Geografska merenja van školske učionice

Geografska merenja van školske učionice autor dr Milutin Tadić lektor Ivana Ignjatović likovni urednik Dušan Pavlić tehnički urednik Ljiljana Pavkov urednik Natalija Panić fotografije i crteži d r Milutin Tadić izdavač Kreativni centar Gradištanska 8, Beograd tel./faks: 011 / 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs za izdavača mr Ljiljana Marinković tiraž 1.500 štampa Grafostil, Kragujevac copyright © Kreativni centar 2013 ISBN 978-86-529-0044-2

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 528.3 ТАДИЋ, Милутин, 1955Geografska merenja : van školske učionice / Milutin Tadić ; [fotografije Milutin Tadić]. - Beograd : Kreativni centar, 2013 (Kragujevac : Grafostil). - 163 str. : ilustr. ; 28 cm Tiraž 1.500. - Rečnik: str. 156-160. Bibliografija: str. 161-162.

ISBN 978-86-529-0044-2 a) Геодетски премери COBISS.SR-ID 201656588

Milutin Tadić

GEOGRAFSKA

merenja va n š ko l s ke u č i o n i c e

Čujem i zab oravim, vidim i zapamtim, uradim i shvatim

Sadržaj Predgovor.....................................................................5 Uvod ............................................................................... 6 I. Gnomonske sprave............................................ 16 1. Gnomon................................................................. 16 2. Prenosivi gnomon sa štitom........................18 3. Prenosivi gnomon s viskom........................20 4. Gnomon – prelamač senke.........................22 5. Redukovani skafe..............................................24 Ii. Uglomerne sprave...........................................26 1. Sprave za merenje vertikalnih uglova...26 1.1. Školski uglomer s viskom i nišanskom cevi......................................26 1.2. Školski uglomer s viskom i zaklonima.................................................28 1.3. Kvadranti......................................................30 1.4. Jakobov štap (arbaleta)........................32 1.5. Ugaonici – visinomeri..........................34 2. Sprave za merenje horizontalnih uglova..............................................................36 2.1. Dioptre..........................................................36 2.2. Grabuljasti uglomer...............................38 3. Sprave za određivanje pravaca................. 40 3.1. T-nivelir....................................................... 40 3.2. Groma...........................................................42 4. Univerzalni uglomer.......................................48 4.1. Školski teodolit.........................................48 Iii. Određivanje strana sveta............................50 1. Određivanje strana sveta gnomonom u pravo sunčevo podne...........................50 2. Određivanje strana sveta gnomonom (metoda simetričnih senki)..................52 3. Određivanje strana sveta prenosivim gnomonom (metoda simetričnih senki) ..............................................................54 4. Određivanje strana sveta pomoću mehaničkog časovnika i sunca...........56 5. Određivanje strana sveta pomoću sunčanog časovnika.................................58

2

IV. Merenje visine sunca................................... 60 1. Merenje visine sunca gnomonom.......... 60 2. Merenje visine sunca gnomonom sa štitom...............................................................62 3. Merenje visine sunca gnomonom sa uglomerom............................................. 64 4. Merenje visine sunca gnomonom prelamačem senke....................................66 5. Merenje visine sunca redukovanim skafeom...........................................................68 6. Merenje visine sunca školskim uglomerom sa zaklonima......................70 7. Merenje visine sunca kvadrantom........... 72 8. Merenje podnevne visine sunca...............74 V. Merenje horizontalnih uglova...................76 1. Merenje horizontalnih uglova dioptrom........................................................76 2. Merenje horizontalnih uglova grabuljastim uglomerom....................... 78 3. Određivanje orijentacije školske zgrade..............................................................80 Vi. Merenje horizontalnih i vertikalnih uglova...................................................................82 1. Merenje školskim teodolitom.....................82 Vii. Trasiranje pravaca........................................84 1. Trasiranje gromom..........................................84 2. Određivanje pravougaone osnove...........86 3. Školski putokaz..................................................88 3.1. Izrada šablona za putokaz................ 90 Viii. Određivanje nagiba padine....................92 1. Određivanje horizontale...............................92 2. Merenje ugla nagiba terena........................94 Ix. Određivanje geografskih koordinata....96 1. Određivanje geografske širine...................96 1.1. Određivanje geografske širine uglomerom s nišanskom cevi...........96

1.2. Određivanje geografske širine pomoću Jakobovog štapa...................98 1.3. Određivanje geografske širine na osnovu podnevne visine sunca.......................................................... 100 1.4. Određivanje geografske širine pomoću ekvatorijalnog sunčanog časovnika.................................................. 102 2. Određivanje geografske dužine............. 106 2.1. Određivanje geografske dužine u pravo sunčevo podne..................... 106 X. Određivanje udaljenosti i dimenzija objekata.............................................................. 108 1. Određivanje udaljenosti............................. 108 1.1. Sopstveno telo kao mera................... 108 1.2. Dužina parnog koraka......................... 110 1.3. Određivanje udaljenosti pomoću hiljaditih................................. 112 1.4. Određivanje udaljenosti pomoću daljinomera........................... 114 1.5. Procena udaljenosti odoka............... 116 2. Određivanje dimenzija pristupačnog objekta........................................................... 118 2.1. Određivanje pomoću gnomona..... 118 2.2. Određivanje pomoću štapa i sopstvenog tela.................................. 120 2.3. Određivanje pomoću ogledala.......122 2.4. Određivanje uglomerom s nišanskom cevi...................................124 2.5. Određivanje kvadrantom..................126 2.6. Određivanje ugaonicima..................128 3. Određivanje visine nedostupnog objekta...........................................................130

3.1. Određivanje dvostrukim ugaonikom...............................................130 3.2. Određivanje visine nepristupačnih vrhova ......................132 4. Određivanje visine brežuljka....................134 4.1. Određivanje vodenim nivelirom...................................................134 4.2. Određivanje t-nivelirom ..................136 5. Određivanje širine reke...............................138 5.1. Određivanje širine reke pomoću ugaonika....................................................138 5.2. Određivanje širine reke na osnovu sličnosti trouglova (bez računanja)..................................... 140 5.3. Određivanje širine reke pomoću dioptre (konstrukcijom kosouglog trougla)......................................................142 5.4. Određivanje širine reke na osnovu sličnosti trouglova.............. 144 Xi. Izrada plana školskog dvorišta............. 146 1. Izrada plana školskog dvorišta polarnom metodom............................... 146 Xii. Merenje vremenskih razmaka u okviru dana................................................148 1. Ekvatorijalni sunčani časovnik.................148 2. Horizontalni sunčani časovnik................152 Rečnik........................................................................156 Literatura................................................................. 161

