https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 10 35 = 2 7; 10 = 2 · 5;
2)
3)
198 = 4 9; 88 = 2 · 2 · 2 · 11; 198 = 2 · 3 · 3 · 11; НСД (88; 198) = 22.
4) 154 210 = 11 15; 154 = 2 · 7 · 11; 210 = 2 · 3 · 5 · 7; НСД (154; 210) = 14.
5) 54 144 = 3 8; 54 = 2 · 3 · 3 · 3; 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3; НСД (54; 144) = 18.
6) 170 374 = 5 11; 170 = 2 · 5 · 17; 374 = 2 · 11 · 17; НСД (170; 374) = 34.
7) 84 147 = 4 7; 84 = 2 · 2 · 3 · 7; 147 = 3 · 7 · 7; НСД (84; 147) = 21.
8) 78 114 = 13 19 . 78 = 2 · 3 · 13; 114 = 2 · 3 · 19; НСД (78; 114) = 6.
2. Знайдіть НСД чисел:
1) 250 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5; 75 = 3 ⋅ 5 ⋅ 5; НСД (250; 75) = 25;
2) 134 = 2 ⋅ 67; 86 = 2 ⋅ 43; НСД (134; 86) = 2; 3) 133 = 7 ⋅ 19; НСД (13; 133) = 1;
4) 280 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7; 216 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3; НСД (280; 216) = 8.
3. Зведіть дроби на найменшого спільного знаменника:
1) 7 28 = 21 84; 2 42 = 4 84; 28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7; 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7; НСК (28; 42) = 84.
2) 5 72 = 545 7848; 13 218 = 468 7848; 72 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3; 218 = 2 ⋅ 109; НСК (72; 218) = 7848.
3) 19 36 = 779 1476; 17 41 = 612 1476; 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3; 41 просте число; НСК (36; 41) = 1476.
4) 11 93 = 165 1395; 5 45 = 155 1395 . 93 = 3 ⋅ 31; 45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5; НСК (93; 45) = 1395.
4. Знайдіть НСК чисел:
1) 51 = 3 ⋅ 17; 153 = 3 ⋅ 3 ⋅ 17; НСК(51; 153) = 3 ⋅ 3 ⋅ 17 = 153.
2) 21 = 3 ⋅ 7; 17 – просте число; НСК(21; 17) = 3 ⋅ 7 ⋅ 17 = 357.
3) 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5; 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7; НСК(30; 42) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210.
4) 660 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11; 2772 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11;
НСК(660; 2772) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 = 13860.
5. Розташуйте числа в порядку збільшення:
1) − 7 11; − 5 11; − 3 11; − 1 11; 0; 1; 16 13;
2) –2,4; –2.04; –2,004; 1,009; 1,09.
3) –0.5; (–0,5)3; (–0,5)2.
4) –0,2; (–0,2)3; 0; (–0,2)2 .
6. Обчисліть:
1) 1 4 –1 3 + 2 5 = 15 60 –20 60 + 24 60 = 19 60; 2) 1 3 – (1 9 + 3 15) = 2 45 – ( 1 45 + 6 45) = 2 45 –15 45 –11 45 = 4 45 ;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1)
суми і різниці чисел –15 і 17; (–15 + 17) • (–15 – 17) = 2 • (–32) = –64.
2) квадрат суми чисел 2 9 і 1 3; (2 9 + ( 1 3))2 = (2 9 + ( 3 9))2 = ( 1 9)² = 1 81
14. Знайдіть значення виразу: 1) 5,4а – 3,1, якщо а = 2; 5,4 • 2 – 3,1 = 10,8 – 3,1 = 7,7. 2) z + (x + y – 5z), якщо x + y = 5, z = 2,1. x + y – 4z = 5 – 4 · 2,1 = 5 – 8,4 = –3,4.
15. Знайдіть значення виразу 8x + 8y, якщо x + y = –1,5. 8(x + y) = 8 · (–1,5) = –10.
16.
1)
3) 2a
4) 5a – 4b;
s : (x + y).
18. Спростіть вираз:
1) 3,8 · 5a · (–7) = –133a; 2) –0,25 · 16k = –4k;
3) 2(3x – 4) + 5 = 6x – 8 + 5 = 6x – 3;
4) –6(2a – 4) + 3(7 – a) = –12a + 24 + 21 – 3a = –15a + 45;
5) 3 – 17y – 4(y + 13) = 3 – 17y – 4y – 13 = –21y – 10;
6) 4(m + n) + 6,8m + 1,8n = 4m – 4n + 6,8m + 1,8n = 2,8m – 2,2n
7) 2,4 – (x – (2,6x – 6)) = 2,4 – (x – 2,6x + 6) = 2,4 – x + 2,6x – 6 = 1,6x – 3,6 8) 5d – (4d – (3d – (2d – 1))) = 5d – (4d – 2d + 1) = 5d – 4d + 2d – 1 = 3d – 1.
19. Спростіть вираз:
1) 1 2a • (–0,2b) = 0,5a • (–0,2b) = –0,1ab; 2) 9(x + 2y) – (2x – 5y) = 9x + 18y – 2x + 5y = 7x + 23y.
20. Розвʼяжіть рівняння:
1) 5x + 19 = 14; 5x = 14 – 19; 5x = –5; x = –1.
4) 7(2x – 1) – (3x – 8) = 64; 14x – 7 – 3x + 8 = 64; 11x = 63; x = 5 8 11
2) 22x – 1,1 = –x + 3,5; 23x = 4,6; x = 0,2. 3) 13 – 2(5z – 1) = 2 + z + 2z; 13 – 10z + 2 =2 + 3z; 13z = 13; z = 1.
5) ���� 2 –2���� 3 = 1; 3���� 6 –4���� 6 = 6 6 . 3y – 4y = 6.
6) (x – 5)(2x + 1) = 0; x – 5 = 0; x = 5; 2x + 1 = 0; x = –0,5.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
21. Розвʼяжіть рівняння: 1) 3(x + 2) = 15; 3x + 6 = 15; 3x = 9; x = 3.
2) 8 + 11 5 x = 9 ���� – 16; 8 + 1,2x = 0,9x – 16; 0,3x = –24; x = –80.
22. Чи правильно, що: 1) від 1 м становлять 20 см; Ні, 100 см : 5 · 2 = 40 см.
2) 250 м становлять 1 4 кілометра; Так, 250 · 4 = 1000 м = 1 км.
3) 18 хв становлять 0,3 години; Так, 60 хв · 0,3 = 18 хв.
4) третина хвилини більша за 20 секунд; Ні, 60 с : 3 = 20 с.
5) 3% числа 80 дорівнюють 24; Ні, 80 · 0,03 = 2,4.
6) якщо 75% – це число 57, то 100% – це число 76; Так, 57 : 0,75 = 76.
23. Турист за перший
1) 24 : 8 · 5 = 5 (км) за II день; 2) 15 : 5 · 7 = 21 (км)
3) 24 + 5 + 21 = 60 (км).
1) 129 : 3 · 4 = 172 (км) за II день.
2) 172 · 0,8 = 137,6 (км) III день;
3) 129 + 172 + 137,6 = 438,6 (км).
1) 380 · 0,948 = 360,24 (м)
2) 360,24 · (100 – 1,7) = 360,24 · 0,983 =
x 12% x = 250 12
= 30 (г).
0,5
x грн.
1) x = 0,5 78 2 = 19,5 (грн).
2) 2 : 78 · 117 = 3 (кг).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) x швидкість автобуса; 2,25x = 1,5(x + 30); 2,25x = 1,5x + 45; 0,75x = 45;
x = 60 (км/год) швидкість автобуса;
2) 60 + 30 = 90 (км/год) швидкість автомобіля. 30. Відстань між Тернополем та
автобус – за 2 год 15 хв.
x швидкість течії; 1) 1,4(24 + x) = 1,8(24 – x)
33,6 + 1,4x = 43,2 1,8x; 3,2x = 9,6; x = 3 (км/год) швидкість течії. 2) 1,4 · (24 + 3) = 1,4 · 27 = 37,8 (км).
31. Новий
довжини. Знайдіть площу парку (у гектарах),
x довжина; 0,4x ширина;
1) 2 · (х + 0,4х) = 1,82; 2 · 1,4x = 1,82; 2,8x = 1,82; x = 0,65 (км) довжина;
2) 0,65 · 0,4 = 0,26 (км) ширина;
3) 0,65 · 0,26 = 0,169 (км2) = 16,9 (га).
32. Дано точки A(–1; –1), B(4; –2), C(3; 0), D(–3; 0), E(0; 0), F(0; –5), G(–4; 5) i K(6; 3). З'ясуйте:
1) яка з даних точок лежить на осі ординат; C(3; 0), D(–3; 0).
2) яка з даних точок лежить на осі абсцис; F(0; –5).
3) у яких координатних чвертях лежать інші точки.
площині.
A(–1; –1) III, B(4; –2) IV, G(–4; 5) II, K(6; 3) I.
33. Дано точки A(–2; –5), B(3; –1), C(0; 0), D(–1; 0), E(5; 0), F(0; –4), G(–7; 5) i K(1; 2).
З'ясуйте:
1) яка з даних точок лежить на осі ординат; D(–1; 0), E(5; 0).
2) яка з даних точок лежить на осі абсцис; F(0; –4).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
площині.
A(–2; –5) III, B(3; –1) IV, G(–7; 5) II, K(1; 2) I. 34. За малюнком 1 визначте координати точок.
A(0; –3), B(5; 0), C(–2; –2), D(–5; 0), H(–3; 4), M(3; 4), N(–3; 3); O(0; 0); P(4; –4); 35. Три вершини прямокутника ABCD мають координати: A(–3; –2), B(–3; 2) i C(6; 2).
Знайдіть координати вершини D. Обчисліть периметр і
прямокутника, якщо одиничний відрізок дорівнює 1 см. D(6; –2).
AB = |–2| + |2| = 4 (см) – ширина; BC = |–3| + |6| = 9 (см) – довжина; 2 · (9 + 4) = 2 · 13 = 26 (см) – периметр; 9 · 4 = 36 (см2) – площа.
36. Дано точки: A(–3; 0), B(0; 3), C(0; 5) i D(4; 5). Накресліть систему
AB і CD.
E(2; 5).
37. На малюнку 2 подано
1)
2) у який день
3)
4) на скільки
5) у які дні температура повітря
6)
З'ясуйте:
1) у який час температура була:
2) яка температура
2 години, 9 годин. Розділ 2.
39. Чи є числовим виразом запис: 1, 4, 6 так; 2, 3, 5 ні. 40. Наведіть приклад числового
часткою; 5) квадратом числа; 6)
1) 8 + 5; 2) 123 – 99; 3) 7,5 · 10; 4) 39 : 13; 5) 72; 6) 73
41. Чи має зміст вираз: 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) так.
42. Прочитайте
7: 1) 125 : 5 – 9 · 2; 4) 41 – 17 · 2.
1) 5 + 2 = 2 + 5 = 7;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) 2 – 5 = –3; 5 – 2 = 3;
3) 2 · 5 = 5 · 2 = 10;
4) 2 : 5 = 0,4; 5 : 2 = 2,5.
44. Дано
виразів.
1) 1 + 4 = 4 + 1 = 5; 2) 1 – 4 = –3; 4 – 1 = 3; 3) 1 · 4 = 4 · 1 = 4;
4) 1 : 4 = 0,25; 4 : 1 = 4.
45. Знайдіть значення виразу:
1) 13,6 – 19 = –5,4; 2) –14,5 + 28 = 13,5; 3) –15,2 – 4,38 = 19,58; 4) –84,5 – (–71,39) = –13,11; 5) 0,28 · (–0,125) = –0,035; 6) 48,56 : (–1,6) = –30,35; 7) –0,15 · 17,3 = 0,12; 8) 1,8 : 0,24 = 7,5; 9) 12,1 · 17,3 = 209,33; 10) –34,5 · (0,2 : 5) = –1,38.
46. Знайдіть значення виразу:
1) 19,49 + (–17,2) = 2,29; 2) 84,5 – 21,47 = 63,03; 3) –14,5 · (–0,2) = 2,9; 4) 70,8 : (–0,25) = –283,2.
47. Обчисліть:
1) 121 6 + 82 3 = 12
+ 8
7 – 2 3 13 = 6
13 – 2 3 13 = (6
(7 – 18) : (9 + 31) = –11 : 40 = –0,275.
53. У 7–А
7А – 12 дерев; 7Б – (12 – 4) дерев; 7В – (12 + 12 – 4 – 5) дерев, 12 + (12 – 4) + (12 + 12 – 4 – 5) = 20 + 15 = 35 (дерев).
35 дерев.
3x + 2x + x =
6x = 114;
= 19 (грибів).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 2 · (60 + 60 + 25) = 2 · 145 = 290 (м) периметр;
2) 290 : 0,95 = 305,3 = 306 листів. 61.
38 + (38 – 2) + 36 : 3 = 38 + 36 + 12 = 86 років.
1) так; 2) так; 3) ні; 4) так; 5) ні; 6) так.
63. Прочитайте вираз.
1) 5a + 6b; так
2) 15 – 2,4 + 17; ні.
3) m – 25n; так.
4) 42 : 43; ні.
5) 3abc; так.
6) 2πR.Так.
64. Чи є
1) a + 4,5b так;
2) 2����
27 – так; 3) (m – n) : 5n ні;
4) ���� 15 5 так;
5) ������������
3 – так; 6) 1 3 x + 4 ���� ні.
65. обчисліть значення виразу:
1) 2a 5b, якщо a = − 3 4 і b = –0,3;
2 · 3 4 – 5 · (–0,3) = 1,5 – (–1,5) = 3;
5)
7) квадрат
68. Запишіть
(2x + 5y)2
6a і 3b: (6a – 3b)2
і b: ab. 2) частка виразів 6х і у: 6x : y.
3) добуток суми виразів 2ab і 3c
Якщо a = 10, b = –5, то 2 • 10 + 0,5 • (–5) = 20 – 2,5 = 17,5; 10+10 4 = 20 4 = 5.
Якщо a = 8,4, b = 4,8, то 2 • 8,4 + 0,5 · 4,8 = 16,8 + 2,4 = 19,2; 8,4 2 4,8 4 = 1,2 4 = –0,3.
Якщо a = 0,75 і b = 0,06, то 2 · 0,75 + 0,5 · 0,06 = 1,5 + 0,03 = 1,53; 0,75 2·0,06 4 = 0,1575.
Якщо a = 1 2, b = 10, то 2 · ( 1 2) + 0,5 · 10 = –1 + 5 = 4; 1 2 2·10 4 = –20,5 : 4 = –5,125.
1) c = 9, d = –50: 3 · 9 – 0,4 · (–50) = 27 – (–20) = 47. 2) c = 3,6, d = 3: 3 · 3,6 – 0,4 · 3
c = 9, d = –50, то 3 · 9 – 0,4 · (–50) = 27 + 20 = 47.
c = 3,6, d = 3, то 3 · 3,6 – 0,4 · 3 = 10,8 – 1,2 = 9,6.
c = 2,25, d = –8, то 3 · 1,75 – 0,4 · (–8) = 5,25 + 3,2 = 8,45.
Якщо c = 0,81, d = 0,125, то 3 · 0,81 – 0,4 · 0,125 = 2,43 – 0,05 = 2,38.
1) 2,4 + (7 – a); 2) –5(b – 2,8); 5) 2a2 – (5b)2; 6) (3c + 5d)2; –
2)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2v + 1,5(v + 2) = 2 · 12 + 1,5 · 14 = 24 + 21 = 45 (км).
а = 3. 1
5а + 10(а + 7) = 5а + 10а + 70 = 15а + 70.
Якщо а = 3, то 15 · 3 + 70 = 45 + 70 = 115.
n + n + 1 + n + 2 2)
3)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
вартість: (450a + 120b + 1200c + 800d) • 0,9. Максимальна вартість: (550a + 135b + 1500c + 950d) • 0,9. Якщо a = 6, b = 6, c = 1, d = 3, то (450 • 6 + 120 • 6 + 1200 • 1 + 800 • 3) • 0,9 = = (2700 + 720 + 1200 + 2400) • 0,9 = 7020 • 0,9 = 6318 (грн); (550 • 6 + 135 • 6 + 1500 • 1 + 950 • 3) • 0,9 = (3300 + 810 + 1500 + 2850) • 0,9 = = 8460 • 0,9 = 7614 (грн).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) –2a(9a + 2); 4) –18a + 4.
89. Наведіть приклади тотожно рівних
1) сумою; 2a + 2b; 2a + b + b.
2) різницею; 2a – 2b; 2a – b – b.
3) добутком; 4ab; 2a · 2b.
4) часткою; 4���� ���� ; 8���� 2���� .
90. Чи є тотожно рівними вирази:
1) x + x = 2x; Так.
2) y · y = y2; Так.
3) 3c + 7d ≠ 3d + 7c; Ні.
4) 1 + 2x = 2x + 1; Так.
5) 3 – 6k ≠ 6k – 3; Ні.
6) 4 · 5m ≠ 5 · 4n; Ні.
7) 3y2 ≠ (6y3) : (2y2); Ні.
91. Чи є тотожно рівними вирази:
1) 5a + 6a = 11a і 11a; Так.
2) 12c · 2d = 24cd і 18cd; Ні.
3) 5ab : a = 5b і 5b; Так.
4) (4n + 5n) : 3 = 3n і 3n; Так.
92. Спростіть вираз:
1) 0,2a · 6 = 1,2a;
2) 7c · 0,5d = 3,5cd;
3) –3m · 4n = –12mn;
4) 10x · (–1,1yz) = –11xyz;
5) –8a · (–0,4bc) = –3,2abc;
6) 12t · 5p · (–4k) = –240tpk;
7) 3 16 a · 4 21 b = 1 28ab;
8) 101 2 · 91 3xy · 21 2 xy = 98xy.
93. Спростіть вираз:
1) a · 14b = 14ab
2) 0,2c · 8d = 1,6cd; 3) –5m · 1,4n = –7mn; 4) –7xy · (–0,05z) = 0,35xyz.
94. Зведіть подібні доданки у виразі:
1) 12a + 23a = 35a;
2) 46c – c = 45c;
3) 16n + 4n + 12 = 20n + 12;
4) 0,8k + 10,2k – 4,5 = 11k – 4,5;
5) 1,1a – a – b – 0,9b = 0,1a – 1,9b;
6) 0,8x + 2,6y – 2,1x + y = –1,3x + 3,6y
7) 61 7p – 2 2 15q – 8 5 14p – 11 3q =
8) 82 3
95. Звадіть подібні доданки у виразі:
1) 15a – a = 14a;
2) 19x + 23x – 11 = 42x – 11;
що є:
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) 10a – a – b – 9b = 9a 10b; 4) 19 – 5m – n + 1,3m + 1,8n = 19 – 3,7m + 0,8n.
96. Розкрийте дужки:
1) 2 • (a + 4) = 2a + 8; 2) 1,5 • (b + 2) = 1,5b + 3; 3) –5 • (6 – c) = –30 + 5c;
4) –0,4 • (d + 2) = –0,4d – 0,8; 5) a • (8 – 1,2b) = 8a – 1,2ab; 6) (n – 0,5) • m = nm – 0,5m; 7) –x • (5 – y) = –5x + xy; 8) (12a + 5) • (–b) = –12ab – 5b; 9) –6x • (y – 3) = –6xy + 18; 10) (2n – m) • (–5p) = –10np + 5mp; 11) 3t • (5p + k + 6) = 15tp + 3tk + 18t; 12) (2p – 4k + 6t) • 2a = 4pa – 8ka + 12ta.
97. Розкрийте дужки:
1) 7 • (a – 2) = 7a – 14; 2) –0,2 • (b – 15) = –0,2b + 3; 3) c • (d – 10) = cd – 10c; 4) –n • (0,5 – m) = –0,5n + nm; 5) 2x • (–5 + y) = –10x + 2xy; 6) (3a – 2b + 1) • (–c) = –3ac + 2bc – c.
98. Розкрийте
1) a – (a – b) = –b;
2) 4c + (5c – 4d) = 9c – 4d;
3) (n – m) – (m – n) = –2m;
4) 2(k + p) – 3(k – p) = 2k + 2p – 3k + 3p = –k + 5p;
5) –5(x – y + z) + 4(–x + y – z) = –5x + 5y – 5z – 4x + 4y – 4z = –9x + 9y – 9z;
6) c – (b – a) + (a – b – c) = c – b + a + a – b – c = 2a – 2b. 99.
1) (c – d) – 2d = c – d – 2d = c – 3d;
2) 2x – (3y – 2x) = 2x – 3y + 2x = 4x – 3y;
3) 4(a – b) – 2(b – a) = 4a – 4b – 2b + 2a = 6a – 4b; 4) (n – 3m) – (4n – 6m) = n – 3m – 4n + 6m = –3n + 3m. 100. У
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
(a + a – 12) : 2 = 2a : 2 – 6 = a – 6. 104.
1) 11a + 11b = 11(a + b);
2) –4c + 12d = –4(c – 3d);
3) 5m – m = m(5 – 1) = 4m;
4) –3x + 2x = –x;
5) ab – ac = a(b – c);
6) nm2 – mn2 = nm(m – n);
7) 5ab + 15b2 = 5b(a + 3b);
8) –4x – 12y – 8z = –4(x + 3y + 2z);
9) 4a – 6b + 8c – 2 = 2(2a – 3b + 4c – 1);
10) pk + 12k – 6tk = k(p + 12 – 6t);
11) –7y + xy – y2 = –y(7 – x + y);
12) 3a2y – 12y2 + 21y = 3y(a2 – 4y + 7);
13) –80c2a – 20ac – 60ca2 = –20ac(4c + 1 + 3a);
14) 6p2t2 + 4pt2 – 2pt = 2pt(3pt + 2t – 1).
105. Винесіть спільний множник за дужки:
1) 6a – 6b = 6(a – b);
2) –5c – 20d = –5(c + 4d);
3) 3xy + 9x = 3x(y + 3);
4) –4n – 6nm + 2np = –2n(2 + 3m – p).
106. Подайте вираз у вигляді добутку:
1) 2 7 x + 3 7xy = x(2 7 + 3 7y);
2) 1,5ab – 0,3a = 0,3a(5b – 1);
3) –2,7cd – d = –d(2,7a + 1);
4) –1 3 k –1 18 l = –1 3(k + 1 6);
5) 0,2ab + 0,4bc + 1,6b = 0,2b(a + 2c + 8);
6) ax2 + ax – a2x = ax(x + 1 – a);
7) 5,5ax – 0,11x2 = 0,11x(50a – x);
8) axy2 – a2xy – 3ax = ax(y2 – ay – 3).
107. Перетворіть вираз у добуток:
1) 4,9xy – 1,4xz + 7yz = 7(0,7xy – 0,2xz + xy);
2) 14 5 abcd – 9 = 3(3 5 abcd – 3).
108. Знайдіть значення виразу:
1) 15a + 3b, якщо 5a + b = 19: 15a + 3b = 3(5a + b) = 3 • 19 = 57,
2) (15a + 3b) • c, якщо 5a + b = 19, c = 2: (15a + 3b) • c = 3(5a + b) • c = 3 • 19 • 2 = 114. 3) –2x – 9y, якщо 18x + 81y = –27: –2x – 9y = –9 • (–2x – 9y) = 18x + 81y = –27.
4) –a(2x + 9y), якщо 18x + 81y = –27, a = –2: –a • (2x + 9y) = –a(18x + 81y) = = –(–2) (–27) = –54.
5) –(14x – 28y), якщо x – 2y = –3: –14(x – 2y) = –14 • (–3) = 42. 6) 14xz – 28yz, якщо x – 2y = –3, z = 0,2: 14xz – 28yz = 14z(x – 2y) = 14 • 0,2 • (–3) = –8,4.
109. Знайдіть значення виразу: 1) 15c – 3d, якщо 5c – d = –3: 15c – 3d = 3(5c – d) = 3 • (–3) = –9.
2) –12mn + 18mp, якщо m = 0,5, 2n – 3p = –8: –6m(2n – 3p) = –6 • 0,5 • (–8) = 24.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
110. Спростіть вираз: 1) 11 – (x – (2x – 4)) + 19 = 30 – (x – 2x + 4) = 30 + x – 4 = x + 26; 2) 9c – ((d – c) + 11d) = 9c – (d – c + 11d) = 9c + c – 12d = 10c – 12d; 3) –12m • (11m – (10m + 1)) – 14 = –12m · (11m – 10m – 1) – 14 = –12m · m + 1 – 14 = = –13m – 13; 4) 3a – 0,2 • (6b + 2a) – 0,5 • (a – 4b) = 3a + 1,2b – 0,4a – 0,5a + 2b = 3,2b + 2,1a. 111. Під час
1) 2ma + 2mb і 2m · (a + b);
2) –mn – mp і –m · (n + p);
3) 3ab + 3ac – 6ad і 3a · (b + c – 2d);
4) 4a2b – 6a2c + 12da2 і 2a · (2b – 3c + 6d).
114.
1) ca + 2cb і c · (a + 2b);
2) xyz + xyf – xyt і –xy · (z – f + t).
115. Відомо, що
1) 6c + 6d – 6 = 6(c + d – 1) = 6(2 3 – 1) = 6(
2) (–2c – 2d) : 0,4 =
1) a + 3(b + c) = a + 3b + 3c = 6 + 3 • 4 = 6 + 12 = 18.
+ 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16. 4)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
12а + 10b = 12 • 5а + 10 • 6b = 60(а + b).
2) ОДЗ1 і ОДЗ2 збігаються?
1) Ні; 2) так.
124. Чи завжди є тотожністю рівність
Ні.
125. Чи є тотожністю запис:
1) а • а – 1; Ні.
2) 3а – 4а ≠ 5а; Ні.
3) а • а – а2 = 0; Так.
4) 2а = 2 = а; Ні.
5) 4а – 2а + а = 3а; Так.
6) 5а2 – а2 = 5; Ні.
126. Чи є тотожністю запис:
1) b + 2 > 0; Ні.
2) b • 3 4 –3���� 4 ; Ні.
3) –3b + 3b = 0; Так.
4) 4b – 5b + 6b = 5b; Так.
127. Чи правильно, що рівність 12 – (5 – 9) = 16 є
1) 2b + b = 3b;
2) b • 0 = 0;
3) b • b = b2;
4) 2b + (–2b) = 0;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
5) 5(8b • 6) = 40b – 30;
6) 9 15 = 3 5 .
130. Що
1) 3a = 3a = 2a;
2) 1 ���� · a = 1;
3) 4(a + 2) = 4a – 8;
4) 7a + (–7a) = 0;
131. Чи є рівність тотожністю
1) (a + b)2 = (b + a)2; Так.
2) (a – b)2 = (b – a)2; Ні.
3) 2ab = 2(–b)(–a); Так.
4) a2 + b2 = (a + b)2; Ні.
5) a2 – b2 = (a – b)2; Ні.
6) |a| = a; Так.
7) |a| = –a; Ні.
8) |a| = –|–a|; Ні.
132. Доведіть
1) 10a – (6a – 9b) = 4a + 9b; ОДЗ1 i ОДЗ2: a i b – будь–які числа.
10a – (6a – 9b) = 10a – 6a + 9b = 4a + 9b. Отже, 4a + 9b = 4a + 9b.
Звідси 10a – (6a – 9b) = 4a + 9b, що і вимагалося довести.
і b:
2) 2(x – 5y) + (2y – 2x) = –8y; 2(x – 5y) + (2y – 2x) = 2x – 10y + 2y – 2x = –8y. –8y = –8y.
3) (0,7n – 0,6m) – 2(0,4n – 0,3m) = –0,1n; ОДЗ 1 і ОДЗ 2: n і m – будь–які числа.
(0,7n – 0,6m) – 2(0,4n – 0,3m) = 0,7n – 0,6m – 0,8n + 0,6m = 0,1n – 0,1n = –0,1n.
Звідси (0,7n – 0,6m) – 2(0,4n – 0,3m) = –0,1n, що і вимагалося довести.
4) 5k – (6k + 1) – (6k – 1) = –7k; 5k – (6k + 1) – (6k – 1) = 5k – 6k – 1 – 6k + 1 = = 5k – 12k = –7k; –7k = –7k.
5) –3cd + 6 = –3(cd – 2); –3cd + 6 = –3(cd – 2); –3(cd – 2) = –3(cd – 2).
6) 2z2 – 2z = 2z(z – 1); 2z2 – 2z = 2z(z – 1); 2z(z – 1) = 2z(z – 1).
7) xy2 + xy – 3xy2 = xy(y – 3y + 1); xy2 + xy – 3xy2 = xy(y + 1 – 3y); xy(y + 1 – 3y) = xy(y – 3y + 1).
8) ab – 2a2b – 6ab2 = ab(1 – 2a – 3b); ab – 2a2b – 6ab2 = ab(1 – 2a – 6b); ab(1 – 2a – 6b) = ab(1 – 2a – 6b).
133. Доведіть тотожність,
1) 17a – 6b + 4(–5a + 4b) = –3a + 10b; ОДЗ1 і ОДЗ2: a і b – будь–які числа. (17a – 6b) + 4(–5a + 4b) = 17a – 6b – 20a + 16b = –3a + 10b; –3a + 10b = –3a + 10b.
Звідси (17a – 6b) + 4(–5a + 4b) = –3a + 10b, що
2) 2,2(10 – x) + 0,4(30 + x) = –10 + 2,6x; 2,2(10 – x) + 0,4(30 + x) = –22 + 2,2x + 12 + 0,4x = = –10 + 2,6x
3) 7x – 14x2y = 7x(1 – 2xy);
7x – 14x2y = 7x(1 – 2xy).
4) –14n – 18m + 2mn = –2(7n + 9m – mn); –14n – 18m + 2mn = –2(7n + 9m – mn). 134.
1) 4(a+b) = 10(a+b) – 6(b+a); 10(a+b) – 6(b+a) = 10a + 10b – 6b – 6a = 4a + 4b = 4(a + b);
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) c – d = 4(d – c) – 5(d – c); ОДЗ1 і ОДЗ2: c i d – будь–які числа.
4(d – c) – 5(d – c) = 4d – 4c – 5d + 5c = c – d. Отже, c – d = c – d.
Звідси c – d = 4(d – c) – 5(d – c).
3) 0,2c – 0,36 = 0,1(c – (0,3 – (c – 3,3))); 0,1(c – (0,3 – (c – 3,3))) = 0,1(c – 0,3 + c – 3,3) = 0,1c – 0,03 + 0,1c – 0,33 = 0,2c – 0,36.
4) a = 1 7 · (a – 7b) + 2 7 · a – 9b; ОДЗ1 і ОДЗ2: a i b – будь–які числа. 1 7 · (a – 7b) + 2 7 · a – 9b = 1 7 · a – 9b + 2 7 · a – 9b = a.
Отже, a = a, значить 1 7 · (a – 7b) + 2 7 · a – 9b = a, що і вимагалося довести.
135. Доведіть тотожність, виконавши перетворення
частини рівності: 1) 3p – 1 = 2p – (3p – (4p – 1)); 2p – (3p – (4p – 1)) = 2p – 3p + 4p – 1 = 3p – 1. 2) –6c = 0,8(5c – 3d) – 4(2,5c – 0,6d);
ОДЗ1 і ОДЗ2: c i d – будь–які числа.
0,8(5c – 3d) – 4(2,5c – 0,6d) = 4c – 2,4d – 10c + 2,4d = –6c. Отже, –6c = –6c.
Тоді –6c = 0,8(5c – 3d) – 4(2,4c – 0,6d), що і вимагалося довести.
136. Доведіть тотожність, виконавши перетворення обох частин рівності:
1) 9(x + y) = 5(x – y) – (–4x – 14y);
9(x + y) = 9x + 9y;
5(x – y) – (–4x – 14y) = 5x – 5y + 4x + 14y = 9x + 9y;
9x + 9y = 9x + 9y;
2) 12a – 4(3a – 7b) = (4a + b) – (4a – 27b);
ОДЗ1: a і b – будь–які числа, ОДЗ2: a і b – будь–які числа.
12a – 4(3a – 7b) = 12a – 12a + 28b = 28b; (4a + b) – (4a – 27b) = 4a + b – 4a + 27b = 28b.
Отже, 28b = 28b. Звідси 12a – 4(3a – 7b) = (4a + b) – (4a – 27b) що і
3) 4,5m + (11 3n + 2,5m) – 0,5n = 7(m –1 7n) + 15 6n;
ОДЗ1 і ОДЗ2: m і n – будь–які числа.
4,5m + (11 3n + 2,5m) – 0,5n = 4,5m + 11 3n + 2,5m – 0,5n = 7m + 11 3 n –3 6 n = 7m + 5 6n; 7(m –1 7n) + 15 6 n = 7m – n + 15 6 n = 7m + 5 6 n. 7m + 5 6 n = 7m + 5 6 n.
4,5m + (11 3n + 2,5m) – 0,5n = 7(m –1 7n) + 15 6 n. 137. Доведіть
1) 3(2a–5b)–11 = 16 – 3(6 + a) + 9(a – b) – 3(2b + 3); 3(2a–5b)–11 = 6a – 15b – 11; 16 – 3(6 + a) + 9(a – b) – 3(2b + 3) = 16 – 18 – 3a + 9a – 9b – 6b – 9 = –11 + 6a – 15b = = 6a – 15b – 11; 6a – 15b – 11 = 6a – 15b – 11. 2) (23 4 m – 10,4n) – 4( 3 16 m – 1,6n) = –2(2n – m).
ОДЗ1 і ОДЗ2: m і n – будь–які числа. (23 4 m – 10,4n) – 4( 3 16 m – 1,6n) = 23 4 m – 10,4n –3 4m + 6,4n = 2m – 4n; –2(2n – m) = –4n + 2m = 2m – 4n.
Отже, 2m – 4n = 2m – 4n, звідси (23 4 m – 10,4n) – 4( 3 16 m – 1,6n) = –2(2n – m), що і
1) 4,9a – 4(a – 0,6b) = 0,3(3a + 8b).
4,9a – 4(a – 0,6b) – 0,3(3a + 8b) = 4,9a – 4a + 2,4b – 0,9a – 2,4b = 4,9a – 4,9a = 0.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Звідси 4,9a – 4(a – 0,6b) = 0,3(3a + 8b), що і вимагалося
2) (1,2a2 – 3a + 1) – (0,2a2 – 5a – 1) = a(a + 2) + 2; (1,2a2 – 3a + 1) – (0,2a2 – 5a – 1) = 1,2a2 – 3a + 1 – 0,2a2 + 5a + 1 = a2 + 2a + 2; a(a + 2) + 2 = a2 + 2a + 2; a2 + 2a + 2 = a2 + 2a + 2; 3) 0,2a(a + b) – 0,2b(a – b) = 0,2(a2 + b2); 0,2a(a + b) – 0,2b(a – b) = 0,2a2 + 0,2ab – 0,2ab + 0,2b2 = 0,2a2 + 0,2b2; 0,2(a2 + b2) = 0,2a2 + 0,2b2; 0,2a2 + 0,2b2 = 0,2a2 + 0,2b2.
4) (p –1 3k) – (3p –2 3k) – (k – 2p) + 2 3p = p –1 3 k – 3p + 2 3k + k + 2p
Звідси (p –1 3k) – (3p –2 3k) = (k – 2p) –2 3k, що і вимагалося довести.
139. Доведіть тотожність за допомогою способу
18p – 4(2k + 5p) = 1 2(16k + 4p). ОДЗ1 і ОДЗ2: k і p – будь–які числа. 18p – 4(2k + 5p) + 1 2(16k + 4p) = 18p – 8k – 20p + 8k + 2p = 0.
Звідси 18p – 4(2k + 5p) = 1 2(16k + 4p), що і вимагалося довести.
140. Чи є тотожністю рівність:
1) 5а – 2 = а + (4а – 2). ОДЗ1 і ОДЗ2: а – будь–які числа.
Перетворимо праву частину рівності: а + (4а – 2) = а + 4а – 2 = 5а 2.
Маємо 5а – 2 = 5а – 2. Отже, рівність є тотожністю.
2) 14(b – b) = 14; 14(b – b) = 14 • 0 = 0. 0 ≠ 14. Рівність не є тотожністю.
3) (2х – 4у) : 2 = х – 2у. ОДЗ1 і ОДЗ2: х і у – будь–які числа. (2х – 4у) : 2 = (х – 2у) • 2 : 2 = х – 2у. Отже, (2х – 4у) : 2 = х – 2у. Рівність є тотожністю. 4) 6m(4 + m) : 6mn = (4 + m) : n. ОДЗ1: m ≠ 0, n ≠ 0. ОДЗ2: n ≠ 0.
Рівність не є тотожністю,
Чи є тотожністю рівність: 1) –c + d – 2c + 2 = –3c + 3d. ОДЗ1 і ОДЗ
Віднімемо від лівої частини рівняння праву: –c + d – 2c + 2 – (–3c + 3d) = –c + d – 2c + 2 + 3c – 3d = –3c + d +
Отже, рівність не є тотожністю.
2) (9k – 6k) : 3k = 3k. ОДЗ1: k ≠ 0; ОДЗ2: k – будь–яке число.
Рівність не є тотожністю, оскільки ліва і права частини мають різні ОДЗ. 142. Доведіть чи спростуйте тотожність
1) a(b – c) – b(a – c) + c(a – b) = ab – ac – ab + bc + ac – bc = 0.
Рівність є тотожністю.
2) c(n + m) – c(m – n) = 2n(c + m) – 2mn; c(n + m) – c(m – n) = cn + cm – cm + cn = 2cn; 2n(c + m) – 2mn = 2cn + 2mn – 2mn = 2cn; 2cn = 2cn.
Рівність є тотожністю.
3) 2(p + 2k) – k(8 – 4p) = 4(k – 2p); 2(p + 2k) – k(8 – 4p) – 4(k–2p) = 4p + 8k – 8k + 4pk – 4k + 8p = 12p + 4pk – 4k ≠ 0.
Рівність не є тотожністю.
4) 1,2c(6 – 2p) = 0,8(9c + 6p) – p(2,4c – 4,8).
Ліва частина: 1,2c(6 – 2c) = 7,2c–2,4pc.
Права частина: 0,8(9c + 6p)–p(2,4c – 4,8) = 7,2c + 4,8p – 2,4pc + 4,8p = 7,2c–2,4pc.
Отже, 7,2c – 2,4pc = 7,2c – 2,4pc.
Рівність є тотожністю.
143.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Доведіть чи спростуйте тотожність:
a(b - c - d) + a(b + c + d) = 2ab; -m(n + 4) + n(m + 4) = 4(m - n).
Розв'язання:
1) a(b - c - d) + a(b + c + d) = 2ab
Спростимо лівий вираз:
a(b - c - d) + a(b + c + d) = a · (b - c - d) + a · (b + c + d) = ab - ac - ad + ab + ac + ad = ab + ab = 2ab
Отримали праву частину рівності. Отже, тотожність доведено.
2) -m(n + 4) + n(m + 4) = 4(m - n)
Спростимо лівий вираз: -m(n + 4) + n(m + 4) = -mn - 4m + nm + 4n = -mn + nm - 4m + 4n = 0 - 4m + 4n = 4n - 4m = = 4(n - m) = -4(m - n)
Але права частина дорівнює 4(m - n), а не -4(m - n).
Отже, тотожність хибна.
Відповідь: 1) тотожність вірна; 2) тотожність хибна.
тотожність різними способами. 1) 1 спосіб. ОДЗ1 і ОДЗ2: a, b, c – будь–які числа. Ліва частина: 8(a – b) +6(b – c) – 4(a – c) = 8a – 8b + 6b – 6c – 4a + 4c = 4a – 2b – 2c.
Права частина: 4a – 2(b + c) = 4a – 2b – 2c. 4A – 2b – 2c = 4a – 2b – 2c, тому
2 спосіб. Розглянемо різницю лівої і правої частин: 8(a – b) + 6(b – c) – 4(a – c) – 4a + 2(b + c) = 8a – 8b + 6b – 6c – 4a + 4c – 4a + 2b + 2c = 0.
Рівність є тотожністю.
2) ОДЗ1 і ОДЗ2: m, n, p – будь–які числа. 1 спосіб. Ліва частина: 2(n + p) – 4m = 2n + 2p – 4m.
Права частина: 2(–n + m) – 6(m – p) + 4(n – p) = –2n + 2m – 6m + 6p + 4n – 4p = 2n + 2p 4m.
Отже, 2n + 2p – 4m = 2n + 2p – 4m. Рівність є тотожністю. 2 спосіб.
2(n + p) – 4m – 2(–n + m) + 6(m – p) – 4(n – p) = 2n + 2p – 4m + 2n – 2m + 6m – 6p – 4n + 4p = 0.
1) 12x – 5(5 + 3x) + 3(x + 4) = 12x – 25 – 15x + 3x + 12 = –25 + 12 = x = –13; 2) 8,5(y + 2) – 1,7(10 + 5y) – 15,5 = 8,5y + 17 – 17 – 8,5y – 15,5 = 15,5;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) a(b – 4) + b(6 – a) – 2(3b – 2a) = ab – 4a + 6b – ab – 6b + 4a = 0.
4) 7 – 11 2 m + 6(1 3 m – 51 3n) – 0,5(m – 64n) = 7 – 11 2 m + 2m – 32n –1 2 m + 32n = 7.
146. Доведіть, що значення
1) 9(5 – y) + 6(y – 3) – 3(4 – y) = 45 – 9y + 6y – 18 – 12 + 3y = 15; 2) m(n – 2,8) + n(4,2 – m) – 1,4(3n – 2m) – 6 = mn – 2,8m + 4,2n – 4,2n + 2,8m – 6 = mn –4,2n + 2,8m – 6 = –6.
147. Запишіть у вигляді рівності твердження:
1) а2 + b2 = (а + b)2; 2) (а – b)2 = а2 – b2; 3) (n – 2) + (n + 2) = 2n; 4) –a + a = 0; 5) 3a + 2a = 5a; 6) |a| : |–a| = 1.
148. Доведіть, що:
5a(3b – 2c) + 4b(2c – 3a) – 7c(–a + b) + bc = 15ab – 10ac + 8bc – 12ab + 7ac – 7bc – bc = = 3ab – 3ac = 3a(b – c).
Якщо a(b – c) = 5, то 3 · 5 = 15.
149. Доведіть,
5a + 5b - (4b - 2 - 0,5(2a - 5b - 3(2a - 3b + 2(a + b))))
дорівнює 2.
2(a + b) = 2a + 2b Тепер спростимо
2(a + b):
3(2a - 3b + 2(a + b)):
3(2a - 3b + 2a + 2b) = 3(4a - 3b + 2b) = 3(4a - b) = 12a - 3b
Далі спростимо вираз у дужках 0,5(2a - 5b - 3(2a - 3b + 2(a + b))):
0,5(2a - 5b - (12a - 3b)) = 0,5(2a - 5b - 12a + 3b) = 0,5(-10a - 2b) = -5a - b
Тепер спростимо вираз у
(4b - 2 - 0,5(2a - 5b - 3(2a - 3b + 2(a + b)))): 4b - 2 - (-5a - b) = 4b - 2 + 5a + b = 5a + 5b - 2
+ 5b - (5a + 5b - 2) = 5a + 5b - 5a - 5b + 2 =
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) (a + b) – 2 • * = 0; 2a + 2b – 2 • * = 0; 2 • * = 2a + 2b; * = a + b.
Відповідь: 2(a + b) – 2(a + b) = 0.
3) 2(a + b) – 2 • * = 4a + 4b; 2a + 2b – 2 • * = 4a + 4b; –2 • * = 4a + 4b – 2a – 2b; –2 • * = 2a + 2b; * = 2a + 2b.
Відповідь: 2(a + b) – 2(–2a – 2b) = 4a + 4b.
4) 2(a + b) – 2 • * = 2a + 6b; 2a + 2b – 2 • * = 2a + 6b; –2 • * = 2a + 6b – 2a – 2b; –2 • * = 4b; * = –2b.
Відповідь: 2(a + b) – 2 · (–2b) = 2a + 6b.
5) (a + b) – 2 • * = 4a – 4b; 2a + 2b – 2 • * = 4a – 4b; –2 •
= 4a – 4b – 2a – 2b; –2 • * = 2a – 6b; –a + 3b; * = 3b – a.
Відповідь: 2(a + b) – 2(3b – a) = 4a – 4b.
6) (a + b) – 2 • * = 4b – 2a; 2a + 2b – 2 • * = 4b – 2a; –2 • *
4a;* = 2a – b.
Відповідь: 2(a + b) – 2(2a – b) = 4b – 2a.
151.
2) (10a + b) • 11 = 100a + 10(a + b) + b;
100a + 10(a + b) + b = 100a + 10a + 10b + 10b + b = 110a + 11b = 11(10a + b).
1) 75: 5 = 15 (в.) – береза;
2) 100 : 5 = 20 (в.) – бук;
3) 200 : 5 = 40 (в.) – липа;
4) 1500 – (3 • 20 + 3 • 40) = 1500 – 180 = 1320 (л) –
5) 1320 : 15 = 88 берез.
153.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
5)
6)
1) 2; 2) 5; 3) n; 4) m.
157. Якими
1) 23; 2) (–7)5; 3) (–1,5)4; 4) (–n)9; 5) 2a9; 6) (3 – x)4 .
159. Запишіть у
1) (–15) • (–15) • (–15) • (–15) • (–15);
2) 10 • 10 • 10 • 10;
3) (–4) • (–4) • (–4) • (–4) • (–4) • (–4);
4) a
160. Обчисліть:
1) 26 = 64;
2) (–2)6 = 26 = 64;
3) (–4)3 = –43 = –64; 4) 43 = 64;
5) (–3)3 = –27; 6) 33 = 27;
7) (0,5)2 = 0,25; 8) (–0,5)2 = 0,25;
9) 0,16 = 0,000001; 10) (–0,1)6 = 0,16 = 0,000001.
161. Обчисліть:
1) 62 = 36; 2) (–6)2 = 62 = 36; 3) (–25)1 = –25; 4) 251 = 25;
5) (–0,5)3 = –0,125; 6) 0,53 = 0,125.
162. Знайдіть a2, якщо a дорівнює: 1) 102 = 100; 2) 0,12 = 0,01; 3) 1,12 = 1,21; 4) (1 5)2 = 1 25
163. Знайдіть m3, якщо m дорівнює: 1) 103 = 1000; 2) 0,13 = 0,001; 3) (1 2)3 = 1 23 = 1 8 .
164. Обчисліть:
1) 101 = 10; 2) 251 = 25; 3) 19 = 1; 4) 1100 = 1; 5) 06 = 0; 6) 015 = 0;
165. Обчисліть:
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 51 = 5; 2) 15 = 1; 3) 090 = 0;
166. Розвʼяжіть рівняння:
1) x5 = 0; x = 0;
4) (8 – x)9 = 0; 8 – x = 0; x = 8;
167. Розвʼяжіть рівняння:
1) x8 = 0; x = 0;
3) (9 – x)2 = 0; 9 – x = 0; x = 9;
2) (x + 1)3 = 0; x + 1 = 0; x = –1;
5) (6 + x)25 = 0; 6 + x = 0; x = –6;
3) (2 – x)2 = 0; 2 – x = 0; x = 2;
6) (x + 20)111 = 0; x + 20 = 0; x = –20;
2) (15 + x)13 = 0; 15 + x = 0; x = –15;
4) (x + 8)17 = 0; x + 8 = 0; x = –8.
168. Додатним чи відʼємним є значення степеня: 1) Додатним; 2) додатним; 3) відʼємним; 4) відʼємним.
169. Додатним чи відʼємним є значення степеня: 1) Додатним; 2) додатним; 3) відʼємним.
170. Постав знак <, >, = між виразами: 1) 123 > 0; 2) 46 > 0; 3) (–7)5 < 03; 4) 0 < (–1)6; 5) (–2)5 < 25; 6) (–2)6 = 26; 7) –26 < 26; 8) –26 < 26; 9) (–2)5 < (–5)2; 10) 25 > 52; 11) 80 < 34; 12) 0,22 > –0,2.
171. Порівняйте значення виразів: 1) (–1)4 = 14; 2) (–1)3 < 13; 3) (–1)5 < 15; 4) 17 = 19; 5) 123 = (–1)32; 6) (–1)3 = (
1)5 172. Порівняйте значення виразів: 1) (–4)4 = 44; 2) (–4)3; 3) (–4)5 < 42; 4) (–4)6 = 46; 173. Знайдіть: 1) суму
1) 52 + (–2)2 + (–4)2 = 25 + 4 + 16 = 50; 2) (–10)3 – 53 = –1000 – 125 = –1125; 3) 62 + (–3)3 = 36 + 27 = 63.
174. Знайдіть: 1)
1) (–1)2 + 62 + (–3)2 = 1 + 36 + 9 = 46; 2) (–1 + 6 – 3)2 = 22 = 4.
175. Обчисліть:
1) (2 + 32) : 0,12 = 11 : 0,01 = 1100; 2) 11 • (–1)4 = 11 • 1 = 11;
3) 08 – (1 2)4 = 0 –1 16 = 1 16;
4) (–6)3 + (–6)2 • 3 = –216 + 36 • 3 = –216 + 108 = –108;
5) 4 • (2 3)4 • 92 = 4 • 16 81 • 81 = 64;
6) (–3)4 – 34 + 103 • 06 = 34 – 34 = 0;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
7) (1 2)2 + (5 6) : (1 3)2 = 1 4 + 5 6 • 9 1 = 25 16 + 5 2 • 9 16 = 25 16 + 15 32 = 50 32 = 15 8 ; 8) (–63 + 62) • 3 = (–216 + 36) • 3 = –180 • 3 = –540.
176. Обчисліть:
1) 2 + 103 + 5 • 24 = 2 + 1000 + 5 • 16 = 1002 + 80 = 1082; 2) –16 • (1 4)2 + 24 = –16 • 1 16 + 16 = –1 + 16 = 15; 3) ((–5)3 + 52) : 10 = (–125 + 25) : 10 = –100 : 10 = –10; 4) (–12 + 82) : (–2) = (–12 + 64) : (–2) = 52 : (–2) = –26; 5) (–12 + (–8))2 • 5 = (–20)2 • 5 = 400 • 5 = 2000;
6) (–2)5 + 25 + 13 • 31 = 3.
177. Розв'яжіть рівняння: 1) 2 • 32 – x = 25; 2 • 9 – x = 25; 18 – x = 25; –x = 25 – 18; x = –7; 2) 4x = 82; 4x = 64; x = 16; 3) 34 + x = (–9)2; 81 + x = 81; x = 0.
178. Запишіть у
1) 8 • 4 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 25;
2)
1) 25 • 5 = 5 • 5 • 5 = 53;
2) 25 • 125 = 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 56;
1) 4 • 64 • 16 = 22 • 26 • 24 = 212;
2) 4 • 64 • 16 = 41 • 43 • 42 = 46;
3) 4 • 64 • 16 = 4 • 4 • 16 • 16 = 16 • 16 • 16 = 163
1) 2 • 8 • 16 = 21 • 23 • 24 = 28; 2) 2 • 8 • 16 = 2 • 2 • 4 • 42 = 4 • 4 • 4 • 4 = 44;
3) 2 • 8 • 16 = 16 • 16 = 162 .
182. Знайдіть a4, якщо a дорівнює:
1) (–2)4 = 24 = 2 • 2 • 2 • 2 = 16; 2) (–0,3)4 = 0,34 = 0,0081;
3) (11 2)4 = 81 16 = 5 1 16
183. Знайдіть m5, якщо m дорівнює: 1) 35 = 243;
2) (–0,2)5 = –0,00032;
3) (–12 3)5 = –(5 3)5 = 3125 243 = –12209 243 .
