datos 3, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Garfico # 8 T(s) vs L (cm) 8 7

L (cm)

6

5,1

5,51

5,84

6,1

6,32

6,51

6,68

35

40

45

4,52

5 3,52

4 3 2 1 0 0

5

10

15

20

25

30

50

T(s) Grafico 8: Representación gráfica tabla de datos 3, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Análisis: El grafico 7 y 8 representan una gráfica logarítmica y se observa que entre mayor tiempo mayor longitud.

Grafico 9: Representación gráfica tabla de datos 3, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Garfico #10 T(s) vs L (cm) 8

6,1

7

6,51

5,51

L (cm)

6

6,68

4,52

5

5,84 5,1

3,52

4

6,32

3 2 1 0 1

10

100

T(s) Grafico 10: Representación gráfica tabla de datos 3, relación entre longitud y tiempo.

Experimento 1

Análisis: El grafico 9 y 10 representan la liberalización de una gráfica logarítmica y se observa que entre mayor tiempo mayor longitud.

 Tabla 4 tiempo (s)

Longitud (cm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,3 0,8 1,6 2,4 3,4 4,4 5,6 6,8 8,1

Grafico 11: Representación gráfica tabla de datos 4, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

L (cm)

Garfico #12 T(s) vs L (cm) 8,1

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

6,8 5,6 4,4 3,4 2,4 1,6 0,3 0

0,8

2

4

6

8

10

T(s) Grafico 12: Representación gráfica tabla de datos 4, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Análisis: El grafico 11 y 12 representan una gráfica potencial donde se observa que entre mayor tiempo menor longitud y a mayor tiempo mayor longitud.

Grafico 13: Representación gráfica tabla de datos 4, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Garfico #14 T(s) vs L (cm) 10 3,4

4,4

5,6

6,8

8,1

L (cm)

2,4 1,6 0,8

1 1 0,3

10

0,1

T(s) Grafico 14: Representación gráfica tabla de datos 4, relación entre longitud y tiempo. Experimento 1

Conclusiones    

Todo esto se realizó con el fin de aprender y recordar cómo se utilizan los diferentes materiales para la realización de graficas en forma correcta.

Cada tipo de papel tiene sus propias características y formas de trabajarlo.

El buen uso de herramientas tecnológicas como Excel facilita y perfecciona el resultado del análisis de tablas.

El análisis de los datos tomados en un laboratorio se facilita usando una gráficas.

Bibliografía    

https://youtu.be/Ttk-Tvk6qj8 (como graficar en escala logarítmica y semilogarítmica) https://www.youtube.com/watch?v=DBz5dsoZm_w (Escala logarítmica) https://www.youtube.com/watch?v=P5CesuEPI58 (Como realizar gráficos de doble eje en Excel) https://www.youtube.com/watch?v=zE6QqD1GcvE (Hoja semi-Logarítmica en Excel)

PRà CTICA 2 MÉTODO GRà FICO Y DE REGRESIONES PARA DETERMINAR ECUACIONES PARCIALES

Resumen Con la realizaciĂłn de este trabajo se buscaba entender y comprender de forma clara cuĂĄl es el comportamiento mĂĄs comĂşn de los experimentos realizados en un laboratorio, conociendo y calculando las constantes de una funciĂłn, para encontrar la ecuaciĂłn particular. Para la realizaciĂłn del laboratorio se hallaron las ecuaciones particulares de cada tabla (4. Tablas en total) y se compararon con las calculadas por la herramienta de Excel.

Tras el desarrollo de la actividad se pudo concluir que el caculo realizado de forma “manualâ€? puede presentar fluctuaciones frente al suministrado por Excel. Para llegar a un resultado mĂĄs preciso utilizando el cĂĄlculo manual, se debe realizar con diferentes puntos de la funciĂłn y calcular un promedio.

IntroducciĂłn En un experimento de laboratorio es necesario conocer de forma precisa el comportamiento de una funcion, para ello se busca calcular la ecuaciĂłn particular de esta. La ecuaciĂłn se calcula con las constantes de la funcion (A y B) y remplazĂĄndolas en la fĂłrmula segĂşn corresponda.

Siendo A = Punto de corte con el eje Y B = Pendiente de la funcion.

Las funciones mĂĄs comunes encontradas en los experimentos son: Lineal (Figura 1.), exponencial (Figura 2), logarĂ­tmica (Figura 3), potencial (Figura 4) y cuadrĂĄtica (Figura 5).

Grafica de la funciĂłn

EcuaciĂłn particular de la funciĂłn

Y=AX+B đ?‘Œ

−đ?‘Œ

đ??ľđ?‘– = đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– đ?‘–+1

Figura 1. FunciĂłn Lineal

đ?‘–

Y = A eBX

đ??ľđ?‘– =

ln( đ?‘Œđ?‘–+1 /đ?‘Œđ?‘–) đ?‘‹đ?‘–+1−đ?‘‹đ?‘–

Figura 2. FunciĂłn Exponencial

Y = đ??´ + đ??ľ ln đ?‘‹ đ?‘Œ

đ??ľđ?‘– = ln( đ?‘‹đ?‘–+1

−đ?‘Œđ?‘–

đ?‘–+1 /đ?‘‹đ?‘– )

Figura 3. FunciĂłn LogarĂ­tmica

Y = đ??´đ?‘‹ đ??ľ ln( đ?‘Œ

/đ?‘Œ )

đ??ľđ?‘– = ln( đ?‘‹đ?‘–+1 /đ?‘‹đ?‘– ) đ?‘–+1

đ?‘–

Figura 4. FunciĂłn Potencial

Y = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘‹ + đ?‘Ž2 đ?‘‹ 2 Donde

đ?‘?= đ?‘?

đ?‘Œâˆ’ đ?‘Ž0 đ?‘‹

−đ?‘?

đ?‘Ž2 = đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– đ?‘–+1

đ?‘–

đ?‘Ž0 = đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ž đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘–đ?‘›đ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘Žđ?‘™ Figura 5. FunciĂłn Cuadratica

Método experimental Para el desarrollo de la actividad se hizo uso de la aplicación Excel, material de apoyo (tabla con fórmulas) y gráficas realizadas en el trabajo anterior, para posteriormente realizar las ecuaciones correspondientes a las funciones teniendo en cuenta las variables independientes y dependientes para su elaboración.

Posteriormente se anexa dicha información haciendo uso de la aplicación Excel y se compararon con sus semejantes en papel.

Análisis y Resultados A continuación, se presentan los resultados tomados de los experimentos en tablas junto con sus respectivas graficas.

Tabla 1.

Tiempo (s) Longitud (cm)

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

-16

-10

-4

8

14

20

26

32

38

Grafica 1. Función lineal 38 34 30 26

Longitud (cm)

22

-8

y = 3x + 2 R² = 1

18 14 10 6 2 -6

-4

-2

-2 0 -6

2

4

6

8

10

-10 -14 -18

Tiempo (s)

Gráfico 1: Representación gráfica tabla de datos 1, relación entre tiempo y longitud.

12

14

✓ Procedimiento para hallar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica: Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la formula general de las funciones lineales: đ?‘Ś = đ??´ + đ??ľđ?‘Ľ donde A equivale a el punto de corte en el eje Y y B equivale a la pendiente de la recta. đ??ľđ?‘– = đ?‘š Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la formula đ??ľđ?‘– =

đ?‘Œđ?‘–+1 −đ?‘Œđ?‘–

(Ver figura 1.)

đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘–

Puntos tomados: (-6 , -16), (-4 , -10) (-2 , -4), (2 , 8) (6 , 20), (8 , 26) (10 , 32), (12 , 38)

đ?‘Œđ?‘–+1 −đ?‘Œđ?‘–

đ?‘š1 =

đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘–

đ?‘Œđ?‘–+1 −đ?‘Œđ?‘–

đ?‘š3 =

đ?‘š =

đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘–

=

=

−10−(−16) −4−(−6)

26−20 8−6

=3

đ?‘š2 =

=3

đ?‘š1 +đ?‘š2 +đ?‘š3+đ?‘š4 đ?‘š đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘

=

đ?‘š4 =

3+3+3+3 4

đ?‘Œđ?‘–+1 −đ?‘Œđ?‘– đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘–

đ?‘Œđ?‘–+1 −đ?‘Œđ?‘– đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘–

=

=

8−(−4) 8−(−2)

38−32 12−10

=3

=3

=3

EcuaciĂłn de la grĂĄfica: đ?‘Ś = 2 + 3đ?‘Ľ

AnĂĄlisis Se puede apreciar que el comportamiento de la Grafica 1. Tiene una pendiente positiva, la cual indica que entre mas tiempo pase, mayor distancia recorrerĂĄ la particula.

Tabla 2.

Tiempo (s) Longitud (cm)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2,00

1,34

0,90

0,60

0,40

0,27

0,18

0,12

0,08

Grafica 2. Función exponencial 2,2 2 1,8

y = 2,0053e-0,201x R² = 1

Longitud (CM)

1,6 1,4 1,2 1

0,8 0,6 0,4 0,2

0 -1-0,2

1

3

5

7

9

11

13

15

17

Tiempo (S)

Gráfico 2: Representación gráfica tabla de datos 2, relación entre tiempo y longitud en escala milimétrica.

Grafica 3. Función exponencial

Longitud (CM)

10

1 -1

0,1

0,01

1

3

5

7

9

11

13

15

17

y = 2,0053e-0,201x R² = 1

Tiempo (S)

Gráfico 3: Representación gráfica tabla de datos 2, relación entre tiempo y longitud en escala semilogarítmica.

✓ Procedimiento para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica: Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la formula general de las funciones exponenciales: Y = A đ?‘’ đ??ľđ?‘‹ donde A equivale a el punto de corte en el eje Y y B equivale a la pendiente de la recta.

Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la formula đ??ľđ?‘– = Puntos tomados (0 , 2,00) (2 , 1,34) (14 , 0,12) (4 , 0,90) (8 , 0,40 ) (10 , 0,27) (16 , 0,08)

đ?‘Ś = đ??´đ?‘’ đ??ľđ?‘‹ 2 = đ??´đ?‘’ đ??ľ(0) 2 = đ??´đ?‘’ 0 2=đ??´âˆ—1 2=đ??´

đ??ľ1 = đ??ľ1 = đ??ľ1 =

ln( đ?‘Œđ?‘–+1 /đ?‘Œđ?‘– )

đ??ľ2 =

đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘–

ln( 1,34/0,12) 2−14 ln( 11,6667) −12

đ??ľ1 = −0,20107

đ??ľ=

đ??ľ1 +đ??ľ2+đ??ľ3 đ??ľ đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘

=

ln( đ?‘Œđ?‘–+1 /đ?‘Œđ?‘– )

đ??ľ2 =

đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘–

(Ver figura 2.)

ln( đ?‘Œđ?‘–+1 /đ?‘Œđ?‘– )

đ??ľ3 =

đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘–

ln( 0,90/0,40)

đ??ľ2 =

4−8 ln( 2,25) −4

đ??ľ2 = −0,20273

−0,20107−0,20273−0,20273 3

=

đ??ľ3 = đ??ľ3 =

ln( đ?‘Œđ?‘–+1 /đ?‘Œđ?‘– ) đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘–

ln( 0,27/0,08) 10−16 ln( 3,375) −6

đ??ľ3 = −0,20273

−202177

EcuaciĂłn de la grĂĄfica: đ?‘Ś = 2đ?‘’ −0,202177đ?‘‹

AnĂĄlisis Se puede evidenciar en la grĂĄfica 3 y 4 que el comportamiento de la partĂ­cula en el eje y, es decir en la longitud va disminuyendo conforme el tiempo avanza.

Tabla 3.

Tiempo (s) Longitud (cm)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

3,52

4,52

5,1

5,51

5,84

6,1

6,32

6,51

6,68

Grafica 4. Función logarítmica 7,5 6,5

Longitud (CM)

5,5 4,5 3,5

y = 1,4383ln(x) + 1,206 R² = 1

2,5 1,5 0,5

-3-0,5 0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

39

42

45

Tiempo (S) Gráfico 3: Representación gráfica tabla de datos 3, relación entre tiempo y longitud en escala milimétrica

Grafica 5. Función logarítmica 8,4

y = 1,4383ln(x) + 1,206 R² = 1

Longitud(cm)

7

5,6 4,2 2,8 1,4 0 1

10

Tiempo(s) Gráfico 4: Representación gráfica tabla de datos 3, relación entre tiempo y longitud en escala semilogarítmica

✓ Procedimiento para hallar la ecuación de la gráfica:

48

Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la formula general de las funciones logarĂ­tmicas: đ?‘Ś = đ??´ + đ??ľđ?‘™đ?‘›đ?‘Ľ donde A equivale a el punto de corte en el eje Y y B equivale a la pendiente de la recta linealizada de la grĂĄfica logarĂ­tmica. đ?‘Œ −đ?‘Œ Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la formula đ??ľđ?‘– = ln( đ?‘‹đ?‘–+1 /đ?‘‹đ?‘– ) (Ver figura 3.) đ?‘–+1

Puntos tomados (5 , 3,52), (10 , 4,52) (15 , 5,1), (25 , 5,84) (30, 6,1), (45 , 6,58)

đ?‘Œ

đ??ľ1 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1

−đ?‘Œđ?‘–

đ?‘Œ

đ??ľ2 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1

đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

đ??ľ1 = đ??ľ1 =

đ?‘Ś = đ??´ + đ?‘™đ?‘›đ?‘Ľ 1,2 = đ??´đ?‘™đ?‘›(0) 1,2 = đ??´

đ??ľ1 +đ??ľ2+đ??ľ3 đ??ľ đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘

4,52−3,52

đ?‘Œ

5,84−5,1

��(10/5)

đ??ľ2 =

1 ln(2)

đ??ľ2 =

=

−đ?‘Œđ?‘–

đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

đ??ľ1 = 1,4427

đ??ľ=

đ?‘–

đ??ľ3 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1

−đ?‘Œđ?‘–

đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

6,58−6,1

��(25/15)

đ??ľ3 =

��(45/30)

0,74 ln(1,667)

đ??ľ3 =

0,48 ln(1,5)

đ??ľ2 = 1,4486

1,4427+1,4486+1,3568 3

=

đ??ľ3 = 1,3568

1,41603

Ecuación de la gråfica: � = 1,2 + 1,41603���

AnĂĄlisis Se puede evidenciar que en la grafica 5. Fue necesario prolongar la recta para poder ver el punto de corte con el eje y, el cual corresponde a valor de A en la ecuaciĂłn de la recta

Tabla 4.

Tiempo (s) Longitud (cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,3

0,8

1,6

2,4

3,4

4,4

5,6

6,8

8,1

Grafica 6. Función potencial 9 8

y = 0,2954x1,51 R² = 0,9996

Longitud(cm)

7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo (s)

Gráfico 6: Representación gráfica tabla de datos 4, relación entre tiempo y longitud en escala milimétrica

Grafica 7. Función potencial

Longitud (cm)

10

1 1

10

y = 0,2954x1,51 R² = 0,9996 0,1

Tiempo (s) Gráfico 7: Representación gráfica tabla de datos 4, relación entre tiempo y longitud en escala semilogarítmica

✓ Procedimiento para hallar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica: Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la formula general de las funciones potenciales: đ?‘Ś = đ??´đ?‘‹ đ??ľ donde A equivale al origen, X equivale a la variable independiente y B es la pendiente. ln( đ?‘Œ

/đ?‘Œ )

Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la formula đ??ľđ?‘– = ln( đ?‘‹đ?‘–+1/đ?‘‹đ?‘– ) (Ver figura 4.) đ?‘–+1

Puntos tomados (1 , 0,3), (2 , 0,8) (3 , 1,6), (5 , 3,4) (7, 5,6), (9 , 8,1)

ln (đ?‘Œ

đ?‘–+1

đ??ľ1 = đ??ľ

đ?‘Ś = đ??´đ?‘‹ 0,8 = A21,58456 0,8 = đ??´ 3725 đ??´ = 0,26674

đ??ľ=

−đ?‘Œ )

đ??ľ1 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

đ??ľ1 =

đ?‘–

��(0,8/0,3) ��(2/1) 0,98 0,69

đ??ľ1 = 1,4150

đ??ľ1 +đ??ľ2+đ??ľ3 đ??ľ đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘

=

ln (đ?‘Œ

đ?‘–

−đ?‘Œ )

đ??ľ2 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– ) đ?‘–+1

đ??ľ2 = đ??ľ2 =

đ?‘–

ln(3,4/1,6) ��(5/3) 0,75

ln (đ?‘Œ

đ?‘–+1

đ??ľ3 = đ??ľ3 =

0,51

đ??ľ2 = 1,47559

1,4150+1,47559+1,89761 3

=

−đ?‘Œ )

đ??ľ3 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– ) đ?‘–

ln(8,1/5,6) ��(9/7) 0,36 0,25

đ??ľ3 = 1,89761

1,58456

EcuaciĂłn de la grĂĄfica: đ?‘Ś = 0,26674đ?‘Ľ 1,58456

AnĂĄlisis Se puede ver que el promedio calculado para hallar la pendiente de la ecuaciĂłn particular no corresponde al valor suministrad por la aplicaciĂłn de Excel, esto debido a que los puntos tomados de muestra para hacer e procedimiento no son los suficientes

ConclusiĂłn

• • •

Cada funciĂłn tiene un procedimiento para hallar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica, este laboratorio ayudĂł a identificar cada una de esas funciones y sus caracterĂ­sticas La aplicaciĂłn de herramientas tecnolĂłgicas da con mayor precisiĂłn los resultados tanto en las grĂĄficas como en las ecuaciones que les pertenecen a cada uno.

Dada la linealizaciĂłn de las grĂĄficas iniciales y la aplicaciĂłn de la ecuaciĂłn de acuerdo a cada funciĂłn; se detalla un margen de error a la hora de hallar la pendiente de cada una de sus rectas, a su vez la medida tomada en el corte con el eje y desvarĂ­a con respecto a la realizada de manera manual.

•

La precisión al momento de usar el método “manual” para hallar la ecuación particular se ve perturbada; para llegar a un resultado mas preciso es necesario realizar el procedimiento con diferentes puntos y hallar un promedio.

Bibliografía • https://youtu.be/Ttk-Tvk6qj8 (Hallar la pendiente de una función) • https://www.youtube.com/watch?v=DBz5dsoZm_w (Escala logarítmica) • https://www.youtube.com/watch?v=P5CesuEPI58 (Como realizar gráficos de doble eje en Excel) • https://www.youtube.com/watch?v=zE6QqD1GcvE (Tipos de funciones)

Laboratorio #3 Medidas y Errores

Resumen.

Con la realización de este trabajo se buscó, conocer y adquirir la habilidad en el manejo de instrumentos de medición precisos como: Calibre pie de rey, tornillo micrométrico y balanza de plato, posteriormente conocer las aproximaciones de los aparatos mencionados para poder determinar las clases de errores que se pueden generar en la toma de medidas y cómo minimizarlos estos, y entender cómo calcular desviaciones presentes en la medida.

Tras el desarrollo de la actividad se puede concluir que la toma de medidas con los instrumentos de antes mencionados es mucho más precisa que con los instrumentos convencionales, pero estos no se encuentran libres de errores, para ello es necesario la calibración y usarlo de la manera adecuada, además de que se pueden realizar diferentes mediciones entre diferentes compañeros y realizar un promedio.

Introducción.

En un experimento de laboratorio es necesario conocer de forma correcta las medidas de los objetos, para llegar a resultados más confiables y preciso, pero ¿qué es medir?

Medir es: Un proceso básico de la ciencia que se basa en comparar una unidad de medida seleccionada con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir, para averiguar cuántas veces la unidad está contenida en esa magnitud.

Los instrumentos convencionales para medir las magnitudes son:

Magnitud

Instrumentos de medición

Masa

Figura 1. Balanza

Figura 2. Báscula

Figura 3. Catarómetro

Figura 4. Cinta Métrica

Figura 5. Pie de rey

Figura 6. Micrómetro

Figura 8. Cronometro

Figura 9. Reloj mecánico

Figura 10. Termómetro

Figura 11. Termopar

Figura 12. Pirómetro

Figura 13. Galvanómetro

Figura 14. Amperímetro

Longitud

Tiempo

Figura 7. Calendario

Temperatura

Intensidad de corriente

Intensidad lumínica

Figura 16. Luxómetro

Figura 15. Voltímetro

Para medir con una mayor exactitud se utilizan instrumentos de precisión: Masa: la balanza, es un instrumento que sirve para medir la masa de los objetos.

Es una palanca de primer grado de brazos iguales que, mediante el establecimiento de una situación de equilibrio entre los pesos de dos cuerpos, permite comparar masas. (Ver Figura 1.), la báscula, es un Instrumento para medir pesos, generalmente grandes, que consiste en una plataforma donde se coloca lo que se quiere pesar, un sistema de palancas que transmite el peso a un brazo que se equilibra con una pesa, y un indicador que marca el peso. (Ver Figura 2.), el catarómetro es un instrumento utilizado para la determinación de la composición de una mezcla de gases. Es un detector de conductividad térmica. El principio de funcionamiento se basa en la conductividad térmica de un gas, que es inversamente proporcional con su peso molecular. (Ver Figura 3.)

Longitud: el pie de rey es un calibrador para medir pequeñas longitudes y espesores, así como diámetros exteriores e interiores, que consta de una regla metálica con una rama de medición fija y un cursor corredizo. (Ver Figura 5.), el tornillo micrométrico es un instrumento de medición se basa en un simple tornillo que tiene muy fina su rosca y tiene marcado en su exterior, una escala numérica para realizar una medición con alta precisión. (Ver Figura 6.).

Tiempo: Cronómetro es un reloj de gran precisión que permite medir intervalos de tiempo muy pequeños, hasta fracciones de segundo. (Ver Figura 8.).

Temperatura: los termómetros son aquellos que, valiéndose de dispositivos transductores, utilizan luego circuitos electrónicos para convertir en números las pequeñas variaciones de tensión obtenidas, mostrando finalmente la temperatura en un visualizador. (Ver Figura 10.), termopar es un a sensor para medir temperatura. Consiste en dos metales diferentes unidos por un extremo.

Cuando la unión de los dos metales se calienta o enfría se produce un voltaje que se puede correlacionar con la temperatura. Las aleaciones de termopar están disponibles por lo normal en forma de alambre. (Ver Figura 11.), pirómetro es aquel que puede medir la temperatura de una sustancia a partir de la radiación que emana de su cuerpo, para lo cual no necesita estar en contacto con ella. Funciona comparando el brillo de la luz que emite la sustancia con el de una fuente estándar. Se utiliza tanto para medir la temperatura de gases como de cuerpos incandescentes. De hecho, puede medir temperaturas superiores a los 1.000 °C. (Ver Figura 12.)

Intención de corriente: galvanómetro es un instrumento que sirve para determinar la intensidad y el sentido de una corriente eléctrica mediante la desviación que esta produce en una aguja magnética. (Ver Figura 13.), amperímetro es un instrumento de medición que se utiliza para medir la corriente eléctrica que pasa por un circuito. Estos instrumentos están compuestos por un galvanómetro y una serie de resistencias en paralelo llamadas shunt. (Ver

Figura 14.), voltímetro es un instrumento de medición que se utiliza para medir la diferencia de potencial eléctrico, también conocido como voltaje, entre dos puntos en una corriente eléctrica. El voltaje solamente se mide cuando la corriente eléctrica se transmite en el circuito eléctrico a través de la resistencia.

(Ver Figura 15).

Intensidad lumínica: luxómetro es un dispositivo de medición para conocer cuánta luz o luminosidad hay en un ambiente, éste depende de las celdas fotovoltaicas, circuito integrado que, al recibir una cierta cantidad de luz, son capaces de transformarlas en electricidad. En función de la intensidad de la electricidad se conoce la cantidad de luz. (Ver Figura 16.)

A pesar de todos los instrumentos de precisión se pueden presentar errores en las mediciones. El término error es sinónimo cómo incertidumbre experimental.

Existen limitaciones instrumentales, físicas y humanas que causan una desviación del valor “verdadero” de las cantidades que se desean medir. Estas desviaciones son denominadas incertidumbres experimentales o errores en la medición. El valor verdadero es aquel que obtendremos si no existiesen errores en las mediciones, sin embargo, esto es imposible. Se puede mejorar el procedimiento de medición, pero jamás se puede eliminar el error, por lo que jamás podemos esperar el valor verdadero. Entre las varias limitaciones de medición se tienen: ▪ ▪ ▪ ▪

La precisión y exactitud de los instrumentos de medición.

La interacción del método de medición con el mesurando.

La definición del objeto a medir.

La influencia del observador que realiza la medición.

Los errores experimentales son de dos tipos: determinados (sistemáticos) e indeterminados; Sistemático cuando se realizan mediciones repetidas, el error tiene la misma magnitud y el mismo signo algebraico; Determinado pueden ser reconocidos e identificados, por lo tanto, la magnitud y el signo son determinables. Ejemplos: un instrumento o escala no calibrada, una persona que no distingue colores correctos, el uso de un valor incorrecto de una constante (o unidades no adecuadas); Indeterminadas están siempre presentes en las mediciones experimentales. En estos no existe la manera de determinar el signo ni la magnitud del error en mediciones repetidas.

Se ha mencionado que el error en la medición está asociado al concepto de incertidumbre. Se desea expresar el grado de error en las mediciones o el límite probabilístico de la incertidumbre. Conceptualmente se concibe el error como la dispersión de las diferentes mediciones de un valor central. Esto se expresa como Error Absoluto: Error Relativo: Error Porcentual: (error absoluto/resultado exacto) *100% Análisis y Resultados A continuación, se presenta de forma gráfica las partes y el cómo calcular de forma adecuada los valores en un pie de rey. ver (Figura. 17)

N: número de divisiones del nonio o escala de vernier N2: número de divisiones de la escala fija de una unidad

90mm-80mm=10mm

N2=10 Nonio o escala de Vernier

Cursor N=20

Escala de fija

A1 = Apreciación cuerpo fijo: 10mm / N2 = 1mm A2 = Apreciación nonio: A1 / N = 0.05mm X = Posición del cursor + 0.1 * División que coincide.

X=21+0.1*1 X

X=21+0.1

X = 21.1

Figura 17. Partes del pie de rey

Ejercicio 1. Calcular la longitud de los objetos en el simulador.

A continuación, se presentan los resultados tomados de manera independiente por los integrantes del grupo de en una tabla y posteriormente se realizan las comparaciones.

Imagen 1. Pie de rey

Tabla 1: Longitud de objetos con pie de rey.

Estudiante

Apreciación

Posición del cursor

División que coincide

Número de divisiones

Valor medido

N° 1

0,05mm

43mm

5

20

43,5mm

N° 2

0,05mm

43mm

5

20

43,5mm

N° 3

0,5mm

43mm

0

20

43,00mm

N° 4

0,05mm

43mm

5

20

43,5mm

La variación de las medidas tomadas se puede deber a factores externos, como en este caso por la calidad de la imagen a analizar, para acercarnos al valor “verdadero” es necesario realizar un promedio con los valores calculados de forma independiente.

Imagen 2. Pie de rey

Tabla 2: Longitud de objetos con pie de rey.

Estudiante

Apreciación

Posición del cursor

División que coincide

Número de divisiones

N° 1

0,05mm

28mm

7

20

N° 2

0,05mm

29mm

0

20

N° 3

0,05mm

29mm

0

20

0,05mm

28mm

7

20

N°4

Las variaciones de medida en este tipo de mediciones puede que se deban a errores de calidad de imagen o en la interpretación visual, evitando que nos acerquemos al “objetivo”, pero nos ayuda a sacar un valor promedio que en este caso sería 28.85mm.

Imagen 3. Tornillo micrométrico

Tabla 3: Longitud de objetos con micrómetro.

Estudiante

Lectura del cilindro

N° 1 N° 2 N° 3 N°4

8,5mm 8,5mm 8,5mm 8,5mm

Lectura del tambor que coincide con el cilindro 0,08 mm 0,08 mm 0,06mm 0,07mm

Lectura total

8,58mm 8,58mm 8,56mm 8,57mm

Al obtener una variación en las medidas tomadas se hace llegar a la respuesta correcta por lo que se puede deducir que entre las medidas tomadas tenemos que su valor promedio es de 8.5725mm.

Imagen 3. Tornillo micrométrico

Tabla 4: Longitud de objetos con micrómetro.

Estudiante

Lectura del cilindro

N° 1 N° 2 N° 3 N° 4

20,5mm 20,5mm 20,5mm 20,5mm

Lectura del tambor que coincide con el cilindro 0,48mm 0,48mm 0,48mm 0,47mm

Lectura total

20,98mm 20,98mm 20,98mm 20,97mm

Al realizar el análisis de esta tabla observamos que hay una mayor relación y que la diferencia no es tan grande, manteniendo en promedio la medida de 20,977mm.

Ejercicio 2. Calcular la masa de los objetos en el simulador A continuación, se calculará la masa de 5 tipos de objetos por estudiante en el simulador de balanza y se comparan los datos obtenidos entre sí.

Objetos de muestra:

Tabla 5: Masa de objetos con balanza.

Estudiante N° 1 N°2 N° 3 N° 4

225.2g 225.2g 225.2g 225.2g

185.3g 185.3g 185.3g 185.3g

607.8g 607.8g 607.8g 607.8g

205.7g 205.7g 205.7g 205.7g

357.6g 357.6g 357.6g 357.6g

Tras la toma de los datos se puede apreciar que no existe variación alguna entre los resultados, esto se debe porque al realizar el experimento en un simulador los factores que pueden producir errores se ven minimizados al punto que son nulos.

Ejercicio 3. A continuación se presentan los datos tomados de un experimento en el que se escogieron 3 objetos (Cuaderno, Esfero, Moneda) y se calcularon el volumen, longitud y área respectivamente, para posteriormente realizar la comparación de los datos tomados.

Tabla 6: Masa de objetos con balanza.

Estudiante N° 1 N° 2 N° 3 N° 4

Volumen Cuaderno 371,664 3 400,4 3 400,4 3 378,45 3

Fotos del experimento: -

Volumen del cuaderno:

Longitud Esfero 14,5 cm 15,3 cm 14,5 cm 14,4 cm

Área Moneda 4,154 2 4,154 2 4,154 2 4,153 2

-

Longitud del esfero:

-

Ă rea de la moneda:

Al ser un experimento realizado sin la ayuda de un simulador se puede apreciar la incertidumbre en las mediciones, incertidumbres que pudieran ser de tipo determinado o indeterminado. para conocer el valor de los errores podemos realizar los siguientes cรกlculos.

1. Cuaderno: Suponiendo el valor real fuese: 371,664

3

valor aproximado = (371,664 3 + 400,4 3 + 400,4 3 + 378,45 3) /4 valor aproximado = 387,728 3 Ve = Valor real Va = Valor aproximado

Ea = Error absoluto Er = Error relativo

Ea = |Ve - Va| Er= (Ea/Ve) * 100 3| Ea = |371,664 3 - 387,728 Ea = 16,064 3 3) *100 Er = (16,064 3/371,664 Er = 4.32%

2. Esfero: Suponiendo el valor real fuese: 14,5 cm valor aproximado = (14,5 cm +15,3 cm +14,5 cm +14,4 cm) /4 valor aproximado =14,675 cm Ve = Valor real Va = Valor aproximado Ea = |Ve - Va|

Ea = Error absoluto Er = Error relativo Er= (Ea/Ve) * 100

Ea= |14,5 cm - 14,675 cm| Ea= 0,175 cm Er= (0,175 cm / 14,675 cm) * 100 Er= 1,19%

3. Moneda: Suponiendo el valor real fuese: 4,154

2

valor aproximado = (4,154 2 +4,154 2 +4,154 2 +4,153 2) /4 valor aproximado =4,15375 2 Ve = Valor real Va = Valor aproximado

Ea = Error absoluto Er = Error relativo

Ea = |Ve - Va| Ea= |4,154

- 4,153

2

Ea= 0,00025 Er= (0,00025 Er= 6,01%

Er= (Ea/Ve) * 100 2|

2 2/

4,154

2)

* 100

Conclusiones: -

Se logra evidenciar que pueden variar las medidas tomadas, puede pasar por diferentes circunstancias como: defectos de los instrumentos empleados o mal manejo de estos.

-

El correcto uso de los instrumentos de precisión nos permite acercarnos de forma certera al resultado verdadero.

