Mirko Dejić Jasmina Milinković Olivera Đokić
Radna sveska za četvrti razred osnovne škole
MATEMATIKA 4 Radna sveska za četvrti razred osnovne škole Prvo izdanje Autori prof. dr. Mirko Dejić, doc. dr. Jasmina Milinković i doc. dr. Olivera Đokić Recenzenti dr. Nebojša Lažetić, redovni profesor Matematičkog fakulteta, Beograd Gordana Lukić, profesor razredne nastave, OŠ Jovan Miodragović, Beograd Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave, OŠ Ruđer Bošković, Beograd Ilustrovala Neda Dokić Prijevod i lektura Aida Smajović Urednik Svjetlana Petrović Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za štampu Ljiljana Pavkov Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011 / 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 Za izdavača Ljiljana Marinković Tiraž 2.000 Godina štampe 2015 Štampa Grafostil, Kragujevac Copyright © Kreativni centar 2015
CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2)(076.1) DEJIĆ, Mirko, 1953Matematika 4 : radna sveska za četvrti razred osnovne škole / Mirko Dejić, Jasmina Milinković, Olivera Đokić ; [ilustrovala Neda Dokić ; prijevod Aida Smajović]. – 1. izd. – Beograd : Kreativni centar, 2015 (Kragujevac : Grafostil). – 189 str., [7] listova : ilustr. ; 26 cm. – (Kreativna škola) Izv. stv. nasl.: Matematika 4. – Tiraž 2.000. ISBN 978-86-529-0270-5 1. Milinković, Jasmina, 1965- [аутор] 2. Đokić, Olivera, 1972- [аутор] COBISS.SR-ID 219154700
Ministar prosvjete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije Министар просвете Републике одобрио za је издавање odobrio je izdavanje i upotrebu Србије ovog udžbenika nastavu predmeta и употребу ове радне свеске у оквиру уџбеничког комплета за Matematika u četvrtom razredu osnovne škole na bosanskome математику у четвртом разреду основне школе решењем број jeziku rešenjem broj 650-02-314/2015-06 od 20. 10. 2015. godine. 650-02-00155/2008-06 од 24. 06. 2008.
Mirko Dejić n Jasmina Milinković n Olivera Đokić
МАТЕМАТIКА
4
Radna sveska za četvrti razred osnovne škole
Šta sadrži ova knjiga BROJEVI VEĆI OD 1 000 ............................... 4–33
JEDNAČINE I NEJEDNAČINE ........................... 146–160
Brojevi do deset hiljada .............................................. 6–10 Brojevi do sto hiljada ............................................... 10–14 Brojevi do milion ....................................................... 15–17 Klase ........................................................................... 17–20 Mjesna vrijednost cifre ............................................. 20–21 Brojevi veći od milion ............................................... 22–25 Poluprava prirodnih brojeva .................................... 30–32
Jednostavnije jednačine ........................................ 146–150 Jednostavnije nejednačine .................................... 150–151 Rješavanje složenijih jednačina i nejednačina.... 152–158
SABIRANJE I ODUZIMANJE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA........................................... 42–63 Sabiranje u skupu prirodnih brojeva ....................... 42–47 Oduzimanje u skupu prirodnih brojeva................... 48–51 Brojevna poluprava – sabiranje i oduzimanje ........ 52–53 Izvodljivost operacija sabiranja i oduzimanja u skupu prirodnih brojeva ........................................................ 54 Svojstva operacije sabiranja ..................................... 55–58 Svojstva operacije oduzimanja................................. 59–60
MNOŽENJE I DIJELJENJE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA ........................................................................ 82–121 Množenje u skupu prirodnih brojeva ...................... 82–98 Dijeljenje u skupu prirodnih brojeva ..................... 99–113 Svojstva operacija množenja i dijeljenja ............. 114–121
MATEMATIČKI IZRAZI ......................................... 137–145 Prosti i složeni izrazi ............................................. 137–139 Vrijednost izraza .................................................... 140–141 Rješavanje zadataka pomoću izraza .................... 141–144
RAZLOMCI ............................................................................ 74–81 Čitanje i pisanje razlomaka ...................................... 74–77 Uspoređivanje razlomaka ......................................... 78–80
MJERE ZA POVRŠINU.................................................. 34–41 Mjerenje površi. Površina figura.............................. 35–37 Jedinice za površinu .................................................. 37–40
POVRŠINA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA .................................................................... 64–73 Izračunavanje površine pravougaonika i kvadrata .. 64–72
KVADAR I KOCKA .................................................... 124–136 Osobine kvadra i kocke ......................................... 124–125 Mreža kvadra i kocke ............................................ 126–130 Površina kvadra i kocke ........................................ 130–134
ZAPREMINA ........................................... 161–165 Zapremina tijela .................................................... 161–162 Jedinice za zapreminu ................................................... 162 Izračunavanje zapremine kvadra i kocke ............ 163–164 Šta smo naučili ........... 26–29, 33, 40–41, 61–63, 73, 81, 122–123, 134–136, 145, 159–160, 165, 166–177 Šta smo naučili – rješenja ................................... 178–187
Uvod Sljedeća uputstva pomoći će ti da se lakše snađeš u radnoj svesci.
