Příprava na státní
přijímací
zkoušky na osmiletá gymnázia
Matematika 2
Vyšlo také v tištěné verzi
Objednat můžete na www.fragment.cz www.albatrosmedia.cz
Pavel Zelený
Příprava na státní přijímací zkoušky na osmiletá gymnázia –Matematika 2 – e‑kniha
Copyright © Albatros Media a. s., 2022
Všechna práva vyhrazena.
Žádná část této publikace nesmí být rozšiřována bez písemného souhlasu majitelů práv.
ÚSPĚCH U PŘ IJÍMAČ EK – PĚ T ZÁKLADNÍCH FAKTORŮ
INTELEKTOVÉ
PŘEDPOKLADY
OPTIMÁLNÍ
VÝBĚR ŠKOL
PSYCHICKÁ ODOLNOST
DOVEDNOSTI, ZNALOSTI, POČETNÍ RUTINA
TESTOVACÍ RUTINA A STRATEGIE
O úsp ě chu u př ijímaček v zásadě rozhoduje p ě t hlavních faktor ů:
• dostate č né p ř edpoklady neboli mít na to; i když se o tom moc nemluví a mnozí „experti na školství“ to rádi halí pod pláštík socioekonomického statusu rodiny, jsou d ě dě né kognitivní schopnosti, tedy IQ, klíčovým př edpokladem; víceleté gymnázium je vzdě lávací př íležitost pro nejvýše 30 % intelektově nejdisponovan ějších; leccos jde dohnat pílí, leccos jde „nahnat na češtin ě“, ale od ur č ité hranice ani to nesta č í;
• vlastní dovednosti a znalosti testované látky ; jejich souč ástí je i po č etní rutina, tedy dob ř e zvládnuté po četní ř emeslo; to nezvládnuté vede k „chybám z nepozornosti“ a k tomu, že každým výpoč tem „objevujete Ameriku“. Namísto toho, abyste se zabývali zadáním úloh a nalézáním ř ešení;
• testovací rutina a vhodná strategie ř ešení testu; cílem je nebýt testem př ekvapen a následným tápáním neztrácet testovací č as; u test ů je vaším nejvě tším nepř ítelem č as a mrhat jím je cestou do pekel; jinak ř e čeno, je tedy nutné um ě t efektivn ě hospodař it testovacím č asem; př ijít na p ř ijímač ky bez dostate č né testovací rutiny znamená podle našeho odhadu ztrátu 6–10 bod ů proti srovnateln ě disponovaným a srovnateln ě „nabušeným“ uchaze čům;
• př im ěř ená psychická odolnost a p ř im ěř ená motivace udělat nejlepší možný výsledek; jinými slovy nesypat se ze zkoušky; č áste č n ě to souvisí s testovací rutinou, č áste č n ě s tím, že si věř íte, že si se zkouškou poradíte; ale je to spíš otázka pro psychologa, kterým nejsem;
• pokud je z č eho vybírat, pak optimální výb ě r škol; jinak ř e čeno nehrnout se tam, kde konkurenci ostatních uchaze čů neustojíte; k tomu potř ebujete informace o sob ě a také informace o školách a p ř edchozích př ijímač kách na tě chto školách; pr ům ěrn ě zdatný uchaze č s dobrou strategií volby škol má vyšší šance než bezhlavě riskující dobrodruh, který školy vybírá jen podle toho, kam se hlásí kamarádi, nebo „aby to m ěl blízko“.
Platí zárove ň, že tam, kde jsou intelektové př edpoklady a matematicko-po četní dovednosti pr ům ěrn ější, nabývá na významu testovací rutina, psychická odolnost a optimální výb ěr škol.
VÝBĚ R ŠKOL A
RIZIKO
NEÚSP
ĚCHU U PŘ IJÍMAČ EK
Není škola jako škola. To platí o její kvalitě stejn ě jako výšce lať ky, kterou musíte u př ijímaček př esko č it. Do znač né míry je dána pově stí školy (tedy do jaké míry je škola atraktivní pro „kvalitní“ uchaze če), spádovostí školy a rovn ě ž po č tem př ijímaných. Platí tedy, že jednotlivá gymnázia jsou z pohledu vašeho potenciálního výsledku př ijímaček r ů zn ě riskantní.
Jak snížit riziko neúsp ě chu v prvním kole p ř ijímacího ř ízení? Optimalizujte výb ěr dvou gymnázií, na která budete podávat př ihlášku. Výsledkem bude nejspíš kompromis mezi tím, „co si p ř eju“ a „co si m ů žu dovolit“. Jak na to?