-

Cabe destacar, el estudio con base a todo lo referido sobre el pie de rey o paquímetro, podemos decir que esto cumplen un rol muy importante a nivel industrial, comercial y de salud, ya que los mismos, son usado casi diariamente, por diferentes y grandes compañías que laboran en este campo, Estos medidores antropométricos nos pueden dar información

importante sobre la complexión de nuestro paciente, sobre su estado nutricional y sobre su crecimiento.

-

El uso de estos instrumentos no presenta mayor dificultad, pero hay que ser muy meticulosos a la hora de tomar las medidas ya que un mal movimiento puede alterar los datos que se observan en ellos, sobre todo en el micrómetro, ya que si llega a girar el tornillo con demasiada fuerza se puede a llegar a dañar el instrumento y además dañar los datos.

Bibliografía https://www.youtube.com/watch?v=mNms0ikmfy8 (Video sobre la toma de medidas) https://www.youtube.com/watch?v=Fl1MqK3VztE (Uso del pie de rey) https://www.youtube.com/watch?v=l85MJ1j1w4g (Uso del tornillo micrométrico) http://www.stefanelli.eng.br/paquimetro-virtual-simulador-milimetro-05/ (Simulador pie de rey) https://www.stefanelli.eng.br/es/micrometro-virtual-simulador-milesimapulgada/ (Simulador tornillo micrométrico) http://www.educaplus.org/game/balanza-monoplato (Simulador balanza de plato)

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PRÁCTICA 4 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Resumen.

Con la realización de este trabajo se busca, entender y comprender las características que posee el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), además de adquirir las habilidades en las técnicas gráficas y estadísticas para la determinación de constantes físicas.

Para esto se van a desarrollar 4 experimentos en un simulador, cada uno con 3 tablas, donde se calculará la pendiente y la ecuación de la recta. Posteriormente se compararon las rectas en una misma gráfica.

Tras el desarrollo de la actividad se puede concluir que el MRU puede ser uno de los casos más comunes vistos en los experimentos de física, además por sus propiedades particulares como aceleración nula, es fácil de realizar cálculos con este.

Introducción El movimiento rectilíneo uniforme es un tipo de movimiento en línea recta que a menudo se encuentra en las aplicaciones prácticas; En este movimiento la aceleración de una partícula es cero para todo valor de t. En consecuencia, la velocidad V es constante.

Este tipo de movimiento tiene magnitud y dirección constante.

X=Xo+vt *Esta ecuación solo puede usarse sólo si la velocidad de la partícula es constante.

Método experimental.

Para el desarrollo de la práctica se utilizó el simulador de MRU (Fig. 1.) y Excel, para realizar las tablas X(m) vs T(s) y posteriormente hacer las gráficas en Excel se hallan las respectivas pendientes y ecuaciones de la gráfica, se hace la gráfica V(m/s) vs T(s) y se

realiza el análisis de las gráficas.

Fig. 1.

Análisis y resultados.

A continuación, se presentan los resultados obtenidos tras la realización de los experimentos en el simulador de MRU. 1.

Tabla 1.

X0 = 0 V1 = 2

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

t(s)

0

0,2 6

0,4 4

0,5 6

0,7

0,8 4

0,9 8

1,1 6

1,3

1,4 4

X(m)

0

0,5 2

0,8 8

1,1 2

1,4

1,6 8

1,9 6

2,3 2

2,6

2,8 8

Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž = đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ť đ?&#x;?

đ?&#x;?

(đ?&#x;?,đ?&#x;’)−đ?&#x;Ž

đ?’Ž = (đ?&#x;Ž,đ?&#x;•)−đ?&#x;Ž = đ?&#x;?đ?’Ž ∕ đ?’”đ?&#x;? o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = (đ?&#x;?)đ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = đ?&#x;?đ?’™ Tabla 2. X0 = 0 V2 = 4



t(s)

0

0,1 8

0,3 6

0,5 4

0,7

0,8 2

0,9 4

1,0 6

1,2 2

1,3 4

X(m)

0

0,7 2

1,4 4

2,1 6

2,8

3,2 8

3,7 6

4,2 4

4,8 8

5,3 6

Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž = đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ť đ?&#x;?

đ?&#x;?

(đ?&#x;?,đ?&#x;–)−đ?&#x;Ž

đ?’Ž = (đ?&#x;Ž,đ?&#x;•)−đ?&#x;Ž = đ?&#x;’đ?’Ž ∕ đ?’”đ?&#x;? o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = (đ?&#x;’)đ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = đ?&#x;’đ?’™ Tabla 3. X0 = 0 V3 = 5



t(s)

0

0,2

0,3 2

0,4 2

0,5 4

0,6 8

0,8 4

1

1,2

1,3 8

X(m)

0

1

1,6

2,1

2,7

3,4

4,2

5

6

6,9

Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž = đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ť đ?&#x;?

đ?&#x;?

(đ?&#x;‘,đ?&#x;’)−đ?&#x;Ž

đ?’Ž = (đ?&#x;Ž,đ?&#x;”đ?&#x;–)−đ?&#x;Ž = đ?&#x;“đ?’Ž ∕ đ?’”đ?&#x;? o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = (đ?&#x;“)đ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = đ?&#x;“đ?’™

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En la grĂĄfica 1 se evidencia que a mayor tiempo mayor distancia.

En la grĂĄfica 2 la velocidad se mantiene constante mientras el tiempo avanza.

2.

Tabla 1. X0(1) = 1



V= 2

t(s)

0

0,28 0,72 1,2

1,72 2,18 2,74 3,22 3,48 3,74

X(m)

1

1,56 2,44 3,4

4,44 5,36 6,48 7,44 7,96 8,48

Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž = đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ť đ?&#x;?

đ?&#x;?

(đ?&#x;‘,đ?&#x;’)−đ?&#x;?

đ?’Ž = (đ?&#x;?,đ?&#x;?)−đ?&#x;Ž = đ?&#x;?đ?’Ž ∕ đ?’”đ?&#x;? o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = (đ?&#x;?)đ?’™ + đ?&#x;? đ?’š = đ?&#x;?đ?’™+1

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Tabla 2. X0(2) = -2



V=3

t(s)

0

0,32 1

1,32 1,66 1,98 2,34 2,68 3,1

3,34

X(m)

-2

-1,04 1

1,96 2,98 3,94 5,02 6,04 7,3

8,02

Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž = đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ť đ?&#x;?

đ?&#x;?

đ?&#x;?−(−đ?&#x;?)

đ?’Ž = đ?&#x;?−đ?&#x;Ž = đ?&#x;‘đ?’Ž ∕ đ?’”đ?&#x;? o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = đ?&#x;‘đ?’™ + (−đ?&#x;?) đ?’š = đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;?

Tabla 3. X0(3) =-3



V= 4

t(s)

0

0,22 0,5

0,72 1,06 1,48 1,98 2,26 2,5

2,76

X(m)

-3

-2,12 -1

-0,12 1,24 2,92 4,2

8,04

Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž = đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ť đ?&#x;?

đ?’Ž=

đ?&#x;?

−đ?&#x;?−(−đ?&#x;‘) đ?&#x;Ž,đ?&#x;“−đ?&#x;Ž

= đ?&#x;’ ∕ đ?’”đ?&#x;?

o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = đ?&#x;’(đ?’™) + (−đ?&#x;‘) đ?’š = đ?&#x;’đ?’™ − đ?&#x;‘

6,04 7

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Se puede evidenciar en la grĂĄfica 3. que al ser un MRU todas las grĂĄficas son continuas, esto gracias a que al desarrollarse en un simulador la toma de datos es exacta; es decir los errores determinados e indeterminados son nulos.

Se puede evidenciar en la grĂĄfica 4. que no existe aceleraciĂłn, ya que mientras el tiempo transcurre la velocidad se mantiene constante, lo cual es caracterĂ­stico del MRU.

3.

Tabla 1. X0 = 10m V1= -1

t(s)

0

1,16 1,32 1,4

2

3,4

3,88 4,38 5,92 6,4

6,92 7,44 9,4

9,9

10,44

X(m)

10

8,84 8,68 8,6

8

6,6

6,12 5,62 4,08 3,6

3,08 2,56 0,6

0,1

-0,44



Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž= đ?&#x;? đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ťđ?&#x;? đ?&#x;–−đ?&#x;?đ?&#x;Ž

đ?’Ž = đ?&#x;?−đ?&#x;Ž = −đ?&#x;?đ?’Ž ∕ đ?’”đ?&#x;? o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = −đ?&#x;?(đ?’™) + (đ?&#x;?đ?&#x;Ž) đ?’š = −đ?&#x;?đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;Ž

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Tabla 2. X0 = 10m V2= -2



t(s)

0

0,16 1,18 1,7

2,24 3,2

3,96 4,7

4,96 5,22

X(m)

10

9,68 7,64 6,6

5,52 3,6

2,08 0,6

0,08 -0,44

Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž = đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ť đ?&#x;?

đ?’Ž=

đ?&#x;?

(đ?&#x;”,đ?&#x;”)−đ?&#x;?đ?&#x;Ž (đ?&#x;?,đ?&#x;•)−đ?&#x;Ž

= −đ?&#x;? ∕ đ?’”đ?&#x;?

o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = −đ?&#x;?(đ?’™) + đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’š = −đ?&#x;?đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;Ž Tabla 3. X0 = 10m V3= -3 t(s)

0

1

1,64 2,3

2,82 3

3,32 4,02 4.3

X(m)

10

7

5,08 3,1

1,54 1

0,04 -2,06 -2.9 -3,44



4,48

Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž = đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ť đ?&#x;?

đ?&#x;?−đ?&#x;?đ?&#x;Ž

đ?&#x;?

đ?’Ž = đ?&#x;‘−đ?&#x;Ž = −đ?&#x;‘đ?’Ž ∕ đ?’”đ?&#x;? o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = −đ?&#x;‘(đ?’™) + đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’š = −đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;Ž

Se puede evidenciar que en la grĂĄfica 5, la inclinaciĂłn de la recta de la grĂĄfica depende de la velocidad. A mayor pendiente, mayor velocidad.

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Se puede evidenciar que en la grĂĄfica 6. La velocidad se mantiene constante mientras que el tiempo aumenta.

4.

Tabla 1.

X0 = 0m

V1= 3 m/s

t(s)

0

0,18

0,54

0,92

1,28

1,8

2,16

2,54

3,18

X(m)

0

0,54

1,62

2,76

3,84

5,4

6,48

7,62

9,54



Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž= đ?&#x;? đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ťđ?&#x;? (đ?&#x;“,đ?&#x;’)−đ?&#x;Ž

đ?’Ž = (đ?&#x;?,đ?&#x;–)−đ?&#x;Ž = đ?&#x;‘đ?’Ž ∕ đ?’”đ?&#x;? o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = đ?&#x;‘(đ?’™) + đ?&#x;Ž đ?’š = đ?&#x;‘đ?’™ Tabla 2.

X0 = 10m

V1= -5 m/s

t(s)

0

0,34

0,7

1,0 2

1,46

1,78

2,03

2,33

2,63

X(m )

10

8,3

6,5

4,9

2,7

1,1

-0.4

-1,9

-3,4



Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA FACULTAD - SECCIONAL SOGAMOSO INGENIERIA DE SISTEMAS Y COMPUTACIĂ“N

o Pendiente đ?‘ż −đ?‘żđ?&#x;? đ?’Ž = đ?‘ťđ?&#x;? −đ?‘ť đ?&#x;?

đ?’Ž=

đ?&#x;?

(đ?&#x;”,đ?&#x;“)−đ?&#x;?đ?&#x;Ž (đ?&#x;Ž,đ?&#x;•)−đ?&#x;Ž

= −đ?&#x;“đ?’Ž ∕ đ?’”đ?&#x;?

o EcuaciĂłn particular đ?’š = đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?’š = −đ?&#x;“(đ?’™) + đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’š = −đ?&#x;“đ?’™ +10

Grafico 7. X vs T 12 10

y = 3x

Distancia(m)

8 6 TABLA 1

4

TABLA 2 2 0 -2

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

-4 -6

y = -5,069x + 10,055

Tiempo (s)

Se puede evidenciar que en la grĂĄfica 7 a pesar de que la posiciĂłn inicial es diferente hay un punto en el que ambas coinciden.

Se puede evidenciar que en la grĂĄfica 8 que a pesar de que tienen velocidad constante una va mĂĄs rĂĄpido que la otra. ÂżCuĂĄnto tiempo tardan en encontrarse?, ÂżEn dĂłnde se encuentran?

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CONCLUSIONES ● En esta práctica hemos podido observar como la física nos demuestra los cambios de movimientos que realizan las partículas y los cálculos respectivos para poder conocer sus magnitudes. ● Se puede evidenciar que tras el desarrollo de esta actividad el MRU presenta características que facilitan el cálculo de sus ecuaciones, como lo es el hallar la pendiente y su ecuación particular. ● Las aplicaciones virtuales ayudan a tener una mejor comprensión de temas propuestos en clase, ya que nos permiten llegar a un análisis de datos en tiempo real y aplicar el conocimiento previamente adquirido.

BIBLIOGRAFIA  HEWITT, Paul. Física conceptual. Novena edición. Pearson Educación.

2004.  SEARS-ZEMANSKY. Física universitaria. Vol. 1. Undécima edición.

Pearson Educación.2004  BUECHE, F. Física para estudiantes de Ciencias e ingeniería. México. Mc. Graw-Hill. 1988

PRĂ CTICA 5 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO

Resumen.

Con la realizaciĂłn de este trabajo se busca entender y comprender las caracterĂ­sticas que posee el movimiento rectilĂ­neo uniforme acelerado (MRUA), ademĂĄs de adquirir habilidades en las tĂŠcnicas grĂĄficas y estadĂ­sticas para la determinaciĂłn de las constantes fĂ­sicas.

Para esto se van a desarrollar 4 experimentos en un simulador, cada uno con 3 tablas, donde se calcularĂĄ la pendiente y la ecuaciĂłn de la recta. Posteriormente se compararon las rectas en una misma grĂĄfica y se analizaran con respecto a la teorĂ­a del movimiento rectilĂ­neo uniforme acelerado (MRUA).

IntroducciĂłn El movimiento rectilĂ­neo uniformemente acelerado (MRUA) se caracteriza porque su trayectoria es una lĂ­nea recta y su aceleraciĂłn (variaciĂłn de la velocidad con el tiempo) es constante. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su mĂłdulo (valor numĂŠrico) con el tiempo de manera uniforme.

Las ecuaciones y gråficas del MRUA son: Velocidad: Su unidad en el S.I. es el metro por segundo (m/s). Cambia de manera uniforme y se obtiene por medio de la siguiente ecuación: � = �0 + � ⋅ � Ecuación 1

â—? La grĂĄfica de v frente al t en el MRUA es la siguiente:

A mayor pendiente, mayor es la aceleración del cuerpo.

Posición: Su unidad en el sistema internacional (S.I.) es el metro (m) y se calcula mediante la siguiente expresión: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 Ecuación 2

Gráficamente se trata de una parábola donde x0 representa la posición inicial del cuerpo y a la aceleración del mismo

AceleraciĂłn: Su unidad en el S.I. es el metro por segundo al cuadrado (m/s2). Su valor permanece constante y distinto de 0. đ?‘Ž = đ?‘?đ?‘Ąâ…‡ EcuaciĂłn 3 MĂŠtodo experimental Para el desarrollo de la prĂĄctica se utilizĂł el simulador de MUA (Figura 1.) y Excel, para realizar las tablas X(m) vs T(s) y posteriormente hacer las grĂĄficas en Excel se hallan las respectivas ecuaciones de la grĂĄfica, se hace la grĂĄfica V(m/s) vs T(s) y se realiza el anĂĄlisis de las grĂĄficas.

Figura 1. Simulador MUA

AnĂĄlisis y resultados

Al seleccionar condiciones iniciales de Xo (m)= 0, Vo (m/s)=0 y a ( m/s2)= cualquier nĂşmero diferente de 0, se analizĂł: Tabla 1. Xo = 0 Vo1 = 0 a1 = 1m/s t(s)

0

0,22

0,54 0,7

0,88

1,06

1,4

X(m)

0

0,02

0,15 0,25 0,39

0,56

0,98 1,22

1,77 3,13

V(m/s) 0

0,22

0,54 0,7

1,06

1,4

1,88 2,5

0,88

1,56

1,56

1,88 2,5

EcuaciĂłn particular: đ?‘Ś = đ?‘Ž2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?

-Puntos tomados A: (0, 0) B: (0,88, 0,39) C: (1,88, 1,77) A: 0 = đ?‘Ž (0)2 + đ?‘?0 + đ?‘?

0= c B: 0,39 = đ?‘Ž (0,88)2 + đ?‘?(0,88) + đ?‘?

0,39 = 0,77449 a + 0,88b + c C: 1,77 = đ?‘Ž (1,88)2 + đ?‘?(1,88) + đ?‘?

1,77 = 3,5344 a + 1,88b + c 47

1. − 22 =>

−1833

1034

= − 625 đ?‘Ž − 1,88đ?‘?

1,77 = 3,5344đ?‘Ž + 1,88đ?‘?

2200

2061 2200

đ?‘Ž=

= 1,88 đ?‘Ž 2061 2200

1,88

2061

= 4136

2061

B: 0,39 = 0,7744(4136) + 1,88đ?‘?

483

2061

đ?‘? = 220900 = 4136 A: 0,498307 B: 0,002186 C: 0 đ?‘Ś = 0,498307đ?‘Ľ 2 + 0,002186đ?‘Ľ

Tabla 2. Xo = 0 Vo2 = 0

a2 = 3m/s

t(s)

0

0,36

0,56 1,02 1,28

1,54

1,8

X(m)

0

0,19

0,47 1,56 2,46

3,56

4,86 6,12

2,02

2,24 2,64 7,53 10,45

V(m/s) 0

1,08

1,68 3,06 3,84

4,62

5,4

EcuaciĂłn particular: đ?‘Ś = đ?‘Ž2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?

-Puntos tomados A: (0, 0) B: (1,02, 1,56) C: (2,02, 6,12) A: 0 = đ?‘Ž (0)2 + đ?‘?0 + đ?‘?

0= c B: 1,56 = đ?‘Ž (1,02)2 + đ?‘?(1,02) + đ?‘?

1,56 = 1,0404 a + 1,02b + c C: 6,12 = đ?‘Ž (2,02)2 + đ?‘?(2,02) + đ?‘?

6,12 = 4,0804 a + 2,02b + c 1. −

101 51

1313

5151

=> − 425 = − 2500 đ?‘Ž − 2,02đ?‘?

6,12 = 4,0804đ?‘Ž + 2,02đ?‘?

1288 426

=

đ?‘Ž=

101 50

đ?‘Ž

1288 426 101 50

2576

= 1717

2576

B: 1,56 = 1,0404(1717) + 1,02đ?‘? đ?‘?=−

38

42925

A: 1,5002 B: -0,000885265 C: 0 đ?‘Ś = 1,5002 đ?‘Ľ 2 − 0,000885265x

Tabla 3. Xo = 0 Vo3 = 0 a3 = 4m/s

6,06

6,72 7,92

t(s)

0

0,4

0,58 0,74 0,92

1,14

1,32 1,5

1,66 2

X(m)

0

0,32

0,67 1,1

2,6

3,48 4,5

5,51 8

1,6

2,32 2,96 3,68

4,56

5,28 6

6,64 8

V(m/s) 0

1,69

EcuaciĂłn particular: đ?‘Ś = đ?‘Ž2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?

-Puntos tomados A: (0, 0) B: (0,92, 1,69) C: (2, 8) A: 0 = đ?‘Ž (0)2 + đ?‘?0 + đ?‘?

0= c B: 1,69 = đ?‘Ž (0,92)2 + đ?‘?(0,92) + đ?‘?

1,69 = 0,8464 a + 0,92b + c C: 8 = đ?‘Ž (2)2 + đ?‘?(2) + đ?‘?

8= 4 a + 2b + c 1. −

50 23

=> −

169 46

199 46

46

= − đ?‘Ž − 2đ?‘?

25 8 = 4đ?‘Ž + 2đ?‘?

54

= 25 đ?‘Ž

đ?‘Ž=

199 46 54 25

4975

= 2484

4975

B: 1,69 = 0,8464(2484) + 0,92đ?‘?

7

đ?‘? = − 1242 A: 2,00282 B: 0,00563607 C: 0 đ?‘Ś = 2,00282đ?‘Ľ 2 − 0,005636075x

Grรกfica 1. X vs T 12 y = 1,4979x2 + 0,0057x - 0,0027

10

y = 2,0007x2 - 0,002x + 0,0005

Distancia (m)

8 6

Tabla 1

4

Tabla 2 Tabla 3

2 y = 0,4999x2 + 0,002x - 0,0003

0 0

0,5

1

-2

1,5

2

2,5

3

Tiempo (s)

En la grรกfica 1 se puede evidenciar al comportamiento del movimiento acelerado, donde a medida que pasa el tiempo va avanzando con una velocidad constante.

Grafica 2. V vs T 9 8

y = 4x

y = 3x

Velocidad(m/s)

7 6 5 4 3

y=x

2 1 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Tiempo(s)

En la grรกfica 2 se evidencia el comportamiento de la velocidad en funciรณn del tiempo.

Al seleccionar condiciones iniciales x0 (m) = cualquier numero diferente de 0, Vo(m/s) = cualquier numero diferente de 0 y a(m/s2) = cualquier numero diferente de 0, se analizรณ:

Tabla 1. X0 = 1 V0 = 3 a = 4 t(s)

0

0,28 0,52 0,7

0,86 1

1,18 1,28 1,4

1,5

X(m)

1

V(m/s) 3

2

3,1

4,08 5,06 6

4,12 5,08 5,8

6,44 7

7,32 8,12 9,12 10 7,72 8,12 8,6

9

EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘Ž đ?‘Ľ2 + đ?‘? đ?‘Ľ + đ?‘?

-

Puntos tomados: A = (0, 1) B = (1, 6) C = (1,4, 9,12)

A: 1 = đ?‘Ž (0)2 + đ?‘?0 + đ?‘?

1=c

C: 9,12 = đ?‘Ž(1,4)2 + đ?‘?(1,4) + đ?‘?

9,12 = 1,96 a + 1,4 b + c C: 9,12 = đ?‘Ž(1,4)2 + đ?‘?(1,4) + 1 8,12 = 1,96 a + 1,4 b

B: 6 = đ?‘Ž(1)2 + đ?‘?1 + 1 5 =a+b B: (5 = đ?‘Ž + đ?‘?) ∗ −1,4 -7 = -1,4 a - 1,4 b - 1,4 a - 1,4 b = -7 1,96 a + 1,4 b = 8,12 .

0,56 a = 1,12

B: 6 = đ?‘Ž(1)2 + đ?‘?1 + đ?‘?

6=a+b+c

a = 1,12 = 2 0,56

6 = 2+ b +1 b=6-2-1 b=3

A=2 B= 3 C=1

Tabla 2. X0 = -1 V0 = 3 a = 4 t(s)

0

0,28 0,52 0,72 0,86 1

1,16 1,3

X(m)

-1

0

5,17 6,26 7,12 8,18

V(m/s) 3

1,1

2,2

3,06 4

4,12 5,06 5,88 6,44 7

EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘Ž đ?‘Ľ2 + đ?‘? đ?‘Ľ + đ?‘?

7,64 8,2

1,4

8,6

1,52

9,08

-

Puntos tomados: A = ( 0,-1 ) B = ( 1,4 ) C = ( 1,4 , 7,12 )

A: −1 = đ?‘Ž (0)2 + đ?‘?0 + đ?‘?

-1=c

C: 7,12 = đ?‘Ž(1,4)2 + đ?‘?(1,4) + đ?‘?

7,12 = 1,69 a + 1,4 b + c C: 7,12 = đ?‘Ž(1,4)2 + đ?‘?(1,4) − 1 8,12 = 1,96 a + 1,4 b

B: 4 = đ?‘Ž(1)2 + đ?‘?1 − 1 5 =a+b B: (5 = đ?‘Ž + đ?‘?) ∗ −1,4 -7 = -1,4 a - 1,4 b - 1,4 a - 1,4 b = -7 1,96 a + 1,4 b = 8,12 .

0,56 a = 1,12

B: 4 = đ?‘Ž(1)2 + đ?‘?1 + đ?‘?

4=a+b+c

a = 1,12 = 2 0,56

4 = 2+ b - 1 b=4-2+1 b=3

A=2 B= 3 C = -1

Tabla 3. X0 = -2 V0 = 3 a = 4 t(s)

0

0,28 0,52 0,72 0,88 1,02 1,16 1,3

X(m)

-2

-1

V(m/s) 3

0,1

1,2

1,4

1,5

2,19 3,14 4,17 5,28 6,12 7

4,12 5,08 5,88 6,52 7,08 7,64 8,2

8,6

9

EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘Ž đ?‘Ľ2 + đ?‘? đ?‘Ľ + đ?‘?

- Puntos tomados: A = ( 0,-2 ) A: −2 = đ?‘Ž (0)2 + đ?‘?0 + đ?‘?

B = ( 1,02 , 3,14 ) -2=c C = ( 1,5 , 7 )

B: 3,14 = đ?‘Ž(1,02)2 + đ?‘?1,02 − 2 5,14 = 1,0404 a +1,02 b

B:3,14 = đ?‘Ž(1,02)2 + đ?‘?1,02 + đ?‘?

3,14 = 1,0404 a + 1,02 b + c C: 7 = đ?‘Ž(1,5)2 + đ?‘?(1,5) + đ?‘?

7 = 2,25 a + 1,5 b + c C: 7 = đ?‘Ž(1,5)2 + đ?‘?(1,5) − 2 9 = 2,25 a + 1,5 b

B: (5,14 = 1,0404 đ?‘Ž + 1,02 đ?‘?) ∗ −25/17 -257/34 = -1,53 a - 1,5 b -1,53 a - 1,5 b = -257/34 2,25 a + 1,5 b = 9 .

0,72 a = 49/34

a = 49/34 = 2 0,72

3,14 = 2+ b - 2 b = 3,14 - 2 + 2 b = 3,14

A=2 B = 3,14 C = -2

Se puede apreciar en la grĂĄfica 3. que las lĂ­neas se tratan de 3 paralelas entre sĂ­ que por mĂĄs que se prolonguen nunca se cruzan, ya que al todas poseer la misma velocidad y la misma aceleraciĂłn, se van a comportar de la misma manera, la Ăşnica diferencia es su posiciĂłn inicial, que en este caso es el corte con el eje y.

Se puede apreciar que el comportamiento de las rectas en la gráfica 4. Se trasponen una encima de otra, ya que su aceleración y velocidad es la misma, esto es debido a que el experimento se desarrolló en un simulador de MRUA, el cual nos ayuda a minimizar cualquier tipo de error.

Al seleccionar condiciones iniciales x0 (m) = cualquier numero diferente de 0, Vo(m/s) = cualquier número y a(m/s2) = cualquier numero positivo, se analizó:

Tabla 1. X0 = 1 V01=1 a= 2 T(s)

0

0,42

0,82

1,24

1,6

1,94

2,24

2,56

2,82

X(m)

1

1,6

2,49

3,78

5,16

6,7

8,26

10,11

11,77

V(m/s)

1

1,84

2,64

3,48

4,2

4,88

5,48

6,12

6,64

Pendiente tabla 1: X1 =0, 42 s

X2 =2, 56 s

Y1 = 1, 84 m/s

Y2 = 6, 12 m/s

Ecuaciรณn particular: Y = mx + b Y = 2(x) + 1 Y = 2x + 1 Tabla 2. X0 = 1 V02=2

a= -3

T(s)

0

0,34

0,68

0,88

1,18

1,52

1,84

2,16

2,5

X(m)

1

1,51

1,67

1,6

1,27

0,57

-0,4

-1,68

-3,37

V(m/s)

2

0,98

-0,04

-0,64

-1,54

-2,56

-3,52

-4,48

-5,5

Pendiente tabla 2: X1 =0, 34 s

X2 =2, 16 s

Y1 = 0, 98 m/s

Y2 = -4, 48 m/s

Ecuaciรณn particular: Y = mx + b Y = -3(x) + 2 Y = -3x + 2 Tabla 3. X0 = 1 V03=3

a= -2

T(s)

0

0,26

0,52

0,8

1,1

1,4

1,74

2,08

2,44

X(m)

1

1,71

2,29

2,76

3,09

3,24

3,19

2,91

2,37

V(m/s)

3

2,48

1,96

1,4

0,8

0,2

-0,48

-1,16

-1,88

Pendiente tabla 3: X1 =0, 26 s

X2 =2, 08 s

Y1 = 2, 48 m/s

Y2 = -1, 16 m/s

Ecuación particular: Y = mx + b Y = -2(x) + 3 Y = -2x + 3

Grafica 5.

Se puede observar que cuando tenemos una aceleración positiva esta tiende a aumentar más rápido su velocidad y su tiempo a diferencia de una aceleración negativa que aumenta más lentamente refiriéndose a una desaceleración del cuerpo.

Grafica 6.

Se puede observar que con las variaciones en velocidad, unas alcanzan una mayor distancia que otras ya que a mayor velocidad mayor distancia.

Seleccione condiciones iniciales de posiciĂłn x0 (m) = CUalqUier nĂşmero (al menos Uno negativo), velocidad v0(m/s) = CUalqUier nĂşmero (al menos Uno negativo) y Al seleccionar 2condiciones iniciales x0 (m) = cualquier numero positivo y negativo, Vo(m/s) = a(m/s ) = CUalqUier nĂşmero (al menos Uno negativo). Realice tres experimentos cualquier nĂşmero positivo y negativo y a(m/s2) = cualquier numero positivo y negativo, se analizĂł: diferentes y complete las tablas de acuerdo con la informaciĂłn suministrada por el simulador.

2.

Tabla 1. X0 = +1 V01 = +2

a1 = -1

t(s)

0

0,42 0,58 0,96 1,8

X(m)

1

1,75 1,99 2,46 2,98 2,02 1,55 -0,92 -2,45 -3,48

V(m/s) 2

1,58 1,42 1,04 0,2

3,4

đ?‘‰ −đ?‘‰ 2

1

(0,2)−2

đ?‘š = (1,8)−0 =

−1,8 1,8

= −1đ?‘š ∕ đ?‘ 2

o EcuaciĂłn particular

4,8

5,3

5,6

-1,04 -1,7 -2,8 -3,3 -3,6

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡1

3,7

đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = −1(đ?‘Ľ ) + 2 đ?‘Ś = −đ?‘Ľ + 2

Tabla 2. X0 = -2 V01 = -3 a1 = + 4 t(s)

0

0,7

X(m)

-2

-3,12 -2,91 -2,06 -1,68 0,51 1,32 3

3,87 5,61

-0,2 1,32 2,92 3,4

7,48 8,36

V(m/s) -3

1,08 1,48 1,6

2,1

5,4

2,24 2,5

5,96 7

2,62 2,84

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘‰ −đ?‘‰ đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡1 2

đ?‘š=

(5,4)−(−3) (2,1)−0

1

(8,4)

= (2,1) = 4đ?‘š|đ?‘ 2

o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = 4(đ?‘Ľ ) + (−3) đ?‘Ś = 4đ?‘Ľ − 3 Tabla 3. X0 = + 1

V01 = -3

t(s)

0

0,9

X(m)

1

-0,89 0,1

V(m/s) -3

2,66 3,6

a1 = +2 4,06 4,4

3,16 5,3

-1,2 2,32 4,2

4,6

5,12 5,8

6,2

đ?‘‰ −đ?‘‰

đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡1 2

đ?‘š=

1

(4,4)−0

5,12

7,16 8,36 9,12 10,31 11,85

â—? Pendiente de la recta y EcuaciĂłn particular o Pendiente (5,8)−(−3)

4,72 4,9

8,8

= 4,4 = 2đ?‘š ∕ đ?‘ 2

o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = 2(đ?‘Ľ ) + (−3)

6,44 6,8

7,24

đ?’š = đ?&#x;?đ?’™ − đ?&#x;‘

En la grĂĄfica 7 se puede apreciar de forma clara las funciones correspondientes a una parĂĄbola. Tal como se espera que se comporte el movimiento rectilĂ­neo uniformemente acelerado al graficarlo en comparaciĂłn de distancia contra tiempo.

Grafica 7.

