Matematika 5 - zbirka zadataka

Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљанa Вуковић • Јагода Ранчић • Зорица Јончић

MATEMATИKА

) 4 ) – ( – ( – ( – (– (

Збирка задатака за шести разред основне школе

9 788652 906574

МАТЕМАТИКА 6

Збирка задатака за шести разред основне школе

) – (– (4)

– 40

– (– (– (

– 28

19 а b а

14 – 15

18

11

– 16 – 47

39

– 23 –2

+b

4 < x –1 < .

7 8 ≤ – x ≥ ≤ x 4 4 8 < – x ≤ < x –1 –9 ≤ .

7 8 ≤ – x ≥ 4 ≤ –8 x 4 ≤x≤ < x –1 < –9 .

7 8 ≤ – x 4 ≤ –8 x ≥ ≤ x ≤ –9

∏

9 %¾

,0

5, – 8

+ x∈{

6

Креативна школа Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљанa Вуковић • Јагода Ранчић • Зорица Јончић

Креативна школа

MАТЕМАТИКА

Збирка задатака за шести разред основне школе

) ) 4 – ( – (– (

– (– (

– 40 – 28

18

11

4 < 1– < x .

7 8 ≤ – x ≥ ≤ x 4 4 ≤ –8 < x –1 < –9 ≤ x .

7 8 ≤ – x 4 ≤ –8 x ≥ 4 ≤x≤ < x –1 < –9 .

7 8 ≤ – 4 ≤ x –8 x ≥ ≤ x ≤ –9 19

а

b

14

– 15

– 16

– 47

39

– 23

–2

b а+

,0

5, – 8

+ x∈{

6

ВОДИЧ

Пример

Решени задаци који помажу у разумевању градива

Подсети се

Повезивање с раније усвојеним знањима

Да ти кажем

Мала помоћ за решавање задатака

Додатна објашњења дефиниција и правила

Занимљивост

Пробај и ово

Различите информације и занимљивости из историје и свакодневног живота које су повезане с математичким задацима Задаци у овом одељку намењени су оним ђацима који могу и желе да науче нешто више

ЦЕЛИ БРОЈЕВИ БРОЈЕВНА ПРАВА. АПСОЛУТНА ВРЕДНОСТ. УПОРЕЂИВАЊЕ БРОЈЕВА 1

У току дана мерена је температура ваздуха више пута и добијени резултати приказани су у табели. Време (у h)

3

5

7

9

12

15

17

19

20

22

Температура (у °C)

–8

–6

–3

1

0

2

–1

–2

–3

–5

а) Које су температуре испод нуле? в) У колико је часова било најхладније?

2

б) Које су температуре изнад нуле? г) У колико је часова било најтоплије?

Која су тврђења тачна?

79 ∈ Z

3

–41 ∈ Z –

0∉Z

–93 ∈ Z +

16 ∈ Z –

0 ∈ N0

500 ∈ Z +

Колику температуру показује сваки термометар са слике? °C

4

°C

°C

Обележи на бројевној полуправој тачке P (6), R (1) и S (3).

O 0

5

x 1

Означи на бројевној полуправој број 225. x 0

100

200

300

400

500

Објасни свој поступак.

3

6

а) Напиши координате тачака L, M и N.

Да ти кажем Бројевна права обично се црта хоризонтално. Међутим, она се може цртати и вертикално. Део вертикално приказане бројевне праве најчешће се среће код термометара или метарске скале на којој очитаваш своју висину.

б) Обележи на датој правој тачке E (–1), F (6) и G (–4).

M L

1 0

N

7 На графикону је приказана промена температуре у току једног зимског дана. а) Колика је температура била у 10 h? б) У колико је сати измерена температура 0°C? в) У колико је сати измерена најнижа температура? температура у °C

5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3

8

7

8

18 9

10

11

12

13

14

15

16

17

б) Нина в) обе су једнако удаљене

Дате су тачке A (–5), B (+2), C (–9), D (5) и E (–1). а) Напиши тачке чије су координате негативни бројеви. б) Напиши тачке чије су координате позитивни бројеви. в) Напиши тачке чије су координате супротни бројеви. г) Нацртај бројевну праву и обележи дате тачке. д) Означи тачке B1, C1 и E1 тако да су координате

4

време у h

ве другарице су у куповини. Треба да се нађу испред лифта. Ана је Д на другом спрату, а Нина на трећем нивоу испод улаза у тржни центар. Која је од њих даље од улаза у тржни центар? Заокружи тачан одговор. а) Ана

9

19

тачака B и B1, C и C1, E и E1 супротни бројеви.

+4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3

10

Попуни табелу. Број

2

–6

Супротан број

11

0

5

–4

а) На бројевној правој нацртај тачке B и C које се налазе са разних страна тачке A (2) и удаљене су четири јединичне дужи од тачке A. б) Напиши координате тачака B и C.

12

Напиши све бројеве приказане на бројевној правој који су: а) мањи од –1

б) већи од –2. x

–4

13

–3

–2

–1

0

1

2

а) На датој бројевној правој прикажи бројеве –200, –199 и –197. x –196

–201

б) Упореди бројеве и напиши одговарајућу неједнакост: –200 и –197, –199 и –201, –196 и 0.

14 У табели су дати цели бројеви и бројеви који се налазе између њих. Допуни табелу као што је започето. Дати бројеви Бројеви између датих –15 и –9

–14, –13, –12, –11, –10

8 и 12 0и4

Да ти кажем Цртање бројевне праве може ти помоћи да решиш задатке.

–2 и 2 –9 и –5 –3, –2, –1, 0

15

Напиши нека три узастопна цела броја која се на бројевној правој налазе: а) десно од броја –4 б) лево од броја 2.

16

а) Нацртај бројевну праву и на њој означи тачке чије су координате бројеви 8, –6, 2, –4, 6, 10 и –10. б) Поређај координате означених тачака од најмање до највеће.