P ř edpokládejme, že jste si udě lali př edb ě žný výb ě r n ě kolika, pokud možno více než dvou gymnázií. V pr ůb ě hu února, tj. př ed nálním výb ě rem dvou škol a p ř ed podáním p ř ihlášek si ud ě lejte dvoje lo ň ské p ř ijímač ky nane č isto. Dobré je použít loň ské p ř ijímač kové testy a nutné je př i jejich vykonání dodržet všechna základní pravidla pro konání, tj. administraci p ř ijímač kových test ů. Nejlépe je si ud ě lat první sadu test ů v sobotu dopoledne, druhou sadu hned následující ned ě li dopoledne. Dodržte testovací č as, povolené pom ů cky, testy konejte s maximálním soustř ed ě ním, bez úč asti č i spoluúč asti rodičů , sourozenc ů č i spolužák ů. Výsledky zapisujte do záznamového archu p ř esn ě podle pokyn ů uvedených na první stránce testového sešitu.
PODAT PŘ IHLÁŠKU NA DV Ě
GYMNÁZIA ZNAMENÁ MÍT
DVA POKUSY. PRO OBĚ ŠKOLY
SE VÁM PAK POČ ÍTÁ LEPŠÍ
VÝSLEDEK Z MATEMATIKY
A LEPŠÍ VÝSLEDEK Z Č EŠTINY.
Výsledky testů vyhodnoť te až po otestování ob ěma sadami. Použijte k tomu zveř ejn ě né klíče správných ř ešení. A poté udělejte totéž, co dě lá CERMAT – se č tě te si lepší bodový výsledek z matematiky a lepší bodový výsledek z češtiny. Máte váš výsledný skór ze simulovaných lo ň ských př ijímaček.
A pak ho porovnejte se dvěma nejdůležitějšími hodnotami za každou ze škol, na které cílíte:
• minimální po čet bodů z jednotných test ů potř ebný k př ímému př ijetí (tj. bez odvolání);
• minimální po čet bodů potř ebný k p ř ijetí na odvolání.
Tato č ísla nejsou standardn ě dostupná, vě tšina gymnázií je nepublikuje. Nicmén ě na vaše vyžádání by vám je školy mě ly poskytnout. Pokud na škole meziro č n ě nedojde ke zm ě n ě po č tu př ijímaných, je rozdíl mezi vaším skórem a loň skými bodovými minimy na škole spolehlivým ukazatelem rizika neúspě chu a zárove ň vodítkem pro př ípadný výsledný výb ěr škol.
Budete-li si loň ské testy zkoušet v únoru, př i relativn ě intenzivní „př ijímač kové“ př ípravě si k vašemu aktuálnímu skóru př ipo č tě te 3–5 bodů.
„CERMATÍ“ PŘ IJÍMAČ KOVÉ TESTY Z MATEMATIKY
A JEJICH SPECIFIKA
Zač nu obecným konstatováním, že „cermatí“ testy ověř ují výhradn ě a pouze ty dovednosti, které mají základní školy podle př íslušných rámcových vzdělávacích programů (RVP) ve výuce probrat. Jinak ř e čeno – v testech není testována žádná látka, se kterou by se uchaze č o osmileté gymnázium ve škole nepotkal. Samozř ejm ě pokud škola uč í, co učit podle RVP má. Je to základní norma, která je CERMATem úzkostlivě dodržována.
P ř ípadný moment p ř ekvapení m ů že mít t ř i d ů vody:
• zp ůsob, jakým základní škola danou látku učí a danou dovednost trénuje, potažmo jakou hloubku pochopení látky od žáků vyžaduje a jak efektivn ě ji ověř uje;
• nástroje a typy úloh, které k výuce a procvičování základní škola využívá; je-li spektrum nástrojů úzké a repertoár typ ů úloh chudý, mů že být př ijímač kový test ránou z čistého nebe;
• ochotu a schopnost žáka dané látce porozumě t, pochopit její podstatu a um ě t ji aplikovat v relativn ě nestandardních úlohách.
Speci kem p ř ijíma č kových test ů z pera CERMATu je snaha ov ěř it, že uchaze č danou látku skute č n ě pochopil. Víc jak polovinu testu tak tvo ř í úlohy, které mohou svým formátem zasko č it zejména ty, jejichž pochopení látky je spíše povrchní, pop ř. ty, kte ř í spoléhají na pam ěťové u č ení matematiky. Jsou to typy úloh, se kterými se p ř i výuce obvykle nesetkáte. Ty jsou pak zdrojem bodových ztrát. P ř ijíma č kové testy CERMATu tedy nep ř ejí t ě m, kte ř í p ř íliš spoléhají na to, „jak jsme to tenkrát ř ešili“.