En la grĂĄfica 7 se puede apreciar de forma clara las funciones correspondientes a una parĂĄbola. Tal como se espera que se comporte el movimiento rectilĂ­neo uniformemente acelerado al graficarlo en comparaciĂłn de distancia contra tiempo.

Grafica 8.

En la gráfica 8 se puede ver el comportamiento de la aceleración, la cual va acelerando en las rectas 2 y 3 y disminuyendo en la recta 1. Esto es debido a que si su pendiente es positiva se prolonga hacia arriba y si es negativa se prolonga hacia abajo.

Conclusiones: ● Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA.) cuando su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante.

Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme. ● Es posible observar que en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA.) entre mayor es la pendiente mayor es la aceleración del cuerpo, y que cuando la aceleración es menor a cero implica que está frenando y no que se detiene abruptamente. ● Se puede ver que la gráfica de distancia vs tiempo en el MRUA describe una parábola, en la cual solo se toma la parte positiva del eje x ya que es un error lógico decir que existe un tiempo negativo.

BIBLIOGRAFÍA • •

HEWITT, Paul. Física conceptual. Novena edición. Pearson Educación. 2004.

SEARS-ZEMANSKY. Física universitaria. Vol. 1. Undécima edición. Pearson

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Educación.2004 BUECHE, F. Física para estudiantes de Ciencias e ingeniería. México. Mc. GrawHill. 1988 https://www.google.com/search?q=gr%C3%A1fica+de+X+frente+al+t+en+el+MR UA&tbm=isch&ved=2ahUKEwj_7afU18rqAhXGBVkKHftuBAAQ2cCegQIABAA&oq=gr%C3%A1fica+de+X+frente+al+t+en+el+MRUA&gs_lcp= CgNpbWcQA1D7AZYs_EGYMj5BmgAcAB4AIABmQKIAaUEkgEDMi0ymAEAoAEBqgELZ3d zLXdpei1pbWc&sclient=img&ei=rJAMX__nFcaL5AL73RE&bih=553&biw=124 2&rlz=1C1CHBF_esCO886CO886#imgrc=D4OQxtNlZ_Eq0M https://www.google.com/search?q=gr%C3%A1fica+de+V++frente+al+t+en+el+M RUA&tbm=isch&ved=2ahUKEwjC1_SL2MrqAhUdR1kKHZmpAUoQ2cCegQIABAA&oq=gr%C3%A1fica+de+V++frente+al+t+en+el+MRUA&gs_lcp= CgNpbWcQA1CUqgVY6rQFYJm3BWgAcAB4AIABAIgBAJIBAJgBAKABAao BC2d3cy13aXotaW1n&sclient=img&ei=IJEMX8LHOp2O5QKZ04bQBA&bih=5 53&biw=1242&rlz=1C1CHBF_esCO886CO886

PRACTICA 6 CAÍDA LIBRE Resumen Con la realización de este trabajo se busca entender y comprender las características que posee el movimiento de caída libre, además de adquirir habilidades en las técnicas gráficas y estadísticas para la determinación de las constantes físicas.

Para esto se van a desarrollar 2 experimentos en un simulador, cada uno con 4 tablas, donde se calculará la pendiente de la recta y la ecuación particular. Posteriormente se compararon las rectas en una misma gráfica y se analizaron con respecto a la teoría del movimiento de caída libre. Esto nos permitió comprobar que el movimiento analizado es de tipo uniformemente acelerado.

Introducción ¿Por qué caen los cuerpos? Esta pregunta es tan antigua y ha despertado la curiosidad de mentes geniales como Galileo Galilei e Isaac Newton quienes quisieron dar una explicación lógica a una de las interacciones fundamentales de la naturaleza: EL MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE. Al soltar una piedra desde cierta altura ésta caerá indudablemente. Pero, ¿se acelera durante la caída? ¿Qué velocidades adquirirá durante esta caída? Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza, siempre ha habido interés en el estudio del movimiento de caída libre de los cuerpos próximos a la superficie de la tierra. Cuando dejamos caer un objeto, como por ejemplo una piedra, podemos comprobar que al caer su velocidad aumenta, es decir, su movimiento es acelerado; esto se debe a la atracción gravitatoria de la tierra que hace que la piedra caiga una vez que la hemos soltado.

Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad. ●

Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9.8 m/s2, es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9.8 m/s cada segundo. ● En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g.

Figura 1. Caída libre.

En otras palabras, el movimiento de caída libre, es un movimiento ideal de un objeto en el que se aprecian, el rozamiento y viscosidad del aire y otros factores dejando un movimiento libre influenciado sólo por la atracción de la Tierra, la misma que es uniforme porque no varía significativamente dentro del marco de referencia considerado.

Figura 2. Casos de caída libre.

Para comprender el movimiento de caída libre, a lo largo de este informe, analizaremos la relación que tienen la distancia o altura desde la cual cae el objeto, el tiempo que se toma en llegar a la superficie o suelo, y la velocidad con que realiza este trayecto.

Método experimental Para el desarrollo de la práctica se utilizó el simulador de movimiento en la vertical (Fig. 3) y Excel, para realizar las tablas Y(m) vs T(s) y posteriormente hacer las gráficas en Excel se hallan las respectivas ecuaciones de la gráfica, se hace la gráfica V(m/s) vs T(s) y se realiza el análisis de las gráficas

Fig. 3. Imagen del simulador AnĂĄlisis y resultados Al dejar caer las esferas se analizĂł:

Tabla 1. m = 1 Kg Y0 = 50 V0 = 0 t(s)

0

0,35 0,55 0,8

y(m)

50

49,4 48,5 46,9 45,1 39,7 29,4 14,3 5,9

V(m/s) 0

1

1,25 2.05 2,7

3

3,15 1,4

-3,4 -5,4 -7,8 -9,8 -12,2 -20,1 -26,5 -29,4 -30,9

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘‰ −đ?‘‰1 đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡ 2

1

(−9,8)−0

đ?‘š = 1−0 = −9,8đ?‘š ∕ đ?‘ 2 o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = (−9,8)đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,8đ?‘Ľ Tabla 2. m = 2 Kg Y0 =50 V0 =0 t(s)

0

0,45 0,75 1,1

y(m)

50

49

V(m/s) 0

1,5

47,2 44,1 39

2,15 2,6

2,75 2,85

3,1

27,3 16,9 12,9 10,2 2,9

-4,4 -7,3 -10,8 -14,7 -21,1 -25,5 -26,9 -27,9 -30,4

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘‰ −đ?‘‰1 đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡ 2

đ?‘š=

1

(−14,7)−0 (1,5)−0

= −9,8đ?‘š ∕ đ?‘ 2

o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = (−9,8)đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,8đ?‘Ľ Tabla 3. M=3 Kg Y 0 = 50 V0 =0 t(s)

0

0,55 0,9

1,3

y(m)

50

48,5 46

41,7 39,7 33,2 30,4 22,9 10,2 2,9

V(m/s) 0

1,45 1,85 2

2,35 2,85 3,1

-5,4 -8,8 -12,7 -14,2 -18,1 -19,6 -23

-27,9 -30,4

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘‰ −đ?‘‰1 đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡ 2

1

(−19,6)−0

đ?‘š = 2−0 = −9,8đ?‘š ∕ đ?‘ 2 o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = (−9,8)đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,8đ?‘Ľ Tabla 4. M=4Kg Y0 =50 V0 =0 t(s)

0

0,7

y(m)

50

47,6 45,1 37,5 26,3 18,1 14,3 11,6 2,9

V(m/s) 0

1

1,6

2,2

2,55 2,7

-6,9 -9,8 -15,7 -21,6 -25

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘‰ −đ?‘‰1 đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡ 2

đ?‘š=

1

(−21,6)−0 (2,2)−0

= −9,8đ?‘š ∕ đ?‘ 2

o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = (−9,8)đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,8đ?‘Ľ

2,8

3,1

3,2 -0,2

-26,5 -27,4 -30,4 -31,4

En la grรกfica 1. Sin importar el peso de la esfera, su recorrido en su altura correspondiente es la misma con respecto al tiempo.

En la grรกfica 2, la pendiente de la recta es la misma gravedad (9,8m/s2).

Tabla 1. m = 1 Kg Y0 = 40 V0 = 0 t(s)

0

0,3

y(m)

40

39,6 39

V(m/s) 0

0,45 0,6

1,05 1,6

1,8

2,1

2,7

38,2 34,6 27,5 24,1 18,4 4,3

2,85 0,2

-2,9 -4,4 -5,9 -10,3 -15,7 -17,6 -20,6 -26,5 -27,9

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘‰ −đ?‘‰1 đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡ 2

đ?‘š=

1

(−15,7)−0 (1,6)−0

= −9,8đ?‘š ∕ đ?‘ 2

o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = (−9,8)đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,8đ?‘Ľ Tabla 2. m = 2 Kg Y0 =40 V0 =0 t(s)

0

0,35 0,75 1,2

y(m)

40

39,4 37,2 32,9 25

V(m/s) 0

1,75 1,9

2,2

2,45 2,65 2,8

22,3 16,3 10,6 5,6

-3,4 -7,3 -11,8 -17,2 -18,6 -21,6 -24

1,6

-26

-27,4

2,5

2,65

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘‰ −đ?‘‰1 đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡ 2

đ?‘š=

1

(−18,6)−0 (1,9)−0

= −9,8đ?‘š ∕ đ?‘ 2

o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = (−9,8)đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,8đ?‘Ľ Tabla 3. M=3Kg Y0 = 40 V0 =0 t(s)

0

0,3

y(m)

40

39,6 36,9 33,5 29,7 25,8 21,4 14,1 9,4

V(m/s) 0

0,8

1,15 1,45 1,7

1,95 2,3

5,6

-2,9 -7,8 -11,3 -14,2 -16,7 -19,1 -22,5 -24,5 -26

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘‰ −đ?‘‰1 đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡ 2

đ?‘š=

1

(−19,1)−0 (1,95)−0

= −9,8đ?‘š ∕ đ?‘ 2

o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = (−9,8)đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,8đ?‘Ľ Tabla 4. M=4Kg Y0 =40 V0 =0 t(s)

0

0,35 0,95 1,45 2

y(m)

40

39,4 35,6 29,7 20,4 10,6 5,6

2,9

-3,4 -9,3 -14,2 -16,6 -24

-26,9 -27,4 -28,4

V(m/s) 0

2,45 2,65 2,75 2,8

-26

1,6

â—? Pendiente de la recta y ecuaciĂłn particular o Pendiente đ?‘‰ −đ?‘‰1 đ?‘š = đ?‘‡2 −đ?‘‡ 2

1

(−26)−0

đ?‘š = (2,65)−0 = −9,8đ?‘š ∕ đ?‘ 2 o EcuaciĂłn particular đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś = (−9,8)đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,8đ?‘Ľ

2,9 -1,2

En la grรกfica 3. Sin importar el peso de la esfera, su recorrido en su altura correspondiente es la misma con respecto al tiempo.

Grรกfica 4. V vs T 5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Velocidad (m/s)

-5 TABLA 1

-10 y = -9,8047x + 0,0074 -15

TABLA 2 TABLA 3 TABLA 4

-20 -25 -30

Tiempo(s)

En la grĂĄfica 4, la pendiente de la recta es la misma gravedad (9,8m/s2).

Tabla 1. M = 1 Kg Y0 = 20 m V0 = 0 T(s)

0

0.35

0,6

0,9

1,1

1,25

1,4

1,55

1,7

2

Y(m)

20

19,4

18,2

16

14,1

12,3

10,4

8,2

5,8

0,4

V(m/s)

0

-3,4

-5,9

-8,8

12,3

-12,2

-13,7

-15,2

-16,7

-19,6

Pendiente tabla 1: X1 =0 s

X2 =2 s

Y1 = 0 m/s

Y2 = -19, 6 m/s

đ?‘Ś=

đ?‘Ś2−đ?‘Ś1

= đ?‘Ľ2−đ?‘Ľ1

−19,6đ?‘š/đ?‘ −0đ?‘š/đ?‘ 2đ?‘ −0đ?‘

EcuaciĂłn particular: Y = mx + b Y = (-9,8) x + 0 Y = -9,8 x + 0

= -9, 8m/s2

Tabla 2. M = 2 Kg Y0 = 20 m V0 =0 T(s)

0

O,25

0,4

0,55

0,75

0,95

1,15

1,35

1,5

1,7

Y(m)

20

19,7

19,2

18,5

17,2

15,6

13,5

11,1

9

5,8

V(m/s)

0

-2,4

-3,9

-5,4

-7,3

-9,3

-11,3

-13,2

-14,7

-16,7

Pendiente tabla 2: X1 =0 s

X2 = 1, 7 s

Y1 = 0 m/s

Y2 = -16, 7 m/s

đ?‘Ś=

đ?‘Ś2−đ?‘Ś1

= đ?‘Ľ2−đ?‘Ľ1

−16,7đ?‘š/đ?‘ −0đ?‘š/đ?‘ 1,7đ?‘ −0đ?‘

= - 9,8m/s2

EcuaciĂłn particular: Y = mx + b Y = (-9,8) x + 0 Y = -9,8x + 0 Tabla 3. M= 3Kg Y0 = 20m V0 =0 T(s)

0

0,15

0,45

0,7

0,95

1,25

1,5

1,65

1,7

2

Y(m)

20

19,9

19

17,6

15,6

12,3

9

6,7

5,8

0,4

V(m/s)

0

-1,5

-4,4

-6,9

-9,3

-12,2

-14,7

-16,2

-16,7

-19,6

Pendiente tabla 3: X1 =0 s

X2 =2 s

Y1 = 0 m/s

Y2 = -19, 6 m/s

đ?‘Ś=

đ?‘Ś2−đ?‘Ś1

= đ?‘Ľ2−đ?‘Ľ1

−19,6đ?‘š/đ?‘ −0đ?‘š/đ?‘ 2đ?‘ −0đ?‘

= -9.8m/s2

EcuaciĂłn particular: Y = mx + b Y = (-9,8) x + 0 Y = -9,8x + 0 Tabla 4. M= 4 Kg Y0 = 20 m V0 =0

T(s)

0

0,35

0,55

0,75

0,95

1,15

1,35

1,55

1,8

1,95

Y(m)

20

19,4

18,5

17,2

15,6

13,5

11,1

8,2

4,1

1,4

V(m/s)

0

-3,4

-5,4

-7,3

-9,3

-11,3

-13,2

-15,2

-17,6

-19,1

Pendiente tabla 4: X1 =0 s

X2 =1, 95 s

Y1 = 0 m/s

Y2 = -19, 1 m/s

đ?‘Ś=

đ?‘Ś2−đ?‘Ś1

−19,1 đ?‘š/đ?‘ −0đ?‘š/đ?‘

đ?‘Ľ2−đ?‘Ľ1

1,95đ?‘ −0đ?‘

=

=- 9,8m/s2

EcuaciĂłn particular: Y = mx + b Y = (-9,8) x + 0 Y = -9,8x + 0

Grafico 5. V(m/s) vs T(s)

5 0 0

2

4

6

8

-5

10

12

V(m/s)

y = -1,8339x + 1,6667 R² = 0,9986

-10 -15

y = -9,8002x - 0,0067 R² = 1

-20 -25

y = -9,7975x + 0,0094 R² = 1

y = -2,0036x + 0,24 R² = 0,9638

T(s) Se observa en la grĂĄfica 5 que la aceleraciĂłn es negativa y que esta aumenta en relaciĂłn al tiempo de manera negativa.

Grafico 6. Y(m) vs T(s) 25

Y(m)

20 15

y = -1,5745x + 23,62 R² = 0,9286

10

y = -9,8649x + 23,159 R² = 0,9257

5 y = -9,5735x + 22,539 R² = 0,9318

0 0

2

4

y = -2,0618x + 23,82 R² = 0,9598 6

8

10

T(s) Ecuación particular Y vs T Puntos tomados de la tabla 3: A = (0 – 0)

𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 A: 0 = 𝑎02 + 𝑏0 + 𝑐 0=𝑐

B = (0,95 – 15,6) C = ( 1,7 – 5,8)

B:

B: 15,6 = 0,9025𝑎 + 0,95𝑏 + 0 15,6 = 0,9025𝑎 + 0,95𝑏

15,6 = 𝑎0,952 + 𝑏0,95 + 𝑐 15,6 = 0,9025𝑎 + 0,95𝑏 + 𝑐 C:

C: 5,8 = 2,89𝑎 + 1,7𝑏 + 0 5,8 = 2,89𝑎 + 1,7𝑏 B* -34/19: (15,6 = 0,9025𝑎 + 0,95𝑏) ∗ −34/19 −27,91 = −1,615𝑎 − 1,7𝑏

5,8 = 𝑎1,72 + 𝑏1,7 + 𝑐 5,8 = 2,89𝑎 + 1,7𝑏 + 𝑐

−1,615𝑎 − 1,7𝑏 = −27,91 2,89𝑎 + 1,7𝑏 = 5,8 1,275𝑎 = −22,11

𝑎 =

−22,11 1,275

= −17,34117647

15,6 = 0,9025(−17,34117647) + 0,95𝑏 + 0 15,6 = −16,04058823 + 0,95𝑏 15,6 + 16,04058823 = +0,95𝑏

Tabla 1. M = 1Kg Y0 = 30m V0 = 0 31,64058823 0,95

𝑎 = −17,34117647 𝑏 = 32,89486063 𝑐=0

=𝑏

33,30588235 = 𝑏

𝑦 = −17,34117647𝑥 2 + 33,30588235𝑥 + 0

12

Se aprecia en la grĂĄfica 6 un movimiento curvo en el cual va disminuyendo su posiciĂłn con respecto al tiempo y velocidad del proyectil.

Tabla 1. M = 1 Kg Y0 = 30 m V0 = 0 T(s)

0

0,25

0,6

0,95

1,2

1,5

1,7

1,9

2,05

2,25

Y(m)

30

29,7

28,2

25,6

22,9

19

15,8

12,3

9,4

5,2

V(m/s)

0

-2,4

-5,9

-9,3

-11,8

-14,7

-16,7

-18,6

-20,1

-22

0,85

1,05

1,3

1,5

1,75

1,9

2,1

26,5

24,6

21,7

19

15

12,3

8,4

-8,3

-10,3

-12,7

-14,7

-17,2

-18,6

-20,6

Pendiente tabla 1: X1 =0 s

X2 =2,25 s

Y1 = 0 m/s

Y2 = -22 m/s

đ?‘Ś=

đ?‘Ś2−đ?‘Ś1

−22 đ?‘š/đ?‘ −0đ?‘š/đ?‘

đ?‘Ľ2−đ?‘Ľ1

2,25đ?‘ −0đ?‘

=

=- 9,8m/s2

EcuaciĂłn particular: Y = mx + b Y = (-9,8) x + 0 Y = -9,8x + 0 Tabla 2. M = 2 Kg Y0 =30 m V0 =0 T(s)

0

0,3

Y(m)

30

29,6

V(m/s)

0

-2,9

0,55 28,5 -5,4

Pendiente tabla 2: X1 =0 s

X2 = 2,1 s

Y1 = 0 m/s

Y2 = -20,6 m/s

đ?‘Ś=

đ?‘Ś2−đ?‘Ś1

= đ?‘Ľ2−đ?‘Ľ1

−20,6 đ?‘š/đ?‘ −0đ?‘š/đ?‘ 2,1đ?‘ −0đ?‘

EcuaciĂłn particular: Y = mx + b Y = (-9,8) x + 0 Y = -9,8x + 0

=- 9,8m/s2

Tabla 3. M= 3Kg Y0 = 30 m V0 =0 T(s)

0

0,25

0,5

0,75

1,05

1,35

1,6

1,85

2,05

2,25

Y(m)

30

28,7

28,8

27,2

24,6

21,1

17,5

13,2

9,4

5,2

V(m/s)

0

-2,4

-4,9

-7,3

-10,3

-13,2

-15,7

-18,1

-20,1

-22

Pendiente tabla 3: X1 =0 s

X2 =2,25 s

Y1 = 0 m/s

Y2 = -22 m/s

đ?‘Ś=

đ?‘Ś2−đ?‘Ś1

−19,1 đ?‘š/đ?‘ −0đ?‘š/đ?‘

đ?‘Ľ2−đ?‘Ľ1

1,95đ?‘ −0đ?‘

=

=- 9,8m/s2

EcuaciĂłn particular: Y = mx + b Y = (-9,8) x + 0 Y = -9,8x + 0 Tabla 4. M= 4Kg Y 0 = 30 m V0 =0 T(s)

0

0,3

0,55

0,85

1,1

1,3

1,45

1,65

1,85

2,05

Y(m)

30

29,6

28,5

26,5

24,1

21,7

19,7

16,7

13,2

9,4

V(m/s)

0

-2,9

-5,4

-8,3

-10,8

-12,7

-14,2

-16,2

-18,1

-20,1

Pendiente tabla 4: X1 =0 s

X2 =2, 05 s

Y1 = 0 m/s

Y2 = -20, 1 m/s

đ?‘Ś=

đ?‘Ś2−đ?‘Ś1

−20,1 đ?‘š/đ?‘ −0đ?‘š/đ?‘

đ?‘Ľ2−đ?‘Ľ1

2,05đ?‘ −0đ?‘

=

EcuaciĂłn particular: Y = mx + b Y = (-9,8) x + 0 Y = -9,8x + 0

=- 9,8m/s2

Grafico 7. V(m/s) vs T(s) 5

0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

V(m/s)

-5 y = -9,8141x + 0,02 R² = 1 -10

y = -9,8001x + 0,0022 R² = 1

-15 y = -9,8065x + 0,0152 R² = 1

-20

y = -9,8005x + 0,0175 R² = 1

-25

T(s) Se puede observar en la gráfica 7 que sin importar el peso del proyectil su velocidad disminuye con respecto al tiempo de manera similar.

Grafico 8. Y (m) vs T(s) 40 35 y = -10,117x + 33,17 R² = 0,9254

30

y(m)

25

y = -10,456x + 33,375 R² = 0,9289

20 15 y = -10,951x + 33,328 R² = 0,9275

10 5

y = -11,066x + 33,531 R² = 0,9319

0 0

0,5

1

1,5

2

T(s) Se observa en la gráfica 8 que nuestros proyectiles llegan a un punto máximo con diferentes variaciones en el tiempo y su velocidad pero con la misma parábola.

2,5

Al lanzar las esferas hacia arriba se analizรณ:

Tabla 1. m = 1 Kg Y0 =0 V0 =30 m/s t(s)

0

0,3

0,55 0,8

1,05 1,3

1,55 1,8

2,5

y(m)

0

8,6

15

V(m/s)

30

27,1 24,6 22,2 19,7 17,3 14,8 12,4 5,5

2,9

20,9 26,1 30,7 34,7 38,1 44,4 45,8 1,6

Tabla 2. m = 2 Kg Y0 =0 V0 =30 m/s t(s)

0

0,3

0,5

0,8

1,05 1,35 1,6

1,85 2,35 2,65

y(m)

0

8,6

13,8 20,9 26,1 31,6 35,5 38,7 43,4 45,1

V(m/s)

30

27,1 25,1 22,2 19,7 16,8 14,3 11,9 7

4

Tabla 3. M=3Kg Y0 = 0 V0 =30 m/s t(s)

0

0,4

0,55 0,65 0,7

1,1

1,55 2,1

y(m)

0

11,2 15

V(m/s)

30

26,1 24,6 23,6 23,1 19,2 14,8 9,4

2,35 2,9

17,4 18,6 27,1 34,7 41,4 43,4 45,8 7

1,6

Tabla 4. M=4Kg Y0 =0 V0 =30 m/s t(s)

0

0,2

0,45 0,7

1

1,3

1,6

1,9

2,25 2,8

y(m)

0

5,8

12,5 18,6 25,1 30,7 35,5 39,3 42,7 45,6

V(m/s)

30

28

25,6 23,1 20,2 17,3 14,3 11,4 7,8

2,6

GrĂĄfica 9. y vs t 50 Tabla 1 y = -4,887x2 + 29,96x + 0,0226

Altura (m)

40 30

Tabla 2 y = -4,9102x2 + 30,012x + 0,0196

20

Tabla 3 y = -4,8968x2 + 29,992x - 0,0054

10 0 0

0,5

1

-10

1,5

2

2,5

3

3,5

Tiempo (s)

Tabla 4 y = -4,8985x2 + 30,002x - 0,0038

ďƒź Procedimiento para hallar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica: Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la formula general de las funciones polinĂłmicas de grado 2: đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘? .

-EcuaciĂłn particular Y vs T đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?

Puntos tomados de la tabla 3: A = (0 - 0) B = (0,7 – 18,6) C = (2,9 – 45,8)

A: 0 = đ?‘Ž02 + đ?‘?0 + đ?‘?

0=đ?‘?

B: 18,6 = đ?‘Ž0,72 + đ?‘?0,7 + đ?‘?

18,6 = 0,49đ?‘Ž + 0,7đ?‘? + đ?‘?

C:

B: 18,6 = 0,49đ?‘Ž + 0,7đ?‘? + 0 18,6 = 0,49đ?‘Ž + 0,7đ?‘?

C: 45,8 = 8,41đ?‘Ž + 2,9đ?‘? + 0 45,8 = 8,41đ?‘Ž + 2,9đ?‘?

B* -29/7: (18,6 = 0,49đ?‘Ž + 0,7đ?‘?) ∗ −29/7 −77,05 = −2,03đ?‘Ž − 2,9đ?‘?

18,6 = 0,49(−4,898119122) + 0,7đ?‘? + 0 18,6 = −2,40007837 + 0,7đ?‘?

18,6 + 2,40007837 = +0,7đ?‘?

22,00007837 0,7

=đ?‘?

45,8 = đ?‘Ž2,92 + đ?‘?2,9 + đ?‘?

45,8 = 8,41đ?‘Ž + 2,9đ?‘? + đ?‘? −2,03đ?‘Ž − 2,9đ?‘? = −77,05 8,41đ?‘Ž + 2,9đ?‘? = 45,8 6,38đ?‘Ž = −31,25

đ?‘Ž =

−31,25 6,38

= −4,898119122

đ?‘Ž = −4,898119122 đ?‘? = 30,00001 đ?‘?=0 đ?‘Ś = −4,898119122đ?‘Ľ 2 + 30,00001đ?‘Ľ + 0

ďƒź Se toman puntos de la tabla 3, se halla el valor de A, B y C y se remplazan en la ecuaciĂłn general de las ecuaciones polinĂłmicas.

En la grĂĄfica 9 evidenciamos que los datos tomados son similares ya que se tomaron de un simulador donde hay un margen de error mĂ­nimo.

GrĂĄfica 10. V vs t 35 Tabla 1 y = -9,7996x + 30,014

Velocidad (m/s)

30 25

Tabla 2 y = -9,807x + 30,02

20 15

Tabla 3 y = -9,7905x + 29,982

10

Tabla 4

5

y = -9,8037x + 29,991

0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Tiempo (s)

ďƒź Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la formula đ?‘š =

đ?‘‹1 −đ?‘‹2 đ?‘‡1 −đ?‘‡1

ďƒź Para hallar la ecuaciĂłn de la recta se utilizĂł la formula đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 )

 Pendiente

- EcuaciĂłn đ?‘‹ particular 1 − đ?‘‹2 V vs T = Puntos đ?‘š tomados đ?‘‡ (0 − -đ?‘‡30) y (2,9 – 1,6) 1

1

1,6đ?‘š/đ?‘ − 30đ?‘š/đ?‘ đ?‘š= = −9,79 đ?‘šâ „đ?‘ 2,9đ?‘ − 0đ?‘ đ??´đ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› = −9,79 đ?‘šâ „ 2 đ?‘ ďƒź El valor de la pendiente (m) se reemplaza en đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) para hallar la ecuaciĂłn de la recta

 EcuaciĂłn de la recta đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) đ?‘Ś − 30 = −9,79(đ?‘Ľ − 0) đ?‘Ś − 30 = −9,79 + 0 đ?‘Ś = −9,79đ?‘Ľ + 30

En la grĂĄfica 10, como se esperaba, la aceleraciĂłn es el valor de la gravedad o un valor cercano ya que es la Ăşnica fuerza que influye sobre las esferas.

Tabla 1. m = 1 Kg Y0 =0 V0 =10 m/s

t(s)

0

0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,7

0,8

0,9

1

y(m)

0

1,4

2,2

2,9

3,5

4

4,6

4,9

5

5,1

V(m/s)

10

8,5

7,6

6,6

5,6

4,6

3,1

2,2

1,2

0,2

Tabla 2. m = 2 Kg Y0 =0 V0 =10 m/s t(s)

0

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

y(m)

0

1,8

2,6

3,2

3,8

4,2

4,6

4,9

5

5,1

V(m/s)

10

8

7,1

6,1

5,1

4,1

3,1

2,2

1,2

0,2

Tabla 3. M=3Kg Y0 = 0 V0 =10 m/s t(s)

0

0,1

0,2

0,3

0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95

y(m)

0

1

1,8

2,6

3,5

4

4,4

4,7

5

5,1

V(m/s)

10

9

8

7,1

5,6

4,6

3,6

2,6

1,7

0,7

Tabla 4. M=4Kg Y0 =0 V0 =10 m/s t(s)

0

0,1

0,2

0,3

0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,95

y(m)

0

1

1,8

2,6

2,9

3,5

4

4,4

4,7

5,1

V(m/s)

10

9

8

7,1

6,6

5,6

4,6

3,6

2,6

0,7

GrĂĄfica 11. y vs t 6 Tabla 1 y = -4,8957x2 + 9,9886x + 0,004

Altura (m)

5 4

Tabla 2 y = -4,926x2 + 10,015x + 0,0036

3

Tabla 3 y = -4,7534x2 + 9,8431x + 0,0325

2 1

Tabla 4 y = -4,7936x2 + 9,8616x + 0,0322

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Tiempo (s)

ďƒź Procedimiento para hallar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica: Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la formula general de las funciones polinĂłmicas de grado 2: đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘? .

-

Ecuación particular Y vs T Puntos tomados tabla 3: A = (0 - 0) B = (0,55 – 4) C = (0,95 – 5,1)

đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?

A: 0 = đ?‘Ž02 + đ?‘?0 + đ?‘?

0=đ?‘?

B: 4 = đ?‘Ž0,552 + đ?‘?0,55 + đ?‘?

4 = 0,3025đ?‘Ž + 0,55đ?‘? + đ?‘?

B: 4 = 0,3025đ?‘Ž + 0,55đ?‘? + 0 4 = 0,3025đ?‘Ž + 0,55đ?‘?

C: 5,1 = 0,90251đ?‘Ž + 0,95đ?‘? + 0 5,1 = 0,90251đ?‘Ž + 0,95đ?‘?

4 = 0,3025(−4,999868425) + 0,55đ?‘? + 0 B* -19/11: 4 ==−1,512460199 + 0,55đ?‘?

(4 0,3025đ?‘Ž + 0,55đ?‘?) ∗ −19/11 −7 −0,5225đ?‘Ž − = 0,95đ?‘?

4 +=1,512460199 0,55đ?‘?

5,512460199

C: 5,1 = đ?‘Ž0,952 + đ?‘?0,95 + đ?‘?

5,1 = 0,90251đ?‘Ž + 0,95đ?‘? + đ?‘? −0,5225đ?‘Ž − 0,95đ?‘? = −7 0,90251đ?‘Ž + 0,95đ?‘? = 5,1 0,38001đ?‘Ž = −1,9

đ?‘Ž =

−1,9 0,38001

= −4,999868425

đ?‘Ž = −4,999868425 đ?‘? = 10,022 ďƒź Se toman puntos de la tabla 3, se halla elđ?‘?valor = 0 de A, B y C y se remplazan en la 10,022 =ecuaciĂłn đ?‘? general de las ecuaciones polinĂłmicas.

0,55

=đ?‘?

đ?‘Ś = −4,999868425đ?‘Ľ 2 + 10,022đ?‘Ľ + 0

En la grĂĄfica 11. Se puede apreciar que las lĂ­neas tratadas corresponden a una funciĂłn polinĂłmica de grado 2 en la que solo se encuentran trazados los valores positivos, que corresponden a solo los datos de subida del experimento.