184. Чи може a2 бути
(–
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 1110 – 1 ділиться на 10;
Запис числа 1110 закінчується цифрою 1, тоді число 1110
Це означає, що воно ділиться на 10.
2) 1010 + 5 ділиться на 3;
Запис числа 1010 складається
Сума цифр числа 1010
3) 415 – 1 ділиться на 10; Запис числа 415
Це означає, що число 415
4) 105 + 17 ділиться на 9;
числа
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 1 маса = 123 штук = 1728 штук; 2) 1 грос = 122 штук = 144 штук.
194. Яка з рівностей є правильною: 3) 52 · 53 = 55;
195. Яка з рівностей є правильною: 2) 68 : 62 = 66;
196. Яка з рівностей є правильною: 2) (113)7 = 1121;
197. Чи є правильною рівність:
1) (12 + 5)3 = 123 + 53; Так.
2) (12 + 5)3 = 123 • 53; Ні. 3) (12 • 5)3 = 123 + 53; Ні. 4) (12 • 5)3 = 123 • 53; Так.
198. Запишіть у вигляді степеня з основою 2:
1) 28 • 23 = 211;
2) 25 • 26 • 210 = 221;
3) 2 · 213 · 216 = 230;
4) 22 • 24 • 26 • 28 • 210 = 230.
199. Запишіть у
1) 85 • 8 = 86;
2) 816 • 89 • 820 = 845;
3) 83 • 83 • 84 = 810.
200. Запишіть у
1) 107 • 105 = 107+5 = 1012;
2) 0,3 • 0,32 = 0,31 + 2 = 0,33;
3) 4,533 • 4,54 • 4,5 = 4,533 + 4 + 1 = 4,538;
4) 2,14 • 2,13 • 2,1 = 2,14 + 3 + 1 = 2,18;
5) a • a5 • a36 • a4 • a8 = a1 + 5 + 36 + 4 + 8 = a54;
6) n4 • n4 • n4 = n12; 7) –4 • (–4)9 = (–4)10 = 410;
201. Запишіть у
1) 54 • 53 • 56 = 54+3+6 = 513;
2) 0,01 • 0,019 = 0,011+9 = 0,0110;
3) c • c8 = c1 + 8 = c9;
4) m4 • m7 • m12 = m4 + 7 + 12 = m23;
5) (–x)2 • (–x)15 • (–x)23 = (–x)40; 6) ���� ���� • (���� ���� )6 • (���� ���� )4 = (���� ���� )1 + 6 + 4 = (���� ���� )11, c ≠ 0.
202. Запишіть у
1) 53+4 = 53 • 54;
2) 104+x = 104 • 10x;
3) 8mn = 8m • 8n;
4) x3 + a = x3 • xa;
5) m2x + 1 = m2x • m1;
6) am + n + 1 = am • an • a;
203. Запишіть у
1) 21+7 = 2 • 27;
8:
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) 26+x = 26 • 2x;
3) 2m+n = 2m • 2n;
204. Подайте
1) a60 = a3 + 57 = a3 • a57;
2) a60 = a5 + 55 = a5 • a55;
3) a60 = a30 + 30 = a30 • a30;
4) a60 = a59 + 1 = a59 • a;
205.
1) m25 = m2+23 = m2 • m23;
2) m25 = m5+20 = m5 • m20; 3) m25 = m15+10 = m15 • m10;
206. Запишіть у
1) 108 : 10 = 108 – 1 = 107;
2) 1010 : 10 = 1010 – 1 = 109;
3) 1015 : 1013 = 1015 – 13 = 102;
4) 1034 : 1015 = 1034 – 15 = 1019;
5) 1020 : 106 : 10 = 1020 – 6 – 1 = 1013;
6) 1012 : 109 : 102 = 1012 – 9 – 2 = 10.
207.
1) 1114 : 114 = 1114 – 4 = 1110;
2) 1110 : 116 = 1110 – 6 = 114;
3) 1125 : 1113 = 1125 – 13 = 1112;
1) 59 57 = 57+2 57 = 57 •52 57 = 52 = 25 або 59 57 = 59 – 7 = 52 = 25;
2) (2)14 : (2)10 = 214 – 10 = 24 = 16;
3) ( 4,6)22 ( 4,6)20 = (–4,6)22 – 20 = (–4,6)2 = 0,36; 4) (–7)23 : (–7)8 = (–7)15
1) 719 73 = 719 – 3 = 716;
2) 0,924 0,94 = 0,924 – 4 = 0,920; 3) 416 4 9 = 416 – 9 = 47 (a ≠ 0); 4) ( ���� )51 ( ���� )19 = (–c)51 – 49 = (–c)2 (c ≠ 0); 210.
1) 29 – 4 = 29 : 24; 2) 913 – 5 = 913 : 95; 3) 10n – 1 = 10n : 10; 4) 20n – 4 = 20n : 204; 5) 0,9n – 3 = 0,9n : 0,93; 6) 72n – 4 = 72n : 74; 7) mn – 6 = mn : m6; 8) 5n – 6 = 5n : 56; 9) a4n – 6 = a4n : a6
211. Запишіть у
частки степенів: 1) 75 – 1 = 75 : 7; 2) 7n – 3 = 7n : 73; 3) 10n – 5 = 10n : 105.
212. Запишіть у
0,1: 1) 0,19 • 0,115 : 0,16 = 0,19 + 15 – 6 = 0,118; 2) 0,110 •0,13 0,15 = 0,110 + 3 – 5 = 0,118; 3) 0,1100•0,1200 0,180 •0,1170 = 0,1100 + 200 – 80 – 170 = 0,150.
213. Запишіть у
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
5:
1) 56 • 59 : 53 = 56 + 9 – 3 = 512;
2) 57 •54 59 = 57 + 4 – 9 = 52;
3) 525 •525 512 •58 = 525 + 25 – 12 – 8 = 530;
214. Запишіть у вигляді степеня:
1) (35)10 = 35 • 10 = 350;
2) (411)9 = 411 • 9 = 499;
3) (204)4 = 204 • 4 = 2016;
4) ((–1)3)13 = (–1)3 • 13 = (–1)39; 5) ((–3)10)4 = (–3)10 • 4 = (–3)40;
6) (a3)2 = a3 • 2 = a6;
7) (ax)10 = ax • 10 = a10x;
8) (m10)x = m10 • x = m10x; 9) (cm)n = cm • n = cmn;
215. Запишіть у вигляді степеня:
1) (22)5 = 22 • 5 = 210;
2) ((–10)4)3 = (–10)4 • 3 = (–10)12 = 1012;
3) (4x)3 = 4x • 3 = 43x;
4) (xm)p = xm • p = xmp;
216. Знайдіть a12, якщо a4 дорівнює: a12 = a3 · 4 = (a4)3 .
1) Якщо a4 = 5, то (5)3 = 125.
2) Якщо a4 = 0,2, то (0,2)3 = 0,008.
3) Якщо a4 = 0,01, то (0,01)3 = 0,000001.
217. Знайдіть a6, якщо a3 дорівнює:
a6 = a3 • a3 = (a3)2 .
1) Якщо a3 = 10, то (10)2 = 100.
2) Якщо a3 = –2, то (–2)2 = 4.
3) Якщо a3 = –0,3, то (–0,3)2 = 0,09.
218. Знайдіть х:
1) 1824 = (18x)8; (183)8 = (18x)8; x = 3; 2) 9924 = (99x)6; (994)6 = (99x)6; x = 4;
3) 2,324 = (2,3x)8; (2,33)8 = (2,3x)8; x = 12; 4) 5,0924 = (5,09x)24; (5,091)24 = (5,09x)24; n = 1.
219. Поставте знак <, >, = між виразами:
1) ((–2)5)3 = (–2)15 = –215; ((–2)5)2 = (–2)10 = 210; –215 < 210; 2) ((–2)5)2 = (–2)10 = 210; ((–2)2)5 = (–2)10 = 210; 210 = 210, тоді ((–2)5)2 = ((–2)2)5;
3) (–7)5 = –75; (02)2 = 04; –75 < 0, тоді (–7)5 < (02)2 .
4) ((–1)5)2 = (–1)10 = 110 = 1; (–1)32 = 132 = 1; 1 = 1, тоді ((–1)5)2 = (–1)32 .
220. Поставте
<, >, = між виразами:
1) ((–6)9)5 = (–6)45 = –645; ((–6)8)2 = (–6)16 = 616; –645 < 616, тоді ((–6)9)5 < ((–6)8)2; 2) (–0,7)7 = –0,77; (08)5 = 040 = 0; –0,77 < 0, тоді (–0,7)7 < (08)5;
3) ((–1)3)3 = (–1)9 = –19 = –1; 118 = 1; –1 < 1, тоді ((–1)3)3 < 118
221. Запишіть у вигляді степеня:
1) 25 • 65 = (2 • 6)5 = 125; 2) 37 • 47 = (3 • 4)7 = 127; 3) 24 • 34 = (2 • 3)4 = 64;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
4) 69 • 59 = (6 • 5)9 = 309; 5) 33 • 53 • 43 = (3 • 5 • 4)3 = 603;
6) 128 : 68 = (12 : 6)8 = 28; 7) 67 : 37 = (6 : 3)7 = 27;
8) 644 : 84 = (64 : 8)4 = 84; 9) 273 : 93 = (27 : 9)3 = 33; 10) 1411 711 = (14 7 )11 = 211;
222. Запишіть у вигляді степеня: 1) 321 • 1021 = (3 • 10)21 = 3021; 2) 26 • 36 • 56 = (2 • 3 • 5)6 = 306; 3) 1510 : 510 = (15 : 5)10 = 310; 4) 425 : 145 = (42 : 14)5 = 35.
223. Подайте у вигляді степеня вираз:
1) 9a2b2 = 32a2b2 = (3ab)2; 2) 8a3b3 = 23a3b3 = (2ab)3; 3) 0,25a2b4 = 0,52a2b4 = (0,5ab2)2; 4) (a + 3)5a5 = ((a + 3) • a)5 = (a2 + 3a)5; 5) 0,25(a + 3)2 = 0,52(a + 3)2 = (0,5a + 1,5)2;
6) (a + 3)4(a + 2)4 = ((a + 3)(a + 2))4 = (a2 + 5a + 6)4 .
224. Подайте у
1) 4m2p2 = 22m2p2 = (2mp)2;
2) 27x3y6 = 33x3y6 = (3xy2)3;
3) (m + 3)4(n + 2)4 = ((m + 3)(n + 2))4 = (mn + 2m + 3n + 6)4;
225. Подайте
1) (5ab)6 = 56a6b6;
2) (–ab4)2 = a2b8;
3) (4a3b4)2 = 16a6b8; 4) (–0,7abc4)5 = –0,75a5b5c20; 5) ( 1 3x6y)3 = 1 27 x18y3;
6) (–11 2m5p4)2 = 21 4m10p8.
226.
1) (2ab)8 = 28a8b8; 2) (–5ab)8 = a40b8; 3) (31 2m5p4)2 = 121 4m10p8.
227. Подайте
1) 9a2 = (3a)2;
2) 36a2b2 = (6ab)2;
3) 81a12b12 = (9a6b6)2; 4) 400a40b100 = (20a20b50)2; 5) 0,04a8b6c10 = (0,2a4b3c5)2; 6) 1 4 a2b18c2 = (1 4 ab9c)2;
228.
1) 27a12b36 = (3a4b12)3; 2) –27a12b36 = (–3a4b12)3; 3) –27a9b15 = (–3a3b5)3
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
229. Обчисліть:
1) (6 • 0,3)3 : (63) = (6•0,3 6 )3 = 0,33 = 0,027;
2) (12 • 5)2 : 52 = 602 : 52 = (60 : 5)2 = 122 = 144;
3) 1819 919 •219 = 1819 1819 = 119 = 1;
4) 246 66 •26 = (24 12)6 = 26 = 64;
5) 364 34 •24 •24 = (36 12)4 = 34 = 81;
6) 33 •73 •43 84 3 = (84 84)3 = 13 = 1.
230. Обчисліть:
1) (5 • 8)4 : 84 = (5•8 8 )4 = 54 = 625;
2) (2 • 0,25)4 : 0,254 = (2•0,25 0,25 )4 = 24 = 16;
3) 6442 3242 •242 = 6442 64 42 = 6442 – 42 = 640 = 1.
231. Знайдіть *, якщо:
1) 153 = * • 53; 153 = 33 • 53; 2) 203 = 23 • *; 203 = 23 • 103; 3) 6610 = * • 1110; 6610 = 210 • 1110 • 310; 4) 245 = 25 • (*)5; 245 = 25 • (12)5; 5) 367 = 67 • (*)7; 367 = 67 • (6)7; 6) 362 = 22 • (*)2 • 92; 362 = 22 • (–2)2 • 92; 7) 36 • a4 • m2 = (*)2; 36 • a4 • m2 = (6a2m)2; 8) 25 • m6 • 16 • c12 = (*)2; 25 • m6 • 16 • c12 = (20m3c6)2; 9) 0,01 • c100 = (*)2; 0,01 • c100 = (0,1c50)2; 10) 125 : c3 = (*)3; 125 : c3 = (5c)3; (c ≠ 0)
232. Знайдіть *, якщо:
1) 10011 = 211 • (*)11; 10011 = 211 • (50)11; 2) 1008 = 258 • (*)8; 1008 = 258 • (4)8; 3) 10034 = 234 • (*)34 • 534; 10034 = 234 • (10)34 • 534;
233. Запишіть у вигляді степеня з основою 3: 1) (33)5 • 32 • 312 = 315+2+12 = 329; 2) (310 )4 •37 (315 )2 = 340 •37 330 = 347 330 = 347 – 30 = 317;
3) 318 •(34 )5 321 •313 = 318 •320 334 = 338 334 = 338 – 34 = 34.
234. Запишіть у вигляді степеня
1) (811)8 : (87)10 = 888 : 870 = 888 – 70 = 818;
2) (89 )5 ·810 (87 )3 = 845 ·810 821 = 855 821 = 834;
3) 8·85 (82 )3 814 :(85 )2 = 8·85 ·86 814 :810 = 812 84 = 812 – 4 = 88
235. Обчисліть:
8:
1) (23)4 : (23)2 • 22 = 212 : 26 • 22 = 212 – 6 – 2 = 24 = 16;
2) (–3)6 : (34)7 – 32 = (–3)6 : 328 – 32 = 330 – 28 – 32 = 32 – 32 = 0;
3) (510)9 • (59)10 : 5179 = 590 • 590 : 5179 = 5180 : 5179 = 51 = 5;
4) (54)10 : 539 • 52 = 540 : 539 • 52 = 51 • 52 = 53 = 125.
236. Обчисліть:
1) (46)4 : (43)8 + 42 = 424 : 424 + 42 = 42 = 16;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) ((–7)2)7 : (75)2 : (–7)3 = (–7)14 : 710 : (–7)3 = 74 : (–7)3 = –7.
237. Запишіть у
(x
1) ((x + 2)3)7 • (x + 2) = (x + 2)21 • (x + 2) = (x + 2)22; 2) (x + 2)8 : (x + 2) • (x + 2)3 = (x + 2)7 • (x + 2)3 = (x + 2)10; 3) (3x)8 : (3x)4 • 9x2 = (3x)4 : 32x2 = (3x)4 : (3x)2 = (3x)2; 4) (4x)15 : 64x3 · 16x2 = (4x)15 : 43x3 · 42x2 = (4x)15 : (4x)3 • (4x)2 = (4x)14
238. Скільки дільників у числа, якому
1) 32 • 33 = 35; 6 дільників.
2) 7 • 77 = 78; 9 дільників.
239. Знайдіть х, якщо а ≠ 0, b ≠ 0,
1) a12 · b
2)
3) a12 · b36 = a22 · b36 : x; x = ����22 ·����36 ����12 ·����36 ; x = a
4) a12 · b36 = a100 · b100 : x; x = ����100 ����100 ����12 ·����36 ; x =
3n:
1) 3n + 3n + 6 = 3n(1 + 3n + 6 – n) = 3n(1 + 36) = 730 • 3n;
2) 3n – 2 • 32 + n = 3n(3n – n – 2 • 32 + n – n) = 3n(30 – 2 • 32) = 3n(1 – 18) = –17 • 3n; 3) 3n + 5 + 3n + 1 = 3n(3n + 5 – n + 3n + 1 – n) = 3n(35 + 3) = 246 • 3n;
241. Винести за дужки 2n:
1) 2n + 2n + 1 = 2n(2n – n + 2n + 1 – n) = 2n(20 + 2) = 3 • 2n; 2) 2n – 5 • 2n + 6 = 2n(1 – 5 • 2n + 6 – n) = 2n(1 – 5 • 26) = 2n(1 – 320) = –319 • 2n;
3) 2n + 2 – 3 • 2n + 3 = 2n(2n + 2 – n – 3 • 2n + 3 – n) = 2n(22 – 3 • 23) = 2n(4 – 24) = –20 • 2n;
512
1) 512 = 56•2 = (52)6;
2) 512 = 54•3 = (54)3;
3) 512 = 53•4 = (53)4; 243. Подайте степінь 442
1) 442 = 42 • 21 = (42)21 = 1621;
2) 442 = 43 • 14 = (43)14 = 6414;
3) 442 = (442) = 46•7 = (46)7; 4) 442 = 47 • 6 = (47)6.
244. Знайдіть m12, якщо m2 дорівнює:
1) m12 = (m2)6 = (10)6 = 1000000;
2) m12 = (m2)6 = (0,1)6 = 0,000001; 3) m12 = (m2)6 = (1 2)6 = 1 64 .
245. Знайдіть c6, якщо c3 дорівнює
1) c6 = (c3)2 = (–10)2 = 100;
2) c6 = (c3)2 = (–0,1)2 = 0,01; 3) c6 = (c3)2 = (− 1 5)2 = 1 25 .
246. Обчисліть:
1) ((11 3)2)2 = (11 3)4 = 256 81 = 313 81;
2) ((11 2)4)2 = (11 2)8 = 6261 256 = 24117 256;
3) ((21 2)2)3 = (2 2)6 = 15625 64 = 244 9 64 .
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
= 0,54;
3) 0,00625 • 2 • 5 = 0,00625 • 10 = 0,0625 = 0,54 .
1) 530 = (53)10 = 12510, 350 = (35)10 = 24310; 12510 < 24310, тоді 530 < 350;
2) –98 = –(32)8 = –316; (–3)3 = –33; –33 > –316 тоді (–3)2 > –98;
3) ((–4)3)5 = –415; ((–4)5)7 = –435. –415 > –435, оскільки
якого менший: 415 < 435 . 4) 108 = (102)4 = 1004; 912 = (93)4 = 2434; 1004 < 2434, тоді 108 < 912 . 251.
1) Розглянемо степені числа 5: 51 = 5; 52 = 25; 53 = 125; 54 = 625...
2) 0; 3)
(1 2)2 • (–20)4 • 0,52 : 104 = 0,52 : 0,52 • (–20)4 : 104 = –24; 4) (65 13)2 • (35 5 )2 = (65 13)2 • (35 5 )2 = (65 13)2 • (35 5 )
255. Спростіть вираз:
1) (a8c4)3 : (a6c3)2 = a24c12 : a12c6 = a12c6; 2) (n11 m2)3 • (n3m2)2 = n33m6 • n6m4 = n39m10;
3) (a5 : c2)3 • (a : c2)2 = (a15 : c6) • (a2 : c4);
4) (n7m8)3 : (n2 m2)2 = n21m24 : n4 m4 = n17m20;
5) (a15a4)3 • (a10a3)2 = (a19)3 • (a13)2 = a57 • a26 = a83;
6) (abc2)9 : (a3c)2 = a9b9c18 : a6c2 = a3b9c16;
7) (n11m2p)5 • (np)2 = n55m10p5 • n2p2 = n57m10p7; 8) (4ac2)3 : (2ac)2 = 26a3c6 : 22a2c2 = 24a6c4;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
9) (9n8 m2)3 : (81n4m2)3 = 36n24m6 : 312n12m6 = 36–12n12; 10) (25a4b3)2 : (5a3b2)2 = 54a8b6 : 52a6b4 = 52a2b2.
256. Спростіть вираз: 1) (a7c3)5 : (a8c)3 = a35c15 : a24c3 = a11c12; 2) (a10 : c3)2 • (c2 : a3)5 = (a20 : c6) • (c10 : a15); 3) (n6p2m22)2 : (n2m3)9 = n12p4m44 : n18m27 = n4p22m17; 4) (5ac)4 : (25a2c2)2 = 54a4c4 : 54a4c4 = 1.
257. Обчисліть: 1)
2) a2nc + an + 10 + an = an + nc + an +
+
·
+
a10 + an = an(c + a10 + 1). 260. Якою цифрою закінчується число: 1) Розглянемо степені числа 9: 91 = 9, 92 = 81, 93 = 729. Як бачимо, останні цифри степенів утворюють групи
циклічно повторюються: 9, 1, 9, 1. Визначимо,
– цифру 1. 3) Розглянемо степені числа 7: 71 = 7, 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2401, 75 = 16807, 76 = 117649.
7, 9, 3, 1.
82 : 4 = 20 (ост. 2). Отже,
у
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) 1520 = (3 · 5)20 = 320 · 520 = 318 · 520 · 9, а 918 = (32)9 = 318 · 521. Тому 319 · 520 · 9 > 318 · 521, тоді 1520 > 918. Отже, 615 < 414 · 316 .
4) 49 · 612 = (22)9 · (2 · 3)12 = 218 · 212 · 312 = 230 · 312 = 230 · 312 312 = 230 · 38 · 34 = 230 · 38 · 81; 811 · 38 = (23)11 · 38 = 233 · 38 = 233 · 38 = 230 · 38 · 23 = 233 · 38 · 2; 230 · 38 · 8 > 230 · 38 · 8, тоді 49 · 612 > 811 · 38. Отже, 49 · 612 > 811 · 38 5) 2812 = (282)6 = 7846, 918 = (93)6 = 7296; 7846 > 729
265. Який з
1) a³.
266.Які дії треба виконати,
1) a + 3a + (–a) = 3a; 2) –5c + c + 6c = 2c; 3) 7x² + 2x² = 5x².
267.Який із даних виразів є різницею
45ab і 5ab: 4) –40ab.
268.Який із даних виразів є
4x²: 3) –2x³y.
269.Які помилки допущено
1) (0,2a)² = 0,04a²; 2) (5ab³)² = 25a²b⁶; 2) (–3xy)² = 9x²y²; 4) (21 3 b⁵a⁷)² = 5 4 9 b¹⁰a¹⁴.
270.Чи правильно заповнено таблицю 11?
одночлена
1) 34xy² + 1 8 11 xy² = 35 8 11xy²; Так.
2) 4,6x⁹y² і 4,6x⁸y²; Ні. 3) 35a і 4,6; Ні. 272.
1) –2 + 4xy; 2) 3xy + 4xy = 7xy; 3) y + 4xy. 273.Знайдіть
1) –2x + (–8x) + 17x = 7x;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) x² + 0,5x² + 22x² = 23,5x²; 3) –xy + xy + 9xy = 9xy;
4) 5x³ + 25x³ + 6x³ + (–15x³) = 21x³.
274.Згорніть суму в одночлен:
1) 1,1xy² + 6,9xy² = 8xy²;
2) 5 8x¹⁰ + (–2x¹⁰) = –1 3 8x¹⁰;
3) 10a + b + (–10a) + 3b = 4b;
4) 4,1a + 0,2a + (–5a) = –0,7a; 5) 4m + 2m + 54m + (–60m) = 0;
6) n³ + 3n² + n² + 2n³ + (–3n³) = 4n²
275.Знайдіть суму одночленів:
1) 9m + m + 12m = 22m;
2) a² + 12a² + (–34a²) = –21a²;
3) –3ac + 4ac + ac = 2ac.
276.Знайдіть різницю одночленів:
1) 10a – (–7a) = 17a;
2) 5x – 0,4x = 4,6x;
3) 10,1xy – 6,9xy = 3,2xy;
4) –46mp – 21mp = –67mp;
5) 4m⁴ – (–2,5m⁴) = 6,5m⁴;
6) –5 1 5 n² – (–2n²) = –3 1 5 n².
277.Знайдіть різницю одночленів:
1) 6x – (–9x) = 3x;
2) –x⁵ – (–4x⁵) = 3x⁵;
3) –10,5b – 7b = –17,5b.
278.Подайте одночлен у
1) 0,25xy³ = 0,25 • x • y³;
2) –7 5 7 xyz² = –7 5 7 • x • y • z²;
3) –a⁴b = –1 • a⁴ • b;
4) a³bxy² = a³ • b • x • y².
279.Подайте одночлен у
1) 4x⁷y⁷ = 4 • x⁷ • y⁷;
2) –mn = –1 • m • n;
3) ab²y³ = a • b² • y³.
280. Знайдіть
1) 7,2x⁴ • 1 9x⁵y = 71 5 • 1 9 • x⁴ • x⁵ • y = 4 5x⁹y;
2) 21 6 a³c⁴ • 3a⁴ = 13 6 • 3 • a³ • a⁴ • c⁴ = 6,5a⁷c⁴;
3) –10ab² • (–3b) = –10 • (–3) • a • b² • b = 30ab³.
281. Знайдіть
1) 10a³c⁴b⁵ • 1,6xy = 16a³b⁵cxy;
2) 10a³c⁴b⁵ • (–3b) = –30a³c⁴b⁶;
3) 10a³c⁴b⁵ • (–10ab²) = –100a⁴c⁴b⁷;
4) 10a³c⁴b⁵ • 1 5a³c⁴b⁵ = 2a⁸c⁸b¹⁰;
5) 10a³c⁴b⁵ • 8 25ac⁶b¹⁴ = 3,2a⁴c¹⁰b¹⁹;
6) 10a³c⁴b⁵ • 3a⁴x⁴ = 30a⁷c⁴b⁵x⁴.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
282. Знайдіть добуток одночленів:
1) 6x • (–0,2y) = –1,2xy;
2) –2x⁵y³ • 3y²x⁷ = –6x¹²y⁵; 3) –10abc • 2,5ab⁶c³ = –25a²b⁷c⁴.
283. Знайдіть квадрат одночлена:
1) (5xy³)² = 25x²y⁶;
2) (4 5a³)² = 16 25 a⁶;
3) (–a²bc⁶)² = a⁴b²c¹².
284. Знайдіть куб одночлена:
1) (–x²¹y³²)³ = (–1)³ • x²¹ • ³ • y²³ • ³ = –x⁶³y⁹⁶;
2) (xy)³ = x³ • y³ = x³y³;
3) (4a³c⁴b⁵)³ = 4³ • a³ • ³c⁴•³b⁵ • ³ = 64a⁹c¹²b¹⁵.
4) (44 5a⁶cb²)³ = (24 5 )³a¹⁸c³b⁶ = 110 74 125 a¹⁸c³b⁶.
285. Піднесіть до десятого степеня одночлен:
1) (–x⁵y²)¹⁰ = x⁵⁰y²⁰;
2) (x⁶y⁸)¹⁰ = x⁶⁰y⁸⁰;
3) (a⁵b⁶⁵pc)¹⁰ = a⁵⁰b⁶⁵⁰p¹⁰c¹⁰.
286. Піднесіть до степеня n одночлен x5zy2, якщо n
1) (x⁵zy²)² = x¹⁰z²y⁴;
2) (x⁵zy²)⁸ = x⁴⁰z⁸y¹⁶;
3) (x⁵zy²)³⁴ = x¹⁷⁰z³⁴y⁶⁸;
4) (x⁵zy²)¹⁰⁰ = x⁵⁰⁰z¹⁰⁰y²⁰⁰.
287. Піднесіть до степеня n одночлен –xy2, якщо n
1) (–xy²)³ = –x³y⁶;
2) (–xy²)⁵ = –x⁵y¹⁰;
3) (–xy²)²⁰⁰ = x²⁰⁰y⁴⁰⁰;
4) (–xy²)¹²⁵ = –x¹²⁵y²⁵⁰.
288.Зведіть вираз до одночлена стандартного
1) 5 • x² • x³ • x = 5x⁶;
2) a³ • a³ • a³ = a⁹;
3) m² • 3m • 6 = 18m³;
4) –0,1 • x • 10 • x² • y = –yx³; 5) 2k² • 3 • l = 6lk²;
6) a⁶ • a⁵ = a¹¹.
289. Зведіть вираз до одночлена стандартного
1) –1 • x • 2 • x • x = –2x³;
2) 0,5 • a • a² • a³ • 0,2 = 0,1a⁶.
290. Який степінь має одночлен. Назвіть коефіцієнт одночлена:
1) xy; 2–й, коефіцієнт 1. 2) –5 7; 0–й, коефіцієнт –5 7 . 3) 9k³²l¹⁸; 50–й, коефіцієнт 9. 4) a⁶b⁵; 11–й, коефіцієнт 1.
5) 0,32a; 1–й, коефіцієнт 0,32.
6) –4cpxy; 4–й, коефіцієнт –4.
291. Знайдіть степінь одночлена. Назвіть коефіцієнт одночлена:
1) 0,26; 0–й, коефіцієнт 0,26. 2) –7c; 1–й, коефіцієнт –7.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
34xy – (–xy) = 34xy + xy = 35xy; 0 – 0,26a² = –0,26a²; 21a – a = 20a; b – 1,75b = –0,75b; 5 8 x – (–7x) = 5 8 x – 7x = 75 8x; 0
Одночлен –3xy 0,26a² –7ac 1,5b a² Одночлен
294.
2) Якщо b = –3 4, то 4 • (–
1) 53 5xma³c⁴ = 5,6xm • a²c⁴;
2) 53 5 xma³c⁴ = 6 5ma² • 4,6xc³;
3) 53 5 xma³c⁴ = –7c • (–4xma³c³).
296. Подайте
297. Знайдіть одночлен,
1) 16a⁸b¹⁴ = (4a⁴b⁷)²; 2) 1 9 16x⁶y⁸ = (11 4x³y⁴)²; 2) 0,0001a¹⁰⁰c⁴⁰b⁵⁰ = (0,01a⁵⁰c²⁰b²⁵)².
298.Знайдіть одночлен, квадрат
1) 49b² = (7b)²; 2) 100x⁴⁰y²⁰ = (10x²⁰y¹⁰)²; 2) 0,04a⁴c⁴b⁸ = (0,2a²c²b⁴)².
299. Знайдіть значення виразу (a
(a²)⁴ • (a⁴)² • (a²)³ • (a²)³ – a²⁸ =
Отже, при будь–якому
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) −0,125
4) −6(y⁶)⁵
302.
1)
303.
куба?
Зменшена сторона куба: (a • 0,9) • 0,85 = 0,765a. V = a³ = (0,765a)³ = 0,765³a³ – об'єм зменшеного куба; 0,765³ • a³ a³ • 100% = 44,8%.
304. Подайте одночлен
яких дорівнює: 1) 4; 2) 10; 3) 0.
1) 0,08x¹¹y⁵ = 0,08xy³ • x¹⁰y²; 2) 0,08x¹¹y⁵ = 0,04x¹⁰ • 2xy⁵; 3) 0,08x¹¹y⁵ = 0,08 • x¹¹y⁵.
305. Знайдіть n,
якого
1) (b2 • a5 • an)2n = (ba5)20;
2) a2 • b2 • a8n • a2n = b • a8 • b • a8 • (a8)2.
3) (b² • a⁵ • aⁿ)²ⁿ = (ba⁵)²⁰; (b²a⁵⁺ⁿ)²ⁿ = b²⁰a¹⁰⁰; b⁴ⁿa²ⁿ(⁵⁺ⁿ) = b²⁰a¹⁰⁰, якщо 4n = 20 і 2n(5 + n) = 100, звідки n = 5.
4) a² • b² • a⁸ⁿ • a²ⁿ = b • a⁸ • b • a⁸ • (a⁸)²; a²⁺⁸ⁿ⁺²ⁿ + b² = a⁸⁺⁸⁺¹⁶ • b²;
5) a²⁺¹⁰ⁿ • b² = a³² • b²; a²⁺¹⁰ⁿ = a³²; 2 + 10n = 32; 10n = 30; n = 3.
306. Знайдіть
= a⁴ⁿ⁺⁸ • b²ⁿ⁺² • a⁶ⁿ⁺¹² • b⁶ⁿ⁺⁶ = a⁴ⁿ⁺⁸⁺⁶ⁿ⁺¹² • b²ⁿ⁺⁶ⁿ⁺⁶⁺² =
= (a⁵(ⁿ⁺²) • b⁴(ⁿ⁺¹))².
Якщо a⁵(ⁿ⁺²) = 2, b⁴(ⁿ⁺¹) = 0,5, то (2 • 0,5)² = 1.
307. Визначте знак одночлена:
1) ((−b²⁰⁰)³⁰¹ • ((−b)⁵¹⁵)²⁴ = b²⁰⁰•³⁰¹ • (−b)⁵¹⁵•²⁴ = −b⁶⁰²⁰⁰⁺¹²³⁶⁰ = −b⁷²⁵⁶⁰.
Якщо b < 0, то b⁷²⁵⁶⁰ > 0, тоді −b⁷²⁵⁶⁰ < 0. 2) (−a)¹⁰⁰¹ • (−2a • (−c)¹⁵)⁵ = −a¹⁰⁰¹ • (−2)⁵ • a⁵ • (−c)¹⁵•⁵ = −a¹⁰⁰¹
c⁷⁵ = −32a¹⁰⁰⁶c⁷⁵.
Якщо a < 0, c > 0, то a¹⁰⁰⁶ > 0, c⁷⁵ > 0, тоді −32a¹⁰⁰⁶c⁷⁵ <
1) 0,9а • 0,9 • 0,9 = 0,729а (грн).
2) 0,7а • 0,7 • 0,7 = 0,343а (грн).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
310. Який із даних виразів є многочленом: ����) 3 х + 5x.
311. Назвіть одночлени, сума яких є многочленом: 1) 4x, 3; 2) 5x⁵, x⁶, x; 3) 6x, 4, x³, 2x²; 4) x¹⁰, x⁵, 7.
312. Запишіть двочлен, що є сумою одночленів: 1) x² + x; 2) 2x + 6; 3) 4x + 6x; 4) a² + a³.
313. Запишіть тричлен, що є сумою одночленів:
1) x² + x + 5; 2) x + 4x + 2x; 3) x³ + y³ + z³.
314. Чи правильно виділено подібні члени многочлена:
1) a² + 2x² + 2a + 2x + x; Ні.
2) a² + x² + a + x + x; Ні.
3) a² + x² + a + x + x; Так.
4) a² + 4x² + a³ + 4; Ні.
315. У якому випадку
+ 4 + 2x:
4) x² + 4x + 5.
316. Чи
1) x³; Ні; 2) x⁵; Так; 3) 5x²; Ні; 4) 3; Ні; 5) 4x; Ні.
317. Який із
вигляді: 1) 2x² – 2x³; 2) –3x – x².
318. Чи можна згорнути многочлен в одночлен: 1) 3 + 4x + 3x = 3 + 7x; 2) x² + x² = 2x²; 3) 3x + 5x + 4x = 12x.
319. Назвіть одночлени, які є членами многочлена: 1) x, 7; 2) x⁹, 10x; 3) 6x, –2y²; 4) 4, –3n³n, n².
320. Назвіть одночлени, які є членами многочлена: 1) 7ac, 4; 2) 6x¹², –x; 3) a, –6c, –2c².
321. Запишіть многочлен, що є сумою одночленів: 1) 4a² – a + 2a² + 9 + a³; 2) –2 + 3x – x² + x⁵; 3) –5x⁸ – 4x⁴ + 8 + 6x; 4) 2ac³ – 3c² – 5.
322. Зведіть подібні члени многочлена:
1) 12x + 9 – 4x – 5 = 8x + 4;
2) –2a + 10b + 7b – 13a = –15a + 17b;
3) 6n + 8n – 5n – 3n + 7 = 6n + 7;
4) x² + 3x – 4x² + 2x = 5x – 3x²;
5) –ac + a² – ca + 3a² + 2ca = 4a²;
6) 4,5xy – 6x⁴ – 51 2xy – 4x⁴ + xy = –10x⁴.
323. Зведіть подібні члени многочлена:
1) –5x + 11x – 4x + 9x = 11x;
2) 3,8 – 7x² + 3,4 – 4x² – 3x² = –14x² + 7,2;
3) –5m² – 5m + 1 + 2m² + 9 + 2m = –3m – 3m² + 10.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
324. Спростіть вираз:
1) xx² + x² + 1 2x⁵ + (–0,5x⁵) = x² + x³;
2) 100 + p² + 1,4p – 2p² + 0,6p – 28 = 2p – p² + 72;
3) –4 + 3ab²a + ab + 5 – 3ab + a²b² = –2ab + 4a²b² + 1;
4) –x² + xy² + 3x² – 8yyx = 2x² – 7xy².
325. Назвіть старший член і
1) 5; 5, 0–а.
2) 4 + 3x; 3x, 1–а.
3) 1 + xy + x²; xy або x², 2–а.
4) –2 + 7xy + 5x³; 5x³, 3–я.
326. Назвіть старший член і степінь
1) 50 + a; a, 1–а.
2) –50 + a + b; a, 1–а.
3) 2 – 27ab + a; 27ab, 2–а.
327. Упорядкуйте за степенями
1) 2 + 4a + 6a⁸ + 1,8a⁵ + 3a² – 2a¹⁰ – a⁴ = –2a¹⁰ + 6a⁸ + 1,8a⁵ – a⁴ + 3a² + 4a + 2;
2) xy² + 19x² + 3xy + 3xy³ = 3xy³ + xy² + 19x² + 3xy;
3) 1,6ab + b²a² – 2b³a³ + 3,7 = –2b³a³ + b²a² + 1,6ab + 3,7;
4) 7x⁴ + 7x⁵ – x³ – 10x² – 6 = 7x⁵ + 7x⁴ – x³ – 10x² – 6.
328. Упорядкуйте за степенями членів многочлен:
1) 2 + 3x² – x⁴ + 4x + 2x³ = –x⁴ + 2x³ + 3x² + 4x + 2;
2) y² + x² + 5xy + xy³ + 8 = xy³ + y² + x² + 5xy + 8.
329. Дано многочлен 2xy – 3x – xy² – 8x⁴y + 5. Запишіть:
1) одночлени, які складають многочлен; 2xy, –3x, –xy², –8x⁴y, 5.
2) вільний член многочлена; 5;
3) старший член многочлена; –8x⁴y.
4) степінь многочлена. 5;
Упорядкуйте за степенями членів многочлен. –8x⁴y – xy² + 2xy – 3x + 5.
330. Дано многочлен –3a⁶ – a⁴ + a + 0,2a³. Запишіть:
1) одночлени, які складають многочлен; –3a⁶, –a⁴, a, 0,2a³.
2) вільний член многочлена; 1 3) старший член многочлена; –3a⁶.
4) степінь многочлена. 6
Упорядкуйте за степенями членів многочлен. –3a⁶ – a⁴ + 0,2a³ + a.
331. Знайдіть
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
a • (100 + a) • (100 + a) : 100²
335.
1) 7xy² + 7x²y – 4yx² + 4xy² + xy – x²y = 11xy² + 2x²y + xy;
2) 10a² – 7a + 3b² + 3a + (–4a) – 21a² – 4a + 2b² = –11a² + 5b² – 12a; 3) 14m – 3n³ – 2m – 3n² – 54m + 4n³ + (–n)³ – n³ = –n³ – 42m.
336. Спростіть многочлен –0,5b – 4a³b² + (2b)²a³ + b + a + (–0,5)²b та знайдіть значення
отриманого виразу, якщо. –0,5b – 4a³b² + (2b)²a³ + 1 4b + a + (–0,5)²b = –0,5b –4a³b² + 4b²a³ + 0,25b + a + 0,25b = a. якщо a = 2, b = –9 73, то значення виразу дорівнює 2.
337. Запишіть у стандартному вигляді многочлен:
1) −(yz)² + xy² + x²x − yyx = −y²z² + x³, Степінь 4. 2) (a²)⁵ + 0,3(a²)³ − a¹⁰ + 0,7(a³)² − a⁶ = a¹⁰ + 0,3a⁶ − a¹⁰ + 0,7a⁶ − a⁶ = 0;
3) 51 5(x²)² + (1 8)(x³x⁵x²) − 0,2x⁴ + (−0,125x¹⁰) + 1 = 5,2x⁴ + 0,125x¹⁰ − 0,2x⁴ − 0,125x¹⁰ + 1 = 5x⁴ + 1; Степінь 4.
4) 4y⁴y⁵ + 4 + (−2³)² · ((−0,5y)³)³ − y(2y²)⁴ = 4y⁹ + 4 + 64 · (−1 2)⁹y⁹ − 16y⁹ = 4y⁹ + 4 + ( 1 11264)y⁹ − 16y⁸ = −12y⁸ + ( 1 11264)y⁹ + 4. Степінь 9.
5) 0,4zxy²z² + (−3xy)² − x²x³ − 1,5z²(−x)(−y²) + x⁵ = 0,4xy²z² + 9x²y² − x⁵ − 1,5xy²z² + x⁵ = −1,1xy²z² + 9x²y². Степінь 5. Який степінь
многочлена? 338. Запишіть у стандартному
1) 0,1(y²)² + 6,9xy² + (1 8)y⁸ − 0,125yy⁷ = 0,1y⁴ + 6,9xy² + (1 8)y⁸ − 0,125y⁸ = 0,1y⁴ + 6,9xy². Степінь 4.
2) (2k⁸)³ − (2k³k)⁶ – 0,72k³ − 1,2k² • 0,6k = 8k²⁴ − 64k²⁴ − 0,72k³ − 1,2k² + 0,6k³ = 26,36k²⁴ − 0,4k³ − 1,2k². Степінь 24.
3) −a²b⁶ + (−3a)³ + (−0,4b²a)²b² − (4 5)b − 2,4b + 3a³ = −a²b⁶ − 27a³ + 0,16b⁴a²b² −(4 5)b − 2,4b + 3a³ = − a²b⁶ − 27a³ + 0,16a²b⁶ − 0,8b − 2,4b + 3a³ = −0,84a²b⁶ − 24a³ − 3,2b. Степінь 8.
339. Подайте многочлен 5x2 – x + 6 у
рівнює:
1) 5x² – x + 6 = 4x² + x² – x + 6; 2) 5x² – x + 6 = 3x² + 2x² – x + 6; 3) 5x² – x + 6 = 5x – 6x + 5x² + 6; 4) 5x² – x + 6 = 5x² + 4x – 5x + 6;
5) 5x² – x + 6 = 5x² + x – 2x + 6;
6) 5x² – x + 6 = 5x² – x + 8 – 2.
340. Скільки різних
3c, 6xy, a3?
10a³c + 6xy; 10a³c – 6xy; 10a³c + a³; 10a³c – a³; 6xy + a³; 6xy – a³; 10a³c; 6xy – a³;
6 і 2.
10a, 6xy, a3, 3b, 5.
1) 10a; 2) 6xy; 3) 5; 4) a3. Скільки
1) 10a + 5; 2) 6xy + 10a + 3b + 5; 3) 5; 4) a³ + 6xy + 10a + 3b + 5.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) (2b • 3bⁿbaⁿ)² + (–4b)³ • (b²)ⁿ • 3 4 a²ⁿb – 4b³ = (6bⁿ⁺²aⁿ)² – 4³ • 3 4 b³ • b²ⁿ • a²ⁿb + 4b³ = 36b⁽ⁿ⁺²⁾²a²ⁿ – 48b²ⁿ⁺⁴a²ⁿ + 4b³ = 12b²ⁿ⁺⁴a²ⁿ + 4b³. Степінь: 2n + 4 + 2n = 4n + 4. 2) aⁿ⁺³aⁿ⁺² + b³aⁿ⁺² + b(baⁿ⁺¹)² = aⁿ⁺³⁺ⁿ⁺² + b³aⁿ⁺² + b¹⁺²a⁽ⁿ⁺¹⁾²⁺ⁿ = a²ⁿ⁺⁵ + b³aⁿ⁺² + b³a³ⁿ⁺². Степінь: 3 + 3n + 2 = 3n + 5.
343. Спростіть
344.
+ k³ + k⁴ + k⁵ + k⁶;
2) k + k² + k³ + k⁴ + k⁵ + k⁶ + k⁷ + k⁸ + k⁹ + k¹⁰.
346.
1) Так;
2) ні, 2(a + x) + x = 2a + 2x + x = 2a + 3x.
347. Треба знайти різницю многочленів:
1) 3y + 4x – 2x = 3y + 2x;
2) 4y – y² – 8y = –y² – 4y. Перед якими одночленами треба змінити знак?
348. Чи правильно подано число як суму розрядних доданків:
1) ab = a + 10b; Ні.
2) ab = 10a + b; Так.
3) ba = 10a + b; Ні. 4) ba = 10b + a; Так.
349. Знайдіть суму многочленів:
1) m + m + 4 = 2m + 4; 2) 3c + 4d – c = 2c + 4d; 3) x – x + y = y;
4) 10 + 5d + 0,4 5d + 10,4; 5) cd + 3 + 2cd = 3cd + 3; 6) mn + m² + nm = 2nm + m²; 7) k² + k² – k = 2k² – k;
8) 1,25x + 0,25x + x² = 1,5x + x²; 9) –5d – d + 5d² + 1 = 5d² – 6d + 1; 10) –5z – 9z² + 5z + 9 = –9z² + 9.
350. Знайдіть суму многочленів: 1) x + 2x + 5 = 3x + 5;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) 7x – x – y = 6x – y;
3) x³ – x² + x = x;
4) 4 + 10x + 12 = 10x + 16.
351. Виконайте додавання многочленів:
1) x + y – x + y = 2y;
2) m + 3n – m – n = 2n;
3) x + 4 – x – 6 = –2;
4) 4x + 3 + 7x – 1 = 11x + 2;
5) x² + 3x + x² – 2x = 2x² + x;
6) 7y² – 2y + y² – y = 6y² – 3y;
7) 8x² + 9 + 5x² + 3 = 13x² + 12;
8) x + 5y – 4x + y = –3x + 6y;
9) x² + y³ + x² – y³ = 2x²;
10) 4k² – k + 4k² + k = 8k²;
11) 5a² + 7 – a² + 4a = 4a² + 4a + 7;
12) a – 3 + a² – 2a + 3 = a² – a;
13) 7k² + 2k + 2 – 3k² – k + 4 = 4k² + k + 6;
14) 4x² + 2y + xy – x + 4xy = 4x² + 2y – x + 5xy.
352. Виконайте додавання многочленів:
1) x + 2y + 5x – y = 6x + y;
2) m + 3 + m – 2 = 2m + 1;
3) x² + y² + x² – y² = 2x²; 4) 2y² – 2y – 5y² + y = –3y² – y.
353. Доведіть тотожність: 1) (y – 2x) + (x + 3y) + (x – 4y) = 0; (y – 2x) + (x + 3y) + (x – 4y) = = y – 2x + x + 3y + x – 4y = 2x – 2x + 4y – 4y = 0. 2) (4x – y) + (–7x + y – 1) + (3x + 1) = 0. (4x – y) + (–7x + y – 1) + (3x + 1) = = 4x – y – 7x + y – 1 + 3x + 1 = 7x – 7x = 0.
354. Доведіть тотожність (3x – 4y) + (4y – 3x) = 0. (3x – 4y) + (4y – 3x) = 3x – 4y + 4y – 3x = 0.
355. Знайдіть різницю многочленів:
1) m – m – m² = –m²; 2) x² – x² + 3 = 3; 3) m + m² – m = m²; 4) 10 – 5x – 0,4 = –5x + 9,6; 5) x + x – y = 2x – y; 6) –3m + 5m – 8 = 2m – 8; 7) a + y + a – y = 2a; 8) m + 5n – m + n = 6n; 9) x² + 6x + x² – 2x = 2x² + 4x; 10) y² + y + y² + y = 2y² + 2y; 11) x + 3y + 3x – y = 4x + 2y; 12) x² + 7y² – x² + 7y² = 14y²; 13) –x² – x + 12 – x² + x + 4 = –2x² + 16; 14) x² + 4y² + xy + x² – xy = 2x² + 4y².
356. Знайдіть різницю многочленів:
1) a – a – y = –y; 2) m + m + n = 2m + n;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) x² + 8x + 8x² – x = 9x² + 7x;
4) y² + 4 + y² + 3y = 2y² + 3y + 4;
5) x² – 5x + 9 + 5x + 2 = x² + 11;
6) 5x³ + x² + x – x³ + x² – x = 4x³ + 2x².
357. Якими даними
Одночлен 2 x y2 x4
Многочлен a + 3 –5x + 7 –y2 + 1 5x4 – 4x2
Сума a + 5 –4x + 7 1 5x4 – 4x2
Різниця a – 1 6x + 7 2y2 – 1 –4x4 + 4x2
358. Якими даними треба доповнити
Одночлен a + b 30x y + 5
Многочлен a – b 15 – 10x –y + 10
Сума 2a 15 + 20x 15
Різниця 2b 40x – 15 2y – 5
359.
17?
17?
1) (3x² + 4x + 1) + (x + 5)² = (x² + 5x) = 3x² + 4x + 1 + x + 5 – x² – 5x.
Якщо x = 3, то 2 • 3² + 6 = 18 + 6 = 24.
2) (4x + 9) – (3x – 7) – 63 = 4x + 9 – 3x + 7 – 63 = x – 47.
Якщо x = –100, то –100 – 47 = –147.
3) (3x + 2) – (x – 7) + (–2x – 14) + 5 = 3x + 2 – x + 7 – 2x – 14 + 5 = 0 при будь–якому зна-
ченні x.
4) (x⁴ + x² + 3x) – (x⁴ + x² – 2x) = x⁴ + x² + 3x – x⁴ – x² + 2x = 5x.
Якщо x = 5, то 5 • 5 = 25.
360. Знайдіть значення виразу:
1) (2x – 1) – (5x – 2) – 11 = 2x – 1 – 5x + 2 – 11 = –3x – 10.
Якщо x = 10, то –3 • 10 – 10 = –30 – 10 = –40.
2) (m⁴ + m³ + m² + 1) – (m⁴ – m³ + m²) = m⁴ + m³ + m² + 1 – m⁴ + m³ – m² = 2m³ + 1.
Якщо m = 2, то 2 • 2³ + 1 = 17.
361. Складіть скорочений запис числа, у якого:
1) b десятків і с одиниць; bc; 10b + с.
2) с десятків і а одиниць; са; 10с + а.
3) m десятків і n одиниць; mn; 10m + n.
4) k десятків і p одиниць; kp; 10k + p.
5) а сотень, b десятків і с одиниць; abc; 100a + 10b + с.
6) а сотень, с десятків і а одиниць; аса; 100а + 10с + а.
7) а сотень, а десятків і n одиниць; ааn; 100а + 10а + n.
8) p сотень, p десятків і p одиниць; ppp; 100p + 10p + p.
9) 6 сотень, 8 десятків і n одиниць; 68n; 600 + 80 + n.
10) p сотень, 7 десятків і 2 одиниці; p72; 100p + 70 + 20.
362. Складіть скорочений
у якого: 1) а десятків і p одиниць; ap; 10a + p.
2) с сотень, а десятків і p одиниць; cap; 100с + 10a + p.
Подайте це число як суму розрядних доданків.
