LYS Matematik Denemesinin Çözümleri Mayıs 2011 Öz-De-Bir

A

A

A

A

A .

MATEMATÝK LYS DENEME SINAVI 1.

1 1 Kökler çarpýmý — ⋅6 = — 3 a 1 a= — 2 1 b Kökler toplamý — + 6 = – — 3 a 19 b = – ––– 6

}

4.

x2 + 5x + 6 = 20 2 3(x + 5x + 6) – 1 = 3⋅20 – 1 = 59

8 a+b=– — 3

Yanýt: B

Yanýt: A

5.

x – |x| ≥ 0 olmalý x ≥ 0 olur.

Yanýt: D

2

2.

(x – 1)(x + 1)(1 + x ) f(x) = ––––––––––––––––– = x – 1 olur.

(1 + x)(1 + x2) f(1 + M2) = 1 + M2 – 1 = M2 Yanýt: E

6.

4 0<x<2⇒y= — x x≥2⇒y=2 y

3.

1 3–x –––––– –1 ≥ 0 ⇒ –––––– ≥ 0 x–2 x–2 –

+ 2

2

–

0

2

x

3

x∈(2, 3]

y ∈ [2, ∞) olur.

Yanýt: C

Yanýt: E 1

A 7.

A

A

52011 ≡ 5(mod7)

A 11.

Pazardan sonraki 5. gün Cuma olur.

A .

$

π π y = arctanx in görüntüsü – — , — 2 2

%

dir.

y = cos(arctanx) in görüntü ise, (0, 1] dir.

Yanýt: C

y 1

–

8.

π 2

0

π 2

x

I. (a⊕b) = (b⊕a) daima doðru

Yanýt: B

II.(a⊕b)⊕c = a⊕(b⊕c) daima doðru III.a⋅(b⊕c) = (a⋅b)⊕(a⋅c) bazen doðru –4⋅(–2⊕3) = (–4⋅–2)⊕(–4⋅3) 14243 123 123 –12 8 ⊕ –12 –12 ≠ 8 Yanýt: C

12.

x–1 x → ––––– yazalým.

2 f(x) = 3x + 5 = Ax + B B = 5 olur.

Yanýt: D

9.

P(1) = 3 P(2) = 3 olmalý P(x) = (x – 1)(x – 2)Q(x) + ax + b P(1) = a + b = 3 P(2) = 2a + b = 3 a = 0, b = 3 çýkar, kalan = 3 olur.

13.

y + |x| = 4 grafiði çizildiðinde,

Yanýt: A y 4

–4

4 0

10.

x < 0 iken, x2 > x dir.

x

8⋅4 Alan: –––– = 16 olur.

2

Yanýt: A

Yanýt: C 2

A

A

14.

A

A 17.

y

Fonksiyon sayýsý 53 = 125 Birebir fonksiyon sayýsý

A

B –3

$ % 5 3

⋅3! = 60

60 12 —– = —– 125 25

C 0

A .

x

3

Yanýt: E

Þekilde, |OB| = |OC| olur. |BC| = 6

|AC| = 3

ABC üçgeninde pisagor uygulanýrsa |AB| = 3M5 Yanýt: B

18.

tanx(arctanx + arctanx) = tan45° 1–k x = —––– olur.

1+k Yanýt: D

15.

P(x) tek fonksiyon olacaðýndan 3 P(x) = ax + bx olur.

$

b a 3 4 ax + bx = x ⋅ ––– + — 3 x x a = b dir.

P(1) = a + b = 4

%

= ax + bx3

19.

a=b=2

tan45° = tan(22° + 23) açýlýp düzenlendiðinde (1 + tan22°)(1 + tan23°) = 2 çýkar.

3 P(x) = 2x + 2x

Yanýt: E

P(2) = 20 Yanýt: D

16.

Parabolün denklemi

20.

2 y = –2x + 6x + 8 olur.

1 cot2011° = –––––––– olacaðýndan tan2011°

Buna göre, 1+

2

y + 2x – 6x – 8 ≤ 0

1 tan2011°

1 + tan2011°

y≥0 Yanýt: E

=

1

= cot2011°

tan2011°

Yanýt: A 3

A 21.

A

A

1 Karenin bir kenarý — olduðuna göre, 3

sinα =

+

sinβ =

A 24.

4 2π π — cis ––– – — 2 3 6

$

%

π π 2 cos — + isin — = 2i olur.

2 2

$

1 6 1

%

Yanýt: D

3

sinα + sinβ =

A .

1 2

olur.

Yanýt: C

25.

Kökler –2 + iM2 ve –2 –iM2 olur.

Kökler toplamýndan b = 4

22.

z = x + yi Kökler çarpýmýndan c = 6 dýr.

| x + yi – 1| = M2 | x + yi| düzenlenirse, 2

2 P(x) = x + 4x + 6

2

(x + 1) + y = 2 olur.

P(1) = 11 Yanýt: E

23.

Yanýt: C

z = x + yi den x + yi +

2 Mxllll + y2

= 3 + 9i

26.

x = –12

f(x) = log4x

$ %

$ %

x x f — = log — = log x – 1 4 4 4 4

y = 9 olur.

2 2 2 |z| = 12 + 9 = 225

= f(x) – 1 Yanýt: B

Yanýt: B 4

A 27.

A

A

5 –3log72⋅ — ⋅log25⋅2⋅log57 3

A

A .