GrĂĄfica 12. V vs t 12 Tabla 1 y = -9,7966x + 10,005

Velocidad (m/s)

10 8

Tabla 2 y = -9,7879x + 9,9955

6

Tabla 3 y = -9,7918x + 9,9901

4 2

Tabla 4 y = -9,8127x + 9,9994

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Tiempo (s)

ďƒź Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la formula đ?‘š =

đ?‘‹1 −đ?‘‹2 đ?‘‡1 −đ?‘‡1

ďƒź Para hallar la ecuaciĂłn de la recta se utilizĂł la formula đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) -

Ecuación particular V vs T Puntos tomados tabla 3 (0 - 10) y (0,95 – 0,7)

 Ecuación de la recta

 Pendiente �=

đ?‘‹1 − đ?‘‹2 đ?‘‡1 − đ?‘‡2

0,7đ?‘š/đ?‘ − 10đ?‘š/đ?‘ = −9,78 đ?‘šâ „đ?‘ 0,95đ?‘ − 0đ?‘ đ??´đ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› = −9,78 đ?‘šâ „đ?‘ 2

đ?‘š=

đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) đ?‘Ś − 10 = −9,78(đ?‘Ľ − 0) đ?‘Ś − 10 = −9,78đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,78đ?‘Ľ + 10

ďƒź El valor de la pendiente (m) se reemplaza en đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) para hallar la ecuaciĂłn de la recta.

En la grĂĄfica 12 se puede apreciar que la pendiente de la recta corresponde efectivamente a la gravedad del planeta Tierra en forma negativa, ya que el experimento se desarrollĂł tomando solo los valores de subida

Tabla 1. m = 1 Kg Y0 =0 V0 =15 m/s

t(s)

0

0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,5

y(m)

0

3,4

6,8

7,7

8,5

9,2

9,8

11,5

V(m/s)

15

12,6 11,6 10,6 9,6

8,6

7,7

6,7

5,7

0,3

4,6

5,8

Tabla 2. m = 2 Kg Y0 =0 V0 =15 m/s t(s)

0

0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,5

y(m)

0

4,6

6,8

7,7

8,5

9,2

9,8

10,3 11,5

V(m/s)

15

11,6 10,6 9,6

8,6

7,7

6,7

5,7

4,7

5,8

0,3

Tabla 3. M=3Kg Y0 = 0 V0 =15 m/s t(s)

0

0,15 0,55 0,7

0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,5

y(m)

0

2,1

6,8

8,1

9,8

10,3 10,8 11,1 11,3 11,5

V(m/s)

15

13,5 9,6

8,1

5,7

4,7

3,7

2,8

1,8

0,3

1,4

Tabla 4. M=4Kg Y0 =0 V0 =15 m/s t(s)

0

0,25 0,4

0,6

0,7

0,8

0,9

1,05 1,2

y(m)

0

3,4

7,2

8,1

8,9

9,5

10,3 10,9 11,4

V(m/s)

15

12,6 11,1 9,1

8,1

7,2

6,2

4,7

5,2

3,2

1,3

GrĂĄfica 13. y vs t 14

Tabla 1 y = -4,8993x2 + 15,019x - 0,0131

12

Altura (m)

10

Tabla 2 y = -4,8831x2 + 14,972x + 0,0076

8 6

Tabla 3 y = -4,8866x2 + 14,991x - 0,0092

4

Tabla 4 y = -4,8879x2 + 14,98x - 0,0116

2 0 -2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Tiempo (s)

ďƒź Procedimiento para hallar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica: Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la formula general de las funciones polinĂłmicas de grado 2: đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘? .

-

Ecuación particular Y vs T Puntos tomados tabla 4: A = (0 - 0) B = (0,8 – 8,9) C = (1,4 – 11,4)

đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?

A: 0 = đ?‘Ž02 + đ?‘?0 + đ?‘?

0=đ?‘?

B: 8,9 = đ?‘Ž0,82 + đ?‘?0,8 + đ?‘?

8,9 = 0,64đ?‘Ž + 0,8đ?‘? + đ?‘?

B: 8,9 = 0,64đ?‘Ž + 0,8đ?‘? + 0 8,9 = 0,64đ?‘Ž + 0,8đ?‘?

C: 11,4 = 1,96đ?‘Ž + 1,4đ?‘? + 0 11,4 = 1,96đ?‘Ž + 1,4đ?‘?

B* -1,75: ( 8,9 = 0,64đ?‘Ž + 0,8đ?‘?) ∗ −1,75 −15,575 = −1,12đ?‘Ž − 1,4đ?‘?

C: 11,4 = đ?‘Ž1,42 + đ?‘?1,4 + đ?‘?

11,4 = 1,96đ?‘Ž + 1,4đ?‘? + đ?‘? −1,12đ?‘Ž − 1,4đ?‘? = −15,575 1,96đ?‘Ž + 1,4đ?‘? = 11,4 0,84đ?‘Ž = −4,175

đ?‘Ž =

−4,175 0,84

= −4,970238095

8,9 = 0,64(−4,970238095) + 0,8đ?‘? + 0 8,9 = −3,18052381 + 0,8đ?‘?

8,9 + 3,18052381 = 0,8đ?‘?

12,08052381 0,8

đ?‘Ž = −4,970238095 đ?‘? = 15,10065476 đ?‘?=0

=đ?‘?

15,10065476 = đ?‘?

đ?‘Ś = −4,970238095đ?‘Ľ 2 + 15,10065476đ?‘Ľ + 0

ďƒź Se toman puntos de la tabla 4, se halla el valor de A, B y C y se remplazan en la ecuaciĂłn general de las ecuaciones polinĂłmicas.

Se puede apreciar que las ecuaciones particulares de las tablas en la grĂĄfica 13. Se comportan de forma similar, ya que al desarrollar el experimento en un simulador los objetos no se ven sometidos a cambios por rozamiento en el aire.

GrĂĄfica 14. V vs t 16 Tabla 1 y = -9,8083x + 15,019

Velocidad (m/s)

14 12

Tabla 2 y = -9,8031x + 15,01

10 8

Tabla 3 y = -9,7758x + 14,976

6 4

Tabla 4 y = -9,8172x + 15,017

2 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Tiempo (s)

ďƒź Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la formula đ?‘š =

đ?‘‹1 −đ?‘‹2 đ?‘‡1 −đ?‘‡1

ďƒź Para hallar la ecuaciĂłn de la recta se utilizĂł la formula đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) - EcuaciĂłn particular V vs T Puntos tomados tabla 4 (0 – 15) y (1,4 – 1,3)

 Pendiente

 Ecuación de la recta

đ?‘š=

đ?‘‹1 − đ?‘‹2 đ?‘‡1 − đ?‘‡2

1,3đ?‘š/đ?‘ − 15đ?‘š/đ?‘ đ?‘š= = −9,78 đ?‘šâ „đ?‘ 1,4đ?‘ − 0đ?‘ đ??´đ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› = −9,78 đ?‘šâ „đ?‘ 2 ďƒź El valor de la pendiente (m) se reemplaza en đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) para hallar la ecuaciĂłn de la recta.

đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) đ?‘Ś − 15 = −9,78(đ?‘Ľ − 0) đ?‘Ś − 15 = −9,78đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,78đ?‘Ľ + 15

Se puede apreciar de forma clara que las ecuaciones particulares de la gráfica 14. Son muy similares al resto de gráficas V vs T del experimento ya que los únicos cambios son la velocidad inicial del lanzamiento del objeto en forma vertical esto demuestra que la afirmación " Los objetos en el vacío caen al mismo tiempo" Es correcta.

Tabla 1. m = 1 Kg Y0 =0 V0 =20 m/s t(s)

0

0,15 0,25 0,4

0,5

0,65 0,8

y(m)

0

2,9

8,8

10,9 12,9 14,6 16,1 19

V(m/s)

20

18,5 17,6 16,1 15,1 13,6 12,2 10,7 9,2

4,7

7,2

0,95 1,1

1,5

5,3

Tabla 2. m = 2 Kg Y0 =0 V0 =20 m/s t(s)

0

0,15 0,3

0,4

0,5

0,65 0,8

y(m)

0

2,9

7,2

8,8

10,9 12,9 14,6 16,5 18,4

V(m/s)

20

18,5 17,1 16,1 15,1 13,6 12,2 10,7 8,7

5,6

0,95 1,15 1,4

6,3

Tabla 3. M=3Kg Y0 = 0 V0 =20 m/s t(s)

0

0,15 0,3

0,45 0,65 0,8

y(m)

0

2,9

8

V(m/s)

20

18,5 17,1 15,6 13,6 12,2 10,7 8,7

5,6

0,95 1,15 1,3

1,8

10,9 12,9 14,6 16,5 17,7 20,1 7,3

2,4

Tabla 4. M=4Kg Y0 =0 V0 =20 m/s t(s)

0

0,15 0,35 0,6

y(m)

0

2,9

V(m/s)

20

18,5 16,6 14,1 12,2 10,2 8,7

6,4

0,8

1

1,15 1,35 1,5

1,95

10,2 12,9 15,1 16,5 18,1 19

20,4

6,8

5,3

0,9

GrĂĄfica 15. y vs t 25 Tabla 1 y = -4,8938x2 + 20,012x - 0,0005

20

Tabla 2 y = -4,9157x2 + 20,015x + 0,0071

Altura (m)

15 10

Tabla 3 y = -4,9152x2 + 20,006x + 0,0093

5 Tabla 4 y = -4,8821x2 + 19,983x + 0,0022

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

-5

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

Tiempo (s)

ďƒź Procedimiento para hallar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica: Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la formula general de las funciones polinĂłmicas de grado 2: đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘? .

-

Ecuación particular Y vs T Puntos tomados tabla 1: A = (0 - 0) B = (0,5 – 8,8) C = (1,5 – 19)

B: 8,8 = 0,25đ?‘Ž + 0,5đ?‘? + 0 8,8 = 0,25đ?‘Ž + 0,5đ?‘?

đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?

A: 0 = đ?‘Ž02 + đ?‘?0 + đ?‘?

0=đ?‘?

B: 8,8 = đ?‘Ž0,52 + đ?‘?0,5 + đ?‘?

8,8 = 0,25đ?‘Ž + 0,5đ?‘? + đ?‘?

C:

C: 19 = đ?‘Ž1,52 + đ?‘?1,5 + 0 19 = 2,25đ?‘Ž + 1,5đ?‘?

B* -1, 5: ( 8,8 = 0,25đ?‘Ž + 0,5đ?‘?) ∗ −1,5 −26,4 = −0,75đ?‘Ž − 1,5đ?‘?

8,8 = 0,25(−4,933333333) + 0,5đ?‘? + 0

19 = đ?‘Ž1,52 + đ?‘?1,5 + đ?‘?

19 = 2,25đ?‘Ž + 1,5đ?‘? + đ?‘? −26,4 = −0,75đ?‘Ž − 1,5đ?‘?

19 = 2,25đ?‘Ž + 1,5đ?‘?

1,5đ?‘Ž = −7,4

đ?‘Ž =

−7,4 1,5

= −4,933333333

8,8 = −1,23333333325 + 0,5đ?‘?

8,9 + 1,23333333325 = 0,5đ?‘?

10,13333333325 0,5

20,26667 = đ?‘?

đ?‘Ž = −4,970238095 đ?‘? = 15,10065476 đ?‘?=0

=đ?‘? đ?‘Ś = −4,933333333đ?‘Ľ 2 + 20,26667đ?‘Ľ + 0

ďƒź Se toman puntos de la tabla 1, se halla el valor de A, B y C y se remplazan en la ecuaciĂłn general de las ecuaciones polinĂłmicas.

En la grĂĄfica 15 se evidencia una curva que indica la existencia de aceleraciĂłn.

GrĂĄfica 16. V vs t

Velocidad (m/s)

25 20

Tabla 1 y = -9,8047x + 20,007

15

Tabla 2 y = -9,7968x + 20,002 Tabla 3 y = -9,7804x + 19,994

10 5

Tabla 4 y = -9,7929x + 19,997

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

Tiempo (s)

ďƒź Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la formula đ?‘š =

đ?‘‹1 −đ?‘‹2 đ?‘‡1 −đ?‘‡1

ďƒź Para hallar la ecuaciĂłn de la recta se utilizĂł la formula đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) Puntos tomados tabla 4 (0 – 20) y (0,8 – 12,2)

 Pendiente đ?‘‹1 − đ?‘‹2 đ?‘š= đ?‘‡1 − đ?‘‡2 12,2đ?‘š/đ?‘ − 20đ?‘š/đ?‘ = −9,75 đ?‘šâ „đ?‘ 0,8đ?‘ − 0đ?‘ đ??´đ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› = −9,75 đ?‘šâ „đ?‘ 2

đ?‘š=

 EcuaciĂłn de la recta đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) đ?‘Ś − 20 = −9,75(đ?‘Ľ − 0) đ?‘Ś − 20 = −9,75đ?‘Ľ + 0 đ?‘Ś = −9,75đ?‘Ľ + 20

ďƒź El valor de la pendiente (m) se reemplaza en đ?‘Ś − đ?‘Ś1 = đ?‘š(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) para hallar la ecuaciĂłn de la recta.

En la grĂĄfica 16 se puede notar que la pendiente es cada vez mĂĄs negativa, lo que nos indica que la velocidad de las esferas es cada vez menor.

Conclusiones:

● Entre más alto esté un cuerpo del piso tomará más velocidad al caer, esto depende de la fuerza con la que esté atraído, es decir de la gravedad. ● Se pudo verificar que un cuerpo describe un movimiento de caída libre en tanto que la distancia que este recorre sea directamente proporcional al cuadrado de los tiempos de caída ● Tras el desarrollo del taller se pudo llegar a la conclusión de que los objetos en caída libre en el vacío, o en nuestro caso en un simulador se comportan de manera semejante, con las mismas condiciones o variables iguales en cada caso. ● Como la caída de las esferas es acelerada constantemente, su velocidad varia con respecto a la masa de las esferas.

BIBLIOGRAFÍA http://labovirtual.blogspot.com/search/label/Movimiento%20en%20la %20vertical http://www.astro.puc.cl/~avalcarc/FIS109C/05_Aceleracion.de.Grave dad.pdf https://biblioteca.ucp.edu.co/ojs/index.php/coleccionmaestros/article/v iewFile/2029/1937 https://es.scribd.com/doc/21139622/LosMovimientos-Verticales

• • •

HEWITT, Paul. Física conceptual. Novena edición. Pearson Educación. 2004.

SEARS-ZEMANSKY. Física universitaria. Vol. 1. Undécima edición. Pearson Educación.2004 BUECHE, F. Física para estudiantes de Ciencias e ingeniería. México. Mc. GrawHill. 1988

PRACTICA 7 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL Resumen Con la realización de este trabajo se busca entender y comprender las características que posee el movimiento bidimensional, ser capaces de comprender los movimientos en un plano aplicando los conocimientos previos de movimientos y vectores, establecer el ángulo de lanzamiento de un proyectil para que lograr su alcance máximo y determinar en qué momento el proyectil alcanza su máxima altura, además de reconocer los diferentes tipos de relaciones entre magnitudes y a través del análisis de gráficos y resultados.

Para esto se desarrollaron 5 experimentos en un simulador, donde se calculará la velocidad final, tiempo de vuelo, alcance máximo, altura máxima, velocidad inicial horizontal y la velocidad inicial vertical. Posteriormente se compararon los resultados teniendo en cuenta unas variaciones en la ejecución de cada experimento y se analizaron con respecto a la teoría del movimiento bidimensional.

El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente está sujeta a una aceleración constante hacia abajo (gravedad).

Introducción Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio virtual al poner en práctica lo estudiado teóricamente, dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en el desarrollo de esta práctica, dicho informe es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Galileo.

Con este informe logramos estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico, también se describen las características del movimiento parabólico que realiza la bala.

Uno de los objetivos de este informe es, analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada) El estudio del movimiento de un proyectil desde su lanzamiento hasta su aterrizaje se hace teniendo en cuenta la trayectoria parabólica que describe debido a la combinación de dos movimientos independientes (horizontal uniforme y vertical uniforme acelerado).

El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, consiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo α con la horizontal. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación.

Fig 1. Gráfica del movimiento parabólico.

El movimiento parabólico o tiro oblicuo resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo (MRUA vertical).

El cuerpo en movimiento parabólico puede ser cualquier cosa: una pelota de futbol, de tenis, un dardo, un misil... a todos ellos los denominaremos de manera genérica proyectiles.

En física suele denominarse proyectil a cualquier cuerpo lanzado en el espacio por la acción de una fuerza, aunque en castellano suele utilizarse este término especialmente para aquellos lanzados con un arma.

Ecuaciones Las ecuaciones del movimiento parabólico son: Las ecuaciones del MRU para el eje x x=x0+vx⋅t Ecuación 1.

Las ecuaciones del MRUA para el eje y Vy = Voy+ay⋅t Ecuación 2.

y= y0+VO y⋅t+12⋅ay⋅t2

Ecuación 3.

Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales:

Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g, podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente lista. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes cinemáticas en el movimiento parabólico o tiro oblicuo: Posición (m) Eje horizontal x=Vx⋅t=v0⋅cos(α)⋅t Ecuación 4.

Eje vertical y=H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2=H+v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2 Ecuación 5.

Velocidad (m/s) Eje horizontal vx=v0x=v0⋅cos(α) Ecuación 6.

Eje vertical vy=v0y−gâ‹…t=v0â‹…sin(Îą)−gâ‹…t EcuaciĂłn 7.

MĂŠtodo experimental Para el desarrollo de la prĂĄctica se utilizĂł el simulador del movimiento de un proyectil (Fig 2), en el que se obtienen los datos necesarios para la aplicaciĂłn de las fĂłrmulas del movimiento bidimensional y de tal manera analizar los datos obtenidos aplicando algunas variaciones.

Fig 2. Imagen del simulador.

AnĂĄlisis y resultados 1.

Experimento sin la variación del aire con (Bala de caùón, proyectil, pelota de bÊisbol, calabaza y coche)

Tabla 1.1 Bala

h = 5.0 m đ?‘‰đ?‘œ1 = 10 đ?‘š/đ?‘

Tiempo de vuelo 1,42 đ?‘

Alcance mĂĄximo 13,31 đ?‘š

đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ľ = đ?‘‰đ?‘œ cos đ?œƒ đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ľ = 10 đ?‘š/đ?‘ cos 20° đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ľ = 9,39 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘‰đ?‘œ cos đ?œƒ đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ľ = 10 đ?‘š/đ?‘ cos 20° đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ľ = 9,39 đ?‘š/đ?‘

� = 20°

Altura mĂĄxima 5,6đ?‘š

đ?‘‰đ?‘œ en la horizontal 9,39 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘œ en la vertical 3,42 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘“ −1,1 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ś = đ?‘‰đ?‘œ sen đ?œƒ đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ś = 10 đ?‘š/đ?‘ sen 20° đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ś = 3,42 đ?‘š/đ?‘ đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ś = đ?‘‰đ?‘œ sen đ?œƒ – g*t đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ś = 10 đ?‘š/đ?‘ sen 20° − 9,8 đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ś = −10,49 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘“ = đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ľ + đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ś đ?‘š đ?‘š đ?‘‰đ?‘“ = 9,39 + (−10,49 ) đ?‘ đ?‘ đ?‘‰đ?‘“ = −1,1đ?‘š/đ?‘ đ?‘š ∗ 1,42 đ?‘ đ?‘ 2

Tabla 1.2 Bala

h = 5.0 m 𝑉𝑜1 = 10 𝑚/𝑠

Tiempo de vuelo 1,64 𝑠

Alcance máximo 14,21 𝑚

𝛼 = 30°

Altura máxima 6,27𝑚

𝑉𝑜 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑜 𝑥 = 10 𝑚/𝑠 cos 30° 𝑉𝑜 𝑥 = 8,66 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la horizontal 8,66 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la vertical 5 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 −2,412𝑚/𝑠

𝑉𝑜 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑉𝑜 𝑦 = 10 𝑚/𝑠 sen 30° 𝑉𝑜 𝑦 = 5 𝑚/𝑠 𝑉𝑓 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 – g*t

𝑉𝑓 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑓 𝑥 = 10 𝑚/𝑠 cos 30° 𝑉𝑓 𝑥 = 8,66 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 𝑦 = 10 𝑚/𝑠 sen 30° − 9,8

𝑉𝑓 = 𝑉𝑓 𝑥 + 𝑉𝑓 𝑦 𝑉𝑓 = 8,66 𝑚/𝑠 + (−11,072 𝑚/𝑠 ) 𝑉𝑓 = −2,412𝑚/𝑠 𝑚 ∗ 1,64 𝑠 𝑠2

𝑉𝑓 𝑦 = −11,072 𝑚/𝑠

Tabla 1.3 Bala

h = 5.0 m 𝑉𝑜1 = 10 𝑚/𝑠

Tiempo de vuelo 2,06 𝑠

Alcance máximo 13,22 𝑚

𝛼 = 40°

Altura máxima 7,99𝑚

𝑉𝑜 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑜 𝑥 = 10 𝑚/𝑠 cos 50° 𝑉𝑜 𝑥 = 6,42 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la horizontal 6,42 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la vertical 7,66 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 −6,1𝑚/𝑠

𝑉𝑜 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑉𝑜 𝑦 = 10 𝑚/𝑠 sen 50° 𝑉𝑜 𝑦 = 7,66 𝑚/𝑠 𝑉𝑓 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 – g*t

𝑉𝑓 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑓 𝑥 = 10 𝑚/𝑠 cos 50° 𝑉𝑓 𝑥 = 6,42 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 𝑦 = 10 𝑚/𝑠 sen 50° − 9,8

𝑉𝑓 = 𝑉𝑓 𝑥 + 𝑉𝑓 𝑦 𝑉𝑓 = 6,42 𝑚/𝑠 + (−12,52 𝑚/𝑠 ) 𝑉𝑓 = −6,1𝑚/𝑠 𝑚 ∗ 2,06 𝑠 𝑠2

𝑉𝑓 𝑦 = −12,52 𝑚/𝑠

Tabla 1.4 Bala

h = 5.0 m 𝑉𝑜1 = 10 𝑚/𝑠

Tiempo de vuelo 2,22 𝑠

Alcance máximo 11,12 𝑚

𝑉𝑜 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑜 𝑥 = 10 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑜 𝑥 = 5 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑓 𝑥 = 10 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑓 𝑥 = 5𝑚/𝑠

𝛼 = 60°

Altura máxima 8,82𝑚

𝑉𝑜 en la horizontal 5 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la vertical 8,66 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 −8,09/𝑠

𝑉𝑜 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑉𝑜 𝑦 = 10 𝑚/𝑠 sen 60° 𝑉𝑜 𝑦 = 8,66𝑚/𝑠 𝑉𝑓 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 – g*t 𝑉𝑓 𝑦 = 10 𝑚/𝑠 sen 60° − 9,8 𝑉𝑓 𝑦 = −13,09 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 = 𝑉𝑓 𝑥 + 𝑉𝑓 𝑦 𝑚 𝑚 𝑉𝑓 = 5 + (−13,09 ) 𝑠 𝑠 𝑉𝑓 = −8,09𝑚/𝑠 𝑚 ∗ 2,22 𝑠 𝑠2

Tabla 1.5 Bala

h = 5.0 m đ?‘‰đ?‘œ1 = 10 đ?‘š/đ?‘

Tiempo de vuelo 2,39 đ?‘

Alcance mĂĄximo 6,2 đ?‘š

� = 75°

Altura mĂĄxima 9,75 đ?‘š

đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ľ = đ?‘‰đ?‘œ cos đ?œƒ đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ľ = 10 đ?‘š/đ?‘ cos 75° đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ľ = 2,58 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘‰đ?‘œ cos đ?œƒ đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ľ = 10 đ?‘š/đ?‘ cos 75° đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ľ = 2,58 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘œ en la horizontal 2,58 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘œ en la vertical 9,65 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘“ −11,18 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ś = đ?‘‰đ?‘œ sen đ?œƒ đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ś = 10 đ?‘š/đ?‘ sen 75° đ?‘‰đ?‘œ đ?‘Ś = 9,65 đ?‘š/đ?‘ đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ś = đ?‘‰đ?‘œ sen đ?œƒ – g*t đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ś = 10 đ?‘š/đ?‘ sen 75° − 9,8

đ?‘‰đ?‘“ = đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ľ + đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ś đ?‘š đ?‘š đ?‘‰đ?‘“ = 2,58 + (−13,76 ) đ?‘ đ?‘ đ?‘‰đ?‘“ = −11,18đ?‘š/đ?‘ đ?‘š ∗ 2,39 đ?‘ đ?‘ 2

đ?‘‰đ?‘“ đ?‘Ś = −13,76 đ?‘š/đ?‘

Imagen 1.

En la Imagen 1. se puede evidenciar que la distancia horizontal es mayor cuando el ångulo de disparo se encuentra cerca a 45°, ya que este es el ångulo óptimo para tener un mayor alcance horizontal, en el movimiento en 2 dimensiones, mientras que cuando hay mayor ångulo la altura måxima es mayor.

2 Tabla 2.1 Bala

h = 5.0 m đ?‘‰đ?‘œ1 = 9 đ?‘š/đ?‘

� = 60°

Tiempo de vuelo 2,081 𝑠

Alcance máximo 9,3645 𝑚

Altura máxima 8,099𝑚

𝑉𝑜 en la horizontal 4,5 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la vertical 7,794 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 en la horizontal 4,5 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 en la vertical −12,599 𝑚/𝑠

1

𝑌𝑓 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑡 – ∗ g ∗ 𝑡 2 2 1 0 = 5𝑚 + 9 𝑚/𝑠 sen 60° 𝑡 − 9,8 𝑚/𝑠2 𝑡 2 2 49 √3 0 = 5𝑚 + 9 𝑚/𝑠 𝑡− 𝑚/𝑠 2 𝑡 2 2 10 49 √3 0=− 𝑚/𝑠 2 ∗ 𝑡 2 + 9 𝑚/𝑠 𝑡 + 5𝑚 10 2

−( 𝑡=

2

− (9

𝑡=

𝑚 √3 𝑚 √3 𝑚 ) ± √(9 ) − 4 ∗ −4,9 2 ∗ 5𝑚 𝑠 2 𝑠 2 𝑠

𝑡=

9√3 𝑚 )± 2 𝑠

√635

𝑚 𝑠

2

−9,8 𝑚/𝑠2 9√3 𝑚 −( )− 2 𝑠

√635

𝑚 𝑠

2

−9,8 𝑚/𝑠2

𝑡 = 2,081 𝑠

2 ∗ −4,9 𝑚/𝑠2 2

− (9 𝑡=

𝑡=

−9,8 𝑚/𝑠2 9√3 𝑚 𝑚2 𝑚2 −( ) ± √60,75 2 + 98 2 2 𝑠 𝑠 𝑠

𝑉𝑜 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑜 𝑥 = 9 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑜 𝑥 = 4,5 𝑚/𝑠

−9,8 𝑚/𝑠2 −(

𝑡=

𝑚 √3 𝑚 √3 𝑚2 ) ± √(9 ) + 98 2 𝑠 2 𝑠 2 𝑠

𝑉𝑜 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑉𝑜 2 ∗ sen2 𝜃 𝑉𝑜 𝑦 = 9 𝑚/𝑠 sen 60° 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 2∗𝑔 𝑉𝑜 𝑦 = 7,794 𝑚/𝑠 𝑚 2 2 (9 ) ∗ sen 60° 𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 2 ∗ 9,8 2 𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 3,099𝑚 𝐻𝑚𝑎𝑥 + 𝑌𝑜 => 3,099𝑚 + 5,0𝑚 = 8,099𝑚

9√3 𝑚 𝑚2 ) ± √158,75 2 2 𝑠 𝑠 −9,8 𝑚/𝑠2

𝑋𝑓 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜 cos 𝜃 ∗ 𝑡 𝑚 𝑋𝑓 = 0 + 9 cos 60° ∗ 2,081 𝑠 𝑠 𝑋𝑓 = 9,3645 𝑚

𝑉𝑓 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 – g*t

𝑉𝑓 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑓 𝑥 = 9 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑓 𝑥 = 4,5 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 𝑦 = 9 𝑚/𝑠 sen 60° − 9,8

𝑚 ∗ 2,081 𝑠 𝑠2

𝑉𝑓 𝑦 = −12,599 𝑚/𝑠

Tabla 2.2 Bala

h = 5.0 m 𝑉𝑜2 = 10 𝑚/𝑠

Tiempo de vuelo 2,228 𝑠

Alcance máximo 11,13𝑚

𝛼 = 60°

Altura máxima 8,827 𝑚

𝑉𝑜 en la horizontal 5 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la vertical 8,660 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 en la horizontal 5 𝑚/𝑠

1

𝑌𝑓 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑡 – ∗ g ∗ 𝑡 2 2 1 0 = 5𝑚 + 10 𝑚/𝑠 sen 60° 𝑡 − 9,8 𝑚/𝑠2 𝑡 2 2 49 √3 0 = 5𝑚 + 10 𝑚/𝑠 𝑡− 𝑚/𝑠2 𝑡 2 2 10 49 √3

𝑉𝑜 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑜 𝑥 = 10 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑜 𝑥 = 5 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 en la vertical −13,174 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑉𝑜 𝑦 = 9 𝑚/𝑠 sen 60° 𝑉𝑜 𝑦 = 8,660 𝑚/𝑠 𝑋𝑓 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜 cos 𝜃 ∗ 𝑡 𝑚 𝑋𝑓 = 0 + 10 cos 60° ∗ 2,228 𝑠 𝑠 𝑋𝑓 = 11,13 𝑚

𝑉𝑜 2 ∗ sen2 𝜃 2∗𝑔 𝑚 (10 )2 ∗ sen2 60° 𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 2 ∗ 9,8 2 𝑉𝑓 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 – g*t 𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 3,826𝑚 𝑚 𝑉𝑓𝐻𝑦𝑚𝑎𝑥 = 10 sen 60° − + 9,85,0𝑚 ∗ 2,228 𝑠 + 𝑌𝑚/𝑠 3,827𝑚 = 8,827𝑚 𝑜 => 𝑠2 𝑉𝑓 𝑦 = −13,174 𝑚/𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑥 =

𝑉𝑓 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑓 𝑥 = 10 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑓 𝑥 = 5 𝑚/𝑠

Tabla 2.3

Bala

h = 5.0 m 𝑉𝑜3 = 10 𝑚/𝑠

Tiempo de vuelo 2,525 𝑠

Alcance máximo 15,15 𝑚

𝛼 = 60°

Altura máxima 10,51𝑚

𝑉𝑜 en la horizontal 6 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la vertical 10,39 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 en la horizontal 6 𝑚/𝑠

1

𝑌𝑓 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑡 – ∗ g ∗ 𝑡 2 2 1 0 = 5𝑚 + 12 𝑚/𝑠 sen 60° 𝑡 − 9,8 𝑚/𝑠2 𝑡 2 2 49 √3 0 = 5𝑚 + 12 𝑚/𝑠 𝑡− 𝑚/𝑠2 𝑡 2 2 10 49 √3 0=− 𝑚/𝑠2 ∗ 𝑡 2 + 12 𝑚/𝑠 𝑡 + 5𝑚 10 2 2

− (12 𝑡=

𝑚 √3 𝑚 √3 𝑚 ) ± √(12 ) − 4 ∗ −4,9 2 ∗ 5𝑚 𝑠 2 𝑠 2 𝑠

−( 𝑡=

𝑡=

𝑉𝑓 en la vertical −14,352 𝑚/𝑠

12√3 𝑚 𝑚 ) ± √206 2 𝑠 𝑠

−9,8 𝑚/𝑠2 12√3 𝑚 𝑚 −( ) − √206 2 𝑠 𝑠 −9,8 𝑚/𝑠2

𝑡 = 2,525 𝑠

2 ∗ −4,9 𝑚/𝑠2 2

𝑚 √3 𝑚 √3 𝑚2 − (12 ) ± √(12 ) + 98 2 𝑠 2 𝑠 2 𝑠

𝑉𝑜 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉 𝑥 = 12 𝑚/𝑠 cos 60°

Tabla 2.4 Bala

h = 5.0 m 𝑉𝑜4 = 10 𝑚/𝑠

Tiempo de vuelo 2,992 𝑠

Alcance máximo 22,435 𝑚

𝛼 = 60°

Altura máxima 13,609𝑚

1

𝑌𝑓 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑡 – ∗ g ∗ 𝑡 2 2 1 0 = 5𝑚 + 15 𝑚/𝑠 sen 60° 𝑡 − 9,8 𝑚/𝑠2 𝑡 2 2 49 √3 0 = 5𝑚 + 15 𝑚/𝑠 𝑡− 𝑚/𝑠2 𝑡 2 2 10 49 √3 0=− 𝑚/𝑠2 ∗ 𝑡 2 + 15 𝑚/𝑠 𝑡 + 5𝑚 10 2

