MATEMATIKA. Užduočių sąsiuvinis 9 kl.

1 SKYRIUS

TURINYS

1 skyrius.

2 skyrius.

3 skyrius.

4 skyrius.

5 skyrius.

6 skyrius.

7 skyrius.

8 skyrius.

9 skyrius.

10 skyrius.

11 skyrius.

12 skyrius.

Realieji skaičiai Kvadratinės šaknys Procentai Reiškiniai Koordinačių metodas Funkcija Tiesinė funkcija.

Atvirkštinio proporcingumo funkcija Tiesinių lygčių sistemos Tiesinių nelygybių sistemos Kvadratinės lygtys Panašumas Apskritimas. Skritulys

Realieji skaičiai Siuvykla „Turistams“ gavo 500 m2 kokybiško audinio palapinėms. Siuvykla siuva stačiosios trikampės prizmės formos palapines su dugnu. Palapinės matmenys nurodyti brėžinyje. Palapinės siūlėms ir įvairiems priedams pasiūti reikia pridėti 1,2 m2 audinio. a) Kiek kvadratinių metrų audinio reikia vienai palapinei pasiūti? b) Kiek palapinių siuvykla galės pasiūti iš 500 m2 audinio?

5 9 13 17 21 27 30 34 37 43 47 51

Žygeivių klubas „Žygio broliai“ planuoja pirkti palapinių ir šiam pirkiniui skiria 2000 Eur. Siuvykla palapines parduoda po 102 Eur. Perkantiesiems didesnį kiekį to paties modelio palapinių siuvykla siūlo nuolaidą – kas penktą palapinę įsigyti už dviem trečdaliais mažesnę kainą. c) Kiek palapinių galėtų įsigyti žygeivių klubas, jei nebūtų taikoma nuolaida? d) Kiek palapinių gali nusipirkti žygeivių klubas, pasinaudojęs siūloma nuolaida?

Sprendimas a)

Reikia apskaičiuoti šios palapinės viso paviršiaus plotą.

Prisiminkite, kad trikampio plotas apskaičiuo-

Palapinės priekinė ir galinė sienos yra lygūs lygiašoniai trikampiai.

jamas pagal formulę S = 12 aha.

Strikampio =

Sutartiniai ženklai: Raskite ir pakartokite vadovėlyje Sunki užduotis

4

1 2

∙ 2 ∙ 1,5 = 1,5 (m ); 2

Prisiminkite, kaip apvalinami tarpiniai skaičiavimo rezultatai.

a = 1,52 + 12 = 3,25 ≈ 1,803 (m); Sšoninės sienos = 3 ∙ 1,803 = 5,409 ≈ 5,41 (m);

Palapinės šoninės sienos – du lygūs stačiakampiai, kurių kiekvieno ilgis 3 m, o plotis lygus priekinės ir galinės trikampės sienos šoninės kraštinės ilgiui. Šį ilgį a apskaičiuojame remdamiesi Pitagoro teorema.

Sdugno = 3 ∙ 2 = 6 (m2);

Palapinės dugnas – stačiakampis, kurio ilgis 3 m, o plotis 2 m.

Sviso paviršiaus = 2 ∙ Strikampio + 2 ∙ Sšoninės sienos + Sdugno = = 2 ∙ 1,5 + 2 ∙ 5,41 + 6 = 3 + 10,82 + 6 = 19,82 (m2); Spalapinės = 19,82 + 1,2 = 21,02 ≈ 21 (m2).

Apskaičiuojame palapinės viso paviršiaus plotą.

Pridedame 1,2 m2 audinio, reikalingo siūlėms bei priedams, ir gauname audinio kiekį, reikalingą vienai palapinei pasiūti.

Atsakymas. 21 m2.

5

1 skyrius

|

Realieji skaičiai

❷ Kurie iš šių teiginių yra teisingi, o kurie – ne? Pažymėkite varnele √.

Teiginys

1.

Yra skaičių, kurie gali būti ir sveikieji, ir racionalieji.

2.

Nesuprastinamoji paprastoji trupmena yra iracionalusis skaičius.

3.

Priešingųjų skaičių sandauga lygi 1.

4.

Tas pats skaičius gali būti ir racionalusis, ir iracionalusis.

5.

Mažiausias skaičiaus n kartotinis yra pats skaičius n.