17

амирнице се у ресторану налазе у три замрзивача. Термометар на првом показује температуру Н –5°C, на другом –8°C, а на трећем –3°C. У којем се замрзивачу налази сладолед ако му је потребна најнижа температура? Заокружи слово испред тачног одговора. а) првом

б) другом

в) трећем

5

18

Који се цели бројеви налазе између датих бројева? Осенчи део бројевне праве као што је започето. x

а) 1 и 5 0

1

5 x

б) –4 и 4 –4

0

4 x

в) –7 и –2 –7

19

–2

0

Који цели бројеви су: x

а) мањи од –2 –3 –2 –1

0

б) већи од –3?

x –3 –2 –1

0

Осенчи део бројевне праве као што је започето.

20

а) Напиши координате за тачке A, B и C. A

B –50

C

0

50

x

100

б) Обележи на бројевној правој тачку D (–200). в) Поређај од најмањег до највећег бројеве: 150, 50, –50, –200, –150 и 0.

21

Обележи на бројевној правој тачку која одговара:

а) броју 275

б) броју –150. x

–300

22

23

–200

Попуни табелу као што је започето.

–100 а

6

–а

–6

∣а∣

6

∣–а∣

6

0

100

–6

0

200

300

+27

14

–32

а) Одреди апсолутну вредност бројева:

–19, –27, –35. б) Упореди и напиши одговарајућу неједнакост: ∣–19∣ и ∣–27∣ –19 и –27

24

∣–27∣ и ∣–35∣

–27 и –35

∣–35∣ и ∣–19∣

–35 и –19.

а) Одреди апсолутне вредности бројева: +12, –105, –5, 22, –25. б) Да ли најмањи од датих бројева има најмању апсолутну вредност? Образложи одговор.

6

25

оја је тачка најближа координатном почетку, а која је најдаља? К а) A (72), K (27), M (2), S (7) б) T (–72), J (–27), V (–2), N (–7)

26

пиши знак < или > тако да добијена неједнакост буде тачна. У а) 59 ...... 95 б) –59 ...... –95 в) 950 ...... 509 г) –950 ...... –509

27

У табели заокружи реч ДА ако је тврђење тачно или реч НЕ ако тврђење није тачно.

0 < ∣–2∣ ДА

НЕ

–225 > ∣–22∣ ДА

НЕ

–202 < –22 ДА

НЕ

∣–23∣ < 22 ДА

Подсети се Растојање од тачке до координатног почетка јесте апсолутна вредност одговарајућег броја.

–22 > –202

НЕ

28

ати су бројеви: 3, –2, –5, 1, 0. Д а) Издвој негативне бројеве и напиши их у поретку од мањег ка већем. б) Издвој позитивне бројеве и напиши их у поретку од мањег ка већем. в) Све дате бројеве напиши у поретку од најмањег до највећег.

29

Напиши бројеве од најмањег до највећег. а) –4, –3, –12, –7

30

б) –5, 0, –1, 3

ДА

НЕ

в) –22, –202, 22, 220

Дати су бројеви: 83, –57, –27, –53, 85, –23, 57. а) Одреди апсолутне вредности датих бројева. б) Поређај дате бројеве у растућем поретку.

31

ати су бројеви: –7, 4, +7, –11. Д а) Који од њих имају исту апсолутну вредност? Прикажи те бројеве на бројевној правој. Мањи број обележи тачком A, а већи тачком B. б) Напиши све целе бројеве који се налазе између тачака A и B. в) Напиши три цела броја која су мања од броја обележеног тачком A. г) Напиши три цела броја која су већа од броја обележеног тачком B.

32

Напиши све целе бројеве: а) мање од 2 и веће од –2

б) чија је апсолутна вредност 2.

33

Који цели бројеви имају апсолутну вредност 50?

34

Одреди све бројеве чија је апсолутна вредност мања од 4.

Супротни бројеви имају једнаке апсолутне вредности.

Да ти кажем Прво одреди бројеве чија је апсолутна вредност једнака 4. Прикажи на бројевној правој и онда реши задатак.

7

35

апиши целе бројеве за које важи: Н а) 4 ≤ x ≤ 7 б) –1 < x < 4 в) –3 < x < –1 г) –9 ≤ x ≤ –8 д) x ≥ –8.

36

За свако тврђење напиши ⊤ ако је тачно или ⊥ ако није тачно. а) –(–7) = 7

в) ∣–7∣ = ∣7∣

б) –7 < –77

Да ти кажем Неједнакост x ≥ 5 испуњавају сви бројеви из скупа {5, 6, 7, 8...}. Неједнакост x > 5 испуњавају сви бројеви из скупа {6, 7, 8...}.

г) ∣–7∣ > ∣–77∣

Пример Израчунај. а) ∣–(–3)∣ б) –∣–3∣ а) ∣–(–3)∣ = ∣3∣ =3 ∣ ∣ б) – –3 = –3

37 38

прво је израчунато –(–3) = 3

прво је израчунато |–3| = 3

Израчунај. а) ∣–51∣ б) ∣–(–51)∣

в) –∣–51∣

г) –∣–(–51)∣

За свако x ∈ {+5, –8, 0} израчунај: а) ∣–x∣ б) –∣x∣ в) –∣–x∣

Пример Израчунај. − ( − ( −23)) − ( − ( −23)) = − (23) = –23

Израчунај. а) –(–4)

б) –(–(–4))

б) 10 km узводно

в) 110 km низводно

бун

ар

д гра

а

Бео

Но

ви

ман д

мен

око

спо

Аут

ов Вук

ки

ик

лада је у Беовозу на станици Аутокоманда и звони му В мобилни. Сашка му каже да га чека и да треба да сиђе на другој станици. Влада је тако урадио, али се није нашао са Сашком. Како је то могло да се деси?