3

P r e d go v or

K

njiga Geografska merenja van školske učionice namenjena je učenicima i nastavnicima u starijim razredima osnovne škole kao priručnik za nastavu geografije i matematike (sva opisana merenja zasnovana su na elementarnoj geometriji), zatim učenicima i nastavnicima razredne nastave u četvrtom razredu, gimnazijalcima, studentima geografije kao priručnik za predmete metodika nastave geografije i geografija lokalne sredine, studentima učiteljskih fakulteta kao priručnik za predmete metodika poznavanja prirode i društva i metodika matematike, a i svima onima koji zbog raznih motiva (posao, istraživanje, rekreacija, sport) duže borave u prirodi.

U prva dva poglavlja obrađene su gnomonske i uglomerne sprave koje učenici mogu napraviti sami, a u narednim poglavljima opisano je merenje pomoću tih sprava. Izradi svake sprave i svakom merenju posvećene su najmanje dve strane: na levoj strani uvek je tekst utvrđene strukture (Cilj merenja, Ključni pojmovi, Potrebno je, Radni prostor, Postupak, Objašnjenje, Napomena, Mere predostrožnosti, Literatura), a zdesna su fotografije na kojima su prikazani svi koraci datog postupka.

Sprave su opisane na osnovu neposrednog iskustva, a ne na osnovu literature: svaku od njih napravili su studenti Geografskog fakulteta u okviru seminarskih radova iz predmeta geografija lokalne sredine ili u okviru diplomskih radova, pod rukovodstvom predmetnog nastavnika (autora knjige) i mr Aleksandra Petrovića, asistenta. Većina merenja koja se izvode pomoću tih sprava poznata je odavno, a novo je to što su ona ovoga puta izvedena u školskim uslovima, uglavnom u okviru jednog časa, sa učenicima starijih razreda osnovne škole, pa knjiga sadrži opise neposredno testiranih i iskustveno poboljšanih i pribora i merenja.

Time je istovremeno dokazano da se ta merenja danas mogu izvesti u našim školama u sklopu redovne nastave.

Knjiga nije mogla nastati bez saradnje sa studentima prve (2011/2012) i četvrte godine (2011/2012, 2012/2013) opšteg smera Geografskog fakulteta u Beogradu, koji su mereći učili zanat i neretko se dobro zabavljali. Srdačno im zahvaljujem, a posebno studentu Darku Strugareviću, koji je obavio niz merenja sa osnovcima u Ivanjici.

Uvod

K

ako školska godina odmiče i približava se letnji raspust, sve je teže izvoditi nastavu – lepo vreme učenike mami napolje, na otvoreno. I umesto da udvostručavamo napore kako bismo privukli i održali njihovu pažnju u školskoj učionici, lakše je da, u skladu s njihovim željama, jednostavno izađemo van zidova školske učionice i da napolju nastavimo sa izvođenjem nastave. Izlaskom iz školske učionice, u simboličkom smislu, deca izlaze na slobodu, postaju nesputana i u fizičkom i u duhovnom smislu.

Umesto da deci unutar četiri zida opisujemo kako nešto izgleda, jednostavnije je da ona to vide svojim očima, umesto da im obrazlažemo kako nešto nastaje, bolje je da im to pokažemo eksperimentom, umesto da objašnjavamo kako se nešto radi ili određuje, korisnije je da učenici to sami urade ili sami izmere. S tom idejom na umu – nastala je knjiga Geografska merenja van školske učionice.

Sa izlaskom iz školske učionice otvaraju se brojne mogućnosti: sve je tu – krajolik s nebeskim svodom i nebeskim telima, tu su sunčeva svetlost i senke koje bacaju vertikalni objekti, naokolo su prirodni geografski objekti na koje učenici pri istraživanju mogu stati, kao i složena urbana okolina … sve ono što čini geografsku sredinu koja se proučava u okviru geografije. Sve je to dostupno i besplatno, pa se, ušančeni u školskoj učionici, ne možemo pravdati nedostatkom vremena ili time da škola ne može da izdvoji potrebna sredstva – sve zavisi isključivo od nas samih. Zato izađimo na otvoreno – ko nam to brani?

Geografska merenja van školske učionice: očekivana pitanja Merenja van školske učionice traže temeljitu pripremu i dobar plan. Osnovno je to što se potreban pribor ne kupuje, već se pravi po principu uradi sam, a merenja pomoću tog pribora izvode se sistematski, u kontinuitetu. U svim fazama rada pred meriocima iskrsavaju brojna pitanja.

Da li je pribor koji je prikazan u Geografskim merenjima standardizovan Veći deo opisanog pribora napravljen je po uzoru na sprave koje su u starom i srednjem veku korišćene za merenja, neretko i u naučne svrhe. S vremenom se pojavljivao sve bolji i precizniji pribor, pa su mnoge sprave na kraju završile u muzejima; na primer, kvadranti su korišćeni za merenje vertikalnih uglova sve do izuma durbina (XVII vek), koji je omogućio posmatranje zemaljskih i nebeskih objekata na mnogo većoj udaljenosti i samim tim preciznije merenje uglova. Isto kao što je tokom vremena antički merni pribor poprimio veličine i oblike koji su bili najpodesniji za rukovanje, tako se i do dimenzija i oblika pribora opisanog u ovoj knjizi došlo iskustvenim putem. Zato predložene dimenzije, oblike i materijale ne treba uzimati bukvalno, već se oni uvek mogu menjati i poboljšavati. Na primer, ako je za osnovni disk neke uglomerne sprave predložen drveni disk prečnika 25 cm, može se uzeti disk prečnika 30 cm ukoliko je već pri ruci ili ga možemo kupiti gotovog (u vidu okrugle kuhinjske daske).