6.

Skaičiaus n daliklių yra be galo daug.

Atsižvelgdami į uždavinio prasmę palapinių skaičių suapvaliname iki 23.

7.

Dviejų skaičių didžiausiasis bendrasis kartotinis negali būti didesnis už didesnįjį iš tų skaičių.

Atsakymas. 23 palapines.

8.

Bet kurių dviejų natūraliųjų skaičių suma yra natūralusis skaičius.

Atsakymo skaičių pateikiame suapvalintą atsižvelgdami į uždavinio prasmę. Ar galite paaiškinti, kodėl?

9.

Kiekvienas pirminis skaičius dalijasi iš 2.

10.

Skaičius 0 neturi atvirkštinio skaičiaus.

Atsakymas. 19 palapinių.

11.

Lygties 5x – 7 = 0 sprendinys yra racionalusis skaičius.

12.

Dviejų pirminių skaičių didžiausiasis bendrasis daliklis yra 1.

13.

Skaičius 10 yra racionalusis, bet nėra natūralusis skaičius.

2

14.

yra racionalusis, bet nėra sveikasis skaičius.

Skaičius 10 3

15.

Skaičius 111 117 dalijasi iš 3.

Prisiminkite, kada apvalinama atsižvelgiant į uždavinio prasmę. b) 500 : 21 = 23,8095.

Skaičiuodami, kiek palapinių siuvykla galės pasiūti iš 500 m2 audinio, gauname skaičių, kurį suapvalinę iki vienetų gautume 24. Tačiau 24-ajai palapinei audinio pritrūks!

c) 2000 : 102 ≈ 19,6.

d) 102 – 23 ∙ 102 = 34 (Eur);

Apskaičiuojame, kiek reikės mokėti už penktąją palapinę, perkant penkias tokias pačias palapines.

4 ∙ 102 + 34 = 442 (Eur);

Sužinome, kiek reikės mokėti už penkias palapines.

2000 : 442 = 4,525;

Už 2000 Eur galima pirkti 4 kartus po 5 palapines.

2000 – 4 ∙ 442 = 232 (Eur);

Nupirkus 20 palapinių liks 232 Eur.

232 : 102 ≈ 2,27.

Už šiuos pinigus dar galima nupirkti 2 palapines po 102 Eur. Taigi iš viso galima nupirkti 5 ∙ 4 + 2 = 22 palapines.

Atsakymas. 22 palapines.

Uždaviniai ❶ Duoti šie realieji skaičiai: 127; –12,7; 12π; 3

64 ; –5 7 ; – 64 ; 1 64 ; – 3 ; 8

3

2

1000 ; 2,(67).

Sveikieji skaičiai

Trupmeniniai skaičiai

Racionalieji skaičiai

Ne

❸ Parašykite po tris skaičius, tenkinančius šias sąlygas:

a) a d Z, a d N;

b) b d R, b d Q;

c) c d R, c d Q, c d Z.

❹ Skaičių tiesėje pažymėti taškai A, B ir C.

a) Surašykite juos atitinkamuose lentelės stulpeliuose.

Natūralieji skaičiai

Taip

Iracionalieji skaičiai

Nustatykite, kuris skaičių tiesės taškas gali žymėti kurio iš šių skaičių vietą toje tiesėje:

a) 7 ; 2 35 ; 2,65;

b) –4,25; – 17 ; –3 2 .

❺ Pavaizduotoje skaičių tiesėje pažymėkite apytikslę šių skaičių vietą:

b) Tarp duotų skaičių raskite mažiausią teigiamąjį skaičių.

c) Tarp duotų skaičių raskite didžiausią neigiamąjį skaičių.

6

a) skaičiaus 15 ;

b) skaičiaus –2 3 .

7

|

1 skyrius

Realieji skaičiai

2 SKYRIUS

❻ Raskite bent vieną skaičių, tenkinantį šias sąlygas:

a) x d Q, x < 0, x >

– 12 ;

b) y d I, y < 5, y > 4,5.

Kvadratinės šaknys Suprastinkime skaitinį reiškinį su kvadratinėmis

❼ Vienam vaikiškam kostiumui pasiūti reikia 2,8 m audinio. Kiek tokių kostiumų galima pasiūti iš 30 m

šaknimis: 3 – 2 – 48 – 1 + 21 + 75 .