Па моснчева т ч

8

г)–(–(–(–(–(4))))

ибарски бродић кренуо је из пристаништа и прешао низводно 50 km, а затим узводно 60 km. Р На ком се растојању од пристаништа налази брод? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 10 km низводно

41

в) –(–(–(–4)))

ин

40

• П аран број знакова „–” даје знак „+”.

• Непаран број знакова „–” даје знак „–”.

Тош

39

прво је израчунато –(–23) = 23

г) 110 km узводно

САБИРАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА 1

Израчунај. а) 7 + (–4)

2

б) –40

в) –48

б) –2 + (–1)

7

б) –8 + 8

г) 9 + (–1)

в) 7 + (–10)

г) 6 + (–3)

в) 8 + (–8)

г) 8 + 8

Израчунај. а) 28 + (–45)

б) –39 + (–24) в) –43 + (+18)

г) 0 + (–1)

д) –5 + (–5)

ђ) 49 + (–49)

ж) 51 + (–19)

е) –79 + 0

Израчунај. а) 35 + (–67)

8

в) –5 + 3

К оји збир бројева је нула? Заокружи слова испред тачних одговора. а) –8 + (–8)

6

б) –11 + 3

К оји збир нема вредност –3? Заокружи слово испред тачног одговора. а) –4 + 1

5

г) 48

К оји збир има вредност –8? Заокружи слово испред тачног одговора. а) –12 + (–4)

4

в) –7 + (–4)

Колика је вредност збира 4 + (–44)? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 40

3

б) –7 + 4

б) –28 + 40

в) –31 + 11

г) –73 + 16

д) –50 + (–77)

П опуни табелу. а

19

–6

7

18

5

–6

–20

–4

–7

0

b

8

–15

–13

–9

9

6

0

4

–5

–19

а+b

9

Ј утарња температура једног дана у јануару је –11°С. Колика је температура у подне ако је порасла за: а) 3°С

10

б) 11°С

в) 13°С?

Попуни табелу као што је започето. +

4

8

12

–4

7

–8

–7

3

0 –7

9

11

У свако поље упиши збир два броја која се налазе у пољима испод њега, као што је започето.

67

24 11

12

13

19 13

6

Израчунај. а) –5 + (–3) + (–22) в) 8 + 2 + (–9) д) –10 + 4 + (–9) е) –9 + (–7) + (–5)

–5

–12 Да ти кажем Можеш прво да израчунаш збир прва два сабирка, па добијени резултат да сабереш са трећим сабирком. На пример: 2 + (–3) + (–4) = –1 + (–4) = –5

б) 6 + (–16) + 19 г) –6 + 20 + (–15) ђ) –5 + (–6) + 7 ж) –12 + 6 + 12

први корак

Попуни табелу као што је започето. а

3

а+5

8

а + (–10)

–7

12

–2

–15

0

10

–5

14

олики је збир бројева –8, 9 и –1? Заокружи слово испред тачног одговора. К а) –18 б) –16 в) 0 г) 16 д) 18

15

Израчунај. а) 2 + (–5) + (–7) + 3

16

б) –8 + (–1) + (–9) + 20

в) –30 + 13 + (–7) + 44 Збир бројева од –1 до 2 је: –1 + 0 + 1 + 2 = 2

Сабери све целе бројеве од –2 до 3.

Пример Израчунај.

–5 + (–7 + 4) –5 + (–7 + 4) = –5 + (–3) = –8

17

18 10

Израчунај. а) –50 + (–25 + 20) Израчунај. а) (10 + ( −28)) + ( −30)

прво је израчуната вредност збира који је у загради израчунат збир бројева –5 и –3

б) –100 + (–27 + 35)

в) (–14 + 8) + (–34)

б) −42 + (15 + ( −5)) + 30

г) (–12 + 49) + (–27)

в) 7 + (–24) + (–15 + 17)

19

20

Израчунај. а) (–70 + 40) + (–80 + 110)

б) (35 + ( −12)) + ( −47 + 18)

в) ( −67 + 52) + ( −11 + ( −39))

г) 4 + ( −3 + 7 ) + ( −9 + ( −1))

И зрачунај број који се добија када: а) броју 20 додаш збир бројева 31 и –12 б) збиру бројева –45 и –38 додаш број –10 в) збиру бројева 69 и –69 додаш збир бројева –82 и –28.

Пример Израчунај.

8 + −3 + ( −10 + ( −6))

(

)

Када се сабирци налазе у загради која је унутар друге заграде, збир можемо да израчунамо на следећи начин:

(

)

8 + −3 + ( −10 + ( −6)) = 8 + ( −3 + ( −16))

израчунат збир бројева –10 и –6 израчунат збир бројева –3 и –16

= 8 + (–19) = –11

21

израчунат збир бројева 8 и –19

Да ти кажем Прво рачунаш збир у унутрашњој загради.

–1 + (2 + (–3 + (4 + (–5))))

Израчунај.

( (

))

а) −1 + 2 + −3 + (4 + ( −5))

(

(

))

б) ( −7 + 10) + −6 + 3 + (2 + ( −1))

први корак

Пример Израчунај вредност израза –2 + (–а) за: а) а = 3 б) а = –3. а) Ако је а = 3, онда је –а = –3.

–2 + (–а) = –2 + (–3) = –5 б) Ако је а = –3, онда је –а = 3.

–2 + (–а) = –2 + 3 = 1

22

зрачунај вредност израза за x = –10. И а) –10 + x б) 25 + (–x)

23

Попуни табелу.

Подсети се а и –а су супротни бројеви

а

19

–6

7

18

5

–6

–20

–4

–7

0

b

8

–15

–13

–9

9

6

0

4

–5

–19

–а а+b –а + b

11

24

Попуни табелу.

19

c

–6

7

0

–6 + (–c) + (–6)

25

Ј едан ронилац је заронио на дубину од 35 метара. Други ронилац је заронио за 17 метара дубље од првог. На којој је дубини други ронилац? Напиши одговарајући израз и израчунај.