363. Спростіть вираз:
1) –(–3ab + 2a²b) + (6ab – a²b + 5b) = –3ab + 2a²b + 6ab – a²b + 5b;
2) (2a² + 3a + 4b) + (2a – 3a² – b) = 2a² + 3a + 4b + 2a – 3a² – b = –a² + 5a + 3b;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) (0,5a + b) + (1 2 a + 2 3b) = 0,5a + b + 1 2 a + 2 3 b = a + 1 2b;
4) (1 2a² + 6,3b²) + (–2 3 a² – 4b²) + (–a² + 4) = 1 2a² + 6,3b² –2 3 a² – 4b² – a² + 4 = 2,3b² + 4;
5) (7xy² + 7x²y – 5x² + 2) + (3xy + 3xy² – x²) = 7xy² + 7x²y – 5x² + 2 + 3xy + 3xy² – x² = 7x²y + 10xy² – 6x² + 3xy + 2; 6) (a² + 2b²) + (3a² + c – b²) + (–c – 2a²) + (–2a² – b²) = a² + 2b² + 3a² + c – b² – c – 2a² – 2a² –b² = 4a² – 4a² + 2b² – 2b² + c – c = 0;
7) 4,8a² – 0,1ab + 5,6b² + 3,7a² – 3,5b² – 2 – 3,1ba + 2 = 8,5a² + 2,1b² – 3,2ab.
364. Доведіть, що сума
1) трьох послідовних натуральних чисел ділиться на три; n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1); 2) п'яти послідовних
ділиться на п'ять. n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 +
365. Довести,
чисел
на шість. 2k + (2k + 2) + (2k + 4) = 2k + 2k + 2 + 2k +
1) 0,9a + 0,8b – (0,1a – 0,2b) = 0,9a + 0,8b – 0,1a + 0,2b = 0,8a + b; 2) 1 2 + m –3 4 (m +
3) 0,2m³ + 0,1m + 1 2 – (0,5 + m) = 0,2m³ + 0,1m + 1 2 – 0,5 – m = 0,2m³ – 0,9m;
4) 100 + k² + 1,4k – (1,2k² + 0,6k – 100) = 100 + k² + 1,4k – 1,2k² + 0,6k + 100 = 0,2k² + 2k + 200;
5) 9,7m + 3,02nn – 3,1n² – (1,3m – 5mn + 4m²) = 9,7m + 3,02nn – 3,1n² – 1,3m + 5mn – 4m² = –3,1n² – 4m² + 8,02nn + 8,4m.
367 Якими даними треба доповнити порожні клітинки таблиці 19?
Многочлен 2x² – y² – 6 x⁴ + x² + 3x + 5 y³ – 4y⁴ + 5
Многочлен 3x² + 4y² + 3 x³ + x² –5 y5 + 4y4 – y3 – y2 – 8
Сума 5x² + 3y² – 3 x⁴ + x³ + x² + 4x –y2 + y5 – 3 5x² + 3y² – 3 – (2x² – y² – 6) = 5x² + 3y² – 3 – 2x² + y² + 6 = 5x² + 3y² – 3 + 2x²; x⁴ + x³ + x² + 4x – (x³ + x – 5) = x⁴ + x³ + x² + 4x – x³ – x + 5 = x⁴ + x² + 4x + 5; y³ – 4y⁴ + 5 – (–y² + y⁴ – 3) = y³ – 4y⁴ + 5 + y² – y⁴ + 3 = y³ – 5y⁴ + y² + 8.
368. Нехай a = x² + x – y – 2, b = 3x² – x + 15 + y, c = –4x² + 2x + 3.
Спростіть вираз: 1) a + b + c; 2) a – b + c. 1) x² + x – y – 2 + (3x² – x + 15 + y) + (–4x² + 2x + 3) = 4x² – 4x² + 3x – x + 15 – 5 = 2x + 10. 2) x² + x – y – 2 – (3x² – x + 15 + y) – 4x² + 2x – 3 = x² + x – y – 2 – 3x² + x – 15 – y – 4x² + 2x – 3 = –6x² + 4x – 2y – 20.
369. Знайдіть значення виразу: 1) 1,4xy² + 5xy + 0,25 – (xy – 1,8xy² + 0,75) – (3,2y²x – 3) = 1,4xy² + 5xy + 0,25 – xy + 1,8xy² + 0,75 – 3,2y²x + 3 = 4xy + 4.
Якщо xy = –1, то 4 • (–1) = –4 + 4 = 0.
2) 4y² – 5x² + 8 – (3y² – 1,25y + 10 – 6x²) – 1,25y = 4y² – 5x² + 8 + 6x² – 3y² + 1,25y – 10 = y² + x² – 2.
Якщо x² + y² = 2, то 2 – 2 = 0.
370. Знайдіть значення виразу 9x² + (x² – x3) + (x³ – x⁴) + ... + (x⁹ – x¹⁰) – (4 – x¹⁰), якщо x = 0,5. 9x² + (x² – x³) + (x³ – x⁴) + ... + (x⁹ – x¹⁰) – (4 – x¹⁰) = 9x² + x² – x³ + x³ – x⁴ + ... + x⁹ – x¹⁰ – 4 + x¹⁰ = 10x² – 4.
Якщо x = 0,5, то 10 • 0,5² – 4 = 10 • 0,25 – 4 = –1,5.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1 2 am + 3 4 a – (0,5am –1 2) – (0,75a + 6) = 1 2 am + 3 4 a – am + 1 2 + 0,5 • 3 4 – 6 = –5,5.
x. (x² + 4x + 2) – (x² – 12x – 2) = x² + 4x + 2
значення a.
(46a – 3) – (a – 12) = 46a – 3 – a + 12 = 45a + 9 = 9(5a + 1) кратне числу
1) abc – ab = 100a + 10b + c – 10a – b = 90a + 9b + c;
2) abc + ab = 100a + 10b + c + 10a + b = 110a + 11b + c;
3) abc – ab + acb = 100a + 10b + c – 10a – b + 100a + 10c + b = 190a + 10b + 10c;
4) abc + ab – acb = 100a + 10b + c + 10a + b – 100a – 10c – b = 10a + 10b – 9c;
5) abc + acb + bac = 100a + 10b + c + 100a + 10c + b + 100b + 10a = 210a + 111b + 12c;
6) abc – acb – bac = 100a + 10b + c – 100a – 10c – b – 100b – 10a – c = –10a – 91b – 10c.
375. Запишіть
1) ba – ab = 10b – a – 10a – b = 9b – 11a;
2) ba + aa + ba = 10b + a + 10a + a + 10b = 20b + 13a.
376.
100a + 10b + c + 100b + 10c +
умовою 111(a + b + c) = 444, звідки a + b + c = 4. Отже, умову задовольняють такі числа,
числа 1, 1 і 2. Шукані числа 112, 121, 211.
тоді друге abc7. 7abc – abc7 = 864; 7000 + 100a + 10b + c – (1000a + 100b + 10c + 7) = 864; 7000 + 100a + 10b + c – 1000a – 100b – 10c – 7 = 864; 6993 – 900a – 90b – 9c = 864; 900a + 90b + 9c = 6129; 100a + 10b + c = 681. abc = 681. Дане число 7681. Відповідь: 7681.
380. Знайдіть трицифрове число abc,
ab, bc, ca. ab + bc + ca = 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c; abc = 100a + 10b + c. За умовою 100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c; 89a – b – 11c = 0; 89a – b = 10c. (1)
381.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Тоді y = 3 2 · 6 = 9; z = 4 3 · 6 = 8.
Відповідь: 6 л, 9 л, 8 л. §10.
383. Чи правильно
1) (1 + х) • х = 1 + 2х; Ні. 2) (1 + х) • х = х + х2; Так.
384. Знайдіть добутки х • (а + b) і (а + b) • х.
многочлени. x • (a + b) = ax + bx; (a + b) • x = ax + bx; ax + bx = ax + bx.
385. Знайдіть добутки (x • (а + b)) • х і (а + b) • (x
(x • (a + b)) • x = (ax + bx) • x = ax2 + bx2; (a + b) • (x • x) = (a + b) • x2 = ax2 + bx2; ax2 + bx2 = ax2 + bx2 .
386. Чи правильно виконано множення многочленів:
1) (1 + х) • (х + 2) = 2 + 2х; Ні. 2) (1 + х) • (х + 2) = 3 + 2х; Ні.
3) (1 + х) • (х + 2) = х2 + 2х + 2; Ні.
4) (1 + х) • (х + 2) = х2 + 3х + 2; Так.
387. Яка з рівностей є правильною:
2) (1 + х)2 = (1 + х) • (х + 1);
3) (у + х)3 = (у + х) • (х + у) • (х + у).
388. Помножте одночлен і двочлен:
1) –х • (х + у) = –x2 – xy;
2) х • (х – у) = x2 – xy;
3) х • (х – 1) = x2 – x;
4) m • (3m + 2) = 3m2 + 2m;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
5) (m + 2) • m = m2 + 2m; 6) 3m • (1 + m) = 3m + 3m2;
7) (а + b) • (–2а) = –2a2 – 2ab; 8) (а2 + b2) • 4а = 4a3 + 4ab2; 9) (mn – n) • 7m = 7m2n – 7mn; 10) k2 • (–k2 + k) = –k4 + k3;
11) –10x • (1,5x2 + х) = –15x3 – 10x2; 12) –5d • (–d – 1) = 5d2 + 5d.
389. Знайдіть добуток:
1) m • (m + n) = m2 + nm; 2) 10 • (5x – 4) = 50x – 40; 3) –8 • (d – 2) = –8d + 16; 4) 3m • (m – m2) = 3m2 – 3m3; 5) (mn + n2) • 2nm = 2n2m2 + 2n3m; 6) k • (k2 + k) = k3 + k2
390. Перетворіть
1) 3а • (а – а2) + (а2 + а) • 3а = 3a2 – 3a3 + 3a3 + 3a2 = 6a2;
2) (а + b) • (–2а) + а(b – а) = –2a2 – 2ab + ab – a2 = –3a2 – 2ab;
3) 10x • (x + 3у) – 2ху • (х – 4) = 10x2 + 30xy – 2x2y + 8xy = 10x2 – 2x2y + 38xy;
4) 2 • (За2 + 2а + 4) – (–2а + 3) • а = 6a2 + 4a + 8 + 2a2 – 3a = 8a2 + a + 8.
391. Перетворіть вираз у многочлен та спростіть
1) а • (а + 3) + (8 – а) • 4а = a2 + 3a + 32a – 4a2 = –3a2 + 35a; 2) 10х • (х + у) – 5у • (2х – 4у) = 10x2 + 10xy – 10xy + 20y2 = 10x2 + 20y2; 3) 2а • (а2 + 2а + 4) – а2 • (2а + 4) = 2a3 + 4a2 + 8a – 2a3 – 4a2 = 8a.
392. Розв’яжіть рівняння:
1) 2(4 – х) + 3(2х – 8) = 0; 8 – 2х + 6х – 24 = 0; 4х – 16 = 0; 4х = 16; х = 4.
2) 5(1 + 6х) – 3(8х – 1) = 0; 5 + 30х – 24х + 3 = 0; 6х + 8 = 0; х = –18 6 = − 11 3 .
3) х(х – 4) – х2 + 8 = 0; х2 – 4х – х2 + 8 = 0; –4х = –8; х = 2. 4) х(х – 8) + 5х(х – 1) – 6х2 = 26; х2 – 8х + 5х2 – 5х – 6х2 = 26; –13х = 26; х = –2.
393. Розв’яжіть рівняння:
1) 2(4х – 1) + 3(2 – х) + 6 = 0; 8х – 2 + 6 – 3х + 6 = 0; 5х + 10 = 0; 5х = –10; х = –2. 2) 20х(1 – 2х) + 5х(8х + 1) = 0; 20х – 40х2 + 40х2 + 5х = 0; 25х = 0; х = 0.
394. Знайдіть добуток двочленів:
1) (у + х) • (–х – у) = –xy – y2 – x2 – xy = –x2 – y2 – 2xy;
2) (у + х) • (х + у) = xy + y2 + x2 + xy = x2 + y2 + 2xy;
3) (у + х) • (–х + у) = –xy + y2 – x2 + xy = y2 – x2;
4) (–у + х) • (х – у) = –xy + y2 + x2 – xy = x2 + y2 – 2xy;
5) (2 + х) • (2х + 1) = 4x + 2 + 2x2 + x = 2x2 + 5x + 2;
6) (х + 3) • (х + 9) = x2 + 9x + 3x + 27 = x2 + 12x + 27;
7) (–2х + 4ху) • (–х + ху) = 2x2 – 2x2y – 4x2y + 4x2y2 = 2x2 – 6x2y + 4x2y2;
8) (–ху + у2) • (2 – ху) = –2xy + x2y2 + 2y2 – xy3;
9) (х2 + 3у2) • (х2 + 2у2) = x4 + 2x2y2 + 3x2y2 + 6y4 = x4 + 5x2y2 + 6y4;
10) (2х3 + х) • (х5 – 4) = 2x8 – 8x3 + x6 – 4x;
11) (0,5 + 0,5n) • (m2 – 2n) = 0,5m2 – n + 0,5nm2 – n2; 12) (–2,5k + s) • (0,5s – 2) = –1,25ks + 5k + 0,5s2 – 2s.
395. Виконайте множення: 1) (n + m) • (n + m) = n2 + nm + nm + m2 = n2 + 2nm + m2; 2) (8 + x) • (x – 5) = 8x – 40 + x2 – 5x = x2 + 3x – 40;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) (x + 4) • (–x + 6) = –x2 + 6x – 4x + 24 = –x2 + 2x + 24; 4) (2x + 1) • (3x – 4) = 6x2 – 8x + 3x – 4 = 6x2 – 5x – 4;
5) (2а + х) • (2x + а) = 4ax + 2a2 + 2x2 + ax = 2a2 + 2x2 + 5ax; 6) (x2 + 5y2) • (у2 – х2) = x2y2 – x4 + 5y4 – 5x2y2 = –x4 + 5y4 – 4x2y2 .
396. Знайдіть квадрат двочлена:
1) (а + 2)2 = (a + 2)(a + 2) = a2 + 2a + 2a + 4 = a2 + 4a + 4;
2) (2а – с)2 = 4a2 – 4ac + c2; 3) (b2 + 1)2 = b4 + 2b2 + 1; 4) (–x – 2)2 = x2 + 4x + 4.
397. Знайдіть квадрат двочлена:
1) (х + 4)2 = х2 + 8х + 16; 2) (х – у)2 = х2 – 2ху + у2; 3) (х2 + 2)2 = х4 + 4х2 + 4.
398. Виконайте множення многочленів:
1) (х4 + х2 + 2)(х2 + 12) = х6 + х4 + 2х2 + 12х4 + 12х2 + 24 = х6 + 13х4 + 13х2 + 24;
2) (х4 – х2 – 2)(х2 – 12) = х6 – х4 – 2х2 – 12х4 + 12х2 + 24 = х6 – 13х4 + 10х2 + 24;
3) (а + b + 2)(а – b) = a2 + ab + 2a – ab – b2 – 2b = a2 – b2 + 2a – 2b;
4) (а – b – 2)(а + b) = a2 – ab – 2a + ab – b2 – 2b = a2 – b2 – 2a – 2b;
5) (k2 – k + 1)(k4 – 3) = k6 – k5 + k4 – 3k2 + 3k – 3; 6) (k2 + k – 1)(k4 + 3) = k6 + k5 – k4 + 3k2 + 3k – 3.
399. Виконайте множення многочленів:
1) (m4 + m2 + 1) • (m2 – 1) = m6 + m4 + m2 – m4 – m2 – 1 = m6 – 1; 2) (а – b – 1) • (а + b) = a2 – ab – a + ab – b2 – b = a2 – b2 – a – b; 3) (х2 – 3x + 4) • (х – 5) = x3 – 3x2 + 4x – 5x2 + 15x – 20 = x3 – 8x2 + 19x – 20.
400. Обчисліть значення виразу:
1) (а + 2)(а2 – 2а – 4) – а3 = а3 – 2а2 – 4а + 2а2 – 4а – 8 – а3 = –8а – 8;
Якщо а = –1,4, то –8 • (–1,4) – 8 = 11,2 – 8 = 3,2.
2) (0,5b + 3)(5b – 1) – 2,5b2 = 2,5b2 + 15b – 0,5b – 3 – 2,5b2 = 14,5b – 3.
Якщо b = 0,5, то 14,5 • 0,5 – 3 = 7,25 – 3 = 4,25.
3) 0,4(1 + х) + 0,3(x + 2) – 1 = 0,4 + 0,4х + 0,3х + 0,6 – 1 = 0,7х.
Якщо х = –10, то 0,7 • (–10) = –7.
4) (–1 + 3x)(x – 5) – (x – 2) • 3х – 8 = –х + 5 + 3х2 – 15х – 3х2 + 6х – 8 = –10х – 8.
Якщо х = 2,03, то –10 • 2,03 – 8 = –20,3 – 8 = –28,3.
401. Розв’яжіть рівняння:
1) х2 + (2 – х)(х + 1) = 0; х2 + 2х + 2 – х2 – х = 0; х = 2. 2) х2 + (4 – х)(х – 1) = 0; х2 + 4х – 4 – х2 + х = 0; 5х = 4; х = 0,8.
3) (5 – х)(х + 6) + х(х – 8) = 0; 5х + 30 – х2 – 6х + х2 – 8х = 0; 9х = 30; х = 31 3
4) (х + 1)(x – 1) + (9 – х)(х – 2) = 0; х2 – х + х – 1 + 9х – 18 – х2 + 2х = 0; 11х = 19; х = 1 8 11
5) (4 – х)(4х – 3) + (1 + 2х)(2х – 1) = 0; 16х – 12 – 4х2 + 3х + 2х – 1 + 4х2 – 2х = 0; 19х = 13; х = 13 19 .
6) (х – 5)(х – 2) – (х + 1)(х + 8) = 0; х2 – 2х – 5х + 10 – х2 – 8х – х + 8 = 0; 16х = 18; х = 11 8 .
7) (х – 1)(х + 1) – (х – 3)(х – 2) = 0; х2 + х – х – 1
+ 2х + 3х – 6 =
= 7; х = 12
. 8) (х – 3)(х – 4) = (х – 8)(х – 1); х2 – 4х – 3х + 12 = х2 – х – 8х + 8; х2 – 4х – 3х – х2 + х + 8х = 8 – 12; 2х = –4; х = –2.
Розв’яжіть рівняння: 1) х2 + (3 – х)(х – 6) = 0; х2 + 3х – 18 – х2 + 6х = 0; 9х = 18; х = 2.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) (1 – х)(х + 1) + х(х – 6) = 0; х + 1 – х2 – х + х2 – 6х = 0; 6х = 1; х = 1 6 .
3) 2х(х + 5) – (2х – 8)(х + 10) = 0; 2х2 + 10х – 2х2 – 20х + 8х + 80 = 0; 2х = 80; х = 40.
4) (х + 2)(х – 4) + (3 – х)(х – 5) = 6; х2 – 4х + 2х – 8 + 3х – 15 – х2 + 5х = 6; 7х = 21; х = 3.
5) (х – 1)(х – 6) = (х – 2)(х – 5); х2 – 6х – х + 6 = х2 – 5х – 2х + 10; –7х + 7х = 10 – 6; 0 ≠ 4.
403. Виконайте множення:
1) 10x • (7у – х) • 2 = (70xy – 10x2) • 2 = 140xy – 20x2;
2) у • (х – 2у2) • у = (xy – 2y3) • y = xy2 – 2y4; 3) –3 • (2k2 + 5k – 3) • k = (–6k2 – 15k + 9) • k = –6k3 – 15k2 + 9k; 4) b • (а2 + b2) • а = (ba2 + b3) • a = ba3 + ab3.
404. Виконайте множення: 1) ху • (х – 2) • 5 = (x2y – 2xy) • 5 = 5x2y – 10xy; 2) 3а • (4 – а) • (–2) = (12a – 3a2) • (–2) = –24a + 6a2; 3) ху • (ху – 1) • ху = (x2y2 – xy) • xy = x3y3 – x2y2 .
405. Спростіть вираз: 1) х2у(ху2 + ху) – (1 + у)х3у3 = х3у3 + x3y
= = x3y2 – x4у3;
2) 0,3abc(2ab + с) + (–b2а2 – 0,7асb)0,6с = 0,6a2b2c + 0,3abc2 – 0,6a2b2c – 0,42abc2 = = –0,12аbс2; 3) хуz(х2у2 – z2) + x3(–zу3 + z2) – z3(–ху + 2) = x3y3z – хуz3 – x3y3z + x3z2 + хуz3 – 2z3 = = x3z2 – 2z3.
406. Спростіть вираз: 1) а2(а2 + 1) – а4(а4 + 1) + а8(а8 + 1) – а16(а16 +
= = а2 – а32; 2) а(b – с) + b(с – а) + с(а – b) = ab – ac + bc – ab + ac – bc = 0;
407. Обчисліть значення виразу:
1) ((х3 + 1)х
2) (2х2 + 4х +
значення виразу ((х2 + 2)х – 3)х – х4 = (х3 + 2х – 3)х
Якщо х = 1,5, то 2 • 1,52 – 3 • 1,5 = 2 • 2,25 – 4,5 = 4,5 – 4,5 = 0.
409. Спростіть вираз:
1) (х – у)(х2 + ху + у2) – (х + у)(х2 – ху + у2) = = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 – x3 + x2y – xy2 – x2y + xy2 – y3 = –2y3;
2) (2b + а)(4b2 + а2 + 4аb) = 8b3 + 2a2b + 8b2a + 4b2a + a3 + 4a2b = 8b3 + 6a2b + 12b2a; 3) (0,2x + у)(2 5 х2 + 1 5ху + у2) = 0,08x3 + 0,04x2y + 0,2y2x + 0,4x2y + 0,2y2x + y3 = = 0,08x3 + 0,44x2y + 0,4y2x + y3;
4) (2аbс – 4b2с2 + 5ас)(6сb + 3а2) = 12ab2c2 – 24b3c3 + 30abc2 + 6a3bc – 12a2b2c2 + 15a3c; 5) (x2 + 4x + 2x3 + 3)(x + 2) – 2(x3 + 1)(x + 2) = = х3 + 4х2 + 2х4 + 3х + 2х2 + 8х + 4х3 + 6 – 2х4 – 4х3 – 2х – 4 = х3 + 6х2 + 9х + 2.
410. Спростіть вираз:
1) (а – 1)(а2 + a + 1) – (a + 1)(a2 – a + 1) = a3 + a2 + a – a2 – a – 1 – a3 + a2 – a – a2 + a – 1 = –2; 2) (1 2 b – 2a2)(0,25b2 + 2a4 + a2b) = 0,125b3 + a4b + 0,5a2b2 – 0,5a2b2 – 4a6 – 2a4b = = 0,125b3 – a4b – 4a6;
3) (x – y)(x + y) + (y + x)(–x – y) = x2 + xy – xy – y2 – xy – y2 – x2 – xy = –2y2 – 2xy.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) (b2 – 2b)b + 2b(b – 1) – (b2 + b)(b + 1) = b3 – 2b2 + 2b2 – 2b – b3 – b – b2 – b = –b2 – 4b;
Якщо b = –1,5, то –(–1,5)2 – 4 • (–1,5) = –2,25 + 6 = 3,75. 2) (с3 + 10)с – (с2 + 10)(с2 + 50) + 60(с + 1) = c4 + 10c – c4 – 50с2 – 10c2 – 500 + 60с + 60 = = –60с2 + 60с – 440; Якщо с = 0,5, то –60 • (0,5)2 + 60 • 0,5 – 440 = –15 + 30 – 440 = –425.
412. Спростіть
1) (х + 4)(х + 3) – (х – 4)(х – 3) – 2х = х2 + 3х + 4х – х2 + 3х + 4х – 12 = 14х – 12.
Якщо х = –0,02, то 14 • (–0,02) – 12 = –0,28 – 12 = –12,28.
2) 3(х – 2)2 + 0,5х(2х + 4) – (2х)2 = 3х2 – 12х + 12 + х2 + 2х = 4х2 – 10х + 12.
Якщо х = –1,01, то 4 • (–1,01)2 – 10 • (–1,01) + 12 = 4 • 1,0201 + 10,1 + 12 = 26,1804.
413. Розв’яжіть рівняння:
1) (х + 1)(х + 5) + (0,5x – 1)6х = 4(1 + х2);
x2 + 5х + х + 5 + 3х2 – 6х = 4 + 4х2;
x2 + 6х + 3х2 – 6х – 4x2 = 4 – 5; 0 • x = –1; кoренів немає;
2) (х – 1)(2х – 1)х + (1 – 2х2)(х – 1) = 2х –1; (2x2 – х – 2х + 1)х + х – 1 – 2х3 + 2х2 – 2х = –1; 2x3 – x2 – 2x2 + x + x – 1 – 2x3 + 2х2 – 2x = –1; –x2 – 1 = –1; х2 = 0; х = 0;
3) (х + 6)2 – (х – 2)2 = 0; (х + 6)(х + 6) – (х – 2)(х – 2) = 0;
x2 + 6х + 6х + 36 – (х2 – 2х – 2х + 4) = 0;
x2 + 12x + 36 – x2 + 4х – 4 = 0;
16х + 32 = 0;
16x = –32; х = –2. 414.
1) (1 + х)(х + 9) – (3 + х)(х + 7) = х + 9 + х2 + 9х – (3x + 21 + х2 +
21 – x2 = –12; 2) (4 + х)(х – 7) – х(х – 3) = 4х + 28 + x2 – 7x –
3) (2x – 1)(3x + 2) – (2 + 6x)(x –1 6) = 6x
1) 2m(m3 + 3m – 2) + 2(2m + 1) = 2m4 + 6m
m4 ≥ 0 , m2 ≥ 0,2 > 0; 2) (2 + m)2 – 4(m – 2) + m2 = (2 – m)(2
= 2m2 + 12 > 0, оскільки 2m2 ≥ 0, 12 > 0. 416. Доведіть, що
(4 + 5m)(3m – 1) – 7(m – 4)
=
,
значення m. (4 + 5m)(3m – 1) – 7(m – 4) = 12m – 4 + 15m2 – 5m – 7m + 28 = 15m2 + 24 > 0,
оскільки 15m2 ≥ 0,24 > 0.
417.
1) (−a² + 3b²)(−3b² − a²) − (a² + 4)² + (2b + 8)(4,5b³ + 2) = 3a²b² + a⁴ − 9b⁴ − 3a²b² − a⁴ − 8a² − 16 + 9b⁴ + 4b + 36b³ + 16 = −8a² + 4b + 36b³; 2) (0,25a²b³ + 0,2a − ba)(4a + b²a²) − (1 4)ba²(−16 + b⁴a²)
добуток: a³b³ + 0,25a⁴b⁵ + 0,8a² + 0,2a³b² − 4a²b − a³b³ = 0,25a⁴b⁵ + 0,8a² + 0,2a³b² − 4a²b
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Другий добуток: −4ba² + (1/4)b⁵a⁴
Віднімаємо: 0,25a⁴b⁵ + 0,8a² + 0,2a³b² − 4a²b + 4ba² − (1/4)b⁵a⁴ = 0,8a² + 0,2a³b²
3) (a² + ab + b²)(a² − ab + b²)
Множимо
(a² + ab + b²)(a² − ab + b²) = (a²)² + (b²)² − (ab)² = a⁴ + b⁴ + a³b
4) (a + b + c)(a + b − c) − (b + a)²
(a + b + c)(a + b − c) = (a + b)² − c² = a² + 2ab + b² − c²
(b + a)² = b² + 2ab + a²
Віднімаємо: a² + 2ab + b² − c² − (b² + 2ab + a²) = −c²
Відповіді:
1) 2a²b² − 8a² − 6b⁴ + 36b³ + 4b
2) 0,8a² + 0,2a³b²
3) a⁴ + b⁴ + a³b
4) −c² 418. Спростіть
1) (х – 2)(5 – х)2 – х2(х – 12) + 5 = (х – 2)(25 – 10х + х2)
50 + 20х – 2х2 – х3 + 12х2 + 5 = 45х – 45. Якщо х = –0,2, то 45 • (–0,2) – 45 = –9 – 45 = –54. 2) (х + 1 2)(x – 1)(x + 1) – x2(х + 1 2) = (x + 0,5)(x2 + х – х – 1) – x3
– 0,5х2 = x3 – х + 0,5x2 – 0,5 – x3
2
х
0,5; Якщо х = 0,012, то –0,012 – 0,5 = –0,512. 419. Спростіть вираз: 1) xn + 1(x2n – 1 + 1) – (хn + 1 + 1)2 + хn(
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Дані числа: ab і aabb. За умовою aabb = 77аb;
1000a + 100а + 10b + b = 77(10а + b); 1100а + 11b = 770а + 77b; 1100а + 11b – 770а – 77b = 0; 330а – 66b – 0; 5а – b = 0; 5а = b.
Отже, у
Відповідь: 15.
424.
1) 0,1аb • с = а + b + с. Сума
не може, бо тоді ліва частина рівності дорівнюватиме 0.
1) с = 5, b – парне. 0,5(10а + b) = а + b + 5; 5а + 0,5b = а + b + 5; 5а – а = b – 0,5b + 5; 4а = 0,5b + 5; 8а = b + 10; b = 8а 10.
Перебираючи значення а, з’ясовуємо, що при a = 2, b = 8 • 2 – 10 = 6.
При решті значень a b є від’ємним або дробовим числом. Отже, перше число 265. 2) b = 5, с парне. 0,1(10а + 5) • с = а + 5 + с; ас + 0,5с = а + 5 + с; ас – 0,5с = а + 5; 2ас – с = 2а + 10. Перебираючи значення с, з’ясовуємо, що при с = 2: 2 • 2а – 2 =2а + 10; 4а – 2а = 10 + 2; 2а = 12; а = 6. При решті парних значень с отримуємо від’ємні або дробові значення. Отже, друге число 652.
425. Знайдіть найменше шестицифрове число,
abcde1= 3 • 1abcde; 10 • abcde +1 = 300 000 + 3 • abcde; 10 • abcde – 3abcde = 300 000 – 1; 7abcde = 299 999; abcde = 299 999 : 7; abcde = 42857; abcde1 = 428571.
Відповідь: 428 571.
2(х + 1) + b(х2 + 1) •
bх3 – 6bх2 +
= 6b +
а + 100 ���� = 29.
Відповідь: 58 м.
428.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
429. Чи правильно, що:
1) (а + b)2 = а2 + b2 + 2аb; Так 2) (а + b)2 = а2 + b2 + аb; Ні.
430. Укажіть правильну формулу: 2) (а – b)2 = а2 – 2ab + b2
431. Чи правильно, що (х – З)2 дорівнює:
1) х2 + 9 – Зх; Ні.
2) х2 + 9 – 6х; Так.
432. Піднесіть до квадрата суму:
1) (у + а)2 = у2 + 2ау + а2;
2) (x + m)2 = x2 + 2xm + m2;
3) (а + c)2 = a2 + 2ac + c2;
4) (c + x)2 = c2 + 2cx + x2;
5) (х + 4)2 = x2 + 8x + x2;
6) (а + 8)2 = a2 + 16a + 64;
7) (1 + у)2 = 1 + 2y + y2;
8) (10 + c)2 = 100 + 20c + c2.
433. Піднесіть до квадрата суму:
1) (у + с)2 = y2 + 2yc + c2; 2) (а + 9)2 = a2 + 18a + 81;
3) (х + 7)2 = x2 + 14x + 49; 4) (2 + m)2 = 4 + 4m + m2.
434.
1) (2а + 3b)2 = 4a2 + 12аb + 9b2; 2) (a + 6b)2 = а2 + 12аb + 36b2;
3) (4c + 8d)2 = 16с2 + 64cd + 64d2; 4) (4с + 5d)2 = 16с2 + 40cd + 25d2.
435.
1) (а + 5d)2 = a2 + 10ab + 25d2;
2) (2с + 9d)2 = 4с2 + 36сd + 81d2 .
436.
1) (Зх + 1)2 = 9х2 + 6х + 1;
2) (6а + 3)2 = 36а2 + 36а + 9;
3) (4 + 5у)2 = 16 + 40у + 25у2;
4) (5 + 12х)2 = 25 + 120х + 144х2;
5) (х + 0,4у)2 = х2 + 0,8у + 0,16у2;
6) (7х + у)2 = 49х2 + 14х + у2;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
7) (10m + 3n)2 = 100m2 + 60mn + 9n2;
8) (0,5b + 1,2с)2 = 0,25b2 + 1,2bc + 1,44c2.
437. Піднесіть до квадрата суму:
1) (2а + 3)2 = 4a2 + 12a + 9;
2) (2 + Зс)2 = 4 + 12c + 9c2;
3) (4у + х)2 = 16y2 + 8yx + x2;
4) (2m + 5n)2 = 4m2 + 20mn + 25n2.
438. Подайте
1) (х + Зу)2 = x2 + 6xy + 9y2;
2) (5а + b)2 = 25a2 + 10ab + b2;
3) (За + 2с)2 = 9a2 + 12ac + 4c2; 4) (9b + 5а)2 = 81b2 + 90ba + 25a2; 5) (8у + 0,5а)2 = 64y2 + 8ya + 0,25a2;
6) (0,3y + 0,4x)2 = 0,09y2 + 0,24xy + 0,16x2
439. Подайте
1) (Зх + у)2 = 9x2 + 6xy + y2;
2) (а + 5b)2 = a2 + 10ab + 25b2;
3) (2а + Зс)2 = 4a2 + 12ac + 9c2;
4) (5b + 0,9а)2 = 25b2 + 9ab + 0,81a2.
440. Спростіть вираз:
1) (5 + b)2 – 10b = 25 + 10b + b2 – 10b = 25 + b2;
2) (4 + 2b)2 + 16b = 16 + 16b + b2 + 16b = 16 + b2; 3) (5 + 7у)2 – 35b = 25 + 70y + 49y2 – 35b; 4) (5x + 1)2 – 5x = 25x2 + 10x + 1 – 5x = 25x2 + 5x + 1.
441. Спростіть вираз:
1) (4 + b)2 – 4b(b + 2) = 16 + 8b + b2 – 4b2 – 8b = 16 – 3b2; 2) (6 + у)2 – у(у – 6) = 36 + 12y + y2 – y2 + 6y = 36 + 18y.
442. Піднесіть до квадрата різницю:
1) (у – а)2 = y2 – 2ya + a2; 2) (х – m)2 = x2 – 2xm + m2;
3) (а – с)2 = a2 – 2ac + c2; 4) (с – х)2 = c2 – 2cx + x2; 5) (х – 4)2 = x2 – 8x + 16; 6) (а – 8)2 = a2 – 16a + 64; 7) (1 – у)2 = 1 – 2y + y2; 8) (10 – c)2 = 100 – 20c + c2; 9) (а – 3)2 = a2 – 6a + 9; 10) (3 – а)2 = 9 – 6a + a2; 11) (а – 11)2 = a2 – 22a + 121; 12) (n – 12)2 = n2 – 24n + 144.
1) (у – с)2 = y2 – 2yc + c2;
2) (а – 9)2 = a2 – 18a + 81;
3) (х – 7)2 = x2 – 14x – 49;
4) (2 – m)2 = 4 – 4m + m2.
1) (За – b)2 = 9а2 – 6ab + b2;
2) (За – 2b)2 = 9а2 – 12аb + 4b2;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) (6d – 4с)2 = 36d2 – 48dc + 16с2; 4) (3d – 4с)2 = 9d2 – 24cd + 16с2 .
445. Запишіть
1) (8a – b)2 = 64а2 – 16ab + b2; 2) (2d – 7c)2 = 4d2 – 28cd + 49с2
446. Піднесіть до
різницю:
1) (2 – 3x)2 = 4 – 12x + x2; 2) (6b – 5)2 = 36b2 – 60b + 25;
3) (7у – 1)2 = 49y2 – 14y + 1;
4) (8 – 3х)2 = 64 – 48x + x2; 5) (m – 0,2n)2 = m2 – 0,4mn + 0,04n2;
6) (0,5x – 0,4у)2 = 0,25x2 – 0,4xy + 0,16y2;
7) (10m – 3n)2 = 100m2 – 60mn + 9n2;
8) (0,5b – 1,2с)2 = 0,25b2 – 1,2bc + 1,44c2
447. Піднесіть до квадрата різницю:
1) (2а – 3)2 = 4a2 – 12a + 9;
2) (2 – 3с)2 = 4 – 12c + c2;
3) (4у – х)2 = 16y2 – 8yx + x2;
4) (2m – 5n)2 = 4m2 – 20mn + 25n2.
448.
1) (4x – З)2 = 16x2 – 24x + 9;
2) (b – 10c)2 = b2 – 20bc + 100c2; 3) (4m – n)2 = 16m2 – 8mn + n2;
4) (3x – 2y)2 = 9x2 – 12xy + 4y2;
5) (а – 0,5b)2 = a2 – ab + 0,25b2; 6) (0,4а – 6с)2 = 0,16a2 – 4,8ac + 36c2 .
449. Подайте вираз у вигляді многочлена:
1) (3x – у)2 = 9x2 – 6xy + y2; 2) (а – 5b)2 = a2 – 10ab + b2; 3) (2а – 3с)2 = 4a2 – 12ac + 9c2
450. Спростіть вираз:
1) (5 – b)2 – 25 = 25 – 10b + b2 – 25 = b2 – 10b; 2) (4 – 2b)2 + 16b = 16 – 16b + 4b2 + 16b = 16 + 4b2; 3) (3 – 2а)2 – 3(3 – 2а) = 9 – 12a + 4a2 – 9 + 6a = 4a2 – 6a; 4) (1 – 6у)2 + (2х – З)2 = 2 – 12y + 36y2 + 4x2 – 12x + 9 = 4x2 + 36y2 – 12x – 12y + 11.
451. Спростіть вираз:
1) (6 – у)2 – у2 = 36 – 12у + у2 – у2 = 36 – 12у, 2) (8х – 1)2 – (4 – 2х)2 = 64х2 – 16х + 1 – 16 + 16х – 4х2 = 60х2 – 15.
452.
із
1) х2 + 2ху – у2; не можна.
2)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) 4 + 12а + 9а2 = (2 + 3а)2;
3) b2 + 10b + 25 = (b + 5)2;
4) b2 + 8b + 16 = (b + 4)2 .
455. Даний тричлен
1) 9 – 6а + а2 = (3 – a)2;
2) 49 – 14а + а2 = (7 – a)2;
3) 4b2 – 20b + 25 = (2b – 5)2;
4) 9b2 – 24b + 16 = (3b – 4)2 .
456. Даний тричлен
1) 4 + 4х + х2 = (2 + x)2;
2) 81 – 18у + у2 = (9 – y)2;
3) 36b2 + 24b + 4 = (6b + 2)2;
4) 64с2 – 80с + 25 = (8c – 5)2 .
457. Використавши формулу
1) 512 = (50 + 1)2 = 2500 + 2 • 50 + 1 = 2601;
2) 622 = (60 + 2)2 = 3600 + 2 • 60 • 2 + 4 = 3844;
3) 832 = (80 + 3)2 = 6400 + 2 • 80 • 3 + 9 = 6889;
4) 1112 = (100 + 11)2 = 10000 + 2200 + 121 = 12321.
458. Використавши формулу
1) 392 = (40 – 1)2 = 1600 – 80 + 1 = 1521;
2) 592 = (60 – 1)2 = 3600 – 120 + 1 = 3481;
3) 182 = (20 – 2)2 = 400 – 80 + 4 = 324;
4) 972 = (100 – 3)2 = 10000 – 600 + 9 = 9409.
459. Використавши
1) 282 = (30 – 2)2 = 900 – 120 + 4 = 784; 2) 422 = (40 + 2)2 = 1600 + 160 + 4 = 1764; 3) 992 = (100 – 1)2 = 10000 – 200 + 1 = 9801; 4) 632 = (60 + 3)2 = 3600 + 360 + 9 = 3969.
460. Спростіть вираз:
1) (0,5 + b)2 – b(b + 1) = 0,25 + b + b2 – b2 – b = 0,25; 2) (0,3 – 0,2а)2 – 0,9(1 – 0,2а) = 0,09 – 0,18a + 0,04a2 – 0,9 + 0,18a = 0,04a2 – 0,81; 3) (0,1 + у)2 – 0,2(у + 0,05) = 0,01 + 0,2y + y2 – 0,2y – 0,01 = y2; 4) (0,5x + 10)2 – 2x(5 + 0,125x) = 0,25x2 + 10x + 100 – 10x – 0,25x2 = 100.
461. Спростіть вираз:
1) (0,3 + х)2 – х(х + 0,6) = 0,09 + 0,6х + х2 – х2 – 0,6х = 0,09; 2) (0,5х – 0,1)2 – 0,1(0,1 – х) = 0,25х2 – 0,1х + 0,01 – 0,01 + 0,1х = 0,25х2 .
462. Розв’яжіть рівняння:
1) (3 + х)2 – х2 = 0; 9 + 6x + х2 – х2 = 0; 9 + 6х = 0; 6x = –9; х = –3 2; x = –1,5; 2) (2x – 1)2 – 4x2 = 0; 4x2 – 4х + 1 – 4x2 = 0; –4х + 1 = 0; 4x = 1; x = 0,25; 3) x2 – (5 – х)2 = 0; x2 – 25 + 10x – x2 = 0; 10x = 25; х = 2,5;
4) (4x – 1)2 – 4x(4x + 1) = 1; 16x2 – 8x + 1 – 16x2 – 4x = 1; –12x + 1 = 1; –12x = 0; х = 0; 5) (5 + x)2 – х(х + 5) = 0; 25 + 10x + x2 – x2 – 5x = 0; 25 + 5x = 0; 5x = –25; x = –5.
463. Розв’яжіть рівняння:
1) (4 + x)2 = x2; 16 + 8x + x2 = x2; 16 + 8x = 0; 8x = –16; х = –2.
2) (3x – 2)2 = 9х2; 9x2 – 12х + 4 = 9x2; –12х = –4; х = 1 3 .
3) (6 + x)2 = x(x + 12); 36 + 12x + x2 = x2 + 12x; 12x + x2 – x2 – 12x = –36; 0 • x = –36;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
коренів немає; 4) (7 – 3x)2 – 3x(3x – 14) = 0; 49 – 42x + 9x2 – 9x2 + 42x = 0; 49 ≠ 0.
464. Подайте у
1) (–x + 2y)2 = (2y – x)2 = 4у2 – 4ху + х2;
2) (–3y – 4х)2 = (3у + 4x)2 = 9у2 + 24ху + 16x2;
3) (3(х + 5у))2 = (3х + 15у)2 = 9х2 + 90ху + 225у2; 4) (7(у – 4х))2 = (7у – 28х)2 = 49у2 – 392ху + 784х2;
5) (–3у3 – 4х2)2 = (3у3 + 4х2)2 = 9y6 + 24y3х2 + 16х4;
6) (–5а3b2 + 6b3)2 = (6b3 – 5а3b2)2 = 36b6 – 60а3b5 + 25а6b4;
465. Піднесіть до квадрата вираз:
1) (–5а – 6b)2 = 25a2 + 60ab + 36b2;
2) (3(x + 5у)2 = (3x + 15y)2 = 9x2 + 90xy + 225y2; 3) (10x2 + 2у2)2 = 100x4 + 40x2y2 + 4y4 .
466. Подайте у вигляді
1) 5x(–0,2x + у)2 = 5x(0,04x2 – 0,4xу + y2) = 0,2x3 – 2х2у + 5xy2;
2) 4у2(–5у2 + 4х2)2 = 4у2(4х2 – 5y2)2 = 4у2(16х4 – 40х2у2 + 25y4) = 64х4у2 – 160x2y4 + 100у6;
3) 6ab(–a + 3b)2 = 6аb(3b – а)2 = 6аb(9b2 – 6аb + а2) = 54аb3 – 36а2b2 + 6а3b;
4) 10y3(x + 0,01y)2 = 10y3(x2 + 0,02xу + 0,0001y2) = 10x2у3 + 0,2xy4 + 0,001y5 .
5) (–а – b)2(2а + 3b) = (а + b)2(2а + 3b) = (а2 + 2аb + b2)(2а + 3b) = = 2а3 + 4а2b + 2ab2 + 3a2b + 6аb2 + 3b3 = 2а3 + 7а2b + 8аb2 + 3b3; 6) (–5с + d)(c – d)2 = (–5c + d)(c2 – 2cd + d2) = –5c3 + 10c2d – 5cd2 + c2d – 2cd2 + d3 = = –5c3 + 11c2d – 7cd2 + d3
467. Спростіть вираз:
1) 10x(–0,1x + 1)2 = 10x(0,01x2 – 0,2x + 1) = 0,1x3 – 2x2 + 10x; 2) (–3с – d)(c + d)2 = (–3c – d)(c2 + 2cd + d2) = –3c3 – 6c2d – 3cd2 – c2d – 2cd2 – d3 = = –3c3 – 7c2d – 5cd2 – d3.
468. Доведіть тотожність:
1) (x + у)2 = (–x – у)2 .
Права частина: (–x – у)2 = (–(x + у))2 = (x + у)2. (x + у)2 = (x + у)2, що і вимагалося
довести.
2) (a + b)2 + (–a + b)2 = (a + b)2 + (b – a)2 = a2 + 2ab + b2 + b2 – 2ab + a2 = 2a2 + 2b2
3) (2х + 4y)2 = 4(–х – 2y)2. Права частина: 4(–х – 2у)2 = 4(х + 2у)2 = 4(х2 + 4у + 4у2) = = 4x2 + 16у + 16y2 = (2х)2 + 2 • 2х • 4 + (4y)2 = (2x + 4y)2. (2x + 4у)2 = (2х + 4у)2 , що і вимагалося довести.
4) (ах + by)2 + (ay – bx)2 = a2x2 + 2axby + b2y2 + a2y2 – 2aybx + b2x2 = = a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 . (а2 + b2)(x2 + у2) = a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 .
469. Згорніть у квадрат
1) 0,25b4 + аb2 + а2 = (0,5b2 + a)2; 2) 1,21 + 2,2аb + b2а2 = (ab + 1,1)2; 3) (а + 1)2 + 10(а + 1) + 25 = ((a + 1) + 5)2; 4) (а + 2)2 + 2а2 – 4 + 2а + (а – 1)2 = ((a + 1) + (a – 1))2 .
470.
1) 0,16x4 + 1,2х2у3 + 2,25y6 = (0,4x2 + 1,5y3)2; 2) (x + З)2 + 2(x + 3) + 1 = ((x + 3) + 1)2 .
471. Спростіть
1) (10 + x)(–0,01x + 1) + (1 + 0,1x)2 = –0,1х + 10 – 0,01х2 + х + 1 + 0,2х + 0,01х2 = = 1,1х + 11.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Якщо х = 5; то 1,1 • 5 + 11 = 5,5 + 11 = 16,5.
2) (4х + 1)2 + 2x(–4 – 8x) = 16х2 + 8х + 1 – 8х – 16х2 = 1.
Якщо x = 24.
472. Спростіть
(0,5 + 2х)2 – (–0,5 + 2х)2 = 0,25 + 2х + 4х2 – 4х2 – 2х – 0,25 = 0. Якщо х = 2,5.
473. Розв’яжіть рівняння:
1) 1 + 4х + 4х2 = 0;
(2х + 1)2 = 0;
2х + 1 = 0;
2х = –1;
х = –0,5.
2) 25 – 20х + 4х2 = 0; (5 – 2х)2 = 0;
5 – 2х = 0;
2х = 5;
х = 2,5.
3) 4 – 12х + 9х2 = 0;
(2 – 3х)2 = 0;
2 – 3х = 0;
3х = 2;
х = 2 3
4) (1 + х)(2х – 1) = (х – 1)х – 2;
2х – 1 + 2х2 – х = х2 – х – 2;
2х + 2х2 – х – х2 + х – 1 + 2 = 0;
х2 + 2х + 1 = 0;
(х + 1)2 = 0;
х + 1 = 0;
х = –1.
5) (3х + 3)(х – 2) = (2х + 1)(х + 6) – 76;
3х2 – 6х + 3х – 6 = 2х2 + 12х + х + 6 – 76;
3х2 – 3х – 2х2 – 12х – х + 70 – 6 = 0;
х2 – 16х + 64 = 0; (х – 8)2 = 0;
х – 8 = 0;
х = 8.
474. Розв’яжіть рівняння:
1) х2 – 10х + 25 = 0;
(х – 5)2 = 0;
х – 5 = 0;
х = 5.
2) (7 + 2х)х + 111 = (х – 6)(х – 5);
7х + 2х2 + 111 = х2 – 5х – 6х + 30;
7х + 2х2 – х2 + 11х + 111 – 30 = 0;
х2 + 18х + 81 = 0;
(х + 9)2 = 0;
х + 9 = 0;
х = –9.
475.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
умовою а2 = (а – 3)2 + 27.
а2 = а2 – 6а + 9 + 27;
а2 – а2 + 6а = 9 + 27;
6а = 36;
а = 6.
Відповідь: 6 см.
476. Периметр квадрата збільшили на 16 см, при цьому його площа
збільшилася на 40 см2. Знайдіть сторону початкового квадрата.
Нехай сторона початкового квадрата а см. Тоді його периметр 4а см.
Периметр квадрата збільшили на 16 см: (4а + 16) см.
Тоді його сторона стала дорівнювати (4а + 16) : 4 = а + 4 (см).
Площа зміненого квадрата (а + 4)2 см2
За умовою (а + 4)2 – а2 = 40;
а2 + 8а + 16 – а2 = 40;
8а = 40 – 16;
8а = 24;
а = 3.
Відповідь: 3 см.
477. Сторону квадрата
сторону
а см – сторона початкового
(а + 7) см сторона
(а + 7)2 см2 площа збільшеного
(а + 7)2 – а2 = 231; a2 + 14а + 49 – a2 = 231; 14а = 231 – 49; 14а = 182; а = 13.
Відповідь: 13 см.
478. Виведіть формулу
1) (а + b + 2)2 = (а + b + 2)(а + b + 2) = a2 + ab +
= a2 + b2 + 2ab + 4a + 4b + 4; 2) (8х – 2у + 3)2 = (8х – 2у + 3)(8х – 2у + 3) = = 64x2 – 16xy + 24x – 16xy + 4y2 – 6y +
479. Сторони
2–
3–
x2 + (х + 1)2 – (х + 2)2 = 12;
x + 2 (x + 2)2
x2 + x2 + 2х + 1 – x2 – 4x – 4 = 12;
х2 – 2х – 3 = 12;
x2 – 2х + 1 – 1 – 3 = 12;
х2 + 2х + 1 = 12 + 4; (х – 1)2 = 16;
5, 6, 7.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
480.
(х + 5)2 + 6х +
+
481.
1 число 2n + 1; 2 число 2n + 3; 3 число 2n + 5. ((2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5))2 – 2((2n + 1)2 + (2n + 3)2 + (2m + 5)2) = 227; (2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5)2 – 2(4n2 + 4n + 1 + 4n2 + 12n + 9 + 4n2 + 20n + 25) = 227; (6n + 9)2 – 2(12n2 + 36n + 35) = 227; 36n2 + 108n + 81 – 24n2 – 72n – 70 = 227; 12n2 + 36n + 11 = 227; 12n2 + 36n = 227 – 11; 12n2 + 36n = 216; 4n2 + 12n = 72; (2n)2 + 2 • 2n • 3 + 9 – 9 = 72; (2n + 3)2 = 72 + 9; (2n + 3)2 = 81; 2n + 3 = 9 (2n + 3 > 0); 2n = 6; n = 3.