𝑉𝑜 en la horizontal 7,5 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la vertical 12,99 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 en la horizontal 7,5 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 en la vertical −16,331 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑜 𝑥 = 15 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑜 𝑥 = 7,5 𝑚/𝑠 𝑉𝑜 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑉𝑜 𝑦 = 15 𝑚/𝑠 sen 60° 𝑉𝑜 𝑦 = 12,99 𝑚/𝑠

2

− (15

𝑚 √3 𝑚 √3 𝑚 ) ± √(15 ) − 4 ∗ −4,9 2 ∗ 5𝑚 𝑠 2 𝑠 2 𝑠

𝑡=

2 ∗ −4,9 𝑚/𝑠2 2

𝑚 √3 𝑚 √3 𝑚2 − (15 ) ± √(15 ) + 98 2 𝑠 2 𝑠 2 𝑠 𝑡=

𝑡=

𝑡=

15√3 𝑚 𝑚2 𝑚2 ) ± √168,75 2 + 98 2 2 𝑠 𝑠 𝑠 −9,8 𝑚/𝑠2

−(

𝑡=

𝑋𝑓 = 22,435 𝑚

−9,8 𝑚/𝑠2 −(

𝑡=

𝑋𝑓 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜 cos 𝜃 ∗ 𝑡 𝑚 𝑋𝑓 = 0 + 15 cos 60° ∗ 2,992 𝑠 𝑠

15√3 𝑚 𝑚2 ) ± √266,75 2 2 𝑠 𝑠

−9,8 𝑚/𝑠2 15√3 𝑚 𝑚 −( ) ± 16,332 2 𝑠 𝑠 −9,8 𝑚/𝑠2 15√3 𝑚 𝑚 −( ) − 16,332 2 𝑠 𝑠

𝑉𝑜 2 ∗ sen2 𝜃 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 2∗𝑔 𝑚 (15 )2 ∗ sen2 60° 𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 2 ∗ 9,8 2 𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 8,60𝑚 𝐻𝑚𝑎𝑥 + 𝑌𝑜 => 8,60𝑚 + 5,0𝑚 = 13,609𝑚

−9,8 𝑚/𝑠2

𝑡 = 2,992 𝑠

𝑉𝑓 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 – g*t 𝑉𝑓 𝑦 = 15 𝑚/𝑠 sen 60° − 9,8 𝑉𝑓 𝑦 = −16,331 𝑚/𝑠

𝑉𝑓 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑓 𝑥 = 15 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑓 𝑥 = 7,5 𝑚/𝑠

𝑚 ∗ 2,992 𝑠 𝑠2

Tabla 2.5 h = 5.0 m 𝑉𝑜5 = 17 𝑚/𝑠

Bala

Tiempo de vuelo 3,312 𝑠

Alcance máximo 28,152 𝑚

𝛼 = 60°

Altura máxima 16,058𝑚

𝑉𝑜 en la horizontal 8,5 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 en la vertical 14,722 𝑚/𝑠

1

𝑌𝑓 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑡 – ∗ g ∗ 𝑡 2 2 1 0 = 5𝑚 + 17 𝑚/𝑠 sen 60° 𝑡 − 9,8 𝑚/𝑠2 𝑡 2 2 49 √3 0 = 5𝑚 + 17 𝑚/𝑠 𝑡− 𝑚/𝑠2 𝑡 2 2 10 49 √3 0=− 𝑚/𝑠 2 ∗ 𝑡 2 + 17 𝑚/𝑠 𝑡 + 5𝑚 10 2 2

−( 𝑡=

𝑡=

𝑚 √3 𝑚 √3 𝑚 − (17 ) ± √(17 ) − 4 ∗ −4,9 2 ∗ 5𝑚 𝑠 2 𝑠 2 𝑠 𝑡=

2 ∗ −4,9 𝑚/𝑠2 2

𝑚 √3 𝑚 √3 𝑚2 − (17 ) ± √(17 ) + 98 2 𝑠 2 𝑠 2 𝑠 𝑡=

𝑉𝑓 en la vertical −17,735 𝑚/𝑠

17√3 𝑚 𝑚 ) ± 17,74 2 𝑠 𝑠

−9,8 𝑚/𝑠2 17√3 𝑚 𝑚 −( ) − 17,74 2 𝑠 𝑠 −9,8 𝑚/𝑠2

𝑡 = 3,312 𝑠

𝑉𝑜 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑜 𝑥 = 17 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑜 𝑥 = 8,5 𝑚/𝑠

−9,8 𝑚/𝑠2 −(

𝑡=

17√3 𝑚 𝑚2 𝑚2 ) ± √216,75 2 + 98 2 2 𝑠 𝑠 𝑠 −9,8 𝑚/𝑠2

−( 𝑡=

𝑉𝑓 en la horizontal 4,5 𝑚/𝑠

17√3 𝑚 𝑚2 ) ± √317,75 2 2 𝑠 𝑠

𝑉𝑜 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 𝑉𝑜 𝑦 = 17 𝑚/𝑠 sen 60° 𝑉𝑜 𝑦 = 14,722 𝑚/𝑠

−9,8 𝑚/𝑠2

𝑋𝑓 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜 cos 𝜃 ∗ 𝑡 𝑚 𝑋𝑓 = 0 + 17 cos 60° ∗ 3,312 𝑠 𝑠 𝑋𝑓 = 28,152 𝑚

𝑉𝑓 𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 𝑉𝑓 𝑥 = 17 𝑚/𝑠 cos 60° 𝑉𝑓 𝑥 = 4,5 𝑚/𝑠

𝑉𝑜 2 ∗ sen2 𝜃 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 2∗𝑔 𝑚 (17 )2 ∗ sen2 60° 𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 2 ∗ 9,8 2 𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 11,058𝑚 𝐻𝑚𝑎𝑥 + 𝑌𝑜 => 11,058𝑚 + 5,0𝑚 = 16,058𝑚

𝑉𝑓 𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 – g*t 𝑉𝑓 𝑦 = 17 𝑚/𝑠 sen 60° − 9,8 𝑉𝑓 𝑦 = −17,735 𝑚/𝑠

𝑚 ∗ 3,312 𝑠 𝑠2

Imagen 2.

En la Imagen 2. se puede evidenciar que al aumentar la velocidad del lanzamiento el resto de componentes como el tiempo de vuelo, alcance mĂĄximo, altura mĂĄxima, y las componentes de las velocidades en ambos ejes (X y Y) aumentan en forma proporcional.

3.

Tabla 3.1.

Bala h1= 12 m VO = 7 m/s a= 18° Tiempo de vuelo (s) 0,42

Alcance mĂĄximo (m) 2,93

Tiempo de vuelo:

�� = �� = �� = �� =

2∗đ?‘Ł0 đ?‘†â…‡đ?‘›đ?œƒ đ?‘” (2∗7)đ?‘†â…‡đ?‘›(18°) 9,8 14∗(0,30) 9,8 4,2 9,8

đ?‘‡đ?‘Ł = 0,42 đ?‘ Altura MĂĄxima:

Altura mĂĄxima (m) 0,2375

Vo en la Vo en la horizontal(m/s) vertical (m/s) 6,657 0,067 Alcance mĂĄximo: (đ?‘Ł0 )2 đ?‘†â…‡đ?‘› (2đ?œƒ)

đ?‘&#x;=

� (7)2 �ⅇ� (2(18°))

đ?‘&#x;=

9,8

đ?‘&#x;= đ?‘&#x;=

49 �ⅇ� (36°) 9,8

28,80 9,8

đ?‘&#x; = 2,93 đ?‘š VO en la horizontal:

V final (m/s) -3,495

ℎ𝑚𝑥 = ℎ𝑚𝑥 =

(𝑉0 )2 𝑠ⅇ𝑛𝜃 2𝑔 (7)2 𝑆ⅇ𝑛2 (18°) 2(9,8) 49∗(0,095)

ℎ𝑚𝑥 = ℎ𝑚𝑥 =

19,6 4.655

𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑣𝑥 = 7 𝑐𝑜𝑠(18°) 𝑣𝑥 = 7(0,951) 𝑣𝑥 = 6,657𝑚/𝑠

19,6

ℎ𝑚𝑥 = 0,2375𝑚

Vo en la vertical:

𝑉𝑦 = 𝑉0 𝑠ⅇ𝑛𝜃

Velocidad final:

𝑣𝑓𝑦 = 𝑣0 𝑦 − 𝑔𝑡

𝑉𝑦 = 7𝑠ⅇ𝑛(18°)

𝑣𝑓𝑦 = 2,163 − (9,8)(1,8)

𝑉𝑦 = 7(0,309)

𝑣𝑓𝑦 = 2,163 − 17,64

𝑉𝑦 = 2,163𝑚/𝑠

𝑣𝑓𝑦 = −15,477𝑚/𝑠

𝑣𝑓 𝑥 = 𝑣0 𝑥𝑡 𝑣𝑓 𝑥 = 6,657(1,8) 𝑣𝑓 𝑥 = 11,982𝑚/𝑠

𝑣𝐹 = 𝑣𝑓𝑥 + 𝑣𝑓𝑦 𝑣𝐹 = 11,982 + (−15,477) 𝑣𝐹 = −3,494𝑚/𝑠 Tabla 3.2 Bala h1= 13 VO = 6 a= 9 Tiempo de vuelo (s) 0,18

Alcance máximo (m)

Altura máxima (m)

1,135

0,044

Vo en la horizontal (m/s) 5,926

Vo en la vertical (m/s)

V final (m/s)

0,938

-5,761

Tiempo de vuelo:

𝑇𝑣 = 𝑇𝑣 = 𝑇𝑣 =

2∗𝑣0 𝑆ⅇ𝑛𝜃 𝑔 (2∗6)𝑆ⅇ𝑛(9°) 9,8 12∗(0,15) 9,8 1,8

Alcance máximo:

𝑟=

(𝑣0 )2 𝑆ⅇ𝑛 (2𝜃)

𝑟= 𝑟=

𝑔 (6)2 𝑆ⅇ𝑛 (2(9°)) 9,8 36 𝑆ⅇ𝑛 (18°) 9,8 11,124

𝑇𝑣 = 9,8

𝑟=

𝑇𝑣 = 0,18 𝑠

𝑟 = 1,135𝑚

Altura Máxima:

ℎ𝑚𝑥 = ℎ𝑚𝑥 = ℎ𝑚𝑥 = ℎ𝑚𝑥 =

(𝑉0 )2 𝑠ⅇ𝑛𝜃 2𝑔 (6)2 𝑆ⅇ𝑛2 (9°) 2(9,8) 36∗(0,024) 19,6 0,864 19,6

9,8

V O en la horizontal:

𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑣𝑥 = 6 𝑐𝑜𝑠(9°) 𝑣𝑥 = 6(0,987) 𝑣𝑥 = 5,926𝑚/𝑠

ℎ𝑚𝑥 = 0,044𝑚

Vo en la vertical:

𝑉𝑦 = 𝑉0 𝑠ⅇ𝑛𝜃 𝑉𝑦 = 6𝑠ⅇ𝑛(9°)

Velocidad final:

𝑣𝑓𝑦 = 𝑣0 𝑦 − 𝑔𝑡 𝑣𝑓𝑦 = 0,938 − (9,8)(1,73)

𝑉𝑦 = 6(0,156)

𝑣𝑓𝑦 = 0,938 − 16,95

𝑉𝑦 = 0,938𝑚/𝑠

𝑣𝑓𝑦 = −16,012𝑚/𝑠

đ?‘Łđ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘Ł0 đ?‘Ľđ?‘Ą đ?‘Łđ?‘“ đ?‘Ľ = 5,926(1,73) đ?‘Łđ?‘“ đ?‘Ľ = 10,251đ?‘š/đ?‘

đ?‘Łđ??š = đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ľ + đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ś đ?‘Łđ??š = 10,251 + (−16,012) đ?‘Łđ??š = −5,761đ?‘š/đ?‘ Tabla 3.3 Bala h1= 2 VO = 13 a= 60 Tiempo de vuelo (s) 2,29

Alcance mĂĄximo (m)

Altura mĂĄxima (m)

14,93

6,466

Vo en la horizontal (m/s) 6,5

Tiempo de vuelo:

�� = �� = �� = �� =

2∗đ?‘Ł0 đ?‘†â…‡đ?‘›đ?œƒ đ?‘” (2∗13)đ?‘†â…‡đ?‘›(60°) 9,8 26∗(0,86) 9,8 22,5

đ?‘‡đ?‘Ł = 2,29 đ?‘

Altura MĂĄxima:

â„Žđ?‘šđ?‘Ľ = â„Žđ?‘šđ?‘Ľ =

(đ?‘‰0 )2 đ?‘ â…‡đ?‘›đ?œƒ 2đ?‘” (13)2 đ?‘†â…‡đ?‘›2 (60°) 2(9,8)

V final (m/s)

11,25

-7,18

Alcance mĂĄximo:

đ?‘&#x;= đ?‘&#x;= đ?‘&#x;= đ?‘&#x;=

9,8

Vo en la vertical (m/s)

(đ?‘Ł0 )2 đ?‘†â…‡đ?‘› (2đ?œƒ) đ?‘” (13)2 đ?‘†â…‡đ?‘› (2(60°)) 9,8

169 �ⅇ� (120°) 9,8

146,35 9,8

đ?‘&#x; = 14,93đ?‘š

V O en la horizontal:

đ?‘Łđ?‘Ľ = đ?‘Ł0 đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?œƒ đ?‘Łđ?‘Ľ = 13 đ?‘?đ?‘œđ?‘ (60°)

169∗(0,75)

â„Žđ?‘šđ?‘Ľ = â„Žđ?‘šđ?‘Ľ =

đ?‘Łđ?‘Ľ = 13(0,5)

19,6 126,75

đ?‘Łđ?‘Ľ = 6,5đ?‘š/đ?‘

19,6

â„Žđ?‘šđ?‘Ľ = 6,466đ?‘š

Vo en la vertical:

Velocidad final:

đ?‘‰đ?‘Ś = đ?‘‰0 đ?‘ â…‡đ?‘›đ?œƒ

đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ś = đ?‘Ł0 đ?‘Ś − đ?‘”đ?‘Ą

đ?‘‰đ?‘Ś = 13đ?‘ â…‡đ?‘›(60°)

đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ś = 11,25 − (9,8)(2,46)

�� = 13(0,866)

đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ś = 0,938 − 24,108

đ?‘‰đ?‘Ś = 11,25đ?‘š/đ?‘

đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ś = −23,17đ?‘š/đ?‘

đ?‘Łđ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘Ł0 đ?‘Ľđ?‘Ą đ?‘Łđ?‘“ đ?‘Ľ = 6,5(2,46) đ?‘Łđ?‘“ đ?‘Ľ = 15,99đ?‘š/đ?‘

đ?‘Łđ??š = đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ľ + đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ś đ?‘Łđ??š = 15,99 + (−23,17) đ?‘Łđ??š = −7,18đ?‘š/đ?‘ Tabla 3.4 Bala h1= 5 VO = 8 a= 15 Tiempo de vuelo (s) 0,42

Alcance mĂĄximo (m)

Altura mĂĄxima (m)

3,265

0,218

Tiempo de vuelo:

�� =

2∗đ?‘Ł0 đ?‘†â…‡đ?‘›đ?œƒ đ?‘”

Vo en la horizontal (m/s) 7,72

Vo en la vertical (m/s)

V final (m/s)

2,07

-0,512

Alcance mĂĄximo:

đ?‘&#x;=

(đ?‘Ł0 )2 đ?‘†â…‡đ?‘› (2đ?œƒ) đ?‘”

𝑇𝑣 = 𝑇𝑣 = 𝑇𝑣 =

(2∗8)𝑆ⅇ𝑛(15°) 9,8 16∗(0,258) 9,8 4,16

Altura Máxima:

ℎ𝑚𝑥 =

9,8 64 𝑆ⅇ𝑛 (30°) 9,8 32

𝑇𝑣 = 0,42 𝑠

ℎ𝑚𝑥 =

𝑟=

(8)2 𝑆ⅇ𝑛 (2(15°))

𝑟 = 9,8

9,8

ℎ𝑚𝑥 =

𝑟=

(𝑉0 )2 𝑠ⅇ𝑛𝜃 2𝑔 (8)2 𝑆ⅇ𝑛2 (15°) 2(9,8) 64∗(0,066) 19,6 4,28

ℎ𝑚𝑥 = 19,6

𝑟 = 3,265𝑚 V O en la horizontal:

𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑣𝑥 = 8 𝑐𝑜𝑠(15°) 𝑣𝑥 = 8(0,96) 𝑣𝑥 = 7,72𝑚/𝑠

ℎ𝑚𝑥 = 0,218𝑚

Vo en la vertical:

𝑉𝑦 = 𝑉0 𝑠ⅇ𝑛𝜃

Velocidad final:

𝑣𝑓𝑦 = 𝑣0 𝑦 − 𝑔𝑡

𝑉𝑦 = 8𝑠ⅇ𝑛(15°)

𝑣𝑓𝑦 = 2,07 − (9,8)(1,24)

𝑉𝑦 = 8(0,25)

𝑣𝑓𝑦 = 2,07 − 12,152

𝑉𝑦 = 2,07𝑚/𝑠

𝑣𝑓𝑦 = −10,082𝑚/𝑠

𝑣𝑓 𝑥 = 𝑣0 𝑥𝑡 𝑣𝑓 𝑥 = 7,72(1,24) 𝑣𝑓 𝑥 = 9,57𝑚/𝑠

đ?‘Łđ??š = đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ľ + đ?‘Łđ?‘“đ?‘Ś đ?‘Łđ??š = 9,57 + (−10,082) đ?‘Łđ??š = −0,512đ?‘š/đ?‘ Tabla 3.5 . Bala h1= 1 VO = 2 a= 45 Tiempo de vuelo (s) 0,28

Alcance mĂĄximo (m)

Altura mĂĄxima (m)

0,40

0,10

Vo en la horizontal (m/s) 1,4

Tiempo de vuelo:

�� = �� = �� =

2∗đ?‘Ł0 đ?‘†â…‡đ?‘›đ?œƒ đ?‘” (2∗2)đ?‘†â…‡đ?‘›(45°) 9,8 4∗(0,70) 9,8 2,8

Altura MĂĄxima:

â„Žđ?‘šđ?‘Ľ =

1,41

-3,6

Alcance mĂĄximo:

đ?‘&#x;= đ?‘&#x;= đ?‘&#x;=

(đ?‘Ł0 )2 đ?‘†â…‡đ?‘› (2đ?œƒ) đ?‘” (2)2 đ?‘†â…‡đ?‘› (2(45°)) 9,8 4 đ?‘†â…‡đ?‘› (90°) 9,8

đ?‘&#x; = 9,8

đ?‘‡đ?‘Ł = 0,28 đ?‘

â„Žđ?‘šđ?‘Ľ =

V final (m/s)

4

�� = 9,8

â„Žđ?‘šđ?‘Ľ =

Vo en la vertical (m/s)

(đ?‘‰0 )2 đ?‘ â…‡đ?‘›đ?œƒ 2đ?‘” (2)2 đ?‘†â…‡đ?‘›2 (45°) 2(9,8) 4∗(0,5) 19,6 2

â„Žđ?‘šđ?‘Ľ = 19,6

đ?‘&#x; = 0,40đ?‘š V O en la horizontal:

đ?‘Łđ?‘Ľ = đ?‘Ł0 đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?œƒ đ?‘Łđ?‘Ľ = 2 đ?‘?đ?‘œđ?‘ (45°) đ?‘Łđ?‘Ľ = 2(0,70) đ?‘Łđ?‘Ľ = 1,4đ?‘š/đ?‘

â„Žđ?‘šđ?‘Ľ = 0,10đ?‘š

Vo en la vertical:

Velocidad final:

𝑉𝑦 = 𝑉0 𝑠ⅇ𝑛𝜃

𝑣𝑓𝑦 = 𝑣0 𝑦 − 𝑔𝑡

𝑉𝑦 = 2𝑠ⅇ𝑛(45°)

𝑣𝑓𝑦 = 1,41 − (9,8)(0,6)

𝑉𝑦 = 23(0,70)

𝑣𝑓𝑦 = 1,44 − 5,88

𝑉𝑦 = 1,41𝑚/𝑠

𝑣𝑓𝑦 = −4,44𝑚/𝑠

𝑣𝑓 𝑥 = 𝑣0 𝑥𝑡 𝑣𝑓 𝑥 = 1,4(0,6) 𝑣𝑓 𝑥 = 0,84𝑚/𝑠

𝑣𝐹 = 𝑣𝑓𝑥 + 𝑣𝑓𝑦 𝑣𝐹 = 0,84 + (−4,44) 𝑣𝐹 = −3,6𝑚/𝑠 Tabla 3.6 Bala h1= 9 VO = 9 a= 9 Tiempo de vuelo (s) 0,28

Alcance máximo (m)

Altura máxima (m)

1,29

0,20

Vo en la horizontal (m/s) 8,88

Tiempo de vuelo:

𝑇𝑣 = 𝑇𝑣 = 𝑇𝑣 =

2∗𝑣0 𝑆ⅇ𝑛𝜃 𝑔

V final (m/s)

1,40

-0,01

Alcance máximo:

𝑟=

(2∗9)𝑆ⅇ𝑛(9°)

(𝑣0 )2 𝑆ⅇ𝑛 (2𝜃) 𝑔

𝑟=

9,8 18∗(0,15)

(9)2 𝑆ⅇ𝑛 (2(9°))

𝑟=

9,8 2,8

Vo en la vertical (m/s)

12,67

𝑇𝑣 = 9,8

𝑟=

𝑇𝑣 = 0,28 𝑠

𝑟 = 1,29𝑚

9,8

9,8 81 𝑆ⅇ𝑛 (9°) 9,8

Altura Máxima:

ℎ𝑚𝑥 = ℎ𝑚𝑥 = ℎ𝑚𝑥 =

(𝑉0 )2 𝑠ⅇ𝑛𝜃 2𝑔 (9)2 𝑆ⅇ𝑛2 (9°) 2(9,8) 81∗(0,02) 19,6 1,98

ℎ𝑚𝑥 = 19,6

VO en la horizontal:

𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑣𝑥 = 9 𝑐𝑜𝑠(9°) 𝑣𝑥 = 9(0,98) 𝑣𝑥 = 8,88𝑚/𝑠

ℎ𝑚𝑥 = 0,20𝑚 Vo en la vertical:

𝑉𝑦 = 𝑉0 𝑠ⅇ𝑛𝜃

Velocidad final:

𝑣𝑓𝑦 = 𝑣0 𝑦 − 𝑔𝑡

𝑉𝑦 = 9𝑠ⅇ𝑛(9°)

𝑣𝑓𝑦 = 1,40 − (9,8)(1,51)

𝑉𝑦 = 9(0,15)

𝑣𝑓𝑦 = 1,40 − 14,79

𝑉𝑦 = 1,40𝑚/𝑠

𝑣𝑓𝑦 = −13,39𝑚/𝑠

𝑣𝑓 𝑥 = 𝑣0 𝑥𝑡 𝑣𝑓 𝑥 = 8,88(1,51) 𝑣𝑓 𝑥 = 13,40𝑚/𝑠

𝑣𝐹 = 𝑣𝑓𝑥 + 𝑣𝑓𝑦 𝑣𝐹 = 13,40 + (−13,39) 𝑣𝐹 = −0,01𝑚/𝑠

Imagen 3.

En la imagen 3. se puede evidenciar que dependiendo de los valores que tome la altura, la velocidad y el angulo; varia la capacidad, la altura maxima y el tiempo de alcance que puede alcanzar el proyectil.

4.

Experimento sin la variacion del aire con (Bala de caùón, proyectil, pelota de beisbol, calabaza y coche)

Imagen 4.1 Tabla 4.1.

Bala de caùón: h = 4m

V0 = 10 m/s

đ?œƒ = 50°

Tiempo de vuelo 1,563 s

Alcance mĂĄximo 10,049 m

Tiempo de vuelo: �� =

�� =

2 ∗ đ?‘‰0 đ?‘ â…‡đ?‘› đ?œƒ đ?‘” đ?‘š đ?‘ â…‡đ?‘› 50° đ?‘ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2

(�0

)2 đ?‘ â…‡đ?‘›

(2đ?œƒ)

đ?‘” (10

V0 en la vertical 7,66 m/s

Vf final 1,015 m/s

Altura mĂĄxima: â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ =

(đ?‘‰0 )2 đ?‘ â…‡đ?‘›2 đ?œƒ 2đ?‘”

â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ =

102 đ?‘ â…‡đ?‘›2 50° đ?‘š 2(9,8 2 ) đ?‘

â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 2,994 đ?‘š

Alcance mĂĄximo:

đ?‘&#x;=

V0 en la horizontal 6,427 m/s

2 ∗ 10

đ?‘‡đ?‘Ł = 1,563 đ?‘

đ?‘&#x;=

Altura mĂĄxima 2,994 m

đ?‘š 2 ) đ?‘ â…‡đ?‘› (2(50°)) đ?‘† 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2

V0 horizontal:

V0 vertical:

đ?‘‰đ?‘Ľ = đ?‘‰0 đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?œƒ

đ?‘‰đ?‘Ś = đ?‘‰0 đ?‘ â…‡đ?‘›đ?œƒ

đ?‘‰đ?‘Ľ = 10 đ?‘š/đ?‘ cos(50°)

đ?‘‰đ?‘Ś = 10 đ?‘š/đ?‘ sen(50°)

�� = 6,427

đ?‘š đ?‘

�� = 7,66

đ?‘š đ?‘

đ?‘&#x; = 10,049 đ?‘š Velocidad final: Vfy =V0y – gt Vfy =7, 66 m/s – (9, 8 m/đ?‘ 2 ) (1, 97 s) Vfy =-11,646 m/s

Vfx = V0x(t) Vfx = 6,427 m/s (1,97 s) Vfx = 12,661

Vf = Vfx + Vfy Vf = 12,661m/s + (-11,646 m/s ) Vf = 1,015 m/s

En la imagen 4.1 podemos darnos cuenta que todos los objetos (Bala de caùón, proyectil, pelota de beisbol, calabaza y coche) al tener toda la misma altura, velocidad inicial y ångulo, sin importar las variaciones en su peso todas presentan el mismo tipo de curva y todos caen a la misma distancia.

Experimento con resistencia del aire con (Bala de caùón, proyectil, pelota de beisbol, calabaza y coche)

Imagen 4.2 Tabla 4.2

Bala de caùón: h = 4m Tiempo de vuelo 1,97 s

V0 = 10 m/s

Alcance mĂĄximo 12,65 m

đ?œƒ = 50°

Altura mĂĄxima 6,99 m

t = 1,97 s V0 en la horizontal 6,427 m/s

V0 en la vertical 7,66 m/s

Vf final 1,015 m/s

V0 en la vertical 7,66 m/s

Vf final 1,015 m/s

V0 en la vertical 7,66 m/s

Vf final 1,015 m/s

Tabla 4.3 Proyectil: h = 4m Tiempo de vuelo 1,97 s

V0 = 10 m/s Alcance mĂĄximo 12,69 m

đ?œƒ = 50° Altura mĂĄxima 6,99 m

t = 1, 97 s V0 en la horizontal 6,427 m/s

Tabla 4.3 Pelota de beisbol: h = 4m Tiempo de vuelo 1,97 s

Alcance mĂĄximo 12,16 m

V0 = 10 m/s Altura mĂĄxima 6,92 m

đ?œƒ = 50°

t = 1, 97 s

V0 en la horizontal 6,427 m/s

Tabla 4.4 Calabaza: h = 4m Tiempo de vuelo 1,96 s Coche: h = 4m

đ?œƒ = 50°

V0 = 10 m/s Alcance mĂĄximo 11,94 m V0 = 10 m/s

Altura mĂĄxima 6,89 m đ?œƒ = 50°

t = 1, 97 s V0 en la horizontal 6,427 m/s

V0 en la vertical 7,66 m/s

Vf final 1,015 m/s

t = 1, 97 s

V0 horizontal: đ?‘‰đ?‘Ľ = đ?‘‰0 đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?œƒ đ?‘‰đ?‘Ľ = 10 đ?‘š/đ?‘ cos(50°) đ?‘‰đ?‘Ľ = 6,427

đ?‘š đ?‘

V0 vertical: đ?‘‰đ?‘Ś = đ?‘‰0 đ?‘ â…‡đ?‘›đ?œƒ đ?‘‰đ?‘Ś = 10 đ?‘š/đ?‘ sen(50°) đ?‘‰đ?‘Ś = 7,66 Tiempo de vuelo 1,97 s Tabla 4.5

Alcance mĂĄximo 12,64 m

Altura mĂĄxima 6, 98 m

V0 en la horizontal 6,427 m/s

đ?‘š đ?‘ V0 en la vertical 7,66 m/s

Velocidad final: Vfy =V0y – gt Vfy =7, 66 m/s – (9, 8 m/đ?‘ 2 ) (1, 97 s) Vfy =-11,646 m/s Vf = Vfx + Vfy Vf = 12,661m/s + (-11,646 m/s ) Vf = 1,015 m/s AnĂĄlisis:

Vfx = V0x(t) Vfx = 6,427 m/s (1,97 s) Vfx = 12,661

Vf final 1,015 m/s

En la imagen 4.2 se puede apreciar una pequeĂąa variaciĂłn en el alcance mĂĄximo, tiempo de vuelo y altura mĂĄxima en los proyectiles debido a que su masa en distinta en unos se nota mĂĄs el efecto de la resistencia al aire, pero sus velocidades al tener toda la misma altura, el mismo ĂĄngulo y la misma velocidad no se varĂ­an.

5.

Tabla 5.1 Tipo de proyectil DiĂĄmetro Masa Altura inicial đ?‘‰đ?‘œ Angulo Bala de caùón 0,18 đ?‘š 17,60 đ?‘˜đ?‘” 4,0 đ?‘š 10 đ?‘š/đ?‘ 70° 42 đ?‘˜đ?‘” Proyectil 0,42đ?‘š 4,0 đ?‘š 10 đ?‘š/đ?‘ 70° 0,05 đ?‘˜đ?‘” Pelota de golf 0,04 đ?‘š 4,0 đ?‘š 10 đ?‘š/đ?‘ 70° 0,15 đ?‘˜đ?‘” Pelota de beisbol 0,07 đ?‘š 4,0 đ?‘š 10 đ?‘š/đ?‘ 70° 0,41 đ?‘˜đ?‘” BalĂłn de futbol 0,17 đ?‘š 4,0 đ?‘š 10 đ?‘š/đ?‘ 70° Experimento con resistencia del aire con (Bala de caùón, proyectil, pelota de beisbol, pelota de golf y balĂłn de futbol)

Tabla 5.2 Bala de caùón: h = 4m Tiempo de vuelo 2,27 s

V0 = 10 m/s Alcance mĂĄximo 7,75 m

đ?œƒ = 70°

t = 2,27 s

Altura mĂĄxima 8,49 m

DiĂĄmetro

Masa

0,18 m

17,60 kg

DiĂĄmetro

Masa

0,15 m

42 kg

Tabla 5.3 Proyectil: h = 4m

V0 = 10 m/s

Tiempo de vuelo 2,27 s

đ?œƒ = 70°

Alcance mĂĄximo 7,78 m

t = 2, 27 s

Altura mĂĄxima 8,5 m

Tabla 5.4 Pelota de golf: h = 4m Tiempo de vuelo 2,26 s

V0 = 10 m/s Alcance mĂĄximo 7,55 m

đ?œƒ = 70° Altura mĂĄxima 8,42 m

t = 2,26 s DiĂĄmetro

Masa

0,04 m

0,05 kg

Tabla 5.6 Pelota de beisbol: h = 4m

V0 = 10 m/s

đ?œƒ = 70°

t = 2,26 s

Tiempo de vuelo 2,26 s

Alcance mĂĄximo 7,46 m

Altura mĂĄxima 8,38 m

DiĂĄmetro

Masa

0,07 m

0,15 kg

Tabla 5.7 BalĂłn de futbol: h = 4m Tiempo de vuelo 2,27 s

V0 = 10 m/s Alcance mĂĄximo 7,68 m

đ?œƒ = 70° Altura mĂĄxima 8,46 m

t = 2,27 s DiĂĄmetro

Masa

0,17 m

0,41 m

Imagen 5.

