CAPÍTULO 5 - CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÃO Uma operação definida em um conjunto é uma relação que associa a dois elementos de um conjunto um terceiro elemento, ou seja, *: A A B
a1 , a 2 * a1 , a 2 : a1 * a 2
Quando o resultado da operação for um elemento de A, a operação é dita fechada, assim, *: A A A
a1 , a 2 * a1 , a 2 : a1 * a 2
É uma operação fechada.
CONJUNTOS NUMÉRICOS 1-Números Naturais: IN
0,1, 2, 3, ..... .
IN * 1, 2, 3, .... . A soma e a multiplicação de dois números naturais são exemplos de operações fechadas neste conjunto, logo: : IN IN IN
a , b a , b : a b
e : IN IN IN
a , b a , b : a b
Em particular, a soma e a multiplicação gozam das seguintes propriedades: a, b e c IN , temos:
1.1-Associatividade (Adição):
a
b
ca
b c .
1.2- Comutatividade (Adição):
a b b a. 1.3- Existência de elemento neutro (Adição): e s IN : a e s e s a a , a IN .
Em relação aos números naturais o elemento neutro da adição é o número zero. 1.4- Associatividade (Multiplicação):
a b c a bc . Página | 25