Helgoland (Ukázka, strana 99)

I. Informace je konečná: Heisenbergův princip

Kdybychom s nekonečnou přesností znali hodnoty všech fyzikálních proměnných popisujících danou věc, měli bychom o ní nekonečnou informaci. To však není možné.

Existuje mez daná Planckovou konstantou ħ.13 V tom spočívá význam Planckovy konstanty. Udává mez, s jakou lze určovat hodnoty fyzikálních veličin.

Tento zásadní fakt objevil Heisenberg v roce 1927, krátce poté, co zformuloval svou kvantovou teorii.14 Ukázal, že pokud neurčitost, s jakou máme informaci o poloze objektu, je ΔX, a neurčitost, s jakou máme informaci o rychlosti objektu (vynásobené jeho hmotností), je ΔP, pak obě současně nemohou být libovolně nízké, obě zároveň nemohou být příliš blízké nule. Jejich součin nemůže být menší než určitá minimální hodnota, totiž polovina Planckovy konstanty.

Vyjádřeno vzorcem:

ΔX ΔP ≥ ħ/2. Čteme to: „Delta X krát Delta P je vždy větší nebo rovno h-škrtlé děleno dvěma.“ Tato obecná vlastnost reality se nazývá Heisenbergův princip neurčitosti. Platí pro úplně všechno.

Okamžitým důsledkem tohoto vzorce je zrnitost. Například světlo se díky tomu skládá z fotonů neboli kvant světla.

Kousky světelné energie, které by byly menší, by totiž narušovaly Heisenbergův princip neurčitosti: elektrické pole a magnetické pole (které jsou analogií X a P pro světlo) by byly současně příliš dobře určené, což by bylo v rozporu s prvním postulátem.

98

II. Informace je nevyčerpatelná: Nekomutativita

Princip neurčitosti neznamená, že nemůžeme přesně změřit polohu částice a pak přesně změřit rychlost částice. Můžeme.

Ale po druhém měření (po změření rychlosti) už poloha částice nebude stejná: změřením rychlosti se ztrácí informace o poloze, takže když polohu částice znovu změříme, zjistíme, že je jiná.

To plyne z druhého postulátu, který říká, že i když o objektu shromáždíme maximální informaci, stále ještě se o něm lze dozvědět něco nového a nečekaného. Budoucnost není jednoznačně určena minulostí: svět je náhodný, je pravděpodobnostní.

Protože změření P změní X, změření nejprve X a pak P dá jiný výsledek než změření nejprve P a pak X. Vyjádřeno matematicky musí platit, že „nejdřív X a pak P“ je nutně jiné nežli „nejdřív P a pak X“.15 Přesně takou vlastnost mají matice: když je násobíme, záleží na pořadí.16 Vzpomínáte na krásnou a jednoduchou rovnici kvantové mechaniky?

XP – PX = iħ Právě ta nám říká, jak moc důležité je pořadí: „nejdřív X a pak P“ se liší od „nejdřív P a pak X“. Jak moc? Právě o hodnotu, která závisí na velikosti Planckovy konstanty, jež udává škálu kvantových jevů. Proto fungují Heisenbergovy matice: dokáží totiž vzít do úvahy i pořadí, v jakém informace o objektu získáváme.

Heisenbergův princip – rovnici uvedenou na předchozí stránce – lze pomocí několika matematických kroků odvodit z rovnice uvedené zde. Proto vše shrnuje. Tato rovnice převádí do matematických symbolů oba postuláty 99

kvantové teorie. A naopak, oba postuláty vyjadřují její fyzikální význam.

V Diracově verzi kvantové teorie dokonce nejsou potřeba ani matice: všechno lze získat použitím „nekomutativních proměnných“ neboli použitím zmíněné rovnice. Dirac je básník píšící o fyzice: vše zjednodušuje až na samu hranici možného. „Nekomutativní“ znamená takové, že pořadí nelze libovolně zaměňovat. Dirac své nekomutativní proměnné nazývá „q-čísla“: jsou to veličiny definované touto rovnicí. Okázalé matematické jméno pro ně zní „nekomutativní algebra“.

Vzpomínáte na Zeilingerovy fotony, s nimiž jsem začal popisovat kvantové jevy? Mohou procházet pravou nebo levou cestou a skončit buď nahoře, nebo dole. Jejich chování lze popsat pomocí dvou fyzikálních proměnných: proměnné X, která může nabývat dvou hodnot „vpravo“ a „vlevo“, a proměnné P, která může nabývat dvou hodnot „nahoře“ a „dole“. Tyto dvě proměnné jsou jako poloha a rychlost částice: navzájem nekomutují. Proto je nelze určit současně. Z toho důvodu, uzavřeme-li jednu z obou cest, čímž určíme hodnotu první proměnné („vpravo“ nebo „vlevo“), bude hodnota druhé proměnné zcela neurčena: fotony dopadají náhodně „nahoru“ nebo „dolů“. A naopak, aby druhá proměnná byla jednoznačně určena, například že všechny fotony dopadají „dolů“, je nutné, aby první proměnná nebyla nijak určena, tedy fotony musí procházet současně „vpravo“ i „vlevo“. Všechny tyto jevy vyplývají z rovnice, která říká, že dvě proměnné spolu „nekomutují“ (nejsou komutativní), a tudíž je nelze současně určit. ħħ Kvantovou teorii tedy kóduje jediná rovnice. Plyne z ní, že svět není spojitý, ale zrnitý. Že malost má své meze: věci 100

Ukázka elektronické knihy