En la imagen 5. se puede observar el efecto que tiene la resistencia al aire teniendo en cuenta que todos los proyectiles contaban con la misma altura, mimo ĂĄngulo y misma velocidad, pero en este caso su peso hizo gran diferencia en las distancias y alturas mĂĄximas.

Conclusiones 



Los movimientos bidimensionales permiten apreciar el movimiento que ciertos objetos presentan a la hora de ejecutar un lanzamiento y de esta manera ser capaces de descubrir diferentes variables como el tiempo que demora en llegar a su punto final o el alcance mĂĄximo del objeto.

En este laboratorio se pudo observar que un objetivo con una velocidad inicial lanzado desde un caùón en este caso se lanzo diferentes objetos, los cuales dieron movimientos semiparabolicos y se pudo experimental el movimiento de caída libre por que en el momento en que los objetos alcanzan su altura måxima se produce un descenso.

Bibliografía

PRÁCTICA 8 SEGUNDA LEY DE NEWTON

Resumen: Con la realización de este trabajo se busca entender y comprender las características que posee la segunda ley de Newton, además de mostrar su comportamiento con la masa y la aceleración dado que esta se basa en la relación proporcional entre fuerza y variación de la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo.

Para esto se desarrollaron 5 experimentos en dos simuladores, donde se modificó el peso de dos objetos, el tiempo y se calculó la aceleración de estos. Posteriormente se compararon los resultados teniendo en cuenta unas variaciones en la ejecución de cada experimento y se analizaron con respecto a la teoría planteada en la segunda ley de Newton que establece que cuando se aplica fuerza a un objeto este acelera.

Introducción Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio virtual al poner en práctica lo estudiado teóricamente, dimos de una forma explicita el desarrollo de los conceptos intelectuales de Isaac Newton y estos se ven reflejados en su segunda, en la cual se define la fuerza como el producto de la masa por la aceleración. En este laboratorio intentaremos deducir esta ley a partir de un experimento deducido como “el carrito” a través de un montaje adecuado.

La segunda ley de newton como muchos sabrán es una relación que hay entre una aceleración y masa de un cuerpo, con la fuerza que recibe, hablándolo de una forma matemática.

F=a.m Lo cual se evidencia en sus obras o más conocidas como principias, donde se establecieron las relaciones de las fuerzas y sus efectos dinámicos.

Newton establece que la rapidez con la que cambia el momento lineal es igual a la resultante de las fuerzas que actúan sobre él, dándonos así unos de los principios fundamental donde se evidencia la relaciona matemáticamente las fuerzas con el efecto que producen, de tal forma que resulta necesario para resolver cualquier problema de dinámica.

Llevándolo a un ejemplo tenemos, que al empujas un objeto, el cual tomaremos como caja, aplicamos una fuerza sobre él de manera sostenida en el intervalo Δt, se produce un incremento de su momento lineal, teniendo presente que la masa a la que se aplica la fuerza se mantenga constante, el aumento del momento lineal se traducirá en un incremento de su velocidad, definiéndolo de otra manera. p=m.v Este concepto lo podríamos aplicar a: Cuando empujas un objeto, por ejemplo, una caja, aplicando una fuerza sobre él de manera sostenida, se produce un incremento de su momento lineal, representado por la flecha naranja. Ten presente que siempre que la masa a la que aplicas la fuerza se mantenga constante, el aumento del momento lineal se traducirá en un incremento de su velocidad, pues p=m·v.

En la expresión anterior estamos dando por sentado que la fuerza total es constante en el intervalo Δt. En caso de no serlo, la expresión anterior nos proporcionará una fuerza total promedio. Por norma general, las fuerzas no suelen ser iguales durante todo el intervalo de tiempo, por lo que nos resultará de utilidad una ecuación que nos determine la fuerza en un instante concreto de tiempo.

Podemos obtener la fuerza instantánea total calculando la fuerza entre dos instantes de tiempo tan próximos que su intervalo tiende a 0. Es justamente la definición de la derivada y se trata del mismo proceso que seguíamos en el caso de la velocidad instantánea o la aceleración instantánea: ∑F→=limΔt→0Δp→Δt=dp→dt

La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un instante es proporcional a la variación del momento lineal en ese preciso instante y actúa en la dirección de esta, es decir, en la dirección de la variación de su velocidad. ∑F→=dp→dt Ten presente que, estrictamente hablando, la segunda ley de Newton solo es válida en sistemas de referencia inerciales. Para sistemas de referencia no inerciales es necesario incluir las fuerzas ficticias o fuerzas inerciales.

Además de lo antes mencionado nos podríamos encontrar con masas inalterables; Si un cuerpo durante una interacción no cambia el valor de su masa, se obtiene la famosa ecuación que estudiamos en el nivel anterior: F = m · a. Veámoslo: ∑F→=dp→dt=d(m⋅v→)dt=mdv→dt+v→⋅dmdt=mdv→dt=m⋅a→∑F→ = m⋅a→ A la expresión anterior se la conoce como ecuación fundamental de la dinámica de traslación.

La ecuación fundamental de la dinámica de traslación establece que si la fuerza resultante que se aplica a un cuerpo libre no es nula, este experimentará una aceleración, o lo que es lo mismo, un cambio en su estado de reposo o de movimiento. ∑F→ = m ⋅ a→ Donde: • • •

∑F→: Representa la fuerza total que actúa sobre el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton. m : Es la masa del cuerpo, supuesta constante. Su unidad de medida en el S.I. es el kilogramo (kg) a→: Es la aceleración que tiene el cuerpo. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)

En ocasiones nos resultará de utilidad descomponer la expresión anterior en las componentes cartesianas (o en cualquier otro sistema de coordenadas) ... ∑Fx=m⋅ax ; ∑Fy=m⋅ay ; ∑Fz=m⋅az Y a veces también en las componentes intrínsecas...

∑Ft=m⋅at ; ∑Fn=m⋅an Por otro lado, Newton llegó a esta conclusión tras realizar una serie de experimentos en los que pudo comprobar que: • •

Si se aplica la misma fuerza a cuerpos con distinta masa, se consiguen aceleraciones diferentes.

La fuerza es directamente proporcional a la aceleración que experimenta el cuerpo, y la constante de proporcionalidad del cuerpo utilizado corresponde con su masa.

Método experimental Para el desarrollo de la práctica se utilizó dos simuladores, los dos son del segundo principio de la dinámica o también llamado principio fundamental (Fig 1, Fig 2); en el que se obtiene los datos necesarios para la aplicación de las formulas que corresponden a este principio de la dinámica y de tal manera analizar los datos obtenidos aplicando algunas variaciones.

Figura 1. Simulador

Figura 2. Simulador

Anรกlisis y Resultados 1. Experimento desarrollado manteniendo constante la masa del taco, variando la masa del porta pesas.

Tabla 1: Masa del porta 200 pesas (kg) Aceleraciรณn(m/s2) 5

300

400

500

600

6

6,67 7,14 7,5

700

800

7,78 8

900 8,18

Tras el desarrollo de la actividad se pudo apreciar que la aceleraciรณn del sistema es directamente proporcional a la masa del porta pesas, esto debido a que el porta pesas es quien se encuentra en suspensiรณn, ejerciendo fuerza a todo el sistema.

2. Experimento desarrollado manteniendo constante la masa del porta pesas, variando la masa del taco.

Tabla 2: Masa del taco (Kg) Aceleración (m/s2)

200 300

400

500

600

700

800

5

3,33

2,86

2,5

2,22

2

4

Tras el desarrollo de la actividad se pudo evidenciar que, al aumentar la masa de taco, el sistema pierde aceleración, esto debido a que a mayor masa en el taco mayor tiempo le toma al sistema desplazarse.

Aceleración (m/s²)

3. Representación gráfica de m Vs a empleando el mismo sistema coordenado en cada caso 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 0 -4 -6

y = 2,1137ln(x) - 6,0825 Tabla 1 Tabla 2

y = -2,168ln(x) + 16,398

200

400

600

800

1000

Masa (kg)

Fig.3. representación gráfica de las tablas de datos 1 y 2, relación entre aceleración y masa, escala milimétrica

Ecuación de la gráfica para tabla 1.

Tabla 1 10 8

Aceleración (m/s²)

✓

6

y = 2,1137ln(x) - 6,0825

4 2 0 -2

100

1000

-4 -6

Masa (kg)

Figura 4. RepresentaciĂłn de masa Vs aceleraciĂłn, representaciĂłn de la tabla de datos 1, escala semilogarĂ­tmica

Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la formula general de las funciones logarĂ­tmicas: đ?‘Ś = đ??´ + đ??ľđ?‘™đ?‘›đ?‘Ľ donde A equivale a el punto de corte en el eje Y y B equivale a la pendiente de la recta linealizada de la grĂĄfica logarĂ­tmica. đ?‘Œ −đ?‘Œ Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la formula đ??ľđ?‘– = ln( đ?‘‹đ?‘–+1 /đ?‘‹đ?‘– ) đ?‘–+1

đ?‘–

Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la fĂłrmula general de las funciones logarĂ­tmicas: y=A+B ln x donde A equivale a el punto de corte en el eje Y y B equivale a la pendiente de la recta linealizada de la grĂĄfica logarĂ­tmica. đ?‘Œ −đ?‘Œ Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la fĂłrmula đ??š1 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– ) đ?‘–+1

Puntos tomados: (200 , 5), (300 , 6) (500 , 7,14), (600 , 7,5) (800 , 8), (900 , 8,18)

đ??š1 = đ??š1 =

đ?‘Ś = đ??´ + đ?‘™đ?‘›đ?‘Ľ −6,08 = đ??´ + đ?‘™đ?‘›(0) −6,08 = đ??´ đ??š=

đ??š1 +đ??š2 +đ??š3 đ??š đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘

=

đ??š1 =

đ?‘Œđ?‘–+1 −đ?‘Œđ?‘–

đ??š2 =

ln (đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

6−5

đ??š2 =

ln (300đ?‘˜đ?‘”/200đ?‘˜đ?‘”) 1m/s² ln(1,5)

đ??š2 =

=

2,1873

EcuaciĂłn de la grĂĄfica: đ?‘Ś = −6,08 + 2,1873 ln đ?‘Ľ

✓

EcuaciĂłn de la grĂĄfica para tabla 2.

đ?‘Œđ?‘–+1 −đ?‘Œđ?‘– ln (đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

7,5−7,14 đ?‘™đ?‘›(600/500) 0,36 ln(1,2)

đ??š2 = 1,974

đ??š1 = 2,4663 2,4663+1,974+2,036 3

đ?‘–

đ?‘Œ

đ??š3 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1

−đ?‘Œđ?‘–

đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

8,18−8

đ??š3 =

��(900/800)

đ??š3 =

0,18 ln(1,125)

đ??š3 = 2,036

Tabla 2 14 12

Aceleración (m/s²)

10 8

y = -2,168ln(x) + 16,398

6 4 2

0 -2

100

1000

-4

Masa (kg)

Figura 5. representaciĂłn grĂĄfica de la tabla de datos 2, relaciĂłn entre aceleraciĂłn y masa, escala semilogarĂ­tmica

Para encontrar la ecuaciĂłn de la grĂĄfica se utilizĂł la fĂłrmula general de las funciones logarĂ­tmicas: y=A+B ln x donde A equivale a el punto de corte en el eje Y y B equivale a la pendiente de la recta linealizada de la grĂĄfica logarĂ­tmica. đ?‘Œ −đ?‘Œ Para hallar la pendiente de la recta se utilizĂł la fĂłrmula đ??š1 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– ) đ?‘–+1

Puntos tomados: (200 , 5), (300 , 4) (500 , 2,86), (600 , 2,5) (700 , 2,22), (800 , 2)

đ??š1 = đ??š1 =

đ?‘Ś = đ??´ + đ?‘™đ?‘›đ?‘Ľ 16,39 = đ??´ + đ?‘™đ?‘›(0) 16,39 = đ??´

đ??š=

đ?‘Œđ?‘–+1 −đ?‘Œđ?‘– ln (đ?‘‹đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

4−5 ln (300/200)

đ??š1 =

−1 ln(1,5)

đ??š1 = −2,4663

đ??š1 +đ??š2 +đ??š3 đ??š đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘

=

đ?‘–

đ?‘Œ

đ??š2 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1 đ??š2 =

đ?‘Œ

đ??š2 =

2,5−2,86 đ?‘™đ?‘›(500/600) −0,36 ln(1,2)

=

đ??š3 = ln (đ?‘‹đ?‘–+1

−đ?‘Œđ?‘–

đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

2−2,22

đ??š3 =

��(800/700)

đ??š3 =

−0,22 ln(1,142)

đ??š3 = −1,836

đ??š2 = −1,974

−2,4663−1,974−2,036 3

EcuaciĂłn de la grĂĄfica: đ?‘Ś = 16,39 − 2,1432

−đ?‘Œđ?‘–

đ?‘–+1 −đ?‘‹đ?‘– )

−2,1432

Tras linealizar las grĂĄficas se puede apreciar de una mejor manera el comportamiento que lleva a cabo la masa versus la aceleraciĂłn, donde se puede ver que, al variar la masa, la aceleraciĂłn se ve afectada.

4. Experimento realizado a partir de una masa M constante, y variando la masa colgante.

M= 100 g m (g) T (s) a (m/s2)

x= 0,830 m 2,0 2,28 0,192

4,0 1,628 0,377

6,0 1,342 0,555

8,0 1,173 0,727

10,0 1,059 0,892

12,0 0,975 1,051

14,0 0,911 1,205

16,0 0,860 1,353

Figura 6. Imagen tomada del simulador nĂşmero 2.

∑ đ??šđ?‘Ś = N * m.g ∑ đ??šđ?‘Ľ = T2 = M * a -M * a + m * g = m * a m*g=m*a+M*a m * g = a (m + M) đ??Ś ∗ đ?? =đ?’‚ (đ??Ś + đ??Œ)

18,0 0,817 1,496

20,0 0,782 1,635

∑ đ??šđ?‘Ľ = 0 ∑ đ??šđ?‘Ś = -T + m * g = m * a T = M*a

2,0 g ∗ 9,8 m/s

đ?‘Ž = (2,0 g

12,0 g ∗ 9,8 m/s

= 0, 192 m/s2 + 100 g)

đ?‘Ž = (12,0 g

4,0 g ∗ 9,8 m/s

đ?‘Ž = (4,0 g

14,0 g ∗ 9,8 m/s

= 0,377 m/s2 + 100 g)

đ?‘Ž = (14,0 g

6,0 g ∗ 9,8 m/s

đ?‘Ž = (6,0 g

đ?‘Ž = (16,0 g

+ 100 g)

= 1,205 m/s2

+ 100 g)

18,0 g ∗ 9,8 m/s

= 0,727 m/s2 + 100 g)

10,0 g ∗ 9,8 m/s

đ?‘Ž = (10,0 g

+ 100 g)

= 1,051 m/s2

16,0 g ∗ 9,8 m/s

= 0,555 m/s2 + 100 g)

8,0 g ∗ 9,8 m/s

đ?‘Ž = (8,0 g

+ 100 g)

đ?‘Ž = (18,0 g

+ 100 g)

20,0 g ∗ 9,8 m/s

= 0,892 m/s2

đ?‘Ž = (20,0 g

+ 100 g)

= 1,353 m/s2

= 1,496 m/s2 = 1,635 m/s2

Se puede apreciar que el tiempo y la posiciĂłn incrementan simultĂĄneamente, sin importar la variaciĂłn del peso los objetos esta presenta un grĂĄfico creciente.

5. Experimento desarrollado para una masa m constante y variando la masa del carro M(g) 100 g Tiempo 3,20 s (s) đ?‘Ž(đ?‘šâ „đ?‘ 2 ) 0,097đ?‘š /đ?‘ 2

150 g 3,92 s

200 g 4,52 s

250 g 5,05 s

300 g 5,53 s

350 g 5,98 s

400 g 6,39 s

450 g 6,78 s

500 g 7,14 s

550 g 7,49 s

0,064đ?‘š 0,048đ?‘š 0,039đ?‘š 0,032đ?‘š 0,027đ?‘š 0,024đ?‘š 0,021đ?‘š 0,019đ?‘š 0,017đ?‘š /đ?‘ 2 /đ?‘ 2 /đ?‘ 2 /đ?‘ 2 /đ?‘ 2 /đ?‘ 2 /đ?‘ 2 /đ?‘ 2 /đ?‘ 2

Para m ΣFx= 0 ΣFy= 𝑇 − 𝑚 ∗ 𝑔 = −𝑚 ∗ 𝑎 𝑃2 − 𝑇 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑚∗𝑔−𝑇 =𝑚∗𝑎 2

Para M ΣFx= 𝑇 = 𝑀 ∗ 𝑎 ΣFy= 𝑁 − 𝑀 ∗ 𝑔 = 0 𝑇 =𝑀∗𝑎 𝑁 𝑇 M

Sustituir 1 en 2 1 𝑇

𝑊 =𝑀∗𝑔

𝑚∗𝑔−𝑇 = 𝑚∗𝑎 𝑚∗𝑔−𝑀∗𝑎 = 𝑚∗𝑎

m

𝑚∗𝑔 =𝑚∗𝑎+𝑀∗𝑎 𝑚 ∗ 𝑔 = (𝑚 + 𝑀) ∗ 𝑎

𝑊 =𝑚∗𝑔

𝑎=

Imagen 7

Imagen 12

𝑚∗𝑔 1,0 ∗ 9,8 𝑚/𝑠 2 𝑎1 = = = 0,097𝑚/𝑠2 (𝑚 + 𝑀) 1,0 + 100

𝑎6 =

Imagen 8

Imagen 13

𝑎2 =

𝑚∗𝑔 1,0 ∗ 9,8 𝑚/𝑠 2 = = 0,064𝑚/𝑠2 (𝑚 + 𝑀) 1,0 + 150

𝑎7 =

𝑚∗𝑔 (𝑚 + 𝑀)

𝑚∗𝑔 1,0 ∗ 9,8 𝑚/𝑠2 = = 0,027𝑚/𝑠2 (𝑚 + 𝑀) 1,0 + 350

𝑚∗𝑔 1,0 ∗ 9,8 𝑚/𝑠2 = = 0,024𝑚/𝑠2 (𝑚 + 𝑀) 1,0 + 400

Imagen 9 đ?‘Ž3 =

Imagen 14

đ?‘šâˆ—đ?‘” 1,0 ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 = = 0,048đ?‘š/đ?‘ 2 (đ?‘š + đ?‘€) 1,0 + 200

đ?‘šâˆ—đ?‘” 1,0 ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 = (đ?‘š + đ?‘€) 1,0 + 250 = 0,039đ?‘š/đ?‘ 2

Imagen 11 đ?‘Ž5 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” 1,0 ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 = = 0,021đ?‘š/đ?‘ 2 (đ?‘š + đ?‘€) 1,0 + 450

Imagen 15

Imagen 10 đ?‘Ž4 =

đ?‘Ž8 =

đ?‘Ž9 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” 1,0 ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 = (đ?‘š + đ?‘€) 1,0 + 500 = 0,019đ?‘š/đ?‘ 2

Imagen 16 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2

đ?‘šâˆ—đ?‘” 1,0 ∗ = (đ?‘š + đ?‘€) 1,0 + 300 = 0,032đ?‘š/đ?‘ 2

đ?‘Ž10 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” 1,0 ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 = (đ?‘š + đ?‘€) 1,0 + 550 = 0,017đ?‘š/đ?‘ 2

Se puede evidenciar que la relaciĂłn que hay entre aceleraciĂłn y masa es indirectamente proporcional ya que mientras mayor sea la masa menor serĂĄ la aceleraciĂłn del sistema.

Conclusiones •

•

•

Pudimos comprobar que la masa es inversamente proporcional a la aceleración y que su reacción da origen a una fuerza. Este hecho es de suma importancia, pues refuta la dinámica de Aristóteles, en boga hasta e momento. Este último decía que, en caída libre, la velocidad de una esfera de hierro que se deja caer, por ejemplo, iba a variar en proporción directa de su masa. Asi, una esfera de mayor peso se supone caería más rápido que una de masa menor.

Newton formula sus leyes de la dinámica, completando el estudio del movimiento llevado a cabo por Galileo y da pie al comienzo de una nueva época, basada en el poder de la razón humana: la Modernidad.

La dinámica permite el estudio del movimiento en ciertos objetos en los que se ve aplicado un movimiento de esa manera la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo.

Bibliografía •https://imagine.gsfc.nasa.gov/observatories/learning/swift/classroom/docs/law2_guide _spanish.pdf • http://www.astro.puc.cl/~avalcarc/FIS109A/08_Dinamica.pdf • HEWITT, Paul. Física conceptual. Novena edición. Pearson Educación. 2004.

• SEARS-ZEMANSKY. Física universitaria. Vol. 1. Undécima edición. Pearson Educación.2004 • BUECHE, F. Física para estudiantes de Ciencias e ingeniería. México. Mc. GrawHill. 1988

PRÁCTICA 9 SEGUNDA LEY DE NEWTON Resumen Con la realización de este trabajo se buscó entender y comprender las características que posee la segunda ley de Newton, además de mostrar su comportamiento entre fuerza y aceleración dado que esta es directamente proporcional a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto.

Para esto se desarrollaron 4 experimentos con diferentes experiencias, donde se modificó el valor del valor de la fuerza de rozamiento, y posteriormente se hallaron los coeficientes de rozamiento estático y cinético y de esta forma poder analizar si al aumentar la masa del objeto estudiado cambiaba sus coeficientes de rozamiento o se mantenían sin ningún cambio

Introducción Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio virtual al poner en práctica lo estudiado teóricamente, dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos intelectuales de Isaac Newton y estos se ven reflejados en su segunda, en la cual se define la fuerza como el producto de la masa por la aceleración. En este laboratorio intentaremos deducir esta ley a partir de un experimento deducido como “el carrito” a través de un montaje adecuado.

La segunda ley de Newton o principio fundamental establece que las aceleraciones que experimenta un cuerpo son proporcionales a las fuerzas que recibe. Probablemente su forma más célebre es: ∑F=m⋅a (1) La segunda ley de Newton o principio fundamental establece que la rapidez con la que cambia el momento lineal (la intensidad de su cambio) es igual a la resultante de las fuerzas que actúan sobre él: ∑F→=Δp→Δt (2) Donde:  

∑F→: Representa la fuerza total que actúa sobre el cuerpo en el intervalo de tiempo considerado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton. Δp→: Representa la variación del momento lineal producida en el intervalo de tiempo considerado. Se puede calcular como la diferencia entre su valor final y su



valor inicial: Δp→=p→f−p→i, y recuerda que p→=m⋅v→. Su unidad de medida en el S.I. es el kg·m/s. Δt : Representa el intervalo de tiempo considerado. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo

Como puedes ver, este principio relaciona matemáticamente las fuerzas con el efecto que producen, de tal forma que resulta fundamental para resolver cualquier problema de dinámica.

Figura #1 Cuando empujas un objeto, por ejemplo, como se muestra en la Figura #1, una caja, aplicando una fuerza sobre él de manera sostenida, se produce un incremento de su momento lineal, representado por la flecha naranja. Ten presente que siempre que la masa a la que aplicas la fuerza se mantenga constante, el aumento del momento lineal se traducirá en un incremento de su velocidad, pues p=m·v.

En la expresión anterior estamos dando por sentado que la fuerza total es constante en el intervalo Δt. En caso de no serlo, la expresión anterior nos proporcionará una fuerza total promedio. Por norma general, las fuerzas no suelen ser iguales durante todo el intervalo de tiempo, por lo que nos resultará de utilidad una ecuación que nos determine la fuerza en un instante concreto de tiempo.

Podemos obtener la fuerza instantánea total calculando la fuerza entre dos instantes de tiempo tan próximos que su intervalo tiende a 0. Es justamente la definición de la derivada y se trata del mismo proceso que seguíamos en el caso de la velocidad instantánea o la aceleración instantánea: ∑F→=limΔt→0Δp→Δt=dp→dt (3)

La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un instante es proporcional a la variación del momento lineal en ese preciso instante y actúa en la dirección de esta, es decir, en la dirección de la variación de su velocidad. ∑F→=dp→dt (4) Ten presente que, estrictamente hablando, la segunda ley de Newton solo es válida en sistemas de referencia inerciales. Para sistemas de referencia no inerciales es necesario incluir las fuerzas ficticias o fuerzas inerciales.

La ecuación fundamental de la dinámica de traslación establece que si la fuerza resultante que se aplica a un cuerpo libre no es nula, este experimentará una aceleración, o lo que es lo mismo, un cambio en su estado de reposo o de movimiento. ∑F→ = m ⋅ a→(5) Donde:   

∑F→: Representa la fuerza total que actúa sobre el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton. m : Es la masa del cuerpo, supuesta constante. Su unidad de medida en el S.I. es el kilogramo (kg) a→: Es la aceleración que tiene el cuerpo. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)

En ocasiones nos resultará de utilidad descomponer la expresión anterior en las componentes cartesianas (o en cualquier otro sistema de coordenadas) ... ∑Fx=m⋅ax ; ∑Fy=m⋅ay ; ∑Fz=m⋅az(6) Y a veces también en las componentes intrínsecas... ∑Ft=m⋅at ; ∑Fn=m⋅an(7) Por otro lado, Newton llegó a esta conclusión tras realizar una serie de experimentos en los que pudo comprobar que: 

Si se aplica la misma fuerza a cuerpos con distinta masa, se consiguen aceleraciones



diferentes.

La fuerza es directamente proporcional a la aceleración que experimenta el cuerpo, y la constante de proporcionalidad del cuerpo utilizado corresponde con su masa.

La fuerza resultante que se aplica en un cuerpo y la consecuente aceleración que aparece en él tienen la misma dirección y sentido. De acuerdo a la segunda ley de Newton, se diferencian en una constante de proporcionalidad: la masa del cuerpo. Así, dado que el vector fuerza resultante de la figura, ΣF→, es el doble del vector aceleración, a→,la masa de la caja será de 2 kg.

Si en la primera ley Newton introdujo el concepto de inercia, en la segunda ley establece cual es su cantidad, es decir, la masa es la magnitud que mide la cantidad de inercia que posee un cuerpo.

Observa que podemos considerar la primera ley de Newton como un caso particular de esta segunda. Efectivamente, cuando... ∑F→=0⇒0=dp→dt (8) Es decir, si no hay una fuerza neta actuando sobre un cuerpo, este no varía su cantidad de movimiento, y por tanto, su velocidad permanece constante. Se trata del principio de conservación del momento lineal.

La segunda ley de Newton nos proporciona una relación entre causas, las fuerzas, y los efectos, la aceleración. No dice nada acerca de qué factores influyen en esas causas. Así, por ejemplo, la fuerza de la gravedad depende de las masas y las distancias, la fuerza elástica depende de las características de un muelle y su elongación. Dedicaremos el siguiente tema a estudiar algunas de estas causas y sus aplicaciones.

Método experimental

Para el desarrollo de la práctica se utilizó un simulador, sobre el segundo principio de la dinámica o también llamado principio fundamental (Fig 1, Fig 2), en el que se obtiene los datos necesarios para la aplicación de las fórmulas que corresponden a este principio de la dinámica y de tal manera analizar los datos obtenidos aplicando algunas variaciones.

Figura #2. Simulador

Figura #3. Simulador

Análisis y resultados Tabla 1 Experiencia 1 Masa del porta pesas (Kg) F(N) V(m/s) Fmax (N) µ (Coeficiente de rozamiento estatico) µ (Coeficiente de rozamiento dinámico)

0,100

0,200

0,300

0,400

0,37 0,24 0,30 0,3061 N

0,40 6,92 0,60 0,3061 N

1,39 2,58 0,90 0,3061 N

1,66 1,95 1,20 0,3061 N

0,3775 N

0,2040

0,4727 N

0,4234 N

Experiencia 1.1

Fig 3. Imagen del simulador Experiencia 1.1

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr estĂĄtico F est. max = F

W

Para Fr dinåmico F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0 F – Fr = 0 =>

Fr = F

Fr = 0,30 N

F – Fr = 0 =>

đ??šđ?‘&#x; 0,30 đ?‘ 0,30 đ?‘ Âľ= => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,100 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Fr = F

Fr = 0,37 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Âľ ≈ 0,3061 N

∑ Fy = N - W = 0

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 0,37 đ?‘ 0,37 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,100 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,3775 N

Experiencia 1.2

Fig 4. Imagen del simulador-Experiencia 1.2

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g

Para FrWestĂĄtico (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

Para Fr dinĂĄmico∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =¾ F est. max = F* N F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0 F – Fr = 0 =>

Fr = F

Fr = 0,60 N

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

W

F – Fr = 0 =>

Âľ ≈ 0,3061 N

Experiencia 1.3

Fr = F

Fr = 0,40 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N đ??šđ?‘&#x; 0,60 đ?‘ 0,60 đ?‘ Âľ= => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,200 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

∑ Fy = N - W = 0

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 0,40 đ?‘ 0,40 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,200 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,2040 N

Fig 5. Imagen del simulador-Experiencia 1.3

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr estĂĄtico F est. max = F

W

Para Fr dinåmico F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 1,39 N

Fr = F

Fr = 0,90 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 0,90 đ?‘ 0,90 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,300 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,3061 N

∑ Fy = N - W = 0

Fr = F

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 1,39 đ?‘ 1,39 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,300 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,4727 N

Experiencia 1.4

Fig 6. Imagen del simulador-Experiencia 1.4

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr estĂĄtico F est. max = F

W

Para Fr dinåmico F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 1,66 N

Fr = F

Fr = 1,20 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 1,20 đ?‘ 1,20 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,400 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,3061 N

∑ Fy = N - W = 0

Fr = F

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 1,66 đ?‘ 1,66 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,400 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,4234 N

A continuación, se realiza en promedio de los datos de rozamiento estático y dinámico obtenidos Promedio para Fr dinámico

Promedio para Fr estático μ total =

0,3061+0,3061+0,3061+0,3061 4

μ total =

0,3775+0,2040+0,4727+0,4234 4

μ total = 0,3694

μ total = 0,3061

Se evidencia que la masa del porta mesas y la fuerza ejercida son directamente proporcional e indirectamente proporcional a la velocidad ya que a mayor peso menor es la velocidad.

Tabla 1 Experiencia 2 Masa del porta pesas (kg)

0,100

0,200

0,300

0,400

F(N) V (m/s)

0,45 8,60

0,90 7,12

1,35 6,44

1,80 5,99

Fmax (N) µ (coeficiente de rozamiento estático) µ (coeficiente de rozamiento dinámico)

0,59 0,6020 N

1,19 0,6071 N

1,79 0,6088 N

2,39 0,6096 N

0,4591 N

0,4591 N

0,4591 N

0,4591 N

Experiencia 2.1

Fig 7. Imagen del simulador-Experiencia 2.1

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr estĂĄtico

∑ Fy = N - W = 0

W

Para Fr dinĂĄmico

F est. max = F

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 0,45 N

Fr = F

Fr = F

Fr = 0,59 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Âľ=

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 0,59 đ?‘ 0,59 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,100 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ Experiencia ≈ 0,6020 N 2.2

đ??šđ?‘&#x; 0,45 đ?‘ 0,45 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,100 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,4591 N

Fig 8. Imagen del simulador-Experiencia 2.2

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr estĂĄtico

∑ Fy = N - W = 0

W

Para Fr dinĂĄmico

F est. max = F

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 0,90 N

Fr = F

Fr = F

Fr = 1,19 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Âľ=

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 1,19 đ?‘ 1,19 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,200 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

ÂľExperiencia ≈ 0,6071 N 2.3

đ??šđ?‘&#x; 0,90 đ?‘ 0,90 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,200 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,4591 N

Fig 9. Imagen del simulador-Experiencia 2.3

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

Tener en cuenta que:

N

N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Fr

Fr =Âľ * N

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0 F – Fr = 0 =>

Fr = F

Fr = 1,79 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 1,79 đ?‘ 1,79 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,300 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,6088 N

Experiencia 2.4

∑ Fy = N - W = 0

F

Para Fr estĂĄtico F est. max = F

Sumatoria de fuerzas

∑ Fx = F – Fr = m * a

Para Fr dinĂĄmico

W

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0 F – Fr = 0 =>

Fr = F

Fr = 1,35 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 1,35 đ?‘ 1,35 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,300 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,4591 N

Fig 10. Imagen del simulador-Experiencia 2.4

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr dinĂĄmico

Para Fr estĂĄtico

W

F est. max = F

∑ Fy = N - W = 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 1,80 N

Fr = F

Fr = F

Fr = 2,39 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Âľ=

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 2,39 đ?‘ 2,39 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,400 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

đ??šđ?‘&#x; 1,80 đ?‘ 1,80 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,400 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,4591 N

Âľ ≈ 0,6096 N

A continuaciĂłn, se realiza en promedio de los datos de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico obtenidos

Promedio para Fr dinámico

Promedio para Fr estático μ total =

0,6020+0,6071+0,6088+0,6096

μ total =

4

0,4591+0,4591+0,4591+0,4591 4

μ total = 0,4591

μ total = 0,6068

Se evidencia que la masa del porta mesas y la fuerza ejercida son directamente proporcional e indirectamente proporcional a la velocidad ya que a mayor peso menor es la velocidad.