2011

Σ

30.

(n!) = 1! + 2! + 3! + 4! + ...+ 2011!

1442443

n=1

5 –3⋅ — ⋅2 = –10 olur.

3

12 ile tam bölünür.

Yanýt: E

1+2+6=9 Yanýt: D

28.

31. ln(4 – 2x) < 0

b2k–1 = (2k – 1)2 – (2k)2 = –4k + 1

0 < 4 – 2x < 1

b

3 — < x < 2 olur.

2

b

2k

= – (2k)2 + (2k + 1)2 = 4k + 1

2k–1

+ b2k = 2

Yanýt: B 100

50

50

Σ bn = k=1 Σ (b2k–1 + b2k) = k=1 Σ 2 = 50⋅2= 100 n=1 Yanýt: C

29.

log

M3 —– 2

32.

(sin(logx)) = 1

1 1 1 1 — ⋅ — + — ⋅ — + ...

2 4 4 8

M3 sin(logx) = ––– 2

1 1 — + —– + ...

8 32

π logx = — 3

1 — 8 1 ––––––– = — 1 6 1– — 4

π —

x = 10 3

Yanýt: E

Yanýt: D 5

A 33.

A

A

1. satýr –2 ile çarpýlmýþ ve sonra 2. satýrla yer deðiþtirildiðinden

A 36.

A .

ln(e + h) – lne lim —––––––––––– = f’(e) olur. h h→0 f(x) = lnx

(–1)5⋅(–2) = 10

1 f’(x) = — x

Yanýt: E

1 f’(e) = — e Yanýt: C

34.

E

1/2 0

0 1/2

16

R E =

(1/2)16 0

0 (1/2)

16

R E =

2 0

–16

0 2

–16

R

olur.

Yanýt: B

37.

e2x – 1 0 lim —––––– = — le’hospital uygulanýrsa, sin5x 0 x→0 2x

2e 2 lim —––––– = — 5 x→0 5cos5x Yanýt: C

35.

z=

3

2 –4

2

1

3

1

1

5

3

2

2

1

1

1

1

2

=

–12 –4

=3

38.

lim f(x) = 2 x→ –1

lim f(x) = 1 x→ ∞

}

2 – (–1) = 3

Yanýt: D Yanýt: E 6

A 39.

A

1 + tanx π f(x) = –––––––– = f x + — 1 – tanx 4

$

%

A

A 42.

tür.

A .

(0,2) aralýðýnýn bir kýsmýnda iç bükey bir kýsmýnda ise dýþ bükeydir. Dolayýsýyla yanlýþtýr.

π f’(x) = 1 + tan2 — + x 4

$

%

Yanýt: D

π π f’ ––– = 1 + tan2 — 12 3

$ %

$ %

=1+3 =4 Yanýt: E

43.

40.

h’(x) = (2 + g’(x))f’(2x + g(x)) h’(1) = (2 + g’(1))f’(2 + g(1))

y’ = 2x + a m=5=2+a

h’(1) = 2⋅f’(6)

a=3

x = 1 iken y = 6 olur.

{

5 g’(1) = 0, f’(6) = — 4

}

5 = — bulunur.

2

1+3+b=6

Yanýt: E

b = 2 olur.

Yanýt: A

41.

x = 20 de maximum var. f(0) = 100 20

∫ 0

20⋅20 f’(x)dx = –––––– = 200 2

f(x)

|

44.

v = x(16 – 2x)2 v’ = 12x2 – 128x + 256

20

= f(20) – f(0) = 200

8 v’ = 0 denkleminde x = — çýkar.

3

0

f(20) – 100 = 200

8 2 64 2 Alan = — = ––– br olur.

3 9

$ %

f(20) = 300 olur.

Yanýt: A

Yanýt: C 7

A 45.

A

A

a y = 3 = — ⇒ a = 3b b

A

A .

1

48.

Taralý alan = 4 –

x = 2 den c = –2b a 3b 3 — = –––– = – — c –2b 2

∫

2dx —––––– 2 –1 1 + x

= 4 – (2arctanx)

|

Yanýt: A

π = 4 – 2⋅ — 2 0

1

=4–π Yanýt: B

3

0

46.

5

∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx

–5

0

5

0

49. dir.

2

∫ xg’(x)dx

kýsmý integrasyonla çözülürse,

0

$ |

3

5

∫

5

∫ g(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ (4 –f(x))dx = ∫ 4dx = 20

–5

–5

0

0

0

3

∫

3

2 xg’(x)dx = 2 xg(x)

– 0

T

21 = 2 3g(3) – ––– 4

Yanýt: A

$

21 = 2 3 – ––– 4

g(x)dx

0

%

Y

%

= –4,5 olur.

Yanýt: B

47.

x3 1 1 g(x) = ––– – — cos(πx) + — olur.

3 π π 1 2 g(1) = — + — 3 π

π/4

50.

2 g’(x) = x + sin(πx)

∫

0

2

cos2x 1 —––––––– dx = — 2 1 + sin2x

u = 1 + sin2x g’(1) = 1

∫

1

|

2 du 1 —– = — ln|u| u 2 1

1 = — ln2 olur.

2

du = 2cos2xdx

1 2 4 2 — + 1 + — = — + — bulunur.

3 π 3 π Yanýt: B

Yanýt: A 8