dYe slranice i medijana, a takode i trollgao ABP cije su sve tri stranice pozDate, a samim tim i cetvorollgao ABCD moze se konstTuisati. Konstrukcija. - Konstruisati trougao ARD cije su sve tri stranice poznate. Preslikati AR translacij om za vektor AD 1I DP. Konstruisati i /:,.A BP (poznate sve tri stranice). zatim presli kati DP translacijom za
615.
Presek simetra la dllzi AB i K1 je latka 0 , koja je centar rolacije .. . 900 . a ugao rotaclJe Je .
616.
Pri rolacij i prava se presli kava u pravu koja zaklapa sa svojim likom ugao jednak uglu rOlacije itd.
617.
Pri rotacij i ugla CAB u s meru kazaljke na satu oko tacke A, pol llprava AC poklapa se sa polupravo m A B. Pri ovoj orijenlaciji imamo: L CA F = -60°, L BAE = -60°. AC = AF i AS = AE. sto znaci da su tacke E iF sli ke t8caka B i C, pri rotaciji oko lacke A za ugao - 60° (s l. 43). Duz EF je lik dllzi BC za istll rotacij u, pa je EF = Be.
vektor PB u CB; dakle cetvorougao ABCD j e konstrui san . Dokaz. - Dokaz sledi iz analize i konstrukcij e. Diskllsija. - Zadatak ima jedno resenje ako je mogllca konstrukcija trouglova ABD i ABP, tj . ako su ispllnj ene relac ije: Id - bl < 2m < d + b i la - cl< AP < a + c. O",_ _~N,--_
o
_ C
c
b
p
d
"
,
618.
I I I'
609.
"R
a) TraDslacijom za vektor DC preslikati AD
E
51 4J
Analiza. - Neka je trougao ABC trazeni trougao (sl. 44). Pri rolaciji prave loko tacke A za ugao a njena slika I, sadrii tacku
, I'
SI 42
At='-- - t----"ie
e. a slika B,
e.
tacke B pokJapa se sa tackom C, posto je AB = A 1I
EC. Trougao EBC je
pomocni i moze se konstruisati jer su poznati straDica EB = a - b i Dalegli uglovi a i f3 itd.
KODstrukcija. - Neka je AH .iI, H E I; tada je p~(H ) = H , I a P1z (l) = I" AH ,.i/,; I, n k = {C,C,}' P_""a (Cl = B. Ta~ ke B i C su temena traienog trougla ABC. Dokaz. - Dokaz sledi iz analize i konstrukcije.
b) [stu translaciju kao pod a) .
.
Pomocni trougao EBC moze se konstruisati - poznate su sve In stranice itd.
- pres I'k c) TraDslacij om za vektor DC I atl' d"IJ agona Iu DB u C£ : Pomocni trougao AEC moze se konstruisati jer
Sll
poznate sve
Diskusija. - Ako je
n k = {C,C,}' dva resenja; 2° I, n k = {C) , jedDo resenje; 3° I, n k = 0 , nema reseDja. 1° I,
In
stranice: a + b, d" a, itd.
•
5.6. Rotacija . d d AB . dnaku i nepanalelnu sa Centar rotacije koja preshkava atu uz Je d su krajnje ·' A , B , J' e tacka u koioj se seku simetrale UZI, CIJe ne k om d UZI .~ . tacke homologne taake rotaclJe ltd. W
614.
250
w'
w"
SI. 44 H
•
B,
251