Kakav je alat potreban za pravljenje pribora Većina sprava za geografska merenja pravi se od drveta, pa je za njihovu izradu potreban samo osnovni alat, posebno alat za drvo, koji se može naći u svakoj kući i u svakoj školskoj radionici: čekić, klešta, odvijači raznih veličina, testera za drvo, ručna svrdla različitih veličina,

6

makaze za lim, turpije za metal i drvo, šilo itd. Tome treba dodati i standardni molerski alat, a od složenijeg alata bušilicu i ubodnu testeru (sl. 1). Sve je to alat koji zna da upotrebi svaki amater, s tim što oštrim alatom i alatom koji radi na struju mogu rukovati samo odrasle osobe.

Određeno zanatsko umeće potrebno je za izradu samo nekoliko sprava, kao što su groma i školski teodolit.

Kojim redom treba praviti sprave za geografska merenja Najbolje je da u prvoj fazi rada nastavnik sa učenicima napravi sprave onim redom kojim su opisane u knjizi. Pri tome on treba da sarađuje s nastavnikom tehničkog obrazovanja i sa školskim domarom, a koriste se školske radionice. Iskustvo u radu sa studentima pokazalo je da se može računati i na roditelje i rodbinu učenika; mnogi od njih majstori su različitih zanata i rado priskaču u pomoć deci i školi, а izrada jednostavnog pribora za njih je često razbibriga.

U prvoj varijanti nastavnik i učenici mogu da naprave jednu spravu, pa da prvom prilikom obave merenja pomoću nje, zatim da naprave drugu i obave merenja itd. U drugoj varijanti prvo sе naprave sve sprave, nađe se stalan prostor za njihov siguran smeštaj, pa se tek onda (naredne školske godine) redom pristupa merenjima. Prednost prvog pristupa jeste u tome što učenici, uvek nestrpljivi, odmah vide svrhu sprave koju su napravili, a prednost drugog to što on omogućuje sistematičniji praktičan rad.

Gde da nastavnik čuva i postavlja pribor Kada nastavnik sa učenicima napravi sav pribor opisan u Geografskim merenjima, pojaviće se problem čuvanja tog pribora, budući da je reč o spravama različitih veličina i oblika, jed-

Slika 1. Osnovni alat potreban za izradu pribora

7

nih prenosivih, a drugih stacionarnih. Prenosiv pribor najbolje je držati rastavljen na delove u posebnim vitrinama u geografskom kabinetu, svrstan prema ključu koji je dat u sadržaju priručnika: zasebno gnomonski i zasebno uglomerni pribor (razvrstan u tri podgrupe – za merenje vertikalnih uglova, za merenje horizontalnih uglova i univerzalni), pa sprave za trasiranje pravaca i posebno sunčane časovnike. Najviše prostora potrebno je za smeštaj grome. Putokaz i ruža kompasa ostaju na svojim mestima, u školskom dvorištu. Ako se uz njih obezbedi slobodan prostor dimenzija ne manjih od 10 m × 10 m i tu postave stabilan betonski ili metalni stub, nešto viši od jednog metra, sa osovinicom na koju se mogu stavljati sve uglomerne sprave, i stabilan sto za ostale sprave, formiraće se kutak poznat kao geografski poligon. Geografski poligon može se dopunjavati i proširivati školskom meteorološkom stanicom i školskim „laboratorijama na otvorenom“ iz drugih fizičkogeografskih disciplina, pa i biologije. (Nastavnik geografije sa učenicima na poligonu može da napravi veštački breg, modele tipičnih formi reljefa, jezerce sa zalivom, ostrvom i poluostrvom, može tu da postavi sanduk s peskom za modelovanje tipičnog reljefa, da napravi maketu planine na kojoj je bojama predstavljena visinska zonalnost, presek vulkana itd.)

Kolika je tačnost merenja Prilikom merenja uvek postoji razlika između izmerene vrednosti određene veličine (dužine, ugla, vremena) i stvarne vrednosti. Tačnost je ograničena zbog pojednostavljenih načina merenja, ograničene preciznosti mernih instrumenata, nepouzdanosti čula merilaca, njihove nedovoljne obučenosti ili nestrpljenja. Uzmimo kao primer direktno merenje vertikalnih uglova: najmanji podeljak na skalama opisanih uglomernih sprava jeste jedan stepen; te skale ucrtavane su ručno; merilac nišani na određenu tačku iz ruke ili sa štapa stalka, štap nije idealno vertikalan, ruka se pomera, oko nije najpouzdanije i – eto neizbežne greške. Kod složenijih postupaka, kod kojih nakon direktnih merenja slede geometrijske konstrukcije, zbirna greška može biti veća. Važno je da školska merenja budu što tačnija, ali to nije ono najvažnije – bitno je da učenici shvate princip merenja jer se na njemu zasnivaju istovrsna merenja koja danas obavljaju stručnjaci pomoću najmodernijih sprava.

Da li ima smisla praviti jednostavan pribor danas, kada postoje neuporedivo precizniji merni instrumenti i kada su oni dostupni Savremeni nastavnik geografije/matematike, naravno, učenike upoznaje sa savremenim mernim instrumentima, poput kompasa, nivelira, teodolita, klinometra, laserskog daljinomera i GPS uređaja. Najčešće ih opisuje jer ih obično nema pri ruci da bi ih pokazao. Bilo bi bolje ne samo da ih pokaže već i da pomoću njih sa učenicima izvede pokazno merenje. Ali čak i da on to uradi, nije problem u tome da učenici nauče da koriste određeni instrument, nego u tome što će teško razumeti suštinu postupka. Učenici starijih razreda osnovne škole, na primer, naučiće da koriste GPS uređaj jer gotovo svi imaju iskustvo korišćenja mobilnih telefona, ali će teško shvatiti kako funkcioniše sistem globalnog satelitskog pozicioniranja i, što je ključno, ne mogu proveriti (kao, uostalom, ni većina odraslih) da li je vrednost dobijena na displeju tačna. Uz pomoć GPS uređaja ili mobilnog telefona s kompasom koji radi po istom principu lako se meri geografski azimut, ali se može desiti da uređaj pri svakom novom merenju pokaže drugi ugao.

O čemu je reč?, može pitati merilac početnik, na šta će mu neko upućeniji najverovatnije reći: Potrebno je da se uređaj prethodno kalibriše! Kalibrisanje – eto novog stručnog pojma, novog postupka i novog zbunjivanja merioca.

