( 97 )
˙vaha naprosto jist·. Ale je-li nÏco nÏkde zahrnuto Ëili implikov·no, musÌ to nÏkdo umÏt Ñexplikovatì Ëili Ëesky vybalit. VÏtöina lidsk˝ch ËinnostÌ spoËÌv· pr·vÏ v takovÈm Ñvybalov·nÌì, t¯eba ryb z vody, ökrobu z obilÌ nebo chemik·liÌ z uhlÌ. To jeötÏ v˘bec neznamen·, ûe by takov· Ëinnost nebyla Ñtv˘rËÌì: uû p¯ijÌt na to, co se odkud vybalit d·, m˘ûe b˝t mimo¯·dn˝ v˝kon, natoû pak objevit, jak na to. Otec z·padnÌ filosofie SÛkratÈs dokonce celou svoji Ëinnost ch·pal jako pom·h·nÌ na svÏtlo myölenk·m, kterÈ jeho spoluobËanÈ nosÌ ÑzahrnutÈì v sobÏ, a p¯irovn·val ji k Ëinnosti porodnÌ b·by. RozumovÈ pozn·nÌ je ovöem zajÌmavÈ zejmÈna tÌm, ûe je zvl·ötnÌm zp˘sobem obecnÈ a jistÈ. NeopÌr· se o promÏnlivÈ smyslovÈ skuteËnosti, kterÈ navÌc r˘znÏ spl˝vajÌ: ze smyslovÈho vjemu, jak jsme vidÏli, musÌme jednotlivÈ p¯edmÏty teprve vyloup·vat pojmov˝m pozn·nÌm. Naproti tomu rozumovÈ pozn·nÌ neobsahuje û·dnÈ nekontrolovanÈ ˙sudky, jeû jsou nejËastÏjöÌ p¯ÌËinou omyl˘ ÑpouhÈho mÌnÏnÌì. Kaûd˝ jeho krok je pod kontrolou kritiky a ponÏvadû se dÏje v p¯esn˝ch pojmech, m˘ûe b˝t i pod kontrolou druh˝ch. Pracuje s pojmy, kterÈ jsou dokonale pr˘hlednÈ a kdo je pochopil, vÌ o nich vlastnÏ uû vöechno. Na rozdÌl od kamene nebo psa, kter˝ mne m˘ûe vûdycky nÏËÌm p¯ekvapit, troj˙helnÌk v sobÏ û·dnÈ tajemstvÌ neskr˝v·. VÌm o nÏm Ñvöechnoì a hned, najednou ñ i kdyû bych to ovöem musel teprve umÏt Ñvybalitì. Protoûe je tak jednoduch˝, nemohu ho ani dost dob¯e zapomenout. TÌm je ovöem z·roveÚ d·no i nejsilnÏjöÌ omezenÌ rozumovÈho pozn·nÌ: lze je uplatnit jen na p¯edmÏty logickÈ, geometrickÈ nebo matematickÈ, to jest ide·lnÌ Ëi rozumovÈ. Objevem rozumovÈho pozn·nÌ, jeho spolehlivosti a obecnosti, zaËÌn· vÏda. CÌlem vÏdy v tÈ podobÏ, jak ji vytvo¯ili ¯eËtÌ filosofovÈ a vÏdci klasickÈ doby, bylo pravÈ a jistÈ pozn·nÌ, porozumÏnÌ a pochopenÌ svÏta. TakovÈ pozn·nÌ je moûnÈ jen tam, kde p¯edmÏty samy jsou p¯esnÈ, nemÏnnÈ a vÏËnÈ: v oblasti ide·lnÌ, zejmÈna geometrickÈ. PythagorejskÈ p¯esvÏdËenÌ, ûe samy z·klady svÏta jsou urËeny ËÌseln˝mi z·konitostmi, vzniklo nejspÌöe z objevu ËÌseln˝ch z·konitostÌ tÛn˘ na strunÏ. Na polovic zkr·cen· struna znÌ o okt·vu v˝ö, t¯ÌpÏtinov· o kvintu a tak d·le. Celou stupnici lze tak vyj·d¯it pomocÌ zlomk˘ s velmi mal˝mi jmenovateli. PodobnÏ jako tÛny stupnice na strunÏ jsou podle pythagorejc˘ uspo¯·d·ny i planety a jejich pohyb tak tvo¯Ì Ñharmonii sfÈrì. Na to navazujÌ dalöÌ pozoruhodnÈ geometrickÈ objevy, nap¯Ìklad
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS169690
( 98 )
objev pÏti pravideln˝ch mnohostÏn˘, kterÈ budou jeötÏ pro mladÈho Keplera o dva tisÌce let pozdÏji modelem uspo¯·d·nÌ planet·rnÌho systÈmu. MluvÌme-li o ¯eck˝ch poË·tcÌch vÏdy, neznamen· to, ûe by tu p¯ed ÿeky nic podobnÈho nebylo. Astronomii i geometrii pÏstovaly uû kultury BlÌzkÈho v˝chodu, zejmÈna BabyloÚanÈ a EgypùanÈ, a dos·hli v nich podivuhodn˝ch v˝sledk˘. Jednalo se vöak o konkrÈtnÌ n·vody, jak ¯eöit tu Ëi onu ˙lohu. Tak EgypùanÈ vÏdÏli, ûe namϯÌ-li