1) 2 • 3 + 1 = 7;
2) 2 • 3 + 3 = 9;
3) 2 • 3 + 5 = 11.
Відповідь: 7, 9, 11.
а = 5.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
(5 – 1)2 = 16 (м2
486. Чи правильно, що (х – 5)(х + 5) дорівнює:
1) х2 + 25; Ні.
2) х2 – 25; Так. З) х2 – 5; Ні. 4) х – 25; Ні.
487. Чи правильно, що:
1) а2 – b2 = (а – b)(а – b); Ні.
2) а2 – b2 = (а – b)(а + b); Так.
488. Чи
правильно, що а2 – 16 дорівнює:
1) (а – 16)(а + 16); Ні.
2) (а – 4)2; Ні.
3) (а – 4)(а + 4); Так.
4) (а – 8 )(а + 8); Ні.
489. Подайте вираз у вигляді многочлена:
1) (х + 3)(х – 3) = х2 – 9;
2) (а + 2)(а – 2) = а2 – 4;
3) (с + 5)(с – 5) = с2 – 25;
4) (6 + х)(6 – х) = 36 – х2;
5) (х + 11)(х – 11) = х2 – 121;
6) (0,4 + х)(0,4 – х) = 0,16 – х2;
7) (0,5 + х)(0,5 – х) = 0,25 – х2; 8) (х + 0,15)(х – 0,15) = х2 – 0,0125.
490. Подайте вираз у
1) (х + 1)(х – 1) = x2 – 1; 2) (m + 4)(m – 4) = m2 – 16;
3) (х + 8)(x – 8) = x2 – 64; 4) (а + 10)(а – 10) = a2 – 100; 5) (0,3 + x)(0,3 – x) = 0,09 – x2; 6) (х + 1 2)(х –1 2) = x2 –1 4 .
491. Подайте
1) (х – 3у)(х + 3у) = x2 – 9y2;
2) (а – 2b)(а + 2b) = a2 – 4b2;
3) (с – 5d)(c + 5d) = c2 – 25d2;
4) (х – 6у)(х + 6у) = x2 – 36y2; 5) (mn – 2)(mn + 2) = m2n2 – 4; 6) (2аb – 4)(2аb + 4) = 4a2b2 – 16.
492. Подайте вираз у
1) (2 – 5x)(2 + 5x) = 4 – 25x2;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) (3b – 7d)(3b + 7d) = 9b2 – 49d2; 3) (mn – 4)(mn + 4) = m2n2 – 16;
4) (4ху – 1)(4ху + 1) = 16x2y2 – 1.
493. Розв’яжіть рівняння:
1) (х + 8)(x – 8) = x2 – х;
х2 – 64 – х2 + х = 0;
х = 64.
2) (х + 2)(х – 2) = –4;
х2 – 4 + 4 = 0;
х2 = 0;
х = 0.
3) (х + 9)(x – 9) = х2;
х2 – 81 – х2 = 0; 0 ≠ 81.
Не має розв'язків.
4) (2х + 3)(2х – 3) = (х + 3)(4х – 3);
4х2 – 9 = 4х2 – 3х + 12х – 9;
4х2 – 4х2 – 9х = 9 – 9; –9х = 0;
х = 0.
5) (3x + 1)(3x – 1) = 9x2 + x;
9х2 – 1 – 9х2 – х = 0;
х = –1.
6) (6x + 1)(6x – 1) = (4х + 1)(9x – 1);
36х2 – 1 = 36х2 – 4х + 9х – 1;
36х2 – 36х2 – 5х = 1 – 1; –5х = 0;
х = 0.
494. Розв’яжіть рівняння:
1) (х + 6)(x – 6) = х2 – 4х;
х2 – 6 – х2 + 4х = 0;
4х = 6;
х = 1,5.
2) (х + 10)(х – 10) + 100 = 0;
х2 – 100 + 100 = 0;
х2 = 0;
х = 0.
3) (2х + 1)(2х – 1) = 4х2;
4х2 – 1 – 4х2 = 0; –1 ≠ 0. Не має розв'язків.
4) (4х + 5)(4х – 5) = (2х + 1)(8х – 1);
16х2 – 25 = 16х2 – 2х + 8х – 1;
16х2 – 16х2 – 6х = 25 – 1; –6х = 24;
х = 4.
495. Подайте вираз у вигляді многочлена:
1) (х2 – у2)(х2 + у2) = x4 – y4;
2) (х4 – у4)(х4 + y4) = x8 – y8;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) (х3 – y6)(x3 + у6) = x6 – y12;
4) (х5 – у8)(х5 + у8) = x10 – y16;
5) (х2у – 8)(х2у + 8) = x4y2 – 64; 6) (ab3 – c)(ab3 + с) = a2b6 – c2;
7) (а2b2 – с2)(а2b2 + с2) = a4b4 – c4; 8) (а10b20 – с30)(а10b20 + с30) = a20b40 – c60
496. Подайте вираз у
1) (х3 – у3)(x3 + у3) = x6 – y6; 2) (х5 – у5)(х5 + у5) = x10 – y10;
3) (х8 – у4)(х8 + у4) = x16 – y8; 4) (а6b3 – с2)(а6b3 + с2) = a12b6 – c4.
497. Спростіть
1) (1 + 0,1х)(–0,1х + 1) – 1 = (1 + 0,1х)(1 – 0,1х) – 1 = 1 – 0,01х2 – 1 = –0,01х2 .
Якщо х = 10, то –0,01 • (10)2 = –0,01 • 100 = –1.
2) (х + 6)(х – 6) + х(5 – х) = х2 – 36 + 5х – х2 = 5х – 36.
Якщо х = 2,04, то 5 • 2,04 – 36 = 10,2 – 36 = –25,8.
498. Запишіть
1) 4а2b2 – 25 = (2ab – 5)(2ab + 5);
2) 9а2 –1 9 c2 = (3а –1 3c)(3а + 1 3c).
499. Подайте у
1) х2 – 16 = (x + 4)(x – 4);
2) х2 – 81 = (x + 9)(x – 9);
3) 4 – а2 = (2 + a)(2 – a);
4) а2 – 9 = (a + 3)(a – 3);
6) 81m2 – 4 = (9m + 4)(9m – 4);
7) 49у2 – 9 = (7y + 3)(7y – 3);
8) 1,21 – m2 = (1,1 + m)(1,1 – m).
500. Подайте у
1) а2 – 25 = (a + 5)(a – 5);
2) n2 –100 = (n + 10)(n – 10);
3) 64 – 49x2 = (8 + 7x)(8 – 7x);
4) у2 – 2,25 = (y + 1,5)(y – 1,5).
501. Подайте у вигляді
1) x⁴ – y⁴ = (x² + y²)(x² – y²);
2) x⁸ – y² = (x⁴ + y)(x⁴ – y);
3) a¹² – c²² = (a⁶ + c¹¹)(a⁶ – c¹¹);
4) a²⁰⁰ – c²⁰ = (a¹⁰⁰ + c¹⁰)(a¹⁰⁰ – c¹⁰);
5) 36x² – y⁶ = (6x + y³)(6x – y³);
6) 81a⁶ – 4b⁴ = (9a³ + 2b²)(9a³ – 2b²);
7) 49y² – 9x⁸ = (7y + 3x⁴)(7y – 3x⁴);
8) 64p²n² – 100m¹² = (8pn + 10m⁶)(8pn – 10m⁶).
502. Подайте у вигляді добутку двочлен:
1) a⁶ – b⁶ = (a³ + b³)(a³ – b³);
2) x¹⁰ – y⁴ = (x⁵ + y²)(x⁵ – y²);
3) a⁶⁶ – c¹⁰⁰ = (a³³ + c⁵⁰)(a³³ – c⁵⁰);
4) p²n⁴ – m⁸ = (pn² + m⁴)(pn² – m⁴).
503. Розв'яжіть рівняння:
1) x² = 36 = 0; 2) x² – 64 = 0;
3) x² – 0,49 = 0;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
(x + 6)(x – 6) = 0; x + 6 = 0;
x = –6;
x – 6 = 0; x = 6.
4) x² – 121 = 0;
(x + 11)(x – 11) = 0; x + 11 = 0;
x = –11;
x – 11 = 0; x = 11.
504. Розв'яжіть рівняння: 1) x² – 25 = 0;
(x + 5)(x – 5) = 0;
x + 5 = 0;
x = –5;
x – 5 = 0;
x = 5.
3) 9x² = 4; (3x + 2)(3x – 2) = 0; 3x + 2 = 0;
x = –2 3; 3x – 2 = 0; x = 2 3 .
(x + 8)(x – 8) = 0; x + 8 = 0;
x = –8;
x – 8 = 0;
x = 8.
5) 4x² – 81 = 0; (2x + 9)(2x – 9) = 0; 2x + 9 = 0; 2x = –9;
x = –4,5; 2x – 9 = 0; 2x = 9; x = 4,5.
(x + 0,7)(x – 0,7) = 0; x + 0,7 = 0;
x = –0,7; x – 0,7 = 0; x = 0,7.
6) 25x² = 49; (5x + 7)(5x – 7) = 0; 5x + 7 = 0; 5x = –7;
x = –1,4; 5x – 7 = 0; 5x = 7; x = 1,4.
2) x² – 400 = 0; (x + 20)(x – 20) = 0; x + 20 = 0; x = –20; x – 20 = 0; x = 20.
4) 16 = 49x²; (7x + 4)(7x – 4) = 0; 7x + 4 = 0; x = –4 7; 7x – 4 = 0; x = 4 7 .
505. Чи правильно, що 292 – 212 = ...
1) (29 – 21)(29 – 21) = 8 • 8 = 64; Ні.
2) (29 + 21)(29 – 21) = 50 • 8 = 400; Так.
506. Використавши формулу
1) 702 – 682 = (70 + 68)(70 – 68) = 138 • 2 = 76; 2) 1,012 – 0,992 = (1,012 + 0,99)(1,012 – 0,99) = 2,002 • 0,022 = 0,04404; 3) 63 • 57 = (60 + 3)(60 – 3) = 602 – 32 = 600 – 9 = 3591; 4) 10,5 • 9,5 = (10 + 0,5)(10 – 0,5) = 102 – 0,52 = 100 – 0,25 = 99,75.
507. Використавши
1) 252 – 242 = (25 + 24)(25 – 24) = 49 • 1 = 49;
2) 9,82 – 10,22 = (9,8 + 10,2)(9,8 – 10,2) = 20 • (–0,4) = –8;
3) 0,97 • 1,03 = (1 + 0,3)(1 – 0,3) = 1 – 0,32 = 1 – 0,09 = 0,91;
4) 503 • 497 = (500 + 3)(500 – 3) = 5002 – 32 = 250000 – 9 = 249991.
508. Розкладіть на множники вираз:
1) (5 + b)² – b² = (5 + b – b)(5 + b + b) = 5(5 + 2b);
2) (4 – b)² – 16 = (4 – b)² – 4² = –(b(8 – b));
3) y² – (7 + y)² = (y + 7 + y)(y – 7 – y) = –7(2y + 7);
4) x² – (x + 1)² = (x + x + 1)(x – x – 1) = –1(2x + 1);
5) (1 + x)² – (1 – x)² = (1 + x + 1)(1 + x – 1 + x) = 4x;
6) (x + 2)² – (2 + x)² = (x + 2 + 2 + x)(x + 2 – 2 – x) = (2x + 4) • 0 = 0;
7) (x + 6)² – (6 – x)² = (x + 6 + 6 – x)(x + 6 – 6 + x) = 24x;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
8) (3x + 2)² – (5 – x)² = (3x + 2 + 5 – x)(3x + 2 – 5 + x) = (2x + 7)(4x – 3).
509. Розкладіть на множники вираз:
1) (4 + x)² – x² = (4 + x + x)(4 + x – x) = 4(4 + 2x);
2) (8 – x)² – 64 = (8 – x + 8)(8 – x – 8) = –x(16 – x);
3) (x + 3)² – (3 – x)² = (x + 3 + 3 – x)(x + 3 – 3 + x) = 12x;
4) (x + 2)² – (4 – x)² = (x + 2 + 4 – x)(x + 2 – 4 + x) = 6(2x – 2).
510. Подайте у вигляді многочлена вираз:
1) (1 3 x – 2y)( 1 3x + 2y) = 1 9 x² – 4y²;
2) (1 3 + 5ax³)(5ax³ –1 3) = 1 9 + 25a²x⁶;
3) (–0,5xy + 2)(2 + 0,5xy) = (2 – 0,5xy)(2 + 0,5xy) = 4 – 0,25x²y²;
4) (5bc⁴ – 11 5)(11 5 + 5bc⁴) = (5bc⁴ – 11 5)(5bc⁴ + 11 5) = 25b²c⁸ – 111 25;
5) (–x + 6y)(6y + x) = (6y + x)(6y – x) = 36y² – x²;
6) (–0,1xy + 5)(5 + 0,1xy) = (5 + 0,1xy)(5 – 0,1xy) = 25 – 0,01x²y²;
7) (–a – 0,6bc)(a – 0,6bc) = (a + 0,6bc)(a – 0,6bc) = a² – 0,36b²c²;
8) (–a³x – ax³)(a³x – ax³) = (a³x + ax³)(a³x – ax³) = a⁶x² – a²x⁶.
511. Подайте у вигляді многочлена вираз:
1) (2a –5 6)( 5 6 + 2a) = (2a –5 6)(2a + 5 6) = 4a² –25 36b²;
2) (–3x + 8y)(8y + 3x) = (8y + 3x)(8y – 3x) = 64y² – 9x²;
3) (–xy – 0,2ab)(xy – 0,2ab) = (xy + 0,2ab)(xy – 0,2ab) = x²y² – 0,04a²b²;
4) (–y⁵x³ – 2)(2 – y⁵x³) = (2 + y⁵x³)(2 – y⁵x³) = 4 – y¹⁰x⁶.
512. Виконайте множення двочленів:
1) (a + 2b)(a – 2b)(a² + 4b²) = (a² – 4b²)(a² + 4b²) = a⁴ + 16b⁴;
2) (2 + x)(2 – x)(4 + x²) = (4 – x²)(4 + x²) = 16 – x⁴;
3) (x – y)(y + x)(y² + x²)(y⁴ + x⁴) = (x² – y²)(y² + x²)(y⁴ + x⁴) = (x⁴ – y⁴)(x⁴ + y⁴) = x⁸ – y⁸;
4) (1 – y²)(y² + 1)(y⁴ + 1)(y⁸ + 1) = (1 – y⁴)(y⁴ + 1)(y⁸ + 1) = (1 – y⁸)(y⁸ + 1) = 1 – y¹⁶.
513. Спростіть вираз і знайдіть його значення:
1) (1 + x)(1 – x)(1 + x²)(1 + x⁴) = (1 – x²)(1 + x²)(1 + x⁴) = (1 – x⁸)
Якщо x = 2, то 1 – 2⁸ = 1 – 256 = –255.
2) (2a + 3b)(–2a + 3b)(4a² + 9b²) = (9b² – 4a²)(9b² + 4a²) = 81b⁴ – 16a⁴
Якщо a = 3, b = 2, то 81 • 2⁴ – 16 • 3⁴ = 81 • 16 – 16 • 81 = 0.
514. Спростіть вираз
1) (3 + a)(3 – a)(a² + 9) = (9 – a²)(9 + a²) = 81 – a⁴
2) (5 + bc)(5 – bc)(25 + b²c²) = (25 – b²c²)(25 + b²c²) = 625 – b⁴c⁴ 3) (1 + x)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = (1 – x²)(1 + x²)(1 + x⁴) = (1 – x⁴)(1 + x⁴) = 1 – x⁸
515. Подайте у вигляді добутку вираз
1) (2x²y² + xy)² – x²y² = (2x²y² + xy – xy)(2x²y² + xy + xy) = = 2x²y²(2x²y² + 2xy) = 4x⁴y⁴ + 4x³y³ = 4x³y³(xy + 1);
2) (2 3a²b² + 4)² – 16 = (2 3 a²b² + 4 – 4)( 2 3a²b² + 4 + 4) = 2 3a²b²(2 3a²b² + 8); 3) (0,2c²d² – cd)² – 0,04c⁴d⁴ = (0,2c²d² + cd)² – (0,2c²d²)² = (0,2c2d2 + cd – 0,2c2d2)(0,2c2d2 + cd + 0,2c2d2) = cd • (0,4c²d² + cd) = cd • cd(0,4cd + 1) = c²d²(0,4cd + 1);
4) (5x⁴ + 6y²)² – 36y⁴ = (5x⁴ + 6y²)² – (6y²)² = (5x4 + 6y2 + 6y2) • (5x4 + 6y2 – 6y2) = = (5x⁴ + 12y²) • 5x⁴. 516. Подайте у вигляді добутку вираз
1) (a²c² + 3ac)² – 9a²c² = (a²c² + 3ac)² – (3ac)² = (a²c² + 3ac – 3ac)(a²c² + 3ac + 3ac) = a²c²(a²c² + 6ac) = a²c² • ac(ac + 6) = a³c³(ac + 6);
2) (0,6c⁶ + d)² – 0,36c¹² = (0,6c⁶ + d + 0,6c⁶)(0,6c⁶ + d – 0,6c⁶) = (1,2c⁶ + d) • d.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
517. Доведіть тотожність
1) (a + b)² – (–a – b)² = 0; (a + b + (–a – b))(a + b – (–a – b)) = 0 • (2a + 2b = 0);
2) (a + b)² – (a – b)² = (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a • 2b = 4ab;
3) (b + a)² – (b – a)(b + a) = (b – a)² + (b² – a²) = b² – 2ab + a² – b² + a² = 2a² – 2ab = 2a(a – b).
518. Розв’яжіть рівняння
1) (x + 2)² – 36 = 0; (x + 2 + 6)(x + 2 – 6) = 0; x + 8 = 0;
x = –8;
x – 4 = 0; x = 4.
3) x² – (6 + x)² = 9x; (x + 6 + x)(x – 6 – x) = 9x; –6(2x + 6) – 9x = 0; –12x – 9x – 36 = 0; –21x = 36;
x = –15 7 .
25x² – (7 – 5x)² = 14x; (5x + 7 – 5x)(5x – 7 + 5x) – 14x = 0;
7(10x – 7) – 14x = 0;
70x – 49 – 14x = 0;
56x = 49; x = 49 56
5) (5x + 1)² – (4x + 5)² = 0; (5x + 1 + 4x + 5)(5x + 1 – 4x – 5) = 0; (9x + 6)(x – 4) = 0; 9x + 6 = 0; 9x = –6;
x = –2 3;
x – 4 = 0;
x = 4.
519. Розв’яжіть рівняння
1) 16x² – (4 + 3x)² = 0; (4x + 4 + 3x)(4x – 4 – 3x) = 0; (7x + 4)(x – 4) = 0; 7x + 4 = 0; 7x = –4;
x = –���� ����;
x – 4 = 0;
x = 4.
2) (2x – 1)² – 4 = 0; (2x – 1 + 2)(2x – 1 – 2) = 0; 2x + 1 = 0; 2x = –1;
x = –0,5; 2x – 3 = 0; 2x = 3; x = 1,5.
4) (4 + 3x)² – (6x – 2)² = 0; (4 + 3x + 6x – 2)(4 + 3x – 6x + 2) = 0; (2 + 9x)(6 – 3x) = 0; 2 + 9x = 0; 9x = –2; x = –2 9; 6 – 3x = 0; 3x = 6; x = 2;
2) (8 + 5x)² – (4x – 1)² = 0; (8 + 5x + 4x – 1)(8 + 5x – 4x + 1) = 0; (7 + 9x)(9 + x) = 0; 7 + 9x = 0; 9x = –7;
x = –7 9; 9 + x = 0; x = –9.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
520.
1) 16 – (2 – 3х)² = 0;
(4 + 2 – 3х)(4 + 2 + 3х) = 0;
6 – 3х)(2 + 3х) = 0;
6 – 3х = 0;
3х = 6;
х = 2;
2 + 3х = 0;
3х = –2;
х = –2 3;
3) (8 + 5x)² – (4x – 1)² = 0; (8 + 5x + 4x – 1)(8 + 5x – 4x + 1) = 0; (9x + 7)(x + 9) = 0; 9x + 7 = 0;
9x = –7;
x = –7 9;
x + 9 = 0;
x = –9.
521. Довести, що:
2) (5 + 2х)² – х² = 0; (5 + 2х + х)(5 + 2х – х) = 0; (3х + 5)(1 + 5) = 0;
3х + 5 = 0;
х = –5 3;
х + 5 = 0;
х = –5.
1) 34² – 1 = (34 – 1)(34 + 1) = 33 • 35 = 11 • 3 • 35 ділиться на 11
2) 53² – 4 = (53 – 2)(53 + 2) = 51 • 55 = 51 • 11 • 5 ділиться на 5
3) 111² – 9 = 111² – 3² = (111 – 3)(111 + 3) = 108 • 114 = 12 • 9 • 114 ділиться на 12 4) 77² – 49 = 77² – 7² = (77 + 7)(77 – 7) = 84 • 70 = 840 • 7 ділиться на 40
522. Спростіть вираз:
1) (a + b + c)(a + b – c) = ((a + b) + c)((a + b) – c) = (a + b)² – c² = a² + 2ab + b² – c²;
2) (a – b + c)(a + b – c) = (a – (b – c))(a + (b – c)) = a² – (b – c) ² = a² – (b² – 2bc + c²) = = a² – b² – c² + 2bc;
3) (x + y + 2)(x – y + 2) = ((x + 2) + y)((x + 2) – y) = (x + 2)² – y² = x² + 4x + 4 – y²; 4) (xy + x² + y²)(xy – x² – y²) = (xy + (x² + y²))(xy – (x² + y²)) = = (xy)² – (x² + y²)² = x²y² – (x⁴ + 2x²y² + y⁴) = x²y² – x⁴ – 2x²y² – y⁴ = –x⁴ – x²y² – y⁴. 523. Сторона одного квадрата на 4 см
іншого,
різниця їх площ дорівнює 24 см². Знайдіть периметри цих
1 квадрат a см a² см²
2 квадрат (a + 4) см (a + 4)² см² (a + 4)² – a² = 24; a² + 8a + 16 – a² = 24; 8a = 24 – 16; 8a = 8; a = 1 P₁ = 4 • 1 = 4 (см). 1 + 4 = 5 (см), P₂ = 4 • 5 = 20 (см).
4 см і 20 см.
+
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
0,625x² + 6x + 144 – 0,625x² = 288; 6x = 288 – 144; 6x = 144; x = 24.
1) 0,25 • 24 = 6 (см) сторона 1–го квадрата;
2) 0,25 • (24 + 48) = 18 (см) сторона 2–го квадрата.
Відповідь: 6 см, 18 см.
525. Сторона
дорівнює 84 см². Знайдіть
Нехай сторона першого квадрата x см, тоді його площа x² см².
Сторона
(x + 6)² – x² = 84; (x + 6 + x)(x + 6 – x) = 84; (2x + 6) • 6 = 84; 12x + 36 = 84; 12x = 48; x = 4; x = 4
сторона першого квадрата; 4 + 6 = 10 сторона другого квадрата. 10 : 4 = 5 : 2.
Відповідь: 5 : 2.
526. Довести, що:
1) 992 + 202 – 1012 = 992 – 1012 + 202 = (100 – 1)2 – (100 + 1)2 + 202 = = (100 – 1 + 100 + 1)(100 – 1 – 100 – 1) + 202 = 200 • (–2) + 202 = –400 + 202 = = –202 + 202 = 0, що і вимагалося довести; 2) 1122 + 152 – 1132 = 1122 – 1132 + 152 – 1122 – (112 + 1)2 + 152 = = (112 + 112 + 1)(112 – 112 – 1) + 152 = 225 • (–1) + 152 = –225 + 225 = 0, що і вимагалося
довести; 3) 202 + 92 – 152 – 162 = (202 – 152) + (92 – 162) = (20 + 15)(20 – 15) + (9 + 16)(9 – 16) = = 35 • 5 + 25 • (–7) = 175 – 175 = 0, що і вимагалося довести. 527. Довести, що
натуральне число: 2n + 1, де n
число. (2n + 1)² = (2n)² + 4n + 1 = 4n² + 4n + 1 = 4n(n
числа: ab = 10a + b та ba = 10b + a.
(10a + b)² – (10b + a)² = (10a + b + 10b + a)(10a + b – 10b – a) = (11a – 11b)(9a – 9b) = = 11(a + b) • 9(a – b) = 99(a + b)(a – b) = 99(a² – b²) За умовою 99(a² – b²) = 495; a² – b² = 495 : 99 = 5
що a і b
числа це 32 і 23.
32 і 23.
що a = 3, b = 2
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Так. S₁ = a² + b², S₂ = a² + b².
531. Чи правильно, що:
§13. СУМА
1) (a + b)(a² + ab + b²) = a³ + b³; Ні.
2) (a + b)(a² – 2ab + b²) = a³ + b³; Ні.
3) (a + b)(a² – ab + b²) = a³ + b³; Так.
4) (a – b)(a² – ab + b²) = a³ + b³; Ні.
532. Чи правильно, що:
1) (a + b)(a² + ab + b²) = a³ – b³; Ні.
2) (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³; Ні.
3) (a – b)(a2 + 2ab + b²) = a³ – b³; Так.
4) (a + b)(a² – ab + b²) = a³ – b³; Ні.
533. Укажіть правильну рівність:
2) a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²);
534. Укажіть правильну рівність:
1) a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²);
535. Чи правильно, що (a + 2)(a² – 2a + 4) дорівнює:
1) a² + 4; Ні.
2) a³ + 4; Ні.
3) a³ – 8; Ні.
4) a³ + 8; Так.
536. Чи правильно, що (t – 3)(t² + 3t + 9) дорівнює:
1) t² + 27; Ні.
2) t³ + 9; Ні.
3) t³ + 27; Ні.
4) t³ – 27; Так.
537. Подайте добуток у вигляді многочлена:
1) (x + y)(x² – xy + y²) = x³ + y³; 2) (2 + 3d)(4 – 6d + 9d²) = 8 + d³; 3) (m – n)(m² + mn + n²) = m³ – n³;
4) (1 – 5b)(1 + 5b + 25b²) = 1 – 125b³; 5) (2 – t)(4 + 2t + t²) = 8 – t³.
538. Подайте добуток у вигляді многочлена:
1) (b + c)(b² – bc + c²) = b³ + c³; 2) (a – x)(a² + ax + x²) = a³ – x³; 3) (c + 2d)(c² – 2cd + 4d²) = c³ + 8d³; 4) (x – 3m)(x² + 3mx + 9m²) = x³ – 27m³;
5) (4a + n)(16a² – 4an + n²) = 64a³ + n³;
6) (9m – t)(81m² + 9mt + t²) = 729m³ – t³;
7) (5c + 2)(25c² – 10c + 4) = 125c³ + 8; 8) (7x – 3)(49x² + 21x + 9) = 343x³ – 27.
539. Подайте
1) (a – n)(a² + an + n²) = a³ – n³;
2) (m + t)(m² – mt + t²) = m³ + t³; 3) (4yt – x)(16y²t² + 4xyt + x²) = 64y³t³ – x³.
540.
1) (2a + 4b)(4a² – 8ab + 16b²) = 8a³ + 64b³
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) (5x – 3b)(25x² + 15bx + 9b²) = 125x³ – 27b³
3) (–2x + 6y)(36y² + 12xy + 4x²) = –8x³ – 8x³
541. Спростіть вираз:
1) (2a – 1)(4a² + 2a + 1) – 8a³ = 8a³ – 1 – 8a³ = –1;
2) (3 – b)(b² + 3b + 9) + b³ = 27 – b³ + b³ = 27; 3) (a – 0,1c)(a² + 0,1ac + 0,01c²) = a³ – a³ – 0,001c³;
4) 64 – (cd + 4)(c²d² – 4cd + 16) = 64 – c³d³ – 64 = –c³d³; 5) 125x³ – (5x – 2)(25x² + 10x + 4) – 8x = 125x³ – 125x³ + 8 – 8x = 8 – 8x
542. Розв'яжіть рівняння:
1) (1 + x)(x² – x + 1) – x³ = x; 1 + x³ – x³ – x = 0; x = 1.
2) (2x + 1)(4x² – 2x + 1) – 8x³ + x = 2; 8x³ + 1 – 8x³ + x = 2; x = 1.
3) x³ – (x – 3)(x² + 3x + 9) – 3x = 0; x³ – x³ + 27 – 3x = 0; 3x = 27; x = 9.
543. Розв'яжіть рівняння:
1) (1 – x)(1 + x + x²) + x³ – x = 0;
1 – x³ + x³ – x = 0; x = 1.
2) (3x + 1)(9x² – 3x + 1) – 27x³ + 2x = 3; 27x³ + 1 – 27x³ + 2x = 3; 2x = 2; x = 1.
544. Подайте вираз у вигляді добутку:
1) a³ – 8 = (a – 2)(a² + 2a + 4);
2) 1 – 27y³ = (1 – 3y)(1 + 3y + 9y²);
3) 64c³ – d⁶ = (4c – d²)(16c² + 4cd² + d⁴).
545. Розкладіть на множники двочлен:
1) x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4);
2) 27x – d³ = (3 – d)(9 + 3d + d²);
3) a⁶ + b³ = (a² + b)(a⁴ – a²b + b²);
4) m³ + n¹² = (m + n⁴)(m² – mn⁴ + n⁸);
5) c¹⁵ – 125d³ = (c⁵ – 5d)(c¹⁰ + 5c⁴d + 25d²);
6) 729x⁶ + y⁹ = (9x² + y³)(81x⁴ – 9x²y³ + y⁶);
7) k²¹ – 216p²⁴ = (k² – 6p⁸)(k¹⁹ + 6k⁹p¹⁶ + 36p²⁴);
8) 343p³³ + 0,125q³ = (7p¹¹ + 0,5q)(49p²² – 3,5p¹¹q + 0,25q²);
9) –0,001a³ + b⁶ = b⁶ – 0,001a³ = (b² – 0,1a)(b⁴ + 0,1ab² + 0,01a²);
10) –0,008a³ – a⁹ = 0,008a³ + a⁹ = (0,2a + a³)(0,04a² – 0,2a⁴ + a⁶);
11) –0,064a³ + a⁶ = a⁶ – 0,064a³ = a³(a³ – 0,4³) = a³(a – 0,4)(a² + 0,4a + 0,16);
12) –0,027c³ – 0,343a⁹ = –(0,027c³ + 0,343a⁹) = –(0,3c + 0,7a³)(0,09c² – 0,21a³c + 0,49a⁶).
546. Розкладіть на множники двочлен:
1) x³ – 64 = (x – 4)(x² + 4x + 16);
2) 125 + a³ = (5 + a)(25 – 5a + a²);
3) 1000y³ – x³ = (10y – x)(100y² + 10yx + x²);
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
4) 0,216p³ + q⁶ = (0,6p + q²)(0,36p² – 0,6pq + q⁴);
5) –m³ + 0,001n⁹ = 0,001n⁹ – m³ = (0,1n³ – m)(0,01n⁶ + 0,1n³m + m²);
6) –0,027x⁶ – 8y³ = –(0,027x⁶ + 8y³) = –(0,3x² + 2y)(0,09x⁴ – 0,6x²y + 4y²).
547. Записати
1) 64a³ – 27b³ = (4a – 3b)(16a² + 12ab + 9b²);
2) 0,125y³ – 0,027b³ = (0,5y – 0,3b)(0,25y² + 0,15yb + 0,09b²);
3) 216y³ – x³ = (–x + 6y)(36y² + 6xy + x²).
548. Записати замість зірочки такий
27a³ – 0,001c³ = (3a – 0,1c)(9a² + 0,3ac + 0,01c²).
549. Подайте двочлен у вигляді добутку двох
1) 216x³y⁹ – 0,125 = (6xy³ – 0,5)(36x²y⁶ + 3xy³ + 0,25);
2) 27a⁶ – 0,064b¹² = (3a² – 0,4b⁴)(9a⁴ + 1,2a²b⁴ + 0,16b⁸);
3) 343c³ – 0,125a¹⁸ = (7c – 0,5a⁶)(49c² + 3,5ca⁶ + 0,25a¹²);
4) 64m³ – 1000n¹² = (4m – 10n⁴)(16m² + 40mn⁴ + 100n⁸);
5) 0,001x³ + 0,008 = (0,1x + 0,2)(0,01x² – 0,02x + 0,04);
6) 0,216 + y⁶x⁶ = (0,6 + y²x²)(0,36 – 0,6y²x² + y⁴x⁴).
550. Подайте двочлен у вигляді добутку двох
1) 1000 – 0,008x⁶y⁶ = (10 – 0,2x²y²)(100 + 2x²y² + 0,04x⁴y⁴);
2) 64a²⁴ – c³³ = (4a⁸ – c¹¹)(16a¹⁶ + 4a⁸c¹¹ + c²²);
3) 0,001 – 8c¹²d²¹ = (0,1 – 2c⁴d⁷)(0,01 + 0,2c⁴d⁷ + 4c⁸d¹⁴).
551. Спростіть вираз:
1) (a + b)(a² – ab + b²)(a³ – b³) = (a³ + b³)(a³ – b³) = a⁶ – a³b³ + a³b³ – b⁶ = a⁶ – b⁶;
2) (3х – у)(3х + y)(9х2 + 3ху + у2)(9х2 – 3xy + у2) = (3х – у)(9х2 + 3xy + у2)(3х + у)(9х2 – 3xy + у2) = ((3х)3 – y3)((3х)3 + у3) = (27х3 – у3)(27х3 + у3) = (27х3)2 – (у3)2 = 729х6 – у6; 3) (m – 0,1n)(m³ + 0,001n³)(m² + 0,1mn + 0,01n²) = = (m – 0,1n)(m² + 0,1mn + 0,01n²)(m³ + 0,001n³) = (m3 – 0,001n3)(m3 + 0,001n3) = = (m³)² – (0,001n³)² = m⁶ – 0,000001n⁶; 4) (b³ + 4c)(b² – 4bc + 16c²)(64c³ – b³) = (b³ + (4c)³)(64c³ – b³) = (b3 + 64с3)(64с3 – b3) = = (64c³)² – (b³)² = 4096c⁶ – b⁶.
552. Спросить вираз: 1) (x + y)(x² – xy + y²)(x³ – y³) + y⁶ = (x³ + y³)(x³ – y³) + y⁶ = x6 – х3у3 + х3у3 – у6 + у6 = x⁶ 2) (2a – b)(4a² + 2ab + b²)(8a³ + b³) + b⁶ = (8a³ – b³)(8a³ + b³) = (8a3)2 – (b3)2 = 64a⁶ – b⁶
3) 64c⁶ – (8c³ – b³)(b + 2c)(b² – 2bc + 4c²) = 64c⁶ – (8c³ – b³)(b³ + 8c³) = 64c6 – (8c3)2 + (b3)2 = = 64c⁶ – 64c⁶ + b⁶ = b⁶
553. Розв'яжіть рівняння:
1) (1 + 2x)(4x² – 2x + 1) – 4x(2x² – 5) = 21; 1 + 8x³ – 8x³ + 20x = 21; 20x = 20; x = 1.
2) (x + 3)(x² – 3x + 9) – x(x – 4)(x + 4) = 59; x³ + 27 – x(x² – 16) = 59; x³ – x³ + 16x = 32; 16x = 32; x = 2.
3) (x – 6)(x² + 6x + 36) – x(x – 7)(x + 7) = 29; x³ – 216 – x(x² – 49) = 29, x³ – x³ + 49x = 245; 49x = 245;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
x = 5.
4) (x – 5)(x² + 5x + 25) – x(x – 3)² = 2x(3x + 8);
x³ – 125 – x(x² – 6x + 9) = 6x² + 16x; x³ – x³ + 6x² – 9x – 6x² – 16x = 125; –25x = 125; x = –5.
554. Розв'яжіть рівняння:
1) (1 + x)(x² – x + 1) – 0,04x(25x² – 5) = 20; 1 + x³ – x³ + 0,2x = 20; 0,2x = 19; x = 95.
2) (x – 3)(x² + 3x + 9) – x(x – 1)² = 4x(0,5x + 6,5); x³ – 27 – x(x² – 2x + 1) = 2x² + 26x; x³ – x³ + 2x² – x – 2x² – 26x = 27; –27x = 27; x = –1.
555. Спростіть вираз:
1) (3 + b)³ – b³ = ((3 + b) – b)(3 + b)² + b • (3 + b) + b² = 3 • (9 + 6b + b² + 3b + b² + b²) = = 3 • (3b² + 9b + 9) = 9b² + 27b + 27; 2) (5 – 4a)³ + 64a³ = (5 – 4a)³ + (4a)³ = (5 – 4a + 4a)((5 – 4a)² – (5 – 4a)) • 4a + (4a)² = = 5 • (25 – 40a + 16a² – 20a + 16a²) = 5(25 – 60a + 48a²) = 125 – 300a + 240a²; 3) 343y⁶ – (5 + 7y²)³ = (7y²)³ – (5 + 7y²)³ = (7y² – (5 + 7y²))((7y²)² + 7y² • (5 + 7y²) + (5 + 7y²)²) = (7y² – 5 – 7y²)(49y⁴ + 35y² + 49y² + 25 + 70y² + 49y⁴) = –5(147y⁴ + 105y² + 25) = = –735y⁴ – 525y² – 125; 4) 125x³ – (5x + 1)³ = (5x)³ – (5x + 1)³ = (5x – 5x – 1)(25x² + 5x(5x + 1) + (5x + 1)²) = = –1(25x² + 25x² + 5x + 25x² + 10x + 1) = –(75x² + 15x + 1) = –75х² – 15х – 1.
556. Спростіть вираз:
1) (a²c² + 3ac)³ – 27a⁶c⁶ = (a²c² + 3ac)³ – (3a²c²)³ = (a²c² + 3ac – 3a²c²)((a²c² + 3ac)² + (a²c² + 3ac) • 3a²c² + (3a²c²)²) = (3ac – 2a²c²)(а⁴c⁴ + 6a³c³ + 9a²c² + 3a⁴c⁴ + 9a³c³ + 9a⁴c⁴) = = (3ac – 2a²c²)(13a⁴c⁴ + 15a³c³ + 9a²c²)
2) (x²y + 5)³ – 125 = (x²y + 5)³ – 5³ = (x²y + 5 – 5) • ((x²y + 5)² + 5(x²y + 5³ + 25) = = x²y • (x⁴y² + 10x²y + 25 + 5x²y + 125 + 25) = x²y • (x⁴y² + 15x²y + 175) = = x⁶y³ + 15x²y • x²y + 175 • x²y = x⁶y³ + 15x⁴y² + 175x²y
557. Обчисліть:
1) 77³ 65³ 12 – (772 + 652) = (77 65)(77² + 77 • 65 + 65²) 12 – (772 + 652) = = 12(77² + 77 • 65 + 65²) 12 – (772 + 652) = (77² + 65²) + 77 • 65 – (77² + 65²) = 77 • 65 = 5005; 2) (39³ 21³) 18 + 39 • 21 = (39 21)(39² + 39 • 21 + 21²) 18 +
= = 39² + 2 • 39 • 21 + 21² = (39 + 21)² = 60² = 3600
558. Доведіть, що: 1) 79³ – 29³ = (79 – 29)(792 + 79 • 29 + 292) = 50 • (79² + 79 • 29 + 29²) = = 25 • 2 • (79² + 79 • 29 + 29²).
2) 10⁶ – 1 = (10²)³ – 1 = 100³ – 1 = (100 – 1)(100² + 100 + 1) = 99 • (100² + 101) = = 3 • 33 • (100² + 101) – ділиться на 3. 559. Довести, що: 1) 543 – 243 = (54 – 24)(54
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
= 30 • 4 (272 + 27 • 12 + 122) = 60 • 2 • (272 + 27 • 12 + 122) ділиться на 60.
2) 41³ + 19³ = (41 + 19)(41² – 41 · 19 + 19²) = 60 · (41² – 41 · 19 + 19²) = = 2 · 3 · (41² – 41 · 19 + 19²) ділиться на 20.
560. Знайдіть значення х3 – у3, якщо:
1) х – у = 8, ху = 133;
х³ – у³ = (х – у)(х² + ху + у²) = 8 · (х² + 2ху + у² – ху) = 8 · (х² + 2ху + у²) – 133) = = 8 · ((х + у)² – 133) = 8 · (64 – 133) = 8 · (–69) = –552.
2) х – у = 2; ху = 15.
х³ – у³ = (х – у)(х² + ху + у²) = 2 · (х² + 2ху + у² – ху) = 2 · (х² + 2ху + у²) – 15) = = 2 · (х + у)² – 15) = 2 · (22 – 15) = 2 · (4 – 15) = 2 · (–11) = –22.
561. Знайдіть значення х3 + у3, якщо:
1) х + у = 8, ху = 12; х³ + у³ = (х + у)(х² – ху + у²) = 8 · (х² + 2ху + у² – 3ху) = 8 · ((х² + у²) – 36) = = 8 · (64 – 36) = 8 · 28 = 224.
2) х + у = –12; ху = 32; х³ + у³ = (х + у)(х² – ху + у²) = –12 · (х² + 2ху + у² – 3ху) = –12 · ((х + у)² – 3 · 32) = = –12 · ((–12)² – 96) = –12 · (144 – 96) = –12 · 48 = –576.
562. Периметр
(x) 1 4 x (1 4 x)³ 2–й куб (x+16) 1 4 (x+16) (1 4 (x+16))³ (1 4 (x+16))³ – (1 4 x)³ = 124; (1 4 x+4)³ – (1 4 x)³ = 124; (1 4 x+4 –1 4 x)(16x² + 2x + 16 + 1 4 x( 1 4 x+4) + 1 16 x²) = 124;
4 · ( 1 16 x² + 2x + 16 + 1 16 x² + x + 1 16 x²) = 124;
3 16 x² + 3x + 16 = 124 : 4;
3 16x² + 3x = 15;
обидві частини рівняння
x² + 16x – 80 = 0;
x² + 2 · х · 8 + 64 – 64 – 80 = 0; (x + 8)² = 144; (x + 8)² = 12²; x + 8 = 12 (x > 0); x = 4.
1 4 · (1 + 16) = 1 4 · 17 = 4,25 (см).
1 см і
16 3 ;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
(x + 2)³ – x³ = 26. Подамо
(x + 2)³ – x³ – 27 + 1 = 0;
((x + 2)³ + 1) – (x³ + 27) = 0;
((x + 2)³ + 1) – (x³ + 3³) = 0;
(х + 2 + 1)((х + 2)2 – (х + 2) + 1) – (х + 3)(х2 + 3х + 9) = 0;
(х + 3)(х2 + 4х + 4 – х – 2 + 1) – (х + 3)(х2 + 3х + 9) = 0;
(х + 3)(х2 + 3х + 3 – х2 – 3х – 9) = 0;
(х + 3)(–6) = 0; –6х – 18 = 0;
6x = –18;
x = –3 (см)
Ребро першого куба дорівнює 3 см, тоді
Відповідь: 3 см, 1 см. 564. Довести, що
(2x)³ + (2x + 2)³ = (2х +
4) = (4х + 2)(4x2 + 4х + 4) = 4(4x + 2)(x² + x + 1)
їх на 13. (13n + 3)³ – (13m + 1)³ = (13n + 3 – 13m – 1)(169n2 + 78n + 9 + 169mn + 13n + 39m + 3 + 169m2 + 26m + 1) = (13n – 13m + 2)(169n2 + 91n + 169mn + 65m + 13) = = (13n – 13m + 2)(13 • 13n2 + 13 • 7n + 13 • 13mn + 13 • 5m + 13) = = 13(13n – 13mn + 2)(13n2 + 7n + 13mn + 5m + 1)
13. 566. Довести, що вираз (x² – xy + y²)³
будь–яких
невід'ємних чисел: 2x² ≥ 0, 2y² ≥ 0, тому 2x² + 2y² ≥ 0; x⁴ ≥ 0, 0,5x²y² ≥ 0, y⁴ ≥ 0, тому x⁴ + 5x²y² + y⁴ ≥ 0. 567. Довести тотожність: (x + y + z)³ – x³ – y3 – z3 = (x + y + z)³ – z³ – (x³ + y³) = = (x + y + z)((x + y + z)² + (x + y + z)z + z²) – (x + y)(x² – xy + y²) = = (х + у)(х2 + у2 + z2 + 2ху + 2yz + 2xz + xz + yz + z2 + z2) – (x + у) • (x2 – ху + у2) = = (x + у)(х2 + у2 + 3z2 + 2ху + 3уz + 3хz) – (х + у) • (х2 – ху + у2) = = (х + у)(х2 + у2 + 3z2 + 2ху + 3уz + 3хz – x2 + ху – у2) = (х + у) • (3z2 + 3уz + 3ху + 3xz) = = 3(x + у)(z(z + у) + х(у + + z)) = 3(x + у)(z + у) • (z + x). Тотожність доведена.
568. Довести, що x³ + x²y − xyz + y²z + y³ = 0, якщо x + y + z = 0 x³ + x²y − xyz + y²z + y³ = x³ + y³ + x²y − xyz + y²z = (x + y)(x² − xy + y²) + x2y – xyz + y2z =
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
V₁ = 12³ = 1728 см³ цукор.
V₂ = 8³ = 512 см³ сіль.
V₁ – V₂ = 1728 – 512 = 1216 (см³)
Відповідь: на 1216 см³.
§14. СПОСОБИ
571.
1) 2a + 6b = 2(a + b); неправильно.
2) 2a + 6b = 2(a + 3b); правильно.
3) ab + bc = a(b + c); неправильно.
4) ab + bc = b(a + c); правильно.
572. У якій із
1) c² – b² = (c – b)(c – b); неправильно.
2) c² – b² = (c – b)(c + b); правильно.
3) 9 – b² = (9 + b)(9 – b); неправильно.
4) 9 – b² = (3 – b)(3 + b); правильно.
5) a³ – d³ = (a – d)(a² + ad + d²); правильно.
6) a³ – d³ = (a – d)(a² + 2ad + d²); неправильно.
7) t³ + t = (t + 1)(t² – t + 1); правильно.
8) t³ + t = (t – 1)(t² + t + 1); неправильно.
573. Розкладіть на множники многочлен способом винесення спільного множника за
дужки:
1) 2x² + 8x = 2x(x + 4);
2) 9x⁴ – 12x³ = 3x³(3x – 4);
3) –x⁴y⁶ + x³y⁵ = x³y⁴(1 – xy);
4) 6x² – 2x + 10x³ = 2x • 3x – 2x • 1 + 5x² = 2x(3x – 1 + 5x²);
5) 3x³y² – 6x³y⁵ = 3x³y²(1 – 2y³);
6) –12x²z – 8x³z² = –12x²z + 8x³z² = 4x²z(3 + 2x);
7) 2m² + 4m – 6m³ = 2m(m + 2 – 3m²);
8) –6n⁴ – 9n⁶ – 12n³ = 6n⁴ + 9n⁶ + 12n³ = 3n³(2n + 3n³ + 4);
9) 0,4a³ – 1,6a⁵ + 0,8a² = 0,4a²(a – 4a³ + 2);
10) y(7x – 3) + y(1 – 2x) = y(7x – 3 + 1 – 2x) = y(5x – 2);
11) p(5z – d) – 2p(6d + z) = p(5z – d – 12d – 2z) = p(3z – 13d);
12) c²(5a + 3b) + c²(a – 8b) = c²(5a + 3b + a – 8b) = c²(6a – 5b).
574.
1) 12b⁵ – 24b³ = 12b³(b² – 2);
2) 10a³b + a²b² = a²b(10a + b);
3) a⁴b³ – 9a³b⁴ – 81a²b² = a²b²(a² – 9ab² – 81);
4) a(7b – c) + a(c – 12b) = a(7b – c + c – 12b) = –5ab.
575.
1) a(b + c) – x(b + c) = (a – x)(b + c);
2) y(a – 2b) + x(a – 2b) = (y + x)(a – 2b);
3) 6x(y – 2z) – 3(y – 2z) = (6x – 3)(y – 2z);
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
4) x(y + 4) + (4 + y) = (x + 1)(y + 4);
5) b(3b + 5) – 9b – 15 = b(3b + 5) – 3(3b + 5) = (b – 3)(3b + 5);
6) 2m(n – 1) – n(1 – n) = 2m(n – 1) + n(n – 1) = (2m + n)(n – 1);
7) 6x(m – n) + (n – m) = 6x(m – n) – (n – m) = (6x – 1)(m – n);
8) (x² – y²) + 18ab(y² – x²) = (x² – y²) – 18ab(x² – y²) = (1 – 18ab)(x² – y²).
576. Запишіть замість зірочки такий одночлен,
1) 2a² + 4a³ + 6a⁴ = 2a² • (1 + 2a + 3a²);
2) 9b³ + 12b² + 18b⁵ = 3b²(3b + 4 + 6b³);
3) 25a²b² + 40a³b³ + 65a⁵b⁵ = 5a²b² • (5 + 8ab + 13a³b³);
4) 19b³c³ + 38b²c⁵ + 19b²c⁴ = 19b²c³(b + 2c² + c).
577. Запишіть
1) 15n² + 10n⁷ + 35n³ = 5n² • (3 + 2n⁵ + 7n);
2) 42m⁵n⁴ + 49m⁴n⁵ + 35m³n³ = 7m³n³ • (6m²n + 7mn² + 5).
578. Розв'яжіть рівняння:
1) x² – x = 0;
x(x – 1) = 0;
x = 0;
x – 1 = 0; x = 1;
3) 5a² – 4a = 0;
a(5a – 4) = 0; a = 0;
5a – 4 = 0;
5a = 4; a = 0,8.
5) 2z(z – 3) + 14z = 192; 2z² – 6z + 14z – 19z = 0; 2z² – 11z = 0; z(2z – 11) = 0; z = 0; 2z – 11 = 0; 2z = 11; z = 5,5.
579. Розв'яжіть рівняння: 1) x – 2x² = 0; x(1 – 2x) = 0; x = 0; 1 – 2x = 0; 2x = 1; x = 0,5.
3) y² – 2(y – 5) – 4y = 3y + 10; y² – 2y + 10 – 4y – 3y – 10 = 0; y² – 9y = 0;
2) y² + 3y = 0; y(y + 3) = 0; y = 0; y + 3 = 0; y = –3;
4) d(4d³ – 2d² – 1) = –d; 4d⁴ – 2d³ – d + d = 0; 2d³(2d – 1) = 0; 2d³ = 0; d = 0; 2d – 1 = 0; 2d = 1; d = 0,5.
6) –x(x – 4) + 3(x – 4) = 0; (3 – x)(x – 4) = 0; 3 – x = 0; x = 3; x – 4 = 0; x = 4.
2) –7t³ – 14t² = 0; 7t²(t – 2) = 0; 7t² = 0; t = 0; t – 2 = 0; t = 2.
4) 3(m – 3) – m(3 – m) = 0; 3 + m(m – 3) = 0; 3 + m(m – 3) = 0;
y(y – 9) = 0; y = 0; y – 9 = 0; y = 9.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3 + m – 3m = 0; m = –3; m – 3 = 0; m = 3.
580. Знайдіть значення
1) 5,76x – x², якщо x = 4,76; x(5,76 – x) = 4,76 • (5,76 – 4,76) = 4,76.
2) m²n – mn², якщо m = 0,1, n = –0,9; mn(m – n) = –0,9 • 0,1 • (0,1 – (–0,9)) = –0,09.
581. Знайдіть значення виразу
1) 12,6a – a², якщо a = 10,6; a(12,6 – a) = 10,6 • (12,6 – 10,6) = 10,6 • 2 = 21,2.
