HDZ-Matematyka-6-klas-Bevz-2023-1

Сторінка 176

Частина 1 СПРОБУЙ СВОЇ СИЛИ ДОДАТНІ І ВІД’ЄМНІ ЧИСЛА

Розв’яжи!

1. Які з чисел 17, -3, -8, -12, 47, 0, 12, 4, -16, 8: а) додатні: 17, 47, 12, 4, 8; б) від’ємні: -3, -8, -12, -16; в) ні додатні, ні від’ємні: 0; г) протилежні: -8 і 8, -12 і 12.

2. Познач на координатній прямій усі цілі числа, які знаходяться між числами -4 і 3. Випиши протилежні числа.

-3, -2, -1, 0, 1, 2 Протилежні числа: -1 i 1, -2 i 2.

3. Обчисли: а) ¿−32∨+¿ 16∨−¿−8∨¿ 32+16−8=48−8=40 б) ¿−36∨:∨−18∨+¿−2∨⋅14=36 : 18+2 ⋅14=2+28=30 4. На координатній площині побудуй прямокутник ABCD, якщо A(-3; 2), B(2; 2), C(2; -5). Запиши координати точки D. Знайди периметр побудованого прямокутника (в одиничних відрізках).

D(−3 ;−5) AB=2−(−3)=5 BC=2−(−5)=7 P=(5+7) ·2=12· 2=24

5. Розв'яжи рівняння: а) ¿ x∨¿ 5 x=5 або x=−5

б) ¿ x∨¿−8 Розв'язків немає. в) ¿ x∨¿ 0 x=0

Змоделюй та оціни!

1. Що означає оголошення у кав'ярні? −3 грн означає знижку (зменшення ціни) на 3 грн, якщо купувати напій у власну чашку.

2. Намалюй на термометрі позначку температури, якщо вона вдень була 2°С, а до вечора змінилася на -5°С.

2+(−5)=−3

Температура ввечері становить -3°С.

3. 1) Побудуй координатну пряму. Познач на ній точки, відстань від яких до початку координат дорівнює 3 одиничних відрізки. 2) Розв’яжи рівняння: |x| = 3.

1) x=3 або x=−3

2) ¿ x∨¿ 3 x=3 або x=−3

4. Додатними чи від'ємними числами є абсциса й ордината точок координатної площини, розміщені в 2 чверті? Абсциса( x)< 0 — від’ємна Ордината( y )>0 — додатна

Сторінка 177 Розв’яжи!

1. Обчисли:

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЦІЛИХ ЧИСЕЛ

а) −12+30=18 б) 16+(−12)=16−12=4 в) −18+(−13)=−(18+13)=−31 г) 13−21=−(21−13)=−8 ґ) −14−(−25)=−14+ 25=11 д) −7−16=−(7+16)=−23 2. Запиши у порядку спадання числа: -5, 6, 0, 12, -4, 17, -15.

17 , 12 ,6 , 0 ,−4 ,−5 ,−15

3. Обчисли, використовуючи властивості додавання: а) −16+128+ (−32 )+ (−128 ) +16= (−16+16 ) + ( 128−128 )−32=0+0−32=¿ ¿−32

б) (−25+ (−34 ) ) +25−(−134 )=−25−34+25+ 134= (−25+25 ) + ( 134−34 )=¿ ¿ 0+100=100

4. Склади числовий вираз і обчисли його значення: до суми чисел -12 і 35 додай їх різницю. (−12+35)+(−12−35)=23+(−47)=23−47=−24

5. Розв’яжи рівняння: а) 2 x−13=−7 2 x=−7+13 2 x=6 x=6 : 2 x=3

б) −16+ x=−3 x=−3−(−16) x=−3+16 x=13

в) ¿ x +2∨¿ 18 x +2=18 або x +2=−18 x=18−2 або x=−18−2 x=16 або x=−20

Змоделюй та оціни!

1. Сім’я придбала посудомийку ціною 15 000 грн у безпроцентний кредит і вже виплатила 3000 грн. Скільки їй залишилося ще виплатити грошей? Запиши числовий вираз до задачі (з від’ємними числами) та знайди його значення. −15000+3000=−12000

2. На координатній прямій зображено точки з координатами -5, -12, -4, 3. Якій літері відповідає кожна з координат?

