h-8-al-ta

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

косила!

( 0,7)3 = 0,343 – А ( 6)30 =630 – А −77 = −823543 – П

( 0,3)8 = 6561 108 – О

1,64 =6,5536 – И

( 1,6)2 =2,56 – Ч

0,36 =0,000729 – Т

02024 =0 – Л 12023 =1 – И

( 0,7)5 = 0,16807 – В 54 = 625 – Н

-823543(П); -0,343(А); -0,16807(В); 0(Л); 6561 108 (О); 0,000729(Т); 1(И); 2,56 (Ч); 6,5536(И); 625(Н); 630 (А).

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) 3

12�� +9+4�� 2 ) =5��(4

2 12

+9) = 5��(2��− 3)(2��− 3) =5��(2��− 3)2 9) �� 2 −�� 2 + �� + �� = (�� 2 + �� ) (�� 2 −�� ) = �� (�� +1) −��(��− 1)

10) �� 2 4�� +4 16�� 2 = 15�� 2 4�� +4= (15�� 2 +4��− 4) = = −(15�� 2 + 10��− 6��− 4)= −(5��(3�� +2) − 2(3�� +2))= −(5

11) �� 3 + 125 =(�� +5)(�� 2 5�� + 25) 12) 27�� 3 8=(3��− 2)(9�� 2 +6�� +4)

7. Доведіть тотожність:

1) 10a – (3a – 9b) = 7a + 9b

10a − 3a + 9b = 7a + 9b

Ліва частина

2) (0,5c + d) – 2(0,5d – 0,3c) = 1,1c

0,5c + d – 2 ⋅ 0,5d + 2 ⋅ 0,3c

0,5c + d – d + 0,6c = 1,1c

Ліва частина

3) 9m + 1 = 4(m + n) – 5(n – m) + (n + 1)

9m + 1 = 4m + 4n − 5n + 5m + n + 1

9m + 1 = 9m + 1

Ліва частина

4) 10a – 2(3a – 2b) = (2a + b) – (-2a –

10a − 6a + 4b = 2a + b + 2a + 3b

4a + 4b = 4a + 4b

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) а = 15 см; 2) а = 30,1 см.

P = 2 ⋅ (a + (a − 3)) = 2 ⋅ (2a − 3) = 4a – 6

Формула площі:

S = a ⋅ (a − 3) = a2 − 3a

Якщо а = 15 см, то:

P = 4(15) – 6 = 60 – 6 = 54 см

S=152 – 3 ⋅ 15 = 225 – 45 = 180 см2 Якщо a = 30,1 см, то: P = 4(30,1) – 6 = 120,4 – 6 = 114,4 см S = (30,1)2 – 3 ⋅ 30,1 = 906,01 90,3 = 815,71 см2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

20x + y + z = 112 Число

y = z + 4

Підставимо y = z + 4 у

20x + z + 4 + z = 112

20x + 2z = 112 – 4

20x + 2z = 108

10x + z = 54

Підберемо можливі

Якщо х = 5, то:

10x + z = 54 ⇒ z = 54 – 10х = 54 – 50 = 4, тоді

y = z + 4 = 4 + 4 = 8

Отже:

- перше число: 10 ⋅ 5 + 8 = 58

- друге число: 10 ⋅ 5 + 4 = 54

Перевірка:

- сума: 58 + 54 = 112

Відповідь:58; 54.

12.

10x + y = (x + y) + 18

10x + y – x – y = 18

9x = 18

x = 2

Число

y = x – 2 y = 2 – 2 = 0

10(2) + 0 = 20

Відповідь: 20.

(0; 2); (2; 0); (–3; 5,5); (–5; –3)?

1) x = –4, y = 3; x = 6, y = –2. x = –1, y = 5; x = 7, y = 0. x = 1, y = 2.

2) y = –3, x = –5; x = 5.

3) y > 0, x = –2; x = 0; x = 8.

4) y < 0, x = –5; x = 3; x = 5. (0; 2) – ні; (2; 0) – так; (–3; 5,5) – так; (–5; –3) – так.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

у = х2 – 6х + 9 точка: 1) А(3; 0); 2) В (–3; 18);

3) С(4; 1); 4) D (1,5; 2,25).

y = x2 – 6x + 9. Чи належить

функції точка: 1) В(3; 0): 0 = 32 – 6 ⋅ 3 + 9; 0 = 9 – 18 + 9; 0 = 0. Так. 2) В(–3; 18): 18 = (–3)2 – 6 ⋅ (–3) + 9; 18 = 9 + 18 + 9; 18 ≠ 36. Ні. 3) С(4; 1): 1 = 42 – 6 ⋅ 4 + 9; 1 = 16 – 24 + 9; 1 = 1. Так. 4) D(1,5; 2,25): 2,25 = 1,52 – 6 ⋅ 1,5 + 9; 2,25 = 2,25 – 9 + 9; 2,25 = 2,25. Так.

17. Побудуйте графік функції: 1) у = -3; 2) у = х + 3; х 0 1 у 3 4

3) у = -2х + 4; х 0 1

4 2 4) у = 0,5х; х 0 2 у 0 1

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

y = 1 2 x – 4. З віссю Ох: y = 0; 0 = 1 2 x – 4; x = 8. (8; 0) З віссю Оу: х = 0 y = 1 2 ⋅ 0 – 4 = –4. (0; –4).

х 0 2

у -4 -3

8

В 4 од. Відповідь: (0; –4), (8; 0); прямокутний трикутник.

y = –0,5x + 3 З віссю Ох: y = 0; 0 = –0,5x + 3; 0,5x = 3; x = 6. (6; 0)

З віссю Оу: x = 0. y = –0,5 ⋅ 0 + 3 = 3. (0; 3).

х 0 4

у 3 1 Пряма

6 од. і 3 од.

Відповідь: (0; 3), (6; 0); прямокутний трикутник.

1) a = –1, b = –2. (–1; –2): –2 = k ⋅ (–1); k = 2.

2) a = –0,2, b = 1. (–0,2; 1): 1 = k ⋅ (–0,2); k = –5.

3) a = 3, b = 0,6. (3; 0,6) : 0,6 = k ⋅ 3; k = 0,2.

=

(–1) –

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

24. Графік функції y =

a і b.

–7 = a ⋅ (–1) + b;

–2 = a ⋅ 0 + b; b = –2; –a – 2 = –7; a + 2 = 7; a = 5.

Відповідь: a = 5, b = –2.

+ b

25. Знайдіть корінь рівняння:

1) 7x – 3x – 3 = 10 – 4x; –3x + 4x = 10 – 7 + 3; x = 6.

y – будь–яке число.

3) –1,2х + 5 = 3(–0,4х + 1); –1,2х + 5 = –1,2х + 3;

0х = –2;

коренів немає

26. Чи є рівносильними рівняння.

1) 9x – 1 = 8x + 7 і 9x – 8x = 1 + 7.

9x – 8x = 7 + 1; x = 8.

x = 8

2) 5 – 5a = –5a + 5 і 0a = 0.

0a = 0; a – будь–яке число.

a – будь–яке число.

3) 2(x + 1) = 3(2 – x) і 2x + 3x = 4

2x + 2 = 6 – 3x; 5x = 4;

2x + 3x = 6 – 2; x = 0,8.

5x = 4; x = 0,8.

Відповідь: 1) так; 2) так; 3) так.

27. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

1) � х + у = 2;

2х −у =1;

х + у = 2;

у = 2 – х.

х 0 1

у 2 1

2х – у = 1;

у = 2х – 1.

х 0 1

у -1 1

Відповідь: (1; 1).

2) 5 + 12y – 7y = 5(y + 1); 5 + 5y = 5y + 5; 0y = 0.

4) 1,5y – 4 = 5 + 0,9y; 1,5y – 0,9y = 5 + 4; 0,6y = 9; y = 15.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) �х 3у = 7; х + 3у =5;

х – 3у = -7; 3у = х + 7;

у = 1 3 х + 7 3;

х -1 2

у 2 3

х + 3у = 5;

3у = 5 – х; у = 5 3 1 3 х;

х -1 -4

у 2 3

Відповідь: (-1; 2).

3) � 2х у = 5; −х +0,5у = 2,5; 2х – у = 5; у = 2х – 5. -х + 0,5у = -2,5; 0,5у = х – 2,5; у = 2х – 5.

х 1 2

у -3 -1

Відповідь: безліч розв’язків.

4) �−х + 2у + 4 = 0; 2х 4у +3=1; -х + 2у + 4 = 0; 2у = х – 4; 2у = 1 2 х− 2

х 0 2

у -2 -1

2х – 4у + 3 = 1; -4у = -2х – 3 + 1; -4у = -2х – 2;

у = 1 2 х + 1 2

х 1 3

у 1 2

Відповідь: немає розв’язку.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) �5х − у = 9;

х + 3у =5; + �15х 3у = 27;

х + 3у =5;

16х = 32;

х = 2;

2 + 3у = 5;

3у = 5 – 2;

3у = 3; у = 1.

Відповідь: (2; 1).

3) � 2х у = 5; −х +0,5у = −2,5ǀ ⋅ (−2); �2х −у =5;

2х −у =5;

Відповідь: безліч розв’язків.

500x + 250 ⋅ 4x = 15000;

500x + 1000x = 15000;

1500x = 15000; x = 10;

10 пакетів по 500 г; 4 ⋅ 10 = 40 (п.) – по 250

2) �3х + 5у = 7; 7х 6у = 19;

�18х + 30у = 42;

35х 30у = 95;

53х = 53; х = 1;

3 ⋅ 1 + 5у = -7; 5у = -7 – 3; 5у = -10; у = -2.

Відповідь: (1; -2).

4) � х + 2у + 4 = 0ǀ ⋅ ( 2);

2х 4у +3=1; � 2х 4у =0;

2х 4у = 2;

Відповідь: немає розв’язків.

– 10 л;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

– по 0,5 л і 0,75 л – ? б.

2 ⋅ 0,75 + 17 ⋅ 0,5 = 10;

4 ⋅ 0,75 + 14 ⋅ 0,5 = 10;

6 ⋅ 0,75 + 11 ⋅ 0,5 = 10;

8 ⋅ 0,75 + 8 ⋅ 0,5 = 10;

10 ⋅ 0,75 + 5 ⋅ 0,5 = 10;

12 ⋅ 0,75 + 2 ⋅ 0,5 = 10;

20 ⋅ 0,5 = 10.

80% = 0,8%; 60% = 0,6. Нехай х тис. грн. –

(х + 50) тис. грн. –

Складаємо рівняння:

0,8(х + 50) – 0,6х = 130; 0,8х + 40 – 0,6х = 130; 0,2х = 90; х = 450.

450 тис. грн – на ІІ склад.

Відповідь: 500 тис. грн; 450 тис. грн. 33.

становлять 1,5 року. Скільки

1,5 : 0,3 = 5 (р.)

Нехай

рівняння: х+х+5

2 = 22,5;

2х + 5 = 45;

2х = 45 – 5;

2х = 40;

х = 20;

20 років – І спортсмену; 20 + 5 = 25 (р.)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3х + у = 50; 1,5х 0,5у = 20| ⋅ 2; �3x + y = 50; 3x y = 40; 6x = 90; x = 15;

3 ⋅ 15 + y = 50; y = 50 – 45 = 5;

Vвл. = 15 км/год;

Vтеч. = 5 км/год.

Відповідь: 15 км/год; 5 км/год.

35. За 3 год

течії річки.

Vвл. – х км/год;

Vтеч. – у км/год.

Складаємо систему рівнянь:

3(x + y) + 1(x y) = 82; 1(x + y) + 2(x + y) = 54; �3x + 3y + x y = 82; x + y + 2x 2y = 54;

4x + 2y = 82; 3x y = 54| ⋅ 2; � 4x + 2y = 82; 6x 2y = 108; 10x = 190; x = 19.

4 ⋅ 19 + 2y = 82; 2y = 82 – 76; 2y = 6; y = 3;

Vвл. = 19 км/год; Vтеч. = 3 км/год.

Відповідь: 19 км/год; 3 км/год. 36.

бортів басейну прокладено доріжку

Довжина – ?, на 5 м > Ширина – ?

Доріжка – 94 пл. розміром 1м2 х 1м2

1) 94 – 4 = 90 (пл.)

2) 90 : 2 = 45 (пл.)

Нехай х м – ширина басейну, тоді

х + х + 5 = 45;

2х = 40;

х = 20;

20 м – ширина

20 + 5 = 25 (м)

25 ⋅ 20 = 500 (м2)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1)

2) 14 : 0,56 = 25 (д.);

2.

25 ⋅ 0,36 = 9 (д.);

3. Яке відсоткове відношення

дітей, які правильно розв’язали її?

1) 25 ⋅ 0,08 = 2 (д.) – не змогли розв’язати

2) 2 14 ⋅ 100% = 14,3%.

Відповідь: 1) 25 д.; 2) 9 д.; 3) 14,3%.

38. За

решту 13,5 км.

1. Скільки кілометрів

1)

2) 13,5 : 0,27 = 50 (км);

2. Скільки

50 ⋅ 0,37 = 18,5 (км);

3.

37% – 27% = 10%.

Відповідь: 1) 50 км; 2) 18,5 км; 3) на 10%.

39.

40% = 0,4; 25% = 0,25.

Нехай потрібно

Складаємо рівняння:

(0,5 + х) ⋅ 0,25 = 0,5 ⋅ 0,4;

0,125 + 0,25х = 0,2; 0,25х = 0,2 – 0,125; 0,25х = 0,075; х = 0,3.

Відповідь: 0,3 л. води.

40. Скільки

10 % –й розчин? 35% = 0,35; 10% = 0,1.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

акторів: 160 см, 161 см, 163 см, 166 см, 156 см, 164 см, 160 см, 164 см, 164 см, 166 см.

Складіть

драматичного гуртка.

160 см, 161 см, 163 см, 166 см, 156 см, 164 см, 160 см, 164 см, 164 см, 166 см.

156

162,4 см.

1; 2; 0; 1; 3; 5; 4; 0; 5; 3; 1; 2; 2; 6; 3; 1; 5; 4; 2; 0. Упорядкуйте

1; 2; 0; 1; 3; 5; 4; 0; 5; 3; 1; 2; 2; 6; 3; 1; 5; 4; 2; 0. 0; 0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 6.

Відповідь: 2,5.

три уроки — українська

3 уроки – українська мова, фізкультура

3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 (в.)

Відповідь: 6. 44. Скільки трицифрових чисел можна скласти

1) усі цифри числа – різні.

3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 (сп.)

2) цифри

3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 (сп.)

Відповідь: 1) 6 сп.; 2) 27 сп. 45. Олексій, Микита

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

TikTok?

YouTybe – 23 млн; Facebook – 15,6 млн; Instagram – 13,2 млн; TikTok – 12 млн.

1) 13,2 млн – 12 млн = 1,2 млн

2) (1,2 млн)/(12 млн) ⋅ 100% = 10%. Відповідь: 10%.

2х−6 – так. 5) (х – 3) : (х + 3) – ні; 6) (х2 – 3) : (х – 3) –

Визначте ОДЗ

1) 2х+1 х−2 ; ОДЗ: х – 2 ≠ 0; х ≠ 2. 2) 3с−1 3−с ; ОДЗ: 3 – с ≠ 0; с ≠ 3.

3) 5��+2 5��−5;

: (b2 + 1); ОДЗ: b2 + 1 ≠ 0; b – будь–яке число.

6) (с + 4)(4 – с); ОДЗ: с – будь–яке число. 59.

1) 2х−3

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) (1 – 2) : (1 + 2) = -1 + 3 =1 3;

2) (2 – 0,5) : (2 + 0,5) = 1,5 : 2,5 =

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

= 0. ОДЗ: а ≠ 0, с ≠ 0. 2) 3�� 4��2 ; 4ab2 = 0; ab2 = 0. a = 0 або b2 = 0; b = 0. ОДЗ: а = ≠ 0; b ≠ 0.

3) (3х + у) : 4ху3; 4ху3 = 0; ху3 = 0. х = 0 або у3 = 0; у = 0; ОДЗ: х ≠ 0, у ≠ 0.

5) 2х2у : ((3 – х)(у – 4)); (3 – х)(у – 4) = 0; 3 – х = 0 або у – 4 = 0; х = 3; у = 4. ОДЗ: х ≠ 3; у ≠ 4.

7) 5��

2(��−5)2 (1−�� );

2(b – 5)2(1 – c) = 0; (b – 5)2(1 – c) = 0; (b – 5)2 = 0 або 1 – с = 0; b – 5 = 0; c = 1; b = 5.

ОДЗ: b ≠ 5; c ≠ 1.

9) 5��

6(4��−1)(1−4�� ); 6(4b – 1)(1 – 4c) = 0; (4b – 1)(1 – 4c) = 0;

4b – 1 = 0 або 1 – 4с = 0; 4b = 1; 4c = 1; b = 1 4; c = 1 4 .

ОДЗ: b ≠ 1 4; c ≠ 1 4 .

1) 2а+1

4−а2 ;

4 – а2 = 0; (2 – а)(2 + а) = 0; 2 – а = 0 або 2 + а = 0; а = 2; а = -2.

ОДЗ: а ≠ 2; а ≠ -2.

4) 2ас 2(а−1)(с+1); 2(а – 1)(с + 1) = 0; (а – 1)(с + 1) = 0; а – 1 = 0 або с + 1 = 0; а = 1; с = -1. ОДЗ: а ≠ 1, с ≠ -1.

6) 3ас (а+1)2 с3 =0; (а + 1)2с3 = 0; (а + 1)2 = 0 або с3 = 0; а + 1 = 0; с = 0.

а = -1. ОДЗ: а ≠ -1; с ≠ 0.

8) 7ас 3(2−а)2 (с+2; 3(2 – а)2(с + 2) = 0; (2 – а)2(с + 2) = 0; (2 – а)2 = 0 або с + 2 = 0; 2 – а = 0; с = -2. а = 2.

ОДЗ: а ≠ 2, с ≠ -2.

10) 2cd : ((3d – 4)(5 – 3c)); (3d – 4)(5 – 3c) = 0; 3d – 4 = 0 або 5 – 3с = 0; 3d = 4; 3c = 5; d = 4 3; c = 12 3 $

ОДЗ: d ≠ 4 3; с ≠ 12 3

2) 3�� 2 9−��2 ; 9 – b2 = 0; (3 – b)(3 + b) = 0; 3 – b = 0 або 3 + b = 0; b = 3; b = -3.

ОДЗ: b ≠ 3, b ≠ =3.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) 3ху : (х2 – 16);

х2 – 16 = 0;

(х – 4)(х + 4) = 0;

х – 4 = 0

або х + 4 = 0;

х = 4; х = -4.

ОДЗ: х ≠ 4, х ≠ -4.

5) 3��

4(��2 −6��+9);

4(b2 – 6b + 9) = 0;

b2 – 6b + 9 = 0;

(b – 3)2 = 0;

b – 3 = 0; b = 3.

ОДЗ: b ≠ 3.

4) 2а а2 −2а+1;

а2 – 2а + 1 = 0;

(а – 1)2 = 0;

а – 1 = 0; а = 1.

ОДЗ: а ≠ 1.

6) (5 – х2) : (25 + 10х2 + х4)

25 + 10х2 + х4 = 0;

(5 + х2)2 = 0;

5 + х2 = 0;

х2 = -5; немає коренів.

ОДЗ: х – будь-яке число. 70. Визначте ОДЗ кожної змінної виразу.

1) 2�� 3��

7�� ;

7bc = 0;

bc = 0;

b = 0 або с = 0.

ОДЗ: b ≠ 0, с ≠ 0.

3) 6ху

(3х−8)(2х+6);

(3х – 8)(2х + 6) = 0;

3х – 8 = 0 або 2х + 6 = 0;

3х = 8; 2х = -6;

х = 8 3; х = -3. х = 2

2) 3ab : ((2 – a)b)2; ((2 – a)b)2 = 0 (2 – a)b = 0

2 – a = 0 або b = 0

ОДЗ: а ≠ 2, b ≠ 0.

4) 3y(y² – 8y + 16); y² – 8y + 16 = 0; (y – 4)² = 0; y – 4 = 0; y = 4. ОДЗ: у ≠ 4.

1)

х = 50 км/год; 2) х з = 60 км/год; 3) х = 80 км/год; 4) х

U = x км/год;

S = (2x + 40) км; t = 2х+40

3) якщо х = 80 км/год, то

4) якщо х =

км/год, то

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1)

; |n| + 10 = 0; |n| = –10; немає коренів.

ОДЗ: n – будь–яке число.

2) 3+��

3−ǀ��ǀ; 3 – |n| = 0; |n| = 3; n = –3 або n = 3.

ОДЗ: n ≠ –3, n ≠ 3.

3) 4 : (2|n| – 1); 2|n| – 1 = 0; 2|n| = 1; |n| = 0,5; n = –0,5 або n = 0,5.

ОДЗ: n ≠ –0,5, n ≠ 0,5.

4) 4+ǀ��ǀ

ǀ��−1ǀ−1; |n – 1| – 1 = 0; |n – 1| = 1; n – 1 = –1 або n – 1 = 1; n = –1 + 1; n = 1 + 1; n = 0. n = 2.

ОДЗ: n ≠ 0; n ≠ 2.

5) 2+ǀ��ǀ

ǀ��+3ǀ−3; |n + 3| – 3 = 0; |n + 3| = 3;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

n + 3 = –3 або n + 3 = 3; n = –3 – 3; n = 3 – 3; n = –6; n = 0.

ОДЗ: n ≠ –6; n ≠ 0.

6) (3 – |n + 1|) : (7 – 2|n – 1|); 7 – 2|n – 1| = 0; –2|n – 1| = –7; |n – 1| = 3,5;

n – 1 = –3,5 або n – 1 = 3,5; n = –3,5 + 1 n = 3,5 + 1; n = –2,5 n = 4,5.

ОДЗ: n ≠ –2,5; n ≠ 4,5.

82.

що a + 3b = 6 i c =

2) (-2a – 6b) : 5c + 1 = -2(a + 3b) : 5c + 1 = -2 ⋅

1. Довжина – а

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) у = х2 +10х+25 х+5 = (х+5)2 х+5 = х +5.

х + 5 ≠ 0

110. Розв’яжіть рівняння.

1) х2 −25

х+5 =0; �(х− 5)(х +5) =0; х +5 ≠ 0; �х =5 або х = 5; х≠ 5. Відповідь: 5.

2) х2 −121 −121+х2 =1; х2 −121 х2 −121 =1; ОДЗ: х2 – 121 ≠ 0; (х – 11)(х + 11) ≠ 0; х – 11 ≠ 0 або х + 11 ≠ 0;

-11.

3) 6х−1

3−18х = 1 3; 6х−1

3(6х−1) = 1 3 ǀ∙ ( 3) ;

6х−1

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

6х−1 =1. ОДЗ: 6х – 1 ≠ 0; 6х ≠ 1; х ≠ 1 6 .

Відповідь:

111. Скоротіть дріб.

х2 −3х+2

1)

х2 −5х+6 = (х−2)(х−1) (х−2)(х−3) = х−1 х−3; х2 – 3х + 2 = 0; х2 – 5х + 6 = 0;

=2; ��2 =1;

2) 3х2 +12х+9

=2; ��2 =3.

3х4 +15х2 +18 = 3(х2 +4х+3) 3(х4 +5х2 +6) = х2 +4х+3 х4 +5х2 +6;

3) х8 +х4 +1

х4 +х2 +1 = х4 −х2 +1; -х8 + х4 + 1 |х4 + х2 + 1 х8 + х6 + х4 |х4 – х2 + 1 -х6 + 1 -х6 – х4 – х2 -х4 + х2 + 1 х4 + х2 + 1 0

112. Побудуйте графік функції.

у

х2 ǀхǀ

у = � х, х >0; −х, х <0; ОДЗ: х ≠ 0; у = х; х 1 2 у 1 2 у = -х х -2 -1 у 2 1

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) у = 4−х2

2+ǀхǀ; х ≥ 0; у = 4−х2

2+х = (2−х)(2+х) 2+х =2 −х

х < 0; у = 4−х2

2−х = (2−х)(2+х) 2−х =2+ х;

у = �

2 −х, х≥ 0; 2+ х, х <0; у = 2 – х;

х 0 1

у 2 1 у = 2 + х; х -2 -1 у 0 1

3) у = х2 −6х+9 ǀ3−хǀ ;

ОДЗ: 3 – х ≠ 0; х ≠ 3.

х > 3; у = х2 −6х+9 (3−х) = (х−3)2 х−3 = х− 3;

х < 3; у = х2 −6х+9 3−х = (х−3)2 3−х =3 −х;

у = х – 3; х > 0; 3 – х; х < 3;

у = х – 3;

х 4 5

у 1 2

у = 3 – х. х 0 1 у 3 2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) х = 100 см; 2) х = 150 см; 3) х = 200 см. І – (х – 10) ⋅ (х – 20) см2

– (х – 10) ⋅ (х – 30) см2 .

(х−10)(х−20) (х−10)(х−30) = х−20 х−30;

1) якщо х = 10 см, то 100−20 100−30 = 80 70 = 8 7 =1 1 7 (р.);

2) якщо х = 150 см, то 150−20 150−30 = 130 120 = 13 12 =1 1 12 (р.);

3) якщо х = 200 см, то 200−20 200−30 = 180 170 = 18 17 = 1 17 (р.).

Відповідь: 1) 1 1 7 р.; 2) 1 1 12 р.; 3) 1 1 17 р. § 3. Зведення раціональних дробів

114. Чи правильно, що

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

10 2(��− 1) + 3 2(��− 1) = 13 2(��− 1) = 13 2��− 2 .

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь:

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

(0.3)�� 2�� 6�� 3�� = ��⇒

перевірка: (0.3)4 =0.0081.

Відповідь: 4. 198. Сторона

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) P = 9a; 2) P = 15a; 3) P = 51a; 4) P = 66a.

1) P = 4a; 2) P = 3a; 3) P = 32a; 4) P = 56a.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

7) �� 2 4 = 0 (��− 2)(�� +2) =0

=2; �� = 2

3) (5 �� )(�� 4) = 0 5 −�� = 0 або ��− 4=0

=5; �� =4

(�� +5) =0

=0; �� =6 6) �� 2 + 5�� = 0

3) ��− 1 7 =0; �� - будь-яке число.

=0; �� = 5

4) 3 ��− 1 =0; �� - будь-яке число, крім 1.

5) ��− 2 3 + ��− 5 4 =1; �� - будь-яке число.

240. Визначте ОДЗ змінної x рівняння.

1) �� 2 1 25 =0; �� - будь-яке число.

2) 1 ��− 3 =0; �� - будь-яке число, крім 3.

3) 5 �� +5 + 4 ��− 4 =2; �� - будь-яке число, крім 5 і 4.

4) (�� +1)3 �� +1 =1; �� - будь-яке число, крім − 1.

241. Розв’яжіть рівняння. 1) 2��

+1 =0

- будь-яке число,

1. 2�� =0

=0 2) �� 3 2�� =0

4) �� + 3 ��− 3 =0 �� - будь-яке число, крім 3. �� +3=0 �� = 3

- будь

2=0

2 1=0

��− 1)(�� +1) =0

= 1 або �� = 1 7) 3�� 3 �� +3 =0 �� - будь-яке число,

0.

5=0

рівняння. 1) �� 2 + �� =0

2 + �� = �� (�� +1)

3) 5�� 3 �� 3 +5�� 2 =0 �� 3 +5�� 2 = �� 2 (�� +5) �� - будь-яке число,

0 і 5. 5�� 3 =0

2 1= (��− 1)(�� +1)

- будь-яке число, крім 1 і 1.

1=0

=1

розв’язків немає 2) �� + 2 �� 2

4) 3�� 6 �� 2 − 4 =0

2 − 4= (��− 2)(�� +2) �� - будь-яке число, крім 2 і 2. 3��− 6=0 �� =2

немає

немає 5) �� 2 1 ��− 1 =0

7) �� 2 16 ��− 4 =0

�� - будь-яке число, крім 4.

�� 2 16 =0

(��− 4)(�� +4) =0

�� =4 або �� = 4

�� = −4

- будь-яке число, крім 1. �� 2 1=0

(��− 1)(�� +1) =0 �� =1 або �� = 1

�� = −1

8) �� 2 16 3�� + 12 =0

�� - будь-яке число, крім 4.

�� 2 16 =0

(��− 4)(�� +4) =0

�� =4 або �� = −4

�� = 4

3) 2�� + 2 �� 2 1 =0

�� 2 1= (��− 1)(�� +1)

�� - будь-яке число, крім 1 і 1. 2�� +2=0 �� = 1 розв’язків немає

6) �� 2 4 ��− 2 =0

�� - будь-яке число, крім 2. �� 2 4=0

(��− 2)(�� +2) =0

�� =2 або �� = 2

�� = −2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

245. Розв’яжіть рівняння. 1) �� 3 �� 2 9 =0 �� 2 9= (��− 3)(�� +3)

�� - будь-яке число, крім 3 і 3.

3=0

2 +1=0

2 = 1

немає 2) �� 2 1 �� =0

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3 = ��⇒�� 2 3�� =3��⇒�� 2 6�� =0 ⇒�� (��− 6) =0

�� = 0 або �� =6 ��− 33 =1 ⇒�� = 34

Не рівносильні.

��. |��− 1| 3 =4, ��− 1= 12 |��− 1| = 12 ⇒��− 1= 12 або ��− 1= 12 ⇒�� = 13 або �� = 11

Не рівносильні. �� 1 5 |�� | =2,2, |�� | = 11 |�� | = 11

Рівносильні.

250. Запишіть рівняння, яке є рівносильним

4) 2�� + 2

�� 3 +1 =0

�� - будь-яке число, крім 1.

2�� +2=0

�� = 1

розв’язків немає

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5) �� 3 9�� 15 − 5�� =0

�� - будь-яке число, крім 3.