Podsjećanje na pređeno gradivo
I ovo je matematika
Zanimljivi i pomalo neobični zadaci. Rješenja možeš provjeriti na kraju knjige.
Učimo sa interneta
Evo dobre prilike da naučiš nešto više iz matematike posjećujući sajtove na internetu.
Istraživački zadatak
Rješavajući ovakve zadatke, vidjet ćeš da je matematika svuda oko nas.
Da li znaš?
Zanimljivi podaci, poslovice i izreke u kojima se koriste matematički pojmovi
BROJEVI VEĆI OD 1 000 Podsjeti se 00
1 00
10
0
0 1 00
10
10
10
1
10 X 10
10 X 100
10
100
1
Hiljada H
Stotina S
Desetica D
1
Jedinica J
Upiši odgovarajuće brojeve. 1 H = .............. S
1 S = .............. D
1 D = .............. J
1 H = .............. S = .............. D = .............. J 2
Odredi mjesto cifara u broju kao što je započeto. a)
S 2
D 5
J 3
Cifra 3 nalazi se na mjestu jedinica (J) Cifra 5 nalazi se na mjestu ............................................... (.......) Cifra 2 nalazi se na mjestu ............................................... (.......)
b)
S 6
D 2
J 7
Cifra 7 nalazi se na mjestu ............................................... (.......) Cifra 2 nalazi se na mjestu ............................................... (.......) Cifra 6 nalazi se na mjestu ............................................... (.......)
3
Napiši šta predstavljaju cifre 2, 5 i 8 u sljedećim brojevima. 528
4
2
desetice
5
stotice
8
jedinice
258
852
582
285
825
4
Napiši koliko ima stotina, desetica i jedinica u sljedećim brojevima. 328 o 3 S
....... D ....... J
40 o ....................................... 5
6
805 o .......................................
900 o .......................................
570 o .......................................
5 o .......................................
Napiši skraćeno brojeve date u obliku zbira, kao što je započeto. 4 u 100 + 2 u 10 + 6 u 1 = 426
5 u 100 + 0 u 10 + 0 u 1 = .............
8 u 100 + 0 u 10 + 6 u 1 = .............
9 u 100 + 4 u 10 + 0 u 1 = .............
Napiši sljedeće brojeve u obliku zbira, kao što je započeto. 836 = 8 u 100 + 3 u 10 + 6 u 1
7
169 = ....................................................................
320 = ...................................................................
800 = ....................................................................
304 = ...................................................................
Napiši broj koji ima: a) 10 desetica
8
........................
b) 10 stotina
........................
c) 80 desetica
........................
Napiši riječima broj koji se dobija kada: a) na 9 jedinica dodaš jednu jedinicu .......................................................... b) na 7 desetica dodaš tri desetice .............................................................. c) na 6 stotina dodaš 4 stotine .........................................................................
9
Napiši ciframa i riječima broj koji ima: a) 4 S, 5 D, 2 J
.........................
...............................................................................................................................................
b) 2 S, 0 D, 4 J
.........................
...............................................................................................................................................
c) 1 S, 3 D, 0 J
.........................
...............................................................................................................................................
10 Upiši u prazna polja odgovarajući znak nejednakosti (< ili >). U
567
499
482
479
251
253
689
698
5
11 P Poredaj brojeve po veličini, počev od najvećeg.
743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 ....................................................................................................................................... 12 N Napiši brojeve koji nedostaju.
aa) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ........... b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ........... c) 100, ..........., 300, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., ..........., 1 000 č) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ........... ć) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........
Brojevi do deset hiljada Čitanje, pisanje i uspoređivanje hiljada 1
Napiši odgovarajuće brojeve. N 1 desetica hiljada = ................ hiljada = .................. stotina = ................. desetica = .................. jedinica.