V „cermatích“ testech nejsou chytáky, které mají za sv ůj primární cíl testovat pozornost. Pokud by nějaká část zadání mohla působit dojmem, že ověř uje spíše pozornost než vlastní početní či matematickou dovednost, bývá zpravidla podtržena. Na druhou stranu – pokud máte častěji dojem, že zadání ověř uje hodně vaši pozornost, mů že to být tím, že jste povrchní č tenář. To se v testech, zejména v matematických, nevyplácí.
S čím je tř eba jednoznač n ě po čítat, to je vyšší náro č nost č ásti úloh ve srovnání s úlohami, se kterými se žáci potkávají v b ě žné výuce matematiky v b ě žných školách. Za prvé jsou př ijímačkové testy na osmiletá gymnázia cíleny na nejnadanější tř etinu páť áků a za druhé jsou ur čeny k tomu, aby tyto nadané roztř ídily na ty nejlepší nadané a ty horší nadané. Odborně se tomu ř íká, že př ijímačkové testy jsou testy rozlišující a musí mít dostate čnou schopnost uchaze če od sebe bodově rozlišit. Tedy „rozložit“ uchaze če pokud možno po celé bodové škále testu.
Typy úloh, jejich bodová bonita a zp ů sob bodování
Testy jsou sestaveny podle stejného, dlouhodobě používaného formátu. Stejný formát mají i cvičné testy v naší publikaci. Najdete v nich tř i základní typy úloh:
• úzce otev řené úlohy, tj. úlohy, které po vás vyžadují tvorbu a zápis výsledného řešení (zpravidla číselného výsledku); tady musíte prostě úlohu vyřešit a nic jiného vám nepomůže;
KONSTRUKČ NÍ ÚLOHY JSOU OSMINOU TESTU
Ze své praxe vím, že konstrukční úlohy jsou oblastí, ve které panují snad nejvě tší rozdíly mezi tím, jak základní školy své žáky př ipravují. Bezpochyby jsou školy, které se př i výuce o konstrukční geometrii jen otř ou, i školy, které žáky uč í úlohy ř ešit skute č n ě prakticky a krok za krokem. S trochou nadsázky se to pozná podle toho, jak držíte kružítko a jak půlíte úse čku. Př itom konstrukč ní úlohy tvoř í bodově zhruba jednu osminu př ijímačkového testu. A to je zatraceně hodn ě I zde platí, že „umět konstrukčky“ znamená mít nezbytnou rýsovací rutinu a vědět, jak úlohy efektivně a časově úsporně řešit. Rutinu nezískáte jinak než desítkami hodin rýsování. A k tomu př idám pár rad:
• u zkoušky m ějte s sebou kvalitní vybavení, všechno raději dvakrát a př ed tím vyzkoušené; platí zákon schválnosti – co se mů že pokazit, pokazí se, co se nemů že pokazit, pokazí se taky; • používejte k rýsování m ěkkou tužku i m ěkkou tuhu v kružítku – stopa musí být z ř etelná; z ř etelnost a viditelnost zde má rozhodn ě př ednost př ed krásou; budete-li mít stopu z ř etelnou, nemusíte nakonec ani nic obtahovat propiskou (jak nabádají instrukce);
• než začnete rýsovat do záznamového archu, rozmyslete si nejprve ř ešení; tř eba si ho od ruky nač rtn ě te nejdř ív na šmírák (na šmírák nic nemusíte peč livě rýsovat; zbyte č n ě ztrácíte č as; jde o to se pouze ujistit, že víte, jak na to); do záznamového archu tvoř te jen to, co už máte promyšleno; improvizace v záznamovém archu znamená spoustu gumování a nepř ehlednost; • specikem „cermatích“ testů je požadavek na nalezení všech ř ešení, což po vás ve školách vě tšinou nikdo nechce; za každé chyb ějící ř ešení jde zpravidla bod dol ů; pokud úloha v zadání obsahuje vě tu „najdě te všechna ř ešení“, buď te si jisti, že jsou nejmén ě dvě;
• a proto, kde m ů žete použít kružítko místo pravítka, použijte kružítko; př i hledání druhých a dalších ř ešení je to velmi účinné; typicky př i p ůlení úse ček, konstrukci os č i pr ůse č ík ů;
• pomocné konstrukce v žádném př ípadě nemažte; ukažte hodnotitel ům úlohy, že víte, jak konstrukci provést;
• snažte se být př iměřeně (nikoli úzkostlivě ) přesní; mírná nepřesnost se sice toleruje, větší však nikoli.