�� 3 9�� =0

�� (��− 3)(�� +3) =0

�� =0; �� =3; �� = 3

�� = 0; �� = 3

6) 3�� 3 12�� 4 − 2�� =0

�� - будь-яке число, крім 2.

3�� 3 12�� =0

3�� (��− 2)(�� +2) =0

�� =0; �� =2; �� = 2

�� = 0; �� = 2

253. Розв’яжіть рівняння.

1) �� + 1

�� 3 +1 =0

�� - будь-яке число, крім 1. �� +1=0 �� = −1 розв’язків немає 2) �� − 4 64 −�� 3 =0 �� - будь-яке число,

3) 3�� 2 3 4�� +4 =0

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) 4�� + 3�� 2 − 5�� 2 5�� 2 +9 +2=4�� +1

3��− 5�� 2

5�� 2 +9 +2=1

3��− 5�� 2

5�� 2 +9 = 1

- будь-яке число 3��− 5�� 2 = (5�� 2 +9) 3�� = 9 �� = 3

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Рівняння має корені, якщо:

5 −��≠ 0 ⇒��≠ 5

Відповідь: ��≠ 5. 262.

�� - будь-яке число, крім 4 (�� +1)(��−

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

год.

Складаємо рівняння: 100 �� +2 = 80 �� ;

100�� = 80(�� +2);

100�� = 80�� + 160;

100��− 80�� = 160;

20�� = 160;

�� =8.

8т. - випікає

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

305. Обчисліть: 1)

306. За якого цілого значення n виконується

1) (−7)−2 <3�� <0,5−3 ; ( 7)−2 = 1 72 = 1 49 , 0,5−3 = �1 2�−3 =23 =8; 1 49 <3

��∈ ( 3, 2, 1,0,1).

309. Яка з формул є правильною:

Правильна: 3) ��

Перевірка:

310. Яка з формул є правильною:

Правильна:

311. Яка з формул є правильною:

Перевірка:

312. Яка з формул є правильною:

Правильна: 3) ��

313. Яка

Правильна: 4) ��

Яке із чисел записане

вигляд: ��⋅ 10�� , 1≤�� < 10.

1) 1⋅ 102 ; �� =1 ⇒ так; 2) 2,3 ⋅

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5) 28 ⋅ 2−3 =25 = 32; 6) 2−7 ⋅ 23 =2−4 = 1 16 ;

7) 25 ⋅ 2−11 ⋅ 20 =2−6 = 1 64 ;

8) 2 ⋅ 213 ⋅ 2−16 =2−2 = 1 4 ; 9) 2 ⋅ 2−5 ⋅ 26 ⋅ 20 =22 =4.

319. Обчисліть:

1) 10−5 ⋅ 10−1 = 10−5−1 = 10−6 ; 2) 103 ⋅ 10−5 = 103−5 = 10−2 =0,01;

3) 10−3 ⋅ 105 = 10−3+5 = 102 = 100; 4) 107 ⋅ 10−6 ⋅ 100 = 107−6+0 = 101 = 10; 5) 1035 ⋅ 10−9 ⋅ 10−25 = 1035−9−25 = 101 = 10; 6) 100 ⋅ 10−12 ⋅ 106 ⋅ 106 ⋅ 10 = 100−12+6+6+1 = 101 = 10.

320. Спростіть вираз:

1) �� −4 ⋅�� −8 = �� −12 ; 2) �� 4 ⋅�� −8 = �� −4 ; 3) �� −4 ⋅�� 8 = �� 4 ; 4) �� 4 ⋅�� 8 = ��12 ; 5) �� −5 ⋅�� 5 = �� 0 =1; 6) �� −12 ⋅�� 6 ⋅�� −1 = �� −7 ; 7) �� 5 ⋅��

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5) 8−8 ⋅ 8−2 8 ⋅ 8−5 =8−8−2−�1+(−5)� =8−6 ; 6) 8−6 ⋅ 818 87 ⋅ 8−3 =8−6+18−�7+(−3)� =88 .

332. Спростіть вираз:

1) �� −25 : �� −12 ⋅�� −12 = �� −25−(−12) ⋅�� −12 = �� −13 ⋅�� −12 = �� −25 ; 2) �� 40 ⋅�� −30 : ��10 = �� 40−30 : ��10 = ��10−10 = �� 0 = 1; 3) �� −32 : �� 2 : �� −14 = �� −32−2−(−14) = �� −20 ; 4) �� 0 ⋅��: �� −9 ⋅��11 = ��1−(−9) ⋅��11 = ��10 ⋅��11 = �� 21 ;

5) ��: �� −7 ⋅�� −1 : �� 5 = ��1−(−7)−1−5 = �� 2 ; 6) ��⋅�� −5 : �� −4 : �� 8 = ��1−5−(−4)−8 = �� −8 ;

7) ��6 : ��−13 ⋅��−7 = ��6−(−13)−7 = ��12 ;

8) ��−9 : ��2 ⋅��−2 : ��9 = ��−9−2−2−9 = ��−22 .

333. Яка з рівностей є правильною:

Правильна: 2) (4−3 )5 =4−15 .

Перевірка: (4−3 )5 =4−3⋅5 =4−15

Правильна: 4) (4−2 )−5 =410

Перевірка: (4−2 )−5 =4−2⋅(−5) =410 .

Відповідь: 2), 4).

334. Запишіть як степінь: 1) (5−5 )10 =5−50 ; 2) (4−11 )−4 =444 ; 3) (36 )−7 =3−42 ; 4) (7−4 )0 =70 ; 5) (( 1)−5 )−10 = ( 1)50 ; 6) (0,759 )−3 =0,75−27 ; 7) (�� −6 )0 = �� 0 ; 8) (�� 0 )5 = �� 0 ; 9) (�� 6 )−5 = �� −30 ; 10) (�� −6 )5 = �� −30 ; 11) (�� −6 )−5 = �� 30 ; 12) (�� −5 )5 =

(

(�� −7 )−5 = �� 35 ; 16) (��11 )−2 =

−22 ; 17) (�� −5 )

Запишіть як степінь: 1) (2−1 )8 =2−8 ; 2)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

19) 0,32 ⋅ 102 =3,2 ⋅ 101 ; 20) 0,00051 ⋅ 103 =5,1 ⋅ 10−1 ; 21) 5072 ⋅ 106 =5,072 ⋅ 109 ; 22) 0,0074 ⋅ 10−2 =7,4 ⋅ 10−5 ; 23) 0,003 ⋅ 1010 =3 ⋅ 107 ; 24) 0,00008 ⋅ 103 =8 ⋅ 10−2 . 343. Запишіть у стандартному

число: 1) 37 =3,7 ⋅ 101 ; 2) 19 =1,9 ⋅ 101 ; 3) 207 =2,07 ⋅ 102 ; 4) 0,02 =2 ⋅ 10−2 ; 5) 0,38 =3,8 ⋅ 10−1 ; 6) 13,005 =1,3005 ⋅ 101 ; 7) 0,065 =6,5 ⋅ 10−2 ; 8) 0,000075 =7,5 ⋅ 10−5 ; 9) 91 ⋅ 103 =9,1 ⋅ 104 ; 10) 482 ⋅ 10−5 =4,82 ⋅ 10−3 ; 11) 11 500 ⋅ 103 =1,15 ⋅ 107 ; 12) 43 000 ⋅ 10−3 =4,3 ⋅ 101 ; 13) 0,00027 ⋅ 10−2 =2,7 ⋅ 10−6 ; 14) 0,00011 ⋅ 103 =1,1 ⋅ 10−1 ; 15) 0,305 ⋅ 10−2 =3,05 ⋅ 10−3 .

1) 8 ⋅ 10−5 і 1,1 ⋅ 10−5

(8+1,1) ⋅ 10−5 =9,1 ⋅ 10−5 ;

2,5

(2,5+3) ⋅ 108 =5,5 ⋅ 108 ;

2,5 ⋅ 3 ⋅

;

; сума (3,1+1,2) ⋅ 10−2 =4,3 ⋅ 10−2 ;

3,1 ⋅ 1,2 ⋅ 10

(4,1+2) ⋅ 1010 =6,1 ⋅ 1010 ;

4,1 ⋅ 2 ⋅ 1020 =8,2 ⋅ 1020 . 5) 1,8

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5) 1000 = (0,1)−3 ; 6) 10 000 = (0,1)−4 .

347. Запишіть як степінь з основою 1 3 :

1) 1 3 = �13�1 ; 2) 1 9 = �13�2 ; 3) 1 81 = �13�4 ; 4) 1= �13�0 ; 5) 3= �13�−1 ; 6) 27 = �13�−3 .

348. Обчисліть:

1) (((5−1 )−1 )−1 )−1 = ((5)−1 )−1 =5−1 = 1 5 ;

2) ((9−2 )−1 )0 = (92 )0 = 1; 3) (((3−1 )2 )−1 )2 = (32 )2 =34 = 81; 4) (((0,5−1 )2 )−1 )−2 = ((2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) �� −7 �� 26 = ��∶�� −16 ;

4) 1,921 = (1,9−3 )−�� ; (1,9−3 )−�� =1,9(−3)(−��) =1,93�� ; 21 =3�� , �� =7.

5) (4,5)−20 = (4,5−�� )5 ; (4,5−�� )5 = (4,5)−5�� ; 20 = 5�� , �� =4.

352. Знайдіть x, якщо:

1) �� 2 �� −14 = �� −14 ��⋅�� ;

. 2) �� −50 = �� −100 ��100 : �� ; ��

3) 3−36 = (3−�� )9 ; 3−36 =3−9�� ⇒ − 36 = −9�� , �� =4,4)

6−14 = (6 �� )2 ; 6−14 =62�� ⇒ − 14 =2�� , ��

6,12 ⋅ 10−8 ;

7,2 ⋅ 10−17 ; частка: 5 ⋅ 101 . 2) 0,16 ⋅ 104 і 0,2 ⋅ 106 ;

1,6 ⋅ 103 <2 ⋅ 105 ; сума: 2,016 ⋅ 105 ; добуток: 3,2 ⋅ 108 ; частка: 8 ⋅ 10−3 . 3) 0,63 ⋅ 10−11 і 2,1 ⋅ 10−10 ; 6,3 ⋅ 10−12 <2,1 ⋅ 10−10 ;

сума: 2,163 ⋅ 10−10 ; добуток:

5,5 ⋅ 1022 >1,1 ⋅ 1021 ; сума: 5,61 ⋅ 1022 ; добуток: 6,05 ⋅ 1043 ; частка: 5 ⋅

1) ((��−1 ⋅�� )−1 ⋅�� )−1 ⋅�� ; (1−1 ⋅�� )−1 ⋅�� = (�� )−1 ⋅�� = �� −1 ⋅�� =

2) ((��−2 ⋅�� 2 )−5 ⋅�� 2 )−1 ; (1−5 ⋅�� 2 )−1 = (�� 2 )−1 = �� −2

3) ((�� 3 ⋅�� −7 )−5 ⋅�� −1 )10 ; ((�� −4 )−5 ⋅�� −1 )10 = (�� 20 ⋅�� −1 )10 = (�� 19 )10

5) (((�� −3 )−1 ⋅�� 3 )−4 ⋅��12 )2 ⋅�� 20 ; ((�� 3 ⋅�� 3 )−4 ⋅��12 )2 ⋅�� 20 = (�� −12 ⋅��

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

= 152 = 225, 302 ⋅ 0,52 = 900 ⋅ 0,25 = 225; (0,25 −�� −2 ) ⋅ (225 − 225) = (0,25 −�� −2 ) ⋅ 0=0; істинно для всіх ��≠ 0. 6) (10,24 −�� 2 ) ⋅ (4−3 8−2 ) = 323 ; 4−3 =2−6 , 8−2 =2−6 ⇒ 4−3 8−2 =0; (10,24 −�� 2 ) ⋅ 0= 323 ⇒ 0=215 неможливо;

15

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

6) Гіпербола �� = 10 �� розміщена в I і II координатних чвертях?

Оскільки �� = 10 >0, то гіпербола розміщена в I та III координатних чвертях. → Неправильно. 420. Яке із тверджень є правильним:

1) Функція �� = 6

Правильне твердження;

2) Функція �� = 4 �� набуває

нулю, якщо ��≠ 0.

1) �� = 1 �� (тут �� =1)

(��): усі числа, крім 0,

2) �� = 10 �� (тут �� = 10)

:

(��): усі числа, крім 0, або

3) �� = 16 �� (тут �� = 16)

1) �� = 3

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Мал. 15 — гіпербола, вітки якої

2) �� ( 2; 2) 2= 4 −2; 2= 2 → Правильно.

3) �� (4;4)

8) �� ( 1;4) 4= 4 −1 ;4= 4 → Неправильно.

9) ��(8;0,5) 0,5= 4 8 ;0,5= 1 2 ;0,5=0,5 → Правильно.

1) ��(1; 10) 10 = 10 1 ; 10 = 10 → Не належить.

2) �� (2;5) 5= 10 2 ; 5=5 → Належить.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) �� (0;0) 0= 10 0 Ділення на нуль неможливе. → Не належить.

4) �� ( 1; 10) 10 = 10 −1 ; 10 = 10 → Належить.

5) �� (10;1) 1= 10 10 ;1=1 → Належить.

6) �� ( 10; 10) 10 = 10 −10; 10 = 1 → Не належить.

430. Чи належить графіку функції �� = 12 �� точка:

перевірити, чи належить точка (�� ; �� ) графіку функції �� = 12 �� , потрібно

координати у формулу.

1) �� ( 1; 12) 12 = 12 −1; 12 = 12 → Не належить.

2) �� (1; 12) 12 = 12 1 ;12 = 12 → Належить.

3) �� (2;6) 6= 12 2 ; 6=6 → Належить.

4) �� ( 4; 8) 8= 12 −4 ; 8= 3 → Не належить.

431. Яка з точок �� ( 2;1), ��(1;2), �� (2; 1), �� ( 2;0) належить

рівність: �� = 2 �� .

Точка �� ( 2;1) 1= 2 −2 ;1= 1 → Не належить.

Точка �� (1;2) 2= 2 1; 2=2 → Належить.

Точка �� (2; 1) 1= 2 2; 1=1 → Не належить.

Точка �� ( 2;0) 0= 2 −2 ;0= 1 → Не належить.

432. Назвіть координати будь-яких

1) �� = 5 ��

Точки: (1;5); ( 1; 5); (5;1).

2) �� = − 9 ��

Точки: (1; 9); ( 3;3); (9; 1).

3) �� = 18 ��

Точки: (1; 18); (2;9); ( 3; 6).

4) �� = 20 ��

Точки: (1; 20); ( 2; 10); (4; 5).

5) �� = 25 ��

Точки: (1; 25); (5;5); ( 5; 5)

6) �� = 25 ��

Точки: (1; 25); ( 5;5); (25; 1)

7) �� = 10 ��

Точки: (1; −10); (2; −5); (−5;2).

8) �� = 14 ��

Точки: (1; 14); (2; 7); ( 7;2).

433.

1) �� = 15 ��

Точки: (1; 15); (3;5); ( 5; 3).

2) �� = − 30 ��

Точки: (1; 30); (3; 10); ( 6;5).

434.

через точку: 1) ��(1; 10)

−10 = �� 1 ; �� = −10

2) �� (2;8)

8= �� 2 ;�� =8 ⋅ 2; �� = 16

3) �� ( 9; 3) −3= �� −9; �� =(−3) ⋅ (−9) ; �� = 27

4) �� ( 2;1)

1= �� −2; �� =1 ⋅ (−2); �� = −2

5) �� (9;1)

1= �� 9 ; �� =1 ⋅ 9; �� =9

6) �� (5; 10)

10 = �� 5 ; �� =( 10) ⋅ 5; �� = 50

7) �� ( 12; 3)

2) �� (3;7)

7=

3) �� ( 4; 5) 5=

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

437. У

1) �� =1; �� >0 → I і III чверті.

2) �� = 9; �� <0 → II і IV чверті.

3) �� = 25; �� >0 → I і III чверті.

4) �� = 18; �� <0 → II і IV чверті.

5) �� = 2,6; �� <0 → II і IV чверті.

6) �� =6,5; �� >0 → I і III чверті.

438. Функцію задано формулою

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) ��(0,5; −10)

�� = ��⋅��; �� =0,5 ⋅ ( 10); �� = 5.

2) �� (0,1; 100)

�� = ��⋅��; �� =0,1 ⋅ 100; �� = 10.

3) �� (−6;0,05)

�� = ��⋅��; �� = 6 ⋅ 0,05; �� = 0,3.

4) �� (1,5;0,02) �� = ��⋅��; �� =1,5 ⋅ 0,02; �� =0,03

5) �� 2 5 ; 15�

Перетворимо

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) Значення ��

Якщо �� = −1, то �� = −10;

Якщо �� =2, то �� =5;

Якщо �� = 5, то �� = 2;

Якщо �� = 10, то �� =1.

2) Значення ��

Якщо �� = 10, то �� =1;

Якщо �� =5, то �� =2;

Якщо �� = 2, то �� = 5.

3) Значення функції додатні �� >0 (додатні) для �� >0.

4) Значення функції від'ємні �� <0 (від'ємні) для

6) Функція спадає

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) Значення ��

Якщо �� = 1, то �� =8;

Якщо �� =2, то �� = 4;

Якщо �� = 4, то �� =2.

2) Значення ��

Якщо �� =8, то �� = 1;

Якщо �� = 2, то �� =4;

Якщо �� =1, то �� = 8

3) Значення функції додатні �� >0 (додатні) для �� <0.

4) Значення функції від'ємні �� <0 (від'ємні) для �� >0.

5) Функція зростає

Функція зростає для �� <0 і �� >0

6) Функція спадає

Не існує таких значень аргументу.

7) Коефіцієнт ��

451. Дано функцію. Знайдіть: 1) Область визначення функції; 2) Область значень функції;

3) Коефіцієнт �� ;

4)

4) �� = −1, �� = 13;

=1, �� = 13;

= 10, �� = 1,3. 5) �� =1, �� = 13;

= −1, �� = 13;

= 2, �� =6,5.

6) �� >0 для �� <0. 7) �� <0 для �� >0 8) Функція зростає для �� >0 і �� <0. 9) Не існує таких значень аргументу. 3. �� = 0,5 ��

1) �� (��): ��≠ 0.

2) �� (��): ��≠ 0.

3) �� =0,5. 4) �� = 1, �� = 0,5;

= 10, �� =0,05. 5) �� =1, �� =0,5;

= 1, �� = 0,5;

= −2, �� = −0,25.

6) �� >0 для �� >0.

7) �� <0 для �� <0. 8) Не існує таких значень аргументу. 9) Функція спадає для �� >0 і �� <0.

4. �� = 5 4��

3) �� = 5 4

4) �� = 1, �� = 1,25; �� =1, �� =1,25; �� = 10, �� =0,125. 5) �� =1

�� = 10, �� =1. 5) �� =1, �� = 10; �� = 1, �� = 10; �� = 2, �� = 5.

6) �� >0 для �� >0.

7) �� <0 для �� <0.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

8) Не існує таких значень аргументу. 9) Функція спадає для �� >0 і �� <0. 452. Дано функцію. Знайдіть: 1) Область визначення функції; 2) Область значень функції; 3) Коефіцієнт �� ; 4) Значення ��, якщо �� = 1; �� =1; �� = 10; 5) Значення �� , якщо

1) �� (��): �� — будь-яке число, крім 0

2) �� (��): �� — будь-яке число, крім 0.

3) �� =0,2.

4) �� = 1, �� = 0,2; �� =1, �� =0,2; �� = 10, �� = 0,02.

5) �� =1, �� =0,2; �� = 10, �� =0,02; �� = 2, �� = 0,1.

6) �� >0 для �� >0.

7) �� <0 для �� <0.

8) Не існує

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

6< 10. Оскільки �� =2>0, то

Тому для �� =6 і �� = 10 (обидва

��(6)> ��(10)

3) �� =3,5 і �� =4; 3,5<4.

Оскільки

Тому для �� =3,5 і �� =4 (обидва

��(3,5)> �� (4)

4) �� = 5 і �� = 3; 5< 3

Оскільки

Тому

��( 5)> ��( 3)

5) �� = −1 і �� = −10; 10 < 1

Оскільки �� =2>0, то функція �� = 2 ��

��( 10)> ��( 1)

6) �� = 2 і �� =5. 2<5. Оскільки ��

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Розв’язок:

Знаходження точок перетину:

функції: 12 �� =2+2��

12 =2�� +2�� 2 Перенесемо

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

I.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2= �� 2 �� =2 ⋅ 2 �� =4

Формула функції для малюнка 23: �� = 4 ��

2) Малюнок 24: Складена функція

Графік на малюнку 24 складається з двох частин: I. Частина (ліворуч від �� = 2): Пряма лінія

Пряма проходить через початок координат (0;0) і через точку

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

(км/год)

2)

твердження 3)

3) Область визначення функції �� =

4)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Якщо �� = 1: �� =( 1)2 =1

Якщо �� =1: �� =12 =1

Якщо �� =5: �� =52 = 25

Якщо �� =6: �� =62 = 36

Якщо �� = 10: �� = 102 = 100 �� 10 6 5 1 1 5 6 10 �� 100 36 25 1 1 25 36 100

471. Функцію задано формулою �� = �� 2 . Накресліть

Підставляємо кожне значення �� у формулу �� = �� 2 :

Якщо �� = 20: �� =( 20)2 = 400

Якщо �� = 8: �� =( 8)2 = 64

Якщо �� = 6: �� =( 6)2 = 36

Якщо �� =0: �� =02 =0

Якщо �� =6: �� =62 = 36

Якщо �� =8: �� =82 = 64

Якщо �� = 20: �� = 202 = 400

�� 20 8 6 0 6 8 20 �� 400 64 36 0 36 64 400

3) �� (4; 16); 4) �� (0;4); 5) �� (10; 100); 6) �� ( 8; 16); 7) �� (0;0); 8) �� ( 1;1)?

1) ��(4;2) �� = �� 2 ;2=42 ;2= 16 → Неправильно Графік не проходить через точку ��.

2) �� ( 2;4) �� = �� 2 ;4=( 2)2 ;4=4 → Правильно

Графік проходить через точку �� .

3) �� (4; 16) �� = �� 2 ; 16 =42 ; 16 = 16 → Правильно

Графік проходить через точку �� .

4) �� (0;4) �� = �� 2 ;4=02 ;4=0 → Неправильно

Графік не проходить через точку

6)

( 8;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

474. Які з точок ��(3;9) , �� (−3; −9) , �� (9; −3) , �� (9;3) , �� (−5; 25) , �� (5; 10) , �� (7; 49) ,

�� (6; 36) належать

функції �� = �� 2 ?

��(3;9) �� = �� 2 ;9=32 ;9=9 → Належить

�� ( 3; 9) �� = �� 2 ; 9=( 3)2 ; 9=9 → Не належить

�� (9; 3) �� = �� 2 ; 3=92 ; 3= 81 → Не належить

�� (9;3) �� = �� 2 ;3=92 ;3= 81 → Не належить

�� ( 5; 25) �� = �� 2 ; 25 =( 5)2 ; 25 = 25 → Належить

��(5; 10) �� = �� 2 ; 10 =52 ; 10 = 25 → Не належить

�� (7; 49) �� = �� 2 ; 49 =72 ; 49 = 49 → Належить

�� (6; 36) �� = �� 2 ; 36 =62 ; 36 = 36 → Не належить

475. Чи належить графіку

2

=

�� (8; 64); 4) �� ( 2;6); 6) ��( 10; 10)?

��(1; 10); 3) �� ( 8; 64) ; 5) �� (9; 81) ;

1) ��(1; 10) �� = �� 2 ; 10 =12 ; 10 =1 → Не належить

2) �� (8; 64) �� = �� 2 ; 64 =82 ; 64 = 64 → Належить

3) �� (−8; −64) �� = �� 2 ; −64 =(−8)2 ; −64 = 64 →

4) �� ( 2;6) �� = �� 2 ;6=( 2)2 ;6=4 → Не

5) �� (9; 81) �� = �� 2 ; 81 =92 ; 81 = 81 →

6) �� ( 10; 10) �� = �� 2 ; 10 =( 10)2 ; 10 = 100 →

476. Чи належить графіку функції �� = �� 2 точка: �� (1; −1) ; 3) �� (−6; 12) ; �� (6; 36) ; 4) �� ( 7; 49)?

1) �� (1; 1) �� = �� 2 ; 1=12 ; 1=1 → Не належить

2) �� (6; 36) �� = �� 2 ; 36 =62 ; 36 = 36 →

3) �� ( 6; 12) �� = �� 2 ; 12 =( 6)2 ; 12 = 36 →

4) �� ( 7; 49) �� = �� 2 ; 49 =( 7)2 ; 49 = 49 →

477. На малюнку 35 зображено

3)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь: (0; 0) i (4; 16). 2)

Відповідь: (-2; 4).

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

x 1 2 y -1 1

Відповідь: немає розв'язків. 2) �� =5��− 6; �� = �� 2 ; x 1 2 y -1 4

Відповідь: (2; 4) і (3; 9). 484. Розв’яжіть графічно рівняння: 1) �� 2 =4; �� = �� 2 і �� =4.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� = �� 2

�� 2 −�� =0

�� (��− 1)=0

�� =0 або ��− 1=0 ⇒�� =1

Оскільки �� = �� :

Якщо �� =0, то �� =0. → Точка (0;0).

Якщо �� =1, то �� =1. → Точка (1;1).

Відповідь: (0;0), (1;1).

2) Абсциса утричі менша від ординати За умовою: �� у 3 рази менша, ніж ��, тобто �� у 3 рази більша, ніж �� . �� =3��

Підставляємо 3��

у

�� =0

Відповідь: (0;0), (3;9).

аргументу: 1) �� =3 і �� =5.

2) �� = 56 і �� = 72. Обидва аргументи >0. 56 < 72; отже, 562 < 722 ⇒ y(56)<y(72)

3) �� =2,7 і �� =2.

аргументи >0 2,7>2; отже, (2,7)2 >22 ⇒ y(2,7)>y(2)

4) �� =0,7 і �� =1,2. Обидва аргументи >0. 0,7<1,2; отже, (0,7)2 <(1,2)2 ⇒ y(0,7)<y(1,2)

5) �� = 4 і �� = 2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

<0.

4< 2; отже, ( 4)2 >( 2)2 ⇒ y( 4)>y( 2)

6) �� = 3 і �� = 6.

Обидва аргументи <0. Функція спадає.

3> 6; отже, ( 3)2 <( 6)2 ⇒ y( 3)<y( 6)

7) �� = −2,4 і �� = −2.

Обидва аргументи <0. Функція спадає.

2,4< 2; отже, ( 2,4)2 >( 2)2 ⇒ y( 2,4)>y( 2)

8) �� = 10 і �� = 8.

Обидва аргументи <0. Функція спадає.

10 < 8; отже, ( 10)2 >( 8)2 ⇒ y( 10)>y( 8)

489. Порівняйте значення функції �� = �� 2 (не обчислюючи їх) для

аргументу:

1) �� =9 і �� = 15

Обидва аргументи >0. Функція зростає.

9< 15; отже, 92 < 152 ⇒ y(9)<y(15)

2) �� = 32 і �� = 64.

Обидва аргументи >0. Функція зростає.

32 < 64; отже, 322 < 642 ⇒ y(32)<y(64)

3) �� = 7 і �� = 6.

Обидва аргументи <0. Функція спадає.

7< 6; отже, ( 7)2 >( 6)2 ⇒ y( 7)>y( 6)

4) �� = 24,5 і �� = 25.

Обидва аргументи <0. Функція спадає.

24,5> 25; отже, ( 24,5)2 <( 25)2 ⇒ y( 24,5)<y( 25)

490. Розв’яжіть графічно рівняння:

1) �� 2 = ��− 5; �� = �� 2 і �� = ��− 5. �� 5 6 �� 0 1

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2�� , якщо �� <2, �� 2 , якщо ��≥ 2;

2 , якщо �� <3, 2�� +3, якщо ��≥ 3;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

36:

2 , якщо ��≤−1; 1, якщо 1< �� <1; �� 2 , якщо ��≥ 1. Мал. 37: �� =

, якщо �� <0; �� 2 , якщо ��≥ 0. Мал. 38:

4, якщо ��≤−2; �� 2 , якщо 2< �� <2; 4, якщо ��≥ 2. Мал. 39:

=

⎪ ⎧ 1 �� , якщо ��≤−1; �� 2 , якщо 1< �� <1; 1 �� , якщо ��≥ 1.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

21,1 -4 16

≈12,25 -3,1 ≈9,6 -3 9 -2 4 -1,8 ≈3,2 -1 1 0 0 1 1 1,5 ≈2,25 2 4 2,3 ≈5,3 3 9 3,1 ≈9,6 3,8 ≈14,4 4 16 4,2 ≈17,6 5 25

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Підкореневий вираз: 3,1.

4) � 1 16

Підкореневий вираз: 1 16 .

5) √��

Підкореневий вираз: �� . 6) √��

Підкореневий вираз: �� 501. Чи правильно

1) √4 = 2

√4 =2.

2 ≠−2.

2) √9 =3

3 — невід'ємне число.

32 =9.

Правильно.

3) √36 =6

6 — невід'ємне число.

62 = 36.

Правильно.

4) √64 = 8

√64 =8.

8 ≠−8.

Неправильно.

502.

1) √3 < √5

Порівнюємо підкореневі

3<5

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

503. Чи правильно, що для �� >0:

1) √�� <0

Оскільки �� >0, то √�� — додатне число, яке більше за 0.

√�� <0 — неправильно.

2) √�� =0

Це можливо, лише якщо �� =0. За умовою �� >0. √�� =0 — неправильно.

3) √�� ≤ 0

Це означає, що √�� <0 або √�� =0.

Оскільки �� >0, то √�� >0. √�� ≤ 0 — неправильно.

4) √�� >0

Оскільки �� >0, то √�� — додатне число.

√�� >0 — правильно.