2
Brojimo po hiljadu do deset hiljada. Dopuni tabelu. jedna hiljada
1H
1 000
dvije hiljade
2H
2 000
tri hiljade
3H
3 000
četiri hiljade
4H
4 000
...................................................................
5H
5 000
...................................................................
6H
6 000
...................................................................
7H
7 000
...................................................................
8H
8 000
...................................................................
9H
9 000
10 H
10 000
deset hiljada
6
3
Broji po hiljadu i zapiši riječima: a) od 2 000 do 8 000 ...................................................................................................................................................................... ..............................................................................................................................................................................................................
b) od 10 000 do 5 000 ................................................................................................................................................................... ..............................................................................................................................................................................................................
4
Broji po hiljadu do deset hiljada i zapiši te brojeve ciframa. 1 000, .......................................................................................................................................................................................................
5
6
Zapiši riječima sljedeće brojeve: 8 .............................................................................................
800 ............................................................................................
80 ..........................................................................................
8 000 .........................................................................................
Koliko su puta brojevi u drugom redu tabele veći od brojeva u prvom redu? Zaokruži tačan odgovor. 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
9 000
hiljadu puta 7
deset puta
Dopuni kao što je započeto. 5 000 = 5 u 1 000
8
sto puta
2 000 = .........................
3 000 = .........................
6 000 = .........................
9 000 = .........................
Udoči pravilo i nastavi da pišeš. a)
2 000
4 000
b)
1 000
3 000
c)
600
500
č)
7 000
6 000
10 000
200
7
9
Poveži brojeve od najmanjeg do najvećeg. a) 1 300 1 100
590
580
1 000 900
2 000
1 400 1 500
7 000 600
5
660
560 780 800
б) 1 800
5 000
800
2 000
9 000
80
4 000
7 000
10 000
9 000
8 000
700
10 000
Čitanje, pisanje i uspoređivanje četverocifrenih brojeva 1
Upiši u tabelu brojeve koji imaju:
H
S
D
J
a) 1 H, 3 S, 0 D, 0 J b) 4 H, 0 S, 5 D, 0 J c) 7 H, 0 S, 0 D, 4 J č) 2 H, 7 S 2
3
Zapiši riječima brojeve iz tabele. H
S
D
J
4
0
0
0
3
2
0
0
2
8
9
0
6
4
3
1
................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................
Zapiši brojeve riječima 6 021 ...................................................................................................................................................... 1 809 ...................................................................................................................................................... 2 001 ...................................................................................................................................................... 9 634 ...................................................................................................................................................... 8 888 ......................................................................................................................................................
8
6 336 ......................................................................................................................................................
4
5
Zapiši broj koji je: a) za 1 veći od
c) za 100 veći od
4 268 ............., 2 920 ............., 9 999 ..............
4 256 ............., 8 043 ............., 9 821 .............
b) za 10 veći od
č) za 1 000 veći od
3 261 ............., 8 420 ............., 6 408 .............
231 ............., 3 262 ............., 8 999 .............
Upiši prvi prethodnik i prvi sljedbenik brojeva: 999
1 000
1 001
9 999 6
2 399
3 321
7 009
Upiši u prazna polja odgovarajući znak nejednakosti (< ili >). 1 236
7
1 500
2 010
8 623
8 562
4 371
4 362
7 013
7 015
Poredaj od najmanjeg do najvećeg sljedeće brojeve: 4 896, 6 238, 4 763, 8 001, 4 769, 9 905, 9 902 .....................................................................................................................
8
Uzimajući samo jednom svaku od cifara 9, 4, 8, 1, napiši: a) najmanji broj
9
b) najveći broj
Predstavi date brojeve kao zbir proizvoda, kao što je urađeno u prvom primjeru. 8 253 = 8 000 + 200 + 50 + 3 = 8 u 1 000 + 2 u 100 + 5 u 10 + 3 u 1 2 961 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 6 748 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 4 053 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 3 001 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
10 Napiši skraćeno brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda.
a) 6 u 1 000 + 3 u 100 + 5 u 10 + 2 u 1 = 6 352
č) 9 u 10 + 0 u 1 = ................
b) 8 u 1 000 + 8 u 100 + 8 u 10 + 8 u 1 = ................
ć) 8 u 100 + 0 u 10 + 5 u 1 = ................
c) 2 u 1 000 + 0 u 100 + 4 u 10 + 1 u 1 = ................
d) 9 u 1 000 + 0 u 100 + 0 u 10 + 0 u 1 = ................