Savestan nastavnik, na primer, može iz geodetske uprave pozajmiti teodolit da bi učenicima u školskom dvorištu pokazao kako se mere horizontalni i vertikalni uglovi. S racionalno dizajniranim kućištem, koje dobrim delom sakriva sastavne elemente, savremeni teodolit izgleda složeno, a postupak merenja zagonetno. Međutim, pri radu sa školskim teodolitom koji su

8

izradili sa svojim nastavnikom učenicima je već na prvi pogled jasno kako teodolit funkcioniše: merilac orijentiše teodolit prema stranama sveta, nišani na izabrani objekat i s pomoćnikom očitava horizontalni ugao (azimut) i vertikalni ugao (visinski ugao). Savremeni teodolit funkcioniše na potpuno isti način, s tim što je tokom vremena svaki njegov element mnogo puta usavršen kako bi se dobile veća preciznost i praktičnost.

Na prekookeanskim brodovima položaj na pučini i kurs plovidbe određuju se pomoću satelitske navigacije i ti podaci u svakom trenutku očitavaju se na monitoru GPS prijemnika, ali, i pored toga, na svakom od brodova postoje starinski instrumenti potrebni za navigaciju – sekstant i hronometar. Za opsluživanje sistema za navigaciju potrebno je dvadesetak satelita i on uvek može zakazati, dok sekstant uvek „radi“ – njega „opslužuje“ samo pomorčevo golo oko.

U inostranstvu se već odavno u okviru nastavnih sredstava mogu kupiti i različiti kompleti mernih sprava za potrebe nastave geografije, a uskoro treba očekivati pojavu sličnih kompleta i na našem tržištu. Ako škola kupi neki takav komplet, nastavnik će, s jedne strane, biti na dobitku jer će moći da uštedi vreme, dok će, s druge, znatno više izgubiti jer će izostati zajednički rad sa učenicima na izradi mernih sprava, rad koji garantuje uspeh kasnijih merenja na otvorenom prostoru.

Šta je to, u stvari, merenje Raznovrsna merenja izvode se kako u svakodnevnom životu tako i u nauci, posebno u prirodnim naukama. Postoji i posebna nauka o merenju – metrologija; njen zadatak jeste da uvede red u merenja.

Merenje je skup postupaka kojima se određuje koliko je puta neka vrednost date fizičke veličine veća ili manja od utvrđene merne jedinice. U najjednostavnijem slučaju, na primer, razvlačimo pantljiku duž nekog objekta, upoređujemo veličinu koju merimo s jedinicom zabeleženom na pantljici (metar) i nakon brojanja dobijamo vrednost određene veličine (dužine, širine, visine).

Pojam merenje koji se u knjizi mnogo puta ponavlja ne treba uzeti bukvalno jer se pod njim ne podrazumeva samo neposredno merenje. Neposredno merenje najčešće je samo prva faza, a slede geometrijske konstrukcije (ponekad i jednostavna računanja), uz korišćenje osnovnih matematičkih teorema, kao što su Pitagorino pravilo, teorema o svojstvima sličnih trouglova itd.

Sličan postupak pojavljuje se i u inženjerskoj praksi, gde, na primer, nakon brojnih preciznih merenja uglova i rastojanja na terenu geodeti pristupaju složenim računanjima i tako dobijaju krajnji rezultat.

Koja su sve merenja obuhvaćena pod pojmom geografskih merenja Merenja opisana u knjizi uslovno su nazvana geografskim merenjima. U sklopu predmeta geografije tradicionalno se obrađuju i osnovna znanja iz egzaktnih nauka i naučnih disciplina – geodezije, astronomije, topografije i meteorologije – neophodna za objašnjenje suštine geografskih pojava, pa se razmatrana merenja mogu nazvati i prema tim naukama. Budući da se u geografskoj disciplini pod nazivom matematička geografija koriste znanja iz svih pomenutih nauka, bolje bi pristajao naziv matematičkogeografska merenja. Od tog naziva se odustalo da učenici po njemu ne bi donosili pogrešne zaključke o „težini“ sadržine knjige i da se ne bi prepali. Na kraju je ostao naziv geografska merenja, koji bi se mogao i osporavati, ali, u krajnjem slučaju, sa slabim izgledima da se dokaže kako ta merenja nisu i geografska.

Zbog toga Geografska merenja, osim nastavnika geografije, mogu koristiti i nastavnici matematike, fizike i opštetehničkog obrazovanja. Knjiga Geografska merenja može ih sve okupiti oko zajedničkog cilja: da ostave stare navike i ulogu predavača, da budu organizatori i planeri aktivne nastave van učionice, u okviru koje će učenici samostalno sticati nova znanja posmatrajući, mereći i igrajući se (zašto da ne?).

9

Zašto u knjigu nisu uvrštena i školska hidrološka, meteorološka i astronomska merenja U knjizi nisu prikazana sva merenja koja bi se mogla izvoditi u sklopu nastave geografije jer bi za to bilo potrebno više knjiga, a ne jedna.

Hidrološka merenja na reci, kao što su merenje dubine, nivoa, brzine i protoka vode, opasna su i nisu preporučljiva za izvođenje u školskim uslovima.

Ako zanemarimo činjenicu da se meteorološka merenja i ne mogu podvesti pod geografska (meteorologija je fizička disciplina), moguće je navesti dva razloga zbog kojih meteorološka merenja nisu uvrštena u knjigu Geografska merenja. Prvo, od svih merenja koja se mogu izvesti van školske učionice najbolje su opisana upravo meteorološka merenja, obično u sklopu tzv. slobodnih aktivnosti u nastavi geografije; drugo i glavno – merenja u školskoj meteorološkoj stanici ne obavljaju se pomoću instrumenata koje učenici sami izrađuju, već pomoću savremenih meteoroloških instrumenata koje škola dobija na poklon od najbliže meteorološke stanice ili ih kupuje.

U knjizi nisu zastupljena ni čisto astronomska merenja. Astronomija je zasebna nauka, pa se njeni instrumenti i merenja ne mogu podvesti pod geografske. Izuzetak je merenje visine zvezde Severnjače, s tim što je i ono izloženo u službi određivanja geografske širine mesta.

Opisana su i gnomonska merenja, ali su ona više matematičkogeografska nego astronomska, jer pogled merioca nije uperen ka nebeskom svodu.