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА 1

Одузимање сведи на сабирање два цела броја и израчунај збир. а) 9 –(–4)

2

б) –11 – (+14)

в) –19 – (–5)

Израчунај. а) 53 – 28 б) –34 – (–56) в) –96 – (–89) г) –117 – 45 д) –250 – (–320) ђ) –100 – (11 + 36) е) (–13 – 24) – (–77)

3

Попуни табелу. а а–9 а – (–9)

12

18

–7

–9

15

5

–5

Да ти кажем Дубину можеш да запишеш као негативан број.

4

а) –24 – 4

5

7

б) –24 – (–4)

в) –4 – (–24)

Број 56 одузми од броја –16. Који израз одговара тексту? а) 56 – 16

6

Да ти кажем Знак „–“ користи се за: • одузимање, нпр.: 10 – 2 = 8 • означавање негативног броја, нпр.: –2 • означавање супротног броја, нпр.: –(–3) = 3

Од броја –24 одузми број –4. Који израз одговара тексту?

б) 56 – (–16)

в) –16 – 56

г) –16 – (–56)

Разлика бројева 100 и –25 је: а) 100 – 25 б) –25 – 100 в) 100 – (–25) Који израз одговара тексту?

г) –25 – (–100).

Запиши и израчунај разлику бројева: а) 71 и 26

б) –39 и 45

в) 81 и –38

г) –102 и –63.

8 За колико је: а) број 15 већи од броја 9 г) број 8 мањи од броја 17

9 10

б) број 6 већи од броја –10 д) број –5 мањи од броја 2

в) број –1 већи од броја –4 ђ) број –5 мањи од броја –2?

Израчунај A + B и A – B ако је A = 51 – 78, B = –93 – (–24). Прво израчунај вредност израза у загради.

Израчунај. а) –47 + (19 – 56) б) 63 + (–48 + 92) в) (–31 – 45) + (–65 – 57) г) (–64 + 86) + (–93 + 69)

11

Израчунај. а) 80 – (49 – 12)

б) 76 – (13 – 52)

в) –91 – (56 – 27)

г) –49 – (–18 – 53)

Пример Израчунај.

4–7–5 Подсетимо се да од броја 4 одузети број 7 значи броју 4 додати број –7. Рачунање израза 4 – 7 – 5 своди се на сабирање бројева 4, –7 и –5: 4 – 7 – 5 = 4 + (–7) + (–5) Можемо да применимо различите начине рачунања користећи својство асоцијације за сабирање. Први начин Други начин

12

4 + (–7) + (–5) = –3 – 5 = –8 4 + (–7) + (–5) = 4 – 12 = –8

број –3 је збир прва два сабирка, 4 и –7 број –8 је збир сабирака –3 и –5 број –12 је збир другог и трећег сабирка, –7 и –5 број –8 је збир сабирака 4 и –12

Израчунај. а) 43 + 29 – 35

б) –57 + 86 – 29

в) –45 + 54 + 45

г) –77 – 62 – 51

13

13

Израчунај. а) 1 – 51 – 10 – 42

14

б) –14 – 6 – 16 – 4

Израчунај. а) –1 + (3 – 4) – (–2)

б) (–40 + 30) – (–50 + 90)

в) 3 – (4 – 7) + (–1 – 9)

15

а ) Од броја –20 одузми збир бројева –13 и 12. б) Од збира бројева –45 и –38 одузми број супротан броју –10. в) За колико је број 50 већи од збира бројева –12 и 60? г) За колико је број –50 мањи од разлике бројева 12 и 60?

16

а основу текста састави израз и израчунај његову вредност. Н а) Разлици бројева 14 и 26 додај број супротан броју –35. б) Од збира бројева –38 и –23 одузми њихову разлику. в) Разлику бројева –25 и 12 одузми од њиховог збира. г) За колико је збир бројева 17 и –22 већи од разлике бројева –30 и 45? д) Разлику броја 81 и збира бројева –15 и 66 одузми од броја 20.

17

ојан живи у Београду. Разговара на Интернету с Мајклом, Б који живи у Сиднеју. Разговору се прикључује Соња из Чикага. Ако је у Београду 20 часова, колико је сати у Сиднеју, а колико у Чикагу? Користи карту временских зона.*

Да ти кажем Ако је у Београду 13 часова, у Москви је 15 часова.

Москва Београд

Чикаго Њујорк

Токио

Сиднеј

–11 –10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

+8

+9 +10 +11 +12

* При решавању задатка не узимати у обзир летње рачунање времена (све земље не прелазе на летње рачунање времена), нити чињеницу да је на северној полулопти лето када је на јужној зима.

14

18 Мртво море је једино море чији је ниво испод нулте тачке, то јест на –418 m.

Стручњаци предвиђају даље исушивање тог мора и процењују да ће за пет година ниво бити –430 m. За колико ће се спустити површина Мртвог мора у том периоду?

19

Израчунај. а) –50 – (10 – 8 – 7) – (5 – 1 – 9)

20

б) (–18 + 16) + (–15 – 3 + 12)

Израчунај. а) ( −33 + 45) − (21 − (57 + 43))

(

)

в) 5 − 12 − (88 − (2 − 12))

21

22

Израчунај.

б) 12 + ( −17 + (13 − 15) − 14) г) ( −6 + 3) − (2 − (2 − 5) + 3) − 2

а) −11 − (18 − ( −24))

б) 13 − ((54 − 26) − ( −23 + 15))

в) 12 − ( −34 + (25 − 12) + 11)

г) 40 − − (56 − ( −18)) − 4

Попуни табелу.

(

)

а

18

7

9

15

5

–5

b

9

15

–11

–6

–14

–12

а+b а–b

23

Попуни табелу.

а

19

b а+b

24

Попуни табелу.

–2

–28 –15

14

–23

39

а

13

–17

b

25

–33

25

–16

11

19 –24

13 –15

–16

б) а – (b + c).