9
Istraživački zadatak Isijeci iz novina i reklamnih kataloga pet slika predmeta čija je cijena između 1 000 i 10 000 dinara. Zalijepi ih u svesku i ispod svake slike napiši cijenu ciframa i riječima.
I ovo je matematika U svaki kvadrat upiši cifru tako da jednakost bude tačna. a)
–1=
b)
+1=
Brojevi do sto hiljada Čitanje, pisanje i uspoređivanje desetica hiljada 1
aa) Napiši ciframa brojeve: dvadeset hiljada .............................
četrdeset hiljada .............................
osamdeset hiljada .............................
deset hiljada .............................
sto hiljada ............................. b) Zapiši riječima brojeve: 10 000 ..................................................................................................................... 30 000...................................................................................................................... 50 000...................................................................................................................... 60 000 ..................................................................................................................... 70 000......................................................................................................................
10
2
Uoči pravilo i dopuni. a) 10 000, 30 000, ........................, ........................, 90 000. b) 90 000, 80 000, ........................, ........................, ........................, ........................, ........................, 20 000, ........................ c ) 2 000, 4 000, ........................, ........................, .........................
3
Broji po hiljadu i napiši ciframa: a) od 10 hiljada do 20 hiljada 10 000, 11 000, ............................................................................................................................................................................. b) od četrdeset hiljada do pedeset hiljada ......................,
41 000, 42 000, ....................................................................................................................................................
c) od 63 hiljade do 72 hiljade .................................................................................................................................................................................................................
č) od 62 hiljade do 57 hiljada, unazad .................................................................................................................................................................................................................
4
a) Poredaj brojeve po veličini, počev od najvećeg 40 000, 10 000, 80 000, 30 000 ................................................................................................... b) Nastavi da zapisuješ brojeve. 30 000, 31 000, ........................., ........................., ........................., ........................., ........................., ........................., ........................., .........................,
40 000.
Čitanje, pisanje i uspoređivanje petocifrenih brojeva 1
Pročitaj brojeve iz tabele i napiši ih riječima. DH
H
S
D
J
6
0
0
0
0
7
3
0
0
0
2
4
2
0
0
8
5
1
6
2
7
0
0
3
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
11
2
3
Napiši ciframa broj koji ima: N 9 DH, 8 H, 6 S, 5 D, 4 J ..........................
7 DH, 3 S, 4 D, 2 J ..........................
1 DH, 8 D, 1 J ..........................
2 DH, 8 H, 6 S ..........................
7 DH, 5 J ..........................
7 DH, 4 S, 3 D ..........................
Zapiši ciframa brojeve: Z pedeset tri hiljade dvjesta trideset .......................... šezdeset šest hiljada petsto osam .......................... četrdeset pet hiljada trista pet ..........................
4
5
12
Poveži iste brojeve. Upiši u prazno polje riječima odgovarajući broj. 95 000
dvadeset dvije hiljade dvjesta četrdeset šest
22 248
četrdeset sedam hiljada sto dvadeset tri
22 246
dvadeset dvije hiljade dvjesta četrdeset osam
47 123
dvanaest hiljada sto jedanaest
12 111
trideset sedam hiljada šeststo jedan
37 601
osamdeset šest hiljada sedamsto
86 701
devedeset pet hiljada
86 700
......................................................................................................
Upiši prvi prethodnik i prvi sljedbenik datih brojeva. 36 000
14 099
20 000
43 999
56 390
60 000
10 990
89 900
6
a) Upiši u prazna polja odgovarajuće brojeve.
69 980
70 000
69 990
69 997
70 050 69 992
70 030
70 021
70 049
b) Poveži brojeve ispod brojevne trake sa odgovarajućim podiocima na traci. c) Nastavi niz: 69 990, 70 000, .........................., .........................., .........................., .........................., 70 050. č) Posmatraj traku i upiši neposredne prethodnike i sljedbenike.
7
8
.........................,
69 985, .........................
.........................,
70 000, .........................
.........................,
70 046, .........................
Upiši u prazna polja odgovarajući znak nejednakosti (< ili >). 19 000
91 000
33 300
33 000
99 900
90 900
20 000
22 000
60 300
60 400
5 500
55 000
43 600
43 200
77 700
77 000
1 000
10 100
60 200
71 500
48 326
48 623
77 730
77 370
73 127
7 312
93 605
93 000
88 888
8 888
Poredaj pređenu kilometražu od najmanje do najveće. ...................................................................................................................................................................................................
63 720 km
63 200 km
48 500 km
18 000 km
73 001 km
63 208 km
13
ISBN 978-86-529-0270-5
9 788652 902705