5) √�� ≥ 0

Це означає, що √�� >0 або √�� =0.

Оскільки �� >0, то √�� >0.

√�� ≥ 0 — правильно.

504. Чи є правильним твердження:

1) Значення виразу √�� існує, якщо ��≥ 0. Арифметичний

Правильно.

2) Значення виразу √�� 3 існує,

Правильно.

3) Значення

Неправильно.

4) Значення виразу √�� 3

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Правильно.

506.

1) √�� = ��

Правильно

2 ≠ 4.

Неправильно.

2) √�� =2��

Правильно тільки якщо �� =0.

Неправильно.

3) (√�� )2 = ��

дорівнює �� . Це основна тотожність.

Правильно.

4) √�� = �� 2

Правильно тільки якщо �� =0

Неправильно.

507. Яка

1) √�� ⋅

Неправильно.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

509. Чи існує квадратний корінь із числа: 1) 1

1<0.

Не існує (оскільки це від'ємне число). 2) 2

2>0.

Існує (це додатне число, √2). 3) 36

36 <0.

Не існує (оскільки це від'ємне число).

4) 40

40 >0

Існує (це додатне число, √40).

510. Чи існує квадратний корінь із числа: 1) 3

3>0.

Існує (це додатне число).

2) 9

9<0.

Не існує (це від'ємне число).

3) 16

16 <0

Не існує (це від'ємне число).

511. Знайдіть усі квадратні

1) 16

42 = 16 ( 4)2 = 16 Корені: 4 і 4. 2) 25

. 5) 169 132 = 169 ( 13)2 = 169

Корені: 13 і −13. 6) 196 142 = 196 ( 14)2 = 196 Корені: 14 і −14. 7) 256 162 = 256 ( 16)2 = 256 Корені: 16 і −16. 8) 400 202 = 400 ( 20)2 = 400 Корені: 20 і −20.

9) 0,16

0,42 =0,16 ( 0,4)2 =0,16

Корені: 0,4 і 0,4. 10) 0,25

0,52 =0,25 ( 0,5)2 =0,25

Корені: 0,5 і 0,5. 11) 0,49 0,72 =0,49 ( 0,7)2 =0,49

Корені: 0,7 і 0,7. 12) 1,21 1,12 =1,21 ( 1,1)2 =1,21

Корені: 1,1 і 1,1.

13) 1,69

1,32 =1,69 ( 1,3)2 =1,69

Корені: 1,3 і 1,3. 14) 1,96 1,42 =1,96 ( 1,4)2 =1,96

Корені: 1,4 і 1,4. 15) 2,56 1,62 =2,56 ( 1,6)2 =2,56

Корені: 1,6 і 1,6. 16) 0,04

0,22 =0,04 ( 0,2)2 =0,04

Корені: 0,2 і 0,2.

0 ≥ 0.

Має зміст.

4) �( 8)2

Підкореневий вираз: (−8)2 = 64. 64 >0.

Має зміст.

5) √52

Підкореневий вираз: 52 = 25. 25 >0

Має зміст.

6) � 3+ √3

Треба порівняти 3 та √3. Знаємо, що 3=

Підкореневий вираз: 3+ √3.

Оскільки √3 <3, то √3 3<0.

Не має змісту.

7) 5 √−4

У знаменнику корінь √ 4.

Підкореневий вираз: 4. 4<0

Не має змісту (знаменник містить

8) 1 √6

У знаменнику корінь √6

Підкореневий вираз: 6.

6>0, тому √6 має зміст і √6 ≠ 0.

Має зміст.

515. Чи є правильним твердження:

1) якщо 22 =4, то √4 =2

√4 =2, бо 2 — невід'ємне і 22 =4.

Правильно.

2) якщо ( 2)2 =4, то √4 = 2 Арифметичний корінь не

Неправильно.

3) якщо ( 5)2 = 25, то √25 =5 √25 =5, бо 5 — невід'ємне і 52 = 25. Той факт, що ( 5)2 також

значення √25. Правильно.

4) якщо 82 = 64, то √64 =8 √64 =8, бо 8 — невід'ємне і 82 = 64. Правильно.

516. Чи є правильним твердження:

1) якщо 102 = 100, то √100 = 10

√100 = 10, бо 10 — невід'ємне і 102 = 100.

Правильно.

2) якщо ( 3)2 =9, то √9 = 3

2.

3

3.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) √0,01 =0,1. 2) √0,04 =0,2.

3) √0,64 =0,8. 4) √0,36 =0,6. 5) √0,49 =0,7. 6) √0,0016 =0,04. 7) √0,0001 =0,01. 8) √0,0004 =0,02 518.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) √49 + √0 + √9 =7+0+3= 10

4) √4 ⋅ √9 =2 ⋅ 3=6.

6) √25 ⋅ √9 =5 ⋅ 3= 15.

7) √36: √4 + √64 =6:2+8=3+8= 11.

8) √100:2+3 ⋅ √9 = 10:2+3 ⋅ 3=5+9= 14.

9) √100 ⋅ 8 5 ⋅ √49 = 10 ⋅ 8 5 ⋅ 7= 80 35 = 45. 522. Знайдіть значення виразу:

1) √4 + √9 =2+3=5.

2) √4 √64 =2 8= 6. 3) √16: √4 +2=4:2+2=2+2=4

4) √4 ⋅ √64 =2 ⋅ 8= 16.

5) √100 ⋅ √4 = 10 ⋅ 2= 20. 6) √0 ⋅ √81 +4√16 =0 ⋅ 9+4 ⋅ 4=0+ 16 = 16.

7) √4 ⋅ 2+3 ⋅ √16 =2 ⋅ 2+3 ⋅ 4=4+ 12 = 16.

8) √36 ⋅ 2: √9 =6 ⋅ 2:3= 12:3=4.

523. Порівняйте числа: 1) √5 >0. 2) 0> −√15. 3) √100 > −10. 4) 4< √2. 5) √21 > √7. 6) 9> √90. 7) √17 >4. 8) 3> √8. 9) √99 < 10. 10) √62 <8. 11) 6< √39. 12) √12 <4.

524. Порівняйте числа: 1) √6 <0. 2) 0< √0,01 3) 5< √26. 4) √35 > √37 5) √74 <9. 6) 6< √38. 7) 6> √33. 8) √101 > 10. 9) √101 < √99. 525. Чи є правильною рівність: 1) (√8)2 = 16

тотожністю, (√8)2 =8. 8 ≠ 16. Неправильно. 2) (√5)2 =5 За тотожністю, (√5)2 =5. Правильно. 3) (√10)2 = −10 За тотожністю, (√10)2 = 10. 10 ≠−10.

4) (√9)2 =3

Спочатку

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

корінь: √9 =3

Тоді (√9)2 =32 =9.

Або за тотожністю: (√9)2 =9. 9 ≠ 3.

Неправильно.

526. Обчисліть:

1) (√4)2 =4.

2) (√3)2 =3

3) ( √3)2 =(√3)2 =3.

4) (√9)2 =9.

5) (−√10)2 =(√10)2 = 10.

6) (√0,2)2 =0,2. 7) (√0,99)2 =0,99. 8) (√1,1)2 =1,1. 9) ��25�2

527. Обчисліть:

1) (√2)2 =2. 2) (

2 =2. 3) (

0)2 =0. 4) (√0,7)2 =0,7. 5) (−�5,7)2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5) √1 3

Оскільки 13 =1.

√1 3 =1.

6) √0,008 3

Оскільки (0,2)3 =0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2=0,008.

√0,008 3 =0,2.

7) √27000 3

Розкладаємо: 27000 = 27 ⋅ 1000. √27000 3 = √27 ⋅ 1000 3 = √27 3 ⋅ √1000 3 =3 ⋅ 10 = 30.

8) √0,064 3

Оскільки (0,4)3 =0,4 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4=0,064

√0,064 3 =0,4. 546. Спростіть вираз: 1) √ 27 3

Оскільки

7) √0,007396 = � 7396 1000000 = √7396 √1000000. (За таблицею: 862 = 7396)

86 1000 =0,086.

8) √0,0000729 = � 729 10000000 .

Або:

0,0000729 = √729 ⋅ 0,000001 = √729 ⋅

таблицею: 272 = 729) 27 ⋅ 0,001 =0,027.

9) �0,005625 = � 5625 1000000 = √5625 √1000000. (За таблицею: 752 = 5625) 75 1000 =0,075.

551. Порівняйте числа: 1) 4√3 і 7

√48 < √49 Відповідь: 4√3 <7.

2) √28 і 2√6 Вносимо 2 під

√28 > √24.

Відповідь: √28 >2√6

3) 3√5 і 7

Вносимо 3 під корінь: 3√5 = √

7 подаємо як корінь: 7= √49.

Порівнюємо: √45 < √49.

Відповідь: 3√5 <7.

4) 3√2 і √18

Вносимо 3 під корінь:

Порівнюємо: √18 = √18.

Відповідь: 3√2 = √18. 5) 5√2 і 7 Вносимо 5 під корінь: 5√2 = √52 ⋅ 2 = √25

як корінь: 7= √49.

√50 > √49.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Порівнюємо: √150 < √180.

Відповідь: 5√6 <6√5.

8) 14√2 і 8√7

Підносимо до квадрату: (14√2)2 = 142 ⋅ (√2)2 = 196 ⋅ 2= 392. (8√7)2 =82 ⋅ (√7)2 = 64 ⋅ 7= 448

Порівнюємо: 392 < 448.

Відповідь: 14√2 <8√7. 9) 2√0,01 і √0,09

Обчислюємо значення: 2√0,01 =2 ⋅ 0,1=0,2. √0,09 =0,3

Порівнюємо: 0,2<0,3. Відповідь: 2√0,01 < √0,09. 10) �4 9 і 0,25

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Вносимо 5 під корінь: 5√2 = √52 ⋅ 2 =

25 ⋅ 2 =

50. 7

як корінь: 7= √72 = √49.

Порівнюємо: √50 > √49.

Відповідь: 5√2 >7

2) 4√5 і 9

Вносимо 4 під корінь: 4

9 подаємо як корінь: 9= √92 = √81

Порівнюємо: √80 < √81. Відповідь: 4√5 <9

3) 4√2 і √32 Вносимо 4 під корінь: 4√2 = √42 ⋅ 2

Порівнюємо: √32 = √32.

4√2 = √32.

10

Порівнюємо: √1100 < √1210

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Перетворюємо мішаний дріб: 2 1 4 = 9 4 =2,25.

2 1 4 = �2,25.

Порівнюємо: �2,25 і √5

Оскільки 2,25 <5. Відповідь: �2 1 4 < √5.

9) �4,5 і 2√3

Вносимо 2 під корінь: 2√3 =

Порівнюємо: �4,5 і √12

Оскільки 4,5< 12. Відповідь: �4,5 <2√3.

число:

1) √2

Оскільки 12 =1

1 і 2.

2) √6

Спочатку для √6: 22 =4 і 32 =9, то 4<6<9.

4 < √6 < √9, тобто 2< √6 <3 Для √6: 3< √6 < 2. Відповідь: -3 і -2.

3) √5

Оскільки 22 =4 і 32 =9, то 4<5<9.

√4 < √5 < √9, тобто 2< √5 <3.

Відповідь: 2 і 3.

4) −√10

Спочатку для √10: 32 =9 і 42 = 16, то 9< 10 < 16. √9 < √10 < √16, тобто 3< √10 <4.

√10: 4< √10 < 3.

-4 і -3.

√14

7) 3√3

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

√25 < √27 < √36, тобто 5<3√3 <6.

Відповідь: 5 і 6.

8) 5√5

Вносимо множник під корінь: 5√5 = √52 ⋅ 5 = √25 ⋅ 5 = √125.

Шукаємо квадрати: 112 = 121 і 122 = 144, то 121 < 125 < 144.

√121 < √125 < √144, тобто 11 <5√5 < 12.

Відповідь: 11 і 12.

9) 2√6

Вносимо множник під корінь: 2√6 = √22 ⋅ 6

квадрати: 42 = 16 і 52 =

, то

<

. √16 < √24 < √25, тобто 4<2√6 <5.

Відповідь: 4 і 5.

10) 2√7

Спочатку для 2√7

25 < √28 < √36, тобто 5<2√7 <6

2√7: 6< 2√7 < 5

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

9< 15 < 16.

√9 < √15 < √16, тобто 3< √15 <4.

Відповідь: 3 і 4.

4) √23

42 = 16 і 52 = 25.

16 < 23 < 25.

√16 < √23 < √25, тобто 4< √23 <5

Відповідь: 4 і 5.

5) 3√6

Вносимо множник під корінь: 3√6 =

Шукаємо квадрати: 72 = 49 і 82 = 64

49 < 54 < 64, тобто 7<3√6 <8.

Для −3√6: −8< −3√6 < −7.

Відповідь: -8 і -7.

6) 5√2

Вносимо множник під корінь: 5√

Шукаємо квадрати: 72 = 49 і 82 = 64

49 < 50 < 64.

√49 < √50 < √64, тобто 7<5√2 <8.

Відповідь: 7 і 8. 7) 2√1,2

Вносимо

Шукаємо квадрати: 22 =4 і 3

. 4<4,8<9. √4 < √4,8 < √9, тобто 2<2

множник під корінь:

.

3)

4)

6) (√10 +1)2 +(√

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2: Множення

√4 √25 =2+ 2 5 =2+0,4=2,4. 3) √262 102 Використовуємо формулу різниці

4) (2+ √11)2 +(2 √11)2

тотожність

�� =2 і �� = √11: 2(22 +(√11)2 )=2(4+ 11)=2 ⋅ 15 = 30. Або розкриваємо дужки: (4+4√11 + 11)+(4 4√11 + 11) =4+ 11 +4+ 11 +4√11 4√11 = 30 +0= 30. 561. Спростіть вираз: 1) �(2 √3)2

,

,3 0,4�7,5 1,2+2√3,6+3

,3 0,4�15 2 = 4,2+2√3⋅1,2 √3+√1

64−28 = 16 36 = 4 9 .

570. Спростіть вираз:

1)

√24 √3

2√2−1

√3⋅2√2 √3⋅1

2√2−1 = √3(2√2−1) 2√2−1 = √3.

2)

√8+√6

√3+2

√4⋅2+√6

√3+2 = 2√2+√6 √3+2

√2⋅2+√2 √3

√3+2 = √2(2+√3) 2+√3 = √2.

3) √0,81+√27

√0,27+3

Виносимо √3 у чисельнику:

0,9+3√3 = √3 ⋅ (0,9 √3 +3)=

√3(0,3√3+3)

0,3√3+3 = √3.

4) 5

√2+3√3 + 5 √2−3√3

5(√2−3√3)+5(√2+3√3) (√2+3√3)(√2−3√3)

5√2−15√3+5√2+15√3

)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Другий доданок: �6 − 2√8.

Додаємо результати: (2+ √2)+(2

4=4

576. Порівняйте числа: 1) �4√3 і �3√4 Вносимо множник під внутрішній

4 √3 ≈ 4 1,73 =2,27

Оскільки 4,47 >2,27, то √20 >4 √3. 2√5 >4 √3. 4) 1+ √2 і 2√2

Переносимо √2 в праву частину: 1 і 2√2 − √2 1 і √2

Порівнюємо квадрати: 12 =1. (√2)2 =2.

Оскільки 1<2, то 1< √2.

Повертаємось

577. Підлога

Знадобиться

днів тижня:

Понеділок, Вівторок, Середа, Четвер, П'ятниця,

Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун.

1) 5

Число 5 можна подати як дріб 5 1 . 5 ∈ℚ. Так, правильно.

2) 0

Число 0 можна подати як дріб 0 1 . 0 ∈ℚ. Так, правильно.

3) √2 √2 є

ℤ, ��∈ℕ

4) √9

5) 5,111 … 5,111

4) √9

7)

582. Наведіть приклад множини та її підмножини з довкілля.

Приклад множини та її підмножини з довкілля: Множина: �� – множина всіх учнів 8-Б класу нашої школи. Підмножина: �� – множина всіх дівчат з 8-Б класу.

Кожен елемент множини �� (кожна дівчина) є елементом множини �� (є учнем 8-Б класу). ��⊂��

583. Утворіть множину із членів своєї родини. Наведіть приклади її підмножин.

Припустимо, що до моєї

Множина �� (члени родини): �� ={Мама,

Приклади підмножин множини

Множина

Множина дорослих членів родини

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

множині �� .

Множина �� ={3;9; 27}

Перевіряємо елементи: 3 ∈�� 9 ∈��

Множина �� ={6; 15}

Перевіряємо елементи:

Множина �� ={3; 30}

Перевіряємо елементи: 3 ∈��

30

586. Запишіть усі підмножини множини: Для множини

1) �� ={10; 20; 30}

Кількість елементів: �� =3.

0 елементів: ∅

1 елемент: {10},{20},{30}

2 елементи: {10; 20},{10; 30},{20; 30}

3

елементи: {10; 20; 30}

Усі підмножини: ∅,{10},{20},{30},{10; 20},{10; 30},{20; 30},{10; 20; 30}

2) �� ={100; 1000; 10000}

Кількість елементів: �� =3. Кількість підмножин: 23 =8. Підмножини, що містять:

0 елементів: ∅

1

2

елемент: {100},{1000},{10000}

елементи: {100; 1000},{100; 10000},{1000; 10000}

3 елементи: {100; 1000; 10000}

Усі підмножини: ∅,{100},{1000},{10000},{100; 1000},{100; 10000},{1000; 10000},{100; 1000; 10000}

3) �� ={−2; −1;0;1;2}

Кількість елементів: �� =5. Кількість підмножин: 25 = 32. Підмножини, що містять:

0

елементів: ∅

1 елемент: {−2},{−1},{0},{1},{2}

2

елементи: { 2; 1},{ 2;0},{ 2;1},{ 2;2},{ 1;0},{ 1;1},{ 1;2},{0;1},{0;2},{1;2}

3

елементи: 2; 1;0, 2; 1;1, 2; 1;2, 2;0;1, 2;0;2, 2;1;2, 1;0;1, { 1;0;2},{ 1;1;2},{0;1;2}

4 елементи: { 2; 1;0;1},{ 2; 1;0;2},{ 2; 1;1;2},{ 2;0;1;2},{ 1;0;1;2}

5

елементів: {−2; −1;0;1;2}

Усі підмножини: ∅, 2, 1,0,1,2, 2; 1, 2;0, 2;1, 2;2, 1;0, 1;1, 1;2,0;1,0;2,1;2, 2; 1;0, 2; 1;1, 2; 1;2,

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

−2;0;1, −2;0;2, −2;1;2, −1;0;1, −1;0;2, −1;1;2,0;1;2, { 2; 1;0;1},{ 2; 1;0;2},{ 2; 1;1;2},{ 2;0;1;2},{ 1;0;1;2},{ 2; 1;0;1;2}

4) �� ={▫;•;⋄}

Кількість елементів: �� =3. Кількість підмножин: 23 =8. Підмножини, що містять:

0 елементів: ∅

1 елемент: {▫},{•},{⋄}

2 елементи: {▫;•},{▫;⋄},{•;⋄}

3 елементи: {▫;•;⋄}

Усі підмножини: ∅,{▫},{•},{⋄},{▫;•},{▫;⋄},{•;⋄},{▫;•;⋄}

587. Укажіть період числа: 1) 4,111 …

Повторюється цифра 1. Період числа: 1. Періодичний дріб: 4,(1).

2) 2,35

Це кінцевий десятковий дріб. Можна записати як: 2,35000 … . Повторюється цифра 0

Період числа: 0. Періодичний дріб: 2,35(0).

3) 0,3535353 …

Повторюється група цифр 35. Період числа: 35. Періодичний дріб: 0,(35).

4) 5,7777 …

Повторюється цифра 7.

5) 2,123123123 …

6) 34

Це ціле

7)

8) 99

9) 9,010101

10) 0,445566445566

1)

2)

числа: 7.

5,(7).

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) 19,(3)

Число, записане як 19,(3), має

19,(3)= 19,333333 …

3) 1,3(25)

3,

Число, записане як 1,3(25), має передперіод 3

1,3(25)=1,325252525 …

4) 5,9(87)

Число, записане як 5,9(87), має передперіод 9

5,9(87)=5,987878787 …

5) 21,88(9)

Число, записане як 21,88(9), має

21,88(9)= 21,88999999 …

6) 4,5(0)

Число, записане як 4,5(0), має

4,5(0)=4,500000 …

7) 21,(0)

Число, записане як 21,(0), має період

21,(0)= 21,000000 …

8) 5,101(12)

Число, записане як 5,101(12),

5,101(12)=5,10112121212 …

590. Запишіть

1) 3,(4)

Число, записане як 3,(4)

3,(4)=3,444444 …

2) 5,5(12)

Число,

5,5(12)=5,512121212 …

3) 7,54(0)

Число,

7,54(0)=7,540000

4) 6,(0)

Число,

1) 1 2 =0,5=0,5(0) Період

0.

2) 3 8 =0,375 =0,375(0)

3) 5 6 =0,8333 …=0,8(3)

3. 4) 1 13 =0,076923076923 …=0,(076923)

076923. 5) 5 11 = 0,454545 …= 0,(45) Період

45.

25, який

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

6) 1 2 7 = 1⋅7+2 7 = 9 7 = 1,285714285714 …= 1,(285714)

Період дробу: 285714. 592. Запишіть

1) 1 3 =0,3333 …=0,(3)

Період дробу: 3. 2) 2 5 =0,4000 …=0,4(0)

Період дробу: 0. 3) 7 9 =0,7777 …=0,(7)

Період дробу: 7.

4) 1 15 =0,06666 …=0,0(6)

Період дробу: 6.

5) − 3 14 = −0,2142857142857 …= −0,2(142857)

Період дробу: 142857. 593. Чи є правильним твердження:

1) 1 9 — дійсне число;

Число 1 9 є раціональним дробом, а раціональні

Так, правильно.

2) 5 — раціональне число;

3) −11 — дійсне число; Число 11 є

4)

неправильно.

5) 11 — раціональне число; Число 11 є

6) 5 — ціле число; Число 5 належить

8) 1,55555 … —

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

правильно.

12) √121 — натуральне число?

Обчислимо: √121 = 11 . Число 11

правильно.

594. Чи є правильним твердження:

1) 2 3 — дійсне число;

Число 2 3 =0,(6) є раціональним числом,

чисел (ℝ). Так, правильно.

2) 11 — дійсне число;

Число −11 є цілим числом,

правильно.

3) √5 — раціональне число; √5 є ірраціональним числом (нескінченний

можна подати як звичайний дріб. Ні, неправильно.

4) 1 5 — ірраціональне число? Число 1 5 = 0,2 є раціональним числом,

Ні, неправильно.

595. Чи є правильним твердження:

1) 5 ∈ℕ (натуральні числа);

5 є натуральним числом. Так, правильно.

2) 5 ∈ℤ (цілі числа);

5 є цілим числом. Так, правильно.

3) 5 ∈ℚ (раціональні числа);

5= 5 1, отже, воно раціональне. Так, правильно.

4) 5 ∈�� (ірраціональні числа);

5 є раціональним числом, отже, не є ірраціональним. Ні, неправильно.

5) 5 ∈ℝ (дійсні числа);

5 є раціональним числом, отже, воно дійсне. Так, правильно.

6) 5 ∈ℕ (натуральні числа);

включає лише додатні цілі числа. Ні, неправильно.

7) 5 ∈ℤ (цілі числа);

5 є цілим від'ємним числом. Так, правильно.

8) −5 ∈ℚ (раціональні числа);

5= −5 1 , отже, воно раціональне. Так, правильно.

9) −5 ∈�� (ірраціональні числа);

5 є раціональним числом, отже, не є ірраціональним. Ні, неправильно.

10) 5 ∈ℝ (дійсні числа);

5 є цілим числом, отже, воно дійсне. Так, правильно.

11) 1 5 ∈ℕ (натуральні числа);

1 5 =0,2 не є цілим числом. Ні, неправильно.

12) 1 5 ∈ℤ (цілі числа);

1 5 =0,2 не є цілим числом. Ні, неправильно.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

13) 1 5 ∈ℚ (раціональні числа); 1 5 є звичайним дробом. Так, правильно.

14) 1 5 ∈�� (ірраціональні числа); 1 5 є раціональним числом, отже, не є ірраціональним. Ні, неправильно.

15) 1 5 ∈ℝ (дійсні числа); 1 5 є раціональним числом, отже, воно дійсне. Так, правильно.

16) √5 ∈ℕ (натуральні числа);

√5 ≈ 2,236 …, це не ціле число. Ні, неправильно.

17) √5 ∈ℤ (цілі числа);

√5 не є цілим числом. Ні, неправильно.

18) √5 ∈ℚ (раціональні числа);

√5 — це нескінченний неперіодичний десятковий

неправильно.

19) √5 ∈�� (ірраціональні числа);

√5 є нескінченним неперіодичним

20) √5 ∈ℝ (дійсні числа);

√5 є ірраціональним числом,

1) 2 ∈ℕ

4)

(ℝ). Так, правильно. 6) −√16 ∈ℕ Обчислимо:

(ℕ). Ні, неправильно.

597. Серед чисел 0,(4),1, 9 3 ,0, 1 2 ,4, 3 5 ,1,0333

1,4,9 Цілі (ℤ): Це натуральні

1, 9 3 →−3,0,4,9

Тобто: 3,0,1,4,9

є раціональним. Ні,

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

(ℚ): Це числа, які

0,(4),1, 9 3 →−3,0, 1 2 ,4, 3 5 ,1,0333 …,9

Тобто: 0,(4),1, 3,0, 0,5,4, 0,6,1,0(3),9

Ірраціональні (��): Це числа, які не можна подати як �� , тобто нескінченні

десяткові дроби.

√6, √6

598. Серед чисел 12 6 , 3,(9),0, √25,7,8888 …, 5, √2, 1 3 , √8, 22, √17 2 оберіть числа: Натуральні (ℕ): Це додатні цілі числа. 12

6 → 2, √25 → 5,22

Тобто: 2,5,22

Цілі (ℤ): Це натуральні числа, число 0 та від'ємні цілі числа.

12

6 → 2, 3,(9) →−4,0, √25 → 5, 5,22

Тобто: −5, −4,0,2,5,22

Раціональні ( ℚ ): Це числа, які можна подати у

дробові, скінченні або нескінченні періодичні

12

6 , 3,(9),0, √25,7,8888 …, 5, 1 3 , 22

Тобто: 2, 4,0,5,7,(8), 5, 0,(3),22

Ірраціональні ( �� ): Це числа, які не

десяткові дроби.

√2, √8, √17 2

Дійсні (ℝ): Це всі раціональні

12 6 , 3,(9),0, √25,7,8888 …, 5, √2, 1 3 , √8, 22, √17 2

Тобто: 2, 4,0,5,7,(8), 5, √2, 0,(3), √8, 22, √17

599. Наведіть приклад числа, яке:

1) Приклад числа, яке є дійсним, але не є раціональним: Число, яке є дійсним, але не раціональним, має бути ірраціональним.

Приклад: √3 (Інші приклади: �� , √10, �� )

2) Приклад числа, яке є раціональним,

яке є раціональним,

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

число (звичайний

Приклад: − 4 5 (Інші приклади: 0, −10, 2,5, − 1 3)

601. Визначте, скільки між числами 7 і 4

1) Натуральних (ℕ): 0

2) Цілих (ℤ): 2

3) Раціональних (ℚ): Нескінченна множина

4) Ірраціональних (��): Нескінченна множина

5) Дійсних (ℝ): Нескінченна множина

602. Порівняйте числа:

1) 4,105 <5,01

2) 3,056 >3,05555

3,056 >3,0(5)

3) 5,1412 <5,141414 …

5,1412 <5,(14)

4) 3,056 <3,06666 …

3,056 <3,0(6)

5) 9,(9)=9+0,(9)=9+1= 10. 10 =9,(9)

6) 4,34444 …<4,43333 …

4,3(4)<4,4(3)

7) 0,0(5)<1,00(5)

8) 3,056 >3,05555 …

3,056 >3,0(5)

603. Порівняйте числа:

1) 15 < 15,(1)

2) 5,342 >5,333 …

5,342 >5,(3)

3) 0,165000 …<0,165555 … 0,165 <0,16(5)

4) 2,999 …>2,(10)

604.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

4) �� ={��∣��− дійсне число}; ℝ⊄��

606. Чи є правильним твердження:

1) ℕ⊂�� — Ні, неправильно.

2) ��⊂ℚ — Ні, неправильно.

3) ℚ⊂ℤ — Ні, неправильно.

4) ℚ⊂ℝ — Так, правильно.

5) ℝ⊂�� — Ні, неправильно.

6) ℚ⊂�� — Ні, неправильно.

607. Дано множини: �� ={ 5; 4; 3; 2; 1;0} , �� ={0;1;2;3;4;5} , �� ={ 4; 2;4} , �� ={0}. Запишіть множину: 1) Множина �� , для якої ��⊂�� і ��⊂�� . �� ={ 4; 2}

2) Множина �� , для якої ��⊂�� і ��⊂�� . �� ={ 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5}

3) Множина �� , для якої ��⊂�� і ��⊂�� . �� ={0}

4) Множина �� , для якої ��⊂�� , ��⊂�� і ��⊂�� .

={ 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5} 608. Порівняйте

1) 0,0(6) і 1 16

0,0(6)= 06−0

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) 0,1(4) і 1 7

614.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� ={щоденник,підручник,зошит,ручка}.

Підмножини:

{щоденник},{підручник},{зошит},{ручка},

{щоденник,підручник},{щоденник,зошит},{щоденник,ручка},

{підручник,зошит},{підручник,ручка},{зошит,ручка},

{щоденник,підручник,зошит},{щоденник,підручник,ручка},

{щоденник,зошит,ручка},{підручник

617.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

4) (√��)2 = ��. Так, якщо ��≥ 0.

5) √��2 =|��|. Так.

6) �(−��)2 =|��|. Так.

7) √��2 = ��. Так, якщо ��≥ 0.

