Issuu on Google+

MATEMATIKA uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole – 2. deo ~etvrto izdawe autori prof. dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi} i mr Olivera \oki} ilustrovala Neda Doki} recenzenti doc. dr Arif Zoli}, Matemati~ki fakultet u Beogradu Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave, O[ „Ru|er Bo{kovi}“ u Beogradu urednik Svjetlana Petrovi} lektor mr Aleksandra Markovi} grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli} priprema za {tampu Qiqana Pavkov

CIP – Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2)

izdava~ Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs

za izdava~a mr Qiqana Marinkovi} {tampa Publikum

DEJI], Mirko, 1953 Matematika : uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole : sa zadacima za ve`bawe. Deo 2 / Mirko Deji}, Jasmina Milinkovi} Olivera \oki} ; ²ilustrovala Neda Doki}³. ‡ 4. izd. ‡ Beograd : Kreativni centar, 2009 (Beograd : Publikum). ‡ 171 str. : ilustr. ; 22 × 24 cm. ‡ (Kreativna {kola) Tira` 10.000. ISBN 978-86-7781-469-4 1. Milinkovi}, Jasmina, 1965 ²autor³ 2. \oki}, Olivera, 1972 ²autor³ COBISS.SR-ID 156729100

tira` 10.000 copyright © Kreativni centar, 2009

Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uxbenika u okviru uxbeni~kog kompleta za matematiku u ~etvrtom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00155/2008-06.

Dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi}, mr Olivera \oki}

MATEMATIKA uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole sa zadacima za ve`bawe 2. deo

[ta sadr`i ova kwiga SKUP PRIRODNIH BROJEVA

POVR[INE

MNO@EWE I DEQEWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4–83

KVADAR I KOCKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84–109 Osobine kvadra i kocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–92 Mre`a povr{i kvadra i kocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93–100 Povr{ina kvadra i kocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101–107

Mno`ewe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . 4–39 Deqewe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–64 Izvodqivost operacija mno`ewa i deqewa

[TA SMO NAU^ILI U ^ETVRTOM RAZREDU 149–159

u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65–66 [ta smo nau~ili . . . . . . . . . . . . 82–83, 108–109, 123, 147–148 Svojstva operacija mno`ewa i deqewa . . . . . . . . . . . . . . . 67–81 [ta smo nau~ili – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160–162 MATEMATI^KI IZRAZI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110–123

I ovo je matematika! . . . . . 11, 29, 34, 56, 70, 92, 100, 107, 122

Prosti i slo`eni izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112–114

I ovo je matematika! – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Vrednost izraza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115–116

Istra`iva~ki zadatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56, 64, 92, 95, 121

Re{avawe zadataka pomo}u izraza . . . . . . . . . . . . . . . . 117–122

Da li zna{ . . . . . . . . . 43, 50, 53, 54, 57, 61, 63, 64, 85, 90, 100,

JEDNA^INE I NEJEDNA^INE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124–148

107, 122, 148

Jednostavnije jedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126–132

Iz istorije matematike . . . . . . . . . . . . . . . . 37, 68, 85, 122, 148

Jednostavnije nejedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133–138

Za qubiteqe kompjutera . . . . . . . . . . . . . . . . . 29, 54, 70, 99, 141

Re{avawe slo`enijih jedna~ina i nejedna~ina . . . . . 139–146

Prilozi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169,171

3

MNO@EWE I DEQEWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA Mno`ewe u skupu prirodnih brojeva

• • • •

kako se prirodni broj mno`i i deli dekadnom jedinicom da mno`i{ i deli{ prirodne brojeve koja su svojstva operacija mno`ewa i deqewa u skupu prirodnih brojeva da primewuje{ znawe u re{avawu raznih zadataka i tako }e{ utvrditi ono {to si nau~io o operacijama mno`ewa i deqewa

Svakog minuta u svetu se rode 153 bebe. Koliko se beba rodi za jedan sat? ........... • ........... Koliko za 2 sata? (........... • ...........) • ........... Koliko za jedan dan? (........... • ...........) • ........... U tre}em razredu nau~io si da mno`i{ trocifrene brojeve jednocifrenim. Nakon ovog poglavqa mo}i }e{ da izra~una{ proizvod bilo koja dva broja.