Израчунај е. а) c = –12 + (–8 – 3), d = –(c – 7), e = c + d

27

–47

Ако је а = –4, b = –15, c = 20, израчунај: а) а – b + c

26

18

–18

а–b

–40

б) c = –12 + (–8 + 3), d = –(c + 7), e = c – d

пиши на линију један од датих бројева из скупа {–12, –11, –10, –9, –8, –7} У тако да се добије тачна једнакост. а) .......... + 8 = –1

б) .......... – 4 = –11

в) –23 – .......... = –12

15

28

зрачунај непознати сабирак. И а) m + 6 = –7 б) n + 9 = 3 в) –5 + a = 4 г) –8 + b = –9

Подсети се Непознати сабирак рачунаш тако што од збира одузмеш познати сабирак. На пример: а) x + 2 = 5 б) 2 + x = –5 x=5– 2 x = –5 – 2 x=3 x = –7

29

зрачунај непознати умањеник. И а) x – 5 = –8 б) y – 10 = –2 в) z – (–3) = 7 г) p – (–4) = –6

Непознати умањеник рачунаш тако што сабереш разлику и умањилац. На пример: а) x – 2 = 3 б) x – 2 = –5 x=3+2 x = –5 + 2 x=5 x = –3

30

зрачунај непознати умањилац. И а) 9 – x = 15 б) –4 – y = 7 в) –3 – a = –5 г) –6 – b = –2

Непознати умањилац рачунаш тако што од умањеника одузмеш разлику. На пример: а) 5 – x = 3 б) –5 – x = –3 x=5– 3 x = –5 – (–3) x=2 x = –2

31

зрачунај непознати број. И а) –10 = –5 + g б) –14 = f – (–11)

в) –6 + 10 = –2 – k

Пример

OVO NE}E BITI TE?KO.

Израчунај непознати број.

–4 + (5 – x) = –9 –4 + (5 – x) = –9 5 – x = –9 – (–4) 5 – x = –5

израз у загради 5 – x јесте непознати сабирак и рачунамо га тако што од збира –9 одузмемо сабирак –4

непознати умањилац x рачунамо тако што од умањеника 5 одузмемо разлику –5

x = 5 – (–5) x = 10

32

33

зрачунај непознати број. И а) (x + 8) – 9 = –15 б) (x – 14) + 18 = 11

в) –15 – (x + 6) = –13

На основу текста састави једначину и израчунај непознати број. а) Када броју 12 додаш непознати број, добија се разлика бројева 3 и 16. б) Када од броја –22 одузмеш непознати број, добија се збир бројева –14 и –15. в) Када од збира броја –32 и непознатог броја одузмеш број –27, добија се број –36.

16

СКУП ЦЕЛИХ БРОЈЕВА. САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА 1

Напиши четири: а) позитивна цела броја б) негативна цела броја.

2

ко се вредности датих величина у табели записују позитивним бројем, заокружи слово П, а ако А се записују негативним бројем, слово Н. Висина куће

Летња температура

Дуг на рачуну

Уштеђевина на рачуну

Спрат

десет (m)

тридесет (°C)

сто (дин.)

пет хиљада (дин.)

први

П

3

Н

П

Н

П

Н

П

Н

П

Ниво испод Зимска земље температура други

Н

П

минус три (°C)

Н

П

Н

М атематички лист кошта 600 дин. и плаћа се у две једнаке месечне рате. Наставник у табели води евиденцију тако што плаћену рату записује позитивним, а неплаћену рату негативним бројем. а) Попуни табелу: • ако су Марко, Маја и Никола платили само прву рату • ако су Ања, Сања и Влада платили обе рате • ако Петар и Тијана нису платили ниједну рату. Ученик

Ања

Марко

Сања

Петар

Влада

Маја

Никола

Прва рата

+300

Друга рата

–300

Тијана

б) Колико још укупно рата по 300 динара дугују ученици?

4

а ) На бројевној правој обележи тачке A, B, C, D, E и F, чије су координате, редом, бројеви 4, –12, 16, –8, 20 и –24.

–36 –32 –28 –24 –20 –16 –12

–8

–4

0

4

8

12

16

20

24 x

б) Дате координате напиши у опадајућем поретку. в) Напиши бројеве супротне датим координатама.

5

а ) Нацртај бројевну праву и на њој обележи бројеве од –10 до 10. б) Напиши све бројеве веће од –6 и мање од 8. в) Упореди бројеве 6 и 2, 0 и 4, –2 и –8, –6 и –2, –4 и 0 користећи симбол < или >.

17

6

а временској ленти приказане су године одржавања првих и последњих олимпијских игара у Н старој Грчкој, као и одржавања првих обновљених олимпијских игара у савременом добу.

393. године укинуте су олимпијске игре

776. године пре н. е. одржане су прве олимпијске игре у старој Грчкој

године пре нове ере 2000

1500

1000

500

1896. године у Атини су одржане прве модерне олимпијске игре

2008. године у Пекингу су одржане XXIX олимпијске игре

године нове ере 500

1000

1500

2000

а) Колико је година прошло од првих до последњих олимпијских игара у старој Грчкој? Заокружи тачан одговор.

• преко хиљаду година • мање од хиљаду година • хиљаду година б) Колико је година протекло од укидања игара у старој Грчкој до обновљених првих игара савременог доба? в) Пре колико су приближно година одржане прве олимпијске игре у старој Грчкој? Заокружи тачан одговор.

• 1 000 година • 2 000 година • 3 000 година

Олимпијске игре Олимпијске игре модерног доба одржавају се сваке четврте године од 1896; нису одржане 1916, 1940. и 1944. На првим модерним играма учествовало је 285 спортиста из 13 држава. Такмичили су се у осам спортова. На 31. играма у Рио де Жанеиру 2016. године учествовало је више од 11 000 спортиста из 206 земаља. Олимпијски тим Србије имао је 103 члана који су освојили укупно осам медаља. Олимпијски амблем чини пет повезаних кругова – они симболизују пет континената и пријатељство које повезује све људе. Боје на круговима су: плава (Европа), жута (Азија), црна (Африка), зелена (Аустралија) и црвена (Америка). Свака држава на свету на својој застави има бар једну од боја олимпијских кругова. Олимпијски мото Брже, више, јаче описује човеков напор и жељу за подизањем граница сопствених могућности и постизањем успеха.

