elektronu, který nese záporný náboj. Jeho velikost je 1,602·10−19 C. Proton, který je v jádru atomu, má kladný náboj o stejné absolutní hodnotě (viz kap. 1.1.1). Tělesa bez elektrického náboje můžeme zelektrizovat např. dotykem s elektricky nabitými tělesy. Tělesa, ve kterých se náboj šíří, nazýváme vodiči (např. Ag, Cu). Tělesa, ve kterých se elektrický náboj nešíří, která neobsahují volné náboje, nazýváme izolanty (např. sklo, plast). Opět zde platí zákon zachování energie, tj. při nabíjení a vybíjení těles je v izolované soustavě celkový elektrický náboj konstantní. Náboje ani nevznikají, ani nezanikají, pouze se přemisťují mezi jednotlivými tělesy nebo jen v rámci jednoho tělesa.
4.1.1 Coulombův zákon, permitivita látek a hydratace Silové účinky dvou nábojů jsou ovlivněny mnoha faktory jako je např. prostředí, tvar a velikost těles, která jsou elektricky nabita. Pro zjednodušení budeme uvažovat bodový náboj, který má zanedbatelně malé rozměry vzhledem ke vzdálenosti, v níž silově působí. Podle Coulombova zákona na sebe působí dva souhlasné (nesouhlasné) náboje q1 a q2 odpudivou (přitažlivou silou), jež je přímo úměrná jejich součinu a nepřímo úměrná čtverci jejich vzdálenosti r: F=
1 q1q2 ⋅ 4πε r 2
(4.1)
Konstanta ε se nazývá permitivita a představuje lineární koeficient úměrnosti mezi elektrickou indukcí a intenzitou. Její hodnota je pro vakuum εo= 8,854·10−12 C2·N−1·m−2. V izolátorech nastává dielektrická polarizace (odtud izolátor – dielektrikum), která zeslabuje silové působení mezi náboji. V tabulkách bývají často uvedeny relativní permitivity (dielektrické konstanty) εrel = ε/εo, které ukazují, kolikrát se původní pole v dielektriku zeslabilo. Relativní permitivita závisí nejen na druhu dielektrika, ale i na fyzikálních veličinách (např. teplota a tlak) a také na frekvenci f (pokud je dielektrikum zapojeno do obvodu se střídavým napětím). Všechny látky mají εrel > 1, pro ilustraci uvádíme některé relativní permitivity v tabulce 4.1. Tab. 4.1 Relativní permitivita některých prostředí Prostředí
ε/ε0
Prostředí
vakuum
1
porcelán
5–6
vzduch
1,0006
slída
6–8
2,2
sklo
5–10
1,8–2,3
voda
78,5
parafínový olej parafín
ε/ε0
Vysoká relativní permitivita vody umožňuje dobrou rozpustnost řady solí. Příčinou je fakt, že ve vodě se od sebe ionty mohou vzdálit, neboť voda jako rozpouštědlo sníží přitažlivé síly mezi kationtem a aniontem. Z energetického hlediska je proces solvatace (tj. obalení částic rozpuštěné látky molekulami rozpouštědla, v tomto případě vody = hydratace) iontů doprovázen poklesem volné entalpie (Gibbsovy energie). Různé ionty jsou hydratovány různě. Míra hydratace je dána hydratačním číslem, což je počet molekul vody vázaných na jeden 98
zaklady_lekarske_fyziky.indd 98
29.6.2015 9:40:31 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS209565
iont v roztoku. Kationty mají vyšší hydratační číslo než anionty, neboť kladný náboj má vyšší polarizační účinky na elektronové obaly v molekule vody než záporný. Menší ionty mají vyšší hydratační číslo než větší ionty o stejném náboji. Efektivní poloměry ve vodném roztoku jsou proto například pro kationty K+ menší než Na+ ve srovnání s jejich poloměry v iontové krystalové mřížce, kde jsou naopak větší (tab. 4.2). Tab. 4.2 Poloměry v krystalické mřížce a ve vodném roztoku kationtů K+ a Na+ Poloměr iontu v krystalické mřížce (nm)
Efektivní poloměr ve vodném roztoku (nm)
Na
0,095
0,240
K+
0,133
0,170
+
To je jeden z důvodů, proč jsou buněčné membrány prostupnější pro ionty K+ než pro ionty Na+. Tato skutečnost rovněž hraje roli při membránovém transportu iontů a při ustavení membránového potenciálu.