1.

Predstavi zbirove u obliku proizvoda. a) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = .............................. b) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 = ....................................... v) 215 + 215 + 215 + 215 = ........................................

2.

Predstavi proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka. a) 3 • 100 = ............................................................................................................................................................. b) 9 • 27 = ................................................................................................................................................................ v) 4 • 4 = ...................................................................................................................................................................

4

3.

20 0

50

50

50

50

50

50

50

50

0

50

0

0

10

2 00

20

2 00

20

0

5.

Popuni tabelu i pro~itaj je.

Miodrag .........................................

Popuni tabelu i pro~itaj je.

prvi ~inilac

21

170

200

deqenik

72

240

1 000

drugi ~inilac

6

3

4

delilac

9

8

2

koli~nik

Bez izra~unavawa upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak (<, > ili =). a) 18 • 4 b) 10 • 36

7.

50

Aleksa .........................................

proizvod 6.

50

0

4.

10

780

50

50

50

.............................................

1 00

0

1 00

2 00

10

1 00

10

1 00

0

2 00

20

Koji de~ak ima dovoqno novca da kupi teniski reket?

18 • 8 5 • 36

v) 100 • 5

5 • 100

d) 144 : 9

144 : 3

g) 180 : 4

180 : 5

|) 810 : 9

270 : 9

Popuni tabelu i saznaj ne{to vi{e o `ivotiwama i o najve}em broju mladunaca koje one mogu da donesu na svet. broj legala u toku jedne godine

broj mladunaca po leglu

hr~ak

9

10

zec

6

slon kit ubica

`enka `ivotiwe

broj mladunaca u toku jedne godine

broj `enki na ispitivanoj teritoriji

ukupan broj mladunaca

= .........

3

.........

8

.....................................

2

.....................................

jedno leglo na 2 godine

1

jedno mladun~e na 2 godine

70

......................

jedno leglo na 2 godine

1

jedno mladun~e na 2 godine

90

.....................................

.........

.........

.........

= .........

= .........

5

Mno`ewe broja dekadnom jedinicom

1.

Izra~unaj i zapi{i proizvode. a) 3 • 10 = .........

67 • 10 = .........

b) 3 • 100 = .........

Broj mno`imo sa 10

7 • 10 = .........

85 • 10 = .........

7 • 100 = .........

tako {to mu zdesna dopi{emo ............................

2.

Dopi{i broj koji nedostaje tako da jednakost bude ta~na. a) 5 • ............ = 50

b) 5 • ............ = 500

9 • ............ = 90

9 • ............ = 900

57

93

Broj mno`imo sa 100 tako {to mu ........................... dopi{emo ............................

............

= 570

............

= 930

3. Podseti se: 1 m = ............ dm = ............ cm 1 dm = ............ cm = ............ mm Popuni prazna poqa. 2 m = ............ dm 4.

1 m = ............ cm

4 dm = ............ cm

2 dm = ............ mm

a) Koji broj je 10 puta ve}i od broja 73? ......................................................................... b) Koji broj je 100 puta ve}i od broja 8? .........................................................................

5.

Pove`i iste brojevne vrednosti. 600

110

6 • 10 6

60

6 • 100

86

86 • 10

860

1 • 100

100

Podseti se: Brojeve 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000 ... nazivamo dekadne jedinice.

1.

Pomno`i slede}e brojeve. a) 7

1 000 = 7 H = 7 000

14

1 000 = 14 H = 14 000

324

1 000 = 324 H = 324 ..... ..... ......

1 942

1 000 = ..................... = ........................................

Broj mno`imo sa 1 000 tako {to mu zdesna dopi{emo ................... nule.

b) 15

10 000 = 15 DH = 150 000

627

10 000 = 627 DH = 6 27.....

1 356

10 000 = ..................... = ........................................

...... ...... ......

Broj mno`imo sa 10 000 tako {to

................................