7

18

ати су бројеви 27, –43, –54, 0, 61, –27, 34. Д а) Израчунај апсолутну вредност сваког броја. б) Упореди бројеве 27 и –27, –43 и 34, –54 и –27. в) Поређај дате позитивне бројеве у растући низ. г) Поређај дате негативне бројеве у опадајући низ.

ATI

6kmNA

8

а) Користећи табеле, нацртај графикон као што је започето. Планина

Највиши врх

Висина у m

Море

Највећа дубина у m

Стара планина Урал Алпи Олимп

Миџор Народнаја Монблан Митикас

2 169 1 895 4 810 2 197

Јадранско море Јонско море Црно море Балтичко море

1 330 4 900 2 210 459

висина

5 000 4 000 3 000 2 000

ко

1 000

др

0 –1 000

с ан

ја

р

о иџ

М

ро

На

ас

ан

а дн

л нб

о

М

Ја

о ск

н

Јо

к ти

Цр

но

о

чк

Ба

и лт

називи планина и мора

и

М

–2 000 –3 000 –4 000 –5 000 дубина

б) Који је врх највиши, а који најнижи? Које је море најдубље, а које најплиће? в) Која је разлика између: • висина Монблана и Миџора • дубина Јонског и Балтичког мора • највишег врха Старе планине и највеће дубине Јадранског мора?

9

Попуни табелу. a –a

9

–14 –11

+20

∣a∣ ∣–a∣

0

–∣–a∣

19

Пример Израчунај растојање између тачака A (–3) и B (5) на бројевној правој. Први начин Други начин

Трећи начин

∣5∣

∣–3∣

x A (–3)

0

B (5)

3+5=8

сабрана су растојања од тачке A и тачке B до координатног почетка

∣–3 – 5∣ = ∣–8∣ =8

од координате тачке A одузета је координата тачке B

∣5 – (–3)∣ = ∣5 + 3∣ = ∣8∣ =8

од координате тачке B одузета је координата тачке A

израчуната апсолутна вредност разлике координата

Да ти кажем Растојање између тачака A(a) и B(b) на бројевној правој можемо да израчунамо по формули ∣a – b∣.

B(b) A(a)

израчуната апсолутна вредност разлике координата

10

И зрачунај растојање између тачака: а) A (3) и B (7) б) A (–5) и B (–8) в) A (–8) и B (3).

11

И зрачунај колика је временска разлика између Токија и Њујорка.

12

К олика је висинска разлика између највишег врха и највеће дубине мора из задатка 7 на страни 16?

|a – b|

Искористи карту часовних зона из задатка 17 на страни 14.

Пример Израчунај. а) ∣–2∣ + ∣9∣ б) ∣–2 + 9∣ прво су израчунате апсолутне вредности а) ∣–2∣ + ∣9∣ = 2 + 9 израчунат збир = 11 прво је израчунат збир б) ∣–2 + 9∣ = ∣7∣ =7 израчуната апсолутна вредност

13

Израчунај. а) ∣11∣ + ∣–42∣

б) ∣–17∣ – ∣–20∣

в) ∣+96∣ + ∣–50∣

г) ∣–125∣ – ∣–208∣

14

Израчунај. а) ∣11 + (–42)∣

б) ∣–17 – (–20)∣

в) ∣+96 + (–50)∣

г) ∣–125 – (–208)∣

15

Израчунај. а) ∣–(–74)∣ г) –∣65 + (–74)∣

16

Израчунај. а) –1 + ∣–5∣ в) ∣–7 + 5∣ + ∣–6 + 1∣

20

б) –∣–91∣ д) –∣(–93) – (–74)∣

б) ∣–10∣ + 10 + ∣+10∣ –10 г) ∣–42 + ∣–13∣ – (–12)∣

в) –∣–(+46)∣

Прво израчунај апсолутне вредности, онда сабери или одузми добијене бројеве. Прво израчунај збир или разлику унутар апсолутне вредности, а онда апсолутну вредност.

17

зрачунај вредност израза: И А = 72 + 24 + (–77) и В = –27 + (–42) + (–74), а затим израчунај: A + B, A – B, ∣A + B∣, ∣A – B∣.

18

Попуни табелу.

–6

x–1

–1

20

x

–9 100

x+1

–40

19

а ) Који је најмањи елемент скупа N, а који скупа N0? б) Који је највећи елемент скупа Z –? в) Да ли скуп Z има највећи елемент? Објасни. г) Да ли скуп Z има најмањи елемент? Објасни.

20

оје све цифре можеш написати уместо тако да добијеш тачну неједнакост? К а) 23 > 237 б) –6 < –64 в) –10 > –103 г) –28 > –281

*

21

*

Попуни табелу.

*

9

n

2

*

–7

*

–24

0

8

–6

n+7 –9 + n n–8 n – (–6)

22

а ) Израчунај збир свих елемената скупа A. A = {10, –30, –20, 40, 50} б) Напиши елементе скупа B и израчунај њихов збир.

B = {x ∈ Z и –10 ≤ x ≤ 9}

23

К ојим ћеш изразом записати следећу реченицу: Број –19 одузми од броја –40? Заокружи слово испред тачног одговора. а) –19 – 40

24

б) –19 – (–40)

в) –40 – 19

г) –40 – (–19)

Заокружи слово испред тачног одговора. Вредност израза –56 – ∣–40∣ је: а) 16

б) –16

в) 96

г) –96.