U kojim razredima nastavnik geografije može izvesti opisana merenja Merenja se prvenstveno mogu izvesti u nastavi fizičke geografije u petom razredu osnovne škole i prvom razredu gimnazije, s tim što je nastavnik geografije taj koji treba da odluči u koju će ih svrhu izvesti, kada i u kom razredu, zavisno od osobenosti sadržine svakog konkretnog časa geografije. Recimo, određivanje geografske širine može izvesti sa učenicima petog razreda osnovne škole i sa učenicima prvog razreda gimnazije kada se po nastavnom planu obrađuje odgovarajuća nastavna jedinica, ali isto tako i sa učenicima osmog razreda osnovne škole i učenicima drugog razreda gimnazije kada se obrađuje geografski položaj Republike Srbije.

Da li su opisana merenja ograničena na školsko dvorište i geografski poligon

Vredni nastavnici geografije s vremenom „zauzmu“ deo školskog dvorišta za potrebe nastave geografije i opreme ga mernim priborom, maketema i pomagalima za izvođenje različitih merenja, posmatranja i demonstracija ne samo iz oblasti geografije nego i meteorologije, geologije i astronomije. U tako opremljenom kutku – geografskom poligonu – može se izvesti većina stacionarnih merenja opisanih u knjizi. Za izvođenje nekih merenja potrebno je celo školsko dvorište, a za nekoliko njih nastavnik mora izabrati odgovarajući prostor u bližoj okolini škole.

Merenje visine brega, nagiba padine i širine reke izuzeci su koji traže da se iz školskog dvorišta izađe u bližu okolinu škole. Ta se merenja mogu izvesti u sklopu poludnevne i celo­ dnevne terenske nastave, koja traži složeniju organizaciju rada, a pre svega temeljitiju pripremu i nastavnika i učenika. Geografska merenja izvedena tom prilikom treba da budu u funkciji izučavanja geografije zavičaja (geografije lokalne sredine).

Koji je cilj merenja van školske učionice Nastavnik geografije može u učionici objasniti osnovnu geografsku teoremu – da je geografska širina mesta približno jednaka visini zvezde Severnjače nad ravni horizonta tog mesta.

Učenici će to čuti i zaboraviti. Nastavnik ih uveče može izvesti u školsko dvorište i pokazati im kako se nalazi zvezda Severnjača pomoću sazvežđa Velika kola. Učenici će to videti i zapamtiti.

Ali kada nastavnik sa učenicima, pomoću pribora koji su sami napravili, izmeri visinu zvezde

10

Severnjače, to jest geografsku širinu mesta, učenici će tek tada shvatiti osnovnu geografsku teoremu. Istovremeno će se učiti preciznosti i objektivnosti, što su bitne odlike nauke.

Kako se organizuju merenja van školske učionice Terenski rad posebno je obeležje geografske nauke, pa je i nastava na terenu, bez obzira na to da li je reč o školskom dvorištu ili o širem zavičaju, neodvojiv deo nastave geografije i logičan nastavak rada u učionici. Odlikuje je složena organizacija rada, koja zahteva posebnu pripremu nastavnika i učenika, kabinetsku i terensku. Najodgovornije lice, naravno, jeste nastavnik geografije – on je taj koji pravovremeno: 1) sa učenicima izrađuje i priprema potreban merni pribor; 2) bira i obezbeđuje radni kutak u školskom dvorištu ili bližoj okolini škole; 3) priprema učenike i deli im odgovarajući radni materijal; 4) izvodi probno merenje na istom mestu sa izabranim učenicima, onim koje je istovremeno uvežbao da budu rukovodioci grupa.

Iskustvo pokazuje da je najbolje organizovati rad po grupama (nastavnicima je dobro poznato kako se formiraju grupe). Pre izlaska u školsko dvorište ili u bližu okolinu škole svaka grupa mora biti dobro pripremljena i mora tačno znati šta treba da radi, koja je uloga svakog njenog člana prilikom merenja. Dobro pripremljena – to znači da svaki učenik u potpunosti razume cilj i ceo postupak merenja u kojem učestvuje.

Kada je reč o stacionarnim spravama i instalacijama kao što su gnomon i putokaz, nastavnik sa učenicima jednostavno dolazi na lice mesta i otpočinje s radom. Napravljene prenosive sprave treba doneti, sklopiti i postaviti u radni položaj; pri tome među učenicima ne sme biti utrkivanja i otimanja i mora se tačno znati šta ko radi.

Vreme se najracionalnije koristi ako se merenje organizuje po radnim tačkama. Na svakoj radnoj tački treba da se nalaze jedna sprava i jedna grupa obučenih učenika, a grupe se smenjuju odgovarajućim redom. Bez teškoća izvodljivo je merenje pomoću više istovrsnih sprava, kao što je, na primer, merenje visine Sunca pomoću raznih gnomonskih i uglomernih sprava; sve grupe u utvrđeno vreme obave merenje, uporede razultate, pa se onda kružno zamene i ponove merenje pomoću druge sprave.

Tokom merenja učenici beleže rezultate, a zatim zajedno traže rešenje za problem koji im je postavljen (odredi visinu brega, izmeri nagib padine, odredi širinu reke). Jednostavne geometrijske konstrukcije i računanja mogu se izvesti i po povratku u školsku učionicu.

Kako održati disciplinu van školske učionice Tokom nastave na otvorenom učenici se kreću, razgovaraju i dogovaraju se, šale se i igraju, to jest slobodno rade sve ono što ne mogu unutar četiri zida školske učionice ili bar ne mogu u tolikoj meri. Zato tu nema onih oblika narušavanja školske discipline koji se javljaju kao posledica nevidljivog pritiska što ga trpe učenici prisiljeni da ceo školski čas sede na jednom mestu.

Napolju celo odeljenje utiče na pojedinca, pa on, ma koliko bio poznat kao nedisciplinovan, neće učiniti ništa što bi za posledicu imalo prekid nastave na otvorenom i povratak u školsku učionicu. Demonstracijama, eksperimentima i merenjima van školske učionice učenici su dodatno motivisani, pa čak i oni najslabiji, tako da se, između ostalog, smanjuje i broj izostanaka s nastave.

