Kapitola 5
Matematika a logika
Jde o následující dvě ekvivalence, kde p a q jsou výroky (1)
¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q),
(2)
¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q).
Platnost těchto ekvivalencí ukážeme pomocí pravdivostních tabulek, nejprve pro ekvivalenci (1): p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
p∨q 1 1 1 0
¬(p ∨ q) 0 0 0 1
¬p 0 0 1 1
¬q 0 1 0 1
¬p ∧ ¬q 0 0 0 1
Ze čtvrtého a sedmého sloupce této tabulky je platnost ekvivalence (1) zřejmá. Nyní ukážeme analogicky také planost ekvivalence (2): p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
p∧q 1 0 0 0
¬(p ∧ q) 0 1 1 1
¬p 0 0 1 1
¬q 0 1 0 1
¬p ∨ ¬q 0 1 1 1
Ze čtvrtého a sedmého sloupce této tabulky je platnost ekvivalence (2) zřejmá. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 1 Použitím De Morganova pravidla vyjádřete negaci výroku „Jan půjde na koncert nebo Karel půjde na koncert. Řešení: Nechť p je výrok „Jan půjde na koncert a q je výrok „Karel půjde na koncert . Pak p∨q reprezentuje náš výrok v zadání. Provedeme jeho negaci a pomocí De Morganova pravidle ¬(p∨q) ↔ (¬p∧¬q) dostaneme „Jan nepůjde na koncert a zároveň „Karel nepůjde na koncert . 98 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS291031