25

Препиши израз и уместо * напиши знак <, > или = тако да се добије тачно тврђење. а) –35 + 35 + (–35) * (–35 + 35) + 35 б) –35 + 35 + 35 * –35 + (–35) + (–35) в) –35 + (35 + (–35)) * (–35 + 35) + (–35)

26

Израчунај збир бројева. а) 8 + 2 + (–9) б) –6 + 20 + (–15)

27

в) –10 + 4 + 9

г) –5 + (–6) + 7

зраз запиши без заграда и израчунај његову вредност. И а) –10 + 42 – (–19) б) –35 – (–16) – (+76) в) –99 – (+77) – (–55)

д) –9 + (–7) + (–5)

21

28

Сабери све целе бројеве од –50 до 53.

29

Израчунај. а) –65 – 91 – 40 б) –85 + 74 + 37 – 29 г) –140 – 167 – 283 д) 400 – 615 – 725

Да ти кажем Збир супротних бројева је нула.

в) 47 + 73 – 118 + 55 – 57 ђ) –200 – 493 + 1 023

30

апиши израз који одговара тексту и израчунај његову вредност. Н а) Броју 105 додај збир бројева –24 и 58. б) Од збира бројева 44 и –71 одузми –83. в) Од броја 40 одузми разлику бројева –14 и 65. г) Збиру бројева 27 и –13 додај њихову разлику. д) Број 90 одузми од разлике бројева –35 и –15.

31

репиши задатак и уместо звездице напиши знак + или – тако да се добије тачна једнакост. П а) 12 * 18 * 15 = 15 б) –17 * 10 * 11 = 4 в) 19 * 16 * 13 = –10 г) –20 * (–10) * 10 = 0

32

У празно поље упиши знак <, > или =. а) 35 + (24 – 45)

35 – (24 + 45)

б) 35 – 24 – 45

в) 35 + (24 – 45)

(35 + 24) – 45

г) (35 – 24) – 45

33

ко је m ∈ {9, –23, –67, 0, 54, –18}, израчунај: А а) m + m б) m – m в) 29 + m г) –23 – m.

34

За m = 42 и n = –42 израчунај: а) m + n б) m – n в) –m – n

35 36 37

22

35 – (24 – 45)

HE, HE, HE. ZNAM!!!

г) n – m.

ко је a + b = –2, израчунај: А а) –(a + b) б) 2 + (a + b) в) (a + b) + (a + b) ко је x + y = 6, израчунај: А а) (x + y) + 2 б) x + y + (–2)

35 – (24 – 45)

в) (7 + x) + y

табели су подаци о стању водостаја У измереном у неким хидролошким станицама на рекама у Србији. Попуни табелу као што је започето. Река

Хидролошка станица

Дунав Дунав Дунав Сава Сава Сава Велика Морава Велика Морава Велика Морава

Бездан Нови Сад Земун Сремска Митровица Шабац Београд Ћуприја Љубичевски мост Грделица

г) –(a + b) + (a + b).

г) (–6 + x) + y.

Водостај је ниво воде у реци. Изражава се позитивним или негативним бројем и мери у односу на средњу вредност, која се означава као 0. Када водостај опада, промену означавамо негативним бројем, а када расте, позитивним бројем.

Датум 8. 9. Датум 9. 9. Водостај (cm) Водостај (cm) Промена водостаја (cm) 42 45 +3 95 0 217 198 –19 18 –6 –75 –75 150 –20 –100 –99 –338 –2 4 –4

38

зрачунај вредности m, n и r. И m = –3 – (–8), n = ∣13 – m∣ – 4, r = –m + n

39

Н ека је m = –23 + (–14), p = –14 – (12 – 21) + 11, q = –2 + ∣–34 + 32∣. Који израз има највећу, а који најмању вредност?

40

А ко је a = –8, b = 4, c = –7, израчунај вредности израза и поређај их од најмањег ка највећем: a – (–b + c), –a + c – b, –(a – b) + c.

41

С абери број –105 са апсолутном вредношћу збира бројева 37 и –44.

42

З биру бројева –38 и 27 додај апсолутну вредност њихове разлике.

43

Разлици бројева –38 и –17 додај број супротан њиховом збиру.

44

Израчунај.

45

а) –25 – (7 + ∣2 – 8∣) – ∣–(3 – 5)∣

б) –6 – (–2 – ∣2 – 5∣) + 11

в) ∣–3 + ∣–2 + (–3 + 9)∣∣

г) ∣–36 – (+22)∣ + (–4)

ронађи правило П и упиши бројеве у празна поља.

73

–24 –2

5 11

46

–7 6

–7 13

–5

опуни магични квадрат тако да збир П по свакој вертикали, хоризонтали и дијагонали буде исти.

5

–12

11

6 18

9

–5

–6 0 –5

47

48

ати квадрат није магичан јер Д једна вертикала, хоризонтала или дијагонала нема исти збир као остале. Пронађи је и заокружи.

–5

4

–7

–6 –4

2

3

–8 –3

а Нептуновом сателиту Тритону температура износи око 43°C изнад апсолутне Н нуле. Израчунај ту температуру и изрази је у Целзијусовим степенима.

Да ти кажем Подсети се шта је апсолутна нула на страни 11 у уџбенику.

Температуре у Сунчевом систему Најтоплије место у Сунчевом систему јесте језгро Сунца, где је температура 5 000 000°C. На површини Сунца температура је 5 700°C. Доскора се сматрало да је најхладније место у Сунчевом систему Нептунов сателит Тритон. По најновијим претпоставкама, Плутон је највероватније неколико степени хладнији од Тритона.

