98
Vertikální stabilita vzduchových hmot
Suchoadiabatický gradient γd je mírou ochlazování adiabaticky vystupují cího suchého vzduchu. Při adiabatickém sestupu suchého vzduchu jeho tep lota o stejnou hodnotu vzrůstá. Hodnoty g a cp lze s velmi dobrým přiblíže ním pokládat za konstanty, a proto i hodnota suchoadiabatického gradientu je přibližně nezávislá na teplotě a výšce, resp. na tlaku. Na jednoduchém ter modynamickém diagramu s lineárními souřadnicemi z, T je proto grafickým vyjádřením změny teploty vystupující suché vzduchové částice přímka. Uvědomíme-li si, že pro vlhký vzduch, který však není vodní párou nasy cen, je podíl teploty a virtuální teploty při užívání Kelvinovy teplotní stup nice blízký jedné, je zřejmé, že právě získané závěry o změnách teploty při vertikálním pohybu vzduchových částic platí se zcela vyhovující přesností i ve vlhkém vzduchu, pokud ovšem není blízko stavu nasycení. Na tomto místě je vhodné zavést pojem potenciální teploty. Označujeme tak takovou teplotu, kterou by měl termodynamicky ideální plyn, kdybychom jej adiabatickým způsobem, tj. bez výměny tepla s okolím, přivedli k tlaku 1000 hPa. Použijeme-li k výpočtu potenciální teploty Poissonovu rovnici (5.2), pak potenciální teplotu θ (vyjádřenou v kelvinech) můžeme psát ve tvaru , (5.3) (1000 p ) 1000 1000 θ ) =T T( θ= kde R /c pp= 0,288 pro suchý vzduch a tlak vzduchu p vyjadřujeme v hPa. Rd /cp
θ=T
Rd /cp Rd /cp
d
p
Při adiabatickém ději zůstává potenciální teplota termodynamicky ideál ního plynu konstantní, a představuje tedy jeho konzervativní vlastnost. Pro tože suchý vzduch se s vysokou přesností blíží svými vlastnostmi ideálnímu plynu, tento závěr platí i pro něj. S velmi dobrým přiblížením lze konzerva tivnost potenciální teploty aplikovat v již uvedeném smyslu i na vlhký, ale nenasycený vzduch. O potenciální teplotě se zmíníme ještě v 5.5. Suchoadiabatický gradient lze vyjádřit i prostřednictvím potenciální tep loty θ, když vztah (5.3) derivujeme podle vertikální souřadnice z. Dostaneme tak dθ dT 1000 η R η dp = dzθ d dθ = dz = dz
(dTdz – T ηp dzdp ) (1000p ) , η = cR (dTdzdz –– TT ηpp dzdzdp ) (1000pp ) ,, ηη == ccR η η
p p p
.
Použijeme-li základní hydrostatickou rovnici (2.12) a vyjádříme-li husto η dθ g stavové 1000 rovnice, tu vzduchu ρdTpomocí dostaneme po jednoduchých úpravách = dddzθ θ = = dz dz
(dTdz + cg ) (1000p ) (dTdzdz ++ ccg ) (1000pp ) .
dT g ≡ dz c p dT dT ≡ gg ≡
p p p
η η
(5.4)
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS273372