Tabla 1 Experiencia 3 Masa del porta pesas (kg) F(N) V (m/s) Fmax (N) µ (coeficiente de rozamiento estático) µ (coeficiente de rozamiento dinámico) Experiencia 3.1

0,100

0,200

0,300

0,400

0,30 8,46 0,40 0,4081 N

0,60 6,93 0,80 0,4081 N

0,90 6,14 1,20 0,4081 N

1,20 5,74 1,60 0,4081 N

0,3061 N

0,3061 N

0,3061 N

0,3061 N

A continuación, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y Tener en cuentacalcular que: los coeficientes de rozamiento estático y dinámico. posteriormente

N

N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Fr =µ * N

Fig 11. Imagen del simulador-Experiencia 3.1

Fr

F

W

Sumatoria de fuerzas ∑ Fy = N - W = 0 ∑ Fx = F – Fr = m * a

Para Fr estĂĄtico

Para Fr dinĂĄmico

F est. max = F

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 0,30 N

Fr = F

Fr = 0,40 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

Fr = F

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 0,40 đ?‘ 0,40 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,100 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

đ??šđ?‘&#x; 0,30 đ?‘ 0,30 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,100 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,3061 N

Âľ ≈ 0,4081 N

Experiencia 3.2

Fig 12. Imagen del simulador-Experiencia 3.2

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

N Fr

Sumatoria de fuerzas

F

Fr =Âľ * N

W

∑ Fy = N - W = 0 ∑ Fx = F – Fr = m * a

Para Fr estĂĄtico

Para Fr dinĂĄmico

F est. max = F

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 0,60 N

Fr = F

Fr = F

Fr = 0,80 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Âľ=

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 0,80 đ?‘ 0,80 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,200 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

đ??šđ?‘&#x; 0,60 đ?‘ 0,60 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,200 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,3061 N

Âľ ≈ 0,4081 N

Experiencia 3.3

Fig 13. Imagen del simulador-Experiencia 3.3

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

N Fr

F

Tener en cuenta que:

Sumatoria de fuerzas

N (normal) = m * g W (peso) = m * g

∑ Fy = N - W = 0 ∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr estĂĄtico

Para Fr dinĂĄmico

F est. max = F

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 0,90 N

Fr = F

Fr = F

Fr = 1,20 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Âľ=

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 1,20 đ?‘ 1,20 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,300 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

đ??šđ?‘&#x; 0,90 đ?‘ 0,90 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,300 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,3061 N

Âľ ≈ 0,4081 N

Experiencia 3.4

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se Fig 14. Imagen del simulador-Experiencia 3.4 debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

Sumatoria de fuerzas Tener en cuenta que:

N

N (normal) = m * g W (peso) = m * g

∑ Fy = N - W = 0 ∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr

Fr =Âľ * N

F Para Fr dinĂĄmico

Para Fr estĂĄtico

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F est. max = F F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0 F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

W

Fr = 1,20 N

Fr = F

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Fr = 1,20 N Âľ=

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

Fr = F

đ??šđ?‘&#x; 1,60 đ?‘ 1,60 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,400 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

đ??šđ?‘&#x; 1,20 đ?‘ 1,20 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,400 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,3061 N

Âľ ≈ 0,4081 N

A continuaciĂłn, se realiza en promedio de los datos de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico obtenidos Promedio para Fr estĂĄtico Îź total =

0,4081+0,4081+0,4081+0,4081 4

Promedio para Fr dinĂĄmico Îź total =

0,3061+0,3061+0,3061+0,3061 4

Îź total = 0,4081 Îź total = 0,3061

Tras hallar la fuerza de rozamiento en cada experimento se pudo evidenciar que esta se comporta de forma directamente proporcional al peso, esto debido a que para hallar la fuerza de rozamiento se usa la fuerza Normal, la cual es masa * gravedad, (teniendo en cuenta que la gravedad en el planeta tierra es contante 9,8đ?‘š/đ?‘ 2) Tabla 1 Experiencia 4 Masa del porta pesas (kg)

0,100

0,200

0,300

0,400

F(N) V (m/s)

0,40 8,71

0,80 7,16

1,20 6,64

1,60 6,05

Fmax (N) Âľ (coeficiente de rozamiento estĂĄtico)

0,55 0,5612 N

1,10 0,5612 N

1,65 0,5612 N

2,20 0,5612 N

Âľ (coeficiente de rozamiento dinĂĄmico) Experiencia 4.1

0,4081 N

0,4081 N

0,4081 N

0,4081 N

Fig 15. Imagen del simulador-Experiencia 4.1

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

∑ Fy = N - W = 0 ∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr estĂĄtico F est. max = F

Para Fr dinåmico F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0 F – Fr = 0 =>

W

Fr = F

Fr = 0,55 N

F – Fr = 0 => Fr = 0,40 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N đ??šđ?‘&#x; 0,55 đ?‘ 0,55 đ?‘ Âľ= => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,100 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2 Âľ ≈ 0,5612 N

Fr = F

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 0,40 đ?‘ 0,40 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,100 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Âľ ≈ 0,4081 N

Experiencia 4.2

Fig 16. Imagen del simulador-Experiencia 4.2

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

∑ Fy = N - W = 0 ∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr estĂĄtico

W

Para Fr dinĂĄmico

F est. max = F

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 0,80 N

Fr = F

Fr = 1,10 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 1,10 đ?‘ 1,10 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,200 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Fr = F

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 0,80 đ?‘ 0,80 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,200 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Experiencia 4.3

Fig 17. Imagen del simulador-Experiencia 1.2

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

N Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

Sumatoria de fuerzas

Fr

F

∑ Fy = N - W = 0 ∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr dinĂĄmico

Para Fr estĂĄtico

W

F est. max = F

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 1,20 N

Fr = F

Fr = F

Fr = 1,65 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Âľ=

đ??šđ?‘&#x; 1,20 đ?‘ 1,20 đ?‘ => => đ?‘ đ?‘šâˆ—đ?‘” 0,300 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8đ?‘š/đ?‘ 2

Experiencia 4.4

Fig 18. Imagen del simulador-Experiencia 1.2

A continuaciĂłn, se procede a calcular el coeficiente de rozamiento, para ello primero se debe hacer el diagrama de cuerpo libre, hallar la sumatoria de fuerzas en los ejes y posteriormente calcular los coeficientes de rozamiento estĂĄtico y dinĂĄmico.

Tener en cuenta que: N (normal) = m * g W (peso) = m * g

N Fr

Sumatoria de fuerzas ∑ Fy = N - W = 0

F

∑ Fx = F – Fr = m * a

Fr =Âľ * N

Para Fr estĂĄtico

W

Para Fr dinĂĄmico

F est. max = F

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = m * a => F – Fr = m * 0

F – Fr = 0 =>

F – Fr = 0 =>

Fr = 1,60 N

Fr = F

Fr = 2,20 N

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N

Fr = F

Ahora sabiendo que: Fr =Âľ * N đ??šđ?‘&#x;

1,60 đ?‘

1,60 đ?‘

A continuación, se realiza en promedio de los datos de rozamiento estático y dinámico obtenidos Promedio para Fr estático μ total =

Promedio para Fr dinámico

0,5612+0,5612+0,5612+0,5612

μ total =

4

μ total = 0,5612

0,4081+0,4081+0,4081+0,4081 4

μ total = 0,4081

Tras desarrollar el cálculo y hallar el promedio de los coeficientes de rozamiento tanto estático como dinámico se pudo evidenciar que sin importar si se le aumentaba el peso al porta pesas los coeficientes de rozamiento se mantienen iguales para cada caso, esto es debido a que los experimentos se realizaron en un ambiente controlado, donde las condiciones son ideales.

Gráficas de la Relación entre fuerza y masa de cada una de las experiencias realizadas Experiencia 1

m (kg) F ( N)

0,100 0,37

0,200 0,4

0,300 1,39

0,400 1,66

F(N)

Grafica F(N) vs m(kg) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

y = 4,86x - 0,26 R² = 0,8836

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,4

0,45

m (kg) Fig 19. Gráfica de experiencia 1- F Vs m.

Experiencia 2 0,1 0,45

m (kg) F ( N)

0,2 0,9

0,3 1,35

0,4 1,8

F(N)

Grafica F(N) vs m(kg) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

y = 4,5x R² = 1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

m (kg) Fig 20. Gráfica de experiencia 2- F Vs m.

Experiencia 3 m (kg) F (N)

0,1 0,3

0,2 0,6

0,3 0,9

0,4 1,2

Grafica F(N) vs m(kg) 1,4 y = 3x + 6E-16 R² = 1

1,2

F(N)

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,4

0,45

m (kg) Fig 21. Gráfica de experiencia 3- F Vs m.

Experiencia 4 0,1 0,4

m (kg) F ( N)

0,2 0,8

0,3 1,2

0,4 1,6

F(N)

Grafica F(N) vs m(kg) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

y = 4x R² = 1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

m (kg) Fig 22. Gráfica de experiencia 4- F Vs m.

Respecto a las gráficas anteriores se evidencia que existe una función lineal, es decir, que a medida que aumenta la fuerza la masa incrementa de manera conjunta.

Conclusiones 



Pudimos concluir que depende el coeficiente de fricción que tenga cada superficie, porque esto facilitará o aumentara el movimiento del cuerpo al cual se le va a aplicar la fuerza.

Tras el desarrollo del laboratorio pudimos evidenciar el comportamiento de la fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, la cual se hace presente cuando: - se desliza un objeto sobre otro (fuerza de fricción dinámica) la cual se opone al movimiento - fuerza de fricción estática la cual se opone al inicio del movimiento.

Bibliografía      

https://elcorreodepabloali.wixsite.com/blog-fyq-pabloac/singlepost/2016/04/12/Las-Fuerzas-de-la-Naturaleza-Fuerza-de-Rozamiento https://imagine.gsfc.nasa.gov/observatories/learning/swift/classroom/docs/law2_gui de_spanish.pdf http://www.astro.puc.cl/~avalcarc/FIS109A/08_Dinamica.pdf HEWITT, Paul. Física conceptual. Novena edición. Pearson Educación. 2004.

SEARS-ZEMANSKY. Física universitaria. Vol. 1. Undécima edición. Pearson Educación.2004 BUECHE, F. Física para estudiantes de Ciencias e ingeniería. México. Mc. GrawHill. 1988

PRACTICA 10 LEY DE HOOKE Resumen Con la realización de este trabajo se buscó entender y comprender las características que posee la ley de Hooke, además de mostrar su comportamiento frente a la relación existente entre la fuerza que se aplica a un resorte y el alargamiento de éste.

Para esto se desarrollaron 3 experimentos en un simulador, donde se modificó el valor de la masa y se utilizó la gravedad de júpiter y la luna, Posteriormente se compararon los resultados teniendo en cuenta unas variaciones en la ejecución de cada experimento y se analizaron con respecto a la teoría planteada en la ley de Hooke que establece que el alargamiento unitario ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada K. Introducción Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio virtual al poner en práctica lo estudiado teóricamente, dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos intelectuales que dicta la ley de Hooke. para poder hablar de esta ley primero se va a definir que es un resorte, este es un objeto que puede ser deformado por una fuerza y volver a su forma original en la ausencia de esta. El grado de estiramiento o compresión se produce mientras el material responde al esfuerzo lo llamamos deformación.

El resorte es dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda. Los resortes también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes de ballesta empleados en las suspensiones de automóvil. La forma concreta de un resorte depende de su uso. En una báscula de resorte, por ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación es proporcional a la fuerza aplicada, con lo que el resorte puede calibrarse para medir dicha fuerza. Los resortes de los relojes están arrollados en forma de espiral, mientras que los resortes de ballesta están formados por conjuntos de láminas u hojas situadas una sobre otra. Los resortes helicoidales reciben también el nombre de muelles. Además, los resortes gracias a la propiedad elástica que poseen, describen un movimiento oscilatorio cuando esta fuerza deformadora permanece adherida a él.

Método experimental

Para el desarrollo de la práctica se utilizó un simulador, perteneciente a la ley de Hooke (Fig. 1); en el que se obtiene los datos necesarios para la aplicación de las fórmulas que corresponden a esta Ley y de tal manera analizar los datos obtenidos aplicando algunas variaciones, se midieron longitudes, deformación y se calculó K con diferentes valores de g.

Fig. 1. Simulador ley de Hooke Análisis y resultados

m (g) x (cm) F (D)

1. Experimento realizado suspendiendo una masa de 50g al resorte, se aumentó sucesivamente el valor de la masa.

Tabla 1.

50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 14 18 22 26 30 34 37 41 45 49 49000 68600 88200 107800 127400 147000 166600 186200 205800 225400 D D D D D D D D D D

Imagen 2.

Teniendo en cuenta que 1 Metro son 100 centímetros, se convierte el valor de la gravedad para que quede en sistema CGS 1𝑚 = 100 𝑐𝑚 9,8 𝑚 = 980 𝑐𝑚 Teniendo en cuenta que: 𝐹 = 𝑚. 𝑔 ,se halla F para las diferentes masas

Imagen 3. 𝐹1 = 50𝑘𝑔 . 980 𝑐𝑚⁄ 2 𝑠 𝐹1 = 49000 𝐷

Imagen 6. 𝐹4 = 110𝑔 . 980 𝑐𝑚⁄ 2 𝑠 𝐹4 = 107800 𝐷

Imagen 4.

Imagen 7.

𝐹2 = 70𝑔 . 980 𝑐𝑚⁄ 2 𝑠 𝐹2 = 68600 𝐷

𝐹5 = 130𝑔 . 980 𝑐𝑚⁄ 2 𝑠 𝐹5 = 127400 𝐷

Imagen 5. 𝐹3 = 90𝑔 . 980 𝑐𝑚⁄ 2 𝑠 𝐹3 = 88200 𝐷

Imagen 8. 𝐹6 = 150𝑔 . 980 𝑐𝑚⁄ 2 𝑠 𝐹6 = 147000 𝐷

Imagen 9. đ??š7 = 170đ?‘” . 980 đ?‘?đ?‘šâ „ 2 đ?‘ đ??š7 = 166600 đ??ˇ

Imagen 11. đ??š9 = 210đ?‘” . 980 đ?‘?đ?‘šâ „ 2 đ?‘ đ??š9 = 205800 đ??ˇ

Imagen 10. đ??š8 = 190đ?‘” . 980 đ?‘?đ?‘šâ „ 2 đ?‘ đ??š8 = 186200 đ??ˇ Imagen 12. đ??š10 = 230đ?‘” . 980 đ?‘?đ?‘šâ „ 2 đ?‘ đ??š10 = 225400 đ??ˇ

Se puede evidenciar que la masa es directamente proporcional con la fuerza ya que entre mĂĄs masa mĂĄs fuerza realiza el sistema.

2. Experimento realizado mediante regresiĂłn. Se ExpresĂł K en el sistema CGS y MKS. Tabla 1. m (g) x (cm) F (D)

50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 14 18 22 26 30 34 37 41 45 49 49000 68600 88200 107800 127400 147000 166600 186200 205800 225400

x (centimetros)

GrĂĄfica 13. F vs x con gravedad de la tierra 54 51 48 45 42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0

225400; 49 186200; 41 147000; 34

205800; 45 166600; 37

107800; 26 127400; 30

68600; 18

y = 0,0002x + 4,6182

88200; 22 49000; 14

40000 54000 68000 82000 96000 110000 124000 138000 152000 166000 180000 194000 208000 222000 236000

F (dinas)

RepresentaciĂłn grĂĄfica en escala milimĂŠtrica de F vs x de la tabla de datos 1, donde la gravedad es la de la tierra ( 9,8đ?‘š/đ?‘ 2 ).

EcuaciĂłn particular mediante regresiĂłn Recta de regresiĂłn => đ?‘Ś − ÓŻ =

Ďƒ xy Ďƒđ?‘Ľ 2

(đ?‘Ľ − xĚ„ ) N = 10 xĚ„ = 137200 ÓŻ = 31,6

N = cantidad de datos totales xĚ„ = media de x ÓŻ = media de y Ďƒđ?‘Ľ 2 = varianza de x al 2 Ďƒxy = covarianza

Ďƒđ?‘Ľ 2 = Ďƒxy =

∑đ?‘Ľđ?‘– 2 ∗ đ?‘“đ?‘– đ?‘ ∑đ?‘Ľâˆ—đ?‘Ś ∗ đ?‘“ đ?‘

− đ?‘ĽĚ„ 2 =>

2,175781

− đ?‘ĽĚ„ ∗ ÓŻ =>

10

− 137202 = 2,93E+09

4958800 10

− 13720 ∗ 31,6 = 623280

remplazo de los datos hallados en la ecuaciĂłn đ?‘Ś − 31,6 =

62328 (đ?‘Ľ − 1372) => đ?‘Ś − 31,6 = 0,00021278(đ?‘Ľ − 137200) 2,93E + 09

đ?‘Ś − 31,6 = 0,00021278đ?‘Ľ − 27,193442 => đ?‘Ś = 0,00021278đ?‘Ľ − 27,193442 + 31,6 đ?‘Ś = 0,00021278đ?‘Ľ + 4,6181 đ??š = 0,00021278đ?‘Ľ + 4,6181 Valor de la constante K del resorte Para halar la constante del resorte se usa la fĂłrmula de la ley de Hooke, F = − k ∗ x, donde F representa la fuerza ejercida en el extremo del resorte, k la constante de elasticidad del resorte y x es la medida de deformaciĂłn del resorte.

Puntos tomados: (50, 14) (90, 22) (130, 30) (170, 37) (210, 45)

Despeje de k F = −k ∗ x −đ?‘š ∗ đ?‘” = −đ?‘˜ ∗ đ?‘Ľ đ?‘˜=

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

ConversiĂłn de g a kg

ConversiĂłn de cm a m

đ?‘˜đ?‘” = đ?‘”/100

đ?‘š = đ?‘?đ?‘š/100

𝑘4 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘5 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘4 =

(170𝑔/100) ∗ 9,8𝑚/𝑠 2 (37𝑐𝑚/100)

𝑘5 =

(210𝑔/100) ∗ 9,8𝑚/𝑠 2 (54𝑐𝑚/100)

𝑘4 =

1,7𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚/𝑠 2 0,37𝑚

𝑘5 =

2,1𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚/𝑠 2 0,54𝑚

𝑘4 = 45,02 𝑁/𝑚

𝑘5 = 45,7 𝑁/𝑚

Cálculo de la constante del resorte en el sistema cegesimal 𝑘1 =

𝑚∗𝑔 𝑥

50𝑔 ∗ 980𝑐𝑚/𝑠 2 𝑘1 = 14 𝑐𝑚 49000 𝑑𝑦𝑛 𝑘1 = 14 𝑐𝑚 𝑘1 = 3500 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

Puntos tomados: (50, 14) (90, 22) (130, 30) (170, 37) (210, 45) 𝑘=

Despeje de k

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘3 =

130𝑔 ∗ 980𝑐𝑚/𝑠 2 30𝑐𝑚

𝑘3 =

127400 𝑑𝑦𝑛 30 𝑐𝑚

F = −k ∗ x −𝑚 ∗ 𝑔 = −𝑘 ∗ 𝑥 𝑚∗𝑔 𝑥 𝑚∗𝑔 𝑘2 = 𝑥 𝑘=

𝑘3 = 4246,6 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘2 =

90𝑔 ∗ 980𝑐𝑚/𝑠 2 22𝑐𝑚

Conversión de la gravedad de MKS a CGS

𝑘2 =

88200 𝑑𝑦𝑛 22 𝑐𝑚

9,8

𝑚 1𝑐𝑚 1𝑠 2 𝑐𝑚 ∗ ∗ 2 = 980 2 2 𝑠 0.01𝑚 1𝑠 𝑠

𝑘2 = 4009 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 + 𝑘4 + 𝑘5 35 + 40 + 42,4 + 45,02 + 45,7 => = 41,624 𝑁/𝑚 𝑘 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 5

𝑘4 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘5 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘4 =

170𝑔 ∗ 980𝑐𝑚/𝑠 2 37𝑐𝑚

𝑘5 =

210𝑔 ∗ 980𝑐𝑚/𝑠 2 45𝑐𝑚

𝑘4 =

166600 𝑑𝑦𝑛 37 𝑐𝑚

𝑘5 =

205800 𝑑𝑦𝑛 45 𝑐𝑚

𝑘4 = 4502,70 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘=

𝑘3 =

𝑘5 = 4573,33 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 + 𝑘4 + 𝑘5 3500 + 4009 + 4246,6 + 4502,70 + 4573,33 => = 4166,32 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚 𝑘 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 5

Tabla 2.

m (g)

50

80

120

150

180

220

250

270

290

300

x (cm)

7

9

12

13

15

17

18

19

20

20,5

F (D)

8100

12960

35640

40500

43740

19440 24300 29160

46980 48600

x (centimetros)

GrĂĄfica 14. F vs x con gravedad de la luna 48600; 20,5

22 20 18 16 24300; 13 14 12 12960; 9 10 19440; 12 8 6 8100; 7 4 2 0 7000 11000 15000 19000 23000

43740; 19 35640; 17 46980; 20 40500; 18 29160; 15

y = 0,0003x + 5,0445 27000

31000

35000

39000

43000

47000

51000

F (dinas)

RepresentaciĂłn grĂĄfica en escala milimĂŠtrica de F vs x de la tabla de datos 2, donde la gravedad es la de la luna (1,62 đ?‘š/đ?‘ 2 ).

EcuaciĂłn particular mediante regresiĂłn Recta de regresiĂłn => đ?‘Ś − ÓŻ = N = cantidad de datos totales xĚ„ = media de x ÓŻ = media de y Ďƒđ?‘Ľ 2 = varianza de x al 2 Ďƒxy = covarianza

Ďƒ xy Ďƒđ?‘Ľ 2

(đ?‘Ľ − xĚ„ ) N = 10 xĚ„ = 30942 ÓŻ = 15,05 Ďƒđ?‘Ľ 2 = Ďƒxy =

∑đ?‘Ľđ?‘– 2 ∗ đ?‘“đ?‘– đ?‘ ∑đ?‘Ľâˆ—đ?‘Ś ∗ đ?‘“ đ?‘

− đ?‘ĽĚ„ 2 =>

1,1445đ??¸+10

− đ?‘ĽĚ„ ∗ ÓŻ =>

10 5261760 10

− 309422 = 1,87đ??¸ + 08 − 30942 ∗ 15,05 = 60498,9

remplazo de los datos hallados en la ecuaciĂłn đ?‘Ś − 15,05 =

60498,9 (đ?‘Ľ − 30942) => đ?‘Ś − 15,05 = 0,000323(đ?‘Ľ − 30942) 1,87đ??¸ + 08

đ?‘Ś − 15,05 = 0,000323đ?‘Ľ − 10,0054 => đ?‘Ś = 0,000323đ?‘Ľ − 10,0054 + 15,05 đ?‘Ś = 0,000323đ?‘Ľ + 5.04453

Valor de la constante K del resorte Para halar la constante del resorte se usa la fĂłrmula de la ley de Hooke, F = − k ∗ x, donde F representa la fuerza ejercida en el extremo del resorte, k la constante de elasticidad del resorte y x es la medida de deformaciĂłn del resorte.

Puntos tomados: (50, 7) (120, 12) (180, 15) (250, 18) (290, 20)

Despeje de k

ConversiĂłn de g a kg

ConversiĂłn de cm a m

F = −k ∗ x

đ?‘˜đ?‘” = đ?‘”/100

đ?‘š = đ?‘?đ?‘š/100

−đ?‘š ∗ đ?‘” = −đ?‘˜ ∗ đ?‘Ľ đ?‘˜=

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘˜1 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘˜2 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘˜3 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘˜1 =

(50đ?‘”/100) ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 (7đ?‘?đ?‘š/100)

đ?‘˜2 =

(120đ?‘”/100) ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 (12đ?‘?đ?‘š/100)

đ?‘˜3 =

(180đ?‘”/100) ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 (15đ?‘?đ?‘š/100)

0,5đ?‘˜đ?‘” ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘˜1 = 0,07đ?‘š

1,2đ?‘˜đ?‘” ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘˜2 = 0,12đ?‘š

1,8đ?‘˜đ?‘” ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘˜3 = 0,15đ?‘š

đ?‘˜1 = 11,57 đ?‘ /đ?‘š

đ?‘˜2 = 16,2 đ?‘ /đ?‘š

đ?‘˜3 = 19,44 đ?‘ /đ?‘š

đ?‘˜4 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘˜5 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

(250đ?‘”/100) ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘˜4 = (18đ?‘?đ?‘š/100)

(290đ?‘”/100) ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘˜5 = (20đ?‘?đ?‘š/100)

2,5đ?‘˜đ?‘” ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘˜4 = 0,18đ?‘š

đ?‘˜5 =

đ?‘˜4 = 22,5 đ?‘ /đ?‘š

đ?‘˜5 = 23,49 đ?‘ /đ?‘š

đ?‘˜=

2,9đ?‘˜đ?‘” ∗ 1,62đ?‘š/đ?‘ 2 0,20đ?‘š

đ?‘˜1 + đ?‘˜2 + đ?‘˜3 + đ?‘˜4 + đ?‘˜5 11,57 + 16,2 + 19,44 + 22,5 + 23,49 => = 18,64 đ?‘ /đ?‘š đ?‘˜ đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘ 5

CĂĄlculo de la constante del resorte en el sistema cegesimal

Puntos tomados: (50, 7) (120, 12) (180, 15) (250, 18) (290, 20)

Despeje de k F = −k ∗ x −đ?‘š ∗ đ?‘” = −đ?‘˜ ∗ đ?‘Ľ đ?‘˜=

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

ConversiĂłn de la gravedad de MKS a CGS 1,62

đ?‘š 1đ?‘?đ?‘š 1đ?‘ 2 đ?‘?đ?‘š ∗ ∗ 2 = 162 2 2 đ?‘ 0.01đ?‘š 1đ?‘ đ?‘

𝑘1 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘2 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘3 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘1 =

50𝑔 ∗ 162𝑐𝑚/𝑠 2 7 𝑐𝑚

𝑘2 =

120𝑔 ∗ 162𝑐𝑚/𝑠 2 12𝑐𝑚

𝑘3 =

180𝑔 ∗ 162𝑐𝑚/𝑠 2 15𝑐𝑚

𝑘1 =

8100 𝑑𝑦𝑛 7 𝑐𝑚

𝑘2 =

19440𝑑𝑦𝑛 12 𝑐𝑚

𝑘3 =

29160 𝑑𝑦𝑛 15 𝑐𝑚

𝑘4 =

𝑚∗𝑔 𝑥

250𝑔 ∗ 162𝑐𝑚/𝑠 2 𝑘4 = 18𝑐𝑚 𝑘4 =

40500 𝑑𝑦𝑛 18 𝑐𝑚

𝑘4 = 2250 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘=

𝑘3 = 1944𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘2 = 1620 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘1 = 1157,14 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘5 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘5 =

290𝑔 ∗ 162𝑐𝑚/𝑠 2 20𝑐𝑚

𝑘5 =

46980 𝑑𝑦𝑛 20 𝑐𝑚

𝑘5 = 2349 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 + 𝑘4 + 𝑘5 1157,14 + 1620 + 1944 + 2250 + 2349 => = 1864,028 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚 𝑘 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 5

Tabla 3. m (g) x (cm) F (D)

50 55 60 65 70 75 80 85 90 100 27 29 31 33 35 38 40 42 44 49 123950 136345 148740 161135 173530 185925 198320 210715 223110 247900

x (centimetros)

Gráfica 15. F vs x con gravedad de júpiter 53 50 47 44 41 38 35 136345; 29 32 29 26 123950; 27 23 20 116000 131000

247900; 49 210715; 42 185925; 38 161135; 33

223110; 44 198320; 40

173530; 35

y = 0,0002x + 4,6926

148740; 31

146000

161000

176000

191000

F (dinas)

206000

221000

236000

251000

266000

RepresentaciĂłn grĂĄfica en escala milimĂŠtrica de F vs x de la tabla de datos 3, donde la gravedad es la del planeta jĂşpiter (24,79 đ?‘š/đ?‘ 2 ).

EcuaciĂłn particular mediante regresiĂłn N = cantidad de datos totales Ďƒ xy => đ?‘Ś − ÓŻ = Ďƒđ?‘Ľ 2 (đ?‘Ľ − xĚ„ ) xĚ„ =Recta mediadederegresiĂłn x ÓŻ = media de y N = 10 Ďƒđ?‘Ľ 2 = varianza de x al 2 xĚ„ = 180967 Ďƒxy = covarianza ÓŻ = 36,8 Ďƒđ?‘Ľ 2 = Ďƒxy =

∑đ?‘Ľđ?‘– 2 ∗ đ?‘“đ?‘– đ?‘ ∑đ?‘Ľâˆ—đ?‘Ś ∗ đ?‘“ đ?‘

− đ?‘ĽĚ„ 2 =>

3,42đ??¸+10

− đ?‘ĽĚ„ ∗ ÓŻ =>

10

− 1809672 = 1,42đ??¸ + 09

69114520 10

− 180967 ∗ 36,8 = 251866,4

remplazo de los datos hallados en la ecuaciĂłn đ?‘Ś − 36,8 =

251866,4 (đ?‘Ľ − 180967) => đ?‘Ś − 1121,2 = 0,000177(đ?‘Ľ − 180967) 1,42đ??¸ + 09

đ?‘Ś − 36,8 = 0,000177đ?‘Ľ − 32,1074 => đ?‘Ś = 0,000177đ?‘Ľ − 32,1074 + 36,8 đ?‘Ś = 0,000177đ?‘Ľ + 4,692641

Valor de la constante K del resorte Para halar la constante del resorte se usa la fĂłrmula de la ley de Hooke, F = − k ∗ x, donde F representa la fuerza ejercida en el extremo del resorte, k la constante de elasticidad del resorte y x es la medida de deformaciĂłn del resorte.

