VI
797.
GLAVA
6. RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI
798.
DatjepolinomP(x)=(r+I) ' _{r+2)(x '+2 x - I) . Sre' d"lit po I'1. .. ' . nom P( x) po opadajuclm stepenima. Odrediti realne parametre a, b, c, tako da su IJolinom' P( ) . Q( ) 'denth;no 'X . d I X I X je na k'I :
I
6.1. Polinomi i opcracijc sa njima
a) P(x) = 2x' - 9x'
+ 13x - 6
= 6x'
+ 29x -
b) P (x)
Definicija 1. Neka su ao,a" a" .... a n dati real ni broj evi. Presli kavanje P kojim se realan broj x preslikava u relan broj ( I) aox· + a,x·-' + a,x·- '+ ... +a" naziva se realan pohnom. Definicija 2. Ako je a o '" 0 broj n naziva se step en polinoma P. sto se zapisuj e n = st P i kaie se da je polinom P n-tog stepena po x. Polinom (\) je sreden po opadajucim stepenima. Polinom moze da bude sreden i po rastucim stepenima promenljive. Bezuov stav. Ostatak r deljenja polinoma P(x) sa x - a, gde j e a konstanta, jednakje p ea), tj . r = pea). Ako je ostatak r = pea) = 0, polinom P( x) je deljiv sa x-a. Potreban i dovoljan uslov da polinomi P( x ) i Q( x) budu identicki jednaki je da koeficijenti njihovih odgovarajucih clanova budu jednaki. 791.
Srediti polinom 2x + 3x ' - 4x + 5x' + 2x' penima.
792.
Sreruti polinome: a) 5 + 2x - 3x' + 4x + 6x' - 2; b) x' + 2x' - x + 4 + 2x' - 3x' - 3 - x' po opadajucim stepenima.
+
I - x' po rastucim ste-
- 23x'
c) P(x) = 12x' - 40x' d) P( x) = x ' - 2x'
e) P( x)
799.
= 2x' -
x'
+ 27 x -
+3 + x+ 4
i Q(x) = ( x - 2)(a1" + bx + c):
+ bx + c); 5 i Q(x) = (31' - I)(ax' + br + c): i Q(x) = (x + I)(al" + bx + c); i Q( x) = (x + 2)(aT ' + bx + c).
12 i Q( x) = (x - I)(ax'
Odrediti kolicnik polinoma: a)(2x' + x- 3):(2x+ 3); b)(3x' c)(2x' + 5x' + 7x+ 4) :(x+ I); d)(2 x' + x' + x- I) :(x' + x + I),
800.
802.
IO ) :(x+ 2);
Odrediti kolicnik polinoma: a)(a'-b'):(a+b);
801.
+x-
b)(a' +b' ): (a+b);
c)(a ' - b ' ) : (a' + ab + b'); d)(x' - 3x' + 3x - I): (x' - 2x + I). Dat je polinom 2a,x' - 4x' + ax - 2a, gde je a jedan parametar. a) Odrediti parametar a tako da dati polinom bude deljiv sa x - 2: b) Odrediti vrednost para metra a tako da ostatak deljenja datog polinoma sa x - 2 bude - 8. Za koje je vrednosti realnih parametara a, b. c polinom F(x) deljiv blnomima: x - I, x + 2. x - 3; a)F(x)= x' +ax ' + bx+c;
793.
Odrediti zbir polinoma 5 + 2x + x' i 6 + 8x + 4 x' + 8x'.
794.
Pomnoziti polinome x' + 2x - 7 i 2x' - x + 3.
b)F( x) = x' - x' +ax'
795.
Dati 5U polinomi P(x) = x' + 2x' - I i Q(x) = x' + x + I. Odrediti polinome: a) P(x) + Q(x); b) P(x) - Q(x); c) P(x)· Q(x).
Koristeci Bezuov stay iii na neki drugi naCin, odreruti ostatak deljenJa polinoma (803-806):
796.
Dati 5U polinomi: W(x) = - 2x' + 3x - I; P(x) = 4x' - 5x + 3; Q(x)=-3x' - 8x+ 7. Odrediti polinome: b) W(x) + P(x) - Q(x); a) W(x) - P(x) + Q(x); c) W(x) - PCx) - Q(x); d) 2W(x) - 3P(x) + Q(x); e) - 3W(x) + 2P(x) - 5Q(x).
84
+ 3x '
803.
(2x' - x'
804.
(3x· - 2x 5
805.
(x'
806.
(2x' - 4x' - 6x'
+ 2x'
- 4x+ I) :(x - I).
+ x' -
- 3x'
+ bx+c?
4x - I) :(x+ 2),
+x-
I): (x
+ ~).
+ 2x - 8): (2x - 3). 5