23

САДРЖАЈ

ЦЕЛИ БРОЈЕВИ Бројевна права. Апсолутна вредност. Упоређивање бројева............................................................................. 3 Сабирање целих бројева......................................................................................................................................... 9 Сабирање и одузимање целих бројева................................................................................................................12 Скуп целих бројева. Сабирање и одузимање целих бројева............................................................................17 Множење целих бројева. Изрази са целим бројевима......................................................................................24 Дељење целих бројева...........................................................................................................................................28 Изрази са целим бројевима..................................................................................................................................30 Рачунске операције са целим бројевима............................................................................................................32 Цели бројеви – систематизција............................................................................................................................34 ТРОУГАО Троугао, однос страница. Врсте троуглова према страницама........................................................................36 Унутрашњи и спољашњи углови троугла. Врсте троуглова према угловима. Висина троугла.....................39 Однос страница и углова троугла........................................................................................................................42 Троугао, однос страница, спољашњи и унутрашњи углови. Врсте троуглова................................................45 Конструкција троугла.............................................................................................................................................50 Основна ставови о подударности троуглова......................................................................................................53 Осна симетрија и подударност. Централна симетрија и подударност...........................................................59 Описана и уписана кружница троугла................................................................................................................61 Троугао – систематизација....................................................................................................................................64 РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ Шта смо научили о разломцима – обнављање...................................................................................................67 Скуп рационалних бројева – скуп Q....................................................................................................................71 Упоређивање рационалних бројева.....................................................................................................................72 Сабирање и одузимање рационалних бројева...................................................................................................74 Бројевни изрази......................................................................................................................................................77 Множење и дељење позитивних рационалних бројева – ­обнављање.............................................................79 Множење рационалних бројева – децимални запис.........................................................................................81 Множење рационалних бројева...........................................................................................................................83 Бројевни изрази......................................................................................................................................................85 Дељење рационалних бројева..............................................................................................................................87 Бројевни изрази......................................................................................................................................................89 Изрази с променљивом..........................................................................................................................................90 Рачунске операције са рационалним бројевима...............................................................................................92 Једначине у вези са сабирањем и одузимањем..................................................................................................95 Једначине у вези с множењем и дељењем..........................................................................................................97 Неједначине............................................................................................................................................................99 Рационални бројеви – систематизација............................................................................................................101 Правоугли координатни систем у равни...........................................................................................................103 Растојање између две тачке................................................................................................................................107 Приказ података у координатном систему.......................................................................................................109 Директно пропорционалне величине. Графичко представљање директно пропорционалних величина......113 Директно и обрнуто пропорционалне величине..............................................................................................114 Пропорција............................................................................................................................................................117 Проценат и примена............................................................................................................................................119 Примена директне и обрнуте пропорционалности..........................................................................................124 Координатни систем. Директно и обрнуто пропорционалне величине........................................................128

ЧЕТВОРОУГАО Четвороугао. Углови четвороугла.......................................................................................................................130 Парлелограм.........................................................................................................................................................132 Паралелограм – врсте паралелограма..............................................................................................................135 Конструкција паралелограма.............................................................................................................................138 Сабирање и одузимање вектора.........................................................................................................................139 Трапез.....................................................................................................................................................................141 Средња линија троугла. Средња линија трапеза..............................................................................................143 Конструкција трапеза...........................................................................................................................................145 Четвороугао...........................................................................................................................................................147 Четвороугао – систематизација..........................................................................................................................150 ПОВРШИНА ЧЕТВОРОУГЛА И ТРОУГЛА Једнакост површина. Површина правоугаоника..............................................................................................152 Површина паралелограма...................................................................................................................................154 Површина троугла................................................................................................................................................156 Површина правоугаоника, паралелограма и троугла.....................................................................................158 Површина трапеза................................................................................................................................................161 Површина, правоугаоника, паралелограма, троугла и трапеза.....................................................................162 Површина произвољног четвороугла.................................................................................................................167 Површине – систематизација..............................................................................................................................169 РЕЗУЛТАТИ И УПУТСТВА....................................................................................................................................172

МАТЕМАТИКА

Збирка задатака за шести разред основне школе Прво издање

Аутори Мирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић, Јагода Ранчић, Зорица Јончић

Илустровао Душан Павлић

Рецензенти Др Ђорђе Баралић, научни сарадник, МИ САНУ, Београд Драгана Вулетић, професор математике, ОШ Борислав Пекић у Београду Злата Ступаревић, наставница математике, ОШ Младост у Београду

Уредник Свјетлана Петровић

Лектор Ивана Игњатовић

Графичко обликовање Душан Павлић Припрема за штампу Небојша Митић

Издавач

Креативни центар Градиштанска 8, Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs

За издавача Мр Љиљана Маринковић

Штампа Графостил, Крагујевац

Година штампе 2019

Тираж 2000

Copyright © Креативни центар 2019

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2)(076) МАТЕМАТИКА 6 : збирка задатака за шести разред основне школе / Мирјана Стојсављевић-Радовановић ... [и др.] ; [илустровао Душан Павлић]. - 1. изд. - Београд : Креативни центар, 2019 (Крагујевац : Графостил). 200 стр. : илустр. ; 29 cm. - (Креативна школа) Тираж 2.000.

ISBN 978-86-529-0657-4 1. Стојсављевић-Радовановић, Мирјана, 1951 [аутор] COBISS.SR-ID 273582092

Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљанa Вуковић • Јагода Ранчић • Зорица Јончић

MATEMATИKА

) 4 ) – ( – ( – ( – (– (

Збирка задатака за шести разред основне школе

9 788652 906574

МАТЕМАТИКА 6

Збирка задатака за шести разред основне школе

) – (– (4)

– 40

– (– (– (

– 28

19 а b а

14 – 15

18

11

– 16 – 47

39

– 23 –2

+b

4 < x –1 < .

7 8 ≤ – x ≥ ≤ x 4 4 8 < – x ≤ < x –1 –9 ≤ .

7 8 ≤ – x ≥ 4 ≤ –8 x 4 ≤x≤ < x –1 < –9 .

7 8 ≤ – x 4 ≤ –8 x ≥ ≤ x ≤ –9

∏

9 %¾

,0

5, – 8

+ x∈{

6