2) m2m – mn2, якщо m = 18, n = –2; mn(m – n) = 18 • (–2) • (18 – (–2)) = –36 • 20 = –720.
582. Доведіть,
1) 7 • 121 + 3 • 121 = 121(7 + 3) = 121 • 10.
Якщо a = 10, то 121 • 10 = 121 • a.
2) 14 • 2023 – 14 • 23 = 14(2023 – 23) = 14 • 2000.
Якщо a = 2000, то 14 • 2000 = 14 • a.
3) 12,5 • 16,3 – 12,5 • 0,3 – 12,5 = 12,5 • (16,3 – 0,3 – 1) = 12,5 • 15.
Якщо a = 15, то 12,5 • 15 = 12,5 • a.
583. Розкладіть на множники
1) 25m² – 4 = (5m – 2)(5m + 2);
2) 16b² – 9 = (4b – 3)(4b + 3);
3) 64 – 25a² = (8 – 5a)(8 + 5a);
4) 0,04a⁴ – 0,81 = (0,2a² – 0,9)(0,2a² + 0,9);
5) 9 – 36n⁴ = (3 – 6n²)(3 + 6n²);
6) 0,49a⁴ – 0,04 = (0,7a² – 0,2)(0,7a² + 0,2);
7) b¹²c⁴ – 36 = (b⁶c² – 6)(b⁶c² + 6);
8) a²b⁶ – 25 = (ab³ – 5)(ab³ + 5);
9) x⁴y² – 0,81 = (x²y – 0,9)(x²y + 0,9).
584. Розкладіть
1) 4тп2 – п2; 2) c2 – 16610;
3) x8у4 – 0,36.
585.
1) 4a² – 25b² = (2a – 5b)(2a + 5b);
2) 81x²y⁴ – 16a⁶ = (9x²y² – 4a³)(9x²y² + 4a³);
3) 1 9 c²d² – 0,16a² = (1 3 cd – 0,4a)( 1 3cd + 0,4a).
586. Подайте многочлен у
1) 9a² – 6ab + b² = (3a – b)²;
2) 16x² + 8xy + y² = (4x + y)²;
3) 25c² – 20cd + 4d² = (5c – 2d)²;
4) a²b² + 2ab + 1 = (ab + 1)²;
5) 0,25z² + cz + c² = (0,5z + c)²;
6) c⁴ – 4c²d + 4d² = (c² – 2d)²;
7) 9x⁶ – 48x³y⁴ + 64y⁸ = (3x³ – 8y⁴)²;
8) 25a¹⁰ + 30a⁵b⁴ + 9b⁸ = (5a⁵ + 3b⁴)².
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 8a⁶ – 27 = (2a² – 3)(2a⁴ + 6a² + 9);
2) b¹² – 64 = (b⁴ – 4)(b⁸ + 4b⁴ + 16);
3) 0,125x² – 1 = (0,5x – 1)(0,25x² + 0,5x + 1);
4) a²b⁶ – a⁴b⁸ = (ab³ – a²b⁴)(ab³ + a²b⁴);
5) a¹²b³ – a⁶b⁶ = (a⁴b – a²b²)(a⁸b² + a⁶b³ + a⁴b⁴);
6) a³b³ + a⁶b⁶ = (ab + a²b²)(a²b² – a³b³ + a⁴b⁴);
7) 4m²n⁶p⁴ – 16 = (2mn³p² – 4)(2mn³p² + 4);
8) 27a³b⁶ – 8c⁹ = (3ab² – 2c³)(9a²b⁴ + 6ab²c³ + 4c⁶);
9) 125a³b³ + 64d³ = (5ab + 4d)(25a²b² – 20abd + 16d²);
10) –a² + 10ab – 25b² = a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²;
11) 4x⁴ – 12x² + 9 = (2x² – 3)²;
12) –c⁶ – 8c³b² – 16b⁴ = c⁶ + 8c³b² + 16b⁴ = (c³ + 4b²)².
588. Розкладіть на множники многочлен, використавши
1) b⁶ + 125 = (b² + 5)(b⁴ – 5b² + 25);
2) 216 – x⁹ = (6 – x³)(36 + 6x³ + x⁶);
3) 343m³b⁹ + 8n⁶ = (7mb³ + 2n)(49m²b⁶ – 14mb³n² + 4n⁴);
4) a⁴ – 16 = (a² – 4)(a² + 4);
5) a¹² – 0,01 = (a⁶ – 0,1)(a⁶ + 0,2);
6) 16a² + 48a + 36 = (4a + 6)².
589. Розв'яжіть рівняння:
1) a³ – a = 0;
a(a² – 1) = 0;
a = 0;
a² – 1 = 0;
a² = 1; a = 1; a = –1.
4) 5n⁶ – 6n⁵ = 0; n⁵(5n – 6) = 0; n⁵ = 0; n = 0; 5n – 6 = 0; 5n = 6; n = 1,2.
7) x² – (3 + x)² = 0; (x – 3 – x)(x + 3 + x) = 0; –3(x + 3 + x) = 0; –6x – 9 – 3x = 0; x = –1,5.
2) –16b⁴ + b² = 0;
b² – 16b⁴ = 0;
b(1 – 4b²) = 0;
b = 0; 1 – 4b² = 0; 4b² = 1;
b = ±0,25;
b + 4b² = 0;
b(1 + 4b) = 0;
b = 0; 1 + 4b = 0; 4b = –1; b = –0,25.
5) –t³ – 16t² – 64t = 0; t³ + 16t² + 64t = 0; t(t² + 16t + 64) = 0; t(t + 8)² = 0; t = 0; t + 8 = 0; t = –8.
8) (2x – 6)² – (5x + 1)² = 0; (2x – 6 – 5x – 1)(2x – 6 + 5x + 1) = 0; (–3x – 7)(7x – 5) = 0; 3x + 7 = 0; 3x = –7; x = –7 3; 7x – 5 = 0;
3) 4x⁵ – 4x = 0; 4x(x⁴ – 1) = 0; 4x = 0; x = 0; x⁴ – 1 = 0; x⁴ = 1; x = –1; x = 1.
6) (2x – 1)² – 25 = 0; (2x – 1 – 5)(2x – 1 + 5) = 0; 2x – 6 = 0; 2x = 6; x = 3; 2x + 4 = 0; 2x = –4; x = –2.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
7x = 5; x = 5 7
590. Розв'яжіть рівняння:
1) x³ – 4x = 0; x(x² – 4) = 0; x = 0; x² – 4 = 0; x² = 4; x = 2, x = –2.
3) 4m(2 – m) + 3(m – 2) = 0; 4m(2 – m) – 3(2 – m) = 0; (4m – 3)(2 – m) = 0; 4m – 3 = 0; 4m = 3; m = 3 4; 2 – m = 0; m = 2.
591. Знайдіть
2) y³ – 14y² + 49y = 0; y(y² – 14y + 49) = 0; y(y – 7)² = 0; y = 0; y – 7 = 0; y = 7.
4) (c – 5)² – (5 – 3c)² = 0; c² – 10c + 25 – 25 + 30c – 9c² = 0; –8c² + 20c = 0; 20c – 8c² = 0; c(20 – 8c) = 0; c = 0; 20 – 8c = 0; 8c = 20; c = 2,5.
1) x⁴ – x²y², якщо x = 3, y = 2; (x² – xy)(x² + xy) = (32 – 3 ∙ 2)(32 + 3 ∙ 2) = (9 – 6)(9 + 6) = 3 ∙ 15 = 45.
2) a²b – 16b, якщо a = 104, b = 0,2; b(a² – 16b) = b((a – 4)(a + 4)) = 0,2 ∙ ((104 – 4)(104 + 4)) = 0,2 ∙ (100 ∙ 108) = 0,2 ∙ 10800 = 2160.
3) c(c² + 2cd + d²) + d(c² + 2cd + d²), якщо c = 1,2, d = –0,2; (c + d)(c + d)³ = (1,2 – 0,2)³ = 1³ = 1.
4) (5r – 1)(7 – 2s) – (2s – 7)(25r + 11), якщо s = –1,5, r = 0,01; (5r – 1)(7 – 2s) + (7 – 2s)(25r + 11) = (7 – 2s)(5r – 1)(25r + 11) = (7 + 3)(0,05 – 1)(0,25 + 11) = 10 ∙ (–0,95) ∙ 11,25 = –9,5 ∙ 11,25 = –106,875.
592. Знайдіть значення
1) a²b + ab², якщо a = 120, b = –20; a²b + ab² = ab(a + b) = 120 ∙ (–20) ∙ (120 – 20) = –2400 ∙ 100 = –240000.
2) 4ab³ – 14ab² + ab, якщо a = 4, b = 0,75; ab(4b² – 4b + 1) = ab(2b – 1)² = 4 ∙ 0,75 ∙ (2 ∙ 0,75 – 1)² = 3 ∙ 1,5² = 3 ∙ 0,5² = 3 ∙ 0,25 = 0,75. 593. Розкладіть
1) 2a² + 2a + a² + 1 = (2a² + 2a) + (a² + 1) = 2a(a² + 1) + (a² + 1);
2) b³ – 3b² + 5b – 15 = (b³ – 3b²) + (5b – 15) = b²(b – 3) + 5(b – 3);
3) 16m⁴ – 8m³ + 6m – 3 = (16m⁴ – 8m³) + (6m – 3) = 8m³(2m – 1);
4) a³b + ab³ + a² + b² = (a³b + ab³) + (a² + b²) = ab(a² + b²) + (a² + b²);
5) bc² – b²c + 5b – 5c = bc(c – b) – 5(c – 6) = (c – 6)(bc – 5);
6) m²n² – n⁴ + 6m² – 6n² = n²(m² – n²) + 6(m² – n²) = (n² + 6)(m² – n²);
7) a³ – a²b + a – b = a(a² + 1) – b(a² + 1) = (a – b)(a² + 1);
8) 2abc + 5ac + 15 + 6b = 2b(ac + 3) + 5(ac + 3) = (2b + 5)(ac + 3).
594.
1) 3x² + x + 3x² + 1 = (3x² + 1) + (3x² + 1) = (3x² + 1)(3 + 1)
2) 5a² – 15ab + 2a – 6b = 5(a – 3b) + 2(a – 3b) = (5a + 2)(a – 3b)
3) x³ – 3x² + 2x – 6 = x(x² + 2) – 3(x² + 2) = (x – 3)(x² + 2)
4) 0,4mn + 1,6 + 0,8m²n + 3,2m = 0,4(mn + 4) + 0,8(m + 4) = (mn + 4)(0,4 + 0,8)m
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
5) x² + 3x + x + 3 = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 3)(x + 1)
6) xy² – x²y + xy = y(xy – 1) – x(xy – 1) = (y – x)(xy – 1)
595. Запишіть
1) a³ – 2a² + 4a – 8 = a²(a – 2) • (a – 2) = (a – 2)(a² + 4)
2) 2b⁴ – 6b³ + 9b – 27 = 2b³(b – 3) + 9(b – 3) = (b – 3)(2b³ + 9)
596. Запишіть замість
1) x⁴ + 4x³ + 5x + 20 = x³(x + 4) + 5(x + 4) = (x + 4)(x³ + 5)
2) 4b⁶ – 12b⁴ + 7b² – 21 = 4b⁴(b² – 3) + 7(b² – 3) = (b² – 3)(✱)
597. Розкладіть на множники многочлен:
1) 3x³ – 3xy² = 3x(x² – y²) = 3x(x – y)(x + y);
2) 25a³b – 16ab³ = ab(25a² – 16b²) = ab(5a – 4b)(5a + 4b);
3) 5c²d² – 125c⁴d⁴ = 5c²d²(1 – 25c²d²) = 5c²d²(1 – 5cd)(1 + 5cd);
4) 18m⁴n² – 162m²n⁴ = 18m²n²(m² – 9n²) = 18m²n²(m – 3n)(m + 3n);
5) ac³ – ab³ = a(c³ – b³) = a(c – b)(c² + ab + b²);
6) –8mn³ – 27md³ = 8mn³ + 27md³ = m(8n³ + 27d³) = m(2n + 3d);
7) 7az⁴ – 56a⁴z = 7az(z³ – 8a³) = 7az(z – 2a)(z² + 2az + 4a²);
8) x³y³ + 64x⁶y⁶ = (xy + 4x²y²)(x²y² – 4x³y³ + 16x⁴y⁴);
9) 3a²b – 6ab² + 3b³ = 3b(a² – 2ab + b²) = 3b(a – b)²;
10) 7x³ – 14x²y + 7xy² = 7x(x² – 2xy + y²) = 7x(x – y)²;
11) a² – 2ab + b² – c² = (a – b)² – c² = (a – b – c)(a – b + c);
12) 9 – c² – 4mc – 4m² = c² + 4mc + 4m² – 9 = (c + 2m – 3)(c + 2m + 3).
598. Подайте у вигляді добутку вираз:
1) (a + 3)(b – 2) + a(a + 3)(2b – 5) = (a + 3)(b – 2 + 2b – 5) = (a + 3)(3b – 7); 2) (2x – 1)(5 + 7x) – (13x + 2)(2x – 1) = (2x – 1)(5 + 7x – 13x – 2) = (2x – 1)(3 – 5x);
3) (4m – 2n)(7n + 1) + (n – 8m)(–7n – 1) = (7n + 1)(4m – 2n – 8m + n) = (7n + 1)(–4m – n); 4) (y – 1)² – (y – 1)(5 – 8y) = (y – 1)²(1 – 5 + 8y) = (y – 1)²(8y – 4) = (y² – 2y + 1)(8y – 4); 5) (a – b)(7a – b) – (b – a)² = (a – b)(7a – b) + (a – b)² = (a – b)(7a – b + a – b) = (a – b)(8a);
6) (6z – 5)²(1 – z) – (5 – 6z) = (6z – 5)²(1 – z) + (6z – 5) = (6z – 5)((6z – 5)(1 – z) + 1) = (6z –
5)(6z – 6z² – 5 + 5z + 1) = (6z – 5)(11z – 6z² – 4)
599. Подайте у
1) (3x – 2y)(1 – 4x) + (3x – 2y)(8 + 9x) = (3x – 2y)(1 – 4x + 8 + 9x) = (3x – 2y)(5x + 9); 2) (m – 3n)(9n – 5) – (5 – 9n)(n – 6m) = (9n – 5)(m – 3n + 9n – 5 + n – 6m) = (9n – 5)(7n – 5m – 5);
3) (1 + y) – (1 + y)² = (1 + y)(1 – 1 – y) = –y(1 + y).
600.
1) 3x² – 12x + 15 = 3(x² – 4x + 15) = 3 · 7 = 21; 2) x²(x² – 4x + 1) – 4x(x² – 4x + 1) = (x² – 4x)(x² – 4x + 1) = (7 – 5)(7 – 4) = 2 · 3 = 6.
601. Подайте у
1) a²(a + b) + 2a(a + b) + a + b = (a + b)(a² + 2a + 1) = (a + b)(a + 1)²; 2) x²(x + 2) – 4x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x² – 4x + 4) = (x + 2)(x – 2)²; 3) 9m²(2m + 3) – 36(2m + 3) = (2m + 3)(9m² – 36) = (2m + 3)(3m – 6) (3m + 6).
602. Розкладіть на множники вираз:
1) (2y + 3)² – (5x + 1)² = (2y + 3 – 5x + 1)(2y + 3 + 5x + 1) = (2y – 5x + 4)(2y + 5x + 4); 2) (4n² + 1)² – (3 + n)²² = (4n² + 1 – 3 – n²)(4n² + 1 + 3 + n²) = (3n² – 2)(5n² + 4); 3) (3xy + 4)² – 9x²y² = (3xy + 4 – 3xy)(3xy + 4 + 3xy) = 4(6xy + 4); 4) (0,2ab + 5)² – 0,04a²b² = (0,2ab + 5 – 0,2ab)(0,2ab + 5 + 0,2ab) = 5(0,4ab + 5).
603. Розкладіть на множники вираз:
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) (2b + 3)² – (5 + b)² = (2b + 3 – 5 – b)(2b + 3 + 5 + b) = (b – 5 – 2b)(2b + 8) = 3(2b + 8); 2) (m²n² + 3)² – m⁴n⁴ = (m²n² + 3 – m²n²)(m²n² + 3 + m²n²) = 3(2m²n² + 3).
604. Розкладіть на множники вираз:
1) (3x + 4)³ – 27x³ = (3x + 4 – 3x)((3x + 4)² + (3x + 4)3x + 9x²) = 4(9x² + 24x + 16 + 9x² + 12x + 9x²) = 4(27x² + 36x + 16); 2) (–2b + 3a)³ + 8b³ = (3a – 2b + 2b)((3a – 2b)² – (3a – 2b)2b + 4b²) = 3a(9a² – 12ab + 4b² –6ab + 4b² + 4b²) = 3a(9a² – 18ab + 12b²).
605. Розкладіть
1) 16x⁴ – (2x – 1)² = (4x² – (2x – 1))((2x – 1)²(4x² + (2x – 1)²) = (4x² – 4x²)(4x² + 1)
Якщо x = 0,5, то (4 · 0,5 – 1)(8 · (0,5)² + 4 · 0,5 + 1) = (2 – 1)(8 · 0,25 + 2 + 1) = 2 + 2 + 1 = 5
2) (2x + 5)² – (2x – 5)² = (2x + 5 – 2x + 5)(2x + 5)² + (2x + 5)(2x – 5)
+ (2x – 5)² = 10 · (4x² + 20x + 25 + 4x² – 25 + 4x² – 20x + 25) = 10 · (12x² + 50)
Якщо x = –0,1, то 10 · (12 · (–0,1)² + 50) = 10 · (0,12 + 50) = 10 · 50,12 = 501,2. 606. Розкладіть на множники вираз:
1) (3x + 4)⁴ – 81x⁹ = ((3x + 4)² – 9x²)((3x + 4)² + 9x²) = (24x + 16)(18x² + 24x + 16);
2) (2a + 3b)² – 9b² = ((2a + 3b)² – 3b)((2a + 3b)² + 3b) = (4a² + 12ab + 9b² – 3b)(4a² + 12ab + 9b² + 3b);
3) (3x + 4)² – 48x = 9x² + 24x + 16 – 48x = 9x² – 24x + 16 = (3x – 4)²;
4) (2a + 3b)² – 24ab = 4a² + 12ab + 9b² – 24ab = 4a² – 12ab + 9b² = (2a – 3b)².
607. Доведіть, що:
1) 4³ – 1 ділиться на 7; 4³ – 1 = (4 – 1)(16 + 4 + 1) = 3 · 21 – ділиться на 7.
2) 169² – 44² ділиться на 15; 169² – 44² = (169 – 44)(169 + 44) = 125 · 213.
Перший множник ділиться на 5, оскільки закінчується цифрою 5, другий множник ділиться на 3, бо сума його цифр
15.
3) 222² – 78² ділиться на 360; 222² – 78² = (222 – 78)(222 + 78) = 144 · 300. 360 = 12 · 30; 144 = 12 · 12; 300 = 30 · 10. Перший
на 12,
– на 30. Тоді добуток ділиться на 12 · 30 = 360.
608. Подайте
1) 9x² + 6x + 1 – 16y² = (3x + 1)² – (4y)² = (3x + 1 – 4y)(3x + 1 + 4y); 2) 16 + 9b² – 24b – 25a² = (9b² – 24b + 16) – 25a² = (3b – 4)² – (25a²) = (3b – 4 – 5a)(3b – 4 + 5a);
3) a² + 4a – 5 = a² + 4a + 4 – 9 = (a + 2)² – 9 = (a + 2 – 3)(a + 2 + 3) = (a – 1)(a + 5); 4) x² – 2x – 8 = x² – 2x + 1 – 9 = (x – 1)² – 9 = (x – 1 – 3)(x – 1 + 3) = (x – 4)(x + 2).
609. Розкладіть на множники многочлен:
1) x² – 5x + 6 = (x² – 4x + 4) – x + 2 = (x – 2)³ – (x – 2) – (x – 2)(x – 2) = (x – 2)(x – 3);
2) y² – 3y + 2 = (y² – 2y – 2) – y + 1 = (y – 1)² – y = (y – 1)(y);
3) x⁴ + 5x² – 6 = (x² + 2,5)² – 2 · x² · 2,5 · 2,5 – 6 = (x² + 2,5)² – 12,25 = (x² + 2,5)² – 3,5² = (x² + 2,5 – 3,5)(x² + 2,5 + 3,5) = (x² + 2,6)(x² – 1) = (x² + 6)(x – 1)(x + 1); 4) x⁴ – 3x² – 4 = (x²)² – 2 · x² · 1,5 + 1,5² – 1,5² – 4 = (x² – 1,5)² – 6,25 = (x² – 1,5)² – 2,5² = (x² – 1,5 – 2,5)(x² – 1,5 + 2,5) = (x² – 4) = (x – 2)(x + 2)(x² + 1).
610. Розкладіть на множники многочлен: 1) x² – 8x + 15 = x² – 2 · 4 · 4 + 16 – 16 + 15 = (x² – 8x + 16) + 1 = (x – 4)² – 1 = (x – 4 – 1)(x – 4 + 1) = (x – 5)(x – 3);
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) m² – 7m + 12 = m² – 2 · 3,5m + 3,5² – 3,5² + 12 = (m – 3,5)² – 12,25 + 12 = (m – 3,5)² – 0,25 = (m – 3,5)² – 0,5² = (m – 3,5 – 0,5)(m – 3,5 + 0,5) = (m – 4)(m – 3).
611. Знайдіть периметр
255 см².
1) x(x + 2) = 255; x² + 2x + 1 – 1 = 256; x + 1 = 16; x = 15 (см) – ширина; 2) 15 + 2 = 17 (см) – довжина; 3) 2 · (15 + 17) = 2 · 32 = 64 (см).
612.
ділянки?
1) 3200 + 800 = 4000 (м²) – площа
2) x(x + 30) = 4000;
x² + 30x + 225 – 225 = 4000; (x + 15)² = 4225;
x + 15 = 65;
x = 65 – 15;
x = 50 (м) – ширина;
3) 50 + 30 = 80 (м) – довжина.
613. Подайте у
1) x⁴ + x² + 1 = x⁴ + (2x² – x²) + 1 = (x⁴ + 2x² + 1) – x² = (x² + 1)² – x² = (x² + 1 – x)(x² + 1 + x);
2) x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 = (x⁵ + x⁴) + (x³ + x²) + (x + 1) = x⁴(x + 1) + x²(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x⁴ + x² + 1) = (x + 1)(x² – x + 1)(x² + x + 1).
614. Довести, що вираз n⁴ + 3n³ – n² – 3n
значення n: n⁴ + 3n³ – n² – 3n = (n⁴ – n²) + (3n³ – 3n) = n²(n² – 1) + 3n(n² – 1) = (n² – 1)(n² + 3n) = (n – 1)(n + 1) · n(n + 3).
і число, кратне
(2n
n. (2n – 1)³ = (2n – 1)(2n – 1)² = (2n – 1)1(2(n – 1)² – 1) = (2n – 1)((4n² – 4n + 1) – 1) = (2n –1)(4n² – 4n).
2n, 2n – 1
2n – 2
– 1 = 6
12a⁴ + 48a³ + 42a² – 12a = (12a⁴ + 24a³) + (24a³ + 48a²) + (–6a² – 12a) = = 6a²(2a² + 4a) + 12a(2a² + 4a) – 3(2a² + 4a) = (2a² + 4a)(6a² + 12a – 3) = + 12a – 3) = (2a² + 4a) • 3 • (2a² + 4a – 1) = (2a² + 4a – 1 + 1) • 3(2a² + 4a – 1) = (6 + 1) • 3 • 6 = 7 • 3 • 6 = 126
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
умовою a² + b² + 2ab = 49, (a + b)² = 49, тоді a + b = 7; (a + b > 0).
P = 2(a + b) = 2 • 7 = 14 (м).
Відповідь: 14 м.
618. Відомо,
b років.
За умовою a² – b² = 49 • 25, звідки (a + b) • (a – b) = 49 • 25.
Очевидно, що a + b = 49, a – b = 25. З
рівності a = 25 + b. Підставимо це значення в першу: 25 + b + b = 49; 25 + 2b = 49; 2b = 49 – 25; 2b = 24; b = 12. Тоді a = 25 + 12 = 37. Отже, батькові 37 років, Ірині 12. 619.
14. Знайдіть
a + b = 2,5 b = 2,5 – a
a + b = 2,5 (висота конструкції).
Підставимо b у рівняння a² – b² = 1,25: a² – (2,5 – a)² = 1,25. a² – (6,25 – 5a + a²) = 1,25. a² –6,25 + 5a – a² = 1,25. 5a – 6,25 = 1,25. 5a = 7,5. a = 1,5. b = 2,5 – a = 2,5 – 1,5 = 1. V₁ = a³ = 1,5³ = 3,375 м³. V₂ = b³ = 1³ = 1 м³. V = V₁ + V₂ = 3,375 + 1 = 4,375 м³.
620. Галина задумала
623. Чи правильно, що y є функцією
a, якщо: 1) Так; 2) ні; 3) ні.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
626.
Так. у = 2х.
627. Одна ремонтна
Якщо так, то задайте
Завезли 200 кг;
Використали за 1 день 25 кг;
Залишилось (200 – 25х) кг;
у = 200 – 25х функція;
х кількість днів.
у кількість яблук, що залишилась.
629. Прочитайте функцію, задану
1) кожному значенню сторони
3) кожному значенню
стовпчика термометра; 4) кожному значенню швидкості
5) кожному натуральному числу поставили у відповідність квадрат цього натурального числа.
1) х сторона квадрата; у периметр квадрата.
2) х кількість товару; у вартість товару.
3)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) х радіус кола; у діаметр цього кола.
2) х натуральне число; у обернене до нього число
631. Прочитайте функцію, задану формулою, та назвіть аргумент і функцію:
1) f(x) = 3x + 15;
х аргумент; f(x) функція.
2) g(x) = 5x + 1 2 ;
х аргумент; g(x) функція.
3) h(y) = y² – y + 1;
у аргумент; h(y) функція.
4) U(t) = 12;
t аргумент; U(t) функція.
632. Знайдіть значення функції у = 5x – 6, якщо:
1) у = 5 • 3 + (–3) = 15 – 6 = 9;
Якщо x = 3, то f(3) = 5 • 3 – 6 = 15 – 6 = 9.
2) Якщо x = –1, то f(–1) = 5 • (–1) – 6 = –5 – 6 = –11.
3) Якщо x = 0, то f(0) = 5 • 0 – 6 = 0 – 6 = –6.
4) Якщо x = 2, то f(2) = 5 • 2 – 6 = 10 – 6 = 4.
5) Якщо x = –4, то f(–4) = 5 • (–4) – 6 = –20 – 6 = –14.
633. Знайдіть значення функції у = 8 – 1,2x для:
1) x = 0;
f(0) = 8 – 1,2 • 0 = 8 – 0 = 8.
2) x = 1;
f(1) = 8 – 1,2 • 1 = 8 – 1,2 = 6,8.
3) x = –5;
f(–5) = 8 – 1,2 • (–5) = 8 + 6 = 14.
4) x = 20;
f(20) = 8 – 1,2 • 0 = 8 – 24 = –16.
634.Велосипедист
1) Якщо t = 3 год, то s(3) = 18t = 18 · 3 = 54 (км).
2) Якщо t = 3,5 год, то s(3,5) = 18t = 18 · 3,5 = 63 (км).
3) Якщо t = 10,2 год, то s(10,2) ≈ 18t = 18 · 10,2 = 183,6 (км).
Якщо t = 7,5 год, то s(7,5) = 75 · 9 = 675 (км).
Якщо t = 11,5 год, то s(11,5) = 75 · 11,5 = 862,5 (км).
Якщо t = 20,4 год, то s(20,4) = 75 · 20,4 = 1530 (км).
636. За
якщо f(x) = –3x + 8. x 2 2 3 1 2 2 3 3 y 14 6 5 0 –1
f(x) –3x + 8 –3x + 8 –3x + 8 –3x + 8 –3x + 8
1) f(–2) = –3 · (–2) + 8 = 6 + 8 = 14;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) –3x + 8 = 6; –3x = 6 – 8; –3x = –2; x = 2 3;
3) f(1) = –3 · 1 + 8 = 5;
4) –3x + 8 = 0; –3x = –8; x = 8 3; x = 2 2 3;
5) –3x + 8 = –1; –3x = –9; x = 3; 637.
За даними таблиці 23 знайдіть невідомі величини, якщо g(x) = 7 – 5x. x –3 1 1,4 2 2,4 g(x) 22 12 0 –3 –5
1) g(–3) = 7 – 5 · (–3) = 7 + 15 = 22; 2) 7 – 5x = 12; –5x = 12 – 7; –5x = 5; x = –1;
3) 7 – 5x = 0; –5x = –7; x = 7 5; x = 1,4;
4) 7 – 5x = –3; –5x = –3 – 7; –5x = –10; x = 2;
5) g(2,4) = 7 – 5 · 2,5 = 7 – 12 = –5.
638. Функцію задано формулою: g = 2t² + 4. Назвіть:
1) аргумент функції;
2) область визначення функції; 3) область значень функції. g = 2t² + 4.
1) t; 2) t будь–яке число; 3) t² ≥ 0, тому 2t² + 4 ≥ 4.
Отже, область значень функції g ≥ 4. 639. Функцію задано формулою: g = 5 – 7x². Назвіть: аргумент функції; область
визначення функції; область
функції. 1) x; 2) x будь–яке число; 3) x² ≥ 0, тому
= 0, g(0) = 5. Отже, область
й заповніть таблицю 24,
y(x) = –3x² + 2x – 1. x –2 –1 0 1 2
y(x) –17 –6 –1 –2 –9
y(–2) = –3 · (–2)² + 2 · (–2) – 1 = –3 · 4 – 4 – 1 = –17; y(–1) = –3 · (–1)² + 2 · (–1) – 1 = –3 – 2 – 1 = –6;
y(0) = –3 · 0² + 2 · 0 – 1 = –1; y(1) = –3 · 1² + 2 · 1 – 1 = –3 + 2 – 1 = –2; y(2) = –3 · 2² + 2 · 2 – 1 = –12 + 4 – 1 = –9.
641. Накресліть у зошиті й
x –2 –1 0 1 2
f(x) = –3x³ + x + 4.
f(x) 26 6 4 2 18 f(–2) = –3 · (–2)³ + (–2) + 4 = –3 · –8 – 2 + 4 = 24 – 2 + 4 = 26; f(–1) = –3 · (–1)³ + (–1) + 4 = –3 · –1 – 1 + 4 = 3 – 1 + 4 = 6; f(0) = –3 · 0³ + 0 + 4 = 4; f(1) = –3 · 1³ + 1 + 4 = –3 + 1 + 4 = 2; f(2) = –3 · 2³ + 2 + 4 = –3 · 8 + 2 + 4 = –24 + 6 = –18.
642.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Y = x²(2 – 3x), –1 ≤ x ≤ 2
x –1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2
Y 5 0,875 0 0,125 –1 –5,625 –16
Y(–1) = (–1)²•(2 – 3•(–1)) = 1•(2 + 3) = 5; Y(–0,5) = (–0,5)²•(2 – 3•(–0,5)) = 0,25•(2 + 1,5) = 0,25•3,5 = 0,875; Y(0) = 0²•(2 – 3•0) = 0;
Y(0,5) = 0,5²•(2 – 3•0,5) = 0,25•(2 – 1,5) – 0,25•0,5 = 0,125;
Y(1) = 1²•(2 – 3•1) = 1•(–1) = –1;
Y(1,5) = 1,5²•(2 – 3•1,5) = 2,25•(2 – 4,5) = 2,25•(–2,5) = –5,625;
Y(2) = 2²•(2 – 3•2) = 4•(2 – 6) = 4•(–4) = –16.
648. Складіть
Y = 3(1 – x²), –3 ≤ x ≤ 4 x –3 –2 –1 0 1 2 3 4
Y(x) –24 –9 0 3 0 –9 –24 –45
Y(–3) = 3(1 – (–3)²) = 3(1 – 9) = 3•(–8) = –24;
Y(–2) = 3(1 – (–2)²) = 3(1 – 4) = 3•(–3) = –9; Y(–1) = 3(1 – (–1)²) = 3(1 – 1) = 0;
Y(0) = 3(1 – 0²) = 3;
Y(1) = 3(1 – 1²) = 0;
Y(2) = 3(1 – 2²) = 3(1 – 4) = 3•(–3) = –9;
Y(3) = 3(1 – 3²) = 3(1 – 8) = 3•(–8) = –24;
Y(4) = 3(1 – 4²) = 3(1 – 16) = 3•(–15) = –45.
649.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) 7 – 21x ≠ 0; 21x ≠ 7; x ≠ 1 3. D(y) – x – будь–яке число, крім 1 3;
4) D(y) – x – будь–яке число.
651. Знайдіть область значень функції, заданої формулою:
1) y ≥ 0;
2) y ≥ 2;
3) y ≤ 1;
4) y ≤ 7;
5) y – будь–яке число.
652. Знайдіть область значень функції, заданої
1) y = x² + 4; x² + 4 ≥ 4; ≥ 0;
E(y) : y ≥ 4
653.
D(y) : x – будь–яке число;
1) y = x² + a;
a – будь–яке число;
2) y = 2x |x| + a′ ; a > 0;
3) y = (x 2) x² + 2x + a′ ;
a ∈ ∅.
654.
2) y = |x| – 2; |x| – 2 ≥ –2; ≥ 0;
E(y) : y ≥ –2
1) 25 см; 2) 10 см; 3) 5 см; 4) 4 см? y = (50 x )², де x сторона
1) y(25) = (50 25)² = 2² = 4;
2) y(10) = (50 10)² = 5² = 25;
3) y(5) = (50 5 )² = 10² = 100. 655.
1) y(5) = 8 • 5 = 40 (л); 2) y(7) = 8 • 8 = 56 (л).
660.
661.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
у = –x².
1) На осі абсцис: А (–4,5; 0), Е(52 7; 0), F(0,3; 0).
2) На осі ординат: D(0; –1,77), K(0; –11 7).
662. Накресліть систему координат.
3) 5; 4) –1,5.
663.
(2; 1), В (2; –1), С (–1,5; 3,5), D (3; –2,5), Е (3; 3), F (4; 3), G(–3; –4), Н (–4; –3).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
665.
п'яти
точки К (–1,4; –1,2), L (–1,4; 0,6), M (–1,6; –0,8), N (0,6; –1). Побудуйте прямі КМ, LМ, LN.
K(–1,4; –1,2) = K(–12 5; –11 5)
L(–1,4; 0,6) = L(–12 5; 3 5)
M(–1,6; –0,8) = M(–13 5; –4 5)
N(0,6; –1)
666. Функцію задано формулою: y = –x² + 2.
і заповніть таблицю 19. x –2 –1 0 1 2 y –2 1 2 1 –2
Розрахунки: y = –x² + 2.
y(–2) = –(–2)² + 2 = –4 + 2 = –2; y(–1) = –(–1)² + 2 = –1 + 2 = 1; y(0) = –0² + 2 = 2;
y(1) = –1² + 2 = 1;
y(2) = –2² + 2 = –4 + 2 = –2.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
667. Функцію задано формулою: y = 2x² – 1. Заповніть таблицю 28.
x –2 –1 0 1 2
y 7 1 –1 1 7
у = 2x² – 1
y(–2) = 2(–2)² – 1 = 2 • 4 – 1 = 8 – 1 = 7
y(–1) = 2(–1)² – 1 = 2 • 1 – 1 = 2 – 1 = 1
y(0) = 2 • 0² – 1 = 0 – 1 = –1
y(1) = 2 • 1² – 1 = 2 • 1 – 1 = 2 – 1 = 1
y(2) = 2 • 2² – 1 = 2 • 4 – 1 = 8 – 1 = 7
668. Чи належить графіку функції у = –x² – 3 точка:
1) A(–1; –4); –(–1)² – 3 = –1 – 3 = –4. Так, належить.
2) B(1; 4); –1² – 3 = –4. Ні, не належить.
3) C(0; 3); –0² – 3 = –3 ≠ 3. Ні, не належить.
4) D(–2; –5); –(–2)² – 3 = –4 – 3 = –7 ≠ –5. Ні, не належить.
669. Чи належить графіку функції у = 4 – x² точка:
1) K(–1; 3); 4 – (–1)³ = 4 – 1 = 3. Так, належить.
2) L(1; –3); 4 – 2² = 4 – 4 = 0 ≠ –3. Ні, не належить.
3) M(2; 0); 4 – 2² = 4 – 4 = 0. Так, належить.
4) N(–2; 6); 4 – (–2)² = 4 – 4 = 0 ≠ 6. Ні, не належить.
670. Чи
1) y = 2x² + 3. y = 0, якщо 2x² + 3 = 0; 2x² = –3. Це неможливо,
3)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
671.
1) y = 4x – 4. Якщо x = 0, то y = 4 • 0 – 4 = –4.
Відповідь: (0; –4).
2) y = –3x² + 3. Якщо x = 0, то y = –3 • 0² + 3 = 3.
Відповідь: (0; 3).
3) y = –(2 3)x + 5 12. Якщо x = 0, то y = –(2 3) • х + 5 12 = 5 12 .
Відповідь: (0; 5 12).
672. У яких точках перетинає осі
1) y = 5x – 15. y = 0; 5x – 15 = 0; 5x = 15; x = 3.
Відповідь: (3; 0).
функції:
2) y = –x² + 9. y = 0; –x² + 9 = 0; x² = 9; x₁ = 3, x₂ = –3.
Відповідь: (3; 0) і (–3; 0).
3)
=
х = 7 •
;
= 1
Відповідь: х = (1 1 6 ; 0)
N(−5,5; 4,2).
M(−5,5; −4,2); 2) M(5,5; 4,2); 3) M(5,5; −4,2); 4) M(−5,5; 4,2). 674. Дано точку D (4,8; −1,5).
1) протилежні
D
D(4,8; −1,5). 1) C(−4,8; 1,5); 2) C(1,6; −0,5); 3) C(6,1; −0,2).
675. Побудуйте пряму MN, якщо M (1; 1), N(−3; −3).
Точки O (0; 0); A(−1; −1); B(−1,5; −1,5); C(−2; −2).
676.
(0; y).
P(−3,5; 3,5), Q(2; −2).
A(−2,5; 2,5); B(−1,5; 1,5); O(0; 0); D(1; −1).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
677.
y = x² + n
n. y = x² + n, N(−2; 6). 6 = (−2)² + n; 6 = 4 + n; n = 6 − 4; n = 2.
678. Графік функції y = m − 2x²
y = m − 2x², N(−1; 3). 3 = m − 2 • (−1)²; 3 = m − 2;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) y = –4 7x + 1, якщо –7 ≤ x ≤ 7. x –7 –2 –1 0 1 2 7 y 5 21 7 1
1) y = −1,5x² + 3, якщо −2 ≤ x ≤ 1. x −2 −1 0 1 2 y −3 1,5 3 1,5 −3
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
682.
(–1; 1) і (1; 1). 683.
1) y =
2) y =
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
– 5 ящ. по 10
– ?
50 (кг) – завезли цукерок; f(x) = 50 – 6,5x; D (f); x ≥ 0; f(3) = 50 – 6,5 • 3 = 50 – 19,5 = 30,5; f(5) = 50 – 6,5 • 5 = 50 – 32,5 = 17,5; f(7) = 50 – 6,5 • 7 = 50 – 45,5 = 4,5; x 0 5
y 50 17,5
функції.
10 • 5 = 50 (кг).
Формула: m = 50 – 6,5n, де n –
тижня; m –
цукерок, що залишилися. m(3) = 50 – 6,5 • 3 = 30,5 (кг); m(5) = 50 – 6,5 • 5 = 17,5 (кг); m(7) = 50 – 6,5 • 7 = 4,5 (кг). §17.
689. Чи є лінійною функція, яку задано формулою: 1) Ні; 2) ні; 3) так.
690. Чи правильно, що
точку: 1) A (2; 2); 2) B (−2; −4); 3) C (1; 1)? y = 3x − 2
1) A(2; 2); 2) B (−2; −4); 3) C (1; 1).
2 = 3 • 2 − 2; −4 = 3 • (−2) − 2; 1 = 3 • 1 − 2; 2 ≠ 4; −4 ≠ −8; 1 = 1; Ні. Ні. Так.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2)
(0; −2); 10)
OX?
1) y = −3x + 3 – зростає?
k < 0, тоді f(x) – спадає. Ні.
2) y = 2 – спадає?
y = 0,5x + 6 утворює
k = 0, тоді f(x) – є сталою. Ні.
3) y = 5x − 1 – спадає?
k > 0, тоді f(x) – зростає. Ні.
4) y = 4x − 3 – зростає?
k > 0, тоді f(x) – зростає. Так.
5) y = −6x + 2 – спадає?
k < 0, тоді f(x) – спадає. Так.
6) y = 4x – зростає?
k > 0, тоді f(x) – зростає. Так.
7) y = −0,5 є сталою?
k = 0, тоді f(x) є сталою. Так.
8) y = 4x − 5 перетинає вісь OY в т. (0; −5)?
b = −5, тоді (0; −5) – перетин з віссю OY. Так.
9) y = −2x + 5 перетинає вісь OY в т. (0; −2)?
b = 5, тоді (0; 5) – перетин з віссю OY. Ні.
10) y = 0,5x + 6 утворює гострий кут з додатним променем осі OX?
k = 0,5, тоді графік функції утворює гострий кут
692. Відомо, що графік функції y = kx +
променем осі OX. Так.
OY у точці A (0; −3). Яким у такому випадку буде значення b. 1) додатним; 2) від'ємним; 3) рівним нулю? b = −3. Відповідь: b від'ємне.
693. Назвіть кутовий
1) y = 3x − 7; 2) y = 4 − 0,5x; 3) y = 1 6 ·x + 2 5 . k = 3. k = −0,5. k = 1 6 .
694. Функцію задано формулою y = 2x
y = 2x − 5. x −2 −1 0 1 2 y −9 −7 −5 −3 −1
695. Функцію
y = −x + 3.
x −2 −1 0 1 2 y 5 4 3 2 1 696.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) у = –3х + 1;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
698. На малюнку 37 зображено
знайдіть: 1) значення y, якщо x = –1; 0; 1; 2,5; 2) значення x, за якого y = 0; 3) три значення аргументу, за яких значення функції
4) три значення аргументу, за яких значення функції від'ємне; 5) значення аргументу, за яких функція зростає; 6) значення аргументу, за яких функція
1) y(–1) = 3; y(0) = 2; y(1) = 2; y(2,5) = –0,5; 2) y = 0, якщо x = 2; 3) –2; 0; 1; 4) 3; 4; 5. 5) немає; 6) x будь–яке число. 699. На малюнку 38 зображено графік деякої
функції. Користуючись графіком, знайдіть: 1) значення y, якщо x = –1; 0; 1; 2,5; 2) значення x, за якого y = 0; 3) три значення аргументу, за яких значення функції додатнє; 4) три значення
яких значення функції від'ємне; 5) значення аргументу, за яких функція зростає; 6) значення аргументу, за яких функція спадає.
1) y(–1) = 0; y(0) = 1; y(1) = 2; y(2,5) = 3,5; 2) y = 0, якщо x = –1;
3) 0; 2; 5; 4) –2; –3; –10; 5) x будь–яке число; 6) немає.
700. За видом графіка
k і b.
мал. 39; k < 0; b > 0;
мал. 40; k > 0; b > 0;
мал. 41; k > 0; b < 0;
мал. 42; k < 0; b < 0.
701. Графік
1) y = 6x − 5. Ні.
2) y = −6x + 5. Так.
3) y = −6x − 5. Ні.
4) y = 6x + 5. Так.
5) y = −6x + 5. Так.
6) y = 5. Так.
1) y = −7x − 6. Так.
2) y = 7x + 6. Ні.
3) y = 7x − 6. Так.
4) y = 7x + 6. Ні.
703.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) y = 2x − 3; (0; −3).
2) y = −3x + 9; (0; 9).
3) y = − 2 5 x + 8 15; (0; 8 15).
4) y = 1,5x − 3; (0; 0).
6) y = 1 2 x − 2 5; (0; −2 5).
704. У якій точці
точки можна знайти з рівняння f(x) = 0.
1) y = 3x − 12. −3x − 12 = 0; 3x = 12; x = 4.
Відповідь: (4; 0).
2) y = −7x + 21; −7x + 21 = 0; 7x = 21; x = 3.
Відповідь: (3; 0).
3) y = − 7 9 x − 14 27 . − 7 9 x − 14 27 = 0; 7 9 x = − 14 27; x = − 14 27 · 9 7; x = −14· 9 27·7;
Відповідь: (−2 3; 0).
4) y = 5x + 18. 5x + 18 = 0; 5x = −18; x = −3,6.
Відповідь: (−3,6; 0).
5) y = −6x + 15. −6x + 15 = 0; 6x = 15; x = 5 6 1; x = 2,5.
Відповідь: (2,5; 0).
6)
Відповідь: (−1,875; 0).
705. У яких точках перетинає осі координат графік функції:
У яких точках перетинає осі
1) y = −5x − 10;
з віссю OY: (0; −10).
з віссю OX: (x; 0) ;
−5x − 10 = 0;
−5x = 10; x = −2. (−2; 0).
2) y = −0,4x − 2,6;
з віссю OY: (0; −2,6);
з віссю OX: (x; 0);
−0,4x − 2,6 = 0;
−0,4x = 2,6; x = −6,5; (−6,5; 0).
706.
707. Якому
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
y = |x|
y =
1) (−2; −2); 2) (1; −1); 3) (−1; 1); 4) (−1; −1); 5) (−0,3; 0,3); 6) (1,5; 1,5)?
1) (−2; −2) → y = −|x|; 2) (1; −1) → y = −|x|; 3) (−1; 1) → y = |x|; 4) (−1; −1) → y = −|x|; 5) (−0,3; 0,3) → y = |x|; 6) (1,5; 1,5) → y = |x|.
708. Графік функції
m. y = 4x + m, M (−2; 8). 8 = 4 • (−2) + m; 8 = −8 + m; m = 8 + 8; m = 16.
709. Графік
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) y = (5 6)x –1 3; x 2 –3
y –0,5 –3
y = 0 при x = 0,4; y > 0 при x > 0,4; y < 0 при x < 0,4.
1) y = –1,5x + 3.
x 0 2
y 3 0 y = 0 при x = 2; y > 0 при x < 2; y < 0 при x > 2.
2) y = (3−2x) 5 ;
x –1 4
y 1 –1
y = 0
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) y = (11 4)x + 1 2; x 0 2 y 1 2 3 y = 0
1) y = 2x - 1 і y = -5x + 6; 2) y = –(3 4)x + 1 2;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) y = 3x – 1;
0 –1
–1 –4
2) y = –2x + 4;
0 2
4 0
Відповідь: (1; 2).
2) y = –3 5х + 1 5; х 2 –3 у –1 2
3) y = х 5 – 12 5; х 2 –3
Відповідь: (2; 1).
2)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
45.
1) пряма a: y = kx + b. y(1) = –2; b = 0. –2 = k • 1;
k = –2. Отже, y = –2x.
2) пряма b: y = kx + b; y(–1) = 2; 2 = k • (–1) + 1; 2 = –k + 1;
k = –1. Отже, y = –x + 1.
3) пряма c: y = kx + b; y(1) = –1; b = –2; –1 = k • 1 – 2; k = 1. Отже, y = x – 2;
4) пряма d: y = 1.
716.
46.
1) пряма a: y = kx + b; y(1) = –1; b = 1; –1 = k • 1 + 1; k = –2. Отже, y = –2x + 1; 2) пряма b: y = kx + b; y(–1) = 1; b = 2; 1 = k • (–1) + 2; k = 1. Отже, y = x + 2;
3) пряма c: y = –2.
717. Графік функції y = kx + b проходить через точку A (−1; −10), а його
чисел 42 і 91. Знайдіть значення k і b. 42 = 2 • 3 • 7; 91 = 7 • 13. k = НСД(42; 91) = 7. y = kx + b; −10 = 7 • (−1) + b; −10 = −7 + b; b = −10 + 7; b = −3.
Відповідь: k = 7, b = −3. 718. Графік функції y = ax + c
дорівнює НСД чисел 96 і 112. Знайдіть значення a і c. 96 = 2⁵ · 3; 112 = 2⁴ · 7; a = НСД(96; 112) = 2⁴ = 16. y = ax + c; 14 = 16 · 1 + c; c = 14 – 16; c = –2.
Відповідь: a = 16; c = –2.
то 2 – 3m < 0. А значить 3m > 2; m > 2 3 .
720. За яких значень m графік функції y = (1 + 2m)x – 7 зростає?
Якщо графік функції зростає, то 1 + 2m > 0. А значить 2m > –1; m > –1 2 .
721. За якого значення k є
y = (2k + 2)x – 201 і y = (3k – 3)x + 202.
Якщо графіки функцій паралельні, то: 2k + 2 = 3k – 3; 2k – 3k = –3 – 2; –k = –5; k = 5.
722. Графік функції y = ax + b
A(1 2; 0).
k₁ · k₂ = –1; a · 4 = –1; a = –1 4; A(1 2; 0) ∈ y = ax + b;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
0 = –1 4 · 1 2+ b; 0 = –1 8 + b; b = 1 8 .
Відповідь: a = –1 4; b = 1 8
723. Побудуйте графік функції: 1) y = |x| + x. Залежно
ситуації: Якщо x ≥ 0, то y = x + x; y = 2x. Якщо x < 0, то y = – x + x; y = 0. Наша функція може бути записана так: y = �2x, якщо x ≥ 0, 0, якщо x < 0 y = 2x; x 1 2 y 2 4
724. Побудуйте графік функції: y = � x 2, якщо x ≤ 1, 3x, якщо 1 < x < 2, 2x + 4, якщо x ≥ 2.
3) y = |x| – x.
Якщо x ≥ 0, то y = x – x; y = 0.
Якщо x < 0, то y = –x – x; y = –2x.
Розв'язання
f(x) = 5(7 – x) + 10x; f(x) = 35 – 5x + 10x; f(x) = 5x + 35.
D(f) : x ≥ 0.
x 0 1
y 35 40
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
726. Чи правильно, що
1) y = –x + 2. Ні.
2) y = 3x. Так.
3) y = –2. Ні.
4) y = –2 + 3x. Ні.
727. Чи правильно, що
1) Ні; 2) так; 3) може
значення b; 4) ні.
728. На якому з
Мал. 51 підручника.
50 52
729. Чи правильно, що точка O (0; 0) належить
Точка O(0; 0) належить
730. На малюнку 53
знайдіть: 1) значення y, якщо
2) y = 2x.
1) значення y, якщо x = –2; –1; 0; 1; 2) значення
1) y(–2) = 1; y(–1) = 0,5; y(0) = 0; y(1) = –0,5;
2) y = 0, якщо x = 0;
3) будь–яке
3x.
x –2 –1 0 1 2
y –6 –3 0 3 6
4)
1) y = x; x 0 1 2) y =
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) y = 0,25 x; x 0 4 y 0 1
5)
4) y = –2 3x; x 0 3 y 0 –2
736. Чи
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
графіку функції y = 5 6 x точка:
1) y = 5 6 • 3 = 5 2 = 2,5 ≠ 2,5. Ні 2) y = 5 6 • 6 = 5 ≠ 1. Ні.
