LYS! GEOMETRİ Deneme Sınavının Çözümleri Mayıs 2012 ÖzDeBir

LYS 1

ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI

ÜNÝVERSÝTE HAZIRLIK

A

GEOMETRÝ DENEME SINAVI 1.

3.

A

A α 9

E 115°

x=a+9

E 115°

65°

65°

α

β

B D C F 1444444444424444444443

a

|AB| = |BD| olduðundan [DE] ye eþit olacak þekilde [AF] çizelim.

D

15 β

B

m(BéED) = m(AéFB) = 115° elde edilir.

C

a

AÿBC ≅ DÿCE (KAK)

|AC| = |AF| olduðundan

EÿCD pisagordan

m(AéFC) = m(AéCF) = 65° bulunur.

2

2

2

(a + 9) = 15 + a Yanýt: C

a=8 x = 17 cm bulunur.

Yanýt: A

2.

A a

4.

E

A

a + 18 18

12

15

24

E 4

G B

D

15

15

C

Muhteþem üçlüden

3

B14444444244444443 F C

|BD| = |ED| = 15 cm ve pisagordan

x

|BE| = 24 cm bulunur.

G noktasý aðýrlýk merkezi olduðundan

|AB| = |AC| = a + 18 alýnýrsa

A(BGA) = A(BGC)

ABE üçgeninde pisagordan 2

2

12.4 x.3 —— = —– 2 2

2

(a + 18) = a + 24 a = 7 bulunur.

Ç(ABC) = 25 + 25 + 30 = 80 cm bulunur.

x = 16 cm bulunur.

Yanýt: D

Yanýt: E

A

A

5.

A

A 7.

K

A

A

F x 36°

A α α

42°

E

B

6 4

B

D

6

6°

36°

2α

C

x

C

D

m(BéAD) = m(BéDA) olduðundan Düzgün beþgenin tüm köþegenleri eþit olduðundan

m(KéAD) = m(AéDC) = 2x ve buradan da [AC] dýþ açýortay elde edilir.

|BE| = |AD| = |AF| elde edilir.

AÿDF de iç açýlar yazýlýrsa

ABD de dýþ açýortay teoremi yazýlýrsa

36° + x + 42° + 42° = 180°

6 4 ——– = — 6+x x

x = 60° bulunur.

Yanýt: D

3x = 12 + 2x x = 12 cm bulunur.

Yanýt: B

8.

D

C β

6.

A

β

5

E D

E 4

α

6

4

α

3

2 α

4

6

6

A

5

H

3

B

[CH] dikini çizip açýlarý yazarsak B

H

C

DÿCE ≅ HÿCB (KAK) elde edilir.

Muhteþem üçlüden

|DE| = |HB| = 3 cm

|BE| = |AE| = 4

|AD| = |CH| = 5 cm bulunur.

|AD| = |DC| = 6

5+8 13.5 65 A(ABCD) = —— .5 = —— = — cm2 bulunur.

2 2 2

8.12 A(ABC) = —— = 48 cm2 bulunur.

2 Yanýt: D

Yanýt: B 2

A

A

9.

L 5

A

A 11.

E

3

F

3 β4 β α K D α 5 2α

C

1

D

F

8

α

P

C

S

4

A

A

α

5

S+9

B

13

Açýlarý isimlendirirsek ve A

2α + 2β = 180° olduðunu kullanýrsak

B

m(DéFK) = 90° bulunur.

[AP] yi çizip A(APF) = S alýrsak

[FK] yý uzatýp LDK üçgenini elde edip

|EF| 1 |EP| 1 + S —— = — ⇒ —— = ——– |AF| S |PB| S + 9

|AL| = |AB| = 13 ve |DL| = |DK| = 5 cm bulunur.

1 1+S — = ——– S S+9

Pisagordan |FK| = 3 cm bulunur.

Yanýt: B

2

S+9=S +S

S=3 A(AEB) = 2S + 10 = 6 + 10 = 16 cm2 Yanýt: E

12.

D

C α

6

β x

E

8

2

F 2

K

10.

8

D

6

C

α

F

β β

A

E x

6 α

B

Açýlarý yerleþtirirsek CÿEB ≅ BÿFA ≅ AÿKD

A

8

B

8

K

|EC| = |FB| = |AK| = 6

[DE] yi uzatýp [AB] yi

|EB| = |AF| = |DK| = 8 cm

K da kestirirsek

Pisagor teoreminden

|AB| = |BK| = 8 cm ve muhteþem üçlüden

x2 = 64 + 4 = 68

|FB| = 8 cm bulunur.

x = 2ò17 cm bulunur.

Yanýt: B

Yanýt: C

3

A

A

13.

D

α

A

A

A

15.

A

3α

6 10

12

10

D x

E

A 20°

K

C

F

4

2

B

O

E

K 2

B

|AF| = |FC| ve

F

C

6

[BK] ve [BF] teðet olduklarýndan

m(AïD) = m(DïC) olduðundan DK çap olur.

[BO] açýortay ve |BF| = |BK| = 2 cm

|AF| = |FC| olduðundan m(AéDF) = m(CéDF)

|AB| 8 Açýortay teoreminden —— = — 6 4

10 + α = 3α

|AB| = 12 cm ve |AK| = 10 cm bulunur.

α = 5° bulunur.

[AK] ve [AE] teðet olduðundan

x + 15° = 90°

|AK| = |AE| = 10 cm bulunur.

Yanýt: B

x = 75° olur.

Yanýt: E

14.