8) �(−��)2 = −��. Так, якщо ��≤ 0.

620. Чи правильно, що:

1) √�� ⋅ √�� = ��⋅�� . Ні.

2) √�� ⋅ √�� = √��2 ⋅�� 2 . Ні.

3) √�� ⋅ √�� = √��⋅�� . Так.

4) √�� √�� = �� . Ні.

5) √�� √�� = ��2 ��2 . Ні.

6)

621. Чи має зміст вираз: 1) √��− 2, якщо �� =0 ��− 2=0 2= 2. Ні.

2) √3+ �� , якщо �� = −3. 3+ �� =3+(−3)=0. Так.

3) √��− 1, якщо �� =2. ��− 1=2 1=1. Так.

4) √4�� , якщо �� = 5. 4�� =4 ⋅ ( 5)= 20. Ні.

5) √2�� , якщо

624. Чи має зміст

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1 √��+3, якщо:

1) �� = 5 �� +3= 5+3= 2<0. Ні.

2) �� = 3. �� +3= 3+3=0. Ні.

3) �� =0 �� +3=0+3=3>0. Так.

4) �� =3. �� +3=3+3=6>0. Так.

5) �� = 10. �� +3= 10 +3= 13 >0. Так.

6) �� = 0,1. �� +3= 0,1+3=2,9>0. Так.

625. Який із виразів не має змісту, якщо �� = 10: 1) √��− 7. √ 10 7 = √ 17.

3) √4�� . �4 ⋅ ( 10) = √ 40. Не має змісту.

4) √2��− 13. �2 ⋅ ( 10) 13 = √ 20 13 = √ 33. Не має

5)

13) �� 2 = 62;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5) �� 2 9 = 0; �� 2 =9; �� =3 або �� = 3 6) �� 2 5 = 0; �� 2 =5;

7) �� 2 = −3;

8) �� 2 + 12 = 0; �� 2 = 12;

√�� = 10;

=22 ;

4) √��− 2 9=0; √��− 2 =9;

2=92 ;

2= 81;

= 81 +2;

= 83 5) √��− 12 =7; ��− 12 =72 ; ��− 12 = 49;

7) √�� +3 +4=0; √�� +3 = 4;

не

= 49 + 12; �� = 61

розв'язків 8) 3√�� + 9 = 0; 3√�� = 9; √�� = 9:3; √�� = −3;

648. Розв'яжіть рівняння: 1) √�� =5; �� =52 ; �� = 25 2) √�� 4=0; √�� =4; �� =42 ; �� = 16

4) √��− 1 2=0; √��− 1 =2; ��− 1=22 ; ��− 1=4; �� =4+1; �� =5 5) √�� + 30 = 30;

√�� + 21 = −3;

9) −2√�� + 9 + 6 = 0; 2√�� + 15 =0; 2√�� = 15; 2√�� = 15; √�� = 15:2; √�� =7,5; �� =7,52 ; �� = 56,25

3) 2√�� +7 =8; √�� +7 =8:2; √�� +7 =4; �� +7=42 ; �� +7= 16; �� = 16 7; �� =9

6) √�� =0; �� =0

1) √−�� 2 ; −�� 2 ≥ 0;

2 ≤ 0;

2 =0;

=0;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

лише при �� =0;

2) � (�� +5)2 ; (�� +5)2 ≥ 0; (�� +5)2 ≤ 0;

(�� +5)2 =0; �� +5=0; �� = 5;

лише при �� = 5;

3) �(��− 7)2 ; (��− 7)2 ≥ 0;

4) √�� 2 6�� +9 = �(��− 3)2 ;

(��− 3)2 ≥ 0;

-яке число;

-яких �� ; 5) 1 √�� ;

>0;

зміст, якщо �� >0; 6) 5 √��−12;

12 >0; �� > 12;

якщо �� > 12; 7) ��

; 4�� +1>0; 4�� > 1; �� > 1 4;

> 0,25;

1)2 ≥ 0;

3) 1

√��+10;

+ 10 >0;

> −10;

зміст, якщо �� > 10; 4) ��−1

√��+1; �� +1>0; �� > 1;

зміст, якщо �� > 1; 651. Спростіть

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� + 12 = √36 або �� + 12 = √36;

�� + 12 =6 або �� + 12 = 6;

�� =6 12 або �� = 6 12;

�� = −6 або �� = −18

5) (�� +9)2 81 =0;

(�� +9)2 = 81;

�� +9= √81 або �� +9= √81;

�� +9=9 або �� +9= 9;

�� =9 9 або �� = 9 9;

�� =0 або �� = 18

6) (��− 9)2 3=0;

(��− 9)2 =3;

��− 9= √3 або ��− 9= −√3;

�� =9+ √3 або �� =9 √3

7) (�� +5)2 5=0;

(

�� +5)2 =5;

�� +5= √5 або �� +5= √5;

�� = 5+ √5 або �� = 5 √5

8) (��− 10)2 + 320 =0; (��− 10)2 = 320

коренів немає 9) (�� +8)2 +8=0; (�� +8)2 = 8

коренів немає

10) −(��− 10)2 − 10 =0. (��− 10)2 = 10; (��− 10)2 = 10

коренів немає

666. Розв'яжіть рівняння: 1) (�� +2)2 =4;

�� +2= √4 або �� +2= √4;

�� +2=2 або �� +2= −2; �� =2 2 або �� = 2 2;

�� =0 або �� = 4

2) (��− 9)2 = 100;

��− 9= √100 або ��− 9= √100;

��− 9= 10 або ��− 9= 10;

�� = 10 +9 або �� = 10 +9;

�� = 19 або �� = 1

3) (��− 25)2 =0;

��− 25 =0;

�� = 25

4) (�� +4)2 3=0; (�� +4)2 =3;

�� +4= √3 або �� +4= √3; �� = −4+ √3

3

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5) (��− 7)2 11 =0; (��− 7)2 = 11; ��− 7= √11 або ��− 7= −√11; �� =7+ √11 або �� =7 √11

6) (�� +7)2 + 49 =0 (�� +7)2 = 49;

коренів немає

667. Розв'яжіть рівняння:

1) (2�� +1)(�� +1) 3�� =4�� 2 ; 2�� 2 +2�� + �� +1 3�� =4�� 2 ; 2�� 2 +3�� +1 − 3��− 4�� 2 =0; 2

2 =1;

2 = −1; коренів немає

1) (3�� +1)(��− 3)+8�� =2�� 2 ; 3�� 2 − 9�� + ��− 3+8��− 2�� 2 =0; 3�� 2 2�� 2 9�� + �� +8��− 3=0; �� 2 3=0; �� 2 =3;

= √3 або �� = −√3 2) (�� +2)(��− 2) 3�� 2 =0; �� 2 4 3�� 2 =0; 2�� 2 4=0; −2�� 2 =4; �� 2 = 4 −2 ; �� 2 = 2;

немає

(2�� +1)(

7

+3=0;

2 +3=0; �� 2 = 3; коренів немає

669. Розв'яжіть рівняння:

1) √�� +2√�� =9; 3√�� =9; √�� =9:3; √�� =3;

=32 ;

= 9

3) √4�� √9�� =9;

2√�� 3√�� =9; −√�� =9; √�� = 9

коренів немає 4) √25�� √16�� =0; 5√�� 4√�� =0; √�� =0; �� =02 ; �� =0

5) √�� +3 5√�� +3 +4=0; (1 5)√�� +3 = 4; 4√�� +3 = 4; √�� +3 = −4 −4 ; √�� +3 =1; �� +3=12 ; �� +3=1; �� =1 3; �� = −2 6) √�� +1 +3√�� +1 =8. (1+3)√�� +1 =8; 4√�� +1 =8; √�� +1 =8:4; √�� +1 =2; �� +1=22 ; �� +1=4; �� =4 1; �� =3

1) 3√�� + 2

5√�� = 10; √�� = 10:5; √�� =2;

=22 ;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

= 10;

=4 2) √�� 3√�� = 6; (1 3)√�� =6; −2√�� =6; √�� =6:( 2); √�� = 3;

3) √16�� √25�� =0; 4√�� 5√�� =0; (4 5)√�� =0; √�� =0;

=02 ;

=0

= 1 671. Розв'яжіть рівняння: 1) �√�� 1�(√�� +1)=2 −��

рівняння:

(√�� √2)(√�� + √2)=2 −�� (√�� )2 (√2)2 =2 −�� ;

2=2 −�� ;

+ �� =2+2; 2�� =4;

= 4 2; �� =2 2) (√��

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� +1=0 або √��− 2 =0; �� = 1 або ��− 2=0; �� =2

2) (��− 1)√��− 1 =0

��− 1=0 або √��− 1 =0;

�� =1 або ��− 1=0; �� =1; �� =1

3) �� √��− 10 =0

�� =0 або √��− 10 =0; ��− 10 =0; �� = 10

4) �� √�� +4 =0

�� =0 або √�� +4 =0;

�� =0 або �� +4=0;

�� =0 або �� = −4

5) (�� +1)(√�� 1)=0

�� +1=0 або √�� 1=0;

= 1 або √�� =1;

=12 ; �� =1;

=1

6) (��− 1)(√��− 1)=0

��− 1=0 або √��− 1 =0; �� =1 або ��− 1=0; �� =1; �� =1

7) �� (√��− 10)=0

�� =0 або √��− 10 =0; ��− 10 =0; �� = 10

8) 2�� √�� =0

2�� =0 або √�� =0; �� =0 або �� =0 674. Розв'яжіть рівняння:

1) (�� +3)√��− 3 =0

�� +3=0 або √��− 3 =0; �� = 3 або ��− 3=0; �� =3

2) (��− 3)√�� +3 =0

��− 3=0 або √�� +3 =0; �� =3 або �� +3=0; �� =3 або �� = 3

3) �� (√��− 2)=0

�� =0 або √��− 2 =0;

��− 2=0; �� =2

4) �� √��− 1 =0

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� =0 або √��− 1 =0; ��− 1=0; �� =1

675. Спростіть вираз:

1) �(��− 1)2 , якщо �� >2 �(��− 1)2 =|��− 1|= ��− 1

2) �(�� + 12)2 , якщо �� > 20 �(�� + 12)2 =|�� + 12|= �� + 12

3) �(��− 8)2 , якщо �� <0 �(��− 8)2 =|��− 8|= (��− 8)= −�� +8

4) �(�� 2 +8)2 �(�� 2 +8)2 =|�� 2 +8|= �� 2 +8

5) √�� 2 6�� +9, якщо �� >9 √�� 2 6�� +9 = �(��− 3)2 =|��− 3|= ��− 3

6) √�� 2 2�� +1, якщо �� >5

2 2�� +1 = �(��− 1)2 =|��− 1|= ��− 1

7) √�� 2 8�� + 16, якщо �� <0 √�� 2 8

8) √�� 2 +4�� +4, якщо �� < 4

2 +4�� +4 = �(

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) (�� +8)2

I. �� <0, не має розв'язків. II. �� =0, (�� +8)2 =0

�� +8=0

�� = −8

III. �� >0, (�� +8)2 = ��

�� +8= √�� або �� +8= √��

�� = √�� 8 або �� = √�� 8

��1 = √�� 8, ��2 = √�� 8

2) (��− 12)2 = ��

I. �� <0, не має розв'язків.

II. �� =0, (��− 12)2 =0

��− 12 =0

�� = 12

III. �� >0, (��− 12)2 = ��

��− 12 = −√�� або ��− 12 = √�� = √�� + 12 або �� = √�� + 12

якщо �� <0 , то

��1 = 12 √�� , ��2 = 12 + √��

3) (��− 25)2 = �� +4

I. �� +4<0

�� < 4, не має розв'язків.

II. �� +4=0

�� = −4, (��− 25)2 =0

��− 25 =0

�� = 25

III. �� +4>0

�� > 4, (��− 25)2 = �� +4

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��− 25 = √�� +4 або ��− 25 = √�� +4

�� = 25 √�� +4 або �� = 25 + √�� +4

Відповідь: якщо �� < 4, то не має розв'язків;

��1 = 25 √�� +4, ��2 = 25 + √�� +4

4) (�� +9)2 +1= �� (�� +9)2 = ��− 1

I. ��− 1<0

�� <1, не має розв'язків.

II. ��− 1=0

�� =1, (�� +9)2 =0

�� +9=0 �� = 9

III. ��− 1>0

�� >1, (�� +9)2 = ��− 1

�� +9= √��− 1 або �� +9= √��− 1

�� = 9 √��− 1 або �� = 9+ √��− 1

Відповідь: якщо �� <1 , то не має розв'язків;

��1 = 9 √��− 1, ��2 = 9+ √��− 1

5) �� 2 +4�� +4= �� (�� +2)2 = ��

I. �� <0, не має розв'язків.

II. �� =0, (�� +2)2 =0

�� +2=0

�� = 2

III. �� >0, (�� +2)2 = ��

�� +2= √�� або �� +2= √�� = √�� 2 або �� = √�� 2 Відповідь: якщо �� <0 , то

1+ √�� =1 √�� =1 1

√�� =0

=0

2) �1 √�� =1 (�1 √�� )2 =12 1 √�� =1 −√�� =1 − 1 √�� =0 √�� =0

=0

3) �3+ √�� =2 (�3+ √�� )2 =22

3+ √�� =4 √�� =4 3

=1

=12

=1 684. У таблиці

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� 1 1,44 2,25 3,24 6,25 9,61 20,25

�� 1 1,2 1,5 1,8 2,5 3,1 4,5

�� = √1 =1

�� = �1,44 =1,2

�� = �2,25 =1,5

�� = �3,24 =1,8

�� = �6,25 =2,5

�� = �9,61 =3,1

�� = �20,25 =4,5

688. Чи правильно, що графік функції �� = √��

1) ��(4;2): 2= √4 =2. Так.

2) �� (0;0): 0= √0 =0. Так.

3) �� (6,25;5): 5 ≠�6,25 =2,5. Ні.

4) �� (0;4): 4 ≠ √0 =0. Ні.

5) �� (1,44; 1,2): 1,2 ≠ √1,44 =1,2. Ні.

6) �� ( 9;3): √ 9 не має змісту. Ні.

689. Чи правильно, що графік функції

1) ��(16;4): 4= √16. Так.

2) �� (1;1): 1= √1. Так.

3) �� (2,25; 1,5): 1,5 ≠�2,25 =1,5. Ні.

4) �� ( 4;2): √ 4 не має змісту. Ні.

690. Чи належить графіку функції �� =

1) ��(1;1): 1= √1. Так.

2) �� (81;9): 9= √81. Так.

3) �� (100; 10): 10 = √100. Так.

4) �� (25; 5): 5 ≠ √25 =5. Ні.

5) �� (0,01;0,1): 0,1= √0,01. Так.

6) �� (0,3;0,09): 0,09 ≠ √0,3. Ні.

691. Чи належить графіку

1) �� (0;0): 0= √0. Так.

2) �� (36; −6): −6 ≠ √36 =6. Ні.

3) �� (49;7): 7= √49. Так.

4) �� (0,04;0,2): 0,2= √0,04. Так.

692. На

1) �� =1,5;2;5; 2) �� =1,5;2,5;2,7.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) значення ��, якщо �� =1,5;2;5; 2) значення �� , якщо �� =1,5;2,5;2,7.

1) �� =1,5 →��≈ 1,2

�� =2 →��≈ 1,4

�� =5 →��≈ 2,2

2) �� =1,5 →��≈ 2,3

�� =2,5 →��≈ 6,3

�� =2,7 →��≈ 7,3

694.

5) �� = 4; 6) �� =3? Якщо так, то вкажіть координати точки перетину.

1) �� =4: �� = √4 =2. Так, (4;2).

2) �� = −9: √−9 не має змісту. Ні.

3) �� = 49: �� = √49 =7. Так, (49;7).

4) �� =5: 5= √�� →�� =52 = 25. Так, (25;5).

5) �� = 4: √�� = 4 не має розв'язку, оскільки √�� ≥ 0. Ні.

6) �� =3: 3= √�� →�� =32 =9. Так, (9;3).

695. Чи перетинає графік функції �� =

,

2) �� = 1; 3) �� =2; 4) �� = 1? Якщо так, то

1) �� =1: �� = √1 =1. Так, (1;1).

2) �� = 1: √ 1

3) �� =2: 2= √�� →�� =22 =4. Так, (4;2).

4) �� = −1: √�� = −1 не має розв'язку,

1) y = √�� і y = 1.

y = √�� .

x 0 1 4

y 0 1 2

46, пряма: 1) �� =1;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) y = √�� і y = 0. y = √�� .

x 0 1 4

y 0 1 2

Відповідь: (0; 0).

697. Побудуйте

1) y = √�� і y = 4. y = √�� .

x 0 1 4 9 16 y 0 1 2 3 4

Відповідь: (16; 4)

2) y = √�� і y = -3.

y = √�� .

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь: (9; 3).

3) � y= √x y= 2x +3 y = √�� x 0 1 4 y 0 1 2 �� = 2�� + 3 x 0 1 y 3 1

Відповідь: (1; 1).

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

y = √��

x 0 1 4

y 0 1 2

�� = −��

x 0 1

y 0 -1

Відповідь: (0; 0).

699. Розв'яжіть

1) � y= √x y=x 2

y = √��

x 0 1 4

y 0 1 2

�� = �� − 2 x 1 2

y -1 0

Відповідь: (4; 2).

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь: (1; 1).

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) �� = ��; (0;0);(1;1). 2) 2�� +3�� = 27; (0;0):2 ⋅ 0+3 ⋅ 0 ≠ 27. Ні. (1;1):2 ⋅ 1+3 ⋅ 1 ≠ 27. Ні. (4;2):2 ⋅ 4+3 ⋅ 2 ≠ 27. Ні. (9;3):2 ⋅ 9+3 ⋅ 3= 27. Так.

Відповідь: 1) (0;0),(1;1),2)(9;3).

705. Знайдіть

��−�� = 12.

(16;4): 16 4= 12. Так.

Відповідь: (16;4).

706.

707.

1) 4 ≤��≤ 25; √4 ≤ √�� ≤ √25; 2 ≤��≤ 5;

значення: �� =2;

значення: �� =5.

2) 0 ≤��≤ 80; √0 ≤ √�� ≤ √80; 0 ≤��≤ 8,94..

значення: �� =1;

значення: �� =8.

3) 6 ≤��≤ 20; √6 ≤ √�� ≤ √20; 2,44... ≤��≤ 4,47..

значення: �� =3;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Найбільше значення: �� =4.

4) 9 ≤��≤ 22; √9 ≤ √�� ≤ √22; 3 ≤��≤ 4,69..

Найменше значення: �� =3;

Найбільше значення: �� =4.

708. Назвіть найменше

якщо:

1) 1 ≤��≤ 36; √1 ≤ √�� ≤ √36; 1 ≤��≤ 6.

Найменше значення функції: �� =1;

Найбільше значення функції: �� =6.

2) 5 ≤��≤ 28; √5 ≤ √�� ≤ √28;

Найменше значення функції: �� =3;

Найбільше значення функції: �� =5.

709. Розмістіть у порядку збільшення числа:

1) √1,3, �1,5, √0,8,1.

1= √1, тоді: √0,8;1; √1,3; �1,5.

2) 2, √5, √3,2, √4,8.

2= √4, тоді:

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1)

2)

3)

5)

5) �� (�� ) спадає для ��≤−1 6) �� (�� ) зростає для ��≥ 1. 714. Скільки розв'язків

1) √�� = ��;

I. �� <0; не має розв'язків.

II. �� =0; один розв'язок.

III. �� >0; два розв'язки.

2) √�� = �� +2;

I. �� +2<0; �� < −2; не має розв'язків.

II. �� +2=0; �� = 2; один розв'язок.

III. �� +2>0; �� > −2; два розв'язки.

3) √�� =4 −�� 2 ;

I. �� < 2; �� >2; не має розв'язків.

II. �� =±2; один розв'язок.

III. 2< �� <2; два розв'язки.

4) √�� = −�� +2�� ;

I. −�� +2�� <0;2�� < �� ; не має розв'язків.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) (�� + ��)2 =3 так;

2) (�� + ��)2 = −4 − ні;

3) (�� + ��)2 =0 так

719. Яке з

1) 4�� 2 +7��− 3=0 так;

2) �� 2 5�� +3=0 так;

3) 2�� 3 + �� +4=0 ні;

4) 4�� 2 16 =0 так;

5) �� 2 +5�� =0 так;

6) 8�� + 16 =0 ні.

1) 6�� 2 +5��− 1=0: �� =6, �� =5, �� = 1;

2) �� 2 + ��− 6=0: �� =1, �� =1, �� = 6;

3) 2�� 2 12 =0: �� =2, �� =0, �� = 12;

4) �� 2 +2�� =0: �� =1, �� =2, �� =0;

5) 6�� 2 =0: �� =6, �� =0, �� =0;

6) 5+ �� 2 6�� =0 ⇒�� 2 6�� +5=0: �� =1, �� = 6, �� =5.

є серед

Зведеними є рівняння 2, 4 та 6, бо в них a = 1.

721. Запишіть квадратне рівняння

1) �� =3, �� =2, �� =4 ⇒ 3�� 2 +2�� +4=0; 2) �� =1, �� = 3, �� =2 ⇒�� 2 3�� +2=0; 3) �� =2, �� =0, �� = 8 ⇒ 2�� 2 8=0; 4) �� = 1, �� = 2, �� =5 ⇒−�� 2 2�� +5=0; 5) �� =1, �� = 7, �� =0 ⇒�� 2 7�� =0; 6) �� =4, �� =8, �� =0 ⇒ 4�� 2 +8�� =0.

722.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) 8�� =(��− 4)(�� +4)

8�� = �� 2 16

−�� 2 +8�� + 16 =0;

3) (�� +2)2 13 =3(��− 1)

�� 2 +4�� +4 13 =3��− 3

�� 2 +4��− 9 3�� +3=0

�� 2 + ��− 6=0;

4) 4�� 2 5=2�� (1+3�� )

4�� 2 5=2�� +6�� 2

4�� 2 5 2��− 6�� 2 =0 2�� 2 2��− 5=0;

5) (�� +3)2 − 6=8+ 10��

�� 2 +6�� +9 6 8 10�� =0

�� 2 4��− 5=0;

6) 4(�� +8)=(��− 4)(�� +2)

4�� + 32 = �� 2 +2��− 4��− 8

4�� + 32 −�� 2 +2�� +8=0

−�� 2 +6�� + 40 =0.

727. Зведіть рівняння

1) (��− 4)(�� +1)= ��− 7

�� 2 + ��− 4��− 4 −�� +7=0

�� 2 4�� +3=0;

2) 7�� 2 3= �� (��− 11)+1

7�� 2 3= �� 2 11�� +1

7�� 2 3 −�� 2 + 11��− 1=0

6�� 2 + 11��− 4=0;

3) 2(3��− 1)=(3��− 1)2 1

6��− 2=9�� 2 6�� +1 1

6��− 2 − 9�� 2 +6�� =0 9�� 2 + 12��− 2=0;

4) 4(��− 2)(�� +2)+5=7(��− 2)

4(�� 2 − 4)+5=7��− 14

4�� 2 16 +5 7�� + 14 =0

4�� 2 7�� +3=0. 728.

=1; 2) �� 2 4�� + �� =0

2 2 ⋅��⋅ 2+22 =0

2 4�� +4=0

=4;

3) �� 2 + 12�� + �� =0 �� 2 +2 ⋅��⋅ 6+62 =0 �� 2 + 12�� + 36 =0

�� = 36;

4) �� 2 8�� + �� =0

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� 2 2 ⋅��⋅ 4+42 =0

�� 2 8�� + 16 =0

�� = 16;

5) �� 2 +5�� + �� =0

�� 2 +2 ⋅��⋅ 2,5+2,52 =0

�� 2 +5�� +6,25 =0

�� =6,25;

6) �� 2 9�� + �� =0

�� 2 2 ⋅��⋅ 4,5+4,52 =0

�� 2 9�� + 20,25 =0

�� = 20,25.

729. Яке додатне число

1) �� 2 +6�� + �� =0

�� 2 +2 ⋅��⋅ 3+32 =0

�� 2 +6�� +9=0

�� =9;

2) �� 2 10�� + �� =0

�� 2 2 ⋅��⋅ 5+52 =0

�� 2 10�� + 25 =0

�� = 25; 3) �� 2 +7�� + �� =0

�� 2 +2 ⋅��⋅ 3,5+3,52 =0

�� 2 +7�� + 12,25 =0

�� = 12,25; 4) �� 2 3�� + �� =0

�� 2 2 ⋅��⋅ 1,5+1,52 =0

�� 2 3�� +2,25 =0

�� =2,25.

730. Розв’яжіть рівняння: 1) (�� +7)2 = 49

�� +7=7 або �� +7= 7

�� =0 або �� = −14; 2) (��− 3)2 = 16

��− 3=4 або ��− 3= 4

�� =7 або �� = 1;

3) (��− 5)2 = 36

��− 5=6 або ��− 5= 6

�� = 11 або �� = 1; 4) (�� +4)2 =1

�� +4=1 або �� +4= 1

�� = 3 або �� = 5;

5) (�� +2)2 =0

�� +2=0

�� = 2;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

6) (��− 1)2 = 25

коренів немає.

731. Розв’яжіть рівняння:

1) (�� +2)2 = 64;

�� +2=8 або �� +2= 8;

�� =8 2 або �� = 8 2;

�� =6; �� = 10.

2) (��− 6)2 =0;

��− 6=0;

�� =6.

3) (�� +3)2 = 9;

коренів немає. 732. Розв’яжіть способом

1) �� 2 +2��− 8=0;

(

�� 2 +2 ⋅��⋅ 1+12 ) 1 8=0;

(�� +1)2 9=0;

(

�� +1)2 =9;

�� +1=3 або �� +1= 3;

�� =3 1 або �� = 3 1;

�� =2; �� = 4

2) �� 2 4�� +3=0;

(�� 2 − 2 ⋅��⋅ 2+22 ) − 4+3=0;

(��− 2)2 1=0;

(��− 2)2 =1;

��− 2=1 або ��− 2= −1;

�� =1+2 або �� = 1+2;

�� =3; �� =1.

3) �� 2 + 12�� + 35 =0;

(�� 2 +2 ⋅��⋅ 6+62 ) 36 + 35 =0;

(�� +6)2 1=0;

(�� +6)2 =1;

�� +6=1 або �� +6= 1;

�� =1 − 6 або �� = −1 − 6;

�� = 5; �� = 7.

4) �� 2 8�� + 15 =0;

(�� 2 2 ⋅��⋅ 4+42 ) 16 + 15 =0;

(��− 4)2 1=0;

(��− 4)2 =1;

��− 4=1 або ��− 4= 1;

�� =1+4 або �� = 1+4;

�� =5; �� =3.

5) �� 2 6��− 16 =0;

(�� 2 2 ⋅��⋅ 3+32 ) 9 16 =0;

(��− 3)2 − 25 =0;

(��− 3)2 = 25;

��− 3=5 або ��− 3= 5;

�� =5+3 або �� = 5+3;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� =8; �� = −2.

6)�� 2 10�� + 25 =0;

(��− 5)2 =0;

��− 5=0;

�� =5.

733. Розв’яжіть

1) �� 2 + 10�� + 24 =0;

(�� 2 +2 ⋅��⋅ 5+52 ) − 25 + 24 =0;

(�� +5)2 1=0;

(

�� +5)2 =1;

�� +5=1 або �� +5= −1;

�� =1 5 або �� = 1 5;

�� = 4; �� = 6.

2) �� 2 +2��− 8=0;

(�� 2 +2 ⋅��⋅ 1+12 ) 1 8=0;

(

�� +1)2 9=0;

(

�� +1)2 =9;

�� +1=3 або �� +1= 3;

�� =3 − 1 або �� = −3 − 1;

�� =2; �� = 4.

3) �� 2 8�� + 16 =0;

(��− 4)2 =0;

��− 4=0;

�� =4.

734. Розв’яжіть способом

1) �� 2 +3��− 4=0;

(�� 2 +2 ⋅��⋅ 1,5+1,52 ) 2,25 4=0;

(�� +1,5)2 6,25 =0;

(�� +1,5)2 =6,25;

�� +1,5=2,5 або �� +1,5= 2,5;

�� =2,5 1,5 або �� = 2,5 1,5;

�� =1; �� = 4.

2) �� 2 − 5�� +4=0;

(�� 2 2 ⋅��⋅ 2,5+2,52 ) 6,25 +4=0;

(��− 2,5)2 2,25 =0;

(��− 2,5)2 =2,25;

��− 2,5=1,5 або ��− 2,5= 1,5;

�� =1,5+2,5 або �� = 1,5+2,5;

�� =4; �� =1.

3) �� 2 + ��− 6=0;

(�� 2 +2 ⋅��⋅ 0,5+0,52 ) 0,25 6=0;

(�� +0,5)2 − 6,25 =0; (�� +0,5)2 =6,25;

�� +0,5=2,5 або �� +0,5= 2,5;

�� =2,5 0,5 або �� = 2,5 0,5;

�� =2; �� = 3.

4) 2�� 2 9�� + 10 =0;

�� 2 4,5�� +5=0;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

(�� 2 − 2 ⋅��⋅ 2,25 +2, 252 ) − 5,0625 +5=0;

(��− 2,25)2 0,0625 =0;

(��− 2,25)2 =0,0625;

��− 2,25 =0,25 або ��− 2,25 = −0,25;

�� =2,5; �� =2.

5) 3�� 2 5�� +2=0; �� 2 5 3 �� + 2 3 =0;

(�� 2 2 ⋅��⋅ 5 6 +( 5 6)2 ) 25 36 + 24 36 =0;

(��− 5 6)2 1 36 =0;

(��− 5 6)2 = 1 36 ; ��− 5 6 = 1 6 або ��− 5 6 = 1 6 ;

�� =1; �� = 2 3 .