Puntos tomados: (50, 27) (60, 31) (70, 35) (80, 40) (90, 44)

Despeje de k

ConversiĂłn de g a kg

ConversiĂłn de cm a m

F = −k ∗ x

đ?‘˜đ?‘” = đ?‘”/100

đ?‘š = đ?‘?đ?‘š/100

−đ?‘š ∗ đ?‘” = −đ?‘˜ ∗ đ?‘Ľ đ?‘˜=

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘˜1 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘˜2 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘˜3 =

đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘˜1 =

(50đ?‘”/100) ∗ 24,79 đ?‘š/đ?‘ 2 (27đ?‘?đ?‘š/100)

đ?‘˜2 =

(60đ?‘”/100) ∗ 24,79 đ?‘š/đ?‘ 2 (31đ?‘?đ?‘š/100)

đ?‘˜3 =

(70đ?‘”/100) ∗ 24,79 đ?‘š/đ?‘ 2 (35đ?‘?đ?‘š/100)

đ?‘˜1 =

0,5đ?‘˜đ?‘” ∗ 24,79 đ?‘š/đ?‘ 2 0,27đ?‘š

0,6đ?‘˜đ?‘” ∗ 24,79 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘˜2 = 0,31đ?‘š

đ?‘˜3 =

0,7đ?‘˜đ?‘” ∗ 24,79 đ?‘š/đ?‘ 2 0,35đ?‘š

đ?‘˜2 = 47,98 đ?‘ /đ?‘š

đ?‘˜3 = 49,58 đ?‘ /đ?‘š

đ?‘˜1 = 45,90 đ?‘ /đ?‘š

𝑘4 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘5 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘4 =

(80𝑔/100) ∗ 24,79 𝑚/𝑠 2 (40𝑐𝑚/100)

𝑘5 =

(90𝑔/100) ∗ 24,79 𝑚/𝑠 2 (44𝑐𝑚/100)

0,8𝑘𝑔 ∗ 24,79 𝑚/𝑠 2 0,9𝑘𝑔 ∗ 24,79 𝑚/𝑠 2 𝑘 = 5 0,40𝑚 0,44𝑚 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 + 𝑘4 + 𝑘5 45,90 + 47,98 + 49,58 + +49,58 + 50,70 𝑘 = 𝑁/𝑚 =>𝑘 = 50,70 𝑁/𝑚 = 48,748 𝑁/𝑚 𝑘4 = 49,58 𝑘 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 5 5 𝑘4 =

Cálculo de la constante del resorte en el sistema cegesimal

Puntos tomados: (50, 27) (60, 31) (70, 35) (80, 40) (90, 44)

Despeje de k

Conversión de la gravedad de MKS a CGS

F = −k ∗ x −𝑚 ∗ 𝑔 = −𝑘 ∗ 𝑥 𝑘=

24,79

𝑚 1𝑐𝑚 1𝑠 2 𝑐𝑚 ∗ ∗ 2 = 2479 2 2 𝑠 0.01𝑚 1𝑠 𝑠

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘1 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘2 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘3 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘1 =

50𝑔 ∗ 2479𝑐𝑚/𝑠 2 27 𝑐𝑚

𝑘2 =

60𝑔 ∗ 2479𝑐𝑚/𝑠 2 31𝑐𝑚

𝑘3 =

70𝑔 ∗ 2479𝑐𝑚/𝑠 2 15𝑐𝑚

𝑘1 =

123950𝑑𝑦𝑛 27 𝑐𝑚

𝑘2 =

148740𝑑𝑦𝑛 31 𝑐𝑚

𝑘3 =

173530 𝑑𝑦𝑛 35 𝑐𝑚

𝑘1 = 4590,74 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘2 = 4798,06 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘4 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘5 =

𝑚∗𝑔 𝑥

𝑘4 =

80𝑔 ∗ 2479𝑐𝑚/𝑠 2 40𝑐𝑚

𝑘5 =

90𝑔 ∗ 2479𝑐𝑚/𝑠 2 44𝑐𝑚

𝑘4 =

198320 𝑑𝑦𝑛 40 𝑐𝑚

𝑘5 =

223110 𝑑𝑦𝑛 44 𝑐𝑚

𝑘4 = 4958 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘=

𝑘3 = 4958𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘5 = 5070,68 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚

𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 + 𝑘4 + 𝑘5 4590,74 + 4798,06 + 4958 + 4958 + 5070,68 => = 4875,096 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚 𝑘 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 5

3. experimento realizado con vectores, se suspendio una masa diferente de cada uno de los resortes y se seleccionรณ la misma constante de elasticidad para los dos resortes

Tr = Tenciรณn resorte W = Gravedad

Resorte 1 En la masa uno de 100g podemos observar que mientras el resorte esta en movimiento la velocidad (flecha verde) aumenta y la aceleraciรณn (flecha amarilla) disminuye, en el primer resorte va mรกs lento que el resorte dos.

P=F -m (g) = -k (x) K = m (g) / x

Donde m es la masa, g es la gravedad, k es la constante de elasticidad y x es el alargamiento del resorte.

K1 = 100g (9, 8 m/s2) / 55cm K1 = 17,818 N/m Fe = -k (x) Fe1 = - 17,818 N/m (55cm) Fe1 = -979, 99 N Resorte 2 En la masa uno de 50g podemos observar que mientras el resorte esta en movimiento la velocidad (flecha verde) aumenta y la aceleraciรณn (flecha amarilla) disminuye al igual que en el primer resorte pero mรกs rรกpido.

K2 = 50g (9, 8 m/s2) / 60 cm K2 = 8, 16 N / m Fe = -k (x) Fe2 = - 8, 16 N/m (60cm) Fe2 = - 489, 6 N

Resorte 1 En la masa uno de 250g podemos observar que mientras el resorte esta en movimiento la velocidad (flecha verde) aumenta y la aceleración (flecha amarilla) disminuye, el resorte con más peso va más lento.

K1 = 250g (9, 8 m/s2) / 75cm K1 = 32, 66 N/m Fe = -k (x) Fe1 = - 32, 66 N/m (75cm) Fe1 = -2449, 5 N Resorte 2 En la masa uno de 100g podemos observar que mientras el resorte está en movimiento la velocidad (flecha verde) aumenta y la aceleración (flecha amarilla) disminuye al igual que en el primer resorte pero más rápido al tener menor peso.

K2 = 100g (9, 8 m/s2) / 52 cm K2 = 18, 846 N / m Fe = -k (x) Fe2 = - 18, 846 N/m (52cm) Fe2 = - 979, 99 N Conclusiones 

A partir del tratamiento de datos realizado, se pudo verificar que la relación entre la fuerza aplicada a un resorte y su estiramiento es lineal, es decir que a mayor masa mayor estiramiento, y a menor masa menor es el estiramiento. Para poder encontrar la constante de elasticidad del resorte es necesario hallar la ecuación de la recta de regresión lineal, puesto que el valor de la pendiente es el valor de la constante de elasticidad del resorte seleccionado, a partir de la constante para un solo resorte se



puede hallar la constate de elasticidad teórica para los sistemas de resortes en serie y en paralelo, puesto que este resorte será el mismo utilizado para realizar los diferentes experimentos de sistemas de resortes.

Tras el desarrollo de la actividad pudimos concluir que para hallar la constante de restitución k del resorte se despeja de la ecuación de Hooke y se remplazar la fuerza ejercida en el resorte por masa * gravedad según corresponda.

Bibliografía     

https://repositoriotec.tec.ac.cr/bitstream/handle/2238/10191/MAS.pdf?sequence=1&is Allowed=y https://www.youtube.com/watch?v=RqdD2fGiZdc HEWITT, Paul. Física conceptual. Novena edición. Pearson Educación. 2004.

SEARS-ZEMANSKY. Física universitaria. Vol. 1. Undécima edición. Pearson Educación.2004 BUECHE, F. Física para estudiantes de Ciencias e ingeniería. México. Mc. GrawHill. 1988

PRACTICA 11 MOMENTO DE FUERZA O TORQUE

Resumen Con la realización de este informe se centró en el estudio teórico y la aplicación práctica del torque, sus condiciones de equilibrio y de rotación que por medio del cual se hizo uso del simulador de la ley de equilibrio (fig 1). A partir de ello fue posible entender el concepto de torque en un eje, en donde experimentamos con diferentes cuerpos variando masas y posiciones por lado derecho e izquierdo y fue posible percibir el comportamiento que ellos presentaban. Finalmente, se tuvó un concepto claro de cuando hay equilibrio y cuando hubo rotación teniendo en cuenta la masa de los cuerpos, las posiciones y finalmente las sumatorias, de modo que, si la sumatoria de torques es nula, no habrá movimiento, y en caso contrario si habrá movimiento (Se comprobó satisfactoriamente la ley de equilibrio rotacional) de manera que se finalizó el laboratorio cumpliendo sus objetivos principales completamente.

Introducción

Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio virtual al poner en práctica lo estudiado teóricamente, dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos intelectuales que dicta el momento de fuerza o torque.

Para poder hablar el momento de una fuerza se calcula como el producto vectorial entre la fuerza aplicada y el vector distancia que va desde el punto para el cual calculamos el momento (eje por el cual el cuerpo giraría) hasta el punto en dónde se aplica la fuerza.

También recibe el nombre de torque.

Representa la intensidad de la fuerza con la que se intenta hacer girar a un cuerpo rígido. El momento aumenta tanto si aumenta la fuerza aplicada como si aumenta la distancia desde el eje hasta el punto de aplicación de la fuerza.

El módulo se calcula como:

M = Momento [N·m] F = Módulo del vector fuerza [N] d = Módulo del vector distancia [m]

α = Angulo entre los dos vectores [grados o radianes]

Como el momento es un producto vectorial, para calcular su módulo se multiplica el módulo del vector fuerza por la distancia al eje de giro y por el seno del ángulo, debido a que solo las componentes perpendiculares de la fuerza tienden a hacer rotar al cuerpo.

Al multiplicar por el seno del ángulo estamos considerando sólo la componente perpendicular a la distancia.

Esto es lo mismo que decir que el módulo del momento se calcula como el producto de la componente perpendicular de la fuerza por la distancia.

Sentido y dirección del momento: Al ser un producto vectorial, el momento también tiene una dirección y un sentido. Estos valores se pueden calcular por la regla de la mano derecha.

El vector resultado es perpendicular a los otros dos y normal al plano que los contiene.

Signo del momento: En física algunas veces calculamos solamente el módulo del momento y el signo se determina por convención. Usualmente si la fuerza tiende a hacer girar el cuerpo en sentido horario el momento tiene signo negativo, mientras que si el sentido es antihorario el momento es positivo.

Propiedades del momento: Si la fuerza aplicada se encuentra sobre el eje de giro, entonces la distancia es cero y por lo tanto el momento también es cero.

Si ambos vectores son paralelos o se calcula el producto vectorial de un vector por sí mismo, sen(α) es cero y por lo tanto el momento también es cero.

Si la fuerza y la distancia son vectores perpendiculares, sen(α) = 1 y por lo tanto el módulo del momento se calcula como:

M = Momento [N·m] F = Módulo del vector fuerza [N] d = Módulo del vector distancia [m] Unidades de momento: En el Sistema Internacional el momento se mide en newton·metro. No se

utiliza la unidad joule (dimensionalmente equivalente) ya que la misma se utiliza para medir trabajo o energía mientras que el momento se utiliza para medir la fuerza con la que se tiende a hacer girar un cuerpo.

En el sistema anglosajón el momento se mide en libras-fuerza por pies (lbf·ft), libras-fuerza por pulgada (lbf·in), onzas-fuerza por pulgada (ozf·in), etc.

Método experimental

Para el desarrollo de la práctica se utilizó un simulador (Fig. 1.), que permitía variar las masas de los objetos y su posición hasta encontrar su punto medio, se extraen los datos necesarios para calcular la fuerza que hace el objeto y el torque total que tiene el balancín.

Fig. 1. Simulador ley de equilibrio

Resultados y análisis 1. Experimento desarrollado colocando dos masas distintas y en diferentes posiciones TABLA 1 No. Experime nto

Masa del objeto lado izquierdo (Kg)

Masa del objeto lado derecho (Kg)

Distancia a la que se encuentra el objeto lado izquierdo (m)

Distancia a la que se encuentra el objeto lado derecho (m)

Fuerza del lado izquierdo (N)

Fuerza del lado derecho(N)

Torque del lado izquierdo (N m)

Torque del lado derecho (N m)

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

5 20 15 20 30

10 15 10 5 20

1,25 0,5 1,75 1,25 0,5

1,5 1,75 1,25 1,75 2

0,51 2,04 1,53 2,04 3,06

1,02 1,53 1,02 0,51 2,04

0,63 1,02 2,67 2,55 1,53

1,53 2,67 1,27 0,89 4,08

Torque total del lado izquierdo: 8,4 N m Torque Total del lado derecho: 10,44 N m Experimento 1.1

Imagen 1.1 Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

Torque del lado izquierdo đ?‘€=đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 0,51 ∗ 1,25 đ?‘€ = 0,63

Torque del lado derecho đ?‘€ = 1,02 ∗ 1,5 đ?‘€ = 1,53

Experimento 1.2

Imagen 1.2 Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

Torque del lado izquierdo đ?‘€=đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 2,04 ∗ 0,5 đ?‘€ = 1,02 Torque del lado derecho đ?‘€ = 1,53 ∗ 1,75 đ?‘€ = 2,67

Experimento 1.3

Imagen 1.3 Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

Torque del lado izquierdo đ?‘€=đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 1,53 ∗ 1,75 đ?‘€ = 2,67 Torque del lado derecho đ?‘€ = 1,02 ∗ 1,25 đ?‘€ = 1,27 Experimento 1.4

Imagen 1.4 Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

Torque del lado izquierdo đ?‘€=đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 2,04 ∗ 1,25 đ?‘€ = 2,55 Torque del lado derecho đ?‘€ = 0,51 ∗ 1,75 đ?‘€ = 0,89

Experimento 1.5

Imagen 1.5 Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

Torque del lado izquierdo đ?‘€=đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 3,06 ∗ 0,5 đ?‘€ = 1,53 Torque del lado derecho đ?‘€ = 2,04 ∗ 2 đ?‘€ = 4,08

2.

Experimento desarrollado utilizando diferentes valores de masa (ladrillos), en diferentes posiciones respecto al eje de rotaciĂłn de la balanza

Tabla 2 Fuerza del lado izquierdo (N) 49 98 49 98 196

m1

Fuerza del lado derecho (N) 98 147 196 49 49

m2

m3

Torque del lado izquierdo (N.m) 98 122,5 36,75 49 49

m4

m5

m6

Torque del lado derecho (N.m) -24,5 -73,5 -147 -49 -61,25

m7

m8

m9

m10

Imagen 2. ilustraciĂłn grafica del experimento 2, tomada desde el simulador de equilibrio A continuaciĂłn, se realizan los cĂĄlculos para hallar la fuerza y el torque producido por cada objeto en cada lado. đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = Torque đ??š = Fuerza aplicada por el objeto

Nota: Recordar que el signo del resultado de torque varĂ­a segĂşn su sentido de giro.

đ?‘‘ = Distancia al eje de giro

Para masa 1 = 5 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 5 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 49 đ?‘ Para masa 2 = 10 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 10 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 98 đ?‘ Para masa 3 = 5 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” Para masa 10 kg đ?‘Š= 5 đ?‘˜đ?‘”4 ∗= 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 49 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 49 đ?‘ ∗ 2 đ?‘š đ?‘€ = 98 đ?‘ ∗ đ?‘š Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 98 đ?‘ ∗ 1,25 đ?‘š đ?‘€ = 122,5 đ?‘ ∗ đ?‘š Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 49 đ?‘ ∗ 0,75 đ?‘š Al realizarse el movimiento en el sentido đ?‘€ =horario 36,75 đ?‘ đ?‘š anti su∗torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 98đ?‘ ∗ 0,5 đ?‘š đ?‘€ = 49 đ?‘ ∗ đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 10 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 98 đ?‘ Para masa 5 = 20 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 20 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 196 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 196đ?‘ ∗ 0,25 đ?‘š đ?‘€ = 49 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 6 = 10 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 10 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 98 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(98đ?‘ ∗ 0,25 đ?‘š) đ?‘€ = −24,5 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 7 = 15 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 15 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 147 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(147đ?‘ ∗ 0,5 đ?‘š) đ?‘€ = −73,5 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 8 = 20 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 20 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 196 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(196 đ?‘ ∗ 0,75 đ?‘š) đ?‘€ = − 147 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 9 = 5 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 5 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 49 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(49 đ?‘ ∗ 1 đ?‘š))

Para masa 10 = 5 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘”

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ )

đ?‘Š = 5 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2

đ?‘€ = − (49 đ?‘ ∗ 1,25 đ?‘š)

đ?‘Š = 49 đ?‘

đ?‘€ = −61,25 đ?‘ ∗ đ?‘š Suma de torques Para el lado izquierdo đ?‘€đ?‘Ą đ?‘–đ?‘§đ?‘ž. = 98 đ?‘ ∗ đ?‘š + 122,5 đ?‘ ∗ đ?‘š + 36,75 đ?‘ ∗ đ?‘š + 49 đ?‘ ∗ đ?‘š + 49 đ?‘ ∗ đ?‘š đ?‘€đ?‘Ą đ?‘–đ?‘§đ?‘ž. = 355,25 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para el lado derecho đ?‘€đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;. = −24,5 đ?‘ ∗ đ?‘š − 73,5 đ?‘ ∗ đ?‘š − 147 đ?‘ ∗ đ?‘š − 49 đ?‘ ∗ đ?‘š − 61,25 đ?‘ ∗ đ?‘š đ?‘€đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;. = − 355,25 đ?‘ ∗ đ?‘š

Suma de ambos lados đ?‘€đ?‘Ą = đ?‘€đ?‘Ą đ?‘–đ?‘§đ?‘ž. +đ?‘€đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;. đ?‘€đ?‘Ą = 355,25 đ?‘ ∗ đ?‘š + (− 355,25 đ?‘ ∗ đ?‘š) đ?‘€đ?‘Ą = 0

3. Experimento desarrollado repitiendo el procedimiento del experimento No 2, se utilizĂł personas y objetos misteriosos Tabla 3. Para personas Fuerza del lado izquierdo (N) 196 196 784 196 784

Fuerza del lado derecho (N) 784 196 196 196 784

Torque del lado izquierdo (N.m) 392 343 1176 196 392

Torque del lado derecho (N.m) -196 -147 -245 -343 -1568

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m8

m9

m10

Imagen 3. ilustraciĂłn grafica del experimento 3 tomada desde el simulador de equilibrio A continuaciĂłn, se realizan los cĂĄlculos para hallar la fuerza y el torque producido por cada objeto en cada lado. đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = Torque đ??š = Fuerza aplicada por el objeto

Nota: Recordar que el signo del resultado de torque varĂ­a segĂşn su sentido de giro.

đ?‘‘ = Distancia al eje de giro

Para masa 1 = 20 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 20 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 Para masa đ?‘Š= 1962đ?‘ = 20 kg

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 196 đ?‘ ∗ 2 đ?‘š

đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘”

đ?‘€ = 392 đ?‘ ∗ đ?‘š Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo

đ?‘Š = 20 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2

đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘

đ?‘Š = 196 đ?‘

đ?‘€ = 98 đ?‘ ∗ 1,75 đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso

đ?‘€ = 343 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 3 = 80 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 80 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 784 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 784 đ?‘ ∗ 1,5 đ?‘š đ?‘€ = 1176 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 4 = 20 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 20 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 196 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 196 đ?‘ ∗ 1 đ?‘š đ?‘€ = 196 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 5 = 80 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 80 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 784 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 196đ?‘ ∗ 0,5 đ?‘š đ?‘€ = 392 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 6 = 80 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 80 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 784 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(98đ?‘ ∗ 0,25 đ?‘š) đ?‘€ = −196 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 7 = 20 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 20 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 196 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(147đ?‘ ∗ 0,75 đ?‘š) đ?‘€ = −147 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 8 = 20 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 20 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 196 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(196 đ?‘ ∗ 1,25 đ?‘š) đ?‘€ = − 245 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 9 = 20 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 20 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 196 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(196 đ?‘ ∗ 1,75 đ?‘š)) đ?‘€ = − 343 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 10 = 80 kg La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 80 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 784 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = − (784 đ?‘ ∗ 2 đ?‘š) đ?‘€ = − 1568 đ?‘ ∗ đ?‘š

Suma de torques Para el lado izquierdo đ?‘€đ?‘Ą đ?‘–đ?‘§đ?‘ž. = 392 đ?‘ ∗ đ?‘š + 343 đ?‘ ∗ đ?‘š + 1176 đ?‘ ∗ đ?‘š + 196 đ?‘ ∗ đ?‘š + 392 đ?‘ ∗ đ?‘š đ?‘€đ?‘Ą đ?‘–đ?‘§đ?‘ž. = 2499 đ?‘ ∗ đ?‘š Para el lado derecho đ?‘€đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;. = −196 đ?‘ ∗ đ?‘š − 147 đ?‘ ∗ đ?‘š − 245 đ?‘ ∗ đ?‘š − 343 đ?‘ ∗ đ?‘š − 1568 đ?‘ ∗ đ?‘š đ?‘€đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;. = − 2499 đ?‘ ∗ đ?‘š Suma de ambos lados đ?‘€đ?‘Ą = đ?‘€đ?‘Ą đ?‘–đ?‘§đ?‘ž. +đ?‘€đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;. đ?‘€đ?‘Ą = 2499 đ?‘ ∗ đ?‘š + (− 2499 đ?‘ ∗ đ?‘š) đ?‘€đ?‘Ą = 0

Tabla 4. Para objetos misteriosos.

Fuerza del lado izquierdo (N) 29,4 98 490 49 147 m1

Fuerza del lado derecho (N) 29,4 98 490 147 73,5 m2

m3

m4

m5

Torque del lado izquierdo (N.m) 58,8 171,5 735 61,25 110,25 m6

Torque del lado derecho (N.m) -22..05 -98 -612,5 -257,25 -147 m7

m8

m9

m10

Imagen 4, ilustraciĂłn grafica del experimento 3 tomada desde el simulador de equilibrio A continuaciĂłn, se realizan los cĂĄlculos para hallar la fuerza y el torque producido por cada objeto en cada lado. đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = Torque đ??š = Fuerza aplicada por el objeto đ?‘‘ = Distancia al eje de giro

Para masa 1 = 3 kg

Nota: Recordar que el signo del resultado de torque varĂ­a segĂşn su sentido de giro.

Imagen 5. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 1,25đ?‘š = 5đ?‘˜đ?‘” ∗ 0,75đ?‘š đ?‘š1 =

3,75 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 3đ?‘˜đ?‘” 1,25đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 3 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 29,4 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 29,4 đ?‘ ∗ 2 đ?‘š đ?‘€ = 58,8 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 2 = 10 kg

Imagen 6. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 1đ?‘š = 5đ?‘˜đ?‘” ∗ 2đ?‘š đ?‘š1 =

10 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 10đ?‘˜đ?‘” 1đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 10 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 Para masa 3 = 50 kg đ?‘Š= 98 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 98 đ?‘ ∗ 1,75 đ?‘š đ?‘€ = 171,5 đ?‘ ∗ đ?‘š

Imagen 7. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza. đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 0,25đ?‘š = 10đ?‘˜đ?‘” ∗ 1,25đ?‘š đ?‘š1 =

12,5 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 50đ?‘˜đ?‘” 0,25đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 50 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 490 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 490 đ?‘ ∗ 1,5 đ?‘š đ?‘€ = 735 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 4 = 5 kg

Imagen 8. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 1đ?‘š = 5đ?‘˜đ?‘” ∗ 1đ?‘š đ?‘š1 =

5 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 5đ?‘˜đ?‘” 1đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso Para masa 5 = 15 kg đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 5 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 49 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 49 đ?‘ ∗ 1,25 đ?‘š đ?‘€ = 61,25 đ?‘ ∗ đ?‘š

Imagen 9. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza. đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 0,25đ?‘š = 5đ?‘˜đ?‘” ∗ 0,75đ?‘š đ?‘š1 =

3,75 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 15đ?‘˜đ?‘” 0,25đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 15 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 147 đ?‘ Para masa 6 = 3 kg

Al realizarse el movimiento en el sentido anti horario su torque es positivo đ?‘€ =đ??šâˆ—đ?‘‘ đ?‘€ = 147 đ?‘ ∗ 0,75 đ?‘š đ?‘€ = 110,25 đ?‘ ∗ đ?‘š

Imagen 10. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza. đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 1,25đ?‘š = 5đ?‘˜đ?‘” ∗ 0,75đ?‘š đ?‘š1 =

3,75 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 3đ?‘˜đ?‘” 1,25đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 3 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 29,4 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(29,4 đ?‘ ∗ 0,75 đ?‘š) đ?‘€ = −22,05 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 7 = 10 kg

Imagen 11. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza. đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 1đ?‘š = 5đ?‘˜đ?‘” ∗ 2đ?‘š đ?‘š1 =

10 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 10đ?‘˜đ?‘” 1đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 10 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 98 đ?‘

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(98 đ?‘ ∗ 1 đ?‘š) đ?‘€ = −98 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para masa 8 = 50 kg 50 kg

Imagen 12. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 0,25đ?‘š = 10đ?‘˜đ?‘” ∗ 1,25đ?‘š đ?‘š1 =

12,5 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 50đ?‘˜đ?‘” 0,25đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 50 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 490 đ?‘ Para masa 9 = 15 kg

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(490 đ?‘ ∗ 1,25 đ?‘š) đ?‘€ = − 612,5 đ?‘ ∗ đ?‘š

= 15 kg

Imagen 13. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza. đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 0,25đ?‘š = 5đ?‘˜đ?‘” ∗ 0,75đ?‘š đ?‘š1 =

3,75 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 15đ?‘˜đ?‘” 0,25đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 15 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 147 đ?‘ Para masa 10 = 7,5 kg

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = −(147 đ?‘ ∗ 1,75 đ?‘š)) đ?‘€ = − 257,25 đ?‘ ∗ đ?‘š

Imagen 14. Simulador utilizado para la experiencia de la balanza.

đ?‘š1 ∗ đ?‘‘ = đ?‘š2 ∗ đ?‘‘ => đ?‘š1 ∗ 0,5đ?‘š = 5đ?‘˜đ?‘” ∗ 0,75đ?‘š đ?‘š1 =

3,75 đ?‘˜đ?‘” ∗ đ?‘š => đ?‘š1 = 7,5đ?‘˜đ?‘” 0,5đ?‘š

La fuerza del objeto es su peso đ?‘Š =đ?‘šâˆ—đ?‘” đ?‘Š = 7,5 đ?‘˜đ?‘” ∗ 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘Š = 73,5 đ?‘ Suma de torques

Al realizarse el movimiento en el sentido horario su torque es negativo đ?‘€ = −( đ??š ∗ đ?‘‘ ) đ?‘€ = − (73,5 đ?‘ ∗ 2 đ?‘š) đ?‘€ = − 147 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para el lado izquierdo đ?‘€đ?‘Ą đ?‘–đ?‘§đ?‘ž. = 58,8 đ?‘ ∗ đ?‘š + 171,5 đ?‘ ∗ đ?‘š + 735 đ?‘ ∗ đ?‘š + 61,25 đ?‘ ∗ đ?‘š + 110,25 đ?‘ ∗ đ?‘š đ?‘€đ?‘Ą đ?‘–đ?‘§đ?‘ž. = 1136,8 đ?‘ ∗ đ?‘š

Para el lado derecho đ?‘€đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;. = −22,05 đ?‘ ∗ đ?‘š − 98 đ?‘ ∗ đ?‘š − 612,5 đ?‘ ∗ đ?‘š − 257,25 đ?‘ ∗ đ?‘š − 147 đ?‘ ∗ đ?‘š đ?‘€đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;. = − 1136,8 đ?‘ ∗ đ?‘š

Suma de ambos lados đ?‘€đ?‘Ą = đ?‘€đ?‘Ą đ?‘–đ?‘§đ?‘ž. +đ?‘€đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;. đ?‘€đ?‘Ą = 1136,8 đ?‘ ∗ đ?‘š + (− 1136,8 đ?‘ ∗ đ?‘š) đ?‘€đ?‘Ą = 0

4. Experimento desarrollado repitiendo el procedimiento de los experimentos 1 y 2, ademĂĄs se dejĂł del lado izquierdo un valor de masa constante a determinada distancia del eje de rotaciĂłn, se realizĂł variaciones del lado derecho tanto de masa como de distancia.

Fuerza del lado izquierdo: Tabla 5. Distancia del punto de equilibrio: Fuerza del lado izquierdo (N)

Fuerza del lado derecho(N)

Torque del lado izquierdo (N.m)

Torque del lado derecho (N.m)

784 N 784 N 784 N 784 N 784 N

588 N 196 N 49 N 98 N 147 N

1176 Nm 1176 Nm 1176 Nm 1176 Nm 1176 Nm

- 441 Nm - 196 Nm - 73, 5 Nm - 171, 5 Nm - 294 Nm

Imagen 15. Ilustracion grafica del experimento 4 tomada desde el simulador de equilibio

Fuerza del lado Izquierdo:

Torque del lado Izquierdo:

W=m*g

M= F*d

W = 80 kg * 9.8 m/s2

W = 784 N * 1,5 m

W = 784 N W=m*g W = 60 kg * 9.8 m/s2 W = 588 N W=m*g W = 20 kg * 9.8 m/s2

Fuerza del lado derecho: del lado derecho:

W = 1176 Nm

Torque

M = - (F * d) W (588 M = - (F * d)N * 0,75 m) W = - 441 (196Nm N * 1 m) W = - 196 Nm

W = 196 N W=m*g

M = - (F * d)

5 kg W=m * g* 9.8 m/s2

M W == -- (F (49* d) N * 1,5 m)

W = 49 10 N kg * 9.8 m/s2

W = - (98 N Nm * 1, 75 m) 73, 5

W W == m98* g N

M * d)5 Nm W == -- (F 171,

W = 15 kg * 9.8 m/s2

W = - (147 N * 2 m)

W = 147 N

W = - 294 Nm

Torque total del lado izquierdo: M izquierdo: 1176 Nm Torque total del lado derecho: M derecho: - 441 Nm - 196 Nm - 73, 5 Nm - 171, 5 Nm - 294 Nm M derecho: - 1176 Nm Suma de los torques: M total: 1176 Nm + (- 1176 Nm) M total: 0 5. Experimento desarrollado repitiendo el procedimiento del experimento No 4, se dejรณ constantes las condiciones del lado derecho.

Fuerza del lado derecho: Tabla 6. Distancia del punto de equilibrio: Fuerza del lado izquierdo (N)

Fuerza del lado derecho(N)

Torque del lado izquierdo (N.m)

Torque del lado derecho (N.m)

294 N 49 N 196 N 98 N 147 N

588 N 588 N 588 N 588 N 588 N

147 Nm 49 Nm 245 Nm 147 Nm 294 Nm

- 882 Nm - 882 Nm - 882 Nm - 882 Nm - 882 Nm

Imagen 16. ilustracion grafica del experimento 4 tomada desde el simulador de equilibio

Fuerza del lado derecho:

Torque del lado derecho:

W=m*g

M = - (F * d)

W = 60 kg * 9, 8 m/s2

W = - (588 N * 1,5 m)

W = 588 N W=m*g W = 5 kg * 9.8 m/s2

Fuerza del lado Izquierdo: del lado Izquierdo:

W = - 882 Nm

W W == 49 m *Ng

M= F*d

W = 30 kg * 9, 8 m/s2 W=m*g W = 294 N W = 20 kg * 9.8 m/s2

W = 294 N * 0, 5 m M= * dNm W =F 147

W = 196 N

W = 49 Nm

W = 49 N * 1 m

Torque

W=m*g W = 10 kg * 9.8 m/s2

M=F*d

W g W= =m 98* N

W = 196 N * 1, 25 m

W = 15 kg * 9.8 m/s2

M * dNm W == F245

W = 147 N

M W == -F 98*Nd * 1, 5 m Torque total del lado derecho:

M derecho: - 882 Nm

W *2m W == 147 147 N Nm W = 294 Nm

Torque total del lado izquierdo: M izquierdo: 147 + 49 + 245 + 147 + 294 M izquierdo: 882 Nm Suma de los torques: M total: 882 Nm + (- 882 Nm) M total: 0 Podemos observar el comportamiento de la condición de equilibro rotacional, donde no importa en qué lado de la balanza se coloca el objeto, para lograr el equilibrio es necesario realizar una fuerza simétrica al lado opuesto para lograr el equilibrio, si observamos la tabla 6 podemos ver que es posible lograr este equilibrio con la misma fuerza, pero empleando masas y distancias.

Conclusion •

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Aunque no nos demos cuenta, el toque está frecuentemente en nuestra vida cotidiana, como por ejemplo abrir una puerta o apretar una tuerca mediante una llave, el torque nos ayuda a entender la rotación de los objetos a través de la fuerza.

Tras el desarrolló del taller se puede evidenciar que entre más alejado del centro de giro el objeto más torque genera, esto debido a que la fuerza que efectúa el objeto sobre la balanza se multiplica por la distancia al centro de giro.

Como se evidencia en la parte experimental, la Fuerza y la distancia con respecto al punto de apoyo es directamente proporcional al torque, por lo que, si se trabaja con una masa grande, el torque será grande también.

Pudimos observar el comportamiento de la ley del equilibrio y se comprendieron los diferentes comportamientos y características de esta ley.

Bibliografía • • •

https://profesorenlinea.cl/fisica/Fuerzas_Torque_momento.html http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap6.pdf http://contenidos.sucerman.com/nivel1/fisica/unidad4/leccion4.html

•

https://phet.colorado.edu/sims/html/balancing-act/latest/balancing-act_es.html