3) y = 5 6 • 6 = 5. Так 4) y = 5 6 • 12 = 5 · 2 = 10. Так
737. Чи належить графіку функції y = –1,3x точка:
1) y = –1,3 • (–1) = 1,3. Так. 2) y = –1,3 • 1 = –1,3 ≠ 1,3. Ні. 3) y = –1,3 • 3 = –3,9 ≠ 3,9. Ні. 4) y = –1,3 • (–3) = 3,9. Так.
738. Яка з точок M(–1; –0,4), N(1; –0,4), P (5; 2), R (–5; 2) належить графіку функції y = –0,4x?
Точки N, R.
739. Графік функції y = nx
точку M (–2 ; 5). Знайдіть значення n. 5 = n • (–2); 5 = –2n; n = 5 : (–2); n = –2,5.
740. Графік функції y = bx
b. y = kx; 4 7 = b • (–1); b = 4 7 : (–1); b = –4 7 .
741. Задайте
мал.55 y = kx; y(1) = 3; 3 = k • 1; k = 3. Отже, y = 3x.
мал. 56 y = kx; y(2) = –1; –1 = 2 • k; k = –1 2. Отже, y = –1 2 x.
мал. 57 y = kx; y(4) = 1; 1 = k • 4; k = 1 4. Отже, y = –1 4 x.
742. Задайте
5 33 = k · 3 11
k = ( 5 33) · (11 3 ) = 55 99 = 5 9 y = (5 9)x
При x = 0: y = (5 9) · 0 = 0 → точка (0; 0)
При x = 9: y = (5 9) · 9 = 5 → точка (9; 5)
При x = –9: y = (5 9) · (–9) = –5 → точка (–9; –5)
55–57:
743.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) y = –4|x| – x. x ≥ 0 y = –4x – x; y = –5x. x < 0 y = –4 • (–x) – x; y = 4x – x; y = 3x.
x 0 1
y 0 –5 x 0 –1 y 0 3
3) y = 3|x – 1| – 3x – 3; x – 1 = 0 при x = 1. x ≥ 1 y = 3(x – 1) – 3x – 3 = 3x – 3 – 3x – 3 = –6. x < 1 y = 3(–x +1) – 3x – 3 = –3x + 3 – 3x – 3 = –6x.
точку перетину
|x – 2| = 4 – x; x – 2 = 4 – x; або x – 2 = –(4 – x); 2x = 6; або 0x = –2; x = 3; або немає розв'язку. y = 4 – 3 = 1; (3; 1) – точка перетину. (3; 1) ∈ y = kx; 1 = k · 3; k = 1 3. Отже, y = (1 3)x.
х 0 3 у 0 1
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) y = 2x² 6x x−3 ; D(y): x – 3 ≠ 0.
y = (2x(x−3)) x−3 ; y = 2x.
0 1 у 0 2
2) y = ( 3x² 6x) x+2 ; D(y): x + 2 ≠ 0.
y = (−3x(x+2)) x+2 ; y = –3x. х 0 1 у 0 –3
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
К = 8000d, K(28) = 8000 · 28 = 224 000 (грн).
§19. РІВНЯННЯ.
752. За графіками руху двох велосипедистів (мал. 58) з'ясуйте: 1) тривалість руху кожного велосипедиста; 2) яка була відстань між велосипедистами
через 30 хв, 1 год.
1) t₁ = 65 хв; t₂ = 100 хв.
2) через 30 хв: S = 20 – 10 = 10 (км); через 1 год: S = 50 – 30 = 20 (км).
753. Яке з чисел −5 , −1 , 0,2, чи 4 є коренем рівняння:
1) 5x + 25 = 0; 5 · (−5) + 25 = 0, −25 + 25 = 0.
Відповідь: −5.
2) 6y + 8 = 8; 6 · 0 + 8 = 8; 8 = 8.
Відповідь: 0.
Жодне з даних чисел
6y − 8 = 8.
3) 0,4x − 1,6 = 0; 0,4 · 4 − 1,6 = 0; 1,6 − 1,6 = 0.
Відповідь: 4.
4) 4y − 12 = 4; 4 · 4 − 12 = 4; 16 − 12 = 4; 4 = 4.
Відповідь: 4.
754. Чи
1) −2x + 8 = 0
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) 0 · x + 25 = 0 немає коренів; 3) 6x − 11 = −11 1 корінь;
4) 6y + 2y = 5 + 3y безліч коренів; 5) (x − 5)(x + 2) = 0 два корені; 6) y(y − 8)(4 − y) = 0 три корені.
755. Дано рівняння − 5x + 10 = 0. Чи отримаємо рівносильне
рівняння, якщо: 1) доданок 10 перенести у праву частину рівняння; 2)
знаком у праву частину рівняння; 3)
(
1). 757. Чи рівносильне рівнянню 2x + 8 = 0 рівняння:
1) так, до обох частин рівняння додали 8; 2) так, доданок 8 перенесли з лівої частини в праву, змінивши знак «+» на «–»;
3) так, обидві частини рівняння поділили на 2;
4) так, обидві частини рівняння помножили на 2. 758. Чи є рівносильним рівнянню 5y – 20 = 0 рівняння:
1) Так, до обох частин рівняння додали 20;
2) так, доданок – 20 перенесли з лівої частини в праву, змінивши знак з «–» на «+»;
3) обидві, частини рівняння помножили на (−1);
4) обидві частини рівняння поділили на 5.
759. Чи є рівносильними рівняння:
1) Ні, ліву і праву частини помножили на різні числа;
2) ні, знаки змінено тільки в одній частині рівняння;
3) ні, це різні рівняння; 4) ні. 760. Чи є рівносильними рівняння:
1) Так, доданок –4x перенесли з
2) так, обидва рівняння мають єдиний корінь –6.
761. Наведіть приклад чотирьох рівносильних рівнянь. 2x = 5; 2x + 4 = 9; 2(2x + 4) = 18; 2(2x + 4) – 10 = 8.
762. Складіть три рівносильні рівняння. 0x = 6; |x| = –3; 2x – 4 = 2x.
763. Розв'яжіть рівняння: 1) 5x – 4 = 6; 5x = 6 + 4; 5x = 10; x = 2; 2) 5 – 2y = 11; –2y = 11 – 5; –2y = 6; y = –3; 3) 16 = 12 – 4x; 16 – 12 = –4x; 4 = –4x; x = –1;
4) –5 = 5y + 15; –5 – 15 = 5y ; –20 = 5y; y = –20 : 5; y = –4; 5) 2x – 4 = 12; 2x = 12 + 4; 2x = 16; x = 16 : 2; x = 8; 6) –7y = 18 – 5y; –7y + 5y = 18; –2y = 18; y = 18 : (–2); y = –9; 7) 6z + 3 = 66 + 3z; 6z – 3z = 66 + 3 – 3; 3z = 63; z = 21;
8) 5x – 22 = 5 – 4x; 5x + 4x = 5 + 22; 9x = 27; x = 3;
9) –12 – 7y = –4 + y; –7y – y = –4 + 12; –8y = 8; y = –1;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
10) 2y + 3y = 28 : 7; 2y + 3y + 2y = 28; 7y = 28; y = 4; 11) 18 – 12x + 3y = 28 – 5y; –12x + 3y + 5y = 28 – 18; –4x = –12; x = 3;
12) 5y –10 – 9y = 12y – 42; 5y – 9y – 12y = –42 + 10; –16 = –32; y = –32 : (–16); y = 2.
764. Розв'яжіть рівняння:
1) 12 – 4x = 40; –4x = 40 – 12; –4x = 28; x = –7
4) 26 + 2x = 7x – 9; 2x – 7x = –9 – 26; –5x = –35; x = 7.
2) 7y – 27 = –2y; 7y + 2y = 27; 9y = 27; y = 3.
5) 35 + 17y – 5 = 2y; 17y – 2y = –35 + 5; 15y = –30; y = –2.
765. Складіть рівняння з однією
1) x = −2; 4 • (−2) = −8; 4x = −8.
766. Складіть рівняння
1) 5; 2) 0. 1) x = 5; 1 2 • (5) = 1; 1 2 x = 1.
767. Розв'яжіть рівняння:
3) 15 – 3y = 14 – 2y; –3y + 2y = 14 – 15; –y = –1; y = 1.
6) 12z = 5z – 18 – 2z; 12z – 5z + 2z = –18; 9z = –18; z = –2.
2) x = 13 5 5 • 13 5 = 5 • 8 5 = 8; 5x = 8.
2) x = 0; 7 • 0 = 0; 7x = 0.
1) 2(x – 4) – 2(5 – 6x) = 18; 2x – 8 – 10 + 12x = 18; 14x – 18 = 18; 14x = 18 + 18; 14x = 36; x = 36 14; x =2 4 7;
2) 9(y + 2) = 8(1 – y) + 24; 9y + 18 = 8 – 8y + 24; 9y + 8y = 32 – 18; 17y = 14; y = 14 17;
3) 0,4x – 2,6 = 5(0,2 – x) – 0,3(x + 4); 0,4x – 2,6 = 1 – 5x – 0,3x – 1,2; 0,4x + 5x + 0,3x = 1 – 1,2 + 2,6; 5,7x = 2,4; x = 2,4 : 5,7; x = 8 19;
4) 0,5(2 – x) + 2(4x – 0,2) + 5,9 = –5,5x; 1 – 0,5x + 8x – 0,4 + 5,9 = –5,5x; –0,5x + 8x + 5,5x = –1 + 0,4 – 5,9; 13x = –6,5; x = –6,5 : 13; x = –0,5.
5) 2y 3 5 –1 y 4 = (y+5) 8 + 1 10; 2y 3 5 • 40 –1 у 4 • 40 = у +
8 • 40 + 1 10 • 40; (2y – 3) • 8 – (1 – y) • 10 = (y + 5) • 5 + 4; 16y – 24 – 10 + 10y = 5y + 25 + 4; 26y – 34 = 5y + 29; 26y – 5y = 29 + 34; 21y = 63; y = 63 : 21; y = 3;
6) 3z+5 8 –1 2 = 2+z 3 + 3; 3z+5 8 • 24 + 1 2 • 24 = 2+z 3 • 24 + 3 • 24; (3z + 5) • 3 + 12 = (2 + z) • 8 + 72; 9z + 15 + 12 = 16 + 8z + 72; 9z + 27 = 8z + 88; 9z – 8z = 88 – 27; z = 61; 768. Розв'яжіть рівняння: 1) 3(9 +x) – 6(x – 3) = 0; 27 + 3x – 6x + 18 = 0; 3x – 6x = –18 – 27; –3x = –45; x = –45 : (–3); x = 15;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) 7y – 0,3 (5 – 2y) = 0,4y + 4,5; 7y – 1,5 + 0,6y = 0,4y + 4,5; 7,6y – 0,4y = 4,5 + 1,5; 7,2y = 6; y = 6 : 7,2; y = 5 6; 3) у 2 + 1 4 = 1 2 –у 3; у 2 • 12 + 1 4 • 12 = 1 2 • 12 –у 3 • 12; 6y + 3 = 6 – 4y; 6y + 4y = 6 – 3; 10y = 3; y = 0,3; 4) 3 y 3 + 5у 2 = 1 –3 y 6 ; 3 y 3 • 6 + 5у 2 • 6 = 1 • 6 –3 y 6 • 6; (3 – y) • 2 + 5y • 3 = 6 – (3 – y) • 1; 6 – 2y + 15y = 6 – 3 + y; 13y – y = 3 – 6; 12y = –3; y = –3 12; y = –1 4
769. Доведіть, що: 1) коренем рівняння x² – 2x – 8 = (x – 4)(x
яке число; 2) рівняння 4(y + 1)(y – 1)(y – 8) = 0
+ 9) + 4 не має коренів. 1) x² – 2x – 8 = (x – 4)(x + 4) – 2(x – 8); x² – 2x – 8 = x² – 16 – 2x + 16; x² – 2x + x² + 2x = 8; 0 • x = 8. Розв'язків немає. Якщо умову рівняння виправити так: x² – 2x – 8 = (x – 4)(x+ 4) – –2(x – 4), то коренем рівняння буде будь–яке число. x² – 2x – 8 = x² – 16 – 2x + 8; x² – 2x – x² + 2x = 8 – 16 + 8; 0 • x = 0.
2) 4(y + 1)(y – 1)(y – 8) = 0. Добуток
0: y + 1 = 0 або y – 1 = 0 або y – 8 = 0; y = –1 або y = 1 або y = 8; 3) (x + 5)(x + 4) = x(x + 9) + 4; x² + 4x + 5x + 20 = x² + 9x + 4; x² + 9x – x² – 9x = 4 – 20; 0 • x = –16, коренів немає.
770. Доведіть, що рівняння рівносильне рівнянню: 0,7(x – 3) – (0,5 – 2x) = 0,9(3x – 1) + 0,1; 0,7x – 2,1 – 0,5 + 2x = 2,7x – 0,9 + 0,1; 2,7x – 2,7x = 2,6 – 0,8; 0 • x = 1,8. Коренів немає.
771. Поховано
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Якщо P₁ < P₂, то S₁ < S₂. 2)
Якщо P₁ = P₂, то S₁ ≠ S₂.
773. Чи є лінійним рівнянням з
1) Так, рівняння можна
2) так, 2y + 2 – 8 = 0; 2y – 6 = 0;
3) ні, дві змінні;
4) ні, рівняння 2 го степеня.
774.
1) 4x + 16 = 0; a = 4; b = 16.
2) 7y – 28 = 0; a = 7; b = –28.
3) –0,5x – 15 = 0; a = –0,5; b = –15.
4) –1 4y + 2 3 = 0; a = –1 4; b = 2 3 .
5x – 25 = 0;
775. Яке із чисел – 8, – 3, –2, 2, 3 чи 8 є коренем рівняння:
1) x = –2; 2) y = 3; 3) x = – 8; 4) y = –3.
776. Скільки коренів має рівняння:
1) –6x + 6 = 6; –6x = 0; a ≠ 0, 1 корінь.
2) 0 • y + 25 = 0; a = 0, b ≠ 0. Коренів немає.
3) 5x = 5x, 5x – 5x = 0, 0 • x = 0. a = 0, b = 0. Безліч коренів, x — будь яке число.
4) 8y + 2 = 0, a ≠ 0, b ≠ 0. 1 корінь.
777. Знайдіть корінь рівняння:
1) 20 – 5x = 0; –5x = –20; x = –20 : (–5); x = 4;
2) 0,4y + 6 = 0; 0,4y = –6; y = – 6 : 0,4; y = 15;
3) 1,8x + 9 = 9; 1,8x = 0; x = 0;
778. Знайдіть корінь рівняння:
1) х 3 = 2x+1 2 | • 6;
2x = 3(2x + 1);
2x = 6x + 3;
2x 6x = 3;
4x = 3;
x = 3 4 .
2) 5y 1 4 = 7у 12 | • 12; 3(5y 1) = 7y; 15y 3 = 7y; 15y 7y = 3; 8y = 3; y = 3 8
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) 1 + ���� 8 = 1 2d 16 | • 16; 16 + 2d = 1 2d; 2d + 2d = 1 16; 4d = 15; d = 15 4 ; d = 33 4
5) 3 y+1 9 = 2y 8 18 | • 18; 54 2(y + 1) = 2y 8; 54 2y 2 = 2y 8; 2y 2y = 8 54 + 2; 4y = 60; y = 15.
779. Знайдіть
1) х 15 = 1 2 х 30 | • 30; 2x = 1 2x; 2x + 2x = 1; 4x = 1; x = 1 4
59 уч. �7А (x + 5) уч. 7Б x уч.
x + x + 5 = 59; 2x + 5 = 59; 2x = 59
4) 2 3x 6 + 2 = х 15 | • 30; 5(2 3x) + 60 = 2x; 10 15x + 60 = 2x; 15x 2x = 60 10; 17x = 70; x = 70 17; x = 4 2 17 .
6) 8z 3 2 4 = 1 z 7 | • 14; 7(8z 3) 56 = 2(1 z); 56z 21 56 = 2 2z; 56z + 2z = 2 + 21 + 56; 58z = 79; z = 79 58; z = 1 21 58 .
2) 2 5у + 2,7 = 0,4y| • 5; 2y + 13,5 = 2y; 2y 2y = 13,5; 0y = 13,5; Немає коренів.
2x = 54; x = 54 : 2; x = 27;
27 + 5 = 32 (уч.)
Відповідь: 27 і 32 учнів.
x + (x – 9) = 63; 2x – 9 =
x = 36; 36 – 9
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
сторона прямокутника x см, друга (x + 5) см.
• 2 = (2x + 5) • 2 = 4x + 10 (см).
За умовою 4x + 10 = 70, звідки 4x = 70 10; 4x = 60; x = 15.
Отже, одна сторона прямокутника дорівнює 15 см, друга 15 + 5 = 20 (см).
Відповідь: 15, 20.
784. Доведіть, що рівняння не має коренів:
1) 5x = 6x – (x – 19) ; 5x = 6x – x + 19; 5x – 6x + x = 19;
0x = 19;
Немає коренів.
(x + x + 5)
2) 3y + (2y – 1) = (y – 14) + 4(y – 20) ; 3y + 2y – 1 = y – 14 + 4y – 80; 5y – y – 4y = 1 – 14 – 80;
0y = 93;
Немає коренів.
785. Доведіть, що коренем рівняння є будь–яке число:
1) 5x + 5 = 2(x + 1) + 3(x + 1) ;
5x + 5 = 2x + 2 + 3x + 3; 5x 2x 3x = 2 + 3 5;
0x = 0;
x – будь яке число.
3) 1 18y 2y + 9 2(10y + 5) = 0; 1 18y 2y + 9 20y 10 = 0; 18y 2y + 20y = 1 9 + 10; 0y = 0;
y – будь яке число.
786. Доведіть, що рівняння має один корінь:
1) 2x – 11 = 9(3 – 2x); 2x – 11 = 27 – 18x; 2x + 18x = 27 + 11; 20x = 38; 1 корінь.
2) 4(1 2z) 7(2z + 26 7) + 2(11x + 8) = 0; 4 8z 14z 7 • 20 7 + 22z + 16 = 0; 8z 14z + 22z = 4 + 20 16; 0z = 0; z – будь яке число.
2) 2–8x 9 = 19 + х 6 | • 18; 2(2 – 8x) = 3(19 + x); 4 – 16x = 57 + 3x; –16x – 3x = 57 – 4; –19x = 53; 1 корінь.
787. Зведіть рівняння до лінійного та розв'яжіть його:
1) 2(x + 1) = 4(1 x) + 4; 2x + 2 = 4 4x + 4; 2x + 4x = 8 2; 6x = 6; x = 6 : 6; x = 1; 2) 2(x 2) + (6x 1)2 = 10x 14; 2x + 4 + 12x 2 = 10x 14; 10x + 2 = 10x 14; 10x 10x = 14 2; 0 • x = 16, коренів немає; 3) 5y(5y 2) = (5y 1)(5y + 1); 25y² 10y = 25y² 1; 25y² 10y 25y² = 1; 10y = 1; y = 1 : ( 10); y = 0,1; 4) (y 6)² y(y + 8) = 2; y² 12y + 36 y² 8y = 2; 12y 8y = 2 36; 20y = 34; y = 34: 20; y = 1,7.
788. Знайдіть корінь рівняння:
1) x 6 2 = 2x+5 3 | • 6;
3(x − 6) = 2(2x + 5);
3x − 18 = 4x + 10; 3x − 4x = 10 + 18; −x = 28; x = −28.
2) y 12 9 = 3 − 1 6y 12 | • 36; 4(y − 12) = 108 − 3(1 − 6y); 4y − 48 = 108 − 3 + 18y; 4y − 18y = 108 − 3 + 48; −14y = 153; y = − 153
;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
y = −10 13 14
3) 3z+2 3 + 1 z 4 + 2 = 2 3z 6 | · 12; 4(3z + 2) + 3(1 − z) + 24 = 2(2 − 3z); 12z + 8 + 3 − 3z + 24 = 4 − 6z; 12z − 3z + 6z = 4 − 8 − 3 − 24; 15z = −31; z = − 31 15; z = −2 1 15 . 4) 4y 5,1 3 − 1,7 3y 4 = y+0,5 2 | · 12; 4(4y − 5,1) − 3(1,7 − 3y) = 6(y + 0,5); 16y − 20,4 − 5,1 + 9y = 6y + 3; 16y + 9y − 6y = 3 + 20,4 + 5,1; 19y = 28,5; y = 1,5.
789. Зведіть рівняння до лінійного
1) 5 − 2(3 − y) = 3(1 − 2y); 5 − 6 + 2y = 3 − 6y; 2y + 6y = 3 − 5 + 6; 8y = 4; y = 0,5.
3) 3y 4 3 = 4y 3 2 − 5 2y 3 | · 6;
2(3y − 4) = 3(4y − 3) − 2(5 − 2y);
6y − 8 = 12y − 9 − 10 + 4y; 6y − 12y − 4y = −9 − 10 + 8; −10y = −11; y = 1,1.
790.
2) 0,4(3x + 4) = 3,2(x − 2); 1,2x + 1,6 = 3,2x − 6,4; 1,2x − 3,2x = −1,6 − 6,4; −2x = −8; x = 4.
4) (x − 4)² − (x + 4)² = 16; (x − 4 − (x + 4))(x − 4 + x + 4) = 16; (x − 4 − x − 4) · 2x = 16; −8 · 2x = 16; −16x = 16; x = −1.
1) 4(x 2)(x + 2) = (2x 1)² 1; 4(x² 4) = (2x 1 1)(2x 1 + 1);
4x² 16 = (2x 2)(2x); 4x² 16 = 4x² 4x; 4x² 4x² + 4x = 16; 4x = 16; x = 16 : 4; x = 4;
2) 5(y + 3)(y 1) = (3 +2y)² + y² + 4;
5(y² y + 3y 3) = 9 + 12y + 4y² + y² + 4;
5y² 5y + 15y 15 = 9 + 12y + 5y² + 4;
5y² 5y + 15y 12y 5y² = 13 + 15; 2y = 28; y = 28 : ( 2); y = 14;
3) 3(x 1)² + 3 = (x 6)(x + 6) + 2x²;
3(x² 2x + 1) + 3 = x² 36 + 2x²; 3x² 6x + 3 + 3 = 3x² 36; 3x² 6x 3x² = 36 6; 6x = 42; x = 42 : 6; x = 7;
4) y(y 2) • 16 = (4y 5)² + 7; 16y² 32y 16y² + 40y = 32; 8y = 32; y = 4.
791.
1)
(x 6)(x + 2); 2)
(y
1) x(x 3) + 12 = (x 6)(x + 2); x² 3x + 12 = x² + 2x 6x 12; x² 3x x² + 4x = 12 12; x = 24; 2) (y 5)² = y(y 1) 2; y² 10y + 25 = y² y 2; y² 10y y² + y = 2 25; 9y = 27; y = 27 : ( 9); y = 3.
y(y 1) 2?
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Мотоцикл x 3 3x
Авто x + 40 1,5 1,5(x + 40) 3x = 1,5(x + 40); 3x = 1,5x + 60; 3x 1,5x = 60; 1,5x = 60; x = 60 : 1,5; x = 40. Швидкість мотоцикла 40 км/год.
Відповідь: 40 і 80.
793. Знайдіть відстань між двома
річки за 3
течії x 5 4 4(x 5) 3(x + 5) = 4(x 5); 3x + 15 = 4x 20; 3x 4x = 20 15; x = 35; x = 35.
човна 35 км/год. 3(35 + 5) = 3 · 40 = 120 (км/год)
Відповідь: 120. 794.
n, n + 1, n + 2, n + 3
n(n + 1) + 18 = (n + 2)(n + 3); n² + n + 18 = n² + 3n + 2n + 6; n² + n n² 5n = 6 18; 4n = 12; n = 3.
Дані числа: 3, 4, 5, 6.
Відповідь: 3; 4; 5; 6.
795. Знайдіть
інших
n(n + 1) = (n + 2)² 10; n² + n = n² + 4n + 4 10; n² + n n² 4n = 6; 3n = 6; n = 6 : 3; n = 2.
Відповідь: 2; 3; 4.
796. Розв'яжіть рівняння, якщо a ≠ 0: 1) ax + 1 = 5 2x; ax + 2x = 5 1; x(a + 2) = 4.
Якщо a = 2, то рівняння розв'язків не
Якщо a ≠ 2 , то x = 4 а + 2 . 2) (a 1)x + 2 = a + 1; (a 1)x = a 1.
оскільки x • 0 ≠ 4.
Якщо a = 1, то 0 • x = 0 рівняння має безліч розв'язків.
Якщо a ≠ 1, то x = (a 1) (a 1); x = 1.
3) (a² 4)x + 2 = a; (a 2)(a + 2)x = a 2.
Якщо a = 2, то 0 • (a + 2)x = 0 рівняння
Якщо a = 2, то 0 • (a 2)x a 2 рівняння розв'язків не має.
Якщо a ≠ 2 і a ≠ 2, то x = (a 2) ((a 2)(a+2)) ; = 1 а + 2 .
4) a(y b) = b(a 2) + 2y; ay ab = ab 2b + 2y; ay 2y = ab 2b + ab; y(a 2) = 2ab 2b; y(a 2) = 2b(a 1).
Якщо a = 2, то 0 • y = 2b(a 1) рівняння розв'язків
Якщо a ≠ 2, то y = 2����(���� 1) (���� 2)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
797. Розв'яжіть рівняння, якщо a ≠ 0, b ≠ 0:
1) (x + a)² 2 = 2x (a² x²);
x² + 2ax + a² 2 = 2x a² + x²;
x² + 2ax + 2x x² = 2 a² a²;
x(2a + 2) = 2 2a²;
x = 2 2a²
2a+2
2) x + ���� ���� + ���� ���� = 2| • ab;
abx + a² + b² = 2ab;
abx = 2ab a² b²;
x = (2ab a² b²) ��������
3) ���� ���� ���� ���� = (a b) a² | • a²b;
aby a²y = b(a b); y(ab a²) = ab b²;
y = (ab b²) (ab a²)
4) ((2a b)x+a² b²) ab = 3х ���� + (a+b) ���� | • ab;
2ax bx + a² b² = 3ax + a(a + b);
2ax bx 3ax = a² + ab a² + b²; bx ax = ab + b²;
x(b a) = ab + b²;
x = (ab+b²) (b a).
798. В інтернет
(мал. 61).
I – 26 тис. грн 15 ? однакова II – 15 тис. грн. 26 ?
НСК (26; 15) = 390; 390 тис. грн. – вартість I виду генератора;
390 тис. + 390 тис. = 780 тис. грн. –
сума; 15 + 26 = 41 (шт.) – продано за 1 день; 780000 : 41 ≈ 19024,39 ≈ 19000 (грн.)
Відповідь: 19 тис. грн.
21.
799.
1) a = 2, b = 3, c = 16; 2) a = 5, b = 1, c = 12; 800.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 4х + у + 7 = 0; у = 4х 7;
2) 16х 4у + 5 = 0; 4у = 16х + 5; у = 1 4 (16х + 5); у = 4х + 5 4
803. Запишіть
1) х + 2у – 8 = 0; х = 8 – 2у;
2) 2х – 2у + 7 = 0; 2х = 2у – 7; х = у – 3,5;
3) –8х – 16у + 2,4 = 0; 8х = –16у + 2,4; х = (–16у + 2,4) : 8; х = –2у + 0,3;
4) 4х – 11 7у – 2 = 0; 4х = 11 7у + 2; х = (8 7у + 2) : 4; х = 2 7у + 0,5.
804. Запишіть
Відносно у: 1) х – 5у + 12 = 0; 5у = х + 12; у = (х + 12) 5 ;
2) –7х – 14у + 1 6 = 0; 14у = –7х + 1 6; у = (–7х + 1 1 6) 14
Відносно х: 1) х – 5у + 12 = 0; х = 5у – 12; 2) –7х – 14у +1 1 6 = 0; –7х = 14у –7 6; х = –2у + 1 6
805. Знайдіть три
1) 4х + 2(у – 1) = 0; 4х = 2(у – 1); х = 0,5(у – 1).
Якщо у = 1, то х = 0,5 • (1 – 1) = 0;
якщо у = 2, то х = 0,5 • (2 – 1) = 0,5;
якщо у = 5, то х = 0,5 • (5 – 1) = 0,5 • 4 = 2.
Відповідь: (0; 1); ( 0,5; 2), ( 2; 5).
2) 6(х + 2) – 2у + 12 = 0; 2у = 6(х + 2) + 12; у = 3(х + 2) + 6.
Якщо х = 2, то у = 3 • ( 2 + 2) + 6 = 6;
якщо х = 0, то у = 3 • (0 + 2) + 6 = 12;
якщо х = 2, то у = 3 • (2 + 2) + 6 = 18.
Відповідь: ( 2; 6), (0; 12), (2; 18).
3) 5(2у х) 8 = 0; 10у 5х 8 = 0; 10у = 5х + 8; у = (5х+8) 10 ;
у = 0,5х + 0,8.
Якщо х = 0, то у = 0,8; якщо х = 2, то у = 0,5 • 2 + 0,8 = 1,8;
якщо х = 6, то у = 0,5 • 6 + 0,8 = 3,8.
Відповідь: (0; 0,8), (2; 1,8), (6; 3,8).
4) 9(у 1 4)х) + 6 = 0; 9(у 1 4х) + 6 = 0; 9у 9 4х + 6 = 0; 9у = 9 4 х 6; у = 1 4 х 2 3
Якщо х = 0, то у = 2 3; якщо х = 4, то у = 1 2 3 = 1 3; якщо х = 8, то
у = 2 2 3 = 1 1 3 .
Відповідь: (0; 2 3); (4; 1 3); (8; 1 1 3).
2) 9(х 1 4 у) + 6 = 0; 9х 9 4у + 6 = 0; 9х =
. Якщо у = 0, то х = 2 3
( 2 3; 0); (1 3; 4); (1 1 3; 8). 806.
у:
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
0,5 • а + 2 • ( 1) – 1,5 = 0; 0,5а + 2 – 1,5 = 0; 0,5а – 3,5 = 0; 0,5а = 3,5; а = 3,5 : 0,5; а = 7.
+ 4 = 0; 4)
1) 2х – 3у = 16; 2а – 3 • 6а = 16; 2а – 18а = 16; –16а = 16;
а = –1. 2) х + 4у = 1; –а + 4 • 2а = 1; –а + 8а = 1; 7а = 1; а = 1 7 .
3) –х – у + 4 = 0; –11 – 3а + 4 = 0; –3а = 7;
4) 3х + 2у – 1 = 0; 3 • (–2а) + 2 • 0,5а – 1 = 0; –6а + а – 1 = 0; –5а = 1; а = –1 5
однакових чисел; 2) двох
2x + y = 12.
1) Нехай пара (a; a) є розв'язком рівняння. 2a + a = 12; 3a = 12; a = 4.
Відповідь: (4; 4).
2) (a; 2a). 2a + 2a = 12; 4a = 12; a = 3; 2a = 6.
Відповідь: (3; 6).
810. Складіть лінійне рівняння з двома змінними, загальний розв'язок
1) (n; 5n − 1).
Нехай x = n і y = 5n − 1.
Виразимо n через x: y = 5x − 1; 5x − y − 1 = 0.
2) (2m + 4; m)
Нехай x = 2m + 4; y = m
Виразимо m через y: x = 2y + 4; x − 2y − 4 = 0.
811. Розв'яжіть рівняння
1) 4x + 3y = 32.
Нехай x = 2; 4 • 2 + 3y = 32; 8 + 3y = 32; 3y = 32 – 8; 3y = 24; y = 8; (2; 8).
2) 5x – 7y = –11;
Нехай x = 2; 5 • 2 –7y = –11; 10 –7y = –11; –7y = –11 – 10; –7y = –21; y = 3; (2; 3).
812.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
78
2x + y = 78;
1)
нехай y = 20; 2x + 20 = 78; 2x = 78 – 20; 2x = 58; x = 29.
2) нехай y = 22; 2x + 22 = 78; 2x = 78 – 22; 2x = 56; x = 28.
3) нехай y = 24; 2x + 24 = 78; 2x = 78 – 24; 2x = 54; x = 27.
4) нехай y = 26; 2x + 26 = 78; 2x = 78 – 26; 2x = 52; x = 26.
5) нехай y = 28; 2x + 28 = 78; 2x = 78 – 28; 2x = 50; x = 25.
6) нехай y = 30; 2x + 30 = 78; 2x = 78 – 30; 2x = 48; x = 24.
Відповідь: 29 учн. і 20 учн.; 28 учн. і 22 учн.; 27 учн.
2023 – 2010 = 13 (р.) – старші учні; 2023 – 2011 = 12 (р.) – молодші учні; 13x + 12y = 648; y = x + 4; 13x + 12(x + 4) = 648; 13x + 12x + 48 = 648; 25x = 648 – 48; 25x = 600;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
x = 24 (ос.) – 2011 року
24 + 4 = 28 (ос.) –
24 + 28 = 52 (ос.)
5 – літрові бутлі і 10 – літрові бутилі.
1) Чи зможе комірник відвантажити 193 л олії? Ні.
2) Нехай x – кількість 5 – літрових бутлів, у – кількість 10– літрових бутилів.
Складаємо рівняння: 5x + 10y = 250;
5 • 2 + 10 • 24 = 250;
2 + 24 = 26 (б.) – найменша кількість.
Відповідь: 24 б. по 10 л і 2 б. по 5 л.
815. На якому з малюнків 68 69
змінними? Відповідь поясніть.
816. Установіть, який із коефіцієнтів a, b чи c
0, якщо
рівняння ax + by + c = 0 є пряма (мал. 70, а, б): 1) a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0; 2) a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0; 3) a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0; 4) a = 0, b ≠ 0, c = 0; 5) a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0. 817. Не виконуючи
змінними 6x 2y + 1 = 0 точка: Якщо точка
1) A( 1; 2,5). 6 • ( 1) 2 • 2,5 + 1 = 6 5 + 1 = 10 ≠ 0. Ні.
2) B(0; 3,5). 6 • 0 2 • 3,5 + 1 = 7 + 1 = 6
3) C( 2; 5,5). 6 • ( 2) 2 • 5,5 + 1 = 12 11 + 1 = 22 ≠ 0. Ні.
4) D(1,5; 5). 6 • 1,5 2 • 5 + 1 = 9 10 + 1 = 0. Так. 818. Не виконуючи
3x + 3y 5 =
3x + 3y 5 = 0.
1) A( 1; 2 5). 3
2) B(0; 12 5). 3 • 0 + 3 • 12 5
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 3x y + 2 = 0. Якщо x = 0, то 3 • 0 y + 2 = 0; y = 2.
2) 6x 5y 7 = 0.
Якщо x = 2, то 6 • 2 5y 7 = 0; 12 7 = 5y; 5y = 5; y = 1. 821.
1) 2x + y 4 = 0. Х 0 2
4 0
2) 6x 2y + 12 = 0.
0 2
6 0
3) 5x 10y = 0; 5x = 10y; x = 2y. X 0 4 Y 0 2
x + 2y + 8 = 0. X 0 8
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
5) 5x 10 = 0; 5x = 10; x = 2;
6) 2y + 4 = 0; 2y = 4; y = 2;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
4x 8y = 0; 8y = 4x; y = 1 2x; X 0 4 Y 0 2
2x + 6 = 0; x = 3;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
(x; 0) і (0; y).
2x 3y 18 = 0.
1) y = 0; 2x 3 • 0 18 = 0; 2x 18 = 0; 2x = 18; x = 9.
Відповідь: (9; 0).
2) x = 0; 2 • 0 3y 18 = 0; 3y = 18; 3y = 18; y = 6.
Відповідь: (0; 6).
824. Знайдіть координати
5x + 4y 20 = 0 з віссю: 5x + 4y 20 = 0.
1) y = 0; 5x + 4 • 0 20 = 0; 5x 20 = 0; 5x = 20; x = 4.
Відповідь: (4; 0).
2) x = 0; 5 • 0 + 4y 20 = 0; 4y 20 = 0; 4y = 20; y = 5.
Відповідь: (0; 5).
825. Складіть
а) пряма a: y = x; x + y = 0;
пряма b: y = x; x y = 0.
б) пряма a: y = 0;
пряма b: y = 3; y + 3 = 0;
пряма c: y = x; x + y = 0;
пряма l: y = 2; y 2 = 0;
пряма d: x = 4; x 4 = 0;
пряма m: x = 1; x + 1 = 0;
пряма n: x = 0.
826. Наведіть
1)
2) пряма, паралельна
3) пряма, паралельна осі ординат: x = 2; x 2 = 0.
827. На
рівняння 0,5x + 2y 4 =
1) 4; 2) 2.
1) x = 4; 0,5 · 4 + 2y 4 = 0; 2 + 2y 4 = 0; 2y 2 = 0; 2y = 2; y = 1.
Відповідь: 1.
2) x = 2; 0,5 · ( 2) + 2y 4 = 0; 1 + 2y 4 = 0; 2y 5 = 0; 2y = 5; y = 2,5.
Відповідь: 2,5.
828. На графіку рівняння 4x + 0,1y 1,3 = 0,
цієї точки. y = 3 ; 4x 0,3 1,3 = 0; 4x 1,6 = 0; 4x = 1,6; x = 0,4.
Відповідь: 0,4.
829. Побудуйте графік рівняння:
2(x + 1) = y + 4; 2x + 2 = y + 4; y = 2x + 2 4; y = 2x 2.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
0 1
Y 2 0
2(3y 1,5) 3(1 2x) = 0.
6y 3 3 + 6x = 0; 6y 6 + 6x = 0; y = 1 x.
X 0 3
Y 1 2
����) x 2y 3 = 2; x 2y = 6; x = 2y 6;
X 4 0
Y 1 3
����) 2x y 2 1 = y 2;
2x y 2 = 2y 4; 2x y 2 2y + 4 = 0; 2x 3y + 2 = 0.
X 0 1
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
830. Побудуйте графік рівняння: x + 1 = 5(2y 1); x + 1 = 10y 5; x = 10y 6.
X 6 4
Y 0 1
(x+y)
9 (x−y) 3 3 = 20; (x+y)
9 9 · 9 (x−y) 3 · 9 = 20 · 9; x + y (x y) · 3 = 180; x + y 3x + 3y = 180; 4y 2x = 180; 4y = 2x 180; y = 0,5x 45.
X 0 100
Y 45 5
831.
1) 2x 3y = 0; 3y = 2x; y = 2х 3 .
2) 2x + 2y + 1 = 0; 2y = 2x 1; y = x 1 2 .
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Графік розташований в I, III і IV чвертях.
3) 5x + 4y = 0; 4y = 5x; y = 5х 4
Графік розташований в II і IV чвертях.
4) y + 21 = 0; y = 21;
Графік розташований в III і IV чвертях.
5) 5x 10 = 0; 5x = 10; x = 2;
Графік розташований в I і IV чвертях.
6) x + 3y = 0,5; 2x + 6y = 1; y = 1 3 x + 1 6
Графік розташований в I, II і III чвертях.
7) 5 y = x; y = x + 5;
Графік розташований в I, II та IV чвертях.
832. Графіком рівняння ax + by + c = 0 є пряма (мал. 72 (а г)). Які знаки мають
коефіцієнти c і b однакові чи різні? а) c > 0, b > 0; в) c < 0, b < 0; б) c < 0, b > 0; г) c > 0, b < 0.
833. Прямі, зображені на малюнках 73, а, б є графіками рівняння ax + by + c = 0.
знаки мають коефіцієнти a і b однакові чи різні? а) пряма а: коеф. a і b мають різні знаки; пряма b: коeф. a і b мають однакові знаки; б) пряма а: коеф. a і b мають однакові знаки; пряма b коеф.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) (0; 2) і (3; 0) ∈ y = kx + b; (0; 2) : 2 = k • 0 + b; b = 2; (3; 0) : 0 = k • 3 + 2; k = 2 3 .
Рівняння прямої: y = 2 3x + 2; 2
3x + y 2 = 0 | • 3; 2x + 3y 6 = 0.
2) (0; 4) і (7; 0) ∈ y = kx + b; (0; 4) : 4 = k • 0 + b; b = 4;
(7; 0): 0 = k • 7 4; k = 4 7;
Рівняння прямої: y = 4 7 x 4; 4 7 x y 4 = 0|• 7; 4x 7y 28 = 0.
3) (0; 1) і ( 2; 0) ∈ y = kx + b. (0; 1) : 1 = k • 0 + b; b = 1;
( 2; 0): 0 = k • ( 2) + 1; k = 1 2;
Рівняння прямої: y = 1 2x + 1; 1
2 x y + 1 = 0|• 2; x 2y + 2 = 0.
836. Складіть
(0; 1) і (1; 0); 2) (0; 4) і (8; 0).
1) (0; 1) і (1; 0) ∈ y = kx + b. (0; 1) : 1 = k • 0 + b; b = 1;
(1; 0) : 0 = k • 1 + 1; k = 1;
Рівняння прямої: y = x + 1; x + y 1 = 0; 2) (0; 4) і (8; 0) ∈ y = kx + b. (0; 4) : 4 = k • 0 + b; b = 4; (8; 0) : 0 = k • 8 4; k = 1 2;
Рівняння прямої: y = 1 2 x 4; 1 2 x y 4 = 0|• 2; x 2y 8 = 0. 837. Складіть
1) пряма a: y = kx + b; b = 1; ( 1 2; 0) : 0 = k • ( 1 2) + 1; k = 2; Рівняння прямої: y = 2x + 1; 2x y + 1 = 0.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) пряма b: y = kx; k = у х = 2 1 = 2.
Рівняння прямої: y = 2x; 2x + y = 0.
3) пряма c: y = kx + b; b = 2; ( 6; 0) : 0 = k • ( 6) 2; k = 1 3;
Рівняння прямої: y = 1 3 x 2;
1
3x + y + 2 = 0|• 3; x + 3y + 6 = 0.
4) пряма d: x = 2; x 2 = 0.
838. Складіть
1) пряма a: y = 1; y + 1 = 0.
2) пряма b: y = kx; k = 2 1 = 2.
Рівняння прямої: y = 2x; 2x y = 0.
3) пряма c: y = kx + b; b = 3; (1; 0) : 0 = k • 1 + 3; k = 3;
Рівняння прямої: y = 3x + 3; 3x + y 3 = 0.
4) пряма d: x = 2; x + 2 = 0.
839. Визначте
Побудуємо
ax + b.
x − y + 4 = 0; y = x + 4;
x − y − 4 = 0 ; y = x − 4;
−x − y + 4 = 0; y = −x + 4;
−x − y − 4 = 0; y = −x − 4.
Трикутники AOB, BOC, COD і AOD рівнобедрені і прямокутні.
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔAOD за двома катетами: AO = BO = CO = = DO = 4.
З рівності трикутників випливає, що AB = BC = CD = AD.
В ΔAOB ∠BAO = ∠ABO = 45°.
Аналогічно, ∠OBC = ∠OCB = ∠OCD = ∠CDO = = ∠ODA = ∠OAD = 45°.
Тоді ∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°.
Тоді ABCD квадрат (всі сторони рівні і
прямі). 840. Чи проходить
2x + 6y - 7 =
1) 1 + 5 6 = 6 6 = 0, пара (1; 5) є
2 • 1 5 + 1 = 2 5 + 1 = 3 5 = 2 ≠ 0 , пара (1; 5) не є розв'язком другого рівняння, а значить,
рівняння; 2 • 2 4 + 1 = 4 4 + 1 = 1 ≠ 0, пара (2; 4) не є
є розв'язком системи. 844. Назвіть розв'язок систем
(а−в).
1) (2; 1); 2) (2; 3); 3) (3; 3).
845. Серед
чисел (−1; 2), (2; −1), (1; 1) укажіть ту,
1) �2���� 7���� + 5 = 0; 3x y 2 = 0; (−1; 2): �2 • (−1) − 7 • 2 + 5 = 0; 3 • ( 1) 2 2 = 0; � −4 ≠ 0; 7 ≠ 0. Ні. (2; 1): � 2 • 2 7 • ( 1) + 5 = 0; 3 • 2 + 1 2 = 0; �16 ≠ 0; 5 ≠ 0. Ні. (1; 1): �2 • 1 − 7 • 1 + 5 = 0; 3 • 1 1 2 = 0; � 0 = 0; 0 = 0. Так.
системи
2)
(−1; 2):
(2; −1):
безліч розв'язків. 3x – y + 5 = 0.
1) Щоб система
3���� − ���� + 5 = 0, 6x 2y + 18 = 0
3) Система
x y = 0, 3x y 4 = 0;
X 0 3
Y 0 3 y = 3x – 4
X 0 2
Y –4 2
(2; 2).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3)
� x y 1 = 0
x 3y 9 = 0
y = x – 1
X 0 3
Y –1 2
y = 9−x 3 x 0 3
y 3 2
Відповідь: (3; 2). 4.
x + 2y 4 = 0
2x + 5y 10 = 0;
y = 4−x
2
X 0 4
Y 2 0
���� = (4 −���� ) 2
���� = (2���� + 10) 5
y = 2x+10 5 x 0 –5
y 2 0
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
5) �2x y + 1 = 0 2x y 4 = 0
2 2 = −1 −1 ≠ 1 −4.
6) � 3x + y 2 = 0 6x + 2y 4 = 0.
3 6 = 1 2 = −2 −4
2x y = 0
3x y 1 = 0 y = 2x x 0 2
y 0 4 y = 3x – 1 x 0 1
y –1 2
2) �
3x + y 6 = 0
2x 3y 4 = 0.
� y = 6 − 3x y = 2 3 x 1 1 3
(x = 0; y = 6),(x = 1; y = 3).
(x = 0; y = 1 1 3),(x = 1; y = 2 3).
3)
�
2x + y 2 = 0 2x + y + 1 = 0; � y = 2 2x y = 1 2x � (x = 0; y = 0),(x = 1; y = 2), (x = 0; y = 1),(x = 1; y = 2).
Графіки не перетинаються, система не має розв'язку. 4)
� 5x + y 2 = 0 10x 2y + 4 = 0; �y = 2 + 5x y = 2 + 5x; �(���� = 0; ���� = 2),(���� = 1; ���� = 7), (���� = 0; ���� = 2),(���� = 1; ���� = 7). ; Графіки функцій співпадають,
849. Складіть систему
чисел: 1) (1; 3); 2) (–1; 2); 3) (0; 5); 4) (0; 0).
1) (1;3); � 2x + y 5 = 0, x 2y + 5 = 0.
2) (–1; 2); �3x + 2y 1 = 0, 2x + y = 0.
3) (0; 5); � 7x − 2y + 10 = 0, x + 5y 25 = 0;
4) (0; 0); �3x 18y = 0, 44x + 2y = 0.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
чисел: 1) (2; 0); 2) (1; – 2).
1) (2; 0) – розв'язок системи рівнянь.
+ ����₁���� + ����₁ = 0;
a₂x + b₂y + c₂ = 0;
За умовою a₁ a₂ ≠ b₁ b₂, 3 4 ≠ 5 6
(2; 0): �3 • 2 + 5 • 0 + c₁ = 0
4 • 2 + 6 • 0 + c₂ = 0 ; �c₁ = 6; c₂ = 8.
Система рівнянь: �3x + 5y 6 = 0; 4x + 6y 8 = 0.
2) (1; –2) – розв'язок системи рівнянь.
�a₁x + b₁y + c₁ = 0
a₂x + b₂y + c₂ = 0
За умовою a₁ a₂ ≠ b₁ b₂; 1 2 ≠ –4 7
(1; –2): �1 • 1 + ( 4) • ( 2) + c₁ = 0 2 • 1 + 7 • ( 2) + c₂ = 0 �c₁ = 9; c₂ = 12;
Система рівнянь: � x 4y 9 = 0; 2x + 7y + 12 = 0
851. Складіть систему двох лінійних рівнянь
розв'язків; 2) має безліч розв'язків. 1) � 2x 3y + 7 = 0 8x 12y + 11 = 0 2) � 5x + 7y 2 = 0 10x 14y + 4 = 0
852. Знайдіть координати точки перетину
рівнянь: 1) �2x + y 7 = 0, 2x y = 0; y = 7 – 2x
х 2 3
у 3 1 y = 2x – 1
х 0 2
у –1 3
Відповідь: (2; 3).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3x + y 2 = 0
x + 2y + 6 = 0
y = 2 – 3x
x 0 2
y 2 –4
y = (−x−6) 2 )
x 0 –2
y –3 –2
Відповідь: (2; –4).
x 0 2
y 1 –3
x 0 –2
y 4 2
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Відповідь: (–1; 3).
854.
4x −у = 7 3x + 2у = 3;
= 4х + 7 x –1 –2 y 3 –1
= (3−3х)
Відповідь: (−1; 3).
5х 2у = 9
7х + 2у = 3;
.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Відповідь: (1; −2). �
2x + y = 6, 3���� 4���� = 2; �y = 2x 6 y = (3x 2) 4
x –1 –2 y 4 –2 x 0 2 y –0,5 1
Відповідь: (–2; –2). 4) �
2(x 4) + 3(y + 1) + 3 = 0 4(x + 1) 2(y 1) 6 = 0; �2x 8 + 3y + 3 + 3 = 0, 4x + 4 2y + 2 6 = 0 �2x + 3y 2 = 0, 4x 2y = 0 y = 2 2x 3 x 0 1 y 2 3 0 y = 2x x 0 2 y 0 4
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Відповідь: (1 4; 1 2)
(2y−x)
3 = 1
3(���� 1) = 0; ; � 2y x = 3, 3���� 3 = 2����; � 2y = 3 + x 2y = 3x 3
y = 3+x
2 , x 1 –3
y 2 0
y = 3x−3 2 x 1 3
y 0 3
Відповідь: (3;3) 6) �3(x + 1) = 4y + 1 (3x + 2y + 2) 6 = x + y ; � 3x + 3 = 4y + 1, 3x + 2y + 2 = 6x + 6y;
4y = 3x + 2
4y = 3x + 2
y = (3x +2)
4
x 0 2
y 0,5 2
y = ( 3x +2) 4
x 0 2
y 0,5 –1
4y = 3x + 2 4y = 3x + 2
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Відповідь: (0; 0,5)
855.
1)�x + 2y = 0
3x y = 7; � 2y = x y = 3x 7; � y = 0,5x y = 3x − 7
y = 0,5x
x 0 4 y 0 –2 y = 3x – 7
x 1 3 y –4 2
Відповідь: (2;–1) 2)
4(x 1) + 2(y 1) + 8 = 0 3(2 x) 5(1 y) 13 =
4x + 2y + 2 = 0 −3x − 5y − 12 = 0; � y = 2x 1, 5y = −3x − 12; �y = 2x 1 y = (−3x−12) 5 .y = −2x – 1 x 0 –2 y –1 3 y = ( 3x 12) 5 x 1 –4
y –3 0
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Відповідь: (1;–3)
856. До рівняння x − y + 2 =
розв'язків. x − y + 2 = 0.
1) 5x − 15y+ 7 = 0; 2) 3x − 3y + 16 = 0; 3) 7x − 7y + 14 = 0.
857. До рівняння −x + y − 1 = 0
1)
1) −2x + 8y − 7 = 0; 2) −2x + 2y − 7 = 0; 3) 4x − 4y + 4 = 0. 858.
є розв'язкам системи �x − 2y =
4; x = 4. Підставивши координати (4; 0)
a; a = 8.
Відповідь: 8.
2) Абсциса точки перетину прямих
рівняння. Тому 0 − 2y = 4; 2y = −4; y = −2. З другого рівняння: 2 · 0 + (−2) = a; a = −2.
Відповідь: −2.