A(3) ; E(−4) ; D(−5); B(−12)

3. На координатній прямій змоделюй вирази і запиши відповідні рівності: -4 + 6; -2 - 3. −4+6=2 −2−3=−5

4. Чи правильно, що значення виразів 3 - 15 і 15 - 3 є протилежними виразами? А значення виразів -3 - 7 і -7 - 3?

3−15=−12 15−3=12 −12 і 12 — протилежні. Правильно. −3−7=−10 −7−3=−10 −10 і −10 — рівні, не протилежні. Неправильно.

Сторінка 178

ГОТУЄМОСЯ ДО ТЕМАТИЧНОГО КОНТРОЛЮ 1. Яке від’ємне число задовольняє нерівність |x| < 5? А−5 ; Б 3 ; В−6 ; Г −2. ¿−2∨¿ 2 2<5

Відповідь: Г -2 2. Яка з рівностей хибна? А−3+(−15)=−18 ; Б 6−16=10 ; В−4−(−8)=4 ; Г −5+12=7.

6−16=−10 −10 ≠10

Відповідь: Б 6 - 16 = 10 3. Знайди x, якщо -(-x) = -5. А 0 ; Б 5 ; В−5 ; Г 10.

−(−x)=x x=−5

Відповідь: В -5 4. Установи відповідність між рівняннями (1–3) та їх коренями (А–Д).

1 ¿ x+6=4 ; 2¿ x−8=−15 ; 3 ¿−7−x =−3.

1) x=4−6=−2 (Д) 2) x=−15+ 8=−7 (В) 3) −x=−3+ 7=4 ⇒ x=−4 (Г) Відповідь: 1 – Д, 2 – В, 3 – Г 5. Порівняй числа: а) −7<3 б) 0>−15 в) −16>−17 г) −101←1 6. Обчисли: а) −5+(−12)=−17

б) 17−(−13)=17+13=30 в) 16−23=−7 г) −7+12=5 ґ) 7+(−45)=−38 д) −18+18=0 е) −16−(−12)=−16 +12=−4 є) −3−17=−20 ж) −13+(−13)=−26 7. Дано точки А(-3) і В(1). Знайди координати такої точки С, що: а) С — середина відрізка АВ; б) А — середина відрізка ВС; в) В — середина відрізка АС. Для кожного з випадків побудуй координатну пряму і познач точки А, В і С. а) C=(−3+1): 2=−2:2=−1. Отже, C (−1)

б) −3=( x C +1):2 ⇒ x C +1=−6 ⇒ xC =−7. Отже, C (−7)

в) 1=(−3+ x C ):2 ⇒−3+ x C =2 ⇒ x C=5 . Отже, C (5)

8.

Порівняй

значення

виразів

А=9+ (−5 )−(−16 ) +6+ (−30 ) ; В=−19−15+ 36−(−58 )+ (−83 ) .

А

і

В,

якщо:

A=9−5+ 16+6−30=4+16+ 6−30=26−30=−4 B=−19−15+36+58−83=−34+36 +58−83=2+58−83=60−83=−23

−4>−23 , тому A> B

9. На координатній площині побудуй квадрат ABCD, якщо A(2; 1), B(2; 3), C(4; 3), D(4; 1). Побудуй квадрат, симетричний даному, відносно: а) осі абсцис; б) осі ординат. Запиши координати вершин побудованих квадратів.

а) Симетрія відносно осі абсцис (змінюємо знак y): A1 (2 ;−1), B 1(2;−3) ,C 1 (4 ;−3) , D 1 (4 ;−1)

б) Симетрія відносно осі ординат (змінюємо знак x): A2 (−2 ; 1), B2 (−2 ; 3), C 2(−4 ; 3), D 2(−4 ; 1)

Сторінка 179 Розв’яжи!

1. Обчисли:

СПРОБУЙ СВОЇ СИЛИ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЦІЛИХ ЧИСЕЛ

а) −2 ·15=−30 б) −4 ·(−12)=48 в) −28 :(−4)=7 г) −135 : 27=−5 ґ) 420 :(−7)=−60 д) ¿ 2. Спрости вираз 2x² · (-3y³) і знайди його значення, якщо x=−1 , y=−2.

