S a m i r A n d r a d e NÚMEROS COMPLEJOS… 3 r o B G U D "
NÚMEROSCOMPLEJOS
Al tomar múltiplos de esta unidad imaginaria podemos crear una infinidad de nuevos números como: 3 �� , ��√5, 12 �� , etc. Sin embargo, podemos ir más lejos y sumar números reales con números imaginarios por ejemplo (2+7 �� �� 3 √2�� ).Estas combinaciones se llaman NUMEROS COMPLEJOS. Un número complejo es cualquier número que pueda escribirse como (Z=a+b ��), donde �� es la unidad imaginaria y (a y b) son los números reales. (a) Se llama parte real del número y (b) se llama la parte imaginaria del número.
INTRODUCCIÓNDE
SUMADENÚMEROS COMPLEJOS Para sumar 2 números complejos se suma la parte real con la parte real y la parte imaginaria con la parte imaginaria. Siguiendo la siguiente fórmula : (a+b ��) + (c+d ��) = (a+c) + (b+d) � EJEMPLOS 3+2 �� + 1+7 � = (3+1) + (2 �� + 7��) = 4 + 9 �� Para sumar dos números complejos , sume la parte real a la parte real y la parte imaginaria a la parte imaginaria
RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS:
Para restar dos números complejos, reste la parte real de la parte real y la parte imaginaria de la parte imaginaria
Los números complejos son escritos en la forma general a+bi, en donde a y b son números reales y “i” es la unidad imaginaria que es igual a la raíz cuadrada de menos uno. Las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división pueden ser realizadas con números complejos. La idea principal al realizar operaciones con números complejos es separar sus partes real e imaginaria. A continuación, aprenderemos cómo resolver restas de números complejos. Además, veremos varios ejercicios resueltos para dominar este tema completamente.
7+2 �� (+5 9 ��) =7+2 �� -5 +9 � =2+11 �� 14- �� – ( -3+2 �� ) = 14 �� +3 2 �� = 17 3 ��
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo. Para multiplicar números complejos, cada parte del primer número complejo se tiene que multiplicar por cada parte del segundo número complejo. Utilizando la siguiente fórmula: (a+b ��) (c+d ��) =
En el siguiente gráfico se puede observar la multiplicación de números complejos de una manera más simplificada.
El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = 1.
ac + ad �� + bc �� + bd �� 2
(a + bi) · (c + di) = (ac bd) + (ad + bc)i ( 5 + 2 i) · ( 2 3 i) = =10 15i + 4i 6 i2 = 10 11i + 6 = 16 11i
DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
Para dividir números complejos en forma binómica se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan las operaciones correspondientes.
Es decir se conjuga la parte inferior y se multiplica por toda la fracción, de ésta manera podemos dividir dos o más números complejos