• úlohy uzav ř ené, tj. úlohy „k ř ížkovací“, u nichž vybíráte správné ř ešení z nabídky možných ř ešení; specickým typem takové úlohy jsou tzv. úlohy dichotomické, kde se rozhodujete
pouze mezi dvěma možnostmi (např. mezi možnostmi ANO/NE nebo PLATÍ/NEPLATÍ); ve srovnání s otev ř enými úlohami m ů žete př i ř ešení n ěkterých
tě chto úloh tzv. negativním výb ěrem postupn ě vylučovat nepravděpodobná
ř ešení, až vám nakonec z nabídky zbude to správné; jde to jen u n ěkterých
úloh a musíte př i tom být velmi opatrní;
• konstrukč ní úlohu jako specický typ otev ř ené úlohy.
Č ást úloh sestává ze dvou př ípadn ě tř í dílčích úloh či podúloh.
Z testu je možné získat maximáln ě 50 bodů. Bodová bonita (hodnota) každé z úloh je uvedena v testovém sešitě. Jde o důležitou informaci. Hraje se p ř ece o co nejvě tší po čet bodů a ne o co nejvě tší po čet vy ř ešených úloh. Jinými slovy – nemá cenu se věnovat deset minut ř ešení úlohy za 1 bod a kv ůli tomu nestihnout ř ešit úlohu za 4 body. Č istě teoreticky př ipadá na 1 bod č as o délce 1 minuty a 24 sekund. Dvoubodová úloha by vám proto m ěla trvat cirka 3 minuty. Když tedy s nějakou úlohou nem ů žete delší dobu hnout, jdě te na další.
Pro strategii řešení je podstatné, že za chybné řešení úlohy není uchazeč penalizován minusovými body. Platí tedy, že žádné řešení = chybné řešení = 0 bodů. Volně přeloženo – bodovací systém př ijímačkových testů nenutí uchazeče pracovat s naprostou jistotou správného řešení. Na druhou stranu byste měli odevzdat záznamový arch, ve kterém jsou vyplněny všechny „kř ížkovací“ úlohy. I za cenu toho, že ty nevyplněné v poslední minutě před koncem náhodně vyplníte (metoda „sazka – sportka“).
Vě tšina úloh je bodována tak, že za správné ř ešení získáváte celou bodovou bonitu úlohy. U některých úloh však m ů žete získat za č áste č né ř ešení dílčí body (např. konstrukč ní úloha vyžadující nalezení všech možných ř ešení za „max. 3 body“ znamená, že nalezení pouze jednoho ř ešení je za 2 body, nalezení požadovaných dvou ř ešení pak za 3 body).
Úlohy, které sestávají z několika dílčích úloh, jsou bodovány tak, že každá z dílčích úloh (podúloh) je bodována zvláš ť a správná řešení nejsou vzájemně podmíněna. Součet těchto dílčích bodů je pak bodovou bonitou celé úlohy. Pro př íklad: úloha 3 sestává ze dvou podúloh 3.1 a 3.2 a její celková bonita je 3 body. Podúloha 3.1 je za 2 body a podúloha 3.2 tedy za 1 bod. Máte-li podúlohu 3.2 správn ě a podúlohu 3.1 chybně (nebo řešení nemáte v ůbec), získáváte za úlohu 3 celkem 0 + 1 = 1 bod. Výjimkou jsou tzv. svazky úloh. Jde zpravidla o skupinu 3 dichotomických, tedy „ano/ne“ úloh. Tam vě tšinou neplatí, že výsledný bodový zisk je prostým sou č tem
bodových zisk ů dílč ích úloh. Pokud je souhrnná bonita takového svazku např. 4 body, pak správným ř ešení všech díl č ích úloh získáte 4 body, správným ř ešením 2 úloh jen 2 body a méně správných ř ešení je již za nulu (tedy 4–2–0–0). Je to způsob, kterým se autoř i testu brání možnému hádání správných ř ešení.