Disciplina ne sme biti „vojnička“. Nastavnik na diskretan način treba da pazi da učenici ne pređu određenu granicu ponašanja, kao i na to da nekim svojim pogrešnim potezom (gestom koji učenici neće pravilno shvatiti) ne ugrozi disciplinu i sam čas. Na primer, autor je bio svedok jurnjave po školskom dvorištu koja je nastala kada su učenici saznali da je nastavnica razredne nastave, kako bi ih motivisala, sakrila slatkiše na mestu za koje im je zadala udaljenost u koracima i azimut… Niko od učenika nije mario za „polarne koordinate“, već su se raštrkali na sve strane pretresajući svaki kutak školskog dvorišta.

11

U učionici su učenici i nastavnik odvojeni od spoljnog sveta, a to nije tako kada se čas izvodi u školskom dvorištu. Tu će se uz ogradu uvek naći radoznali prolaznici i deca iz susedstva, od kojih će neki pokušati da se istaknu neumesnim dobacivanjem. Umesto da nastavnik pozove domara da ih udalji, bolje je da ih pridobije tako što će ih pozvati da se pridruže učenicima koji obavljaju merenje. Na primer, više nije neobično videti studente geografije kako u dvorištu Geografskog fakulteta, pod rukovodstvom asistenta, vežbaju korišćenje kompasa s decom različitog uzrasta iz susedstva.

Učenici su uvek spremni na nestašluke, pa nastavnik nijednog trenutka ne sme zaboraviti na bezbednost rada. Zato su u Geografskim merenjima navedene mere predostrožnosti za izradu svake sprave i za izvođenje svakog merenja.

Gde se obavlja priprema za merenje Čas neposrednog merenja na otvorenom mora se dobro pripremiti i organizovati. Priprema se može obaviti u učionici, u sklopu odgovarajuće nastavne jedinice. Na primer, govoreći o nadmorskoj visini, nastavnik geografije može ukratko opisati nivelman, projektovati fotografiju nivelira i geodete na delu, a onda izaći u školsko dvorište i izvesti merenje. Još je efikasnije ako i pripremu obavi u školskom dvorištu, okružen učenicima. Neke škole imaju tzv. letnje učionice u obliku amfiteatra (sl. 2a) ili drvene stolove (sl. 2b), a one koje ih nemaju ne moraju mnogo ulagati da bi ih napravile (sl. 2c).

Da li je efikasnost nastave jedini smisao merenja van školske učionice Svaki nastavni plan i program iz geografije nalaže nastavnicima da izvedu učenike van učionice kad god je to moguće i predočava niz koristi od takvog vida aktivne nastave. Bez ponavljanja fraza iz metodika nastave geografije, treba istaći da je posebna korist od merenja van školske učionice to što učenici uviđaju mogućnosti neposredne primene geografskih znanja. Merenja opisana u knjizi preduslov su za orijentaciju na nepoznatom terenu, pa se mogu naći u knjigama koje nose naslove kao što su Preživljavanje u prirodi, Geografija za svakoga, Popularna topografija, Orijentacija bez karte itd. Svako od nas može doći u situaciju u kojoj je prepušten samom sebi (nepoznat prostor, u blizini nema naselja niti ljudi, nema struje, telefona, sata, kompasa) i u kojoj mu život zavisi od toga da li zna da odredi strane sveta, položaj stajne tačke, rastojanja i pravce. Život je nepredvidljiv, nikada se ne zna šta nosi dan, a šta noć, pa su zato Geografska merenja korisna i ako se posmatra iz tog krajnjeg ugla.

Konačno, nastava van školske učionice zdravija je od nastave unutar četiri zida: učenici su na čistom vazduhu, u pokretu i igri, rad je opušteniji, komunikacija neposredna i živa, nema stresa koji je povezan s nastavom u školskoj učionici (sl. 2d, 2e, 2f).

Da li je za korišćenje ove knjige potrebno posebno matematičko predznanje Što se tiče matematike, za korišćenje ove knjige dovoljna su osnovna znanja iz geometrije, ona koja se po nastavnom planu i programu stiču u petom razredu osnovne škole. To je bio jedan od uslova koji su postavljeni na početku pisanja knjige. S trigonometrijom bi postupci merenja bili kraći, ali je ona primenjivana samo u rubrici Objašnjenje, pri obraćanju nastavnicima. U retkim slučajevima korišćene su i formule sferne trigonometrije (na primer, kod konstrukcije školskog putokaza i horizontalnog sunčanog časovnika), ali su uvek date i tabele s podacima koji su po tim formulama dobijeni za gradove Srbije. Neće svako u tim tabelama naći svoje naselje, ali prostor Srbije nije veliki, pa praktično neće biti greške ako se iz tabele preuzmu podaci za najbliži grad.

Neke sprave mogu napraviti čak i nastavnici razredne nastave sa učenicima nižih razreda osnovne škole i mogu izvesti merenja pomoću tih sprava. Šta je, na primer, to što ti učenici ne

12

Slika 2. Prizori snimljeni prilikom merenja sa osnovcima i studentima u uÄ?ionicama pod otvorenim nebom

13

mogu razumeti kada je reč o određivanju podnevačke linije i crtanju ruže kompasa na školskom igralištu?

Da li je bilo dovoljno literature za pisanje Geografskih merenja Literature je bilo dovoljno, ali ne na srpskom jeziku. Sve korišćene knjige i članci navedeni su u spisku literature na kraju knjige. Prevlađuje, kao što se vidi, literatura na ruskom jeziku iz vremena SSSR-a, kada je mnogo pažnje posvećivano znanjima i veštinama koji su neophodni u ekstremnim uslovima, posebno u ratu. Od navedenih radova treba izdvojiti knjigu Zanimljiva geometrija J. I. Pereljmana, jednog od najpoznatijih sovjetskih popularizatora nauke, kao i knjigu U svetu orijentira A. E. Menjčukova (v. spisak litarature).

Ni u jednoj od knjiga navedenih u spisku literature, međutim, ne postoji zaokružen prikaz sprava koje svako može sam napraviti, niti opis stvarnih merenja koja se pomoću tih sprava mogu izvesti, kao što su oni dati u ovoj knjizi. Tu tvrdnju nije teško proveriti.

Najveći broj sprava i merenja (ali ne i svi) preuzet je iz knjiga navedenih u spisku literature, s tim što se rad nije sveo na prepričavanje i premetanje tuđih tekstova, već je podrazumevao njihovo „materijalizovanje“ i realizaciju u stvarnim školskim uslovima. Za svaku spravu i za svako merenje precizno je naveden izvor, to jest knjiga koja je korišćena. Pored toga, autor je navodio i svoje knjige i članke.