3 +2

audinio?

3 +1

12

Sprendimas

3 –2 – 3 +2 = 3 –2 3 +2

❽ Kanceliarinių prekių parduotuvė vasaros

pabaigoje paskelbė akciją sąsiuviniams.

Sesutės Loreta ir Ligita planuoja sąsiuviniams išleisti 10 eurų. Jos išsirinko sąsiuvinius, kainuojančius po 52 ct.

48 – 1 3 +1

–

Prisiminkite, kaip iškelti daugiklį prieš kvadratinės šaknies ženklą.

+ 21 + 75 =

4 3 –1 3 +1

12

+

21 + 5 3 2 3

=

Prisiminkite, kaip panaikinti trupmenos vardiklio iracionalumą.

1. Kiek šių sąsiuvinių sesutės galėtų nusipirkti be nuolaidos? = ( 3 – 2)( 3 – 2) – (4 3 – 1)( 3 – 1) + (21 + 5 3 ) 3 = ( 3 + 2)( 3 – 2) ( 3 + 1)( 3 – 1) 2 3 ∙ 3 = 3 – 34 – 34 + 4 – 12 – 4 33––1 3 + 1 + 21 36 + 15 =

Pirmiausia, kur galima, iškeliame daugiklius prieš kvadratinės šaknies ženklą: kuo mažesni skaičiai yra kvadratinių šaknų pošakniuose, tuo lengviau atlikti kitus veiksmus su kvadratinėmis šaknimis.

2. Kiek tokių sąsiuvinių sesutės galės nusipirkti šios akcijos metu?

Kadangi visų trijų trupmenų vardikliai yra iracionalieji skaičiai, reikia šį iracionalumą panaikinti: lengviau atlikti veiksmus su trupmenomis, kurių vardikliai – racionalieji skaičiai.

Prisiminkite, kaip atliekami veiksmai su kvadratinėmis šaknimis.

4 3 – 13 – 5 3 + 3 ∙ (7 3 + 5) = = 7 ––1 6 2

= 4 31 – 7 – 13 –25 3 + 7 32 + 5 = = 8 32– 14 – 13 –25 3 + 7 32 + 5 = = 8 3 – 14 – (13 –25 3 ) + 7 3 + 5 = = 8 3 – 14 – 13 +25 3 + 7 3 + 5 =

= 20 32 – 22 = 2 ∙ (10 23 – 11) = 10 3 – 11.

Atsakymai • 1. a) natūralieji skaičiai: 127; 3 1 64 ; 3

64 ; sveikieji skaičiai: 127;

2,(67); racionalieji skaičiai: 127; –12,7;

1000 ; b) 1 64 ; c) – 3 .

3

2

3

64 ; –5 7 ; 8

–

3

64 ; – 64 ; trupmeniniai skaičiai: –12,7; –5 7 ;

64 ; 1 64 ; 3

• 2. Taip: 1, 5, 8, 10, 11, 12, 14, 15. Ne: 2, 3, 4, 6, 7, 9, 13. • 4. a) skaičiaus

skaičiaus – 17 – taškas C, skaičiaus –3 2 – taškas B. • 5. a) tarp 3,8 ir 3,9; b) tarp –3,5 ir –3,4.

• 7. 10 kostiumų. • 8. 1. 19 sąsiuvinių. 2. 22 sąsiuvinius.

7 vietą –

Pertvarkę kiekvieną trupmeną, toliau atliekame veiksmus su trupmenomis. Pirmiausia trupmenas subendravardikliname, tada pertvarkome gautos trupmenos skaitiklį.

Atsakymas. 10 3 – 11.

Uždaviniai

2,(67); iracionalieji skaičiai: 12π; – 23 ;

taškas B, skaičiaus 2 35 – taškas A, skaičiaus 2,65 – taškas C; b) skaičiaus –4,25 vietą – taškas A,

8

8

Atliekame veiksmus su kvadratinėmis šaknimis: padauginame dvinarį iš vienanario arba dvinarį iš dvinario, taikome greitosios daugybos formules, sutraukiame panašiuosius narius.

❶ Iškelkite daugiklį prieš kvadratinės šaknies ženklą.

a) 3 99 ;

b) 588 ;

9