Forma test ů a co z toho plyne
Zadání testu dostanete v tzv. testovém sešitě, svá ř ešení pak zaznamenáte do tzv. záznamového archu. Ten jako jediný odevzdáváte. Platí tedy: co není v záznamovém archu, nebude hodnoceno. Proto si př ed koncem testování vždy ověř te, že všechna ř ešení, která jste spo č ítali, jsou zapsána tam, kde mají být.
Zásadn ě doporuč ujeme pomocné výpo č ty dě lat do testového sešitu nebo na volný list papíru, tedy na „šmírák“. Ani jedno na konci neodevzdáváte. Do záznamového archu má cenu zaznamenávat výsledná řešení až poté, kdy se už úloze dále nehodláte vě novat. Opravovat a p ř episovat v záznamovém archu je možné, ale jsou pro to př esná pravidla (vysvě tlí vám je zadávající uč itel a jsou uvedena na první stran ě testového sešitu).
S velkým vyk ř ič níkem doporuč ujeme dbát na č itelnost, př ehlednost a jednoznač nost toho, co píšete do záznamového archu. A zároveň si dávejte pozor na to, abyste svá ř ešení zaznamenávali do správného políč ka. Zde více než kde jinde platí, „dvakrát m ěř, jednou ř ež“.
NĚ KOLIK OBECNÝCH RAD
U zkoušek platí n ě kolik dobrých zásad:
1. Hrajete sami za sebe a taky sami na sebe
Budete v prostř edí, kde vás zadávající uč itel nezná, jste pro n ěj nepopsaný list a nem ů žete po čítat s tím, že vám n ě co usnadní nebo promine; zadávající uč itel musí dodržet striktní pravidla pro administraci zkoušky a jeho základní motto je „všem stejným metrem“. Na rozdíl od vaší základní školy nem ů žete spoléhat na žádné „př imhouř ení o č í“.
2. Pravidla berte fakt vážn ě
Pro pr ůb ě h zkoušek platí relativn ě př ísná pravidla. Ta mají za cíl zajistit, aby bylo všechno okolo zkoušek fér. V pr ůb ěhu zkoušky není dobré testovat, co si m ů žu dovolit a co ne. Porušení pravidel chování u zkoušky či použití povolených nebo nepovolených pom ůcek stejn ě jako pravidel zápisu ř ešení do záznamového archu bude mít vě tšinou neblahé důsledky – po č ínaje ztrátou bodů , kon če vyhazovem od zkoušky.
3. Váš soused to má vždycky špatn ě Nezkoušejte opisovat. Už první pokus m ů že být vaším posledním – zadávající vás od zkoušky vyhodí. A i kdyby ne, tak nemáte žádnou jistotu, že se takto doberete správného ř ešení.
4. Selský rozum je nejvě tší spojenec Ke správnému ř ešení vě tšiny úloh vám ve skute č nosti stač í trochu logického uvažování. Zapojte svoji př edstavivost a do úloh se vžijte. Např íklad jen tím, že výsledek otestujete, jestli je v reálu možný nebo pravděpodobný.
NEPODCEŇUJTE POČETNÍ ŘEMESLO
Přijímačkový test z matema�ky konáte bez kalkulačky a podobných digitálních berliček. Kromě všech možných předpokladů je tedy podmínkou vašeho úspěchu i dobře zvládnuté početní řemeslo, tedy počty. Nejde ani tak o zvládnuté dělení dvouciferným číslem, jako spíše o schopnost provádět ru�nně základní početní operace tzv. z hlavy. Budete-li to�ž potřebovat kupříkladu k výpočtu (51 : 17), (15 $ 15) či (9 $ 25), k určení pě�ny ze 125 a tře�ny ze 66, nebo dokonce k malé násobilce papír a tužku, stane se vaše zkouška nepřetržitým „objevováním Ameriky“. Což ale znamená, že nebudete mít čas, ani dostatek soustředění a klidu na řešení toho, co skutečně vaši pozornost vyžaduje.
Početní řemeslo (stejně jako třeba to čtenářské) ale nespadne z nebe. Musíte mít tzv. napočítáno. Jsou za �m stovky a �síce jednoduchých příkladů a stovky hodin jejich řešení, stejně jako stovky a �síce přečtených stránek a stovky hodin čtení. Pokud vám ru�na skutečně chybí, získat ji i v nezbytně malé míře během půlroční přípravky na přijímačky je hodně pracné. A navíc velmi otravné.
5. P ř ed zahájením vyčů rat
Zní to komicky, ale zároveň prakticky. Pravidla jsou jasná – zadávající vás b ěhem zkoušky na záchod pustí, ale zpátky už ne. Odchodem na záchod vaše zkouška kon č í.