859. За яких значень a система рівнянь: a(x − y) = 2, 3ax − y − a = 0 1) не має розв'язків; 2) має безліч розв'язків; 3) має один розв'язок?
1) немає розв'язків.
За умовою a₁ a₂ = b₁ b₂ ≠ c₁ c₂. �ax ay = 2; 3ax y = a; a 3a = −a −1; −3a² = −a; a − 3a² = 0; a(1 − 3a) = 0; a = 0; a = 1 3;
Відповідь: a = 0; a = 1 3
2) має безліч розв'язків.
За умовою a₁ a₂ = b₁ b₂ = c₁ c₂ .
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
�ax − ay = 2;
3ax − y = a;
a
3a = 2 a;
a² = 6a;
a² − 6a = 0;
a(a − 6) = 0;
a = 0; a = 6.
Відповідь: a = 0; a = 6.
3) має один розв'язок.
За умовою a₁ a₂ ≠ b₁ b₂.
�ax ay = 2; 3ax y = a;
a 3a ≠ −a −1;
−3a² ≠ −a;
a − 3a² ≠ 0;
a(1 − 3a) ≠ 0;
a ≠ 0; a ≠ 1 3;
Відповідь: всі числа крім 0 і 1 3 .
860. Сашко їхав
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
862.
1) x − 2y − 3 = 0; x = 2y + 3;
2) 3x + 3y – 9 = 0; x = y − 3;
3) 2x + y – 5 = 0; 2x = 5 – y; x = (5 y) 2 .
863. Виразіть змінну y
1) 5x + y − 15 = 0; y= −5x + 15;
2) 4x − 2y – 6 = 0; 2y = 6 − 4x; y = 2x – 3;
3) x + 2y = 12; 2y = 12 − x; y = 6 − (1 2)x.
864. Яке рівняння дістанемо,
1) 2y − 2y = 3; 0 = 3; розв'язків немає; 2) 2x + y = 5; 2 · 2y + y = 5; 5y = 5; y = 1;.
3) x − 0,2y = 4; 2y − 0,2y = 4; 1,8y = 4; y = 2,(2).
865. Яке рівняння
1) 5x + y = 30; 5x + 5x = 30; 10x = 30; x = 30 : 10; x = 3; 2) 3x + 2y = 13; 3x + 2 · 5x = 13; 3x + 10x = 13; 13x = 13; x = 1; 866. Чи є
1) Ні; 2) так, біля x. 867. Розв'яжіть систему
1) � 2x + y = 0, x − 3y = 7; � y = 2x, x 3( 2x) = 7; x + 6x = 7; 7x = 7; x = 1. �y = 2x x = 1 ; �y = 2 · 1 x = 1 ; �y = 2 x = 1
Відповідь: (1; −2), 2) �4x y = 7, 3x + 2y = 3; � y = 4x + 7, 3x + 2(4x + 7) = 7; 3x + 8x + 14 = 3; 11x = –11; x = –1.
2y в рівняння:
� x = 1, y = 4 • (−1) + 7; � x = 1, y = −4 + 7; �x = 1, y = 3.
Відповідь: (–1; 3), 3) x y 0 –10 10 50
3x 2y = 9
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
4x y = 12; �3x + 2y = 9 y = 4x 12; � y = 4x − 12, 3x + 2(4x 12) = 9;
3x + 8x – 24 = 9 11x = 33; x = 3
x = 3 y = 4 • 3 12; � x = 3 y = 0.
Відповідь: (3; 0), 4)
7x y = 38
2x + 5y = 5; � y = 7x − 38, 2x + 5(7x 38) = 5; 2x + 35x – 190 = –5; 37x = 185; x = 5.
x = 5, y = 7 • 5 − 38; � x = 5, y = 35 − 38; � x = 5, y = −3
Відповідь: (5; –3), 5)
3x 2y = 29 x + 4y = 9 ; � x = 9 4y, 3(9 − 4y) − 2y = −29; 27 – 12y – 2y = –29; –14y = –56; y = 4.
y = 4, x = 9 4y; � y = 4, x = 9 4 • 4; � y = 4, x = 9 16. � y = 4, x = 7
Відповідь: (–7; 4), 6)
10x y = 3, 6x + 4y = 11; � y = 10x 3, 6x + 4(10x 3) = 11; 6x + 40x – 12 = 11; 46x = 23; x = 0,5. � x = 0,5, x = 10x 3; � x = 0,5, y = 10 • 0,5 3; �x = 0,5, y = 2.
Відповідь: (0,5; 2), 7)
2x − y = −6, x + 2y = 7; � x = 7 2y, 2(7 2y) y = 6; 14 – 4y – y = –6; –5y = –20; y = 4. � y = 4, x = 7 2 • 4; � y = 4, x = 7 8; � y = 4, x = 1.
Відповідь: (–1; 4), 8)
2x y = 3, 2x + y = 1; � y = 1 2x, 2x (1 2x) = 3; 2x – 1 + 2x = 3; 4x = 4; x = 1.
� x = 1, y = 1 2 • 1; � x = 1, x = 1;
Відповідь: (1; –1). 9)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3x y = 6, x + 3y = 6; � y = 3x − 6, x + 3(3x 6) = 6; x + 9x – 18 = 6; 10x = 24; x = 2,4.
���� = 2,4, y = 3 • 2,4 6; � x = 2,4, y = 7,2 6; � x = 2,4, y = 1,2;
Відповідь: (2,4; 1,2). 10)
�x + 2y = 6, 3x + y = 2; � y = 2 − 3x, x + 2(2 3x) = 6; x + 4 – 6x = –6; –5x = –10; x = 2. � x = 2, y = 2 3 • 2; � x = 2, y = 4;
Відповідь: (2; –4). 11)
2m + 3n = 13, 5m n = 7; � n = 5m 7, 2m + 3(5m 7) = 13; 2m + 15m – 21 = 13; 17m = 34; m = 2.
m = 2, n = 5 • 2 7; �m = 2, n = 3;
Відповідь: (2; 3).
12)
�p 4q = 10, 2p + 3q = 13; � p = 4q 10, 2(4q 10) + 3q = 13; 8q – 20 + 3q = 13; 11q = 33; q = 3.
� q = 3, p = 4 • 3 10; � q = 3, p = 2;
Відповідь: q = 3, p = 2.
868. Розв'яжіть систему
1)
� x + 2y = 0, 3x y = 7; � x = 2y, 3( 2y) y = 7; –6y – y = 7; –7y = 7; y = –1.
y = 1, x = 2 • ( 1); � x = 2, y = 1;
Відповідь: (2; –1).
2)
�5x y = 22, 2x + y = 6; � y = 5x 22, 2x + 5x 22 = 6; 7x = 28; x = 4. � x = 4, y = 5 • 4 22; � x = 4, y = 2
Відповідь: (4; –2).
3)
2x − y = 5, x + 2y = 5; � y = 2x 5, x + 2(2x 5) = 5
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
x + 4x – 10 = 5; 5x = 15; x = 3.
x = 3,
y = 2 • 3 5; � x = 3, y = 1;
Відповідь: (3; 1).
4)
2x 3y = 6,
5x + y = 2;
y = 5x 2, 2x − 3(−5x − 2) = 6; 2x + 15x + 6 = 6; 17x = 0; x = 0.
x = 0, y = 5 • 0 2; � x = 0, y = 2;
Відповідь: (0; –2).
5)
2x y = 4, 3x + y = 9;
y = 2x 4, 3x + 2x 4 = 9; 5x = –5; x = –1.
x = 1, y = 2 • ( 1) 4; � x = 1, y = 6;
Відповідь: (–1; –6).
6)
8x y = 17
6���� + ���� = 18 ;
y = 8x 17 6x + 8x 17 = 18; 14x = 35; x = 2,5. � x = 2,5, y = 8 • 2,5 17; �x = 2,5, y = 3;
Відповідь: (2,5; 3).
869. Дано систему 2x – 3y = 12, 3x – 4y = 17.
Які
змінної: 1) x; 2) y?
1) протилежні коефіцієнти біля змінної x: �2x 3y = 12| • 3; 3x − 4y = 17| • (−2); � 6���� 9
= 36; 6x + 8y = 34.
2) протилежні коефіцієнти біля
2x 3y = 12| • 4; 3x 4y = 17| • ( 3);
8���� 12���� = 48; 9x + 12y = 51. 870. Розв'яжіть систему
4x − 3y = −10, 5x + 3y = 1; � x = 1, 5 • (−1) + 3y = 1;
x = 1, y = 2;
2)
(–1; 2).
3x − 2y = 5; x + 2y = 1; � x = 3, 3 + 2y = 7; � x = 3, 2���� = 4; � x = 3, y = 2;
3)
(3; 2).
5x y = 11; 5x + y = 1; � x = 1, 5 • 1 y = 11;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Відповідь: (1; –6).
4)
4x y = 5; • 3 x + 3y = 2; �12x 3y = 15, x + 3y = 2;
x = 1, 4 y = 5; � x = 1, y = 4 5; � x = 1 y = 1
Відповідь: (1; –1).
5)
3x + 2y = 2; 5x y = 14; • 2 � 3x + 2y = −2, 10x 2y = 28; � x = 2, 5 • 2 y = 14; � x = 2, y = 4.
Відповідь: (2; –4).
6)
3x 2y = 21; 3x + 4y = 3; • ( 1) � 3x − 2y = 21, −3x − 4y = −3; � y = 3, 3x 2 • ( 3) = 21;
y = 3, 3x + 6 = 21; � y = 3, 3x = 15; �y = 3, x = 5;
Відповідь: (5; –3).
7)
2x 5y = 6; • ( 2) 4x 7y = 56; � 4���� 10���� = 12, 4x − 7y = −56; � y = 4, 2x + 5 • 4 = 6;
y = 4, 2x + 20 = 6; � y = 4, 2x = 14; � y = 4, x = 7;
Відповідь: (–7; 4).
8)
7x 11y = 23; • ( 3) 21x 4 = 1;
21x + 33y = −69, 21x + 2y = 1 � y = 2, 21x + 2 • ( 2) = 1
y = 2, 21x 4 = 1; � y = 2, 21x = 3; �y = 2, x = 1 7 ;
Відповідь: (1 7; –2).
9)
16x + 5y = 9; • 5 6x 25y = 2; �80x + 25y = 45, 6x 25y = 2; � x = 0,5, 16 • 0,5 + 5y = 9; � x = 0,5 8 + 5y = 9; � x = 0,5 5y = 1; � x = 0,5, y = 0,2;
Відповідь: (0,5; 0,2).
10)
8x 7y = 11; • 3 6x 5y = 8; • ( 4) � 24x − 21y = 33 24x 20y = 32; � y = 1 8x 7 • ( 1) = 11; � y = 1
8x = 4; � y = 1 x = 0,5;
Відповідь: (0,5; –1).
11) �17m + 13n = 2,• 11 7m 11n = 0; • 13 �187m + 143n = 22 91m 143n = 0; � m = 11 139 , 7 • 11 139 11n = 0
12)
1)
5x 4y = 18 3x + 4y = 2 � x = 2, 5
x = 2, y = 2;
Відповідь: (2; –2).
2) � x y = 4, x + y = −10; � x = 3, 3 y = 4; � x = 3, y = 7;
Відповідь: (–3; –7).
3) �4x + y = 12; • ( 1) 6x + y = 18; � 4x y = 12, 6x + y = 18; � x = 2 4 • 3 + y = 12; �x = 3, y = 0
Відповідь: (3; 0).
4)
5x 2y = 37; • 2 3x + 4y = −9; � 10x 4y = 74 3x + 4y = 9; � x = 5, 5 • 5 2y = 37;
x = 5 2y = 25 37 � x = 5, 2y = 12; � x = 5 y = 12; � x = 5, y = 6;
Відповідь: (5; –6).
5)
10x + 9y = 11 5x + 12y = 13; • ( 2) � 10x + 9y = 11 10x 24y = 26 � y = 1 10x + 9 = 11;
y = 1 10x = 2 � y = 1, x = 0,2
Відповідь: (0,2; 1).
6)
4x + 9y = −5; • 4
7x + 12y = 10; • ( 3) � 16x + 36y = 20, 21x 36y = 30 � x = 2, 4 • (−2) + 9y = −5;
872.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) Нехай x – кількість дівчат, y
�x + y = 36
x y = 6
2) Нехай x см – ширина прямокутника, y см – довжина прямокутника
2(x + y) = 400
y x = 12
3) Нехай x кг – маса ящика зі сливами, y кг – маса ящика
5x + 7y = 300 y − x = 5
4) нехай x км/год – швидкість
2x + 3y =
3x + 5y = 76
2x + 3y = 48
12x + 18y = 246 18y 12x = 6 3) нехай х – І число, у – ІІ число.
х у = 2 3
0,5x + 0,25y = 5
2y = 3x
0,5x + 0,25y = 5 874.
46 і 31.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Відповідь: 53 і 27. 876.
�x y = 12 x = 2y �2y y = 12 x = 2y � y = 12 x = 2 · 12 �y = 12 x = 24 Відповідь: 24 і 12.
20 і 12. 880.
число.
Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 5: x+y
2 = 5; x + y = 10.
Якщо І число
2x + 3y = 27.
Складемо система рівнянь: �x + y = 10| • ( 2) 2x + 3y = 27 � 2x 2y =
2x + 3y = 27 y = 7; 2x + 3 • 7 = 27; 2x = 6; x = 3.
Відповідь: 3 і 7.
= 6(y – 2).
x + y = 14| • ( 1) x + 2 = 6(y 2)
–7y = –28; y = 4; x + 4 = 14;
x = 10.
Відповідь: 10 і 4.
882. Периметр
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Периметр прямокутника (x + y) • 2 або 120 см. Маємо систему рівнянь: � y = 3x (x + y) • 2 = 120 � y = 3x x + y = 60; � y = 3x x + 3x = 60; � y = 3x 4x = 60 �y = 3x x = 15 �y = 3 • 15 x = 15 �y = 45 x = 15
Відповідь: 15 і 45.
883. Одна зі сторін прямокутника на 2 см більша за іншу.
прямокутника, якщо його периметр дорівнює 24 см. Позначимо сторони
� x − y = 2 (x + y) • 2 = 24; � x y
+ 10, 2x + 1,5x + 15
груш. �5x + 3y = 72, y x = 8; • 5 ; � 5x + 3y = 72 5x + 5y = 40; � y = 14 14 x = 8; �y = 14 x = 6.
Відповідь: 14 грн – груші, 6 грн – яблука.
886. Знайдіть координати точки перетину прямих:
1)
3x y + 6 = 0
2x + y + 1 = 0; 5x = –7; x = –1,4; 2 • (–1,4) + y + 1 = 0; y = –1 + 2,8; y = 1,8.
Відповідь: (–1,4; 1,8).
2) � 5x + 4y + 8 = 0
2x + y 1 = 0 (• ( 4)); � 5x + 4y + 8 = 0; 8x 4y + 4 = 0
–3x = –12; x = 4; 2 • 4 + y – 1 = 0; y = 1 – 8;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
y = –7.
Відповідь: (4; –7).
887. Знайдіть координати точки перетину прямих: x – y + 6 = 0, 2x + 3y + 1 = 0. 1)
�x y + 6 = 0} • 3; 2x + 3y + 1 = 0 + �3x 3y + 18 = 0 2x + 3y + 1 = 0 5x = –19; x = –3,8; –3,8 – y + 6 = 0; –y = 3,8 – 6; y = 2,2.
Відповідь: (–3,8; 2,2).
888. Розв'яжіть систему рівнянь: 1)
4(x 1) 2(y 1) = 2
3(2 x) 5(1 + y) = 15; � 4x – 4 – 2y + 2 = 2; 6 – 3x – 5 – 5y = – 15;
4x 2y = 4 | • 3; 3x 5y = 16 | • 4; +� 12x 6y = 12; 12x 20y = 64; –26y = –52; y = 2; 4x – 2 • 2 = 4; 4x = 8; x = 2
Відповідь: (2; 2).
2)
7(2x + y) − 5(3x + y) = 6
3(x + 2y) 2(x + 3y) = 6; �14x + 7y 15x 5y = 6; 3x + 6y 2x 6y = 6; +� x + 2y = 6; x = 6; 2y = 0; y = 0.
Відповідь: (–6; 0).
3)
�(x 1)² (x + 1)² = 8y (y + 2)² (y + 4)² = 2x; � 2x · ( 2) = 8y (2y + 6) · ( 2) = 2x
Рівняння розв'язків не має. � (x 1 + x + 1)(x 1 x 1) = 8y (y + 2 + y + 4)(y + 2 y 4) = 2x; � 4x 8y = 0 2x 4y = 12 4 2 = 8 4 ≠ 0 12 . 4)
x(x 1) 2(y 2) = x², 5(x + 2) + y(y 2) = y²; � x² x 2y + 4 x² = 0, 5x + 10 + y² 2y y² = 0;
x 2y + 4 = 0; · ( 1) 5x 2y + 10 = 0; � x + 2y = 4 5x 2y = 10
�x = 1, 2y = 5 �x = 1 y = 2,5
Відповідь: (–1; 2,5).
5)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2 у 3 = 8; · 6
х 3 + у 4 = 11; · 12 �3x 2y = 48; · 3 4x + 3y = 132
x = 24
9x 6y = 144 8x + 6y = 264;
2 у 3 = 8; � x = 24, у 3 = 12 8; �x = 24, у 3 = 4 �x = 24, y = 12
Відповідь: (24; 12).
6)
⎧ (x + y) (x + 4) (x y) 3 = 6; · 6 (x + y) 4 (x y) 3 = 6; · 12
(x + y) · 3 (x y) · 2 = 36, (x + y) · 3 (x y) · 4 = 72;
3x + 3y 2x + 2y = 36; 3x + 3y 4x + 4y = 72; � x + 5y = 36; x + 7y = 72; � y = 9 x + 5 · 9 = 36; � y = 9 x = 36 45; � y = 9, x = 9.
Відповідь: (–9; 9).
7)
⎧(���� 1) ���� + 2 = 1 2 ;
у 3 4 = 0;
2(x − 1) = y + 2;
2x y = 4| · ( 2); 4x 3y = 0; � 4x + 2y = 8; 4x 3y = 0; –y = –8; y = 8; 4x = 3 · 8; x = 6.
Відповідь: (6; 8). 8)
2x 2 y 2 = 0; 4x = 3y;
−
5���� 4���� 4 2���� = 3| · 4; 3���� − 2���� 3 + 4 = 3���� | · 3; �5x 4y 8x = 12; 3x 2y + 12 = 9x; � 3x 4y = 12;
� 3���� 4���� = 12; 6���� 2���� = 12| · ( 2); � 3x 4y = 12; 12x + 4y = 24; 9x = 36; x = 4; –3 · 4 – 4y = 12; 4y = –24; y = –6.
Відповідь: (4; –6).
= −
889. Розв'яжіть систему рівнянь: � 2(x + y) 3(x y) = 4, 7(x − y) − 5(x + y) = −2 � 2x + 2y − 3x + 3y = 4 7x 7y 5x + 5y = 2 � x + 5y = 4; • 2 2x 12y = 2;
2x + 10y = 8; 2x 12y = 2 � x + 5 • ( 3) = 4, y = −3 � x 15 = 4, y = 3; �y = 19 x = 3.
Відповідь: (–19; 3).
2)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
(x 3)² (x + 1)² = 2y + 3 х 2 у 3 = 1; • 6
(2x 2) • ( 4) = 2y + 3 3x 2y = 6;
(x − 3 + x + 1)(x − 3 − x − 1)) = 2y + 3, 3x − 2y = 6,
8x + 8 − 2y = 3 3x − 2y = 6 �8x + 2y = 5 3x 2y = 6
x = 1 3 2y = 6 � x = 1 2y = 3 � x = 1 y = 1,5
Відповідь: (1; –1,5). 3)
x+3 2 − y 32 3 = 2; • 6 x 1 4 + y+1 3 = 4; • 12
3x + 9 2y + 4 = 12 3x 3 + 4y + 4 = 48;
(x + 3) • 3 (y 2) • 2 = 12 (x 1) • 3 + (y + 1) • 4 = 48;
3x 2y = 1 3x + 4y = 47 � y = 8 3x 2 • 8 = 1; � y = 8
3x = 15 �y = 8 x = 5
Відповідь: (5; 8). 4)
5 3 2x = 2,5 (1 y) 3x + 2y = 5 ; �5(1 y) = 2,5(3 2x), 3x + 2y = 5 ; �5 5y = 7,5 5x, 3x + 2y = 5;
5x 5y = 2,5, 3x + 2y = 5; � 2x 2y = 1, 3x + 2y = 5; � x = 1,2 3,6 + 2y = 5; � x = 1,2
2y = 5 3,6; �x = 1,2 y = 0,7
Відповідь: (1,2; 0,7).
890. На канікулах семикласники
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Авт. –
Пішки – y
Порівняємо швидкості руху автомобіля і
Шлях, який вони подолали разом: 3x + 2,5y = 250;
Складемо систему рівнянь: �x = 20y | • ( 3); 3x + 2,5y = 250 + � 3x + 60y = 0; 3x + 2,5y = 250; 62,5y = 250; y = 4; x = 20 • 4; x = 80.
80 км/год – швидкість руху автомобіля.
Відповідь: 80 км/год.
892. Два
+ у) • 1,5 (км) або 39 км за умовою. (х + у) •
Маємо систему рівнянь: �(х + у) • 1,5
2,5x + 2,5y
2,5x 2,5y
5x = 375; x = 75.
x = 20y.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Маємо систему рівнянь: �3(у + х) + 2(у – х) = 280, (у + х) + 0,5(у – х) = 85; �3у + 3х + 2у – 2х = 280, у + х + 0,5у – 0,5х = 85; � 5у + х = 280, 1,5у + 0,5х = 85; • ( 2) � 5у + х = 280 −3у – х = −170
2у = 110; у = 55. � у = 55
5 • 55 + х = 280; � у = 55, 275 + х = 280; �у = 55 х = 5.
Відповідь: 55 км/год, 5 км/год.
895.
течії x – y Складемо рівняння: 2(x + y) + x – y = 50; 2)
течією x + y 0,5 год 0,5(x
Проти течії x – y
Складемо рівняння: 0,5(x + y) + x – y = 20; � 2(x + y) + x y = 50 0,5(x + y) + x y = 20; � 2x + 2y + x y = 50; 0,5x + 0,5y + x y = 20 � 3x + y = 50; 1,5x 0,5y = 20 | • 2; �3x + y = 50; 3x y = 40; 6x = 90; x = 15; 15 км/год – власна швидкість
3 • 15 + y = 50; y = 5;
5 км/год –
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
шили 3 костюми?
x + y = 3;
2,5x
Відповідь:
1 2
Відповідь: 16 і 12. 902. Складіть
B: 1) A(2; 0), B(0; 5); 2) A(−1; 1), B(1; 4); 3) A(3; 5), B(−5; −11); 4) A(3; −1), B(1; 1).
1) A(2; 0); B(0; 5);
k • 2 + b = 0
k • 0 + b = 5
2k + b = 0
b = 5
2k + 5 = 0;
k = –2,5;
Рівняння прямої: y = −2,5x + 5.
2) A(−1; 1); B(1; 4);
k • (−1) + b = 1;
k • 1 + b = 4;
−k + b = 1;
k + b = 4;
2b = 5;
b = 2,5; k + 2,5 = 4; k = 1,5.
Рівняння прямої: y = 1,5x + 2,5.
3) A(3; 5); B(–5; –11);
k • 3 + b = 5
k • ( 5) + b = 11
3k + b = 5
−5k + b = −11
+� 3k b = 5
5k + b = 11
–8k = –16, k = 2,
3 • 2 + b = 5;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
b = –1.
Рівняння прямої: y = 2x – 1.
4) A(3; –1); B(1; 1)
�k • 3 + b = 1
k • 1 + b = 1
3k + b = 1
k + b = 1
3k b = 1
k + b = 1
–2k = 2;
k = –1; –1 + b = 1; b = 2.
Рівняння прямої: y = –x + 2.
903. Складіть рівняння прямої y = kx + b, що
A
B: A(0; 4), B(4; 0).
�k • 0 + b = 4
k • 4 + b = 0
b = 4
4k + b = 0
4k + 4 = 0; 4k = –4; k = –1.
Рівняння прямої: y = –x + 4. 904. За яких значень
1) і N(–1; 1); 2) C(1; 2) і D(–2; –7)?
1) M(2; –1) і N(–1; 1). �a • 2 + b • ( 1) 1 = 0
a • ( 1) + b • 1 1 = 0 + � 2a b 1 = 0
a + b 1 = 0 a = 2; 2 + b – 1 = 0; b = 3.
Відповідь: a = 2; b = 3. 2) C(1; 2) і D(–2; –7).
a • 1 + b • 2 1 = 0
a • ( 2) + b • ( 7) 1 = 0
�a + 2b 1 = 0 | • 2
2a 7b 1 = 0 +� 2a + 4b 2 = 0; 2a 7b 1 = 0
–3b = 3; b = –1; 2a + 4 • (–1) – 2 = 0; 2a = 6; a = 3.
Відповідь: a = 3; b = –1. 905.
M(2; –
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Ц. – 5 грн x 5x y 8y 6(x + y)
Інд. – 8 грн
Складемо систему рівнянь; � x + y = 1
5x + 8y = 6(x + y)
x = 1 – y; 5(1 – y) + 8y = 6; 5 – 5y + 8y = 6; 3y = 1; y = 1 3 .
x = 1 –1 3 = 2 3;
Відповідь: потрібно
x = 15 2y = 26 � x = 15 y = 13 Відповідь: 13 і 15.
7(y
x 5y = 99 x + 7y = 113
2y = 14; y = 7.
Відповідь: на 64. 908. Знайдіть x + y + z
1)
2x y 3z = 3; • 3 3x + 4y 5z = 8; • ( 2) 2y + 7z = 17. Виключимо x з
6x – 3y – 9z = 9, –6x – 8y + 10z = 16; –11y + z = 25.
= 7, x =
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
11y + z = 25 2y + 7z = 17; � z = 25 + 11y 2y + 7(25 + 11y) = 17 �z = 25 + 11y 79y = −158
z = 25 + 11y y = −2 �z = 25 + 11 • (−2) y = 2 � z = 3 y = 2
Підставивши ці значення
(або
рівняння, знайдемо
x. 2x – (–2) – 3 • 3 = 3; 2x + 2 – 9 = 3; 2x = 10; x = 5.
Отже, x + y + z = 5 – 2 + 3 = 6.
Відповідь: 6.
909. За якого значення a система 1)
�4x − ay = −10 x 3y = 2 1)
x + y = 25 • ( 2) 2x + 4y = 70
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
150 км/год – швидкість руху поїзда; y = 150 – 60; y = 90.
90 км/год – швидкість руху автомобіля.
Відповідь: 90 км/год.
Розділ 6. ЕЛЕМЕНТИ СТОХАСТИКИ §25. ВІДСОТКИ
913. Як перетворити десятковий дріб у відсоток?
Помножити на 100.
914. Як перетворити відсоток у десятковий дріб?
Поділити на 100.
915. Яку частину числа становить його 1 %, 5 %, 10 %, 25%, 50%, 100%? 1
100 , 1 20 , 1 10 , 1 4 , 1 2 , 1
916. Знайдіть 1 % від: 1 м, 1 ц, 1 кг. 1 м : 100 = 0,01 м = 1 см; 1 ц : 100 = 0,01 ц = 1 кг; 1 кг : 100 = 0,01 кг = 10 г.
917. Обчисліть: 1)
1) 100% – 45; 12% – x; x = 12 • 45 100 = 5,4; 2) 100% – 0,5; 4% – x; x = 4 • 0,5 100 = 0,02;
3) 100% –1 15; 75% – x; x = 75 • 1 5 100 = 0,05;
45 % це число 6 25; 4)
1) 8% – 24; 100% – x;
x = 24 • 100 8 = 300;
3) 45% –6 25; 100% – x;
x = 6 25 • 100 45 = 24 45;
1) 100% – 450; 68% – x; x = 68 • 450 100 = 306 (в.)
2) 450 – 306 = 144 (в.)
1) 100% – 68; 75% – x; x = 68 · 75 100 = 51
4) 100% – 112; 80% – x; x = 80 • 112 100 = 89,6.
105; 3)
2) 21% – 105; 100% – x;
x = 105 • 100 21 = 500;
4) 64% – 1,6; 100% – x;
x = 1,6 • 100 64 = 2,5.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) 68 – 51 = 17 (км)
921.
1) 100% – 36% = 64%
2) 64% – 128; 100% – x;
x = 128 • 100
922. 66
64 = 200 (уч.)
1) 100% – 12% = 88% – зайняли пасажири; 2) 88% – 66; 100% – x;
x = 66 • 100 88 = 75 (м.)
923. Турист
75% – 12 км; 100% – x;
x = 12 • 100 75 = 16 (км)
924. У саду
саду?
25% – 120;
100% – x;
x = 120 • 100 25 = 480 вишень.
925. Виноград
винограду? 2) Скільки кілограмів
родзинок?
1) 150 кг – 100%,
x кг – 35%.
150
х = 100 35 ,
x = 150·35 100 , x = 52,5 (кг).
1) 9 кг – 100%,
– 88%. 9
= 100 88 , x = 9·88 100 , x = 7,92 (кг).
2) x кг – 100%,
2) x кг – 100%, 4,4 кг – 88%.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
x = 81 • 100 540 = 15%.
928. У 600 г розчину
72 г – х%;
600 г – 100%.
х = 72 • 100 600 = 12%.
929. Змішали 2 кг сиру,
утвореної суміші.
1) 2 • 0,2 = 0,4 (кг) – жиру в сирі 20%;
2) 3 • 0,05 = 0,15 (кг) – жиру в сирі 5%;
3) 0,4 + 0,15 = 0,55 (кг) – жиру в суміші;
4) 2 + 3 = 5 (кг) – маса суміші;
5) 0,55 кг – х%;
5 кг – 100%.
х = 0,55 • 100 5 = 11%.
930. Сплавили 120 кг сплаву, що
1) 120 • 0,3 = 36 (кг) –
2) 180 • 0,09 = 16,2 (кг) – міді в 9% сплаві;
3) 36 + 16,2 = 52,2 (кг) –
4) 120 + 180 = 300 (кг) –
5) 52,2 кг – х%;
300 кг – 100%.
х = 52,2 • 100 300 = 17,4%.
931. У
x • 100
0,8x = 125%.
932. Одну сторону
1) S = ab; S = 1,2a · 0,9b = 1,08ab; 100% – 1; x% – 1,08.
x = 1,08 · 100 1 = 108%.
2) 108% – 100% = 8% – збільшиться.
933. Сторону
1) S = a²; S = (1,1a)² = 1,21a²; 100% – 1; x% – 1,21.
x = 1,21 · 100 1 = 121%.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) 121% – 100% = 21%
935.
0,88x • 1,12 = 0,9856x. (x – 0,9856x) • 100% = 1,44% –
ціна.
936. 2 кг сплаву міді з оловом містить 30 % міді.
1) 2 • 0,3 = 0,6 (кг) – міді в сплаві;
2) 0,6 – 24%;
2 + х – 100%.
2 + х = 0,6 • 100 24 = 2,5; х = 2,5 – 2 = 0,5 (кг) – олова.
937.
20 кг морської, щоб отриманий розчин
1) 20 • 0,06 = 1,2 (кг) – солі в воді;
2) 1,2 – 3%;
20 + х – 100%.
20 + х = 1,2 • 100 3 = 40;
х = 40 – 20 = 20 (кг) – прісної води.
938. До числа 56 дописали справа цифру
560 – 56 = 504 – нове число; 504 • 100 56 = 900%.
939. Різниця чисел a і b дорівнює 1,5. 10 % числа
Знайдіть ці числа. a – b = 1,5. Після збільшення 0,1a + 0,25b = 7,5; a b = 1,5;
0,1a + 0,25b = 7,5 a = b + 1,5
0,1b + 0,15 + 0,25b = 7,5;
0,35b + 0,15 = 7,5; 0,35b = 7,35; b = 21.
a = 21 + 1,5 = 22,5.
940.
1) 4000 • 0,05 = 200
2) 4000 + 200 = 4200
3)
5) 4410 • 0,05 = 220,5
6) 4410 + 220,5 = 4630,5
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
S = ab; a1 = 0,8a; S = 0,8ab1; ab = 0,8ab1; b = 0,8b1; b1 = b 0,8 = 1,25b; Нова
цей товар?
1) 350 • 0,4 = 140 (грн) – знижка;
2) 350 – 140 = 210 (грн) – ціна після знижки;
3) 210 • 0,05 = 10,5 (грн) – друга знижка;
4) 210 – 10,5 = 199,5 (грн) – ціна після другої
6) 350 • 0,05 = 17,5 (грн) – знижка;
7) 350 – 17,5 = 332,5 (грн) – ціна після знижки;
8) 332,5 • 0,4 = 133 (грн) – друга знижка;
9) 332,5 – 133 = 199,5 (грн) – ціна після другої
10) 350 • 0,45 = 157,5 (грн) – знижка;
11) 350 – 157,5 = 192,5 (грн) – ціна
Відповідь:
1)
2)
1) Ні; 2) Так; 3)
950.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 360 ÷ 5 = 72° – кут 1 частини;
2) 72
952.
1) 45 + 30 + 10 = 85% – всі, крім 3;
2) 100% – 85% = 15% – заняття спортом;
3) 560 • 0,45 = 252 (людини) – піші прогулянки;
4) 560 • 0,3 = 168 (людей) – катання з друзями;
5) 560 • 0,15 = 84 (людини) – заняття спортом;
6) 560 • 0,1 = 56 (людей) – поїздки на роботу.
953. Якої висоти можуть бути стовпчики стовпчастої
25 хлопців і 10 дівчат?
2,5 см – хлопці, 1 см – дівчата.
954. Стовпчаста
957.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
як 4 : 2 : 1 : 5.
4x + 2x + x + 5x = 24; 12x = 24; x = 2.
1) 2 • 4 = 8 (зап.) – «Географічне положення»;
2) 2 • 2 = 4 (зап.) – «Клімат»;
3) 1 • 2 = 2 (зап.) – «Економіка»;
4) 5 • 2 = 10 (зап.) – «Культура»;
961. Тест
15x + 9x + 6x = 30;
30x = 30;
x = 1.
1) 15 • 1 = 15 (з.) – з алгебри;
2) 9 • 1 = 9 (з.) – з геометрії;
3) 6 • 1 = 6 (з.) – з логіки;
962.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2)
3)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) 4x + 12x + 9x = 1050000; 25x = 1050000; x = 42000;
4) 42000 • 4 = 168000 – «Альфа»;
5) 42000 • 12 = 504000 – «Омега»;
6) 42000 • 9 = 378000 – «Гамма».
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
n = 4
Обсяг вибірки: 8; 8; 10; 10; 10; 10
n = 6
Обсяг вибірки: 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2
n = 8
Обсяг вибірки: 6,5; 7,7; 7,7; 8,2; 8,2; 9,5; 9,5 n = 7
976. Вибірку задано у вигляді таблиці (табл. 52). Визначте її обсяг. n = 3 + 2 + 4 + 5 + 5 + 2 = 21
977. На діаграмі (мал. 88) показано кількість
серці» в різні дні тижня. Визначте обсяг вибірки.
Обсяг вибірки: n = 7.
978. Знайдіть середнє арифметичне набору чисел: 18; 11; 20; 19; 2; 10
Середнє арифметичне:
x = (18 + 11 + 20 + 19 + 2 + 10) 6 = 80 6 = 40 3 = 13 1 3
2,5; 4,3; 4,3; 6,2; 7,1; 7,1; 7,1
Середнє арифметичне: x = (2,5 + 4,3 2 + 6,2 + 7,1 3) 7 = 38,6 7 = 386 70 = 193 35 = 5 18 35 –3; –3; –1; 0; 2; 2; 5; 7
Середнє арифметичне: x = ((–3) · 2 + (–1) + 0 + 2 · 2 + 5 + 7) 8 = 9 8 = 1 1 8 145; 145; 149; 150; 150; 152; 156
Середнє арифметичне:
x = (145 · 2 + 149 + 150 · 2 + 152 + 156) 7 = 1147 7 = 163 6 7 979. Упродовж
арифметичне: x = (2 + 1,5 + 1,8 + 1,2 + 2,5) 5 = 9 5 = 1,8
1,3
1,3 год; 2 год; 1 год; 0,5 год
0,5
n = 5.
(11,5 + 12,4 + 13,8 + 14 + x) : 5 = 12,8; (51,7 + x) : 5 = 12,8; 51,7 + x = 64;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
x = 64 – 51,7; x = 12,3.
982. За яких значень x середнє арифметичне набору чисел 8,5; 2,6; 3,5; 4,8; x дорівнює 5,2?
Нехай x – елемент вибірки, якого не вистачає.
Обсяг вибірки: n = 5. Тоді:
(8,5 + 2,6 + 3,5 + 4,8 + x) : 5 = 5,2. (19,4 + x) : 5 = 5,2; 19,4 + x = 26; x = 26 – 19,4; x = 6,6.
983. Визначте середньодобову витрату
даними про такі витрати упродовж тижня (табл. 53).
x = (124 + 106 + 100 + 102 + 94 + 128 + 151) : 7 = 805 : 7 = 115 (грн).
Відповідь: середньодобова витрата коштів 115 грн.
984. У таблиці 54 наведено
x = (145 + 112 + 136 + 142 + 160) : 5 = 695 : 5 = 139 (уболівальників) 985.
I – x 12 8,5
II – x + 15 13 ?
x : 12 = 8,5; x = 102.
(x + 15) : 13 = (102 + 15) : 13 = 9;
Відповідь: 9.
I – x 24 6,4
II – x + 18,9 25 ?
x : 24 = 6,4; x = 153,6. (x + 18,9) : 25 = (153,6 + 18,9) : 25 = 6,9.
Відповідь: 6,9.
987. Як
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
988. Провели
дані (у сантиметрах): 166, 165, 162, 168, 165, 170, 165, 165, 165, 164, 168, 169, 168, 166, 170, 165, 163, 168, 171, 174. Складіть
середнє значення вибірки.
Зріст (см) 162 163
Частота 1 1
x = (162 + 163 + 164 + 165 • 6 + 166 • 2 + 168 • 4 + 169 +
+ 170 + + 171 + 174) : 20 = 3337 : 20 = 166,85 (см).
Відповідь: 166,85 см.
989. Провели опитування
Були одержані такі
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 6.
1; 2; 2; 1; 3; 1; 2; 2; 1; 4; 1; 2; 2; 6; 3.
x = (1 • 5 + 2 • 6 + 3 • 2 + 4 + 6) : 15 = 33 : 15 = 2,2.
Відповідь: 2,2.
990.
16? Середнє арифметичне вибірки = 16. (14 • 5 + 10 • 2 + 15 • 4 + 3x + 18 • 6 + 23 • 2) : 22 = 16; 70 + 20 + 60 + 3x + 108 + 46 = 352; 3x + 304 = 352; 3x = 48; x = 16.
Відповідь:
16.
I – x 8 16
II – x + 15+17 10 ?
1) x : 8 = 16; x = 128.
(x + 15 + 17) : 10 = (128 + 32) : 10 = 16.
16.
3, 5, 7.
(3 + 5 + 7) : 3 = 15 : 3 = 5.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Буде: 6, 10, 14. Середнє: (6 + 10 + 14) : 3 = 30 : 3 = 10. Було 5
сторінок
10, 8, 11, 12, 6, 13, 10, 6, 12, 13, 4, 12, 15.
10, 8, 11, 12, 6, 13, 10, 6, 12, 13, 4, 12, 15, x.
Обсяг вибірки: n = 14 днів.
(10+ 8 + 11 + 12 + 6 + 13 + 10 + 6 + 12 + 13 + 4 + 12 + 15 + x) : 14 = 10; 132 + x = 140; x = 140 – 132. x = 8.
997. На
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Відповідь: 6 варіантів.
57?
Елементи: Р, А, К.
РАК, КАР.
АКР, КРА.
РКА, АРК.
1002. Доповніть таблицю
цифр 3, 6 і 9. 369 396 693 963
Елементи: 3, 6 і 9. 369, 396. 693, 639. 963, 936. 1003. Кролик
3 • 2 • 1 = 6 (сп.)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3 • 2 • 1 = 6 (сп.)
1005. Випишіть
можливих варіантів (мал. 93).
Елементи: 1, 2, 3 і 4.
1006. Випишіть
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
ЯБ, БГ, ЯГ – 3 способи.
3) три фрукти;
1 • 1 • 1 = 1 (сп.)
1009.
1) одну страву: 3 + 6 + 5 = 14 (сп.).
2) обід із трьох страв: 3 · 6 · 5 = 90 (сп.).
1010. У класі загалом 27 учнів та учениць: 12 хлопців і 15 дівчат.
можна вибрати пару для танців (хлопця й дівчину)?
Елементи: 12 хлопців і 15 дівчат. 12 • 15 = 180 (сп.).
1011. Волонтери
1) з однієї страви; 2) із двох страв? Елементи: 5 видів
1) з однієї страви;
5 + 3 = 8 (сп.)
2) із двох страв.
5 • 3 = 15 (сп.)
1012. Скільки трицифрових
1) цифр 1, 2 і 3.
3 • 2 • 1 = 6 (сп.)
2) 7, 5 і 8.
3 • 2 • 1 = 6 (сп.)
1013. Скількома
3 • 2 • 1 = 6 (сп.)
1014. Скільки наборів
4
3 • 2 • 1 = 24 (сп.)
1015. Скільки
3 • 2 • 1 = 6 (сп.)
1016.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
4 • 3 • 2 • 1 = 24 (сп.) 1018.
2 • 2 • 1 = 4 (сп.) 1020.
2 • 1 = 2 (сп.)
1021.
4 • 3 : 2 = 6 (відр.) 1023.
5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 (чисел).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1026.
1) 6 • 5 = 30 (сп.); 2) 6 • 6 = 36 (чисел).
1027. Скільки
9 • 9 = 81 (чисел).
1028. Скільки існує трицифрових
9 • 9 • 8 = 648 (чисел).
1029. Оля, Юля, Іра, Іван і
розсістися діти, щоб усі дівчата сиділи
Елементи: Оля, Юля, Іра, Іван, Олег.
2 • 2 = 4 (сп.)
1030. Скільки трицифрових чисел
1) 4 • 4 • 3 = 48 (сп.);
2) 4 • 5 • 5 = 100 (чисел).
1031. Скільки варіантів
скласти? У скількох із
утворюється речення? Елементи: ТАНКУ,
4 • 3 • 2 • 1 = 24 (сп.) – комбінування слів.
3 • 2 • 1 = 6 (сп.) – скласти речення. 1032. Скільки
тисяч може стояти 2 або
4 • 2 • 3 • 2 • 1 = 48 (сп.) – скласти п'ятицифрові числа. 1033. Скільки варіантів комбінування букв
слово?
Елементи: М, А, И, К, Р.
5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 (сп.) – комбінування букв.
Можливі слова: мак, маки, рак, раки,
10 • 10 = 100 (сп.)
1035. Ви вирішили відвідати
3 • 2 • 1 = 6 (сп.) – культурої програми. 1036. На малюнку
орнамент? Елементи: 3 узори.
3 • 2 • 1 = 6 (сп.) – утворити
понеділок, то завтра буде вівторок.
1) випадкова подія;
2) випадкова подія;
3) достовірна подія;
4) неможлива подія;
5) випадкова подія;
6) достовірна подія. 1040.
Загадав натуральне число.
1) А – «це число парне»; Випадкова
2)
1)
3)
1) достовірна подія; 2) випадкова подія; 3)
2)
кратне числу 3».
1) 1 6; 2) 1 6; 3) 3 6 = 1 2; 4) 2 6 = 1 3 . 1049. Гральний
2)
1) 1 6; 2) 3 6 = 1 2 .
1) 14 30
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
випадки народження хлопчика
ймовірність того, що у сім'ї хлопчик і дівчинка, = 1 3 .
Примітка. Якщо врахувати, що події «хлопчик і дівчинка» і «дівчинка і хлопчик» не
одні й ті ж (за часом народження), тоді ймовірність події
= 2 4 = 1 2 . 1056. Монету підкидають
2) два «герби»; 3) «цифра і герб»? Після двох підкидань рівноможливими
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
14 очок. Рівноможливих подій 6 · 6 · 6 = 216, а сприятливих 13 (2, 6, 6; 3, 6, 5; 3, 5, 6; 4, 4, 6; 4, 6, 4; 6, 2, 6; 6, 3, 5; 5, 3, 6; 6, 4, 4; 6, 6, 2; 5, 6, 3; 6, 5, 3).
13 216
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
ГЦГ. Отже:
1) подія A не відбулася;
2) подія B відбулася;
3) подія C не відбулася. 1068. Дарина й Сергій
Оксана й Петро придумали гру: кидають два гральні
до попередньої.
8, то виграла Оксана, а якщо сума очок дорівнює 9, то виграв Петро.
Розглянемо
Сума 8 може випасти за таких комбінацій:
2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2.
Усього 5 варіантів.
Сума 9 може випасти за таких комбінацій:
3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3.
Усього 4 варіанти.
Оскільки 5 > 4, у Оксани більше шансів виграти.
Відповідь: у Оксани
суми.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 4,8 · (1,64 + 3,36) = 4,8 · 5 = 24;
2) 3,1 · (5,32 − 3,32) = 3,1 · 2 = 6,2;
3) 17·17·5·7 5 ·7 = 289;
4) (3 5 + 1·2 5) + (4·3 4 + 4·1 4) = 2 + 9 = 11;
5) 3·6 + 2·6 3 − 6 2 = 18 + 4 − 3 = 19;
6) 5·1 6 (6· 2 13 + 5·11 13) = 5·1 6 ·12 = 31 6 ·12 = 62.
1)
2) 15 + 8 = 23
1) 12·(−12 3)−4·0,25+5 = −12·5 3 −1+5 = −20−1+5 = −21 + 5 = −16; 2) 0,15·(−20)−14·(
1) При x = 5; y = 0,2; x + y = 5,2; 2x + 5y = 10 + 1 = 11; y – x = –4,8; (y 2) х = –0,36;
2) При x = –10, y = 10; x + y = 0; 2x + 5y = –20 + 50 = 30; y – x = 10 + 10 = 20; y 2 10 = 8 10 = –0,8;
3) При x = 1,2; y = –0,4; x + y = 0,8; 2x + 5y = 2,4 – 2 = 0,4; y – x = –0,4
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
P = 2(a + (a + 4)) = 2(2a + 4) = 4a + 8
S = a · (a + 4) = a² + 4a
1) P = 4 · 5 + 8 = 28 (см); S = 5² + 4 · 5 = 25 + 20 = 45 (см²).
2) P = 4 · 2,5 + 8 = 18 (см); S = (2,5)² + 4 · 2,5 = 6,25 + 10 = 16,25 (см²).
13.
хлопців та у дівчат.
у 7 класі: x = 13 дівчат і y = 12 хлопців, тоді x + y всього учнів. x + y = 13 + 12 = 25 (учнів).
14. Спростіть вираз і знайдіть
1) 2,2a + 11 – 0,4a + 1 = 1,8a + 12 = 1,8 · (–5) + 12 = –9 + 12 = 3.
2) 2 –1 5 b + 5b – 7 – 0,6 + 0,2b = 2 – 0,2b + 5b – 7 – 0,6 + 0,2b = 5b – 5,6.
Якщо b = 4
5b – 5,6 = 5 · 4 – 5,6 = 20 – 5,6 = 14,4.
15.
1) 15x – 35 – 2x + 1 = 13x – 34;
2) 4,5x –16 3 · x + 8 – 4 + 2x –2 3 · x + 4 = 4,5x + 2x – 6x + 8 =
1) При a = 4: a + 1 = 5; 1 а = 1 4; 4a = 16; –3a + 8 = –12 + 8 = –4; a 8 2 = 4 8 2 = –4 2 = –2;
2) при a = –3,6: a + 1 = –3,6 + 1 = –2,6; 1 а
3·(–3,6) + 8 = 10,8 + 8 = –2,8; a 8 2 = ( 3,6 8) 2 = 11,6 2 = –5,8; 3) при a = 2 3 : a + 1 = 1 + 2 3 = 5 3; 1 а = 3 2 = 11 2; 4a = 8 3 = 22 3; –3a + 8 = –3·2 3 + 8 = –2 + 8 = 6; a 8 2 = 2 3 8 2 = 1 3 − 4 = –32 3;
4) при a = –2 15 : a + 1 = –2 15 + 15 15 = 13 15; 1 а = –15 2 = –7,5; 4a = –8 15 –3a + 8 = 3· 2 15 + 8 = 6 15 + 8 = 82 5; a 8 2 = 2 15 8 2 = –1 15 4 = –4 1 15 . 17.
3x – 4 + 2x + 1
2) 3x – 4
–3a + 8 = –
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) abc + cba = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 101c + 20b; 2) abc – cba = 100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 99a – 99c = 99(a–c). 20.
1) 5x + 3x – 40 – 8x = 8x – 8x – 40 = –40;
2) 5x – 60 + 24 + (–4x) – x + 2 = –34. 21.
1) 10a – 3a + 9b = 7a + 9b;
2) 0,5c + d – d + 0,6c = 1,1c.
22. Доведіть
1) –12 9 x+11y +1 2 9 x–9y =2y;
2) 4m + 4n – 5n + 5m + n + 1 = 9m + 1.
23. Доведіть
1) 10a – 6a + 4b = 2a + b + 2a + 3b; 4a + 4b = 4a + 4b;
2) 5c +2–0,8d –2–0,7d = 7c –d –2c –1 2 d; 5c – 1,5d = 5c – 1,5d.
24. Доведіть тотожність
1) 20x – 4(x – 0,5y) – 13x – 3(x – y) – 5y = 20x – 4x + 2y – 13x – 3x + 3y – 5y = 0;
2) 5 +
–
–
25. Доведіть тотожність:
1) a² + 3a + 2 – 2 ≠ a² + a – 12 + 4; a² + 3a + 2 – 2 ≠ a² + a – 8; a² + 3a ≠ a² + a – 8; 2a ≠ –8.
2) 2(15b – 3b² + 5 – b) + 3 ≠ 50 – 2(3b² – b – 4,5b + 1,5); 30b – 6b² + 10 – 2b + 3 ≠ 50 – 6b² + 2b + 9b – 3; 30b – 6b² + 10 – 2b + 3 ≠ 50 – 6b² + 11b – 3; 28b + 13 ≠ 11b + 47.
26. Запишіть у вигляді степеня
1) 6² · 6² = 6⁴;
2) 6 · 6² · 6³ = 6⁶;
3) 6⁴ · 6 · 6² · 6² = 6⁷.
27. Запишіть вираз 2 • 4 – 64 • 8 у
1) 2 · 2² · 2⁶ · 2² = 2¹²;
2) 16 · 4 · 64 = 4² · 4 · 4³ = 4⁶;
3) 8 · 64 · 8 = 8 · 8² · 8 = 8⁴;
6
4) 16 · 4 · 4 · 16 = 4² · 4¹ · 4² = 16 · 16 · 16 = 16³;
5) 64 · 64 = 64².
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
25,6 : 0,25 • 40 у
1) 25,6 : 0,25 · 40 = 2¹²;
2) 25,6 : 0,25 · 40 = 4⁶;
3) 25,6 : 0,25 · 40 = 8⁴.
29. Знайдіть:
1) 0,4² + (–0,3)² + (–0,5)² = 0,16 + 0,09 + 0,25 = 0,5;
2) (0,4 – 0,3 – 0,5)² = (–0,4)² = 0,16;
3) 4² – (–2)³ = 16 + 8 = 24;
4) (4³ – 3³)² = (64 – 27)² = 37² = 1369.