16.

E F

K

A

4

F

2m – 2k

4 2k 3k

B

2

E

8

D

C

4

B

D

3m – 3k

G

L

C

Açýortay ve paralellikten m(AéED) = 90° dir.

A

Öklid teoreminden

|FC|.|CG| = 2k.|AC|

2

|EF| = 2.8

= 3k. |CE| |AC| 3m —–– = —– buradan da |CE| 2m

|EF| = 4 cm Açýortaydan yükseklikleri taþýrsak

3m – 3k 3 —––—– = — bulunur.

2m – 2k 2

|EF| = |EK| = |EL| = 4 cm A(ABCD) = 8.15 = 120 cm2 bulunur.

Yanýt: A

Yanýt: A 4

A 17.

A 2

D

A

A 19.

C

A

D

2

C

2k

T

r=4

y 8

O

r

k 8

E m x

4

2m

B 2

A

6

H

B

A

|Ax| |Dy| 1 —— = —— = — dolayýsýyla [AD] // [xy] dir. |xE| |Ey| 2

[CH] ý çizerek dik üçgen elde edersek |CH| = 8 cm ve r = 4 cm bulunur.

|xy| 1 Thales uygulanýrsa —— = — bulunur. |AD| 3

2+8 2 180° Taralý Alan = —— .8 – 4 π . —— 2 360°

Yanýt: E = 40 – 8π bulunur.

Yanýt: D

20.

A

Ab

18.

C

M

H E

B

B

A

10. h A(A.BC) = —— = 30 2 K

C

L

h = 6 cm Ölçek açý 60° olduðuna göre, m(A.HA) = 60° ve |A.H| = 6 olduðundan

ABC üçgeni yarýçaplarýn eþitliðinden eþkenar üçgen olur.

|AH| = 12 cm ve |CH| = 5 cm

m(AïK) = m(KïC) = m(CïL) = m(BïL) = m(BïM) = m(MïA) = 60°

Pisagor teoreminden

60° ve Çevre = 2π.3. —— .6 = 6π bulunur.

360°

|AC| = 13 cm bulunur.

Yanýt: D

Yanýt: B 5

A

A

21.

D

A

A

23.

C

4

A y d

3k

9

E

1

K

F

–1 C 1 β

k

A

α

D

B

x

β

Thales baðýntýsý kullanýlýrsa |BF| 1 —— = — |BD| 4

ve

α

|DF| 3 9 —— = — = — |DB| 4 x

A

x

O

2

2

B–2 1

H 2x + y + 2 = 0

x = 12 cm bulunur.

x = 0 y = –2

(0, –2) ve y = 0, x = –1

Yanýt: C

(–1, 0) Eksenleri (–1, 0) ve (0, – 2) de kesiyor.

AÿHB ≅ BÿOC (KAK) |AH| = 2 cm ve |BH| = 1 cm bulunur.

2 d doðrusunun eðimi m = — 3 2 ve denklemi y = — x bulunur.

3 Yanýt: D

22.

P 120° = α

3

F

9

24.

3x + 4y + 10 = 0

(1, 1)

3x + 4y – 7 = 0 3x + 4y – 24 = 0

x

y A

B 6

Þekli açtýðýmýzda karþýmýza yukarýdaki gibi bir durum çýkar.

8

Taban çevrelerini eþitlersek α 2π3 = 2π.9. —— α = 120° bulunur.

360° Cosinüs teoremi kulanarak AF yi bulursak

x=0

1 x = 81 + 9 + 2.9.3. — = 17 2 2

x

y=6

y=0

x=8 6.8 Alan = —— = 24 br2 bulunur.

2

x = 3ò17 cm bulunur.

Yanýt: D

Yanýt: C 6

A 25.

A

A 28.

M(–5, 2), O(0, 0)

|OM| =

ó52+ 22

A

A

y

= ò29 br bulunur.

Yanýt: C

O

26.

9

D

P

F

1

5

x

P |PF| = — = 4 ise P = 8 br 2

C α

2 y = 2p(x – 1) = 2.8(x – 1)

α

y2 = 16(x – 1)

3ò13 6=x

Yanýt: B β

F

β

4

A

Benzerlikten x 9 =—=— 4 x

E

B

29. x = 6 br

x = 9cost y = 6sint 2 x — = cost 9

$ $

ÂDA.ÂAC = –ÂAD.ÂAC = –6.3ò13.cosβ

6 = 6.3ò13. ——– = –36 bulunur.

3ò13

% %

2 y — = sint 6

+ ——————— 2 2

Yanýt: B

y x — + —– =1 81 36

4x2 + 9y2 = 324 bulunur.

Yanýt: A

27.

A = (6, 4)

30. ÂC = (n, 2) n m

α α

ÂB = (–2, 3)

ÂA.ÂC = 6.n + 4.2 = ò52.ó ÂB.ÂC = –2n + 6 =

r

n2+4.cosα

ón2+4.ò13.cosα

Ýki düzlem arasýndaki uzaklýk formülü kullanýlýrsa |4 – 13| 9 2r = ———— = — = 3 br 3 4+1+4

ó

6n + 8 = ò52.ón2+4.cosα ——— ———————– 6 – 2n = ò13.ón2+4.cosα 12 – 4n = 6n + 8

3 r = — br elde edilir.

2

4 = 10n 2 n = — bulunur.

5

9 2 Kürenin Alaný = 4πr = 4π. — = 9π bulunur.

4 Yanýt: E Yanýt: A 7