Koje su glavne vrednosti Geografskih merenja Sprave o kojima je reč u Geografskim merenjima nisu opisane na osnovu literature, već na osnovu neposrednog iskustva. Svaku od njih napravili su studenti geografije u okviru seminarskih radova iz predmeta geografija lokalne sredine ili u okviru diplomskih radova, pod rukovodstvom predmetnog nastavnika (autora Geografskih merenja), a uz pomoć članova porodice, najčešće očeva i dedova; takav način rada, nazovimo ga kolektivnim, pokazao se kao delotvoran.

Takođe, sva merenja izvedena su i u školskim uslovima, sa učenicima različitog uzrasta, pa su tom prilikom uočeni pojedini nedostaci korišćenog pribora ili postupaka merenja, koji su odmah otklanjani. Knjiga, dakle, sadrži opise neposredno testiranih i iskustveno poboljšanih sprava i merenja.

Koliko je vremena bilo potrebno za pisanje Geografskih merenja Bile su potrebne tri školske godine da se sve opisane sprave naprave i da se pomoću njih izvedu odgovarajuća merenja u školskim uslovima. Za to vreme zaokružena su i Geografska merenja, s tim što je knjiga pripremana znatno duže, zapravo tokom čitave autorove nastavne prakse.

Kako se mogu koristiti Geografska merenja Geografska merenja biće najkorisnija ako svaka škola nabavi po jedan primerak za svakog učenika. U tom slučaju, samostalna priprema učenika za merenje i samo merenje odvijaće se češće i organizovanije, uz racionalnije korišćenje vremena. Ukoliko su Geografska merenja na svakoj školskoj klupi, učenici mogu samostalno čitati uputstva za pravljenje pribora, analizirati postupak izvođenja merenja, uporedo u sveskama pisati napomene i praviti skice.

Kako je u Geografskim merenjima izložen materijal o nekoj spravi ili merenju koje se izvodi pomoću nje S nekoliko izuzetaka o kojima će kasnije biti reči, svakoj spravi i svakom merenju u Geografskim merenjima date su dve strane. Na levoj strani uvek je samo tekst, a na desnoj strani odgovarajuće ilustracije. Evo opisa obe te strane.

14

Naslov

Leva strana Naučne discipline u koje spada merenje

4 . GNOMON – PRELAMAČ SENKE

Najbitniji termini – ne samo geografski – koji upućuju na određenu nastavnu jedinicu

Ključne reči: gnomon, visina Sunca

(matematička geografija, astronomija)

Jednom rečenicom određen cilj merenja

Cilj merenja: Napraviti gnomon kojim se mogu meriti sve visine Sunca (v. str. 66–67).

Potrebno je: drveni disk prečnika 25 cm i debljine 2 cm, dve letvice dimenzija 15 cm × 5 cm × 2 cm, letvica dimenzija 16 cm × 5 cm × 2 cm, drveni štapić prečnika 2 cm i dužine 4 cm (može i odsečak metalne cevi istih dimenzija), lepak za drvo, geometrijski pribor Radni prostor: školska radionica

Spisak svih materijalnih sredstava (alata, materijala) potrebnih za pravljenje date sprave ili obavljanje nekog merenja

Postupak: 1) Drveni disk jeste podloga gnomona (sl. 1). U njegovom centru, do dubine od 2 cm, probuši rupu prečnika 2 cm. U nju stavi osovinicu i fiksiraj je pomoću lepka (sl. 2).

2) Rupu istih dimenzija izbuši na sredini šire strane duže letvice, prečke koja će stajati vodoravno i nositi gnomon i zaklon (sl. 1).

3) Na suprotnu stranu te letvice nanesi horizontalnu skalu na kojoj će se očitavati visine Sunca u rasponu od 40° do 70°.

U priloženoj tabeli (sl. 1) date su udaljenosti podeljaka u rasponu od 5°.

4) Na širu stranu jedne od preostalih letvica, 2 cm od ivice, nanesi vertikalnu skalu na kojoj će se očitavati visine Sunca u rasponu od 5° do 35°. U priloženoj tabeli (sl. 1) date su udaljenosti podeljaka u rasponu od 5°.

5) Pomoću lepka na oba kraja prečke fiksiraj preostale dve letvice (gnomon i zaklon, sl. 1) tako da stoje pod pravim uglom; vertikalna skala visina na zaklonu treba da je okrenuta ka gnomonu (da se nastavlja na horizontalnu skalu) (sl. 3).

6) Malo proširi rupu na prečki, a onda je postavi na osovinicu podloge: prečka treba nesmetano da se obrće oko osovinice.

I gnomon koji prelama senku gotov je: podloga stoji horizontalno, kao i prečka koja se slobodno obrće u horizontalnoj ravni, s gnomonom i zaklonom koji su normalni na nju.

Prostor u kojem se može napraviti konkretna sprava ili izvesti konkretno merenje Detaljno opisan postupak, po koracima koji su označeni rednim brojevima. Skoro svakom koraku odgovara jedna ilustracija na desnoj strani (fotografija, crtež), na koju se čitalac redovno upućuje: (sl. 1), (sl. 2) itd.

Objašnjenje: Glavni nedostatak gnomona jeste to što je pomoću njega nemoguće određivati male visine Sunca jer su senke tada duge i rasplinute. Kraj duge senke može se približiti ako je prelomimo tako što ćemo postaviti neki zaklon; tako i deca u igri pokušavaju da stanu na senku svoje glave, a senka im beži sve dok je ne zgaze prelomljenu na nekom zidu (sl. 4). Po istom tom principu radi gnomon s prelomljenom senkom (sl. 3).

Objašnjenje suštine konstrukcije konkretne sprave ili konkretnog merenja uz navođenje i matematičkih formula kada je to nužno

Napomena: Idealno bi bilo da podloga ne bude ravan disk, već polulopta; vrh gnomona bio bi u njenom centru. Tada bi se senka gnomona mogla „uloviti“ pri bilo kojoj visini Sunca i iz bilo kog pravca. Takve gnomone koristili su stari Grci i slikovito ih nazivali lovcima senke.

Praktični saveti u vezi s konstrukcijom sprave ili postupkom merenja

Mere predostrožnosti: Sve radnje sa oštrim i električnim alatom treba prepustiti nekoj od starijih osoba.