na provaze t¯i ˙seky o dÈlk·ch v pomÏru 3 : 4 : 5 a vytvo¯Ì z nich troj˙helnÌk, bude to troj˙helnÌk pravo˙hl˝. Teprve ÿekovÈ vöak pochopili, ûe se nejedn· o jednotlivou shodu okolnostÌ, ale o obecnou z·konitost, kterou vyj·d¯ili slavnou Pythagorovou vÏtou a takÈ dok·zali. Teprve oni takÈ zaloûili vÏdu jako soustavu p¯esnÈho vÏdÏnÌ a EukleidÈs se ji dokonce pokusil p¯esnÏ vybudovat z nÏkolika z·kladnÌch a nepochybn˝ch tvrzenÌ Ëili axiom˘. Z·zrak takovÈho axiomatickÈho systÈmu spoËÌv· v tom, ûe se z jednoduch˝ch axiom˘ dajÌ odvozovat sloûitÏjöÌ tvrzenÌ Ëili vÏty, kterÈ uû zdaleka samoz¯ejmÈ nejsou. Uk·ûeme si to na dvou jednoduch˝ch p¯Ìkladech, kterÈ z·roveÚ ukazujÌ, jak si ÿekovÈ p¯edstavovali d˘kaz: jako ¯adu na sebe navazujÌcÌch krok˘, o nichû nikdo nem˘ûe pochybovat, protoûe je p¯Ìmo vidÌ p¯ed oËima. Na prvnÌm obr·zku je geometrick˝ d˘kaz ThalÈtovy vÏty, kterou vöichni zn·me ze ökoly: vöechny troj˙helnÌky, jejichû p¯epona je pr˘mÏrem kruûnice a jejichû protilehl˝ vrchol leûÌ na tÈto kruûnici, jsou pravo˙hlÈ. To nenÌ trivi·lnÌ tvrzenÌ a na prvnÌ pohled ËlovÏk nevidÌ, proË by to tak muselo b˝t. Ale staËÌ se podÌvat na obr·zek, a hned je vidÏt proË: dotyËn˝ troj˙helnÌk je polovina Ëty¯˙helnÌku, jehoû ˙hlop¯ÌËky jsou stejnÏ dlouhÈ (jsou to pr˘mÏry tÈûe kruûnice) a navz·jem se p˘lÌ, takûe je nutnÏ pravo˙hl˝. Pokud jste mÏli v uËebnici geometrie jen hornÌ polovinu tohoto obr·zku (jak je u n·s bohuûel obvyklÈ), nebylo tuto souvislost vidÏt a museli jste tedy panÌ uËitelce ThalÈtovu vÏtu pouze vϯit. Trochu sloûitÏjöÌ je to s vÏtou Pythagorovou: souËet Ëtverc˘ nad obÏma odvÏsnami pravo˙hlÈho troj˙helnÌka se rovn· Ëtverci nad p¯eponou. (ÑSouËtem Ëtverc˘ì rozumÌme souËet jejich ploch, protoûe jinak se Ëtverce sËÌtat nedajÌ.) M·me tedy troj˙helnÌk se stranami a, b, c (je vyteËkov·n). Oba nakreslenÈ Ëtverce majÌ stranu o dÈlce a + b; v pravÈm jsou zakresleny Ëtverce nad odvÏsnami (a2 a b2), zbytek plochy tvo¯Ì Ëty¯i p˘vodnÌ troj-
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS169690
( 99 )
Obr. 2 ThalÈtova vÏta
˙helnÌky, stejnÏ jako na levÈm obr·zku kolem Ëtverce nad p¯eponou (c2). Ten m· tedy stejnou plochu jako souËet a2 + b2. M˘ûete si to zkusit s papÌrem a s n˘ûkami, ale i bez toho je z¯ejmÈ, ûe to tak skuteËnÏ je. Pokud jste takov˝ d˘kaz na st¯ednÌ ökole nevidÏli, teprve teÔ opravdu vÌte, ûe Pythagorova vÏta platÌ. VÌte to proto, ûe jste to na vlastnÌ oËi vidÏli. NicmÈnÏ na tenhle kr·sn˝ d˘kaz by asi nikdo z n·s s·m nep¯iöel.
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab Obr. 3 Pythagorova vÏta
AristotelÈs pojetÌ vÏdy podstatnÏ rozö̯il a vzt·hl ji na vöechny oblasti zkuöenosti, pokud je ji moûnÈ soustavnÏ uspo¯·dat. Tak vznikla logika jako nauka o pravidlech ¯eËi a argumentace, fyzika jako nauka o p¯ÌrodÏ, psychologie, zoologie, politika, rÈtorika, poetika a etika. TakÈ pro nÏho je vÏda soustavnÈ zkoum·nÌ skuteËnosti, jehoû cÌlem je pravÈ a jistÈ pozn·nÌ a porozumÏnÌ.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS169690