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Geometria Plana 01. Sendo r e s retas paralelas, DÂC=18º e DE= 2AB, determine x. B E r
x A
D C
s
02. Um feixe de cinco paralelas determina sobre uma transversal quatro segmentos que medem, respectivamente, 5 cm, 8 cm, 11 cm e 16 cm. Calcule o comprimento dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre as paralelas extremas mede 60 cm.
Determine a distância entre P1 e P2, sabendo que os teleféricos percorreram 1500 m e 2900 m, respectivamente, e que a primeira montanha tem 900 m de altura e a segunda 2000 m e que os pés das montanhas e E estão em linha reta. 10. Mostre que, se uma altura e uma mediana de um triângulo coincidem, então esse triângulo é isósceles. 11. Considere um triângulo ABC, a reta r que contém a bissetriz externa do ângulo Cˆ , a reta s que contêm a bissetriz interna de Bˆ e o ponto P, intersecção de r e s. Sabendo que este triângulo ABC é tal que a reta t, paralela a BC passando por P, intercepta AB e AC , respectivamente, nos pontos D e E, determine o valor de DE, sendo BD = 7 e EC = 5. 12. Sendo b e c os comprimentos dos catetos de um triângulo retângulo, calcule o comprimento da bissetriz do ângulo reto.
03. A bissetriz externa AS de um triângulo ABC determina sobre o prolongamento do lado BC um segmento CS de medida y. Sendo os lados AB e AC , respectivamente, o triplo e o dobro do menor segmento determinado pela bissetriz interna AP sobre o lado BC que mede 20 cm, determine o valor de y. 04. Mostre que, se a razão de semelhança entre dois triângulos é k, então a razão entre seus perímetros é também k. 05. Consideremos um triângulo ABC de lado BC=10 cm. Seja um segmento CD interno ao triângulo tal que D seja um ponto do lado AB . Sabendo que BD=4 cm, e os ângulos BAˆ C e BCˆ D são congruentes, determine a medida de AD . 06. A altura relativa à base de um triângulo isósceles excede a base em 2 m. Determine a base, se o perímetro é 36 m. 07. Calcule a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm. 08. Determine a bissetriz interna, relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de cateto b e c. 09. Dois teleféricos T1 e T2 partem de uma estação E situada num plano horizontal, em direção aos picos P1 e P2 de duas montanhas
13. Suponha um triângulo ABC de lados BC = a, AC = b e AB = c. Determine c em função de a e b, sabendo que as medianas relativas aos lados BC e AC são perpendiculares. 14. Considere um ponto P no interior de um triângulo equilátero ABC e pontos X, Y e Z sobre BC , AC e AB , respectivamente, tais que PX BC, PY AC e PZ AB . Determine
PX PY PZ BX CY AZ
15. a) Num triângulo ABC, considere AD, bissetriz do ângulo Â. Seja E a intersecção da reta AC, com a paralela a AD que AB AC passa por B. Utilize essa figura para mostrar que BD CD (Teorema da bissetriz interna) b) Considere um quadrilátero ABCD convexo (todos os ângulos internos menores que 180º) cujos lados medem AB = 42, BC = 49, CD = 64 e AD = 48. Considere P o ponto de intersecção das diagonais desse quadrilátero. Determine PB , sabendo que AC = 56. PD