6) 5�� 2 + 14��− 3=0;

�� 2 +2,8��− 0,6=0;

(�� 2 +2 ⋅��⋅ 1,4+1,42 ) 1,96 0,6=0;

(�� +1,4)2 2,56 =0;

(�� +1,4)2 =2,56;

�� +1,4=1,6 або �� +1,4= 1,6;

�� =0,2; �� = 3.

735. Розв’яжіть способом

1) �� 2 +5��− 14 =0;

(�� 2 +2 ⋅��⋅ 2,5+2,52 ) 6,25 14 =0;

(�� +2,5)2 − 20,25 =0;

(�� +2,5)2 = 20,25;

�� +2,5=4,5 або �� +2,5= 4,5;

�� =4,5 2,5 або �� = 4,5 2,5;

�� =2; �� = 7.

2) �� 2 − 3��− 10 =0;

(�� 2 2 ⋅��⋅ 1,5+1,52 ) 2,25 10 =0;

(��− 1,5)2 12,25 =0;

(��− 1,5)2 = 12,25;

��− 1,5=3,5 або ��− 1,5= 3,5;

�� =3,5+1,5 або �� = 3,5+1,5;

�� =5; �� = 2.

3) 2�� 2 3�� +1=0;

�� 2 1,5�� +0,5=0;

(�� 2 2 ⋅��⋅ 0,75 +0, 752 ) 0,5625 +0,5=0;

(��− 0,75)2 0,0625 =0;

(��− 0,75)2 =0,0625;

��− 0,75 =0,25 або ��− 0,75 = 0,25;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� =1; �� =0,5. 736.

коефіцієнт �� .

3 ⋅ (−6)2 + ��⋅ (−6)+6=0;

3 ⋅ 36 6�� +6=0; 108 − 6�� +6=0; 114 6�� =0;

6�� = 114; �� = 19.

3�� 2 + 19�� +6=0;

��1 ⋅��2 = �� ;

6 ⋅��2 = 6 3 ;

6 ⋅��2 =2; ��2 = 2 6 ; ��2 = − 1 3 . �� = 19; ��2 = 1 3 . 737. Один із

�� .

4 ⋅ 12 7 ⋅ 1+ �� =0; 4 7+ �� =0; 3+ �� =0; �� =3.

4�� 2 − 7�� +3=0; ��1 ⋅��2 = �� ;

1 ⋅��2 = 3 4 ; ��2 =0,75. �� =3; ��2 =0,75

Доведіть,

= 2:

вирази тотожні, отже, 4 є коренем рівняння. 741. За якого значення параметра ��:

1) рівняння �� 2 + �� 35 =0 має корінь, що дорівнює 5;

�� =5:

52 + ��⋅ 5 35 =0; 25 +5��− 35 =0;

5��− 10 =0;

5�� = 10; �� =2.

2) рівняння �� 2 11�� +6=0 має корінь, що дорівнює 3?

�� =3:

��⋅ 32 − 11 ⋅ 3+6=0;

9��− 33 +6=0;

9��− 27 =0;

9�� = 27;

�� =3.

742. Поряд

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

= −8;

14 м — довжина майданчика; 14 6=8 (м) — ширина майданчика.

Відповідь: 14 м; 8 м.

2. Скільки плиток розмірами 0,5×0,5 м потрібно придбати для обладнання доріжки?

1) 2 ⋅ (14 +8)= 44 (м) — периметр майданчика;

2) 44 ⋅ 2+4= 92 (пл.).

Відповідь: 92 плитки.

3. Висота секцій паркану — 2,5 м;

Ширина секцій паркану — 2 м;

1 секція — 250 грн.

Вартість матеріалу для паркану — ?

1) 14 +1= 15 (м);

2) 8+1=9 (м);

3) 2 ⋅ (15 +9)= 48 (м) — довжина паркану;

4) 48 ∶ 2= 24 (секцій) — потрібно;

5) 24 ⋅ 250 = 6000 (грн) — вартість.

Відповідь: 6000 грн.

743. За якою формулою

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1:2 ⋅ 12 +1=3;3 ≠ 0 ні; −1:2 ⋅ (−1)2 +(−1)=2 − 1=1;1 ≠ 0 − ні;

0,5:2 ⋅ ( 0,5)2 +( 0,5)=2 ⋅ 0,25 0,5=0,5 0,5=0;0=0 так; 0,2:2 ⋅ 0,22 +0,2=2 ⋅ 0,04 +0,2=0,08 +0,2=0,28;0,28 ≠ 0 ні; 2:2 ⋅ 22 +2=2 ⋅ 4+2= 10; 10 ≠ 0 ні.

��2 = 4 6 2 = 5;

2) �� 2 6��− 16 =0; �� =( 6)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 16)= 36 + 64 = 100; ��1 = 6+ 10 2 =8; ��2 = 6 − 10 2 = 2; 3) �� 2 +2��− 8=0;

=22 4 ⋅ 1 ⋅ ( 8)=4+ 32 = 36; ��1 = 2+6 2 =2; ��2 = 2 6 2 = 4; 4) �� 2 8�� + 16 =0; �� =( 8)2 4 ⋅ 1 ⋅ 16 = 64 64 =0; �� = 8 2 =4; 5) �� 2 +8�� +7=0; �� =82 4 ⋅ 1 ⋅ 7= 64 28 = 36; ��1 = 8+6 2 = 1; ��2 = 8 6 2 = 7; 6) �� 2 4�� +8=0; �� =( 4)2 4 ⋅ 1 ⋅ 8= 16 32 = 16; 16 <0 коренів немає; 7) �� 2 + ��− 12 =0; �� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 12)=1+ 48 = 49; ��1 = −1+7 2 =3; ��2 = 1 7 2 = −4; 8) �� 2 − 2��− 15 =0; �� =( 2)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 15)=4+ 60 = 64; ��1 = 2+8 2 =5; ��2 = 2 8 2 = 3; 9) �� 2 7��− 8=0; �� =(−7)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−8)= 49 + 32 = 81; ��1 = 7+9 2 =8; ��2 = 7 9 2 = 1; 10) �� 2 +6�� +3=0; �� =62 4 ⋅ 1 ⋅ 3= 36 12 = 24;

��1 = 6+ √24 2 = 6+2√6 2 = −3+ √6; ��2 = 6 √24 2 = 6 2√6 2 = −3 − √6; 11) �� 2 + ��− 2=0; �� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 2)=1+8=9;

= −1+3 2 =1; ��2 = 1 3 2 = 2; 12) �� 2 + 25�� + 100 =0; �� = 252 − 4 ⋅ 1 ⋅ 100 = 625 − 400 = 225; ��1 = 25 + 15 2 = 5; ��2 = 25 15 2 = 20; 13) �� 2 6��− 7=0; �� =(−6)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−7)= 36 + 28 = 64; ��1 = 6+8 2 =7;

= 6 8 2 = 1; 14) �� 2 + 15�� + 26 =0; �� = 152 4 ⋅ 1 ⋅ 26 = 225 104 = 121; ��1 = 15 + 11 2 = 2; ��2 = 15 11 2 = 13; 15) �� 2 3�� +2=0; �� =(−3)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 2=9 − 8=1; ��1 = 3+1 2 =2; ��2 = 3 1 2 =1; 16) �� 2 10�� + 25 =0; �� =( 10)2 4 ⋅ 1 ⋅ 25 = 100 100 =0; �� = 10 2 =5. 756. Розв’яжіть

рівняння: 1) �� 2 +4��− 12 =0; �� =42 4 ⋅ 1 ⋅ ( 12)= 16 + 48 = 64; ��1 = 4+8 2 =2; ��2 = 4 8 2 = 6; 2) �� 2 3��− 10 =0; �� =( 3)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 10)=9+ 40 = 49;

��1 = 3+7 2 =5;

��2 = 3 7 2 = 2;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) �� 2 6�� +9=0; �� =( 6)2 4 ⋅ 1 ⋅ 9= 36 36 =0; �� = 6 2 =3;

4) �� 2 +5�� +8=0; �� =52 4 ⋅ 1 ⋅ 8= 25 32 = 7; −7<0 − коренів немає; 5) �� 2 5�� +4=0; �� =( 5)2 4 ⋅ 1 ⋅ 4= 25 16 =9;

��1 = 5+3 2 =4;

��2 = 5 − 3 2 =1;

6) �� 2 +6�� +8=0; �� =62 4 ⋅ 1 ⋅ 8= 36 32 =4;

��1 = 6+2 2 = 2;

��2 = 6 2 2 = 4;

7) �� 2 −��− 6=0; �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 6)=1+ 24 = 25;

��1 = 1+5 2 =3;

��2 = 1 5 2 = 2; 8) �� 2 − 7�� + 10 =0; �� =( 7)2 4 ⋅ 1 ⋅ 10 = 49 40 =9;

��1 = 7+3 2 =5;

��2 = 7 3 2 =2.

757. Розв’яжіть квадратне рівняння: 1) 2�� 2 −��− 6=0;

�� =( 1)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 6)=1+ 48 = 49;

��1 = 1+7 4 =2;

��2 = 1 7 4 = 1,5; 2) 9�� 2 6��− 8=0; �� =(−6)2 − 4 ⋅ 9 ⋅ (−8)= 36 + 288 = 324;

��1 = 6+ 18 18 = 24 18 =1 1 3 ; ��2 = 6 18 18 = 12 18 = 2 3 ;

3) 5�� 2 +7��− 6=0; �� =72 − 4 ⋅ 5 ⋅ (−6)= 49 + 120 = 169;

��1 = 7+ 13 10 =0,6;

��2 = 7 13 10 = 2;

4) 4�� 2 8�� +3=0;

�� =( 8)2 4 ⋅ 4 ⋅ 3= 64 48 = 16;

��1 = 8+4 8 =1,5;

��2 = 8 4 8 =0,5;

5) 4�� 2 11�� +3=0;

�� =( 11)2 4 ⋅ ( 4) ⋅ 3= 121 + 48 = 169;

��1 = 11 + 13 −8 = 3;

��2 = 11 13 8 =0,25;

6) 5�� 2 + 14��− 3=0; �� = 142 4 ⋅ 5 ⋅ ( 3)= 196 + 60 = 256;

��1 = 14 + 16 10 =0,2;

��2 = 14 16 10 = 3;

7) − 6�� 2 −�� +1=0; �� =( 1)2 4 ⋅ ( 6) ⋅ 1=1+ 24 = 25;

��1 = 1+5 12 = 1 2 = 0,5;

��2 = 1 5 −12 = 1 3 ; 8) 2�� 2 − 5�� +3=0; �� =( 5)2 4 ⋅ 2 ⋅ 3= 25 24 =1;

��1 = 5+1 4 =1,5;

��2 = 5 1 4 =1; 9) 2�� 2 − 9�� + 10 =0; �� =( 9)2 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 81 80 =1; ��1 = 9+1 4 =2,5;

��2 = 9 1 4 =2; 10) 25�� 2 + 10�� +3=0; �� = 102 − 4 ⋅ (−25) ⋅ 3= 100 + 300 = 400;

��1 = 10 + 20 50 = −0,2; ��2 = 10 20 50 =0,6;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html 

11) 16�� 2 + 56�� + 45 =0; �� = 562 − 4 ⋅ 16 ⋅ 45 = 3136 − 2880 = 256; ��1 = 56 + 16 32 = 1,25; ��2 = 56 16 32 = 2,25; 12) 4�� 2 +7��− 3=0;

=72 4 ⋅ ( 4) ⋅ ( 3)= 49 48 =1; ��1 = 7+1 8 =0,75; ��2 = −7 − 1 8 =1; 13) 9�� 2 + 48�� + 64 =0; �� = 482 4 ⋅ 9 ⋅ 64 = 2304 2304 =0;

= −48 18 = 2 2 3 ; 14) − 3�� 2 + 19��− 6=0;

= 192 4 ⋅ ( 3) ⋅ ( 6)= 361 72 = 289;

= 19 + 17 6 = 1 3 ; ��2 = 19 17 6 =6; 15) 2�� 2 11�� +5=0; �� =(−11)2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 5= 121 − 40 = 81;

��1 = 11 +9 4 =5; ��2 = 11 9 4 =0,5; 16) 4�� 2 +4��− 1=0; �� =42 4 ⋅ ( 4) ⋅ ( 1)= 16 16 =0; �� = 4 8 =0,5.

758. Розв’яжіть квадратне рівняння: 1) 2�� 2 +3��− 5=0; �� =32 4 ⋅ 2 ⋅ ( 5)=9+ 40 = 49; ��1 = 3+7 4 =1; ��2 = 3 7 4 = 2,5; 2) 9�� 2 8��− 1=0; �� =( 8)2 4 ⋅ 9 ⋅ ( 1)= 64 + 36 = 100;

��1 = 8+ 10 18 =1; ��2 = 8 10 18 = 2 18 = 1 9 ; 3) 2�� 2 + �� + 10 =0; �� =12 4 ⋅ ( 2) ⋅ 10 =1+ 80 = 81;

��1 = 1+9 4 = 2;

��2 = 1 9 −4 =2,5;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

4) 3�� 2 +5��− 2=0; �� =52 4 ⋅ 3 ⋅ ( 2)= 25 + 24 = 49;

��1 = 5+7 6 = 1 3 ;

��2 = 5 7 6 = −2;

5) 5�� 2 +6�� +1=0; �� =62 4 ⋅ 5 ⋅ 1= 36 20 = 16; ��1 = 6+4 10 = −0,2;

��2 = 6 4 10 = 1; 6) 4�� 2 + 28��− 49 =0; �� = 282 4 ⋅ ( 4) ⋅ ( 49)= 784 784 =0; �� = 28 8 =3,5; 7) 2�� 2 5��− 3=0; �� =( 5)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 3)= 25 + 24 = 49;

��1 = 5+7 4 =3; ��2 = 5 7 4 = 0,5; 8) 2�� 2 +3��− 1=0; �� =32 4 ⋅ ( 2) ⋅ ( 1)=9 8=1; ��1 = 3+1 4 =0,5; ��2 = 3 1 4 =1.

759. Розв’яжіть рівняння: 1) 7�� =3�� 2 +4; 3�� 2 7�� +4=0; �� =( 7)2 4 ⋅ 3 ⋅ 4= 49 48 =1; ��1 = 7+1 6 =1 1 3 ; ��2 = 7 1 6 =1; 2) 6��− 1=5�� 2 ; 5�� 2 6�� +1=0; �� =( 6)2 4 ⋅ 5 ⋅ 1= 36 20 = 16; ��1 = 6+4 10 =1;

��2 = 6 4 10 =0,2; 3) �� 2 90 = ��;

2 −��− 90 =0; �� =(−1)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−90)=1+ 360 = 361; ��1 = 1+ 19 2 = 10; ��2 = 1 19 2 = 9;

4) 5�� 2 =8��− 3; 5�� 2 8�� +3=0; �� =( 8)2 4 ⋅ 5 ⋅ 3= 64 60 =4; ��1 = 8+2 10 =1; ��2 = 8 2 10 =0,6; 5) 5=6��−�� 2 ; �� 2 6�� +5=0; �� =(−6)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 5= 36 − 20 = 16; ��1 = 6+4 2 =5; ��2 = 6 4 2 =1; 6) ��− 3�� 2 = 2; 3�� 2 −��− 2=0;

=(−1)2 − 4 ⋅ 3 ⋅ (−2)=1+ 24 = 25; ��1 = 1+5 6 =1; ��2 = 1 5 6 = 2 3 ; 7) 4�� 2 =2 7�� ; 4�� 2 +7��− 2=0; �� =72 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−2)= 49 + 32 = 81; ��1 = 7+9 8 =0,25; ��2 = 7 9 8 = 2; 8) 4�� 2 = 33 + ��; 4�� 2 −��− 33 =0; �� =(−1)2 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−33)=1+ 528 = 529; ��1 = 1+ 23 8 =3; ��2 = 1 − 23 8 = 2,75; 9) 9�� 2 + 25 = 30�� ; 9�� 2 30�� + 25 =0; �� =( 30)2 4 ⋅ 9 ⋅ 25 = 900 900 =0; �� = 30 18 =1 2 3 ; 10) �� 2 = 11��− 18; �� 2 11�� + 18 =0;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html 

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� =( 11)2 4 ⋅ 1 ⋅ 18 = 121 72 = 49;

��1 = 11 +7 2 =9;

��2 = 11 − 7 2 =2;

11) 13��− 3�� 2 = 14;

3�� 2 13�� + 14 =0;

�� =( 13)2 4 ⋅ 3 ⋅ 14 = 169 168 =1;

��1 = 13 +1 6 =2 1 3 ;

��2 = 13 1 6 =2;

12) 2�� 2 =9��− 10;

2�� 2 9�� + 10 =0;

�� =( 9)2 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 81 80 =1;

��1 = 9+1 4 =2,5;

��2 = 9 − 1 4 =2;

13) 81�� 2 +1= 18��; 81�� 2 18�� +1=0;

�� =( 18)2 4 ⋅ 81 ⋅ 1= 324 324 =0;

�� = 18 162 = 1 9 ;

14) 6��− 3= �� 2 ;

�� 2 6�� +3=0;

�� =(−6)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 3= 36 − 12 = 24;

��1 = 6+ √24 2 =3+ √6;

��2 = 6 √24 2 =3 √6;

15) 18 −�� 2 =5�� + 18;

�� 2 +5�� =0;

��(�� +5)=0;

��1 =0;

��2 = 5.

760. Розв’яжіть рівняння:

1) 2�� 2 =7�� + 30; 2�� 2 7��− 30 =0;

�� =(−7)2 − 4 ⋅ 2 ⋅ (−30)= 49 + 240 = 289;

��1 = 7+ 17 4 =6;

��2 = 7 17 4 = 2,5;

2) 3�� =2�� 2 5; 2�� 2 3��− 5=0;

�� =( 3)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 5)=9+ 40 = 49;



��1 = 3+7 4 =2,5; ��2 = 3 7 4 = 1;

3) �� 2 5=2��; �� 2 2��− 5=0; �� =( 2)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 5)=4+ 20 = 24; ��1 = 2+ √24 2 = 2+2√6 2 =1+ √6; ��2 = 2 √24 2 = 2 2√6 2 =1 √6;

4) 30 −�� = �� 2 ; �� 2 + ��− 30 =0; �� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 30)=1+ 120 = 121; ��1 = 1+ 11 2 =5; ��2 = −1 − 11 2 = 6; 5) 5�� =1 14�� 2 ; 14�� 2 +5��− 1=0; �� =52 4 ⋅ 14 ⋅ ( 1)= 25 + 56 = 81; ��1 = −5+9 28 = 4 28 = 1 7 ; ��2 = 5 9 28 = 0,5; 6) 4�� 2 +7=7 12�� ;

4�� 2 + 12�� =0; 4�� (�� +3)=0; ��1 =0; ��2 = 3.

761. Розв’яжіть рівняння: 1) ��(��− 1)= 72; �� 2 −��− 72 =0; �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 72)=1+ 288 = 289; ��1 = 1+ 17 2 =9; ��2 = 1 17 2 = 8;

2) 2��(�� +2) 3=9��;

2�� 2 +4��− 3 − 9�� =0; 2�� 2 5��− 3=0;

�� =( 5)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 3)= 25 + 24 = 49;

��1 = 5+7 4 =3;

��2 = 5 − 7 4 = 0,5;

3) (2��− 3)(2 3��)= 4; 4��− 6�� 2 6+9�� +4=0;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

6�� 2 + 13��− 2=0; �� = 132 − 4 ⋅ (−6) ⋅ (−2)= 169 − 48 = 121;

��1 = 13 + 11 −12 = 1 6 ;

��2 = 13 11 12 =2;

4) (�� +5)2 =4(�� + 10);

�� 2 + 10�� + 25 =4�� + 40;

�� 2 +6��− 15 =0;

�� =62 4 ⋅ 1 ⋅ ( 15)= 36 + 60 = 96;

��1 = 6+ √96 2 = 6+4√6 2 = 3+2√6;

��2 = 6 √96 2 = 6 4√6 2 = −3 − 2√6;

5) 2��(�� +3)=(3+ �� )2 ;

2�� 2 +6�� =9+6�� + �� 2 ;

�� 2 9=0;

�� 2 =9;

��1 =3; ��2 = −3;

6) (�� +4)2 +(��− 4)2 = 36;

�� 2 +8�� + 16 + �� 2 8�� + 16 = 36;

2�� 2 + 32 = 36;

2�� 2 =4;

�� 2 =2;

��1 = √2; ��2 = √2;

7) (�� +2)(�� +1)=4(�� 2 22);

�� 2 +3�� +2=4�� 2 88;

3�� 2 − 3��− 90 =0;

�� 2 −��− 30 =0;

�� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 30)= 121;

��1 = 1+ 11 2 =6;

��2 = 1 − 11 2 = 5;

8) (�� +2)2 − 10 =6(�� +3);

�� 2 +4�� +4 10 =6�� + 18;

�� 2 2��− 24 =0;

�� =( 2)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 24)=4+ 96 = 100;

��1 = 2+ 10 2 =6;

��2 = 2 10 2 = 4.

762. Розв’яжіть рівняння:

1) ��(�� +1)= 56;

�� 2 + ��− 56 =0;

�� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 56)=1+ 224 = 225;

��1 = 1+ 15 2 =7;

��2 = −1 − 15 2 = 8;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) (��− 2)(2��− 1)=5; 2�� 2 −��− 4�� +2 5=0; 2�� 2 − 5��− 3=0;

�� =( 5)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 3)= 25 + 24 = 49;

��1 = 5+7 4 =3;

��2 = 5 7 4 = 0,5;

3) 4(3 − 2��)=(��− 3)2 ; 12 8�� = �� 2 6�� +9; �� 2 +2��− 3=0;

�� =22 4 ⋅ 1 ⋅ ( 3)=4+ 12 = 16;

��1 = 2+4 2 =1;

��2 = 2 4 2 = 3;

4) (�� +6)(��− 2)=2(��− 2);

�� 2 2�� +6��− 12 =2��− 4;

�� 2 +2��− 8=0;

�� =22 4 ⋅ 1 ⋅ ( 8)=4+ 32 = 36;

��1 = 2+6 2 =2; ��2 = 2 6 2 = 4.

763. Розв’яжіть рівняння:

1) �� 2 +3�� 2 = 7+ �� 4 ;

2(�� 2 +3�� )=7+ �� ;

2�� 2 +6��−��− 7=0; 2�� 2 +5��− 7=0; �� =52 4 ⋅ 2 ⋅ ( 7)= 25 + 56 = 81; ��1 = 5+9 4 =1; ��2 = 5 9 4 = 3,5; 2) �� 2 5 − 2�� 3 = 5+ �� 6 ;

6�� 2 20�� =5(5+ �� );

6�� 2 − 20��− 25 − 5�� =0;

6�� 2 25��− 25 =0; �� =( 25)2 4 ⋅ 6 ⋅ ( 25)= 625 + 600 = 1225; ��1 = 25 + 35 12 =5;

��2 = 25 35 12 = 10 12 = 5 6 ; 3) �� + �� 2 2 �� 2 6 6 = 1 3�� 4 ; 6(�� + �� 2 ) − 2(�� 2 − 6)=3(1 − 3��); 6�� +6�� 2 2�� 2 + 12 =3 9��; 4�� 2 + 15�� +9=0; �� = 152 4 ⋅ 4 ⋅ 9= 225 144 = 81; ��1 = 15 +9 8 = 0,75; ��2 = 15 9 8 = 3; 4) �� (��− 7) 3 −�� = 4 −�� 3 4; �� 2 7��− 3�� =4 −��− 12; �� 2 10�� + �� +8=0; �� 2 9�� +8=0; �� =( 9)2 4 ⋅ 1 ⋅ 8= 81 32 = 49; ��1 = 9+7 2 =8; ��2 = 9 7 2 =1.

рівняння: 1) �� 2 4 5 = ��− 2 3 ;

3(�� 2 4)=5(��− 2); 3�� 2 − 12 =5��− 10; 3�� 2 5��− 2=0; �� =( 5)2 4 ⋅ 3 ⋅ ( 2)= 25 + 24 = 49;

(��− 1) 2 = 21;

(��− 1)= 42;

2 −��− 42 =0; �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 42)=1+ 168 = 169; ��1 = 1+ √169 2 = 1+ 13 2 =7; ��2 = 1−13 2 = 6 — не задовольняє

7 міст.

40 000 ⋅ (1+ �� )2 = 41 616; 40 000 ⋅ (1+2�� + �� 2 )= 41 616;

40 000 + 80 000�� + 40 000�� 2 = 41 616;

40 000�� 2 + 80 000�� + 40 000 41 616 =0;

40 000�� 2 + 80 000��− 1616 =0 ∣: 16;

=2%. Відповідь: 2%.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��2 = 14 + √276 10 = 14 +2√69 10 = 7 √69 5 ;

2) �� 2 4,6�� +2,4=0; �� =( 4,6)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 2,4= 21,16 − 9,6= 11,56;

��1 = 4,6+3,4 2 =4;

��2 = 4,6 3,4 2 =0,6;

3) �� 2 2�� = 28 5�� ;

�� 2 +3��− 28 =0; �� =32 4 ⋅ 1 ⋅ ( 28)=9+ 112 = 121;

��1 = 3+ 11 2 =4;

��2 = 3 11 2 = 7.

769. Доберіть таке раціональне

�� =( 2)2 4 ⋅ 1 ⋅�� =4 4��;

4 4�� >0;

4�� > 4; �� <1.

(

2)

4

(

3)

4 4�� =0;

4�� = 4; �� =1.

�� =0)

2)

�� =2)

3)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) Нехай ширина ділянки дорівнює �� м,

— (

+ 16) м. Складаємо рівняння: ��⋅ (�� + 16)= 720;

�� 2 + 16��− 720 =0; �� = 162 4 ⋅ 1 ⋅ ( 720)= 256 + 2880 = 3136; ��1 = −16−√3136

2⋅1 = −16−56 2 = −72 2 = 36 —

��2 = −16+√3136

2⋅1 = −16+56 2 = 40 2 = 20;

20 м — ширина ділянки; 20 + 16 = 36 (м) — довжина ділянки; �� =2 ⋅ (20 + 36)= 112 (м).

Відповідь: 36 м; 20 м; 112 м.

2) 112:2= 56 (секцій)

Відповідь: 56 шт.

3) І пропозиція: 800 ⋅ 56 + 1600 = 49536 (грн);

ІІ пропозиція: 850 ⋅ 56 = 47600 (грн);

Відповідь: найвигідніша —

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

778. Не

1) ��1 + ��2 = ( 6)=6;

2) ��1 ⋅��2 =8; 3) ��1 ⋅��2 >0, ��1 + ��2 >0 ⇒ +;+.

779. Не розв’язуючи рівняння �� 2 +4��− 5=0, назвіть:

1) ��1 + ��2 = −4;

2) ��1 ⋅��2 = 5; 3) ��1 ⋅��2 <0 ⇒−;+.

780. Якими можуть

1) ��1 ⋅��2 >0 ⇒ +;+ або ; ; 2) ��1 ⋅��2 <0 ⇒ +; − .

781. Один із коренів

рівняння:

1) �� 2 − 5�� +6=0; ��1 =2;

��1 ⋅��2 =6;

2 ⋅��2 =6|:2;

��2 =3.

2) �� 2 +2��− 8=0; ��1 =2;

��1 ⋅��2 = 8;

2 ⋅��2 = 8;

2 ⋅��2 = 8|:2;

��2 = 4.

рівняння:

1) �� 2 8�� + 12 =0; ��1 =6;

��1 ⋅��2 = 12;

6 ⋅��2 = 12|:6; ��2 =2.

2) �� 2 3��− 18 =0; ��1 =6; ��1 ⋅��2 = 18;

6 ⋅��2 = 18|:6; ��2 = −3.

783.

�� 2 +3��− 10 =0: 1) 1 і 10;

1+( 10)= 9 ≠−3 ні; 2) 2 і 5; 2+5=3 ≠−3 ні; 3) 1 і 10;

1+ 10 =9 ≠−3 ні; 4) 2 і 5;

2+( 5)= 3 так.

784. Не

�� 2 9�� +8=0: 1) 1 і 8; 1+( 8)= 9 ≠ 9 ні; 2) 2 і 4;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) �� 2 +7��− 30 =0;

��1 + ��2 = 7; ��1 ⋅��2 = 30;

��1 = 10; ��2 =3.

4) �� 2 − 10�� + 16 =0;

��1 + ��2 = 10; ��1 ⋅��2 = 16;

��1 =2; ��2 =8.

5) �� 2 12�� + 11 =0;

��1 + ��2 = 12; ��1 ⋅��2 = 11;

��1 =1; ��2 = 11.

6) �� 2 9�� +8=0;

��1 + ��2 =9; ��1 ⋅��2 =8;

��1 =1; ��2 =8.

7) �� 2 + ��− 12 =0;

��1 + ��2 = 1; ��1 ⋅��2 = 12;

��1 = 4; ��2 =3.

8) �� 2 15�� + 26 =0;

��1 + ��2 = 15; ��1 ⋅��2 = 26;

��1 =2; ��2 = 13.

9) �� 2 +5�� +4=0;

��1 + ��2 = 5; ��1 ⋅��2 =4; ��1 = 4; ��2 = 1.

10) �� 2 +6�� +5=0;

��1 + ��2 = 6; ��1 ⋅��2 =5;

��1 = 5; ��2 = 1.

11) �� 2 + ��− 2=0;

��1 + ��2 = 1; ��1 ⋅��2 = 2;

��1 = −2; ��2 =1.

12) �� 2 + 25�� + 100 =0;

��1 + ��2 = 25; ��1 ⋅��2 = 100; ��1 = 20; ��2 = 5.

13) �� 2 9��− 10 =0;

��1 + ��2 =9; ��1 ⋅��2 = −10; ��1 = 1; ��2 = 10.

14) �� 2 +8�� +7=0;

��1 + ��2 = 8; ��1 ⋅��2 =7;

��1 = 7; ��2 = 1.