........................................................................................................... .

v) 8

100 000 = 8 SH = 800 000

23

100 000 = 23 SH = 2 300 000

137

100 000 = 137 SH = 13 7..... .....

5 342

100 000 = ..................... = ........................................

...... ...... ......

g) 62

1 000 000 = 62 M = 62 000 000

458

1 000 000 = 458 M = 458

1 356

1 000 000 = ..................... = ........................................

...... ...... ...... ...... ...... ......

Broj mno`imo sa 100 000 tako {to .................................

Broj mno`imo sa 1 000 000 tako {to ...........................

.............................................................................................................. .

........................................................................................................... .

2.

Pomno`i slede}e brojeve dekadnim jedinicama: b) a)

8 • 10 = ...........

384 • 10 000 = ................................................

91 • 100 = 9 100

3 704 • 1 000 = ................................................

123 • 1 000 = 123 000

5 • 1 000 000 = ................................................

4 • 10 000 = 40 000

78 • 100 000 = ................................................

25 • 100 000 = ............................................ 432 • 1 000 000 = ............................................

453 • 100 000 000 = ................................................ 54 789 • 1 000 = ................................................

Prirodni broj mno`imo dekadnom jedinicom tako {to mu zdesna dopi{emo onoliko nula koliko ih ta dekadna jedinica ima. 7

1.

Upi{i izostavqeni ~inilac. a) 7 • .................................... = 7 000

b)

39 • .................................... = 390 000

.................

81 • .................................... = 81 000 000

.................

159 • .................................... = 15 900 000

2.

35 • 10 000

1 000 = 750 000

10 000 = 500 000

1 000 000 = 100 000 000

756 • 100 000

856 • 10 000

350 • 1 000

45 • 1 000 000

41 • 1 000 000

1 hl = ................. l

Dopi{i brojeve.

1 kg = ................. g

a) 6 m = ...................................... cm

1 t = ................. kg = ................. g

8

100 = 5 600

4 • 1 000

3.

5.

.................

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak (<, > ili =). 3 • 1 000

4.

.................

b) 135 hl = ...................................... l

16 km = ...................................... m

78 kg = ...................................... g

28 km = ...................................... dm

236 t = ...................................... kg

143 km = ...................................... cm

89 t = ...................................... g

a) Koji broj je 1 000 puta ve}i od broja 324?

b) Koji broj je 100 000 puta ve}i od broja 23 456?

............................................................................................................

...............................................................................................................

Izra~unaj vrednosti izraza. a) 1 000 • 1 000 = ......................................

b) 100 • 10 000 = ......................................

v) 10 • 100 000 = ......................................

g) 1 • 1 000 000 = ......................................

Mno`ewe broja vi{estrukom dekadnom jedinicom

1.

Napi{i sve: a) dekadne jedinice do 1 000 000: 1, 10, 100, ................................................................................................................ b) vi{estruke desetice do 100: 20, 30, .............................................................................................................................. v) vi{estruke stotine do 1 000: 200, ................................................................................................................................... g) vi{estruke hiqade do 10 000: ............................................................................................................................................ .....................................................................................................................................................................................................................

d) vi{estruke milione do 10 000 000: ................................................................................................................................ .....................................................................................................................................................................................................................

2.

Ako ra~unamo da godina ima 365 dana, koliko dana ima u: a) jednoj deceniji? .....................................................................................................................................

b) jednom veku? .....................................................................................................................................

v) jednom milenijumu? .....................................................................................................................................

9

1.

Primeni svojstvo zdru`ivawa ~inilaca u ra~unawu proizvoda. a) 2 • 30 = 2 • (3 • 10) = (2 • 3) • 10 = 6 • 10 = ............... b) 8 • 200 = 8 • (2 • 100) = (8 • 2) • ............ = .............................................. v) 2 • 6 000 = 2 • (6 • 1 000) = (............ • ............) • ............. = ..............................................

2.