30. Якими
таблиці 3? A 1 –1,1 ���� ���� –0,6
1) 15² · (–1 5)³ = 3² · 5² 5³ = 3² 5 = 9 5 = –14 5;
2) (–1 6)² · (–3)³ = 1 36 · 27 = 27 36 = –3 4;
3) (–0,9)² · (1 3)³ = 0,81 · 1 27 = 0,03. 32. Порівняйте
1) (–13)¹⁴ < 12¹²;
2) (–7)³ < 7³;
3) (–1)²¹ < 1¹²;
4) 1⁹⁰ = 1⁹⁰;
5) (–1)²² > 0²²; 6) (–9)⁷ > (–9)⁹.
33. Запишіть у
степеня : 1) x²³;
2) x²⁷;
3) x³³ : x¹² : x⁵ = x²¹ : x⁵ = x¹⁶; 4) a¹⁷;
5) a⁶ · a²⁴ · a² a¹¹ a⁷ a = a³² a¹⁹ = a¹³; 6) a¹⁷.
34. Запишіть у
степеня
основою 8 1) 16⁸ : 2⁸ = 2⁸ · 8⁸ : 2⁸ = 8⁸;
2) 23 · 43 = (2 · 4)3 = 83;
3) 8¹⁰; 4) 8⁵.
35. Запишіть у вигляді степеня: 1) 7¹⁰ 0,1¹⁰ = (0,7)¹⁰;
2) 4⁶ 5⁶ · 5⁸ 4⁸ = 5² 4² = (11 4)²;
3) 11²⁰ · 0,5²⁰ = 5,5²⁰;
4) 6¹²·5⁵ 5¹² 6⁵ = 6⁷ 5⁷ = (11 5)⁷; (11 5)⁷·1,2⁶ = 1,2¹³.
36. Запишіть у
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 3⁴ : 3³ · 3³ : 3² = 3⁴; 2) (3⁵)⁹ : 3⁵ · 3⁸ = 3¹⁸ : 3⁵ · 3⁸ = 3²¹;
3) 54³ : 18³ = 3³; 4) 27 · 9³ = 3³ · (3²)³ = 3³ · 3⁶ = 3⁹.
37. Розв’яжіть рівняння: 1) x = 0; 2) x = –8; 3) x = 0;
4) x = 2 5; 5) x = 6; x = –4; 6) x = –3.
38. Якою цифрою закінчується число? 1) 2; 2) 1.
39. Обчисліть: 1) (–129 140 163 + 0,16) · (0) = 0;
2) ((–3²)³)⁵ : (((–3³)³)²) = (–9)¹⁵ : ((–3)³⁰) = –9¹⁵ : 3³⁰ = –3³⁰ : 3³⁰ = –1;
3) –10³·25 : (–25³)·(–2³)·40 = 10³·
4) (–30⁴ : 6⁴) : 5² = –5⁴ : 5² = –5² = –25.
40. Спростіть вираз:
1) x⁸ · x³⁰ · x⁹ : x³⁰ = x⁸⁺³⁰⁺⁹⁻³⁰ = x¹⁷;
2) a²⁴ : a²⁰ = a²⁴⁻²⁰ = a⁴;
3) a²⁸ · a⁴ · a³ = a²⁸⁺⁴⁺³ = a³⁵;
4) (a⁴³)³ : (a²)⁵⁰ = a⁴³·³⁻²·⁵⁰ = a¹²⁹⁻¹⁰⁰ = a²⁹;
5) (a¹⁶)³ – (a⁶)⁸ = a⁴⁸ – a⁴⁸ = 0;
6) x⁴ · (x¹⁸)² – 8x⁹⁰ : x⁵⁰ = x⁴ · x³⁶ – 8x⁴⁰ = = x⁴⁰ – 8x⁴⁰ = –7x⁴⁰;
7) y²⁴x¹⁸ x : (–x⁴y⁹) = – y²⁴⁻⁹ x¹⁹⁻⁴ = =–y¹⁵x¹⁵ = (–xy)¹⁵;
8) a⁸ a¹² a³² : a⁴⁴ = a⁸⁺¹²⁺³²⁻⁴⁴ = a⁸;
9) (a15 · b6 · a²³) b a³⁰ = b⁵a⁸;
10) a⁹ b⁵² a⁸⁴ (b⁹·a²)² = (a⁹¹b⁴³)² = a¹⁸²b⁸⁶
41. За якого
1) 4³ < 4ⁿ ≤ 2⁵ · 3⁴; 4³ < 4ⁿ ≤ 32 · 81; 64 < 4ⁿ ≤ 2592; n = 4; 5;
2) 0,5 ≤ 0,5ⁿ ≤ 30³ 6³·500; 0,5 ≤ 0,5ⁿ ≤ 63 · 53 6³ 500 ); 0,5 ≤ 0,5ⁿ ≤ 5² 100; 0,5 ≤ 0,5ⁿ ≤ 0,25; n = 1; 2.
42. Обчисліть.
4
1) –0,6x¹⁵y³z²;
2) –0,8x¹²y²⁹.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
5. Піднесіть
1) (–a⁵b⁴c)² = a¹⁰b⁸c²;
2) (–a⁵b⁴c)⁵ = –a²⁵b²⁰c⁵;
3) (–a⁵b⁴c)¹⁰⁰ = a⁵⁰⁰b⁴⁰⁰c¹⁰⁰.
6. Зведіть одночлени до стандартного
1) 0,2x¹²y¹⁵ • (–9xy⁵z³) • (–2x¹⁵y²) = = 1,8x²⁸y²²z⁴;
2) –y¹⁰x⁸ · (–0,15xy⁹) · (–1 5 x¹²y) · 0,03x⁵y² = = –0,0009x²⁶y³².
7. Зведіть одночлени до стандартного
1)−5x⁴ⁿ⁺¹y²ⁿ⁺⁴ • 2x²ⁿ⁺¹
1) a²ⁿ⁺⁵ⁿ⁺²ⁿ = a¹⁸; a⁹ⁿ = a¹⁸; 9n = 18; n = 2; 2) x²⁺⁴ⁿ⁺⁶ⁿ = x³⁰ : (x² • x¹⁶); x¹⁰ⁿ⁺² = x³⁰⁻¹⁸; x¹⁰ⁿ⁺² = x¹²; 10n + 2 = 12; 10n = 10; n = 1. 9.
куба (мал. 1). Знайдіть об’єм куба.
Сторона куба 60 мм. V = 60³ = = 216 000 = 216 • 10³ = 2,16 • 10⁵ (мм³). 10. Спростіть вираз
1) 2a¹⁸ + a¹⁸ – 25a¹⁰a⁸ = 2a¹⁸ + a¹⁸ – 25a¹⁸ = –22a¹⁸;
2) 18a³b + a²b²c – 18ba³ = a²b²c.
11. Зведіть подібні члени многочлена:
1) 5,85xy – 8,1x² – 5,5xy – 0,9x² – 0,35xy = –9x²;
2) 51xy² + 13x²y;
3) 7a² – 26b + 24a – 13b – 3a + 67a – 5,5a² – 46a = 1,5a² – 92a – 39b; 4) 14mn – 28mn³ – 3,5nm – n³m = 10,5mn – 29mn³.
12. Упорядкуйте за степенями членів многочлен:
1) 7x² + x + 3; степінь 2; 2) –2x² + 67x – 4,5; степінь 2;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) 1,8x⁵ + 6x³ + 3x² + 4x – 2,9; степінь 5;
4) 1 3 x⁵ – 9,8x⁴ + 5x³ – 0,7x² – 6; степінь 5;
5) 9,7a²b² + 2b³a + 6ab + 3,75a; степінь 4; 6) 6,05b²³a²⁵ – a²²b⁸ + 2b¹⁵a³ + 3; степінь 48.
13. Знайдіть суму одночлена і многочлена:
1) –m + m + 5m² = 5m²;
2) 6k² + k² – 3 = 7k² – 3;
3) –1 5mn + 4m + 0,2mn = 4m;
4) 6x² + 5x + 0,01;
5) 0,2x – 5x² + 15x + 1 = –5x² + 15,2x + 1; 6) cd + 3 – d + c – 2cd = c – d – cd + 3.
14. Знайдіть добуток двочленів:
1) 2,4x – 48 + 0,2x² – 4x = 0,2x² – 1,6x – 48;
2) –x² – 2x – 4,5x – 9 = –x² – 6,5x – 9;
3) 2x³ + x³ + 2x² + x² = 3x³ + 3x² = 3(x³ + x²);
4) x⁴ – x³ + x³ – x² = x⁴ – x²;
5) (x² – 100)(4x – 1) = 4x³ – x² – 400x + 100;
6) –(x² + 36)(6 + x)(6 – x) = –(x² + 36)(36 – x²) = –(1296 – x⁴) = x⁴ – 1296;
7) (4x + 2 – 2x² – x)(–0,5 + x) = (–2x² + 3x + 2)(–0,5 + x) = x⁴ – 2x³ – 1,5x + 3x² – 1 + 2x = –2x³ + 4x² + 0,5x – 1;
8) (x² – 16)(x² + 2x – 5x – 10) = (x² – 16)(x² – 3x – 10) = x⁴ – 3x³ – 10x² – 16x² + 48x + 160 = x⁴ – 3x³ – 26x² + 48x + 160.
15. Знайдіть значення виразів: 1) 5a + 25 – a² – 5a = 25 – a² = 25 – 5² = 25 – 25 = 0; 2) (1 9b + 2)·9b² – (–b² + b³ – 10 + 10b) – 19b² – 19 = b² + 18b² +
– 19 = –10b – 9 = –10·0,01 – 9 = –0,1 – 9 = –9,1; 3) 2x² + xy – 2xy – y² – xy + 2y² – x² + 2xy = x² + y² = 16,4.
16. Спростіть вираз і знайдіть
1) 6a² + 3a – 6a² – 2a = a = –2,234; 2) 15b² + 3b + 10b² – b – 25b² – 10b – 1 = –8b – 1 =
3 8 – 1 = –3 – 1 = –4; 3) 3x² + xy – 3xy – y² – (–xy + 3y² – x² + 3xy) + 4(y² – x²) = 3x² – 2xy – y² + xy – 3y² + x² –3xy + 4y² – 4x² – 4 • 0,25 = –1.
17. Якими даними треба
x – 6 a + 1 0,3 + m² a²bc² – abc²
x + 4 a² – a + 1 m – 0,3 –c²ab – a²bc²
2x – 2 a² + 2 m² + m –
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) 1,8a² + 5,6b² + 2,09a² – 3b² – 3,5a² – 1 – 1 – 0,1b² – 5a² + 3,1b² + 2 = –4,61a² + 5,6b²; степінь 2;
2) –24a² + 0,5b² + 6 – 8a² – 5b² – 18a² + 12 – 1,5b² = –50a² + 4b² + 18; степінь 2;
3) a⁵ – 2a⁵ + a⁵ = 0; степінь 0; 4) x⁴ⁿ + x¹⁰ⁿ – x¹⁰ⁿ + x⁷ⁿ – x⁴ⁿ = x⁷ⁿ; степінь 7n.
20. Перетворіть вираз у многочлен та спростіть його:
1) 3(3b² –1 2 ab –1 2 ab + 1 12a²) – 0,25a² + 3ab = 9b² – 3ab + 1 4 a² – 0,25a² + 3ab = 9b²;
2) 1 2x² + 3xy – 0,6xy – 3,6y² – 3xy + 3,6y² = 1 2 x² – 0,6xy;
3) a⁴ – a³b + a²b² + a³b – a²b² + ab³ + a²b² – ab³ + b⁴ – a⁴ – 2a²b² – b⁴ + a²b² – 1 = –1;
4) a5n–2 • a6+3n – a6+3n : a n+3 + a8n+4 + a 2n+3 = =a8n+4 – a 2n+3 + a8n+4 + a 2n+3 = 2a8n+4.
21. Розв’яжіть рівняння:
1) –x + 8 – x – 5 = 21; –2x + 3 = =21; –2x = 18; x = –9;
2) 9x + 11 – 4x + 8 – x + 1 = 27; 4x = 27 – – 20; 4x = 7; x = 13 4;
3) 12 – 3x + 6 = 12 + 8x; –3x – 8x = – 6; –11x = –6; x = 6 11;
4) 16x + 2x² – 2x² + 5 = 17; 16x = 12; x = 12 16; x = 3 4;
5) 3x + x² + 2,8 – x² – x³ – 12,2 = 2 – x³; 3x = 2 + 12,2 – 2,8; 3x = 11,4; x = 3,8;
6) 5 + x⁴ + 6,6x³ – x⁴ + x² + 3x – 8x³ + 2 = = 7 + 3x + x²; 3x + 6,6x³ – 8x³ – 3x = 7 – – 2 – 5; –
1,4x³ = 0; x = 0;
7) x² + 5x + 0,25 + 5x² + 0,75 – 6x² + 3x = = –1; 8x = –2; x = –1 4;
8) 4y² – 5 – 3y² + 1,25y – 10 – y² = 2,5; 1,25y = 2,5 + 5 + 10; 1,25y = 17,5; y = 14.
22. Розв’яжіть рівняння:
1) 0,12x² – 0,8x = 4 + 0,12x²; –0,8x = =4; x = –5;
2) –x³ + 0,25x + x³ – 6,75x = 0; –6,5x = =0; x = 0;
3) (x+3)(x 7) 3 = (x+2)² 3 ; x² – 7x + 3x – 21 = x² + 4x + 4; 8x = –25; x = –31 8
4) 6x² + 3x – 12 – (x – 2)(x – 3) = –18; 6x² + 3x – 12 – (x² – 3x – 2x + 6) = –18; 6x² + 3x – 12 –x² + 3x + 2x – 6 = –18; 5x² + +8x = 0; x(5x + 8) = 0; x = 0 або 5x + 8 = =0; x = –13 5; 5) 0,06x² + 0,04x – 0,3x – 0,2 – (0,1x – –2 + 0,06x² – 1,2x) = 0; 0,06x² + 0,04x – 0,3x – 0,2 –0,1x + 2
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
шукане число, тоді
ab = a + b + 18; 10a + b = = a + b + 18; 9a = 18; a = 2; b = a − 2 = = 0. Шукане число 20.
26. Обчисліть, не користуючись калькулятором:
1) 111² − 2 • 111 • 21 + 21² =(111 − − 21)² = 90² = 8100;
2) 8,67² − 3,67 • 2 • 8,67 + 3,67² = (8,67 − − 3,67)² = 5² = 25; 3) 246² + 246 • 2 • 554 + 554² = (246 + 554)² = 800² = 640 000;
4) 3,37² + 2 • 3,37 • 2,63 + 2,63² = (3,37 + 2,63)² = 6² = 36.
27. Подайте у вигляді многочлена вираз:
1) 5x(9x² – 24xy + 16y²) = 45x³ – 120x²y + 80y²;
2) 10ab(a² – 0,2ab + 0,01b²) = 10a³b – 2a²b² + 0,1ab³;
3) 4x²y²(9y⁴ – 12x²y² + 4x⁴) = 36x²y⁶ – 48x⁴y⁴ + 16x⁶y²; 4) 5c²(4 + 1,6c + 0,16c²) = 20c² + 8c³ + 0,8c⁴.
28. Спростіть вираз:
1) 9 + 12b + 4b² – 24b = 4b² – 12b + 9; 2) 25 + 20c + 4c² – 4c² = 20c + 25; 3) 25 – 10a + a² – 25 + 10a = a²; 4) 16 + 24y + 9y² – 9y² + 24y – 16 = 48y.
29. Розв’яжіть рівняння:
1) 16x² – 24x + 9 = 16x²; 24x = 9; x = 9 24; x = 3 8;
2) 9 + 12x + 4x² = 4x² – 10x – 2x + 5; 12x + 12x = 5 – 9; 24x = –4; x = –1 6;
3) 1 + 10x + 25x² – 10x – 25x² = 0; 1 ≠ 0; немає розв'язку; 4) 49 + 56x + 16x² = 16x² + 7x; 49x = = –49; x = –1.
30. Доведіть тотожність: x⁴ + 2x²y² + y⁴ = x⁴ – 2x²y² + y⁴ + 4x²y²; x⁴ + 2x²y² + y⁴ = x⁴ + 2x²y² + y⁴; 0 = 0, що й потрібно було довести.
31. Задача Діофанта. Доведіть, що для будь–яких чисел а, Ь, с і d
тотожності: 1) a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = a²c² + 2abcd + b²d² + b²c² – 2abcd + a²d²; a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²; 0 = 0; 2) a²c² + a²d² + b²c².+ b²d² = a²c² – 2abcd + b²d² + b²c² + 2abcd + a²d²; a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²; 0 = 0.
32. Спростіть вираз: ((x² + y) – 4)² – (x⁴ + x²y – 8x² + x²y + +y² – 8y – x² – y + 8) = (x² + y)² – 8(x² + y) + 16 – x⁴ –x²y + 8x² – x²y – y² + 8y + x² + y – 8 = x⁴ + 2x²y + y² – 8x² – 8y + 16 – x⁴ – 2x²y + 8x² – y² + 8y + x² + y – 8 = 8 + x² + y = x² + y + 8.
33. Знайдіть значення виразу: a² + 1 a² = a⁴+1 a 1) (a + 1 а )² = 4,5² ⟺ a² + 2 + 1 a² = = 20,25 ⟺ a² + 1 a² = 18,25; 2) (a –1 а )² = (4,5)² ⟺ a² – 2 + 1 a² = 20,25, маємо: a² + 1 a² = 20,25 + 2 = 22,25. 34. Обчисліть,
1) (98 – 48)(98 + 48) = 50 • 146 = 7300; 2) (2,32 – 0,68)(2,32 + 0,68) = 1,64 • 3 = = 4,92; 3) 67 • 70 = (70 – 3)(70 + 3) = 70² – 9 = 4900 – 9 = 4891. 35.
1) 9a²b² – 81 = (3ab – 9)(3ab + 9); 2) (5 7 m + 7n)² = 25 49 m² + 10mn + 49n²;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3) (1 1 3 c – 6d)² = 1 7 9 c² – 16cd + 36d²; 4) (0,6ab – 0,5x)² = 0,36a²b² – 0,6abx + 0,25x².
36. Розв’яжіть рівняння: 1)(11 + 5x – 5x + 1)(11 + 5x + 5x – 1)= = 0; 12(10x + 10) = 0; 10x = –10; x = –1; 2) (3 + x – x)((3 + x)² + x(3 + x) + x²) = 9x²; 3(9 + 6x + x² + 3x + x² + x²) = 9x²; 27 + 27x + 9x² = 9x²; 27x = –27; x = –1; 3) 16x² + 40x + 25 – 16x² – 24x – 9 = 0; 16x + 16 = 0; 16x = –16; x = –1; 4) (2 – 3x)³ – 9x²(6 – 3x) = 0; (2 – 3x)³ – 39x²(2 – x) = 0; 2³ – 3 • 2² • 3x + 3 • • 2 • (3x)² – (3x)³ – 54x² + 27x³ = 0; 8 – 36x + 54x² – 27x³ – 54x² + 27x³ = 0; –36x = –8; x = 8 36; x = 2 9 .
37. Доведіть, що за будь–якого натурального n значення виразу: 1) (3 + 2n – 2 – 3n)(3 + 2n + 2 + 3n)= =(1 – n)(5n + 5)=5(1 – n)(1 + n); 5(1 – n)(1 + n) : 5=(1 –n)(1 + n)=1 – n²; 2) (4 + 2n – 2n)((4 + 2n)² + 2n(4 + 2n) + 4n²) = 4 • (16 + 16n + 4n² + 8n + 4n² + 4n²) = 4 • (12n² + 24n + 16) : 4 = 12n² + 24n + 16. Тобто вираз
38. Спростіть вираз двома способами: 1) 1 спосіб: Застосуємо формулу різ–
(x + 3)² – (x – 3)² = (x + 3 + x – 3)(x + 3 – x + 3) = 2x • 6 = 12x;
2 спосіб: застосуємо формули
(x + 3)² – (x – 3)² = x² + 6x + 9 – x² + 6x – 9 = 12x; 2) 1 спосіб: застосуємо формулу «різниця кубів»: (x + 2)³ – (x – 2)³ = (x + 2 – x + 2)((x + 2)² + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)²) = 4(x² + 4x + 4 + x² – 4 + x² – 4x + 4) = = 4(3x² + 4) = 12x² + 16; 2 спосіб: (x + 2)(x + 2)(x + 2) – (x – 2)(x – 2)(x – 2) = (x² + 4x + 4)(x + 2) – (x² – 4x + 4)(x – 2) = x³ + 2x² + 4x² + 8x + 4x + 8 – (x³ – 2x² – 4x² + 8x + 4x – 8) = x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ + 6x² –12x + 8 = 12x² + 16. 39. Доведіть, що: 1) різниця
2k)(2k + 2 – – 2k) = 2(4k + 2) = 2 • 2 • (2k + 1) = = 4(2k + 1);
3) 2k + 1 і 2k + 3
1)(2k + + 3 + 2k + 1) = 2(4k + 4) = 2 • 4(k + 1) = = 8(k + 1); 8(k + 1) : 8 =
2
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
куба x см, тоді (x – 2) см сторона
Складаємо рівняння: x³ – (x – 2)³ = 218; (x – x + 2)(x² + x(x – 2) + (x – 2)²) = 218; 2(x² + x² – 2x + x² – 4x + 4) = 218; 3x² – 6x + 4 = 109; 3x² – 6x – 105 = 0; x² – 2x – 35 = 0; x = 7 підходить. 7 см
початкова сторона куба.
43. Розкладіть на множники многочлен:
1) 2b⁵ + 3b⁴ + 6b + 9 = 2b(b⁴ + 3) + 3(b⁴ + 3) = (b⁴ + 3)(2b + 3); 2) ((5x + 1 – 4x)((5x + 1)² + 4x(5x + 1) + 16x²) = (x + 1)(25x² + 10x + 1 + 20x² + 4x + 16x²) = (x + 1)(25x² + 10x + 1 + 20x² + 4x + 16x²) = (x + 1)(61x² + 14x + 1); 3) x³(x²y² – 5) – 7(x²y² – 5) = (x²y² – 5)(x³ – 7);
4) (–4a + 3xy + 2xy)((–4a + 3xy)² – 2xy(–4a+3xy) + 4x²y²) = (5xy – 4a)(16a² – 24axy + 9x²y² + 8axy – 6x²y² + 4x²y²) = (5xy – 4a)(16a² + 7x²y² – 16axy).
44.
n, n + 1, n + 2 три
числа. n • (n + 2) = (n + 1)² – 1; n² + 2n = n² + 2n + 1 – 1; n² + 2n = n² + 2n; 0 = 0. Що й
f(x) = –3x² + 5x + 1 і g(x) = 2 + 2x² + 3x. Порівняйте: f(x) і g(x)
1) f(1) = –3 + 5 + 1 = 3 < g(1) = 2 + 2 + +3 = 7; 2) f(2) = –3 • 2² + 5 • 2 + 1 = –12 + +10 + 1 = –1; g(–2) = 2 + 2 • (–2)² + 3 • 2 = 2 + 8 – –6 = 4; f(2) < g(–2); 3) f(–1) = –3 • (–1)² – 5 + 1 = –3 – 5 + 1 = = –7; g(0) = 2 + 2 • 0 + 3 • 0 = 2; f(–1) < g(0).
2. Розв’яжіть рівняння f(x) = 0, якщо
1) 5x + 1 = 0; 5x = –1; x = –1 5;
2) 5|x| + 1 = 0; 5|x| = 1; |x| = 1 5; x = 1 5 або x = –1 5;
3) 5|x| + 1 = 0; 5|x| = –1; |x| = –1 5; немає розв'язку.
3. Розв’яжіть рівняння f(x) = g(2), якщо 1) 2x – 3 = 3 • 2 – 1; 2x = 6 – 1 + 3; 2x = 8; x = 4;
2) 2|x| + 1 = 5 • 2 – 7; 2|x| = 10 – 7 – 1; 2|x| = 2; |x| = 1; x = 1 або x = –1.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) y = 3x – 4. Графік
точки: (0; –4), (1; –1).
2) y = 0,5x – 1,5. Графік пряма, точки: (0; –1,5), (2; –0,5).
3) y = –2x + 3. Графік пряма, точки: (0; 3), (1; 1).
4) y = 5 6 x –2 3. Графік пряма, точки: (2; 1), (0; –2 3).
1) 3 віссю Ox: y = 0; 3x – 11 = 0; x = 11 3 ; x = 3 2 3. (3 2 3; 0)
2) y = 0: –3,5x = –14; x = 4. (4; 0)
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
x = 0: y = 14. (0; 14)
3) x = 0: y = 3,6. (0; 3,6) точка
Oy.
Oy; y = 0: –2,4x = –3,6; x = 36 24; x = 1,5. (1,5; 0) точка перетину
10. На малюнках 2 7 зображено графіки
Визначте знаки коефіцієнтів а і b.
Ox.
+ b.
Мал. 84: a > 0, b < 0; мал. 85: a < 0, b < 0; мал. 86: a > 0, b < 0; мал. 87: a > 0, b > 0; мал. 88: a < 0, b > 0; мал. 89: a = 0, b > 0.
11. Знайдіть координати точки графіка функції y = 4x + 12, якщо: 1) абсциса й ордината точки рівні між собою; 2) абсциса й ордината точки є протилежними числами; 3)
1) (–4; –4); 2) (–2,4; 2,4); 3) (–0,4; 10,4).
12. Графік функції y = ax + b
–3 = a + b;
4)
16.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) y = |x
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
18. Побудуйте графік функції:
1) y = � −2, x ≤ −1, x 1, 1 ≤ x < 1, 4x − 4, x ≥ 1.
y = –2, графік пряма, паралельна осі Ox і проходить через точку (0; –2); y = x – 1, графік пряма, точки (–1; –2), (0; –1); y = 4x – 4, графік пряма, точки (1; –4), (2; 4).
2) y = � х 3 , x ≤ 3, 1, 3 < x < 1, −2x + 1, x ≥ 1
y = х
3, графік пряма, точки (3; 1), (–6; 2);
y = –1, графік пряма, паралельна осі Ox і проходить через точку (0; –1); y = –2x + 1, графік пряма, точки (1; –1), (2; –3).
19. Побудуйте графік функції: 1) y = 2|x| – 1. y = � 2x 1, x ≥ 0, 2x 1, x < 0. y = 2x – 1, графік пряма, точки: (0; –1), (1; 1); y = –2x – 1, графік пряма, точки: (–1; 1), (–2; 3).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) y = –2|x – 1| – 1. y = � 2(x 1) 1 = 2x + 2 1 = 2x + 1, x ≥ 1, 2(x 1) 1 = 2x 2 1 = 2x 3, x < 1.
y = –2x + 1, графік пряма, точки: (1; –1), (2; –3); y = 2x – 3, графік пряма, точки: (–1; –5), (1; –1).
3) y = 1 2|x|–1. y = � 1 2 x − 1, x ≥ 0, − 1 2 x − 1, x < 0.
y = 1 2 x–1; графік пряма, точки: (0; –1), (2; 0); y = –1 2 x–1; графік пряма, точки: (–2; 0), (0; –1).
4) y = | х 2| + 1. y = � х 2 + 1, x ≥ 0, х 2 + 1, x < 0
y = х 2 + 1; графік пряма, точки: (0; 1), (2; 3); y = –х 2 + 1; графік пряма, точки: (0; 1), (–2; 3).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
20. Побудуйте графік функції: 1) y = |x + 1| + |x – 2|. Нулі функції: x = –1; x = 2.
y =
x − 1 − x + 2 = −2x + 1, x ≤ −1, x + 1 x + 2 = 3, 1 ≤ x < 2, x + 1 + x − 2 = 2x − 1, x ≥ 2.
y = –2x + 1, графік пряма, точки: (–1; 3), (–2; 5); y = 3
пряма, паралельна осі Ox і проходить через точку (0; 3); y = 2x – 1, графік пряма, точки: (2; 3), (3; 5).
2) y = |x – 3| – |x + 1|. Нулі функції: x = 3; x = –1.
y = � x + 3 + x + 1 = 4, x ≤ 1, x + 3 x 1 = 2x + 2, 1 < x < 3, x 3 x 1 = 4, x ≥ 3.
y = 4
пряма, паралельна осі Ox і проходить через точку (0; 4); y = –4 пряма, паралельна осі Ox і проходить через точку (0; –4); y = –2x + 2, графік пряма, точки: (–1; 4), (3; –4).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) Мал. 90: b = 1,5. (0,5; 0,5) належить графіку: y = kx + b. 0,5 = k • 0,5 + 1,5; 0,5k = 1,5 – 0,5; 0,5k = 1; k = 2. y = 2x + 1,5.
2) мал. 91: b = –2. (3; 0) належить
y = kx + b. 0 = 3k – 2; 3k = 2; k = 2 3. y = (2 3)x – 2.
22.
N(a; b) (–2;
2) y = –3x. Графік пряма, точки: (0; 0), (1; –3).
3) y = 0,25x. Графік
0), (2; 2).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
х 3 , x ≥ 0; точки: (0; 0), (3; 1); х 3 , x < 0; точки: ( 3; 1), (0; 0).
2) y = –3|x|.
y = � 3x, x ≥ 0; точки: (0; 0), (1; 3); 3x, x < 0; точки: (0; 0), (−1; −3).
3) y = –|2x| + x.
y = �
2x + x = x, x ≥ 0; точки: (0; 0), ( 1; 1); 2x + x = 3x, x < 0; точки: (0; 0), ( 1; 3).
1) мал. 92: a > 0; 2) мал. 93: a < 0; 3) мал. 94: a = 0.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
y = kx; k = 1+3+5+7+9 5 = 25 5 = 5. y =
точки: (0; 0), (1; 5).
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1. Чи є рівносильними рівняння:
1) 5x – 7 = 2x + 9; 5x – 2x = 9 + 7;
3x = 16; x = 16 3 ;
5x – 2x = 9 + 7; 3x = 16; x = 16 3 .
Рівносильні, бо корені однакові.
2) 7 – 2y = 6y – 18; –2y – 6y = –18 – 7; –8y = –25; y = 25 8 ;
2y – 6y = –18 – 7; –4y = –25; y = 25 4 .
Не рівносильні, бо корені різні.
2. Знайдіть корінь рівняння
1) 7 – 3x – 3 = 10 – 4x; –3x + 4x = 10 – 7 + 3; x = 6;
2) 5 + 2y – 6 = 5y + 8; 2y – 5y = 8 – 5 + 6; –3y = 9; y = –3;
3) –1,2x + 5 = 3 – 0,4x; –1,2x + 0,4x = 3 – 5; –0,8x = –2; x = 2,5;
4) 1,5y – 4 = 5 + 0,9y; 1,5y – 0,9y = 5 + 4; 0,6y = 9; y = 15.
3. Розв’яжіть рівняння:
1) 2(x – 5,5) + 4 = 7,5 – 3,5(2x – 1); 2x – 11 + 4 = 7,5 – 7x + 3,5; 2x + 7x = 7,5 + + 3,5 + 11 – 4; 9x = 18; x = 2;
2) 8 – 1,5(3x + 2) = 2 3(4 – 6x);
8 – 4,5x – 3 = 8 3 – 4x; –4,5x + 4x = 8 3 + 3 – 8; –0,5x = 8 + 9 24 3 ; –0,5x = –7 3; –1 2 x = –7 3; x = 7 3 · 2; x = 7·2 3 = 14 3 ; x = 4 2 3;
3) 0,8(3 – 10y) = 12 – 2,5(3y – 5); 2,4 – –8y = 12 – 7,5y + 12,5; –8y + 7,5y = 12 + + 12,5 – 2,4; –0,5y = 22,1; y = –44,2; 4) y + 3 2 – 2y = –y – (1 –6 2y 3 ); y + 3 4y 2 = 3y 3 + 6 2y 3 ); 3y + 9 – 12y = –6y – 6 + 12 – 4y; –9y + 9 = = –10y + 6; –9y + 10y = 6 – 9; y = –3. 4. Доведіть, що:
1) рівняння (x + 3)(x – 2) – (3 + x)² = 9 має один корінь; 2) рівняння 5y(y + 2) = (2y + 1)² + y² + 6y не має коренів. 1) (x + 3)(x – 2) – (3 + x)² = 9;
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
x² – 2x + 3x – 6 – (9 + 6x + x²) = 9; x² + x – 6 – 9 – 6x – x² = 9; x – 6x = 9 + 9 + 6; –5x = 24; x = 24 5; x = –24 5 = –4,8 один корінь; 2) 5y(y + 2) = (2y + 1)² + y² + 6y; 5y² + + 10y = 4y² + 4y + 1 + y² + 6y; 5y² + 10y = 5y² + 10y + 1; 5y² – 5y² + 10y – 10y = 1; 0 • y + 1
55,
та
x + x + 3 = 55; 2x = 55 – 3; 2x = 52; x = 26 учнів у 7–Б класі.
26 + 3 = 29 учнів у 7–А класі.
7. Одна сторона прямокутника утричі
390 км.
3x + 3(x + 5) = 390; 3x + 3x + 15 = 390; 6x = 390 – 15; x = 62,5 км/год
автобуса; 62,5 + 5 = 67,5 км/год
9. Знайдіть три послідовні натуральні числа, якщо
906. x I число, x + 1 II число, x + 2 III число. x + x + 1 + x + 2 = 906; 3x =
– 3; 3x = 903; x = 301 I число; 301 + 1 = 302 II число; 301 + 2 = 303 III число.
Відповідь: 301, 302, 303.
10. Для даного рівняння заповніть таблицю 11
Лінійне
y через x −y = −x − 7 y = x + 7 y = 6 − 2x −2y = 10 −
Виразити x через
11. У рівнянні 4х – 2у + 5 = 0 виразіть змінну: 4x − 2y + 5 = 0.
1) −2y = −5 − 4x; y = 5 + 4x 2 2) 4x = 2y − 5; x = 2y 5 4
Перший розв'язок: (0; 2,5). Другий розв'язок: (−5 4; 0).
12. Побудуйте графік рівняння: 1) 2x – y + 3 = 0; –y = –3 – 2x; y = 3 + 2x x –1 0 1 y 1 3 5
y = x + 10 2
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2) 5x – 2y = 0; 2y = 5x; y = 5 2x; y = 2,5x
x –1 0 1
y –2,5 0 2,5
3) –3x – y + 4 = 0; –y = 3x – 4; y = 4 – 3x
x –1 0 1 y 7 4 1
4) –x + 2y – 8 = 0; 2y = x + 8; y = 8+x 2 x –2 0 2 y 3 4 5
+ 3 =
1) x + 2y + 2 = 0; 2) 2x – y + 5 = 0; 3) 2x – y + 3 = 0.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1) � x − y = 0, 3x − y − 6 = 0 ⇒ � y = x, y = 3x 6
Відповідь: A(3; 3).
2) � 2x + y = 0 4x + y 2 = 0 ⇒ � y = 2x, y = 2 4x.
Відповідь: B(1; –2).
3) ����� 3���� 1 = 0, ���� 3���� + 1 = 0 ⇔ � 3y = 1 x 3���� = 1 ���� ,
y = x 1 3 ���� = ����+1 3
Відповідь: розв'язків немає.
4) � x + 2y 4 = 0 2���� 4���� + 8 = 0, ⇔ � 2y = 4 x 4���� = 2���� 8 ,
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Відповідь: розв'язків немає.
15. Розв’яжіть систему рівнянь: ����) �2x − y = 1, x + y = 4
Методом додавання: 3x = –3; x = –1; 3 (–1) – y = 1; –3 – y = 1; –y = 3; y = –3.
Відповідь: (–1; –3).
2) �3x 2y = 14
2x + y = 7; } · 2
Методом додавання: �3x 2y = 14
4x + 2y = 14, 7x = 28; x = 4; 3 · 4 – 2y = 14; –2y = 2; y = –1.
Відповідь: (4; –1).
3)� 2x − y = 1 x + y = −4,
Методом додавання: 3x = –3; x = –1; –1 + y = –4; y = –3.
Відповідь: (–1; –3).
4) �3x + y = −1 x y = 5 ,
Методом додавання: 4x = 4; x = 1; 1 – y = 5; –y = 4; y = –4.
Відповідь: (1; –4).
5) �3x − 2y = 1 2x + y = 3 · 2 Методом додавання:
� 3x 2y = 1
4x + 2y = 6; , 7x = 7; x = 1; 4 1 + 2y = 6; 2y = 2; y = 1.
Відповідь: (1; 1).
6) �5x – 3y = 11 3x + y = 1
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
� y = 1 − 3x
5x 3y = 11; , 5x – 3(1 – 3x) = 11; 5x – 3 + 9x = 11; 14x = 14; x = 1; y = 1 – 3 · 1 = –2.
Відповідь: (1; –2).
16. Розв’яжіть систему рівнянь:
1) � х 2 у 3 = 0 2x y = 2, –y = 2 – 2x; y = 2x – 2;
х 2 –2x 2 3 = 0; (3x 2(2x 2)) 6 = 0; 3x – 4x + 4 = 0; –x = –4; x = 4; y = 2 4 – 2 = 6.
Відповідь: (4; 6).
2)
4 − у 5 = 0,
2x + y = 26 ; y = 26 – 2x;
х 4 –26 2x 5 = 0; (5x 4(26 2x)) 20 20 = 0;
5x – 104 + 8x = 0; 13x = 104; x = 8; y = 26 – 2 · 8 = 10.
Відповідь: (8; 10).
3) �x+3 4 − y+2 2 = 0 3x + y = 1 ; x+3
4 –y+2 2 = 0;
3x + y = 1; y = 1 – 3x; x+3
4 –1 3x+2 2 = 0; x+3 4 –3 3x 2 = 0; (����+3 (6 6���� )) 4 = 0;
x+3–6+6x = 0; 7x = 3; x = 3 7; y = 1–3·3 7 = 1–9 7 = –2 7
Відповідь: (3 7; –2 7).
4) �2 x 3 y+6 6 = 0 x + 2y = 1 ; x = –1 – 2y; 2 ( 1 2y)
3 –y+6 6 = 0; 2+1+2y 3 –y+6 6 = 0;
6+4y y 6
6 = 0;
3y = 0; y = 0; x = –1.
Відповідь: (–1; 0).
5) �
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3x+10 8 = у 2 2x+8y 4 = 0,25 , → � 6x + 20 = 8y
2x + 8y = 1; } · 3, �
6x + 20 = 8y
6x + 9y = 3, 20–9y = 8y + 3; –9y – 8y = 3 – 20; –17y = –17; y = 1;
2x + 3 · 1 = –1; 2x = –4; x = –2.
Відповідь: (–2;1)
6)� x+6 2 = у 6 у 2 x 12 4 = 0 → � 3x + 18 = y 2y − x + 12 = 0,
2(3x + 18) – x + 12 = 0;
6x + 36 – x + 12 = 0;
5x = –48; x = –9,6; y = 3 · (–9,6) + 18 = –10,8.
Відповідь: (–9,6; –10,8).
17. Сума
x I число, y II число.
�x + y = 55
x y = 5
2x = 60; x = 30;
30 – y = 5; –y = –25; y = 25.
Відповідь: I число = 30, II число = 25.
18. Сума двох
інше.
x I число, x + 10 II число.
x + x + 10 = 100;
2x + 10 = 100;
2x = 90;
x = 45 I число;
45 + 10 = 55 II число.
19.
інше
x I число, 4x II число.
4x – x = 15; 3x = 15;
x = 5
I число,
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
5 · 4 = 20 II число. 20. Сума
число, то одержимо 12. Знайдіть ці числа.
x I число, y II число.
�
x + y = 33
2x y = 12; 3x = 45;
y = 15 II число;
x + 15 = 33;
x = 18 I число.
21. Різниця двох чисел
x I число, y II число.
� x y = 7,
x + 2y = 31; –3y = –24;
y = 8 II число;
x – 8 = 7;
x = 15 I число.
22. Дано
x I число, y II число.
2x + y = 17, · 2
x + 2y = 19;
4x + 2y = 34
x + 2y = 19 ;
3x = 15;
x = 5 I число;
2 · 5 + y = 17; y = 7 II число.
рази, а інше число
x I число, y II число.
x + y = 180, х 2 + 2y = 115; ⇔ � x = 180 − y, х 2 + 2y = 115; 180 y 2 + 2y = 115; 180 – y + 4y = 230; 180 + 3y = 230; 3y = 230 – 180; 3y = 50; y = 50 3 II число; x = 180 –50 3 = 163 1 3 I число.
у = 3 4 х
у 2 = 1 2
4x + 24 = 3y
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2x − y = −2; · 2
4x + 24 = 3y 4x − 2y = −4; 24 + 2y = 3y + 4; 2y – 3y = 4 – 24; –y = –20; y = 20 знаменник; 4x + 24 = 3 · 20; 4x = 60 – 24; 4x = 36; x = 9 чисельник.
Дріб 9 20
x чисельник, y знаменник.
�x y = 2, x 2y = 4
y = –6 знаменник;
x = –8 чисельник.
Дріб: 8 6 = 8 6
якщо він дешевший
x грн коштує 1 кг печива; (x + 13) грн коштує 1 кг цукерок.
5x грн заплатили за 5 кг печива; 3(x + 13)
5x + 3(x + 13) = 135;
5x + 3x + 39 = 135; 8x = 135 – 39; 8x = 96; x = 12
+ 30)
3,5 (x + 30) = 5x;
3,5x + 105 = 5x;
3,5x – 5x = –105; –1,5x = –105; x = 70 км/год
70 + 30 = 100
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
x км/год
1,5x + 1,5y = 225
першого авто;
y км/год швидкість другого авто. �
1,5x 1,5y = 15 ; 3y = 210; y = 70 км/год швидкість II авто; 1,5x – 1,5 · 70 = 15; 1,5x = 15 + 1,5 · 70; x = 80 км/год швидкість I авто.
29. Катер пропливає
течії. Знайдіть швидкість катера
70
x швидкість катера; y
4 · (x + y) = 60
6 · (x y) = 60; �
4x + 4y = 60,
6x − 6y = 60;
�x + y = 15;
x y = 10 ;
2x = 25;
x = 12,5 швидкість катера; y + 12,5 = 15;
y = 2,5 швидкість
2(x + y) + (x y) = 63, (x + y) + 2(x − y) = 57; � 2x + 2y + x y = 63, x + y + 2x 2y = 57;
3x + y = 63,
3x y = 57
6x = 120;
x = 20
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
3 · 20 + y = 63; 60 + y = 63;
y = 3 км/год
x
x y = 26, (x + 4) = 3(y + 4);
x y = 26, x + 4 = 3y + 12; �x y = 26, x 3y = 8 ; 2y = 18; y = 9 років доньці; x = 35 років батькові.
Отже, 0,615x = 123
x = 123 ÷ 0,615 = 200
0,28x = 84 x = 84 ÷ 0,28 = 300
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
a – 0,4a = 54
0,6a = 54
a = 54 ÷ 0,6 = 90
Кількість яблунь = 0,4 · 90 = 36
Відповідь: в саду росте 36 яблунь і 90 абрикос.
7. Сума трьох чисел дорівнює 392. Перше число дорівнює 116,
40 % більше, ніж третє. Знайдіть ці числа.
Позначимо третє число через z.
Тоді друге число: 1,4z
Перше число: 116
умовою:
116 + 1,4z + z = 392
116 + 2,4z = 392
2,4z = 392 – 116 = 276 z = 276 ÷ 2,4 = 115
Друге число = 1,4 · 115 = 161 Відповідь: числа 116, 161 і 115. 8.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
Маса солі в початковому розчині: m₁ = m · c₁ 100 = 8,4 · 12 100 = 1,008 кг
Нехай x кг – маса води, яку потрібно долити.
(m + x) · 100% = c₂
1,008
(8,4 + x) · 100% = 10%
1,008
(8,4 + x) = 0,1
1,008 = 0,1 · (8,4 + x)
1,008 = 0,84 + 0,1x
1,008 – 0,84 = 0,1x
0,168 = 0,1x x = 1,68
Відповідь: потрібно долити 1,68 кг води. 11. Населення міста
28 350 · 36 100 = 28 350 · 0,36 = 10 206 чоловіків
2) Відсоток дітей: 100% – 36% – 40% = 24%
Кількість дітей:
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
(250 + 150 + 250 + 210 + 260 + 300) ÷ 6 = 1420 ÷ 6 = 236,7 ≈ 237
14. За яких
Середнє
рівняння:
(1,5 + 2,6 + 3,5 + 4,8 + x) ÷ 5 = 4,2
1,5 + 2,6 + 3,5 + 4,8 + x = 4,2 · 5
1,5 + 2,6 + 3,5 + 4,8 + x = 21
12,4 + x = 21
x = 21 – 12,4
x = 8,6
Відповідь: x = 8,6.
15.
2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴ = 16
Відповідь: існує 16 можливих
16. Скільки двоцифрових чисел
1) Із цифр 4, 6, 8:
скласти із цифр: 1) 4, 6, 8; 2) 6, 5, 0?
Цифри можуть повторюватися: 3 варіанти для першої позиції, 3 варіанти для другої
позиції.
Всього: 3 · 3 = 9 двоцифрових чисел.
2) Із цифр 6, 5, 0:
Цифри можуть повторюватися, але двоцифрове число не може починатися з 0.
Для першої позиції: 2 варіанти (6 або 5).
Для другої позиції: 3 варіанти (6, 5 або 0).
Всього: 2 · 3 = 6 двоцифрових чисел.
Відповідь: 1) 9 чисел; 2) 6 чисел.
17. Скількома способами можна скласти розклад
Припустимо, що в школі є n різних предметів.
понеділок із п'яти уроків?
Потрібно вибрати 5 уроків із n можливих, причому порядок важливий (розклад). Це розміщення з n по 5: A₅ⁿ = n! (n 5)! Але оскільки в умові не вказано кількість предметів, то можемо припустити,
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
1)
Розв'язання:
На тарілці 5 млинців: 3 з м'ясом і 2 з сиром.
1) Варіанти вибору одного млинця:
Загальна кількість млинців: 5
Отже, існує 5 варіантів вибору одного млинця.
2) Варіанти вибору двох млинців з різною начинкою:
Потрібно вибрати 1 млинець з м'ясом і 1 млинець з сиром.
Кількість способів вибрати 1 млинець з м'ясом: C₁³ = 3
Кількість способів вибрати 1 млинець з сиром: C₁² = 2
За правилом добутку: 3 · 2 = 6
Відповідь: 1) 5 варіантів; 2) 6 варіантів.
20. Учні сьомого класу Петро і Микола порівнюють дати своїх
Визначте якими (випадковими, неможливими чи
1) їхні дні народження співпадають;
2) Петро народився 29 лютого, а Микола 30 лютого;
3)
Незалежності України (24 серпня);
4) вони народилися в 21 столітті.
Розв'язання:
1) Їхні дні народження співпадають – випадкова подія. Це
обов'язково.
2) Петро народився 29 лютого, а Микола – 30 лютого – неможлива подія. 29 лютого буває лише у
3)
1) випадкова; 2) неможлива; 3) випадкова; 4)
21. У коробці 20 пронумерованих
кульку. Яка ймовірність того, що на ній написане:
1) число 13; 2) число 21; 3) двоцифрове число; 4) парне число; 5) просте число; 6) число, що ділиться на 5; 7) число,
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
(20).
1) Число 13: є лише 1 така
2) Число 21: такої
= 1 20 = 0,05.
1
= 0 20 = 0.
3) Двоцифрові числа від 1 до 20: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 – всього 11 кульок. Ймовірність = 11 20 = 0,55.
4) Парні числа від 1 до 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 – всього 10 кульок. Ймовірність = 10 20 = 0,5.
5) Прості числа від 1 до 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 – всього 8 кульок. Ймовірність = 8 20 = 0,4.
6) Числа, що діляться на 5: 5, 10, 15, 20 – всього 4 кульки. Ймовірність = 4 20 = 0,2.
7) Числа, у записі яких є цифра 1: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 – всього 11 кульок. Ймовірність = 11 20 = 0,55.
8) Числа, сума цифр яких дорівнює 10: 19, (1+9=10) – всього 1 кулька. Ймовірність = 1 20 = 0,05.
9) Числа, що при діленні на 4 дають остачу 3: 3, 7, 11, 15, 19 – всього 5 кульок. Ймовірність = 5 20 = 0,25.
10) Трицифрові числа: таких чисел немає серед чисел від 1 до 20, тому ймовірність = 0 20 = 0.
Відповідь: 1) 0,05; 2) 0; 3) 0,55; 4) 0,5; 5) 0,4; 6) 0,2; 7) 0,55; 8) 0,05; 9) 0,25; 10) 0.
22. Задано рівняння:
1) 2(x − 3) = 5x − 3(x + 2); 2) (x − 4)(x + 4) = x² − 2(x + 8); 3) 0,5(x + 2) = 2,5(x − 4); 4) (x − 1)² + 4x = x(x + 2) + 10; 5) (x² + 9)(0,5x + 2) = 0.
Яка ймовірність того, що навмання
рівняння: a) не має розв'язків;
б) має безліч розв'язків;
хоча б один розв'язок;
єдиний розв'язок?
кожне рівняння:
1) 2(x − 3) = 5x − 3(x + 2)
2x − 6 = 5x − 3x − 6
2x − 6 = 2x − 6
0 = 0
Маємо тотожність, тому рівняння
2) (x − 4)(x + 4) = x² − 2(x + 8)
x² − 16 = x² − 2x − 16
x² − 16 = x² − 2x − 16
0 = −2x
розв'язків.
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html
2x = 0
x = 0
Рівняння має єдиний розв'язок: x = 0.
3) 0,5(x + 2) = 2,5(x − 4)
0,5x + 1 = 2,5x − 10
0,5x − 2,5x = −10 − 1
−2x = −11
x = 5,5
Рівняння має єдиний розв'язок: x = 5,5.
4) (x − 1)² + 4x = x(x + 2) + 10
x² − 2x + 1 + 4x = x² + 2x + 10
x² − 2x + 1 + 4x = x² + 2x + 10
x² + 2x + 1 = x² + 2x + 10
1 = 10
Отримали хибне твердження, тому рівняння
5) (x² + 9)(0,5x + 2) = 0
Рівняння матиме розв'язки, коли хоча б один з множників дорівнює нулю:
x² + 9 = 0 або 0,5x + 2 = 0
x² = −9 або x = −4
Перше рівняння не має розв'язків у
Друге рівняння має розв'язок x = −4.
Отже, рівняння має єдиний розв'язок: x = −4.
Тепер можемо відповісти на запитання: a) Не має розв'язків: 1 рівняння (№4), ймовірність = 1 5 = 0,2.
б) Має безліч розв'язків: 1 рівняння (№1), ймовірність = 1 5 = 0,2.
в) Має хоча б один розв'язок: 4 рівняння (№1, №2, №3, №5), ймовірність = 4 5 = 0,8.
г) Має єдиний розв'язок: 3 рівняння (№2, №3, №5), ймовірність = 3 5 = 0,6.
Відповідь: а) 0,2; б) 0,2; в) 0,8; г) 0,6. 23. Магазин «Сімейна пекарня»
(табл. 12). Побудуйте
випічки.
продажу пиріжків: 700 + 192 + 300 = 1192 грн
продажу мафінів: 170 + 425 = 595 грн
продано: 119 одиниць
– 8,0%; з шоколадом – 20,0%; рулет – 8,2%; хліб – 7,5%
https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html