4.1.2 Elektrický potenciál, potenciály na fázovém rozhraní Pro usnadnění porozumění následujícího textu uvádíme tabulku 4.3, shrnující níže použité symboly a jejich výklad. Tab. 4.3 Přehled symbolů použitých pro různé potenciály a jejich výklad Symbol a veličina
Výklad
Φ elektrický potenciál
Skalární fyzikální veličina vyjádřená ve voltech se definuje jako množství práce potřebné pro přenesení jednotkového elektrického náboje ze vztažného bodu, kterému je přisouzen nulový potenciál, do daného místa. Za nulový potenciál teoreticky uvažujeme potenciál v nekonečné vzdálenosti od uvažovaného vodiče, prakticky v dostatečné vzdálenosti, kde lze zanedbat působení elektrostatických sil; v praxi se často za nulový potenciál považuje potenciál země.
φ vnitřní (Galvaniho) potenciál
φ=ψ+χ Vnitřní potenciál dané fáze (např. tuhé) v prostředí jiné fáze (např. kapalné).
Ψ vnější (Voltův) potenciál
Práce potřebná k převedení jednotkového náboje z nekonečna do vzdálenosti kolem 10−6 cm od povrchu uvažované fáze (k překonání elektrostatických sil).
χ povrchový potenciální rozdíl µ i ⋅ elektrochemický potenciál
Práce potřebná k průchodu jednotkového náboje. µ i = µi + zi F ϕ Práce potřebná k převedení 1 molu i-té složky (iontu či elektronu) do jiné fáze, daná jako součet chemické a elektrostatické složky.
99
zaklady_lekarske_fyziky.indd 99
29.6.2015 9:40:32 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS209565
Symbol a veličina
Výklad
μi chemický potenciál složky i
µ = µi0 + RT ⋅ ln ai Parciální molární Gibbsova energie, tj. práce odpovídající změně i-té složky o 1 mol; ai – chemická aktivita.
E elektrodový potenciál
Potenciál, který se ustavil na elektrodě. Za nulový potenciál se obvykle uvažuje potenciál standardní vodíkové elektrody.
Uvažujme elektrické pole v okolí elektricky nabitého vodiče. Chceme-li přenést určitý souhlasný náboj q z nekonečna až do místa uvažovaného vodiče, musíme vykonat práci W. Tato práce se jeví jako potenciální energie uvažovaného náboje q, protože nezávisí na dráze, po které se náboj pohybuje, ale pouze na velikosti náboje a jeho počáteční a konečné poloze v daném elektrickém poli. Proto potenciální energii jednotkového náboje označujeme jako potenciál v daném místě. Potenciál v okolí kladného náboje je kladný a kolem záporného náboje záporný. Závislost mezi elektrickým potenciálem Φ, prací W a elektrickým nábojem q udává vztah 4.2: Φ=
W q
(4.2)
Jednotkou elektrického potenciálu je volt (V), přičemž platí V = J/C. Volt je tedy definován jako práce 1 joulu potřebná pro přemístění náboje o velikosti 1 coulombu. Rozdíl potenciálů dvou různých míst se nazývá elektrické napětí U. Uvažujme bodový náboj q umístěný v prostředí o permitivitě ε. Potenciál v elektrickém poli v okolí tohoto náboje klesá se závislostí na vzdálenosti r podle vztahu Φ=
q 4πεr
(4.3)
Potenciál definovaný vztahem 4.3 se někdy nazývá absolutním potenciálem bodového náboje. Potenciál daného místa nemůžeme číselně vyjádřit, pokud se nerozhodneme, ve kterém místě považujeme potenciál za nulový. V našich dosavadních úvahách byl nulový potenciál v nekonečné vzdálenosti od uvažovaného elektrického vodiče (bodového náboje). V praxi je dostatečná taková vzdálenost, kde lze působení elektrostatické síly zanedbat. Dosud jsme hovořili o přenosu „náboje“. Je však třeba si uvědomit, že přenos náboje je zprostředkováván přenosem zcela určitých elektricky nabitých částic, tj. iontů nebo elektronů. Z chemie víme, že μi například přijetím elektronů se látka redukuje, tj. podléhá chemické reakci. Chemický potenciál sice opět změřit nelze, avšak lze změřit elektrochemický potenciál µ i ⋅jako práci potřebnou k přenesení jednotkového náboje, zahrnující chemickou i elektrickou složku práce. Pro 1 mol i-té složky (iontu či elektronu), účastnící se přenosu náboje a zmíněné chemické změny, lze napsat µ i = µi + zi F ϕ
(4.4)
kde ϕ je elektrický potenciál a F je Faradayova konstanta, definovaná jako elektrický náboj 1 molu látky úplně disociované nebo ionizované na částice s elementárními náboji. Hodnota 100
zaklady_lekarske_fyziky.indd 100
29.6.2015 9:40:33 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS209565