Literatura: 14, 61.

Upozorenja o merama bezbednosti. Ista upozorenja ponavljaju se nemali broj puta, ali je to nužno kada je reč o radu s decom Redni broj knjige u spisku literature, stranice

22

Desna strana Na desnoj strani date su ilustracije – fotografije i crteži – kojima je, kada je to bilo neophodno, prido­ dato desetak tabela. Broj ilustracija na stranici kreće se od dva do osam. Sve su u strogoj funkciji teksta koji se nalazi na levoj strani: sve su numerisane i povezane sa određenim odeljkom teksta.

1

Vertikalna skala (od tačke B prema gore)

Horizontalna skala (od tačke A prema levo) Visina sunca 70° 65° 60° 55° 50° 45° 40°

Udaljenost (mm) 47,3 60,3 75,1 91,0 109,1 130,0 154,9

Visina sunca 35° 30° 25° 20° 15° 10° 5°

2

3

4

5

Udaljenost (mm) 18,0 37,6 55,4 71,8 87,1 101,8 116,1

23

15

I. GNOMONSKE SPRAVE 1 . GNOMON (matematička geografija, astronomija, matematika – geometrija)

Cilj merenja: Napraviti gnomon – najjednostavniji matematičko-geografski i astronomski instrument.

Potrebno je: štap prečnika 10 mm do 20 mm, ne duži od pola metra, visak, libela, metar, školski geometrijski pribor za tablu i „običan“ geometrijski pribor Radni prostor: zaravnjeno osunčano mesto u školskom dvorištu Postupak: 1) Zaoštri štap na jednom kraju.

2) Koristeći libelu, na izabranom mestu izravnaj podlogu u krugu prečnika jednog metra, pa u centar kruga zabodi štap (sl. 1).

3) Pomoću viska dovedi štap u strogo vertikalan položaj (sl. 1) i izmeri visinu štapa od vrha do nivoa podloge (v). Posmatranjem i merenjem njegove senke može se proučavati prividno dnevno kretanje Sunca, pa je tako običan štap postao merni instrument – gnomon.

4) Da bi se moglo meriti na tvrdoj podlozi (beton, asfalt, kamen), štap se može zameniti starim školskim tronožnim stalkom za geografske karte, skraćenim u dovoljnoj meri (sl. 2a), ili viskom koji se okači o tronožni stalak, na primer stalak za kotlić (sl. 2b). Kada se gnomon zameni viskom, posmatra se senka niti viska.

Ključne reči: gnomon, pravougli trougao, kateta, hipotenuza, normala, visina Sunca, zenitna udaljenost Sunca Objašnjenje: Za razliku od zvezda, Meseca i planeta, Sunce se ne može neposredno posmatrati, pa su drevni astronomi njegovo prividno kretanje proučava­ li prema položaju senki na zemlji. Nisu dizali glavu ka nebu jer su znali da svakom položaju Sunca na nebeskom svodu odgovara jedan položaj kraja senke vertikalnog šta­ pa – gnomona. Zbog velike udaljenosti Sunca od Zemlje, njegovi zraci dolaze do Zemlje kao paralelni, pa u istom tre­ nutku u toku dana svi gnomo­ ni (bio to štap ili čovek, bilo koje visine) i senke koje oni bacaju na horizontalnu podlo­ gu predstavljaju katete sličnih pravouglih trouglova; granični sunčev zrak nevidljiva je hipo­ tenuza tih trouglova (sl. 3). Na osnovu odnosa dužine senke i visine gnomona moguće je odrediti visinu određenog objekta (v. str. 118�119) i visinu Sunca (v. str. 60�67).

Napomena: Štap gnomon merilac može zameniti svojim telom (svako zna svoju visinu) i tako se sta­ viti u ulogu „živog gnomona“ (sl. 4).

Mere predostrožnosti: Neka gnomon zaoštri neko od starijih. Gnomon uvek treba držati tako da zaoštreni kraj bude okrenut ka zemlji.

Literatura: 14, 61.

16

1

2

3

4

17

2 . PRENOSIVI GNOMON SA ŠTITOM (matematička geografija, astronomija, matematika – geometrija)

Cilj merenja: Napraviti jednostavan prenosivi gnomon za merenje visine Sunca.

Potrebno je: daščica dimenzija 30 cm × 10 cm × 1 cm, drveni štapić prečnika 1 cm i dužine 10 cm, kvadrat lima dimenzija 3 cm × 3 cm, lepak za drvo, čvrst kanap (sl. 1) Radni prostor: školska radionica Postupak: 1) Po dužini daščice olovkom povuci simetralu.

2) Na simetrali, 2,5 cm od jednog kraja, izbuši rupu prečnika 10 mm, dubine 5 mm.

3) Iseci od lima štit oblika ključaonice prema dimenzijama datim na detalju slike 2.

4) Zareži 5 mm po sredini drveni štapić i u njega ubaci pravougaonu „stopu“ limenog štita, a kružni deo štita iskosi pod uglom od 45° (sl. 2).

5) Uz stopu fiksiraj i jedan kraj kanapa, a onda ga provuci kroz rupicu u sredini limenog štita (sl. 3). Time je prenosivi gnomon spreman za rad.

Ključne reči: gnomon, visina Sunca, pravougli trougao Objašnjenje: Prilikom merenja običnim gnomonom problem je to što se kraj senke teško uočava, naročito pri malim visinama Sunca – tada su senke duge, a njihovi završeci nejasni.

Konstruktori sunčanih sato­ va taj su problem rešili tako što na kraj šipke koja baca senku postavljaju mali kružni štit s rupicom u sredini: kroz tu rupicu prolazi uzan snop sunčevih zraka i na senci štita ostavlja svetlu tačku koja se lako uočava i tako omogućuje tačnije očitavanje (sl. 2). Po uzoru na sunčane satove, a sa istim ciljem, na naš gnomon dodat je iskošen probušeni štit.

Napomena: S obzirom na visinu gnomona i dužinu daščice, prenosivim gnomonom mogu se meri­ ti visine Sunca veće od 20° (v. str. 62–63).

Mere predostrožnosti: Sve radnje sa oštrim i električ­ nim alatom treba prepustiti nekoj od starijih osoba. Paziti pri radu na oštre ivice lima.

Literatura: 14, 61.

18

1

4

2

3

19