Primeni svojstva zamene mesta ~inilaca i zdru`ivawa ~inilaca u ra~unawu proizvoda. a) 70 • 4 = 4 • 70 = 4 • (7 • 10) = (........... • ...........) • ........... = ........... • ........... = ........... b) 300 • 5 = 5 • ........... = .......................................................................................................................................................

3.

Dovr{i zapo~eto ra~unawe. a) 5 • 70 000 = (5 • 7) • 10 000 = ........... • .................... = ............................. b) 9 • 4 000 000 = (........... • ...........) • ............................. = ................................................................................. v) 600 000 • 3 = .............................................................................................................................................................

4.

Izra~unaj napamet i zapi{i proizvod. a) 6 • 40 = .............................

b) 30 • 7 = .............................

5 • 7 000 = .............................

9 000 • 3 = .............................

4 • 3 000 000 = .............................

4 000 000 • 8 = .............................

Prirodni broj mno`i se vi{estrukom dekadnom jedinicom tako {to se taj broj pomno`i brojem dekadnih jedinica, a zatim se proizvodu dopi{e zdesna onoliko nula koliko ih ima dekadna jedinica. 5.

Izra~unaj vrednosti proizvoda. a) 14 • 30 = 14 • (3 • 10) = (14 • 3) • 10 = 42 • 10 = ................. b) 24 • 50 000 = (24 • 5) • 10 000 = ...................................................... v) 37 • 5 000 000 = (.......... • ..........) • ............................... = ...........................................

6.

Dopuni jednakosti.

Vi{estruke dekadne jedinice mno`e se tako {to se pomno`e brojevi dekadnih jedinica, a proizvodu se zdesna dopi{e onoliko nula koliko ih ukupno imaju vi{estruke dekadne jedinice.

a) 20 • 60 = (2 • 10) • (6 • 10) = (2 • 6) • (10 • 10) = 12 • 100 = ................. b) 500 • 6 000 = (........ • ........) • (........... • ...........) = ............................................................................................................................ v) 7 000 • 3 000 000 = ................................................................................................................................................................................ 10

1.

!

Izra~unaj proizvode kao {to je pokazano. 43 • 20 = 43 • (2 • 10) = (43 • 2) • 10 = 86 • 10 = ........... 51 • 20 = (51 • 2) • 10 = 102 • ........ = ..................................................................................

1. Koliko nula }e{ ispisati ako napi{e{ sve brojeve od 1 do 100?

32 • 50 = ............................................................................................................................................

..............................................

26 • 60 = ............................................................................................................................................

..............................................

9 • 30 = 9 • (........ • ........) = .........................................................................................................

Koje pravilo primewuje{? ................................................................................................... 2.

Dopuni jednakosti tako da budu ta~ne. a) 2 • 5 = 10 2 • ........... = 100 b) ........... • 60 = 180 ...........

3.

7 = 420

6 • 5 = ...........

6 • 7 • 1 = ...........

3 • 0 • 4 = ...........

60 • ........... = 300

6 • 70 • ........... = 420

30 • 0 • 40 = ...........

40 • 20 = ...........

50 • ........... = 1 500

70 • 8 • ........... = 560

25 • 20 = ..............

Izra~unaj proizvode.

!

a) 20 • 40 = (2 • 10) • (4 • 10) = (2 • 4) • (10 • 10) = 8 • 100 = ............... 30 • 70 = ......................................................................................................................... 40 • 60 = ......................................................................................................................... 60 • 90 = ......................................................................................................................... b) 20 • 20 = (2 • 2) • 100 = ...............

2. Koliko cifara treba da upotrebi{ da bi numerisao kwigu od 1 000 strana? .............................................

50 • 50 = ........... • ........... • ........... = ............... .............................................

70 • 70 = ........... • ........... • ........... = ............... 90 • 90 = ........... • ........... • ........... = ............... v) 300 • 20 = (3 • 2) • (100 • 10) = 6 • 1 000 = ............... 400 • 50 = .........................................................................................................................

............................................. ............................................. .............................................

60 • 700 = ......................................................................................................................... 70 • 900 = ......................................................................................................................... 800 • 90 = ......................................................................................................................... 11


Математика за четврти разред – 2. део