15) �� 2 3�� +2=0;

��1 + ��2 =3; ��1 ⋅��2 =2; ��1 =1; ��2 =2.

788. Скориставшись

1) �� 2 +8��− 9=0;

��1 + ��2 = 8; ��1 ⋅��2 = 9;

��1 = 9; ��2 =1.

2) �� 2 3��− 10 =0;

��1 + ��2 =3; ��1 ⋅��2 = −10;

��1 = 2; ��2 =5.

3) �� 2 9�� + 20 =0;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��1 + ��2 =9; ��1 ⋅��2 = 20;

��1 =4; ��2 =5.

4) �� 2 +9�� +8=0;

��1 + ��2 = 9; ��1 ⋅��2 =8;

��1 = 8; ��2 = 1.

5) �� 2 − 5��− 14 =0;

��1 + ��2 =5; ��1 ⋅��2 = 14;

��1 = −2; ��2 =7.

6) �� 2 +6�� +8=0;

��1 + ��2 = 6; ��1 ⋅��2 =8;

��1 = 4; ��2 = 2.

7) �� 2 −��− 20 =0;

��1 + ��2 =1; ��1 ⋅��2 = −20;

��1 = 4; ��2 =5.

8) �� 2 7�� + 10 =0;

��1 + ��2 =7; ��1 ⋅��2 = 10;

��1 =2; ��2 =5.

789. Не

1) ��1 + ��2 = 13; 2) ��1 ⋅��2 = 22.

790. Не

1) ��1 + ��2 = 24 9 = 8 3 =2 2 3 ;

2) ��1 ⋅��2 = 14 9 =1 5 9 . 792. Складіть

1) 2 i 5;

��1 + ��2 =2+5=7; �� = 7;

��1 ⋅��2 =2 ⋅ 5= 10; �� = 10;

�� 2 7�� + 10 =0.

2) 6 i 3;

��1 + ��2 = 6+3= 3; �� =3;

��1 ⋅��2 = 6 ⋅ 3= 18; �� = 18;

�� 2 +3��− 18 =0.

3) − 1 i 7;

��1 + ��2 = 1+7=6; �� = 6;

��1 ⋅��2 = 1 ⋅ 7= 7; �� = 7;

�� 2 6��− 7=0.

4) 8 i 2;

��1 + ��2 = 8+( 2)= 10; �� = 10;

��1 ⋅��2 = 8 ⋅ ( 2)= 16; �� = 16;

�� 2 + 10�� + 16 =0.

��.

⋅��2 = 33 3 ⋅��2 = 33

⋅��2 = 28

= 28 ∶ 2

= 14

+ ��2 =2+( 14)= 12

= 12

Один із

�� . ��1 + ��2 = 10 3+ ��2 = 10 ��2 = 10 ( 3) ��2 = 13 ��1 ⋅��2 = 3

��1 + ��2 =9

2��2 + ��2 =9

3��2 =9 ��2 =3

��1 =2 ⋅ 3=6 �� = ��1 ⋅��2 �� =6 ⋅ 3= 18

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Нехай �� = �� , тоді �� = �� +0,5.

теоремою Піфагора:

�� 2 +1,52 =(�� +0,5)2

�� 2 +2,25 = �� 2 + �� +0,25

�� =2

�� =2+0,5=2,5 (м)

2) Скільки метрів проїхав Василько за 18 разів? А кілометрів?

�� = 18 ⋅ 2,5= 45 (м)

45 м =0,045 (км)

3) Знайдіть площу поверхні спуску, якщо його ширина

�� =2,5 ⋅ 0,7=1,75 (м2 )

4) Розрахуйте довжину драбинки

Нехай �� = �� , тоді �� = �� +0,9

�� 2 +1,52 =(�� +0,9)2

�� 2 +2,25 = �� 2 +1,8�� +0,81

1,8�� =1,44

�� =0,8

�� =0,8+0,9=1,7 (м)

5)

Загальна висота: 1,5 м = 150 см.

Висота між першою і останньою сходинкою: 150 30 = 120 (см).

Кількість проміжків: 7 1=6.

ℎ = 120 ∶ 6= 20 (см).

§ 20. Квадратний тричлен.

1) �� =1, ��1 =3, ��2 =5;

�� (��−��1 )(��−��2 )=(��− 3)(��− 5).

2) �� =1, ��1 = 2, ��2 =4;

�� (��−��1 )(��−��2 )=(�� +2)(��− 4).

3) �� =2, ��1 =3, ��2 = 3;

�� (��−��1 )(��−��2 )=2(��− 3)(�� +3).

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

4) �� = 3, ��1 =1, ��2 = 1 3 ;

�� (��−��1 )(��−��2 )= −3(��− 1)(��− 1 3).

811.

1) �� =1, ��1 =4, ��2 =6; �� (��−��1 )(��−��2 )=(��− 4)(��− 6).

2) �� =5, ��1 = 2 5 , ��2 = 5;

�� (��−��1 )(��−��2 )=5(��− 2 5)(�� +5).

812.

1) �� 2 3��− 10;

�� =( 3)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 10)=9+ 40 = 49; ��1 = 3 7 2 = 2; ��2 = 3+7 2 =5;

2 3��− 10 =(�� +2)(��− 5).

2) �� 2 10�� + 24; �� =(−10)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 24 = 100 − 96 =4; ��1 = 10 2 2 =4; ��2 = 10 +2 2 =6; �� 2 10�� + 24 =(��− 4)(��− 6).

3) −�� 2 + 16��− 15; �� = 162 − 4 ⋅ (−1) ⋅ (

2 +4��− 3= (��− 3)(��− 1). 6) �� 2 6��− 7;

��1 = 5 1 2 ⋅ 2 = 4 4 =1; ��2 = 5+1 4 = 6 4 =1,5; 2�� 2 5�� +3=2(��− 1)(��− 1,5)=(��− 1)(2��− 3). 2) 5�� 2 +4��− 1;

=42 4 ⋅ 5 ⋅ ( 1)= 16 + 20 = 36;

= 4 6 2 ⋅ 5 = 10 10 = 1;

= −4+6 10 = 2 10 =0,2; 5�� 2 +4��− 1=5(�� +1)(��− 0,2)=(�� +1)(5��− 1). 3) 3�� 2 −�� + 14; �� =( 1)2 4 ⋅ ( 3) ⋅ 14 =1+ 168 = 169;

= 1 13 2 ⋅ ( 3) = 12 6 =2; ��2 = 1+ 13 6 = 14 6 = 2 1 3 ;

3�� 2 −�� + 14 = −3(��− 2)(�� +2 1 3)=(��−

2�� 2 + �� + 15;

2

9 = 6 18 = 1 3 ; 9�� 2 +6�� +1=9(�� + 1 3)2 =(3�� +1)2 4) 5�� 2 +6��− 1; �� =62 4 ⋅ ( 5) ⋅ ( 1)= 36 20 = 16;

= 6 4 2 ⋅ ( 5) = 10 10 =1;

= 6+4 10 = 2 10 =0,2; 5�� 2 +6��− 1= 5(��− 1)(��− 0,2)=(��− 1)(1 5�� ). 816. За яких значень a: 1) �� 2 + �� 51;(��− 17) множник тричлена ��−? ��1 = 17.

⋅��2 = 51; 17 ⋅��2 = 51; ��2 = 3; ��1 + ��2 = 17 +( 3)= 14; �� = 14. 2) 2�� 2 5�� + �� ;(2�� +3) множник тричлена. ��−? 2�� +3=0; 2�� = 3; ��1 = 1,5. ��1 + ��2 = 5 2 =2,5;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

−1,5+ ��2 =2,5; ��2 =2,5+1,5=4;

��1 ⋅��2 = �� 2 ;

1,5 ⋅ 4= �� 2 ; 6= �� 2 ; �� = 12.

817. За яких значень b: 1) �� 2 + �� − 51;(��− 3) − множник тричлена. ��−?

��1 =3.

��1 ⋅��2 = −51; 3 ⋅��2 = 51;

��2 = −17;

��1 + ��2 =3+( 17)= 14; −�� = −14; �� = 14.

2) 5�� 2 +3�� + �� ;(5��− 2) множник тричлена ��−? 5��− 2=0; 5�� =2; ��1 =0,4.

��1 + ��2 = 3 5 = 0,6; 0,4+ ��2 =

+ ��2 =5; ��1 ⋅��2 =6;

shkola.in.ua

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Всього — 190 п.

1. Скільки було учасників турніру?

було

��⋅ (��− 1) 2 = 190 ∣⋅ 2;

��⋅ (��− 1)= 380;

��2 −��− 380 =0;

��1 + ��2 =1; ��1 ⋅��2 = 380; ��1 = 20; ��2 = 19 — не задовольняє умові.

Відповідь: 20 учасників.

2. Команда — 3 хлопці і одна дівчина.

Кількість команд — ?

1) 3+1=4 (ос.) — в одній команді; 2) 20 ∶ 4=5 (к.)

Відповідь: 5 команд.

3. Тривалість турніру — 5 дн.

Кількість партій щодня — ?

190 ∶ 5= 38 (п.)

Відповідь: 38 партій.

4. Великих діагоналей — 2. 13 ⋅ 2= 26 (д.) — загальна кількість.

Відповідь: 2 великі

26 д.

��⋅�� + ��⋅ 1= 10; �� 2 + �� = 10; �� 2 + ��− 10 =0.

832. Яким

��⋅�� + 4 ⋅�� =5 ⋅�� ;

�� 2 +4=5�� ;

�� 2 5�� +4=0.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� + 4 �� =5?

833. Яким буде наступний крок у розв'язуванні

�� 2 − 2�� +1+3��− 3 − 4=0; �� 2 + ��− 6=0.

834. Які з рівнянь є біквадратними рівняннями:

1) �� 4 3�� 2 4=0 — так; 2) �� 4 2�� 3 +2=0 — ні; 3) �� 4 +2�� 2 − 8=0 — так; 4) 2�� 4 2�� +2=0 — ні.

835. Для рівняння �� 4 �� 4 + �� 2 �� 2 + �� =0

рівняння.

1) �� = �� 2 �� 2 (��≥ 0); 2) �� 2 + �� + �� =0. 836. Розв’яжіть рівняння: 1) ��(��− 1)= 12;

��1 = 5 3 4 =0,5; ��2 = 5+3 4 =2;

5) (�� +3)2 +(��− 3)2 =9(�� +1); �� 2 +6�� +9+ �� 2 6�� +9 9��− 9=0; 2�� 2 9�� +9=0;

=( 9)2 4 ⋅ 2 ⋅ 9= 81 72 =9; ��1 = 9 3 4 =1,5; ��2 = 9+3 4 =3; 6) (3��− 2)2 + 11 =4�� (2��− 1); 9�� 2 − 12�� +4+ 11 =8�� 2 − 4�� ; 9�� 2 8�� 2 12�� +4�� + 15 =0;

2 8�� + 15 =0;

=( 8)2 4 ⋅ 1 ⋅ 15 = 64 60 =4;

= 8 2 2 =3;

= 8+2 2 =5. 837. Розв’яжіть рівняння: 1) 2�� (��− 5)+5= �� ; 2�� 2 10�� +5 −�� =0; 2�� 2 11�� +5=0; �� =( 11)2 4 ⋅ 2 ⋅ 5= 121 40 = 81; ��1 = 11

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

4�� 2 −�� 2 12�� +4�� +5=0;

3�� 2 − 8�� +5=0;

�� =( 8)2 4 ⋅ 3 ⋅ 5= 64 60 =4;

��1 = 8 2 6 =1;

��2 = 8+2 6 = 10 6 =1 2 3 . 838. Знайдіть усі

1) значення виразу (��− 5)(�� +5) на 4 менше, ніж значення виразу 14(��− 5); (��− 5)(�� +5)+4= 14(��− 5);

�� 2 25 +4= 14��− 70;

�� 2 21 14�� + 70 =0;

�� 2 14�� + 49 =0; (��− 7)2 =0;

��− 7=0;

�� =7;

2) значення суми виразів (�� +4)2 і �� +6 дорівнює 22;

(�� +4)2 +(�� +6)= 22;

�� 2 +8�� + 16 + �� +6 22 =0;

�� 2 +9�� =0;

�� (�� +9)=0;

��1 =0;

��2 = 9;

3) значення виразу 2(3 −�� ) на 1

2(3 −�� ) 1= �� (3��− 4); 6 2��− 1=3�� 2 4�� ;

3�� 2 4�� +2��− 5=0; 3�� 2 2��− 5=0;

�� =( 2)2 4 ⋅ 3 ⋅ ( 5)=4+ 60 = 64;

��1 = 2 8 6 = 1;

��2 = 2+8 6 = 10 6 =1 2 3 ; 4) значення різниці

3(�� +2)2 (�� +3)2 = 11; 3(

виразу �� (3��− 4);

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

8�� + 24 +1= �� 2 +4�� +4; �� 2 +4�� +4 − 8��− 25 =0; �� 2 4��− 21 =0; �� =( 4)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 21)= 16 + 84 = 100; ��1 = 4 10 2 = 3; ��2 = 4+ 10 2 =7; 2) значення виразів 3(�� +1)2 і 2(3 −�� ) дорівнюють один

3(�� +1)2 =2(3 −�� ); 3(�� 2 +2�� +1)=6 2�� ; 3�� 2 +6�� +3 − 6+2�� =0; 3�� 2 +8��− 3=0;

=82 4 ⋅ 3 ⋅ ( 3)= 64 + 36 = 100; ��1 = 8 10 6 = 3; ��2 = 8+ 10 6 = 2 6 = 1 3 .

5�� 2 +3 8(�� +1) = 8�� 8(�� +1) ; 5�� 2 +3=8�� , ��≠−1; 5�� 2 8�� +3=0;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��1 =1, ��2 =2;

�� 2 4�� +3 ≠ 0;

��≠ 1, ��≠ 3;

�� =2;

3)

2�� 2 5�� +2 �� 2 2�� =0; �2�� 2 5�� +2=0,

�� 2 2��≠ 0; 2�� 2 5�� +2=0;

�� =( 5)2 4 ⋅ 2 ⋅ 2= 25 16 =9;

��1 = 5 3 4 =0,5;

��2 = 5+3 4 =2;

�� 2 2��≠ 0;

�� (��− 2) ≠ 0;

��≠ 0, ��≠ 2;

�� =0,5;

4) 3�� 2 − 5�� +2 1 −�� 2 =0; �3�� 2 5�� +2=0, 1 −�� 2 ≠ 0; 3�� 2 5�� +2=0; �� =(−5)2 − 4 ⋅ 3 ⋅ 2= 25 − 24 =1;

��1 = 5 1 6 = 2 3 ; ��2 = 5+1 6 =1; 1 −�� 2 ≠ 0; �� 2 ≠ 1;

��≠ 1, ��≠−1; �� = 2 3

843. Розв’яжіть рівняння: 1) �� 2 +2��− 15

�� 2 + ��− 12 =0;

2 +2��− 15 =0,

�� 2 + ��− 12 ≠ 0;

�� 2 +2��− 15 =0;

��1 + ��2 = 2, ��1 ⋅��2 = 15;

��1 = 5, ��2 =3;

�� 2 + ��− 12 ≠ 0; ��≠−4, ��≠ 3;

�� = 5;

2) 2�� 2 +3��− 2 �� 2 +2�� =0;

�2�� 2 +3��− 2=0,

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� 2 +2��≠ 0; 2�� 2 +3��− 2=0; �� =32 4 ⋅ 2 ⋅ ( 2)=9+ 16 = 25;

��1 = 3 5 4 = 2;

��2 = −3+5 4 =0,5;

�� 2 +2��≠ 0;

�� (�� +2) ≠ 0;

��≠ 0, ��≠−2; �� =0,5.

844. Розв’яжіть рівняння: 1) �� 2 4 ��− 1 =4; �� 2 4 4(��− 1) ��− 1 =0; �� 2 4 4�� +4 ��− 1 =0;

2 4�� =0, ��− 1 ≠ 0; �� (��− 4)=0; ��1 =0, ��2 =4; ��≠ 1; ��1 =0, ��2 =4. 2)�� = �� + 10 ��− 2 ; �� (��− 2) − (�� + 10) ��− 2 =0; �� 2 2��−��− 10 ��− 2 =0; �� 2 3��− 10 =0, ��− 2 ≠ 0; �� =( 3)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 10)=9+ 40 = 49; ��1 = 3+7 2 =5, ��2 = 3 7 2 = 2; ��≠ 2;

��1 =5, ��2 = 2. 3) 2 �� + 15 = 8 �� 2 ; 2�� + 15�� 2 − 8 �� 2 =0; �15�� 2 +2��− 8=0, �� 2 ≠ 0; �� =22 4 ⋅ 15 ⋅ ( 8)=4+ 480 = 484; ��1 = 2+ 22 30 = 20 30 = 2 3 , ��2 = 2 22 30 = 0,8; ��≠ 0;



https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��1 = 2 3 , ��2 = 0,8.

4) 1 �� +1= 20 �� 2 ; �� + �� 2 20 �� 2 =0;

2 + ��− 20 =0, �� 2 ≠ 0; �� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 20)=1+ 80 = 81; ��1 = 1+9 2 =4, ��2 = 1 9 2 = 5; ��≠ 0; ��1 =4, ��2 = −5. 5) 5 �� 2 + 3 �� =2; 5+3��− 2�� 2 �� 2 =0; �2�� 2 3��− 5=0, �� 2 ≠ 0; �� =( 3)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 5)=9+ 40 = 49; ��1 = 3+7 4 =2,5, ��2 = 3 − 7 4 = 1; ��≠ 0; ��1 =2,5, ��2 = 1. 6) 3�� 2 + ��− 24 �� 2 9 =2; 3�� 2 + ��− 24 2(�� 2 9) �� 2 9 =0; 3�� 2 + ��− 24 2�� 2 + 18 �� 2 9 =0; �� 2 + ��− 6=0, �� 2 9 ≠ 0; �� =12 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−6)=1+ 24 = 25; ��1 = 1+5 2 =2, ��2 = 1 5 2 = 3; ��≠ 3, ��≠−3; �� =2. 845. Розв’яжіть рівняння: 1) �� +4 ��− 2 = �� ; �� +4 ��− 2 −�� =0; �� +4 −�� (��− 2) ��− 2 =0; �� +4 −�� 2 +2�� − 2 =0; �−�� 2 +3�� +4=0, ��− 2 ≠ 0;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� 2 3��− 4=0;

��1 + ��2 =3, ��1 ⋅��2 = 4;

��1 =4, ��2 = 1;

��≠ 2;

��1 =4, ��2 = 1.

2) 32 �� + �� 2 = 10;

32 ⋅ 2+ �� 2 10 ⋅ 2�� 2�� =0;

64 + �� 2 20�� 2�� =0;

2 20�� + 64 =0, 2��≠ 0;

�� =( 20)2 4 ⋅ 1 ⋅ 64 = 400 256 = 144;

��1 = 20 + 12 2 = 16, ��2 = 20 12 2 =4;

��≠ 0;

��1 = 16, ��2 =4.

3)

2�� 2 +5�� +2 �� 2 4 =1; 2�� 2 +5�� +2 (�� 2 4) �� 2 4 =0; 2�� 2 +5�� +2 −�� 2 +4 �� 2 4 =0; �� 2 +5�� +6 �� 2 4 =0;

2 +5�� +6=0, �� 2 4 ≠ 0;

��1 + ��2 = 5, ��1 ⋅��2 =6; ��1 = 2, ��2 = 3;

��≠ 2, ��≠−2; �� = 3. 846. За

�� 2 −��− 6

3 =2,5;

3 2,5=0;

3 =0;

2 −��− 6 2,5�� +7,5

3 =0;

2 3,5�� +1,5 ��− 3 =0;

2 3,5�� +1,5=0, ��− 3 ≠ 0;

��1 + ��2 =3,5, ��1 ⋅��2 =1,5; ��1 =0,5, ��2 =3;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��≠ 3;

�� =0,5.

847. За якого значення x значення

�� 2 +4�� +3

�� +1 =3,5;

�� 2 +4�� +3

�� +1 − 3,5=0;

�� 2 +4�� +3 3,5(�� +1)

�� +1 =0;

�� 2 +4�� +3 3,5��− 3,5

�� +1 =0;

�� 2 +0,5��− 0,5 �� +1 =0;

2 +0,5��− 0,5=0,

�� +1 ≠ 0;

��1 + ��2 = 0,5, ��1 ⋅��2 = 0,5;

��1 =0,5, ��2 = 1;

��≠−1;

�� =0,5.

848. Розв’яжіть рівняння:

1) �� 4 10�� 2 +9=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 10�� +9=0;

��1 + ��2 = 10, ��1 ⋅��2 =9;

��1 =1, ��2 =9;

�� 2 =1 або �� 2 =9;

��1,2 =±1, ��3,4 =±3.

2) �� 4 −�� 2 12 =0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 −��− 12 =0;

��1 + ��2 =1, ��1 ⋅��2 = 12;

��1 =4, ��2 = 3 (не задовольняє ��≥ 0);

�� 2 =4;

��1,2 =±2.

3) �� 4 3�� 2 4=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 3��− 4=0;

��1 + ��2 =3, ��1 ⋅��2 = 4;

��1 =4, ��2 = 1 (не задовольняє ��≥ 0);

�� 2 =4;

��1,2 =±2.

4) �� 4 − 8�� 2 − 9=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 8��− 9=0;

��1 + ��2 =8, ��1 ⋅��2 = −9;

��1 =9, ��2 = 1 (не задовольняє ��≥ 0);

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� 2 =9;

��1,2 =±3.

5) �� 4 5�� 2 +6=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 5�� +6=0;

��1 + ��2 =5, ��1 ⋅��2 =6;

��1 =2, ��2 =3;

�� 2 =2 або �� 2 =3;

��1,2 =±√2, ��3,4 =±√3.

6) �� 4 +2�� 2 8=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 +2��− 8=0;

��1 + ��2 = 2, ��1 ⋅��2 = 8;

��1 =2, ��2 = 4 (не задовольняє ��≥ 0);

�� 2 =2;

��1,2 =±√2.

7) �� 4 20�� 2 + 64 =0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 20�� + 64 =0;

��1 + ��2 = 20, ��1 ⋅��2 = 64;

��1 =4, ��2 = 16;

�� 2 =4 або �� 2 = 16;

��1,2 =±2, ��3,4 =±4.

8) �� 4 +5�� 2 +4=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 +5�� +4=0;

��1 + ��2 = 5, ��1 ⋅��2 =4;

��1 = −1, ��2 = −4;

рівняння коренів не має, бо ��1 , ��2 <0. 849. Розв’яжіть рівняння: 1) �� 4 + �� 2 20 =0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 + ��− 20 =0;

��1 + ��2 = 1, ��1 ⋅��2 = 20;

��1 =4, ��2 = 5(не задовольняє ��≥ 0);

�� 2 =4;

��1,2 =±2.

2) �� 4 − 9�� 2 + 20 =0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 9�� + 20 =0;

��1 + ��2 =9, ��1 ⋅��2 = 20;

��1 =4, ��2 =5;

�� 2 =4 або �� 2 =5;

��1,2 =±2, ��3,4 =±√5. 3) �� 4 5�� 2 +4=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� 2 5�� +4=0;

��1 + ��2 =5, ��1 ⋅��2 =4;

��1 =1, ��2 =4;

�� 2 =1 або �� 2 =4;

��1,2 =±1, ��3,4 =±2.

4) �� 4 + 11�� 2 + 18 =0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 + 11�� + 18 =0;

��1 + ��2 = 11, ��1 ⋅��2 = 18;

��1 = −2, ��2 = −9; рівняння коренів не має, бо ��1 , ��2 <0.

850. Розв’яжіть рівняння:

1) 4�� 4 37�� 2 +9=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

4�� 2 37�� +9=0;

�� =( 37)2 4 ⋅ 4 ⋅ 9= 1369 144 = 1225;

��1 = 37 35 8 = 2 8 = 1 4 , ��2 = 37 + 35 8 = 72 8 =9;

�� 2 = 1 4 або �� 2 =9;

��1,2 =±0,5, ��3,4 =±3.

2) 9�� 4 32�� 2 16 =0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

9�� 2 32��− 16 =0;

�� =( 32)2 4 ⋅ 9 ⋅ ( 16)= 1024 + 576 = 1600;

��1 = 32 + 40 18 =4, ��2 = 32 40 18 = 4 9 (не задовольняє ��≥ 0);

�� 2 =4; ��1,2 =±2.

3) 2�� 4 5�� 2 +2=0; �� = �� 2 , ��≥ 0; 2�� 2 5�� +2=0; �� =( 5)2 4 ⋅ 2 ⋅ 2= 25 16 =9; ��1 = 5+3 4 =2, ��2 = 5 3 4 =0,5;

�� 2 =2 або �� 2 =0,5;

��1,2 =±√2, ��3,4 =±�0,5. 4) 16�� 4 8�� 2 +1=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0; 16�� 2 8�� +1=0; (4��− 1)2 =0; 4�� =1;

�� =0,25; �� 2 =0,25;

��1,2 =±0,5.

851. Розв’яжіть рівняння: 1) 3�� 4 5�� 2 +2=0;

= �� 2 , ��≥ 0; 3�� 2 − 5�� +2=0; �� =( 5)2 4 ⋅ 3 ⋅ 2= 25 24 =1; ��1 = 5 1 6 = 4 6 = 2 3 , ��2 = 5+1 6 =1;

2 = 2 3 або �� 2 =1; ��1,2 =±�2 3 , ��3,4 =±1. 2) 16�� 4 25�� 2 +9=0; �� = �� 2 , ��≥ 0; 16�� 2 25�� +9=0; �� =( 25)2 4 ⋅ 16 ⋅ 9= 625 576 = 49; ��1 = 25 7 32 = 18 32 = 9 16 , ��2 = 25 +7 32 =1; �� 2 = 9 16 або �� 2 =1; ��1,2 =±0,75, ��3,4 =±1. 852. Розв’яжіть рівняння: 1) (�� 2 −�� )2 +5(�� 2 −�� )=6;

�� = �� 2 −�� ;

�� 2 +5��− 6=0;

��1 + ��2 = −5, ��1 ⋅��2 = −6; ��1 = 6, ��2 =1;

�� 2 −�� = 6 або �� 2 −�� =1;

�� 2 −�� +6=0; �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ 6=1 24 = 23 <0 (коренів немає); �� 2 −��− 1=0;

�� =(−1)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−1)=1+4=5; ��1,2 = 1± √5 2 . 2) 2 �� +6 �� 2 11 �� +6 �� + 15 =0; �� = �� +6 �� , ��≠ 0;

2�� 2 − 11�� + 15 =0;

�� =( 11)2 4 ⋅ 2 ⋅ 15 = 121 120 =1;

��1 = 11 1 4 =2,5, ��2 = 11 +1 4 =3; �� +6 �� =2,5;

�� +6=2,5�� ;1,5�� =6; �� =4; �� +6 �� =3;

�� +6=3�� ;2�� =6; �� =3;

��1 =4, ��2 =3.

3) �� + 10

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� 12 ⋅ �� + 10 +1=0;

�� = �� + 10

�� , ��≠ 0, ��≠−10;

��− 12 �� +1=0;

�� 2 + ��− 12

�� =0;

�� 2 + ��− 12 =0;

��1 = 4, ��2 =3;

�� + 10

�� = 4; �� + 10 = 4�� ;5�� = 10; �� = 2;

�� + 10

�� =3; �� + 10 =3�� ;2�� = 10; �� =5;

��1 = 2, ��2 =5.

4) ��− 3 �� +5 + �� +5 ��− 3 = 2;

�� = ��− 3 �� +5 , ��≠−5, ��≠ 3;

�� + 1 �� +2=0;

�� 2 +2�� +1

�� =0;

(

�� +1)2 =0; �� = −1; ��− 3

�� +5 = −1;

��− 3= (�� +5);

��− 3= −��− 5; 2�� = 2; �� = 1. 853. Розв’яжіть рівняння:

1) (�� 2 +1)2 12(�� 2 +1)= 35; �� = �� 2 +1, ��≥ 1; �� 2 12�� + 35 =0;

��1 + ��2 = 12, ��1 ⋅��2 = 35;

��1 =5, ��2 =7;

�� 2 +1=5 або �� 2 +1=7;

�� 2 =4 або �� 2 =6;

��1,2 =±2, ��3,4 =±√6.

2) 5 �� + 12

�2 +3 �� + 12 �� 2=0; �� = �� + 12

, ��≠ 0; 5�� 2 +3��− 2=0; �� =32 4 ⋅ 5 ⋅ ( 2)=9+ 40 = 49;

��1 = 3+7 10 =0,4, ��2 = 3 7 10 = 1; �� + 12 �� =0,4;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� + 12 =0,4�� ; 0,6�� = 12; �� = 20;

�� + 12

�� = 1;

�� + 12 = −�� ; 2�� = −12; �� = −6;

��1 = 20, ��2 = 6. 854. Розв’яжіть рівняння:

1) 10 ��− 3 1= 8 �� ;

10��−�� (��− 3) 8(��− 3)

�� (��− 3) =0;

10��−�� 2 +3��− 8�� + 24

�� (��− 3) =0;

2 +5�� + 24 =0,

��≠ 0, ��≠ 3;

�� 2 5��− 24 =0;

��1 + ��2 =5, ��1 ⋅��2 = 24;

��1 =8, ��2 = 3;

��1 =8, ��2 = 3.

2) �� +3 �� +2 − 6 �� = 1 �� +2 ;

�� (�� +3) 6(�� +2) −�� (�� +2) =0;

�� 2 +3��− 6��− 12 −��

�� (�� +2) =0;

2 4��− 12 =0,

��≠ 0, ��≠−2;

��1 + ��2 =4, ��1 ⋅��2 = 12;

��1 =6, ��2 = 2;

��≠−2;

�� =6.