6. Ani minuta nazmar
Za to, že budete hotovi dř ív, vás nikdo neocení. Využijte testový č as do mrtě.
Když budete hotovi dř ív, př epo čítejte si ve zbývajícím č ase znovu první stranu zadání. Tam se dělá nejvíc chyb z nepozornosti. Každý bod se po č ítá!
CVIČ NÉ TESTY – K Č EMU JSOU A NEJSOU A JAK S NIMI
PRACOVAT
Cvič né testy v naší publikaci jsou soubory úloh sestavených do podoby velmi blízké ostrým „cermatím“ p ř ijímač kovým testům. Odpovídají typy úloh, obsahem a zam ěř ením, jejich ř azením i bodovou bonikací. P ř i jejich vývoji jsme zhodnotili mnohaleté zkušenosti s př ípravou p ř ijímač kových testů , zkušenosti s individualizovanou př ípravkou stovek páť ák ů na státní př ijímač ky i př ipomínky našich oponent ů z ř ad uč itel ů osmiletých gymnázií.
Od ostrých testů se liší tím, že jsou mírně obtížnější. Zám ěrn ě. Pokud totiž dokážete vy ř ešit všechny úlohy (i když nutn ě ne všechny hned napoprvé), je velmi pravděpodobné, že vás př ijímač ky z matematiky nezasko č í. Tě žko na cvič išti, lehko na bojišti.
Cvič né testy by vás m ě ly př im ě t k hledání a nalézání ř ešení úloh, se kterými se ve škole až tak č asto nepotkáváte. Proto se zejména v první polovině své př ípravy na př ijímač ky př íliš nezabývejte č asem. Jinými slovy – pokud nejste zrovna Einstein, nesnažte se zprvu ř ešit cvič né testy v limitu 70 minut. Na to si možná nechte dva, tř i testy na posledních č trnáct dní př ed př ijímač kami. Na zbývajících osm, devě t testů si dejte rámcový limit 90 až 120 minut a vě nujte se dostate č n ě každé z úloh. A hlavn ě těm, které nevy ř ešíte správn ě nebo v ůbec, se vě nujte posléze nad rámec č asového limitu do doby, než jim tř eba i s dopomocí rodičů , uč itele či spolužáků př ijdete na kloub.
JESTLI NEJSTE
„PEVNÍ V KRAMFLECÍCH“, U CVIČ NÝCH TEST Ů NE Ř EŠTE
Č ASOVÝ LIMIT. SOUST Ř E ĎTE SE HLAVN Ě NA TO NALÉZT Ř EŠENÍ KAŽDÉ ÚLOHY.
Tyto cvič né testy nemají primárn ě za cíl trénovat testovací rutinu, i když ji jejich ř ešením č áste č n ě získáte. Tedy, pokud budete testy ř ešit jako celek, pokud se na ř ešení maximáln ě soustř edíte a dodržíte podmínky odpovídající pravidlům pro konání test ů (tedy např. bez kalkulač ky č i asistence rodi čů , sourozenc ů). P ř esto by však vaše plnohodnotná př íprava m ě la zahrnovat i př ímou simulaci př ijímaček, tj. včetn ě prožitku atmosféry cizího, a tedy do ur č ité míry nevstř ícného prost ř edí, kde každý hraje sám za sebe a na sebe bez pomoci kohokoli.
P
Ě T NEJČ AST ĚJŠÍCH RODIČOVSKÝCH REAKCÍ
Mnohaletá zkušenost s př ípravou d ě tí na př ijímač ky mn ě nedá nepodě lit se o stále se opakující p ř ekvapení a chyby, které rodiče a jejich dě ti př i volb ě víceletého gymnázia a př ípravě k př ijímač kám pronásledují.
„Ale vždy ť má furt z matiky i č eštiny jedni č ky…“
(v reakci na pon ě kud rozpač ité výsledky cvi č ného testu)
Nic zvláštního, spíše obvyklé. Pohledem výsledk ů př ijímač kového testu jsou školní známky zbyte č nou a č asto i kontraproduktivní informací (ukolébají vás). Má to dva dů vody. Jednak jsou známky obecn ě nesmyslné (víte, co se jimi hodnotí? – nadání, píle, snaha, požadované chování v hodině, nebo výsledky?), jednak se na víceleté gymply z povahy vě ci hlásí tř etina nejlepších (takže tak nejvýš jeden zlobivý dvojkař, ostatní jednič kář i).