2 x2 ·(−3 y 3 )=−6 x 2 y 3 −6 · ¿

3. Розкрий дужки і зведи подібні доданки.

2 ( a+b )−3 ( a−2 b ) +a=2 a+2 b−3 a+6 b+ a=( 2 a−3 a+a )+ ( 2b +6 b ) =¿ ¿ 0+8 b=8 b

4. Розв’яжи рівняння: а) 2( x−3)=−8 x−3=−8 :2 x−3=−4 x=−4+3 x=−1

б) (x−3)( x +4 )=0 x−3=0 або x +4=0 x=3 або x=−4

5. Знайди значення виразу: (−14 · 3−(−169) :(−13)):(−11)=(−42−13):(−11)=−55 :(−11)=5

Змоделюй та оціни!

1. Орися заборгувала в понеділок Марині 5 грн. Наступного дня мама дала Орисі 4 монети номіналом 5 грн. Орися повернула заборговані гроші Марині. Скільки грошей у неї залишилося? Запиши числовий вираз до задачі (з від’ємними числами) та знайди його значення. −5+ 4 ·5=−5+20=15

2. Додатною чи від’ємною буде частка: 1) двох від’ємних чисел; 2) від’ємного і додатного чисел?

1) Додатною 2) Від ’ ємною 3. Додатним чи від’ємним буде добуток a · b · c · d · k · x, якщо a > 0, c > 0, b < 0, d < 0, k < 0, x < 0? '

Оскільки серед множників чотири ві д ємнічисла ( b , d , k , x ) , а 4−числопарне , то добуток буде додатним.

4. За схемою запиши вираз та спрости його.

4 ·(2 x +3)=8 x +12

Сторінка 180

ГОТУЄМОСЯ ДО ТЕМАТИЧНОГО КОНТРОЛЮ 1. Спрости вираз -2a · (-4c) і вкажи його коефіцієнт. −2 a ·(−4 c)=8 ac

Відповідь: Б 8 2. Обчисли: −25 ·(−13)· (−4)=(−25·(−4))·(−13)=100· (−13)=−1300

Відповідь: Б -1300 3. Яке з чисел найменше? ¿ ¿ ¿ ¿ −27←8< 4 <9

Відповідь: А (-3)³ 4. Установи відповідність між виразами (1–3) та їх значеннями (А–Д).

7 ·(−5)+20=−35+20=−15( Д ) −60 :(−17−13)=−60:(−30)=2( А) −3(−12+ 8):(−16 :(−4))=−3 ·(−4): 4=12: 4=3(Б)

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б 5. Помнож суму чисел -34 і 18 на: а) менше з них; б) більше з них; в) на їх різницю. Сума: −34+ 18=−16 а) −16 ·(−34)=544 б) −16 · 18=−288 в) −16 ·(−34−18)=−16 ·(−52)=832 6. Розв’яжи рівняння: а) x :(−12)=−5 x=−5 · (−12 ) x=60

б) 4 (2 x+ 5)−15=−27 4 (2 x+ 5)=−27+15 4 (2 x+ 5)=−12 2 x+5=−12 :4

2 x+5=−3 2 x=−3−5 2 x=−8 x=−4

7. Доведи, що значення виразу 2(3 a−17 b+5)−(4 a+6 b+ 22)−2(a−20 b−6) дорівнює нулю.

2(3 a−17 b+5)−(4 a+6 b+ 22)−2(a−20 b−6)=6 a−34 b+10−4 a−6 b−22−2 a+40 b +12=( 6 a−4 a−2 a)+(−34 b−

8. Обчисли значення виразу: а) ( 7−20 ) (−3+5 )− (−16−20 ) : (−2−7 )=−13· 2− (−36 ) : (−9 )=−26−4=−30 б) −23 ·(−12)+ 279:(−31)−(−238):(−14)=276−9−17=250 9. Доведи, що при будь-якому цілому значенні n значення виразу 7( 3 n−6)−4 (5 n+12)−nділиться на 10.

7 ( 3 n−6 )−4 ( 5 n+12 )−n=21 n−42−20 n−48−n=( 21 n−20 n−n )−42−48=¿ ¿ 0 n−90=−90 −90 : 10=−9

Оскільки -90 ділиться на 10, то і значення виразу завжди ділиться на 10. Що і треба було довести.