3) 1

�� +3 + 1 ��− 3 = 5 8 ;

8(��− 3)+8(�� +3) 5(�� 2 9) 8(�� 2 9) =0;

8��− 24 +8�� + 24 5�� 2 + 45 8(�� 2 9) =0; �

5�� 2 + 16�� + 45 =0, ��≠ ±3;

5�� 2 16��− 45 =0;

�� =(−16)2 − 4 ⋅ 5 ⋅ (−45)= 256 + 900 = 1156;

��1 = 16 + 34 10 =5, ��2 = 16 34 10 = 1,8;

��1 =5, ��2 = −1,8.

4) �� +3

��− 3 + ��− 3

�� +3 = 10 3 ;

3(�� +3)2 +3(��− 3)2 10(�� 2 9) 3(�� 2 − 9) =0; 3�� 2 + 18�� + 27 +3�� 2 18�� + 27 10�� 2 + 90 3(�� 2 9) =0;

4�� 2 + 144 =0, ��≠ ±3; 4

2 = 144;

2 = 36; ��1,2 =±6. 855. Розв'яжіть рівняння: 1) �� +4 ��− 3 + 4 �� = 7 ��− 3 ОДЗ: ��≠ 0, ��≠ 3

+4

3 + 4 �� 7 ��− 3 =0

(�� +4)+4 ⋅ (��− 3) 7�� (��− 3) =0

2 +4�� +4��− 12 − 7��

(��− 3) =0

2 + ��− 12

(��− 3) =0

2 + ��− 12 =0 ��1 + ��2

2) ��− 2 �� +2 + �� +2 ��− 2 =

3��− 9 ��− 1 + �� +6 �� +1 =3 ОДЗ

+3 +

5

3 + 24 (��− 3)(�� +3) =0

: ��≠−3, ��≠ 3 4(��− 3)+(��− 5)(�� +3)+ 24 (��− 3)(�� +3) =0 4��− 12 + �� 2 +3��− 5��− 15 + 24 =0 �� 2 +2��− 3=0 ��1 + ��2 = 2, ��1 ⋅��2 = 3 ��1 = 3 не задовольняє ОДЗ ��2 =1 4) 2 �� +7 + 7 −�� 2 +7

: ��≠ 0, ��≠−7

⋅�� +(7 −�� ) − 1 ⋅�� (�� +7) �� (�� +7) =0 2�� +7 −��−�� 2 7�� =0 −�� 2 6�� +7=0 �� 2 +6��− 7=0

��1 + ��2 = 6, ��1 ⋅��2 = 7 ��1 = 7 не

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5) �� +7 �� +4 + 1 �� 2 +7�� + 12 = 1 �� +3

�� 2 +7�� + 12 =(�� +3)(�� +4) �� +7

3 ⋅�� + �� + 14 3 ⋅�� (�� +1) �� (�� +1) =0 shkola.in.ua

�� +4 + 1 (�� +3)(�� +4) − 1 �� +3 =0

ОДЗ: ��≠−4, ��≠−3 (�� +7)(�� +3)+1 1 ⋅ (�� +4) (�� +3)(�� +4) =0

�� 2 +3�� +7�� + 21 +1 −��− 4=0

�� 2 +9�� + 18 =0

��1 + ��2 = 9, ��1 ⋅��2 = 18 ��1 = 6, ��2 = 3 не задовольняє ОДЗ 6) 1

2 3�� +2=(��− 1)(��− 2) 1 (��− 1)(��− 2) + 3 ��− 1 3 −�� − 2 =0

ОДЗ: ��≠ 1, ��≠ 2 1+3(��− 2) (3 −�� )(��− 1) (��− 1)(��− 2) =0

1+3��− 6 (3��− 3 −�� 2 + �� )=0

2 −��− 2=0

=2 не задовольняє ОДЗ ��2 = −1

859. Розв'яжіть рівняння: 1) �� +1 �� +2 − 1 ��− 2 = − 4 �� 2 4 �� +1 �� +2 1 ��− 2 + 4 (��− 2)(�� +2) =0

ОДЗ: ��≠−2, ��≠ 2 (�� +1)(��− 2) − 1 ⋅ (�� +2)+4 (��− 2)(�� +2) =0 �� 2 2�� + ��− 2 −��− 2+4=0 �� 2 2�� =0 �� (��− 2)=0 �� =0 або ��− 2=0 ��1 =0 ��2 =2 не задовольняє ОДЗ 2) 3 �� +1 + �� + 14 �� 2 + �� =3 3 �� +1 + �� + 14 �� (�� +1) 3=0

ОДЗ: ��≠ 0, ��≠−1

3�� + �� + 14 3�� 2 3�� =0 −3�� 2 + �� + 14 =0 3�� 2 −��− 14 =0 �� =( 1)2 4 ⋅ 3 ⋅ ( 14)=1+ 168 = 169

860. Розв'яжіть рівняння:

1)(��− 1)4 5(��− 1)2 +4=0 Нехай(��− 1)2 = �� , ��≥ 0 �� 2 5�� +4=0

��1 + ��2 =5, ��1 ⋅��2 =4 ��1 =1, ��2 =4 (��− 1)2 =1 або (��− 1)2 =4 ��− 1=1 або ��− 1= −1 або ��− 1=2 або ��− 1= −2

��1 =2, ��2 =0, ��3 =3, ��4 = 1 2)(�� 2 + �� )2 4(�� 2 + �� )+4=0

Нехай �� 2 + �� = ��

2 4�� +4=0 (��− 2)2 =0

=2

2 + �� =2

2 + ��− 2=0 ��1 + ��2 = 1, ��1 ⋅��2 = 2 ��1 = 2, ��2 =1

3)(�� 2 +2�� +1)(�� 2 +2�� )= 12

Нехай �� 2 +2�� = �� (�� +1)�� = 12

�� 2 + ��− 12 =0

��1 + ��2 = 1, ��1 ⋅��2 = 12 ��1 = −4, ��2 =3

2 +2�� = 4 або �� 2 +2�� =3

2 +2�� +4=0 �� =22 4 ⋅ 1 ⋅ 4=4 16 = 12 <0 —

�� 2 +2��− 3=0 ��1 + ��2 = 2, ��1 ⋅��2 = 3 ��1 = 3, ��2 =1 4)(�� 2 +4�� +2)(�� 2 +4��− 1)= 10 Нехай �� 2 +4�� = �� (�� +2)(��− 1)= 10

2 −�� +2��− 2 10 =0 �� 2 + ��− 12 =0 ��1 = 4, ��2 =3 �� 2 +4�� = 4 або �� 2 +4�� =3 �� 2 +4�� +4=0 (�� +2)2 =0 �� = 2 �� 2 +4��− 3=0

=42 4 ⋅ 1 ⋅ ( 3)= 16 + 12 = 28

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� = 4± √28 2 = 4±2√7 2 = −2± √7

861. Розв'яжіть рівняння: 1)(�� +5)4 +8(�� +5)2 9=0

Нехай (�� +5)2 = �� , ��≥ 0

�� 2 +8��− 9=0

��1 + ��2 = 8, ��1 ⋅��2 = 9

��1 = 9 не задовольняє умову ��≥ 0

��2 =1

(�� +5)2 =1

�� 2 + 10�� + 25 =1

�� 2 + 10�� + 24 =0

��1 + ��2 = −10, ��1 ⋅��2 = 24

��1 = 4, ��2 = 6 2)(�� 2 − 4�� +4)(�� 2 − 4�� )+3=0

Нехай �� 2 4�� = �� (�� +4)�� +3=0

�� 2 +4�� +3=0

��1 + ��2 = 4, ��1 ⋅��2 =3

��1 = −3, ��2 = −1

�� 2 4�� = 3 або �� 2 4�� = 1

�� 2 4�� +3=0 ��1 + ��2 =4, ��1 ⋅��2 =3 ��1 =3, ��2 =1

2

(�� + 20)=0

2 −��− 6=0 ��1 + ��2 =1, ��1 ⋅��2 = 6 ��1 =3, ��2 = 2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

160��−�� 2 6000 =0 ∣:( 1);

�� 2 − 160�� + 6000 =0;

За теоремою Вієта: ��1 + ��2 = 160;

��1 ⋅��2 = 6000;

��1 = 60;

��2 = 100.

Отже, �� = 100 см =1 м — довжина зовнішнього контура, �� = 160 100 = 60 см = =0,6 м — ширина зовнішнього контура.

Відповідь: 0,6 м, 1 м.

2. Ширина рами — 8 см. Оскільки рама оточує дзеркало

від кожної сторони зовнішнього контура: 1 )100 2 ⋅ 8= 100 16 = 84 см =0,84 м — довжина дзеркальної поверхні;

2) 60 2 ⋅ 8= 60 16 = 44 см =0,44 м — ширина дзеркальної поверхні.

Відповідь: 0,84 м, 0,44 м.

3. Знайдіть площу дзеркальної поверхні.

0,84 ⋅ 0,44 =0,3696 ≈ 0,4 м2 .

Відповідь: ≈ 0,4 м2 .

4. Знайдіть площу поверхні рами. �� =2 ⋅ (84 ⋅ 8)+2 ⋅ (44 ⋅ 8)+4 ⋅ (8 ⋅ 8)= 2304 см2 ≈ 0,23 м2 .

Відповідь: ≈ 0,23 м2 .

5. Знайдіть відношення площ внутрішніх

=2 ⋅ (84 ⋅ 4)+2 ⋅ (44 ⋅ 4)+4 ⋅ (4

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

за інше; 2) одне із чисел у 2 рази менше від іншого.

1) Нехай �� число — ��, тоді �� число — (�� +1).

��⋅ (�� +1)= 72; �� 2 + ��− 72 =0;

За теоремою Вієта: ��1 + ��2 = 1; ��1 ⋅��2 = 72;

��1 = 9; ��2 =8;

Якщо �� = 9, то �� +1= 9+1= 8.

Якщо �� =8, то �� +1=8+1=9.

Відповідь: 9 і 8 або 8 і 9.

2) Нехай �� число — ��, тоді �� число — 2�� .

��⋅ 2�� = 72;

2�� 2 = 72;

�� 2 = 36;

��1,2 =±√36 =±6;

Якщо �� =6, то 2�� =2 ⋅ 6= 12.

Якщо �� = 6, то 2�� =2 ⋅ ( 6)= 12

Відповідь: 6 і 12 або 6 і 12.

871. Добуток

від іншого; 2) одне із чисел

1) Нехай �� число — ��, тоді �� число — (�� +2).

��⋅ (�� +2)= 48;

�� 2 +2��− 48 =0;

За теоремою Вієта: ��1 + ��2 = 2; ��1 ⋅��2 = 48;

��1 = 8; ��2 =6;

Якщо �� = 8, то �� +2= 8+2= 6.

Якщо �� =6, то �� +2=6+2=8.

Відповідь: 8 і 6 або 6 і 8.

2) Нехай �� число — ��, тоді �� число — 3�� .

��⋅ 3�� = 48; 3�� 2 = 48;

�� 2 = 16; ��1,2 =±√16 =±4;

Якщо �� =4, то 3�� =3 ⋅ 4= 12. Якщо �� = 4, то 3�� =3 ⋅ ( 4)= 12 Відповідь: 4 і 12 або 4 і 12. 872. Добуток

різниця

14. 1) Нехай �� число — ��, тоді �� число — (12 −�� ).

��⋅ (12 −�� )= 32;

12��−�� 2 − 32 =0;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

−�� 2 + 12��− 32 =0 | ⋅ ( 1);

�� 2 − 12�� + 32 =0;

За теоремою Вієта: ��1 + ��2 = 12; ��1 ⋅��2 = 32; ��1 =4; ��2 =8;

Якщо �� =4, то 12 −�� = 12 4=8.

Якщо �� =8, то 12 −�� = 12 − 8=4.

Відповідь: 4 і 8.

2) Нехай �� число — ��, тоді �� число — (�� + 14).

��⋅ (�� + 14)= 32;

�� 2 + 14��− 32 =0;

За теоремою Вієта: ��1 + ��2 = 14; ��1 ⋅��2 = 32; ��1 = 16; ��2 =2;

Якщо �� = 16, то �� + 14 = 16 + 14 = 2.

Якщо �� =2, то �� + 14 =2+ 14 = 16.

Відповідь: 16 і 2 або 2 і 16.

873. Добуток двох чисел дорівнює 45. Знайдіть ці

їх різниця дорівнює 4.

1) Нехай �� число — ��, тоді �� число — (18 −�� ).

��⋅ (18 −�� )= 45;

18��−�� 2 45 =0;

−�� 2 + 18��− 45 =0 | ⋅ ( 1);

�� 2 18�� + 45 =0;

За теоремою Вієта: ��1 + ��2 = 18; ��1 ⋅��2 = 45;

��1 =3; ��2 = 15;

Якщо �� =3, то 18 −�� = 18 3= 15.

Якщо �� = 15, то 18 −�� = 18 15 =3.

Відповідь: 3 і 15

2) Нехай �� число — ��, тоді �� число — (�� +4).

��⋅ (�� +4)= 45; �� 2 +4��− 45 =0;

За теоремою Вієта: ��1 + ��2 = 4; ��1 ⋅��2 = 45; ��1 = 9; ��2 =5;

Якщо �� = 9, то �� +4= 9+4= 5.

Якщо �� =5, то �� +4=5+4=9.

Відповідь: 9 і 5 або 5 і 9. 874. Складіть рівність

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

20 140 2 = 80

��2 = 20 + 140 2 = 60 (км/год)

60 + 20 = 80 (км/год)

60, 80

60, 90

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��2 = 5 (не задовольняє умову)

Відповідь: 5 км/год.

885. Катер проплив 18

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) �� 2 +(�� + 13)2 = 49;

2) �� 2 +(�� +7)2 = 169;

3) �� 2 +(��− 7)2 = 169;

4) �� 2 +(�� +7)2 = 13.

1) �� 2 +(�� +7)2 = 132

�� 2 +(�� +7)2 = 169 — відповідає рівняння

�� 2 + �� 2 + 14�� + 49 169 =0

2�� 2 + 14��− 120 =0|:2

�� 2 +7��− 60 =0 За теоремою Вієта:

��1 + ��2 = 7; ��1 ⋅��2 = 60

��1 =5; ��2 = −12 — не задовольняє умову

5 см — І сторона

5+7= 12 (см) — ІІ сторона

�� =5 ⋅ 12 = 60 (см2 )

�� =2 ⋅ (5+ 12)= 34 (см)

Відповідь: 2; 5 см, 12 см, 60 см2 , 34 см.

891. Знайдіть катети прямокутного трикутника,

даного трикутника дорівнює 60 см2 .

1

2 ⋅��⋅ (23 −�� )= 60| ⋅ 2

�� (23 −�� )= 120

23��−�� 2 120 =0

−�� 2 + 23��− 120 =0| ⋅ ( 1) �� 2 23�� + 120 =0

теоремою Вієта: ��1 + ��2 = 23; ��1 ⋅��2 = 120 ��1 =8; ��2 = 15

8 см; 15 см. 892. Знайдіть

2 ⋅��⋅ (14 −�� )= 24| ⋅ 2

�� (14 −�� )= 48

14��−�� 2 = 48

−�� 2 + 14��− 48 =0| ⋅ ( 1)

�� 2 14�� + 48 =0

теоремою Вієта:

��1 + ��2 = 14; ��1 ⋅��2 = 48

��1 =6; ��2 =8

23 см,

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

(�� +7)= 60 �� 2 +7��− 60 =0 ��1 + ��2 = 7; ��1 ⋅��2 = 60 ��1 =5; ��2 = 12 — не задовольняє умову 5 см — І сторона

5+7= 12 (см) — ІІ сторона �� =2 ⋅ (5+ 12)= 34 (см)

Відповідь: 5 см; 12 см; 34 см. 894. Площа прямокутника, одна зі сторін якого

Знайдіть сторони та периметр прямокутника.

Нехай одна сторона прямокутника

прямокутника

�� (�� +3)= 54

�� 2 +3��− 54 =0

За теоремою Вієта:

��1 + ��2 = 3; ��1 ⋅��2 = 54

см — І сторона

6+3=9 (см) — ІІ сторона

�� =2 ⋅ (6+9)= 30 (см)

Відповідь: 6 см; 9 см; 30 см. 895. Знайдіть два послідовні натуральні

число

(��− 1) 2 = 66| ⋅ 2

(��− 1)= 132

2 −��− 132 =0

теоремою Вієта: ��1 + ��2 =1; ��1 ⋅��2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� 2 +2�� = 24

�� 2 +2��− 24 =0 За теоремою Вієта:

��1 + ��2 = 2

��1 ⋅��2 = 24

��1 =4

��2 = 6 — не

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

−�� 2 5�� + 1050 =0 �� 2 +5��− 1050 =0 �� =52 4 ⋅ 1 ⋅ ( 1050)= 25 + 4200 = 4225

��1 = 5 √4225 2 ⋅ 1 = 5 65 2 = 35 —

��2 = 5+ √4225

2 ⋅ 1 = 5+ 65 2 = 30 Відповідь: 30 км/год. 902. Із

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3�� 2 + 30��− 6000 =0 | :3

�� 2 + 10��− 2000 =0 За теоремою Вієта:

��1 + ��2 = 10

��1 ⋅��2 = 2000

��1 = 40

��2 =

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

9(��− 2)+1(�� +2) (�� +2)(��− 2) = 10 ��

9��− 18 + �� +2 �� 2 − 4 = 10 �� 10��− 16 �� 2 4 = 10 �� (10��− 16)= 10(�� 2 4) 10�� 2 16�� = 10�� 2 40 16�� = 40

= 40 ∶ 16 �� =2,5 Відповідь: 2,5 км/год. 909. Відстань між

+3 перший

550 �� − 475 �� +3 =6

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

550(�� +3) 475��− 6�� (�� +3) �� (�� +3) =0

550�� + 1650 − 475��− 6�� 2 − 18�� =0 6�� 2 + 57�� + 1650 =0|:( 3)

2�� 2 19��− 550 =0 �� =( 19)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 550)= 361 + 4400 = 4761

= √4761 = 69

= 19 69 2 ⋅ 2 = 50 4 = −12,5 −

��2 = 19 + 69 4 = 88 4 = 22 (дет./год

22 +3= 25 (дет./год)

25 деталей.

60 �� 60 �� +2 =5

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

60(�� +2) 60��− 5�� (�� +2) �� (�� +2) =0

60�� + 120 60��− 5�� 2 10�� =0 5�� 2 10�� + 120 =0|:( 5) �� 2 +2��− 24 =0 ��1 + ��2 = 2 ��1 ⋅��2 = 24

4 сукні.

916. Два промислові фільтри,

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��1 = 20; ��2 = −6 − не задовольняє умові

Відповідь: 20 хв.

918. Периметр

34 ∶ 2= 17(см) півпериметр (сума довжини і ширини)

Нехай x см — одна сторона прямокутника, тоді (17 �� ) см —

��⋅ (17 −�� )= 60

17��−�� 2 60 =0

−�� 2 + 17��− 60 =0| ⋅ ( 1)

�� 2 17�� + 60 =0

��1 + ��2 = 17; ��1 ⋅��2 = 60

��1 = 12; ��2 =5

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 5 см.

Нехай d — діагональ прямокутника. За теоремою

�� 2 = 122 +52

�� 2 = 144 + 25

�� 2 = 169

�� = √169 = 13 (см)

Відповідь: 13 см.

919. Периметр прямокутника дорівнює

прямокутника.

28 ∶ 2= 14(см) півпериметр

Нехай x см — одна

��⋅ (14 −�� )= 48

14��−�� 2 48 =0

−�� 2 + 14��− 48 =0| ⋅ ( 1)

�� 2 14�� + 48 =0

��1 + ��2 = 14; ��1 ⋅��2 = 48

��1 =6; ��2 =8 Сторони прямокутника дорівнюють

d —

2 = 36 + 64

(�� +1) −��⋅ (�� +1)= 150

(�� +1)+ ��⋅ (�� +1)= 330

2��⋅ (�� +1)= 480

��⋅ (�� +1)= 240 �� 2 + ��− 240 =0 �� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 240)=1+ 960 = 961

��1 = 1 √961 2 ⋅ 1 = 1 31 2 = 16

��2 = 1+ √961 2 ⋅ 1 = 1+ 31 2 = 15 15 дерев — у кожному ряду на I ділянці.

15 ⋅ (15 +1)+ ��⋅ (�� +1)= 330

240 + �� 2 + �� = 330

�� 2 + ��− 90 =0

+ ��2 = 1; ��1 ⋅��2 = 90

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Якщо �� =5, то �� =5+2=7, �� = 10 − 2 ⋅ 5=0. Число 705.

72 +02 +52 = 49 +0+ 25 = 74 — задовольняє.

Відповідь: 381 або 705. 923.

+ �� =5��

=3�� 2�� =8��

=4�� 4�� + �� =5��

= �� ⋅�� =4��⋅�� =4�� 2

4�� 2 =4

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

48 =2�� 2 +4�� 2�� 2 +4��− 48 =0 �� 2 +2��− 24 =0 �� =22 4 ⋅ 1 ⋅ ( 24)=4+ 96 = 100

4 сл. — набирає за 1 хв Наталка.

4+2=6 (сл.) — набирає за 1 хв Тетянка.

36:6=6 (хв) — витратила Тетянка на привітання.

24:4=6 (хв) — витратила Наталка на привітання.

6=6 — дівчатка закінчили одночасно.

Відповідь: 1) 4 сл.; 2) 6 сл.; 3) одночасно.

як

1. Розв’яжіть рівняння

Г.

1. Розкладіть на

�� 2 +4��− 5=0

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��1 + ��2 = 4, ��1 ⋅��2 = 5

��1 =1, ��2 = 5

�� 2 +4��− 5=(��− 1)(�� +5)

Відповідь: В.

2. Розв’яжіть рівняння �� (�� +2)=8. �� 2 +2��− 8=0

��1 + ��2 = 2, ��1 ⋅��2 = 8

��1 =2, ��2 = 4

Відповідь: Г.

3. Скоротіть дріб ��+5 �� 2 +3��−10 .

�� 2 +3��− 10 =0

��1 + ��2 = 3, ��1 ⋅��2 = 10

��1 =2, ��2 = 5

�� 2 +3��− 10 =(��− 2)(�� +5) �� +5

�� 2 +3��− 10 = �� +5 (��− 2)(�� +5) = 1 ��− 2

Відповідь: В.

4. Розв’яжіть рівняння �� 2 −6 ��−2 = �� 2−�� . �� 2 6

��− 2 + �� − 2 =0

�� 2 + ��− 6 ��− 2 =0

�� 2 + ��− 6=0, ��− 2 ≠ 0

��1 + ��2 = 1, ��1 ⋅��2 = 6

��1 = 3, ��2 =2

��≠ 2 �� = 3

Відповідь: А.

тричлен �� 2 +4��− 5.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��1 + ��2 = 45, ��1 ⋅��2 = −

�� (30 −�� ) км 40%=0,4(30 −�� )

0,75�� +0,4(30 −�� )= 19

Відповідь: 3) 933. Під

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь: 1740 грн.

936.

Було 350 ст. 100%

Стало ? ст. 124%

350 ⋅ 1,24 = 434 (ст.)

Відповідь: 434 сторінки.

937. Після зниження

знижки.

Було ? грн 100%

Стало 2125 грн 85%

100% − 15%= 85%

85%=0,85

2125 ∶ 0,85 = 2500 (грн)

Відповідь: 2500 грн.

938.

Було ? грн 100%

Стало 1000 грн 5%

5%=0,05

1000 ∶ 0,05 = 20000 (грн)

Відповідь: 20000 грн. 939. На

завезли на 38 мішків

В магазин (�� + 38) м. В кондитерський

�� + �� + 38 =0,75 ⋅ 96

2�� + 38 = 72

2�� = 72 38

2�� = 34 �� = 17 (м.) Відповідь:

30%=0,3

0,3 ⋅ 0,6�� =0,18�� 0,18��

Відповідь: 18%.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

40% 0,4 ⋅ 0,8

на 25%.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

11

3

=2

2,6 2 ⋅ 100 =1,3 ⋅ 100 = 130%

Відповідь: 1) 12%; 2) 130%.

946. Скільки відсотків становить:

1) ( 19 25 +0,4 ⋅ 3 5) ⋅ 0,6 від ( 0,7+2,3) ∶ 2 3 ;

2)

1) ( 19 25 +0,4 ⋅ 3 5) ⋅ 0,6=( 19 25 + 4 10 ⋅ 3

0,6 2,4 ⋅ 100 =0,25 ⋅ 100 = 25% 2) (2,7 2,9) ⋅ ( 4,5)= 0,2 ⋅ ( 4,5)=0,9 9,6 ⋅ 5 16 +9,06 ( 3,4)

=3+9,06 11,56 = 12,06 11,56 =0,5

0,9

0,5 ⋅ 100 =1,8 ⋅ 100 = 180%

Відповідь: 1) 25%; 2) 180%. 947. Є два сплави

�� =0,68

0,68 ⋅ 100%= 68%

Відповідь: 68%.

949. 150 г сиропу

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

0,15 ⋅ (150 + �� )=0,4 ⋅

22,5+0,15�� = 60

0,15�� = 60 22,5

0,15�� = 37,5 �� = 37,5 ∶ 0,15

�� = 250

Відповідь: 250 г.

0,02 ⋅ (40 + �� )=0,05 ⋅ 40

0,8+0,02

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

��−�� учн.

�� (36 −�� ) учн.

Стало:

��− 1,3�� 1,25(36 −�� )

1,3�� +1,25(36 −�� )= 46

1,3�� + 45 1,25�� = 46

0,05�� = 46 − 45

0,05�� =1 �� =1 ∶ 0,05

�� = 20 (учн.) було в I секції

36 − 20 = 16 (учн.) − було в II секції Відповідь: 20 учн. і 16 учн. 954. У

Стало:

1,5

�� 0,8(49 −�� )

1,5�� +0,8(49 −�� )= 56

1,5�� + 39,2 − 0,8

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1,44 + �� =0,4 ⋅ (6+ �� ); 1,44 + �� =2,4+0,4�� ; ��− 0,4�� =2,4 1,44; 0,6�� =0,96; �� =0,96 ∶ 0,6; �� =1,6.

Відповідь: 1,6 кг міді потрібно додати. 957. 30 г розчину

додати до

Нехай �� г− маса 75 − відсоткового розчину, який

Маса солі у першому розчині: 30 ⋅ 0,15 =4,5 (г).

Маса солі у другому розчині:0,75�� г.

Маса солі у суміші:(4,5+0,75��) г або 0,5 ⋅ (30 + �� ) г. 0,15 ⋅ 30 +0,75�� =0,5 ⋅ (30 + �� ); 4,5+0,75�� = 15 +0,5��; 0,75��− 0,5�� = 15 − 4,5; 0,25�� = 10,5;

�� = 10,5 ∶ 0,25;

�� = 42.

Відповідь: 42 г 75 −

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� + 200

�� + 280 �� + 80 =0,2

�� + 200

�� + 280 = �� + 80 + 1 5

�� + 200

�� + 280 = 5�� + �� + 80 5 ⋅ (�� + 80)

�� + 200

�� + 280 = 6�� + 80 5 ⋅ (�� + 80)

5 ⋅ (�� + 200) ⋅ (�� + 80)=(�� + 280) ⋅ (6�� + 80)

5 ⋅ (�� 2 + 80�� + 200�� + 16000)=6�� 2 + 80�� + 1680�� + 22400

5�� 2 + 1400�� + 80000 =6�� 2 + 1760�� + 22400

�� 2 + 360��− 57600 =0

�� = 3602 4 ⋅ 1 ⋅ ( 57600)= 129600 + 230400 = 360000

��1 = 360 + 600 2 = 120 ��2 = 360 600 2 = 480 (не задовольняє умову)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

0,36 �� +3,36 = 0,36 �� +0,36 0,5 0,36 �� +0,36 0,36 �� +3,36 = 1 2 0,36 ⋅ (�� +3,36) 0,36 ⋅ (�� +0,36) (�� +0,36) ⋅ (�� +3,36) = 1 2 0,36�� +1,2096 0,36��− 0,1296

2 +3,36�� +0,36�� +1,2096 = 1 2 1,08 �� 2 +3,72�� +1,2096 = 1 2 �� 2 +3,72�� +1,2096 =2,16

�� 2 +3,72��− 0,9504 =0

�� =3, 722 4 ⋅ 1 ⋅ ( 0,9504)= 13,8384 +3,8016 = 17,64

��1 = 3,72 +4,2 2 =0,24

��2 = −3,72 − 4,2 2 = 3,96 (не

олова в новому

0,24 +3=3,24 (кг).

3,24 кг

умову)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Плата за 168 кВт/год — 725,76 грн — 100%.

Заощадила — ? грн — 15%.

Буде платити — ? грн.

1) 725,76 ⋅ 0,15 = 108,864 ≈ 108,86 (грн) — заощадила.

2) 725,76 108,86 = 616,9 (грн) — платитиме.

Відповідь: 616,9 грн.

Наведіть

2,5, 10, 10, 10, 14, 21 �� = 10

971. Чи правильно, що середнє значення вибірки

2)

973. Для кожного ряду чисел

1) 18; 12; 20; 18;2; 10;

2) 2,5; 4,3;4,3;6,2;7,1;7,1; 7,1;

3) √2;1+ √2; √2;0; √2 +1;2;5; 7.

1) 2, 10, 12, 18, 18, 20

�� =6

��‾ = 2+ 10 + 12 + 18 + 18 + 20 6 = 80 6 = 13

�� = 18

Відповідь: 13 1 3; 18.

2) 7,1, 4,3,2,5,4,3,6,2,7,1,7,1

�� =7

��‾ = 7,1+( 4,3)+2,5+4,3+6,2+7,1+7,1

�� =7,1

Відповідь: 2,26; 7,1.

3) 7, √2,0, √2,2,1+ √2,1+ √2,5 �� =8 ��‾ =

�� =1+ √2

Відповідь: 1+√2 4 ; 1+ √2. 974. Для

1) 8; 12; 20;8; 20; 12; 20;

2) − √3;1+ √3; √3;0;1 − √3;5;0.

