Page 1


MATEMATIKA uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole – 1. deo ~etvrto izdawe autori prof. dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi} i mr Olivera \oki} ilustrovala Neda Doki} recenzenti doc. dr Arif Zoli}, Matemati~ki fakultet u Beogradu Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave, O[ „Ru|er Bo{kovi}“ u Beogradu urednik Svjetlana Petrovi} lektor mr Aleksandra Markovi} grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli} priprema za {tampu Qiqana Pavkov izdava~ Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs

za izdava~a mr Qiqana Marinkovi} {tampa Publikum tira` 10.000

CIP – Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2) DEJI], Mirko, 1953 Matematika : uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole : sa zadacima za ve`bawe. Deo 1 / Mirko Deji}, Jasmina Milinkovi}, Olivera \oki} ; ²ilustrovala Neda Doki}³. ‡ 4. izd. ‡ Beograd : Kreativni centar, 2009 (Beograd : Publikum). ‡ 143 str. : ilustr. ; 22 × 24 cm. ‡ (Kreativna {kola) Tira` 10.000. ISBN 978-86-7781-464-9 1. Milinkovi}, Jasmina, 1965 ²autor³ 2. \oki}, Olivera, 1972 ²autor³ COBISS.SR-ID 156727820

copyright © Kreativni centar, 2009

Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uxbenika u okviru uxbeni~kog kompleta za matematiku u ~etvrtom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00155/2008-06.


Dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi}, mr Olivera \oki}

MATEMATIKA uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole sa zadacima za ve`bawe 1. deo


[ta sadr`i ova kwiga SKUP PRIRODNIH BROJEVA

MEREWE I MERE

BROJEVI VE]I OD 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6–46 Brojevi do deset hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9–15 Brojevi do sto hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16–22 Brojevi do milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23–25 Klase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26–30 Mesna vrednost cifre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31–33 Brojevi ve}i od milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34–42

MERE ZA POVR[INU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53–64 Upore|ivawe povr{i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Merewe povr{i. Povr{ina figura . . . . . . . . . . . . . . . 55–58 Jedinice za povr{inu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59–62

BROJEVNA POLUPRAVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47–52 Poluprava prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48–51

Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata 105–114

POVR[INE POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA . . . . 104–117

[ta smo nau~ili . . . . . 43–46, 52, 63–64, 101–103, 115, 128 SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65–103 Sabirawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . 66–75 Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . 76–83 Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe . . . . . . . 84–86 Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–89 Svojstva operacije sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90–96 Svojstva operacije oduzimawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97–100

[ta smo nau~ili – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129–134 I ovo je matematika! . . . . 15, 21, 30, 42, 51, 58, 62, 86, 117 I ovo je matematika! – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Istra`iva~ki zadatak . . 15, 21, 30, 41, 51, 62, 86, 116, 127 Da li zna{ . . . . . . 8, 11, 15, 21, 29, 32, 38, 42, 58, 73, 77, 78, 113, 121, 125 Iz istorije matematike . . . . . . . . . . . . . . 22, 64, 83, 109, 127

RAZLOMCI Iz istorije matematike – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 RAZLOMCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118–128 ^itawe i pisawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119–123 Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124–127

2

Za qubiteqe kompjutera . . . . . . . . . . . . . . 41, 58, 81, 117, 124 Prilozi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141, 143


Uputstvo •

da izra~unava{ povr{inu pravougaonika i kvadrata ako zna{ du`ine wihovih stranica

Dara i Steva {iju stolwak za sto ~ije su dimenzije 14 dm i 8 dm. Stolwak prelazi preko ivica stola po 1 dm. Kolika }e biti povr{ina stolwaka? Na pitawe }e{ mo}i da odgovori{ nakon ovog poglavqa.

Zadatak koji se nalazi u okviru mo}i }e{ da re{i{ kada savlada{ gradivo iz ovog poglavqa. Vrati se i re{i taj zadatak – vide}e{ da je lako. Na taj na~in }e{ pratiti kako se tvoje znawe pro{iruje.

Ponovi}e{ staro gradivo kroz zadatke i to }e ti pomo}i da boqe razume{ novo. Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade. Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}e razlomke, kao {to je zapo~eto. Marku je ostala 1 (jedna polovina) ~okolade. 2 Petru je ostala

(...............................................) ~okolade.

Risti je ostala

(...............................................) ~okolade.

Najvi{e ~okolade je pojeo ...................................., a najmawe ..................................... (upi{i ime)

(upi{i ime)

Re{avawem razli~itih zanimqivih zadataka utvrdi}e{ svoje znawe. Potrudi se da ih re{i{ samostalno, a ako bude potrebno, potra`i pomo} od u~iteqa, roditeqa, drugova...

1.

a) Ako je jedinica mere kvadrati} K na mre`i, odredi povr{ine figura na slici. K A

G

B

H

C

D

I

E

F

J

Ovako izgleda jedna od stranica kwige na kojoj se obra|uju nove lekcije. Wih }e{ obraditi zajedno sa svojim u~iteqem. 3


Na ovim stranama proverava{ {ta si u prethodnom poglavqu nau~io.

Na kraju kwige mo`e{ da proveri{ da li si ta~no re{io zadatke.

Kwiga ima i neke posebne odeqke.

! De{ifrujte broj: = ................................................................................. =1 =

+

=

+

=

:

=

=

=

+

=

Ovde se nalaze zanimqivi i malo druga~iji zadaci koji nisu iskqu~ivo matemati~ki. Da bi ih re{io, treba dobro da razmisli{. Re{ewa mo`e{ da proveri{ na kraju kwige.

I OVO JE MATEMATIKA! – RE[EWA Strana 15

Strana 51

100 – 1 = 99 999 + 1 = 1 000

Strana 58

Strana 21

1. 12 111

6 deonih ta~aka

Strana 86

Zadatak ima 4 re{ewa.

602 + 602 1 204

704 + 704 1 408

795 + 795 1 590

897 + 897 1 794

2. 35 – 535 35 – 553

Tablama mudrosti mo`e{ da se poigra{ i na Internetu. Poseti slede}e adrese: http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities

4

Ako voli{ da radi{ na kompjuteru, evo dobre prilike da nau~i{ ne{to vi{e iz matematike pose}uju}i razne zanimqive sajtove na Internetu.


Prona|i 5 gradova u Srbiji u kojima `ivi od 50 000 do 100 000 stanovnika. Zatim te gradove svrstaj po veli~ini, po~ev{i od najve}eg. Grad

Broj stanovnika

1. .................................................................

1. .......................................................

2. .................................................................

2. .......................................................

3. .................................................................

3. .......................................................

4. .................................................................

4. .......................................................

5. .................................................................

5. .......................................................

Re{avaju}i ovakve zadatke, vide}e{ da je matematika povezana sa drugim predmetima koje ima{ u {koli, ali i sa raznim `ivotnim situacijama. Nekada }e ti biti potrebni podaci koje mo`e{ prona}i u drugim kwigama ili na Internetu. Nekada }e ti biti potrebna pomo} u~iteqa ili roditeqa.

Podatke mo`e{ da prona|e{ u geografskom atlasu, enciklopediji (potra`i je u {kolskoj biblioteci), na Internetu...

Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre. Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!

DA LI ZNA[ ... da je matematika svuda oko nas? Ovde }e{ prona}i mnogo zanimqivih podataka, poslovica i izreka u kojima matemati~ki pojmovi ponekad imaju druga~ije zna~ewe.

Indijanci

Rimqani I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

XX

XXX

XL

L

LX

XC

C

D

M

20

30

40

50

60

90

100

500

1000

1. Za koga se ka`e da je milioner? ......................................................................................... .........................................................................................

2. Re~ milion poti~e iz italijanskog jezika. Prvi put se sre}e u prvoj {tampanoj kwizi aritmetike iz 1478. godine.

Matematika je stara nauka. U ovom odeqku nalaze se razne zanimqivosti iz istorije matematike. Sazna}e{ kako su qudi u davna vremena re{avali probleme kojima se i ti bavi{ u ovoj kwizi.

3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eo da broji do milijardu i kada bi svakodnevno brojao po 8 ~asova, brojawe bi zavr{io kao starac od preko 100 godina. 1, 2, 3...

... 1 000 000 000

PRILOZI Na kraju kwige nalaze se dve strane sa prilozima koje mo`e{ da ise~e{ i koristi{ za lak{e re{avawe nekih zadataka.

Ovom kwigom `elimo da ti pomognemo da boqe razume{ matematiku i da otkrije{ mnoge matemati~ke tajne. 5


BROJEVI VE]I OD 1 000 •

da pi{e{, ~ita{ i upore|uje{: – brojeve do 10 000 – brojeve do 100 000 – brojeve do 1 000 000 • {ta su klase • {ta je mesna vrednost cifre • brojeve ve}e od milion

Koliko li ovo ko{ta?

3

26 835

Za zapisivawe prirodnih brojeva koristi{ znake ili cifre. Napi{i sve cifre:

1 – Jedinica (J)

0, 1, ......., ......., ......., ......., ......., ......., ......., ........

10 – Desetica (D)

100 – Stotina (S)

1 000 – Hiqada (H)

Brojevi do hiqadu koje si do sada nau~io da pi{e{ i ~ita{ predstavqaju niz: 1, 2, 3, . . . , 8, ......., ......., ......., ......., . . . , 97, ........, ........, ........, 101, . . . , .........., .........., .........., 1 000.

1.

2.

Za zapisivawe brojeva koristio si tabelu: S 2

10 1

10 X 10

100 10 X 100

10

0

00

1 00

10

10

10

0 1 00

1

Hiqada H

Stotina S

Desetica D

Jedinica J

Upi{i odgovaraju}e brojeve. 1 S = .............. D

1 H = .............. S = .............. D = .............. J 6

D 5

J 3

cifra 3 nalazi se na mestu jedinica (J)

1 H = .............. S

jesu dekadne jedinice

cifra 5 nalazi se na mestu ............................................... (.......)

1 D = .............. J

cifra 2 nalazi se na mestu ............................................... (.......)


3.

Napi{i {ta predstavqaju cifre 2, 5 i 8 u slede}im brojevima. 528

4.

258

2

desetice

5

stotine

8

jedinice

....... D ....... J

40 ➙ .......................................

6.

582

285

825

Napi{i koliko ima stotina, desetica i jedinica u slede}im brojevima. 328 ➙ 3 S

5.

852

805 ➙ .......................................

900 ➙ .......................................

570 ➙ .......................................

5 ➙ .......................................

Napi{i skra}eno brojeve date u obliku zbira. 4 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = 426

5 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = .............

8 • 100 + 0 • 10 + 6 • 1 = .............

9 • 100 + 4 • 10 + 0 • 1 = .............

Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira. 836 = 8 • 100 + 3 • 10 + 6 • 1

320 = ....................................................................

169 = ....................................................................

304 = ....................................................................

800 = ....................................................................

7.

Zapi{i broj koji ima:

8.

Napi{i re~ima broj koji se dobija kada:

a) 10 desetica

........................

a) na 9 jedinica doda{ jednu jedinicu ..........................................................

b) 10 stotina

........................

b) na 7 desetica doda{ tri desetice ..............................................................

v) 80 desetica

........................

v) na 6 stotina doda{ 4 stotine ......................................................................... 7


9.

10.

Napi{i ciframa i re~ima broj koji ima: a) 4 S, 5 D, 2 J

.........................

...............................................................................................................................................

b) 2 S, 0 D, 4 J

.........................

...............................................................................................................................................

v) 1 S, 3 D, 0 J

.........................

...............................................................................................................................................

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >). 567

11.

499

482

479

251

253

689

698

Pore|aj po veli~ini brojeve, po~ev od najve}eg. 743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 .......................................................................................................................................

12. Najmawi trocifreni broj je:

13.

Wegov neposredni (prvi) prethodnik je:

Najve}i trocifreni broj je:

Napi{i brojeve koji nedostaju. a) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ........... b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ........... v) 100, ..........., 300, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., ..........., 1 000 g) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ........... d) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........

8

Wegov neposredni (prvi) sledbenik je:

[ta je to: Celu no} broji{, a ne mo`e{ da izbroji{? ................................................


Brojevi do deset hiqada Pisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada 1 desetica hiqada je 10 hiqada 1 desetica hiqada = 1 DH

1 DH = 10 000 J 10 000 (deset hiqada)

desetica hiqada 1 DH = 10 H

1.

hiqada

stotina

desetica

jedinica

H

S

D

J

Napi{i odgovaraju}e brojeve. 1 desetica hiqada = ..................... hiqada = ..................... stotina = ..................... desetica = ...................... jedinica.

2.

Napi{i koliko hiqada ima svako dete.

..................

H

..................

H

..................

H 9


3.

Brojimo po hiqadu do deset hiqada. Dopuni tabelu. Napi{i ciframa brojeve: jedna hiqada

1H

1 000

dve hiqade

2H

2 000

dve hiqade .........................

tri hiqade

3H

3 000

{est hiqada .........................

~etiri hiqade

4H

4 000

osam hiqada .........................

...................................................................

5H

5 000

deset hiqada .........................

...................................................................

6H

6 000

tri hiqade .........................

...................................................................

7H

7 000

...................................................................

8H

8 000

...................................................................

9H

9 000

10 H

10 000

deset hiqada

1.

Broj po hiqadu i zapi{i re~ima: a) od 2 000 do 8 000 ............................................................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................................................................................

b) od 10 000 do 5 000 .......................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................

2.

Broj po hiqadu do deset hiqada i zapi{i te brojeve ciframa. 1 000, ...........................................................................................................................................................................................................................

3.

10

Zapi{i re~ima slede}e brojeve: 8 .............................................................................................

800 ............................................................................................

80 ..........................................................................................

8 000 .........................................................................................


4.

Koliko puta su brojevi u drugom redu tabele ve}i od brojeva u prvom redu? Zaokru`i ta~an odgovor. 100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

hiqadu puta

5.

sto puta

Dopuni kao {to je zapo~eto. 5 000 = 5 â&#x20AC;˘ 1 000

6.

deset puta

2 000 = .........................

3 000 = .........................

6 000 = .........................

9 000 = .........................

Uo~i pravilo i nastavi da pi{e{. a)

2 000

4 000

b)

1 000

3 000

v)

600

500

10 000

[ta zna~i kineska izreka: Put od hiqadu miqa po~iwe jednim korakom? .............................................................

200 .............................................................

g)

7.

7 000

.............................................................

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >). 2 000 10

8.

6 000

8 000 100

5 000

1 000

7 000

6 000

300

100

1 000

10 000

1 000

6 000

3 000 60

Pore|aj po veli~ini: a) brojeve 6 000, 3 000, 9 000, 4 000, po~ev od najmaweg .............................................................................................................. b) brojeve 7, 700, 77, 7 000, 770, po~ev od najve}eg ....................................................................................................................... 11


Matematika 4 - 1. deo - radni udžbenik