Сторінка 181

СПРОБУЙ СВОЇ СИЛИ ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ

Розв’яжи!

1. Випиши усі прості числа, більші за 20 і менші від 30. Прості числа:23 , 29

2. Знайди НСД (28, 42) і НСК (28, 42).

28=2· 2 ·7 42=2· 3 ·7

НСД (28 , 42)=2 ·7=14 НСК (28 , 42)=2· 2· 7 · 3=84

3. Чи є числа 36 і 245 взаємно простими?

36=2· 2 ·3 · 3 245=5· 7 · 7

Оскільки спільних дільників, крім 1, немає, то числа є взаємно простими. Відповідь:Так .

4. Яку найбільшу кількість однакових новорічних подарунків можна зробити з 320 горіхів, 280 шоколадок і 200 мандаринок? Скільки горіхів, шоколадок і мандаринок буде у кожному подарунку? Знайдемо НСД( 320 ,280 , 200): 6

320=2 · 5 3

280=2 · 5 ·7 3

200=2 · 5

2

НСД =2 ·5=8 · 5=40 (кількість подарунків) 3

320 :40=8 (горіхів) 280 :40=7 (шоколадок) 200 :40=5 (мандаринок)

Відповідь: 40 подарунків; у кожному 8 горіхів, 7 шоколадок і 5 мандаринок. Змоделюй та оціни!

1. Чи може покупка дев’яти однакових зошитів коштувати 129 грн? За ознакою подільності на 9, сума цифр числа має ділитися на 9.

1+2+9=12.

Оскільки 12 не ділиться на 9 без остачі, то 129 не ділиться на 9. Відповідь: Ні, не може.

2. Парною чи непарною буде кількість квітів, якщо було куплено парну кількість букетів з непарною кількістю квітів у кожному? Добуток парного числа на непарне завжди є парним числом. Наприклад: 2 ·3=6 (парне). Відповідь: Кількість квітів буде парною.

3. Як, не розкладаючи числа на множники, перевірити істинність твердження: НСД (1293, 7092) = 1? Скористаємося ознакою подільності на 3 (сума цифр має ділитися на 3). Для 1293: 1+2+9+3=15 (ділиться на 3). Для 7092: 7+ 0+ 9+2=18 (ділиться на 3). Обидва числа діляться на 3, тому їхній найбільший спільний дільник як мінімум дорівнює 3. Відповідь: Твердження хибне, оскільки НСД не може дорівнювати 1.

4. Побудуй на координатній прямій 5 точок, координати яких є першим, другим, третім, четвертим і п’ятим кратним числа 3. Побудуй на координатній прямій 8 точок, координати яких є першим, другим, третім, ... і восьмим кратним числа 2. Обведи спільні кратні чисел 3 і 2. Запиши найменше спільне кратне цих чисел. Кратні 3: 3 , 6 , 9 ,12 , 15

Кратні 2: 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,12 , 14 , 16

Спільні кратні (які треба обвести): 6 , 12 НСК (2 , 3)=6

Сторінка 182 ГОТУЄМОСЯ ДО ТЕМАТИЧНОГО КОНТРОЛЮ 1. У якій парі перше число є дільником другого?

42 :6=7

Відповідь: В 6 і 42 2. Яку цифру слід записати замість зірочки у числі 3*4, щоб одержане число ділилося на 9? Сума цифр має ділитися на 9: 3+ x +4=7 + x

7+2=9 (ділиться на 9)

Відповідь: Б 2 3. Які числа є взаємно простими?

26=2· 13 21=3 · 7

Спільних дільників немає. Відповідь: Б 26 і 21 4. Яка найбільша кількість дітей може зібратися, щоб всім дісталася однакова кількість смаколиків, якщо є 24 тістечка і 36 цукерок? НСД (24 , 36): 24=2 ·2 · 2· 3 36=2· 2 ·3 · 3 НСД =2 · 2· 3=12

Відповідь: В 12 5. Установи відповідність між числами (1–4) та кількістю їх дільників (А–Д). Дільники 82 :1 ,2 , 41 , 82 (чотири) — В Дільники 75 :1 ,3 , 5 , 15 ,25 , 75 (шість) — А Дільники 23 :1 ,23 (два) — Г Дільники 1 :1 (один) — Д

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д 6. З поданих нижче чисел 1, 2, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 випиши: а) прості; б) парні; в) кратні 5; г) які діляться на 3. а) 2 , 41 , 43 , 47 б) 2 , 40 , 42 , 44 , 46 , 48 ,50 в) 40 , 45 ,50

г) 39 , 42 , 45 , 48 7. Обчисли: а) НСД (72, 96); б) НСК (72, 96).

3

72=2 · 2· 2· 3 ·3=2 ·3

2

5

96=2 ·2 · 2· 2· 2 ·3=2 · 3

а) НСД (72 , 96)=23 · 3=8 ·3=24 б) НСК (72 , 96)=25 · 32=32 ·9=288 8. Обчисли: НСК (175, 280) – НСД (105, 175, 280).

105=3· 5 ·7 2

175=5· 5 ·7=5 ·7 3

280=2· 2· 2 ·5 · 7=2 · 5· 7

НСК (175 , 280)=23 ·5 2 · 7=8 · 25 ·7=1400 НСД (105 , 175 ,280)=5 · 7=35 Різниця:1400−35=1365

9. Скільки в колоні спортсменів, якщо їх не більше 150 і всіх їх можна вишикувати в шеренги по 5, 6 і 8 спортсменів? Шукане число повинно бути кратним 5, 6 та 8. Знайдемо їх НСК: 5=5 6=2· 3 8=2· 2 ·2 3

НСК (5 , 6 , 8)=5 · 3· 2 =15 · 8=120

Наступне кратне — 240, що більше за 150. Відповідь: 120 спортсменів.

10. Випиши всі різні пари натуральних чисел, НСК яких дорівнює 10. Числа мають бути дільниками 10: 1, 2, 5, 10. Пари (a, b), де a < b: (1 , 10) ;(2 , 10); (5 ,10);(2 , 5). Відповідь: (1, 10), (2, 10), (5, 10), (2, 5).

Сторінка 183 СПРОБУЙ СВОЇ СИЛИ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Розв’яжи!

1. Обчисли: 3

7

9

7

16

1

а) 5 + 15 = 15 + 15 = 15 =1 15 3

1

9

2

7

5

7

6

б) 2 4 − 6 =2 12 − 12 =2 12 7

5

7

1

21

4

17

в) 3 8 −(4−2 6 )=3 8 −(3 6 −2 6 )=3 8 −1 6 =3 24 −1 24 =2 24 2. Розв’яжи рівняння: 9

8

а) 8 −x= 9 9 8 x= − 8 9 x=

81 64 − 72 72

x=

17 72 4

7

б) x− 15 = 20 x=

7 4 + 20 15

x=

21 16 + 60 60

x=

37 60 5

1

в) 6 + x=1 8 1 5 x=1 − 8 6 9 5 x= − 8 6 x=

27 20 − 24 24

x=

7 24 3

1

3. Одна деталь важить 2 10 кг, друга — на 6 кг легша від першої. Скільки важать дві деталі разом?

2

3 1 9 5 4 2 − =2 − =2 =2 (кг) — вага другої деталі 10 6 30 30 30 15

2

3 2 9 4 13 +2 =2 +2 =4 (кг) — вага двох деталей разом 10 15 30 30 30

Змоделюй та оціни!

2

1. Відомо, що футболки з принтами становлять 3 всіх футболок. На скількох з 6 футболок мають бути принти?

Щоб знайти частину від числа, потрібно число помножити на дріб: 2 6 · 2 12 6· = = =4 3 3 3

Відповідь: на 4 футболках.

2. Олег і Валя купили по однаковій піці. Олег розрізав свою на 8 частин і з’їв 2 з них, а Валя розрізала свою на 4 частини і з’їла одну з них. Хто з’їв більше?

2

1

Частина Олега: 8 = 4 1

Частина Валі: 4 1 1 = 4 4

Відповідь: вони з’їли однаково.

3. Як зміниться значення дробу, якщо його чисельник не змінювати, а знаменник помножити на 2? Якщо знаменник збільшується, то дріб зменшується. Відповідь: значення дробу зменшиться у 2 рази.

1

3

4. Змоделюй вираз і за малюнком знайди його значення: 2 8 + 1 4 .

3 3 ·2 6 1 =1 =1 4 4·2 8 1 6 7 2 +1 =3 8 8 8 7

Відповідь: 3 8 .

Сторінка 184 ГОТУЄМОСЯ ДО ТЕМАТИЧНОГО КОНТРОЛЮ 1. Який із поданих нижче дробів правильний?

5

А 4 (неправильний); 5

Б 5 (неправильний); 5

В 7 (правильний); 3

Г 2 (неправильний).

5

Відповідь: В 7 21

2. У вигляді якого мішаного числа можна записати дріб 5 ?

21 :5=4 (остача 1) 21 1 =4 5 5 1

Відповідь: Г 4 5 3. Яка з рівностей хибна?

15

1

12

4

А 45 = 3 (істина, поділили на 15) 3

Б 20 = 5 (хибна, має бути 5 ) 91

7

16

2

В 130 = 10 (істина, поділили на 13) Г 1 24 =1 3 (істина, поділили на 8) Відповідь: Б 4. Установи відповідність між умовами (1–3) та значенням x (А–Д). x

4

x

2

4

2

4

4

x−3

6

x−3

1) 3 = 6 ⇒ 3 = 3 ⇒ x=2 (Б) 2) x = 5 ⇒ x = 10 ⇒ x=10 (Д) 2

3) 7 = 21 ⇒ 7 = 7 ⇒ x−3=2 ⇒ x =5 (В) Відповідь: 1–Б, 2–Д, 3–В 5. Порівняй дроби: 9

5

5

10

а) 14 > 7 , бо 7 = 14 і 9<10 .

9

5

Отже, 14 < 7 3 5

3

6

3 2

15 14

б) 4 > 8 , бо 4 = 8 і 6>5 в) 7 > 5 , бо 35 > 35 6. Обчисли: 3

5

9

5

14

7

9 5

27 20

47

23

11

7

28

83

а) 8 + 24 = 24 + 24 = 24 = 12 б) 8 + 6 = 24 + 24 = 24 =1 24 55

23

в) 12 +1 15 = 60 +1 60 =1 60 =2 60 7. Розв’яжи рівняння: 3

1

а) 8 −x= 12 3 1 9 2 7 x= − = − = 8 12 24 24 24 5

3

1

б) ( x− 6 )− 10 =2 5 5 1 3 2 3 5 1 x− =2 + =2 + =2 =2 6 5 10 10 10 10 2 1 5 3 5 8 2 1 x=2 + =2 + =2 =3 =3 2 6 6 6 6 6 3 3

1

8. Маса порожньої банки 4 кг, а наповненої медом — 6 2 кг. Скільки меду в банці?

1 3 2 3 6 3 3 6 − =6 − =5 − =5 (кг) 2 4 4 4 4 4 4 3

Відповідь: 5 4 кг меду.

4

1

9. Даринка в перший день прочитала 9 книжки, а в другий — на 12 більше. Чи встигла вона за два дні прочитати всю книжку?

4 1 16 3 19 + = + = (частина за другий день) 9 12 36 36 36 4 19 16 19 35 + = + = (частина за два дні) 9 36 36 36 36 1−

35 1 = 36 36 1

Відповідь: Ні, не встигла; залишилося прочитати 36 книжки.

2

x

1

10. Знайди натуральні значення x, якщо 3 < 15 ≤ 1 5 .

10

x

18

Зведемо до знаменника 15: 15 < 15 ≤ 15 10< x ≤18

Натуральні значення x: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Сторінка 185 СПРОБУЙ СВОЇ СИЛИ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ДРОБІВ

Розв’яжи!

1. Обчисли: 2 6

2·6

2· 2

4

а) 3 · 7 = 3 · 7 = 1 · 7 = 7 2 7

7 15 7 · 15

1· 3

б) 1 5 : 15 = 5 · 7 = 5 · 7 = 1· 1 =3 4 3

4 ·3

1· 1

1

1

1

6

5

1

в) 3 , 2− 9 · 8 =3 ,2− 9· 8 =3 ,2− 3 · 2 =3 , 2− 6 =3 5 − 6 =3 30 − 30 =3 30 2. Розв’яжи рівняння: 2

а) 3 x=46 x=46 :

2 3

x=46 ·

3 2

x=23 · 3 x=69

1

3

б) x :1 3 = 8 3 1 x= · 1 8 3 3 4 x= · 8 3 x=

3·4 8·3

1 x= =0 , 5 2 4

5

3. У Марічки було 1 5 м мережива. На оздоблення сукні вона витратила 12 цього мережива. Скільки метрів мережива залишилося?

4 5

9 5

9

3

4

16

15

1

1) 1 5 · 12 = 5 · 12 = 12 = 4 =0 , 75 (м) — витратила 3

2) 1 5 − 4 =1 20 − 20 =1 20 =1 , 05 (м) — залишилося 2

4. За перший день продали 5 яблук, завезених до магазину. Скільки всього яблук завезли до магазину, якщо залишилося 300 кг?

2

3

1) 1− 5 = 5 — частина яблук, що залишилася

3

5

2) 300 : 5 =300· 3 =100· 5=500 (кг) — завезли всього Змоделюй та оціни!

1. Запиши звичайним дробом, яку частину фігури зафарбовано.

5

а) Жовті круги: зафарбовано один цілий круг ( 5 ) та ще 3 частини з 5 другого круга.

8

3

Разом: 5 або 1 5 . б) Рожеві трикутники: зафарбовано два цілих трикутники та ще 1 частину з 4 третього 1

9

трикутника. Разом: 2 4 або 4 .

2. Чи завжди є правильним твердження: «Оберненим до правильного дробу є неправильний дріб»? А навпаки: «Чи завжди оберненим до неправильного дробу є правильний дріб»? Перше твердження правильне. Оскільки у правильного дробу чисельник менший за знаменник, то в оберненому дробі чисельник стане більшим за знаменник, що робить його неправильним. Друге твердження НЕ завжди правильне. Якщо неправильний дріб дорівнює 1 5

(наприклад, 5 ), то обернений до нього теж буде дорівнювати 1, що є неправильним дробом. В інших випадках (чисельник > знаменника) обернений дріб буде правильним.

7

3. Порівняй значення a і c, якщо відомо, що c=a · 5 .

7

Дріб 5 більший за 1. Якщо число помножити на число, більше за 1, результат буде більшим за початкове число (при a> 0). Відповідь: c >a .

3

4. На дні народження 5 всіх гостей становили діти. Покажи на відрізку частину, що відповідає дітям, і частину, що відповідає дорослим. Кількість дорослих є більшою чи меншою за кількість дітей?

3

Частина дітей: 5 .

3

2

Частина дорослих: 1− 5 = 5 .

3 2

Оскільки 5 > 5 , то дітей було більше. Відповідь: кількість дорослих менша за кількість дітей.

Сторінка 186 ГОТУЄМОСЯ ДО ТЕМАТИЧНОГО КОНТРОЛЮ 1

1. Запиши десятковим дробом число 4 4 .

1 4 =4+1 :4=4+ 0 ,25=4 ,25 4

Відповідь: В 4,25 2

2. Назви число, обернене до 5 .

2 5 1 → =2 , 5=2 5 2 2 1

Відповідь: Б 2 2 1

3. Чому дорівнює 12 розгорнутого кута?

180 °·

1 =15 ° 12

Відповідь: Г 15° 4. Установи відповідність: 2 2 x · =10 ⇒ x=10 : =25 (Г) 5 5 3 21 · =9 (В) 7 1 1 21 8 10 ·1 = · =12; 12 ·0 , 25=3 (А) 2 7 2 7

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – А 5. Розв’яжи рівняння: 3

3

1

а) 3 x= 4 ⇒ x= 4 :3= 4 =0 ,25 3

4

4

3

1

1

4

5

б) 5 :( x− 25 )=15 ⇒ x− 25 = 5 :15= 25 ⇒ x= 25 + 25 = 25 =0 ,2 6. Спідниця коштує 720 грн і складає 3/5 вартості всього костюма. Скільки коштує костюм?

3 5 720 : =720· =240· 5=1200 (грн) 5 3

7. Обчисли: 8 2 1 3 7 (12 :3 −3 )+(1 −0 , 6)· 1 9 9 2 4 23 8 2 116 9 12 : 3 = · =4 9 9 9 29

4−3 ,5=0 , 5 1 ,75−0 , 6=1, 15=

23 20

23 30 · =1 , 5 20 23 0 , 5+1 ,5=2 4

8. Власна швидкість 10 км/год, швидкість течії — 15 від неї. Відстань за 4 год за течією і 7 год проти.