1) 8,8, 12, 12, 20, 20, 20

�� =7

�� = 20

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь: 14,29; 20. 2)

Відповідь: 1, 0. 975. Упродовж

Отримали ряд даних: 26; 35; 22; 38; 35; 42; 40.

22, 26, 35, 35, 38, 40, 42

��‾ = 22 + 26 + 35 ⋅ 2+ 38 + 40 + 42 7

34 �� = 35

Відповідь: 34, 35. 976. Доставка

день та

28, 39, 39, 48, 62, 53, 67.

отриманих

28, 39, 39, 48, 53, 62, 67

Відповідь: 48, 39.

977.

2) �� = 19

20; 19

2) 6,8,9,9, 10 �� =9 Відповідь: 8,4; 9

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь: 12,3

980. За якого

2,7+4,2+3,5+ �� 4 =3,6

10,4+ �� =3,6 ⋅ 4

10,4+ �� = 14,4

�� = 14,4 10,4 �� =4

Відповідь: 4

981. За якого

12,4? 11,5; 12,4; 13,8; 14; �� = 12,4

�� = 12,4

Відповідь: 12,4

982. За якого значення

8,5;2,6;3,5;4,8; �� =3,5

�� =3,5

Відповідь: 3,5

983. На круговій діаграмі

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) 200 + 27,8 17 = 227,8 17 = 13,4

Відповідь: 13,4

988.

Відповідь:

1)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) ��‾ = 250 + 150 + 300 + 200 + 350 5 = 1250 5 =

1.

2.

1)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5,5,5,5,5,5,8,8,8,8, 10, 10 �� =5

1) Батьки використали моду

2) Микола використав середнє

3) Миколі варто поставити 7 балів Відповідь: батьки

998. Для якого правила комбінаторики

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) одну кульку; 2) одну синю

1) 7+5= 12 (способів) — вийняти одну кульку.

2) 7 ⋅ 5= 35 (способів) —

Відповідь: 1) 12 способів; 2) 35 способів.

1004. У кондитерському

цукерок у коробках. Скількома спо

1) або торт, або коробку цукерок;

2) торт і коробку цукерок?

1) 8+ 15 = 23 (способи) — вибрати торт

2) 8 ⋅ 15 = 120 (способів) —

Відповідь: 1) 23 способи; 2) 120 способів.

1005. Самостійна робота з математики містить

варіантів самостійної роботи

7 ⋅ 5= 35 (способів) — скласти самостійну

Відповідь: 35 способів.

1006.

8 ⋅ 6= 48 (способів)

Відповідь: 48 способів.

1007.

1) 4 ⋅

2) 4

Відповідь: 1) 24 способи; 2) 64

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

4)

Добуток 0: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (9 чисел).

Добуток 1: 11 (1 число).

Добуток 2: 12, 21 (2 числа).

9+1+2= 12 — всього таких чисел.

Відповідь: 1) 90; 2) 81; 3) 3; 4) 12.

1010. Скількома способами

якої

10 ⋅ 9=

1011.

10 ⋅ 9= 90 (сп.) —

Відповідь: 90.

1012. Скількома способами

беруть участь 8 команд?

8 ⋅ 7 ⋅ 6= 336 (сп.) — можуть

336.

1013. Скількома способами

снарядом?

4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1= 24 (сп.) — можна розмістити четверо

Відповідь: 24.

1014.

5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1= 120 (сп.) — можна

Відповідь: 120.

1015. Монету

23 =8 (сп.) —

Відповідь: 8.

1016. Монету

24 = 16 (сп.)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь: 1) 24; 2) 24; 3) 6; 4) 96. 1018.

7; 2) парних; 3) розпочинається із 13; 4) не розпочинається

1) 6; 2) 6; 3) 2; 4) 18.

Якщо число закінчується на 0, то

Якщо число закінчується на 4 , то

Всього

такі варіанти: 450 та 540.

2) Число кратне 5, якщо воно закінчується

Варіанти, що

405

Всього чисел, кратних 5, — 3.

3) Число кратне 10, якщо

Можливі комбінації

Всього чисел, кратних 10, — 2

Відповідь: 1) 3; 2) 3; 3) 2. 1020. Скільки

540.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) 3 ⋅ 4 ⋅ 2= 24 (сп.)

3) 3 ⋅ 4 ⋅ 1= 12 (сп.) —

1) 24; 2) 24; 3) 12.

1023. Скільки

1) парним; 2) кратним

10? 1) 3 ⋅ 4 ⋅ 3= 36 (сп.)

2) 3 ⋅ 4 ⋅ 1= 12 (сп.)

повторюватися й число кратне 10.

Відповідь: 1) 36; 2) 12.

1024. Скільки чотирицифрових

Парні

2) 4 ⋅ 5 ⋅ 5

5= 500 (сп.)

повторюватися.

Відповідь: 1) 96; 2) 500. 1025. Скільки

1)

2) цифри

1)

повторюватися. Відповідь: 1) 60; 2) 125. 1026.

1) 10

7=

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

5 ⋅ 5= 25 (сп.) —

20 + 25 = 45 (сп.) —

1) 3=3 (сп.) — складено одноцифрове число.

2) 3 ⋅ 3=9 (сп.) — складено двоцифрове число.

3) 3 ⋅ 3 ⋅ 3= 27 (сп.) —

4) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3= 81 (сп.) — складено чотирицифрове

5) 3+9+ 27 + 81 = 120 (сп.) —

1030. Номер квитка

(числа �� і

1) 10 (вар.)

2) 10 1=9 (вар.) —

3) 10 ⋅ 9= 90 (сп.) —

1) усі

1) Усі цифри числа різні. Трійки цифр, сума яких

3

4 ⋅ 6= 24 (сп.) — скласти

2) Цифри числа можуть повторюватися.

Трійки цифр, сума яких кратна

3 ⋅ 3 ⋅ 3= 27 (сп.) —

4 ⋅ 27 = 108 (сп.) — скласти

Відповідь: 1) 24; 2) 108. 1032. Скільки

1) 22 ⋅ 65 . Дільники: 1; 2; 22 ; 6; 62 ; 63 ;

2)

Відповідь: 1) 6; 2) 9. 1035.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) 1 (сп.) — вибрати першу цифру (тільки 9).

2) 5 (сп.) — вибрати останню цифру (0, 2, 4, 6, 8).

3) 8 (сп.) — вибрати другу цифру (будь-яка

4) 7 (сп.) — вибрати третю цифру (будь-яка

5) 1 ⋅ 8 ⋅ 7

5= 280 (сп.)

трьох уже

4) випадкова;

5) випадкова; 6) неможлива. 1039.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) випадкова; 2) неможлива; 3) випадкова; 4) достовірна.

1040. Запишіть слово «стохастика». Якою є подія:

1) у слові є літера «а»; 2) із

4) у слові є голосні букви?

1) достовірна;

2) неможлива;

3) достовірна;

4) достовірна.

1041.

�� (��)= 15 27 = 5 9 Відповідь: 5 9 . 1042. Із 15

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

4) цифру 8? �� =6 —

1) �� =1 (цифра 4); �� (��)= 1 6;

2) �� =3 (цифри 2,4,0); �� (��)= 3 6 = 1 2;

3) �� =3 (цифри 3,1,7); �� (��)= 3 6 = 1 2;

4) �� =0 (цифри 8 немає); �� (��)= 0 6 =0.

Відповідь: 1) 1 6 ;2) 1 2 ;3) 1 2 ;4) 0. 1045.

із Франції? �� = 20 — кількість усіх спортсменів;

1)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) �� =1 — кількість граней з числом 5; �� (��)= 1 6;

3) �� =3 — кількість парних чисел (2, 4, 6); ��(�� )= 3 6 = 1 2;

4) �� =2 — кількість чисел, менших за 3 (1, 2); �� (�� )= 2 6 = 1 3 .

Відповідь: 1) 1 6 ;2) 1 6 ;3) 1 2 ;4) 1 3

1049. Монету підкидають два рази. Яка ймовірність того, що: 1) «герб»

2) «цифра» випаде хоча б один раз?

Можливі наслідки: ГГ, ГЦ, ЦГ, ЦЦ. �� =4 — загальна кількість наслідків; 1) �� =1 — наслідок (ГГ); �� (��)= 1 4; 2) �� =3 — наслідки (ГЦ, ЦГ, ЦЦ); �� (��)= 3 4

Відповідь: 1) 1 4 ;2) 3 4 . 1050. У скриньку

1)

2)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Яка ймовірність того, що воно є: 1) непарним; 2) числом, у якого перша цифра 4; 3) числом, більшим за 600; 4) числом, що ділиться на 3? 3 ⋅ 2 ⋅ 1=6 — кількість усіх можливих трицифрових

1) �� =2 — непарні числа (465, 645); �� (��)= 2

2) �� =2 — числа, що починаються на 4 (465, 456); �� (

3) �� =2 — числа, більші за 600 (645, 654); �� (�� )= 2 6 =

�� =6; �� (�� )= 6 6 =1.

Відповідь: 1) 1 3 ;2) 1 3 ;3) 1 3 ;4) 1. 1054. Із цифр 1, 2, 5

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) �� =1 ⋅ 3 ⋅ 3=9 —

Відповідь: 1) 1 3 ;2) 1 3 ;3) 1 2 . 1056. Із цифр 3, 8,

6 ⋅ 6= 36 —

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3. Трикутник, квадрат

Б.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

600 + 40 �� 600 =0,05

640 �� 600 =0,05| ⋅ (640 ⋅ 600);

600 ⋅ (�� + 40) − 640�� =0,05 ⋅ 384000;

600�� + 24000 640�� = 19200; −40�� = 19200 − 24000;

40�� = 4800; �� = 120;

1) 2��− 1 2�� 2 +1

2)

�� 2 ( 4��)2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь: -0,75; 1,875. 12.

1) 2−3 ⋅ 3−3 =(2 ⋅ 3)−3 =6−3

2)

3)

4) 132−1 ∶ 11−1 =( 132 11 )−1 = 12−1

1) 90 =9 ⋅ 101

2) 112 =1,12 ⋅ 102

3) 3003 =3,003 ⋅ 103

4) 0,07 =7 ⋅ 10−2

5) 0,75 =7,5 ⋅ 10−1

6) 142,01 =1,4201 ⋅

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) �� ( 0,1;0,01):0,01 =( 0,1)2 ;0,01 =0,01. Так.

4) ��(3;6):6=32 ;6 ≠ 9. −Ні.

5) ��(0,5;0,25):0,25 =0,52 ;0,25 =0,25 Так

6) ��( 1; 1): 1=( 1)2 ; 1 ≠ 1. Ні.

3;9), ��(3;9)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

серед чисел 4 2 , 1,(3),0, �16 25 , √0,01, 100, √1,6,2√5, 1 7 ,8:

1) натуральні: 8.

2) цілі: 4 2 = 2;0; 100;8.

3) раціональні: 4 2 ; 1,(3);0; �16 25 = 4 5 ; �0,01 =0,1; 100; 1 7 ;8.

4) ірраціональні: �1,6;2√5.

5) дійсні: 4 2 ; 1,(3);0; �16 25 ; �0,01; 100; �1,6;2√5; 1 7 ;8.

24. Порівняйте числа: 1) 1 3 і 0,34: 1 3 =0,333...;0,3(3)<0,34.

2) 1 2 5 і √2:1 2 5 =1,4; √2 ≈ 1,41...;1,4<1,41...

3) 8,344 і 8,(34):8,(34)=8,3434...;8,344 >8,3434

4) √3 і 1,5: √3 ≈ 1,73...;1,73...>1,5.

25. Запишіть у

1) 5 6 =5 ∶ 6=0,833...=0,8(3);

2) 7 9 =7 ∶ 9=0,77...=0,(7);

3) 3 10 =0,3=0,3(0); 4) 2 3 =2 ∶ 3=0,66...=0,(6).

1)

30. Розв’яжіть рівняння:

1) �� 2 = 81;

�� = √81 або �� = −√81;

�� =9; �� = 9;

2) 4�� 2 = 36;

�� 2 = 36 ∶ 4;

�� 2 =9;

�� = √9 або �� = √9;

�� =3; �� = 3;

3) �� 2 − 21 =0;

�� 2 = 21;

�� = √21 або �� = √21; 4) �� 2 + 17 =0;

�� 2 = 17;

коренів немає, бо �� 2 ≥ 0; 5) (��− 0,5)2 =1;

��− 0,5= √1 або ��− 0,5= √1;

��− 0,5=1 ⟹�� =1,5;

��− 0,5= 1 ⟹�� = 0,5; 6) (��− 8,1)2 + 81 =0; (��− 8,1)2 = 81;

коренів немає.

31. Розв’яжіть рівняння:

1) √�� =6;

�� =62 ;

�� = 36;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) √�� = 12; �� = 122 ;

�� = 144; 3) √��− 1 + 11 =0; √��− 1 = 11;

коренів немає, бо √��− 1 ≥ 0; 4) √��− 5 =6; ��− 5=62 ; ��− 5= 36; �� = 36 +5; �� = 41.

32. Спростіть вираз: 1) 10√5 + 20

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

−6)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 9= 36 − 36 =0; �� = 6 2 ⋅ 1 =3; Відповідь: 3. 4) �� 2 +6�� +5=0; �� =62 4 ⋅ 1 ⋅ 5= 36 20 = 16; ��1 = −6 − √16 2 ⋅ 1 = −6 − 4 2 = 10 2 = 5; ��2 = 6+ √16 2 ⋅ 1 = 6+4 2 = 2 2 = 1;

Відповідь: -5; -1. 37. Знайдіть корені рівняння: 1) 10�� =3�� 2 +3; 3�� 2 10�� +3=0; �� =( 10)2 4 ⋅ 3 ⋅ 3= 100 36 = 64;

��1 = 10 √64

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2 ⋅ 3 = 10 8 6 = 2 6 = 1 3 ;

��2 = 10 + √64 2 ⋅ 3 = 10 +8 6 = 18 6 =3;

Відповідь: 1 3 ;3.

2) 9�� +2=5�� 2 ; 5�� 2 − 9��− 2=0;

�� =( 9)2 4 ⋅ 5 ⋅ ( 2)= 81 + 40 = 121;

��1 = 9 √121 2 ⋅ 5 = 9 11 10 = 2 10 = 0,2;

��2 = 9+ √121 2 ⋅ 5 = 9+ 11 10 = 20 10 =2;

Відповідь: -0,2; 2.

3) 9�� 2 +4= 12�� ; 9�� 2 12�� +4=0;

�� =( 12)2 4 ⋅ 9 ⋅ 4= 144 144 =0;

�� = 12 2 ⋅ 9 = 12 18 = 2 3 ;

Відповідь: 2 3 .

4) 4�� 2 = 20��− 25; 4�� 2 20�� + 25 =0;

�� =(−20)2 − 4 ⋅ 4 ⋅ 25 = 400 − 400 =0;

�� = 20 2 ⋅ 4 = 20 8 =2,5;

Відповідь: 2,5.

38. Розв’яжіть квадратне рівняння

1) �� 2 + 14��− 15 =0;

��1 + ��2 = 14; ��1 ⋅��2 = 15; ��1 = 15; ��2 =1.

Відповідь: -15; 1. 2) �� 2 9��− 10 =0; ��1 + ��2 =9; ��1 ⋅��2 = 10; ��1 = 1; ��2 = 10.

Відповідь: -1; 10.

3) �� 2 6��− 40 =0;

��1 + ��2 =6; ��1 ⋅��2 = 40; ��1 = 4; ��2 = 10.

Відповідь: -4; 10.

4) �� 2 +2��− 3=0;

��1 + ��2 = 2; ��1 ⋅��2 = 3; ��1 = 3; ��2 =1.

Відповідь: -3; 1.

39. Складіть

1) 3 і 2;

��1 + ��2 =3 2=1; �� = 1;

��1 ⋅��2 =3 ⋅ ( 2)= 6; �� = 6;

6=0. 2) 4 і 1;

��1 + ��2 = 4+1= 3; �� =3; ��1 ⋅��2 = 4 ⋅ 1= 4; �� = 4; �� 2 +3��− 4=0.

3) 3 і 1 3 ;

+ ��2 =3+ 1 3 =3 1 3 =

⋅��2 =3 ⋅ 1 3 =1; �� =1; �� 2 10 3 �� +1=0; 3�� 2 10�� +3=0. 4) 2 і 0;

3 ;

��1 + ��2 = 2+0= 2; �� =2; ��1 ⋅��2 = 2 ⋅ 0=0; �� =0; �� 2 +2�� =0. 40.

��.

�� 2 + �� 63 =0; ��1 =3;

⋅��2 = 63; 3 ⋅��2 = 63;

= 63 ∶ 3= 21;

+ ��2 = −��; 3+( 21)= 18;

= 18; �� = 18.

x2 = -21; p = 18.

�� .

=

3 ;

= 1 3 | ⋅ 6; �� = 2.

��2 = − 2 3 ; �� = −2.

1) �� 2 7�� + 12 =(��− 3)(��− 4); �� =( 7)2 4 ⋅ 1 ⋅ 12 = 49 48 =1; ��1 = 7 √1 2 ⋅ 1 = 7 1 2 = 6 2 =3; ��2 = 7+ √1 2 ⋅ 1 = 7+1 2 = 8 2 =4; 2) �� 2 +2��− 35 =(�� +7)(��− 5); ��1 + ��2 = 2; ��1 ⋅��2 = 35; ��1 = 7; ��2 =5;

3) 3�� 2 +5�� +2=3(

11 +

169 2 ⋅ 6 = 11 + 13 12 = 24 12 =2; 6�� 2 11��− 2=6(�� + 1 6)(��− 2)=(6�� +1)(��− 2); (6�� +1)(��− 2) 1+6�� = ��− 2;

�� = 0,5, то 0,5 2= 2,5.

Побудуйте графік функції: 1) �� = �� 2 3�� +2 ��− 2 ; ��− 2 ≠ 0; ��≠ 2; �� 2 − 3�� +2=0; ��1 + ��2 =3; ��1 ⋅��2 =2; ��1 =1; ��2 =2; �� 2 3�� +2=(��− 1)(��− 2); �� = (��− 1)(��− 2) ��− 2 = ��− 1, де ��≠ 2; х 0 1 у -1 0

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) 5�� (��− 4)+1= �� 2 16�� ;

5�� 2 20�� +1 −�� 2 + 16�� =0;

4�� 2 4�� +1=0;

�� =( 4)2 4 ⋅ 4 ⋅ 1= 16 16 =0;

��1,2 = 4+ √0 2 ⋅ 4 = 4 8 = 1 2 =0,5;

Відповідь: 0,5 і 0,5.

2) (��− 1)(�� +3)= �� +3;

�� 2 +3��−��− 3 −��− 3=0;

�� 2 + ��− 6=0; �� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 6)=1+ 24 = 25;

��1 = 1 5 2 = 3;

��2 = 1+5 2 =2;

Відповідь: -3; 2.

3) 2�� (��− 2)= �� 2 +2(��− 4);

2�� 2 4��−�� 2 2�� +8=0;

�� 2 6�� +8=0;

�� =( 6)2 4 ⋅ 1 ⋅ 8= 36 32 =4;

��1 = 6 2 2 =2;

��2 = 6+2 2 =4;

Відповідь: 2; 4.

4) (�� +4)(��− 2)+4= �� ; �� 2 − 2�� +4��− 8+4 −�� =0; �� 2 + ��− 4=0; �� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 4)=1+ 16 = 17; ��1,2 = 1± √17 2 ;

−1±√17 2 . 47. Розв’яжіть рівняння: 1) 3 14 �� = 2 ��− 5 ; 3�� (��− 5) 14(��− 5) 2�� (��− 5) =0; 3�� 2 15��− 14�� + 70 2�� =0; 3�� 2 31�� + 70 =0; �� =( 31)2 4 ⋅ 3 ⋅ 70 = 961 840 = 121; ��1 = 31 − √121 2 ⋅ 3 = 31 − 11 6 = 20 6 = 10 3 =3 1 3 ; ��2 = 31 + √121 2 ⋅ 3 = 31 + 11 6 = 42 6 =7; Відповідь: 3 1 3; 7.

2) 10 ��− 3 1= 8 �� ; 10��−�� (��− 3) 8(��− 3) �� (��− 3) =0;

10��−�� 2 +3��− 8�� + 24 =0; −�� 2 +5�� + 24 =0; �� 2 5��− 24 =0; �� =( 5)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 24)= 25 + 96 = 121; ��1 = 5 11 2 = 3;

��2 = 5+ 11 2 =8; Відповідь: -3; 8. 3) 1 �� +3 + 1 �� = 3 20 ; 20�� + 20(�� +3) 3�� (�� +3) 20�� (�� +3) =0; 20�� + 20�� + 60 3�� 2 9�� =0; −3�� 2 + 31�� + 60 =0; 3�� 2 31��− 60 =0; �� =( 31)2 4 ⋅ 3 ⋅ ( 60)= 961 + 720 = 1681; ��1 = 31 41 6 = 10 6 = 5 3 = 1 2 3 ;

��2 = 31 + 41 6 = 72 6 = 12;

Відповідь: 1 2 3; 12.

4) 1 ��− 3 = 1 �� +1 1 4 ; 1 ��− 3 = 1 �� + 5 4 ; −4��− 4(��− 3) − 5�� (��− 3) 4�� (��− 3) =0; 4��− 4�� + 12 5�� 2 + 15�� =0; 5�� 2 +7�� + 12 =0; 5�� 2 7��− 12 =0; �� =( 7)2 4 ⋅ 5 ⋅ ( 12)= 49 + 240 = 289; ��1 = 7 17 10 = 1; ��2 = 7+ 17 10 =2,4;

Відповідь: -1; 2,4.

48. Розв’яжіть рівняння: 1) �� 4 26�� 2 + 25 =0; �� = �� 2 , ��≥ 0; �� 2 26�� + 25 =0; ��1 + ��2 = 26; ��1 ⋅��2 = 25; ��1 =1; ��2 = 25;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� 2 =1; �� =±1;

�� 2 = 25; �� =±5;

Відповідь: ±1;±5.

2) �� 4 + �� 2 2=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 + ��− 2=0;

��1 + ��2 = 1; ��1 ⋅��2 = 2;

��1 = 2 (не задовольняє ��≥ 0); ��2 =1;

�� 2 =1; �� =±1;

Відповідь: ±1.

3) �� 4 40�� 2 + 144 =0;

�� = �� 2 , ��≥ 0;

�� 2 40�� + 144 =0;

�� =( 40)2 4 ⋅ 1 ⋅ 144 = 1600 576 = 1024;

��1 = 40 32 2 =4; ��2 = 40 + 32 2 = 36;

�� 2 =4; �� =±2;

�� 2 = 36; �� =±6;

Відповідь: ±2;±6.

4) 9�� 4 +8�� 2 1=0;

�� = �� 2 , ��≥ 0; 9�� 2 +8��− 1=0;

�� =82 4 ⋅ 9 ⋅ ( 1)= 64 + 36 = 100;

��1 = 8 10 18 = −1 (не задовольняє ��≥ 0);

��2 = 8+ 10 18 = 2 18 = 1 9 ;

�� 2 = 1 9 ; �� =± 1 3 ;

Відповідь: ± 1 3 .

49. Розв’яжіть рівняння: 1) (�� 2 9)2 8(�� 2 9)+7=0;

�� = �� 2 9;

�� 2 8�� +7=0;

��1 + ��2 =8; ��1 ⋅��2 =7;

��1 =1; ��2 =7;

�� 2 9=1; �� 2 = 10; �� =±√10;

�� 2 − 9=7; �� 2 = 16; �� =±4;

Відповідь: ±4;±√10.

2) (�� 2 3)2 +5(�� 2 3) 6=0;

�� = �� 2 3;

�� 2 +5��− 6=0;

��1 + ��2 = 5; ��1 ⋅��2 = 6;

��1 = −6; ��2 =1;

�� 2 3= 6; �� 2 = 3 — коренів немає;

�� 2 3=1; �� 2 =4; �� =±2;

Відповідь: ±2.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1)

2)

1) ��−�� ;

�� −�� +9;

��⋅ (�� +9)= 90;

�� 2 +9��− 90 =0;

��1 + ��2 = 9; ��1 ⋅��2 = 90;

��1 = 15; ��2 =6;

Якщо �� = 15, то 15 +9= 6;

Якщо �� =6, то 6+9= 15;

Відповідь: -15 і -6 або 6 і 15.

2) ��−�� ;

�� 10�� ;

��⋅ 10�� = 90;

10�� 2 = 90;

�� 2 =9;

�� =±√9;

�� =±3;

10 ⋅ ( 3)= 30;

10 ⋅ 3= 30;

Відповідь: -3 і -30 або 3 і 30.

51. Знайдіть

�� число −��;

�� число −�� +1;

��⋅ (�� +1)= 380;

��2 + ��− 380 =0; �� =12 4 ⋅

�� =

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

240(�� + 20) 240��−�� (�� + 20)

�� (�� + 20) =0;

240�� + 4800 240��−�� 2 20�� =0;

−�� 2 20�� + 4800 =0;

�� 2 + 20��− 4800 =0;

�� = 202 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−4800)= 400 + 19200 = 19600;

��1 = 20 140 2 = 80 (не задовольняє умову);

��2 = 20 + 140 2 = 60;

�� = 60 (км/год) — швидкість автобуса;

60 + 20 = 80 (км/год) — швидкість автомобіля.

Відповідь: 60 км/год; 80 км/год.

53. Відстань від Кропивницького до Житомира, завдовжки 400 км, пасажирський

24

�� +3 + 24 ��− 3 = 10 3 ;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

24 ⋅ 3(��− 3)+ 24 ⋅ 3(�� +3) − 10(�� 2 − 9) 3(�� +3)(��− 3) =0;

72��− 216 + 72�� + 216 10�� 2 + 90 =0;

10�� 2 + 144�� + 90 =0;

5�� 2 − 72��− 45 =0;

�� =( 72)2 4 ⋅ 5 ⋅ ( 45)= 5184 + 900 = 6084;

��1 = 72 − 78

10 = 0,6 (не задовольняє умову);

��2 = 72 + 78 10 = 15;

�� = 15 (км/год) — швидкість катера.

Відповідь: 15 км/год.

55. Довжина ділянки землі

384 м².

Ширина = �� м;

Довжина =6�� м;

�� = 384 м2 ;

��⋅ 6�� = 384;

6�� 2 = 384;

�� 2 = 384 ∶ 6;

�� 2 = 64;

�� =±√64;

��1 = 8 (не задовольняє умову);

��2 =8;

�� =8 (м) — ширина ділянки;

6 ⋅ 8= 48 (м) — довжина ділянки.

Відповідь: 8 м; 48 м. 56.

ділянки збільшили на

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Відповідь: 3 м; 15 м.

знижки на 12,5%?

12,5%=0,125;

1) 1200 ⋅ 0,125= 150 (грн) — знижка;

2) 1200 150 = 1050 (грн) — нова ціна.

Відповідь: 1050 грн. 58. 250

отриманий сироп містив 10% цукру?

Маса цукру в I сиропі = 250 ⋅ 0,15 = 37,5 г;

Нехай додано води = �� г;

Маса отриманого сиропу =(250 + �� ) г;

цукру

0,1(250 + �� )= 37,5; 25 +0,1�� = 37,5; 0,1�� = 37,5 25; 0,1�� = 12,5; �� = 125 (г) — води потрібно додати.

Відповідь: 125 г.

59. Бак було наповнено дощовою водою на 75%.

заповнено водою? Нехай

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

�� = 18,5; ��1 = 14;

1) 6 ⋅ 18,5= 111 — сума 6-ти елементів;

2) 5 ⋅ 14 = 70 — сума 5-ти елементів;

3) 111 70 = 41 — видалене число.

Відповідь: 41.

63. Після уроку з теми «Стохастика» на

«Середнє значення дорівнює 10».

1. Відновіть запис у таблиці.

2. Знайдіть моду отриманих даних.

Елемент: 4, 7, �� ;

Частота: 5, 2, 3; �� = 10;

1) 4 ⋅ 5+7 ⋅ 2+ ��⋅ 3 5+2+3 = 10;

20 + 14 +3�� 10 = 10;

34 +3�� = 100;

3�� = 100 − 34; 3�� = 66;

�� = 22 — невідомий елемент;

2) Мода �� =4 (має найбільшу частоту 5).

Відповідь: 1) 22; 2) 4.

64. Результати дослідження зашифрували в частотну таблицю

середнє арифметичне вибірки дорівнює 3.

Елемент: 0, 1, 3, 5, 6;

Частота: 8, 2x, 3x - 1, 6, x + 5; �� ‾ =3;

0 ⋅ 8+1 ⋅ 2�� +3 ⋅ (3

+5) 8+2�� +3��− 1+6+ �� +5 =3;

2�� +9��− 3+ 30 +6�� + 30

17�� + 57

6�� + 18 =3;

17�� + 57 =3 ⋅ (6�� + 18);

17�� + 57 = 18�� + 54;

17��− 18�� = 54 57;

−�� = −3; �� =3.

Відповідь: 3.

4, 3,2,9, 16, 19, 21, 20, 14,8,2, 2;

= 4 3+2+9+ 16 + 19 + 21 + 20 + 14 +8+2 2 12 ;

= 102 12 ; �� =8,5°C — середня температура за рік; �� =2°C (зустрічається двічі). Відповідь: 8,5 °C; 2 °C. 66. Із цифр 1, 5, 7, 8 склали

4) 24 6= 18 (сп.)

1) 6; 2) 6; 3) 2; 4) 18. 67.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1)

2)

5) достовірна (натуральні одноцифрові числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

70. Аня, Микола й Тетяна розв’язують рівняння на дошці. Яка ймовірність того, що Микола відповідатиме останнім?

Аня, Микола й Тетяна; �� =3 ⋅ 2 ⋅ 1=6

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook