Aleksandra Stefanović Vesna Rikalo
Udžbenik za treći razred osnovne škole
MATEMATIKA 3 Udžbenik za treći razred osnovne škole prvo izdanje Autori Aleksandra Stefanović Vesna Rikalo Ilustrovao Dušan Pavlić Recenzenti dr. Mirko Dejić, Učiteljski fakultet, Beograd Vladana Cvetanović, diplomirani učitelj – master, OŠ Miloš Crnjanski, Beograd Rajka Prodanović, profesor razredne nastave, OŠ Jovan Popović, Beograd Urednik Svjetlana Petrović Prijevod i lektura Zejna Biberović Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za štampu Nebojša Mitić Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011 / 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 Za izdavača Ljiljana Marinković Štampa Grafiprof Tiraž 1.700 Copyright © Kreativni centar 2016 Godina štampe 2016
CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) STEFANOVIĆ, Aleksandra, 1968 Matematika 3 : udžbenik za treći razred osnovne škole / Aleksandra Stefanović, Vesna Rikalo ; [ilustrovao Dušan Pavlić ; prijevod Zejna Biberovic]. - 1. izd. - Beograd : Kreativni centar, 2016 (Beograd : Grafiprof). 88 стр. : илустр. ; 26 cm. - (Kreativna škola) Tiraž 1.700 ISBN 978-86-529-0305-4 1. Rikalo, Vesna, 1960 [аутор] COBISS.SR-ID 221669644
Ministar prosvjete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije odobrio je izdavanje i upotrebu ovog udžbenika za nastavu predmeta Matematika u trećem razredu osnovne škole na bosanskome jeziku rešenjem broj 650-02-140/2015-06 od 29. 5. 2015. godine.
Aleksandra Stefanović Vesna Rikalo
Matematika
3
Udžbenik za treći razred osnovne škole
Šta sadrži ova knjiga BROJEVI DO HILJADU Trocifreni brojevi Sabiranje i oduzimanje do 1 000 Množenje i dijeljenje do 1 000 Razlomci
4−9 21−45 46−49, 55–66, 77–82 86−88
GEOMETRIJA Podudarnost geometrijskih figura Ugao i vrste uglova Paralelne i normalne prave Krug i kružnica Pravougaonik, kvadrat Trougao
10 11−15 16−20 67−70 71−76 83−85
MJERENJE I MJERE Mjerenje dužine, mase, zapremine tečnosti, vremena
50−54
Vodič Podsjećanje na pređeno gradivo Dodatna objašnjenja Zadaci za samostalan rad u svesci Zadatak plus – za one koji vole izazov
Trocifreni brojevi Stotine prve hiljade Podsjeti se 10 Ј = 1 D 10 jedinica jednako je 1 desetica. 10 D = 1S 10 desetica jednako je 1 stotina. 1
100
10
1 S = 100 sto 2 S = 200 dvjesta 3 S = 300
trista
4 S = 400
četiristo
5 S = 500
petsto
6 S = 600
šeststo
7 S = 700
100 200 300 400 500
sedamsto
8 S = 800
osamsto
9 S = 900
devetsto
10 S = 1 H = 1 000
hiljadu
1 H = 10 S = 100 D = 1 000 Ј 1 000
1 Broji po 100 do 1 000 i unazad, od 1 000 do 100. Ponovi brojanje nekoliko puta. 2 Napiši u svesci stotine prve hiljade, od 100 do 1 000, i unazad, od 1 000 do 100.
4
Stotine i desetice prve hiljade 100
1. stotina
110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
2. stotina
210 220 230 240 250 260 270 280 290 300
3. stotina
310 320 330 340 350 360 370 380 390 400
4. stotina
410 420 430 440 450 460 470 480 490 500
5. stotina
510 520 530 540 550 560 570 580 590 600
6. stotina
610 620 630 640 650 660 670 680 690 700
7. stotina
710 720 730 740 750 760 770 780 790 800
8. stotina
810 820 830 840 850 860 870 880 890 900
9. stotina
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Ovako brojim kad se igram žmurke.
910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000 10. stotina
1 Pročitaj naglas brojeve u koloni obojenoj u plavo. 2 Pročitaj naglas brojeve druge stotine: 110 (sto deset), 120 (sto dvadeset)… 3 Koji je najmanji broj u trećem redu, a koji najveći u tom redu? 4 Pročitaj naglas brojeve koji se u tabeli nalaze između 260 i 470:
260 (dvjesta šezdeset), 270 (dvjesta sedamdeset)… 5 Pročitaj naglas brojeve iz pete kolone (kolone obojene u zeleno). 6 Koji je broj za 10 veći od 820? 7 Koristi tabelu i broji po 50 do 1 000.
1 Broji po 10 od 320 do 780 i napiši te brojeve u svesci. 2 Broji po 20 od 800 do 1 000 i napiši te brojeve u svesci.
5
Stotine, desetice, jedinice. Brojevi prve hiljade Koliko je ukupno dinara?
100 + 1 = 101 sto jedan dinar Brojimo: 100, 101, 102 (sto dva), 103 (sto tri), 104 (sto četiri), 105 (sto pet)…
Stotine
Desetice
Jedinice
Stotine
Desetice
1 1 1 1 1 1
1
100 100 100 100 100 2 C = 200
3 D = 30
6Ј = 6
200 + 30 + 6 = 236 (dvjesta trideset šest)
5 S = 500
Jedinice
0D = 0
7Ј = 7
500 + 0 + 7 = 507 (petsto sedam)
1 S + 1 D + 1 Ј = 100 + 10 + 1 = 111 sto jedanaest 3 S + 3 D + 3 Ј = 300 + 30 + 3 = 333 trista trideset tri 9 S + 9 Ј = 900 + 9 = 909 devetsto devet Jednocifreni brojevi
Broj 1 je najmanji jednocifreni broj. Broj 9 je najveći jednocifreni broj.
Jednocifrenih brojeva ima ukupno 9.
Dvocifreni brojevi
Broj 10 je najmanji dvocifreni broj. Broj 99 je najveći dvocifreni broj.
Dvocifrenih brojeva ima ukupno 90.
Trocifreni brojevi
Broj 100 je najmanji trocifreni broj. Broj 999 je najveći trocifreni broj.
Trocifrenih brojeva ima ukupno 900.
1 Broji po 1 od 120 do 180 i te brojeve zapiši u svesku.
1000 je četverocifren broj
2 Broji po 2 od 200 do 300 i te brojeve zapiši u svesku.
6
4 Broji po 5 od 500 do 600.
100 0
3 Napiši u svesci sve brojeve koji se nalaze između 567 i 632.
Upoređivanje trocifrenih brojeva Podsjeti se stotine
238 desetice
jedinice
333 = 333 Stotine
Desetice
Jedinice
Stotine
Desetice
Jedinice
4 S = 400
6 D = 60
7Ј = 7
3 S = 300
6 D = 60
7Ј = 7
467 > 367 Veći je broj koji na mjestu stotina ima veću cifru. Stotine
Desetice
Jedinice
Stotine
Desetice
Jedinice
2 C = 200
4 D = 40
6Ј = 6
2 C = 200
3 D = 30
6Ј = 6
246 > 236 Kada su cifre stotina iste, veći je broj koji na mjestu desetica ima veću cifru. Stotine
Desetice
Jedinice
Stotine
Desetice
Jedinice
2 C = 200
3 D = 30
6Ј = 6
2 C = 200
3 D = 30
5Ј = 5
236 > 235 Kada su cifre stotina i desetica iste, veći je broj koji na mjestu jedinica ima veću cifru.
7
Rimske cifre Podsjeti se Cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 nazivaju se arapske cifre.
Brojevi se mogu zapisivati i rimskim ciframa. 1
5
10
50
100
500
1 000
I
V
X
L
C
D
M
Kako se pišu brojevi rimskim ciframa? 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
X
XX
XXX
XL
L
LX
XC
C
LXX LXXX
100 200 300 400 500 600 700 C
CC
CCC CD
D
800
900 1 000
DC DCC DCCC CM
M
468
843
982
CDLXVIII
DCCCXLIII
CМLXXXII
400 + 60 + 8
800 + 40 + 3
900 + 80 + 2
Cifre I, X, C i M mogu se pisati uzastopno, ali ne više od tri puta. I=1 II = 2 III = 3 X = 10 XX = 20 XXX = 30 C = 100 CC = 200 CCC = 300 Kada je manja cifra ispred veće, onda se manja cifra oduzima od veće. IV = 5 – 1 = 4 IX = 10 – 1 = 9 XL = 50 – 10 = 40 XC = 100 – 10 = 90 CD = 500 – 100 = 400 CM = 1 000 – 100 = 900
Rimskim ciframa najčešće se zapisuju mjeseci u datumima i stoljeća. XV stoljeće –> 15. stoljeće 1. IX 2010. –> 1. 9. 2010. godine VII stoljeće – > 7. stoljeće 31. XII 2010. –> 31. 12. 2010. godine
1 Napiši u svesci rimskim ciframa sljedeće brojeve:
9, 18, 24, 49, 101, 444, 694, 700 i 999. 2 Nacrtaj u svesci sat s rimskim ciframa.
8
Zadaci za vježbanje
1
Ovo je dio tabele s brojevima do 1 000. 345 445
346 446
347 447
348 448
349 449
350
351
550 ? ? Koji brojevi treba da stoje umjesto znakova pitanja? 2
Napiši sve trocifrene brojeve koji se pišu istim ciframa.
3
U kojim trocifrenim brojevima zbir cifara iznosi 2?
4
Koji je najveći broj treće stotine koji se piše s nulom u sredini?
5
U tabeli su nazivi i visina nekoliko naših nižih planina. Avala 506 m
Kosmaj 626 m
Fruška gora 538 m
Bukulja 696 m
Cer 687 m
Prepiši imena planina u svesku za prirodu i društvo. Poredaj ih od najniže do najviše. Pronađi ove planine na geografskoj karti Srbije. 6
Ciframa C, X i V napiši najveći i najmanji broj.
7
Izračunaj razliku M − I i napiši je rimskim ciframa.
8
Koji broj ima tačno 34 desetice i 34 jedinice?
9
Koji brojevi treba da stoje umjesto slova a i b? 123
10
234
345
a
b
Uoči pravilo i nastavi niz. Napiši još pet brojeva. CCXXVIII, CCXXXII, CCXXXVI…
9
Podudarnost geometrijskih figura Podsjeti se Geometrijske figure D
C
D
C
C O
A Pravougaonik
B
A
B Kvadrat
A
B Trougao
A Krug
B Duž
podudaran – jednak po obliku i veličini, koji se u svemu slaže, potpuno isti s nekim ili nečim. Posmatraj trouglove na slici i pronađi dva koja su potpuno ista.
Provjeri svoje zapažanje na sljedeći način: Preko slike stavi bijeli papir, precrtaj trouglove, a onda ih isijeci. Preklapanjem trouglova odredi koja se dva podudaraju. Upoređuj po dva trougla, okreći ih i pomjeraj dok se sasvim ne poklope. D
A
C Duži AB i CD jednakih su dužina. Kada bismo ih nacrtali jednu preko druge, tačke A i C, kao i tačke B i D, međusobno bi se preklopile. Provjeri mjerenjem. B
Duži AB i CD su podudarne ako su im dužine jednake. Znak za podudarnost je ≅. AB ≅ CD
10
Ugao i vrste uglova Ugao. Obilježavanje ugla Podsjeti se p A
Tačka A je početak poluprave Ap.
b Poluprava Mb M a
Poluprava Sa S
b
Iz tačke O nacrtane su dvije poluprave: Oa i Ob.
Ugao je geometrijska figura koju obrazuju (čine) dvije poluprave sa zajedničkom početnom tačkom i dio ravni između tih polupravih.
O
a Poluprave Oa i Ob jesu kraci ugla. Zajednička tačka O jeste tjeme ugla. Oblast ugla na ovoj slici obojena je u crveno. Ovaj ugao označava se ovako aOb ili bOa.
Znak čitamo ugao. Tjeme ugla uvijek označavamo velikim slovom latinice.
11
Ugao na slici možemo da obilježimo na sljedeći način AOB ili BOA.
N A T
O
Tačke A i B pripadaju kracima ugla. Uoči tačke M i N! Da li pripadaju AOB? Ne.
C
Tačke T i C nalaze se u oblasti ugla AOB i one pripadaju uglu.
B M
ast
ugl
a
krak
tje
me
k
kra
obl
Ugao možemo da istaknemo krivom linijom koja se povlači od jednog do drugog kraka. d cOd O
c
1 Izbroji uglove svake geometrijske figure na slici.
12
Slovo kojim obilježavamo tjeme uvijek se piše u sredini.
Vrste uglova. Prav ugao
Uporedi uglove koje obrazuju kazaljke na satovima u 3 sata i u 9 sati. Šta zapažaš? 9 sati
3 sata s
B
O
O
A АОВ je prav ugao
Kraci ovih uglova poklapaju se sa stranicama trougaonika. p sОp je prav ugao
1 Provjeri pomoću trougaonika da li su ovi uglovi pravi.
D
b
O
r
n m
a
C
e
f
s T
Svuda oko nas mogu se uočiti pravi uglovi.
1 Nacrtaj u svesci prav ugao i obilježi ga. Koristi trougaonik. 2 Provjeri pomoću trougaonika koji su uglovi u tvojoj učionici pravi.
13