V т =10·

4 8 2 = =2 (км/год) 15 3 3

2 2 2 1 V за=10+2 =12 (км/год); V проти =10−2 =7 (км/год) 3 3 3 3 2 1 152 154 306 S=12 · 4 +7 ·7= + = =102 (км) 3 3 3 3 3

9. По лижній трасі в одному напрямку йдуть два лижники. Відстань між ними 3,2 км.

1

Швидкість того, хто йде попереду, 9 3 км/год, що складає 70% швидкості того, що йде позаду. Через який час другий наздожене першого?

1 28 7 28 ·10 40 1 V позаду =9 :0 , 7= : = = =13 (км/год) 3 3 10 3 ·7 3 3 1 1 V збл=13 −9 =4 (км/год) 3 3 t=3 , 2: 4=0 , 8 (год) 0 , 8 год=0 , 8 · 60=48 (хв)

Сторінка 187 ГОТУЄМОСЯ ДО ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ 1. У якому виразі замість * потрібно поставити знак >?

1 ∗3 а) 5 → 7 < 15 7 35 35 3 ∗1 б) 6 → 1 = 1 2 2 2 5 ∗4 в) 7 → 45 > 28 9 63 63 4

1

1

1

г) 3 ∗1 3 → 1 3 =1 3 Відповідь: в) 2. Розклади числа 12, 15 і 35 на прості множники. Яке з тверджень хибне?

12=2 · 2· 3; 15=3· 5; 35=5· 7.

а) НСК(12, 30) = 60 (істина) б) НСД(12, 35) = 1 (істина) в) НСК(30, 35) = 210 (істина) г) НСД(12, 30) = 2 (хибна, бо НСД = 6) Відповідь: г) 3. Швидкість велосипедиста — найменше просте двоцифрове число. Яку відстань він проїде за 3 години? Найменше просте двоцифрове число — 11.

S=11· 3=33 (км)

Відповідь: б) 33 км 4. Познач на координатній прямій усі цілі числа, які задовольняють нерівність -3 < x ≤ 5. Установи відповідність: Числа: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Модуль найменшого числа: ¿−2∨¿ 2 (В) Сума позначених чисел: −2+(−1)+0+ 1+ 2+ 3+4 +5=12 (Д) Добуток позначених чисел: оскільки серед чисел є 0, то добуток дорівнює 0 (Б)

Відповідь: 1–В, 2–Д, 3–Б 5. Розв’яжи рівняння: а) 2 x+ 8=−10 2 x=−10−8=−18 x=−18 :2=−9

1

2

1

б) 3 2 ( x− 3 )=1 6 2 7 7 7 ·2 1 x− = : = = 3 6 2 6 ·7 3 1 2 x= + =1 3 3 3

6. Побудуй прямокутник ABCD, якщо A(-3; -2), B(-3; 3), C(7; 3), D(7; -2). Зафарбуй 5 прямокутника. Знайди площу зафарбованої фігури.

Довжина AB=¿ 3−(−2)∨¿ 5 од. Довжина BC=¿ 7−(−3)∨¿ 10 од.

S ABCD =5 ·10=50 (кв. од.)

3 S заф =50· =10 ·3=30 (кв. од.)

5 4

1

7. Під моркву відведено 15 поля, під буряк — 5 , решта — під картоплю. Яка площа поля, якщо картопля займає 16 га?

4 1 4 3 7 + = + = (частина моркви та буряка) 15 5 15 15 15 1−

7 8 = (частина картоплі) 15 15

16 :

8 15 =16 · =2 ·15=30 (га) 15 8

8. Знайди значення виразу: а) (240 :(−8)+(−12)(−4 )−28):5=(−30+48−28):5=−10 :5=−2 3

2

1

3

11

б) (3 4 −2 5 )·3 9 +1 7 :1 14 3

15 8 7 27 −2 =1 = 20 20 20 20

27 28 3 · 7 21 · = = =4 , 2 20 9 5 · 1 5 10 25 10· 14 2 ·2 4 : = = = =0 , 8 7 14 7 ·25 1 ·5 5 4 , 2+ 0 , 8=5