Druhá rovina problému je, že u čitelé dovednosti svých žáků č asto neum ějí dobř e ur čit. Pamatuji se na dva výzkumy, jejichž cílem bylo mj. zjistit, na kolik jsou uč itelé s to odhadnout výsledky test ů svých vlastních žáků. Testy dostali k prostudování, žáky, kteř í byli testováni, uč ili nejmén ě dva roky. V obou př ípadech byly jejich odhady až na výjimky katastrofální. Od skute č nosti se lišily v pr ům ěrném ekvivalentu i o 2 klasi kač ní stupn ě. Do plusu. Pedagogický optimismus je opium lidstva. Dobrá rada: známky opravdu neberte vážn ě.
„Naše základka fakt d ě cka neumí na p ř ijímač ky p ř ipravit…“ (v reakci na triviální chyby ve cvi č ných testech)
Obvyklá a vě tšinou alespoň č áste č n ě pravdivá reakce. Neumí? Nemů že? Nebo nechce?
Zač neme tím chtě ním . Škola není jen budova, to jsou hlavn ě lidé, kteř í tam uč í. Každý, kdo pracuje s lidmi, ví, že motivovaný a chytrý č len týmu je požehnáním. Pro učitele a žáky ve tř ídě to platí dvojnásob. A právě ti chytř í a motivovaní vám po p ř ijímač kách odejdou na gympl. A z ůstanou vám tam „ti, co zbydou“. A pak je tu také rozpo čet školy – víc žák ů = vě tší rozpo čet. Zájem dě cka a školy se zde zcela rozchází. Jak se to projevuje na př ístupu školy? R ů zn ě. Minimáln ě vlažným př ístupem
k př ípravě na př ijímač ky. N ě kde to má ale i aktivní podoby s jediným cílem: taková dě cka u př ijímaček znevýhodnit. Dlužno dodat, že to samoz ř ejm ě platí jen u devítiletých základek; u pouze prvostup ň ových škol je zájem školy i dě cek stejný.
Poj ď me k „nem ů že“. Na obranu u č itel ů základních škol dlužno dodat, že uchaze č i o víceleté gymply tvo ř í ve t ř ídě speci ckou menšinu. Př i ryze frontální výuce je v kontextu vě tšiny pr ům ěrných i vysloven ě obtížn ě vzdělavatelných spolužák ů prakticky nemožné jejich specické potř eby ř ešit. Chce to použití individualizovaných didaktických postup ů nebo tř eba vypsání volitelných „př ijímač kových seminářů“ právě pro budoucí uchaze če. A zde pak již narážíme na ono „chtě ní“.
A kone č n ě ono „neumí“. Č áste č n ě to platí. Je to samoz ř ejm ě kantor od kantora. Podstatné na tom je, že kvalitní p ř íprava na p ř ijímač ky znamená nejen um ě t uč it matiku (což navíc na prvním stupni rozhodně není samoz ř ejmost), ale um ě t „testy“.
A protože se m ěř ení výsledk ů vzdě lávání na našich pedagogických fakultách neučí, uč itelé to neum ějí. Takže ani neum ějí dě tem poradit. Druhá vě c je, že formáty úloh (nikoli jejich obsah), jaké jsou v „př ijímač kových“ testech, uč itelé př i výuce vě tšinou používají jen sporadicky. Uč í se podle učebnic. Invence inspirovaná př ijímač kovými testy b ě žn ě dostupnými na webu Cermatu je naprostou výjimkou.
„Tohle ve škole ještě nebrali…“
Konstatování má dvě polohy – buď skute č n ě látku ještě v ůbec nebrali, nebo ji brali, ale pohř íchu jinak, než test ověř uje. Na tomto místě znovu opakuji, že „odchylka od normy“ je v takovém př ípadě vždy na stran ě školy, nikoli Cermatu, tedy test ů. Nejprve k poloze „nebrali v ů bec“. Dnes je to tak, že pro základní školy je závazné probrat látku danou tzv. rámcovými vzdě lávacími programy pro první stupeň. Není však ur čeno kdy. Z tohoto dů vodu proto Cermat do svých test ů nezař azuje látku, která se obvykle probírá v posledních šesti m ě sících př ed koncem roku (typicky proto v testech nenajdete desetinná č ísla). P ř esto se výjime č n ě stane, že se ve škole uchaze č potká se zlomky prvn ě až m ě síc př ed př ijímač kami. Pro č , na to by m ě l asi odpově dě t kantor. Je dobré si to pohlídat a ob č as zasuplovat školu.
A nyní k poloze „brali jinak“. Je to výrazn ě č astější poloha a dlužno ř íci, že u některých témat více než obvyklá. Typické ná ř ky se týkají zejména slovních a konstrukč ních úloh a poslední testové úlohy. Vě tšinou jde o rozdíly v hloubce aplikač ního porozum ění dané látce, ší ř ce spektra cvič ných úloh a n ě kdy i tradovaném pojetí
didaktiky dané látky. Pro p ř íklad zde uvedu jeden z aspektů týkajících se konstrukčních úloh. Ve školách se po žácích vě tšinou chce, aby narýsovali jedno z p ř ípadných možných ř ešení. Vě tšinou se zcela ignoruje, že ně které úlohy mají více ř ešení. A dě cka jsou zvyklá s tím takto pracovat. P ř ijímač kové testy naopak zcela správn ě a explicitn ě požadují najít a narýsovat všechna možná ř ešení. Reálným dopadem tohoto nesouladu m ů že být na jedné takové úloze ztráta ně kolika bodů. Jinými slovy – je dobré to hlídat. A k tomu mimo jiné slouží i tyto cvič né testy.
„Náš kluk v ů bec ne č te, tak to musí nahnat na matice…“
Dobrá č tenář ská zkušenost je skute č n ě velmi důležitým východiskem pro úsp ě ch u př ijímaček, malá či žádná naopak velkým hendikepem. To platí jak pro češtinu, tak pro matematiku. V p ř ípadě češtiny to asi není t ř eba vysvě tlovat (jen úlohy na porozum ě ní textu a na význam slova a slovních spojení mají hodnotu k 60 % maximálního po č tu bodů). U matematiky je to tak, že č tenář sky nezkušený uchaze č č asto selhává tím, že tzv. neuč te textové zadání úloh. Jejich jazyk je obsahově „velmi hustý“ a jakékoli opomenutí zdánlivého detailu vede k tzv. chybám z nepozornosti. A tak i po četn ě zdatný ne č tenář pak možná brilantn ě vypo č ítá n ě co jiného, než co po n ěm zadání chce.
Velmi podstatné je, že tento „ne č tenář ský hendikep“ nejde odstranit během č ty ř, pě ti měsíců př ípravky na př ijímačky. Cílenou terapií lze jeho důsledky jen zmenšit.
„Když on je s testem vždycky hotov za tř i č tvrtě hodiny, ale má tam spoustu chyb…“
To je č astý problém zpravidla nadaných dě tí vyžadujících od svého okolí permanentní uznávání vlastní výjime č nosti. A zárove ň č astý zdroj ne čekaných bodových ztrát u př ijímaček z matematiky. Být hotov d ř íve ale nic neznamená. Nikdo vám za to body nepř idá, a dokonce to ani nikoho nebude zajímat. Naopak zbývá-li vám č as, spo č ítejte si znovu př íklady z úvodu testu. Nekoukejte p ř itom na výsledek, k n ěmuž jste již jednou došli. Když dojdete ke stejnému výsledku jako poprvé, dá se očekávat, že jste neudě lali chybu. Dojdete-li k jinému, je dobré se tím zabývat ještě jednou.
Zachráníte tak n ěkolik možná pro vás rozhodujících bodů.
Cvi č ný TEST A
Vypo č tě te:
1.1 12 : (3 $ 4 2 $ 3) $ 17 =
1.2 1 616 : 16 808 : 8 404 : 4 + 202 : 2 = Č ísla v následujících č íselných ř adách jsou uspo ř ádána vždy podle n ě jakého pravidla. V každé ř ad ě ale jedno č íslo chybí (je místo n ě j znak ). Nahraď te znak takovým č íslem, aby vyhovovalo danému pravidlu:
2.1 3 * 12 * 6 * 24 * 12 * 48 * * 96 * 48 * 192 *96
2.2 192 * 283 * 374 * * 556 * 647 * 738 * 829
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 3
Vzdálenost čísla 3 od č ísla 7 je na č íselné ose 24 mm. 37 24 mm
3
3.2 Ur č i dvě kladná č ísla, jejichž vzájemná vzdálenost na č íselné ose je 6 cm a jedno je o t ř etinu vě tší než druhé. 1
× 1 bod
× 2 body
3.1 Ur č i č ísla, jejichž vzdálenost na č íselné ose od č ísla 3 je t ř ikrát vě tší než jejich vzdálenost od č ísla 7.