EJERCICIOS PROPUESTOS DE FISICA

EJERCICIOS PLANTEADOS DE FISICA

TULMO CAGUANA KATYA FERNANDA

DOCENTE: MG. PATRICIO MIRANDA

MOVIMIENTO PARABÓLICO

El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, consiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo α con la horizontal. Por ejemplo, el lanzamiento de un proyectil es un movimiento parabólico porque la trayectoria de un proyectil es una parábola. Así pues, al lanzar un proyectil hacia arriba, este avanza horizontalmente y acaba bajando hasta tocar el suelo por efecto de la gravedad.

A continuación, observaremos cuáles son todas las ecuaciones y fórmulas del movimiento parabólico, también conocido como tiro parabólico o tiro oblicuo. Así pues, estas fórmulas te permitirán resolver problemas del movimiento parabólico.

EJERCICIOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO

• EJERCICIO N°1

Un jugador de Fútbol Americano patea el balón con una velocidad de 30 m/s, y éste mismo lleva un ángulo de elevación de 48° respecto a la horizontal. Calcule;

a) Altura

b) Alcance

c) Tiempo que permanece en el aire

Datos:

Ѳ = 48°

Gráfico:

Solución:

a) Calcular la altura

Para calcular la altura máxima, aplicamos:

Es decir, la altura es de 25.36 metros

b) Calcular el alcance

Para calcular el alcance, aplicamos:

El alcance del balón es de 91.33 metros

c) Tiempo que permanece en el aire

Para calcular el tiempo total, aplicamos:

El tiempo que permanece en el aire es de 4.55 segundos

• EJERCICIO N°2

Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30°, por encima de la horizontal. Calcular:

a) Posición y velocidad después de los 6s

b) Tiempo para alcanzar la altura máxima

c) Alcance horizontal

Datos:

= 80��

= 30°

Gráfico:

Solución:

a) Posición y velocidad después de los 6s Primero debemos descomponer en su forma rectangular a nuestro vector de velocidad inicial, con la siguiente fórmula y aplicamos:

��0�� =��0 cos�� =(80 �� �� )cos30° =69.28 ��

Ahora si procedemos a calcular la posición a los 6 segundos.

�� =��0���� =(69.28 �� �� )(6��)=415.68��

415.68 metros es la posición en "x" a los 6 segundos.

63.6 metros es la posición en "y" a los 6 segundos.

Ahora para saber la velocidad general en ese punto aplicamos la siguiente fórmula:

La velocidad negativa, indica que ya pasó el punto más alto y el proyectil está empezando a descender.

Recordando que la velocidad en "x" a los 6 segundos, es la misma siempre, no hay cambios a diferencia de "y" que, si cambia, y que ya hemos calculado.

La posición y velocidad después de los 6 segundos es de 71.79 metros sobre segundos.

b) Tiempo para alcanzar la altura máxima

Para calcular el tiempo en la altura máxima aplicamos:

4.08 segundos sería el tiempo en tocar la altura máxima.

c)Alcance horizontal

Para poder calcular el alcance, hacemos uso de la fórmula y multiplicaremos el tiempo de la altura máxima (4.08) por 2

�� =��0������ =(6928 �� �� )(816��)=56523��

El alcance horizontal es de 565.23 metros

• EJERCICIO N°3

Una máquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 110 m/s, con ángulo de 35°, Calcular:

a) Posición del proyectil a los 6s

b) Velocidad a los 6s

c) Tiempo en la máxima altura

d) Tiempo total del vuelo

e)Alcance logrado

Datos:

Gráfico:

Solución:

a) Posición del proyectil a los 6s Primero descomponemos el vector velocidad.

��0�� =��0 cos�� =(110 �� �� )cos35°=90.11

0�� =��0�������� =(110��

Ahora, si calculamos la posición, tanto en "x" como en "y":

=(90.11

)(6��)=540.66��

b) Velocidad a los 6s

Para poder calcular la velocidad a los 6 segundos, solamente nos hace falta calcular la velocidad en y, ya que en "x" es la misma todo el tiempo.

Ahora si calculamos la magnitud de la velocidad a los 6 segundos.

c) Tiempo en la máxima altura

Para calcular el tiempo en la altura máxima, aplicamos su fórmula:

63.09��

d) Tiempo total del vuelo

Para el tiempo total de vuelo, solo hace falta multiplicar por 2, al tiempo de la altura máxima.

0��

e)Alcance logrado

Para calcular el alcance logrado, aplicamos la fórmula:

• EJERCICIO N°4

Un jugador de los Patriotas de la NFL le pega al balón con un ángulo de 37° con respecto al plano horizontal, imprimiéndole una velocidad inicial de 15 m/s, tal como se muestra en la imagen de abajo. Calcule:

a) el tiempo que dura la pelota en el aire

b) La altura máxima

c) El alcance horizontal

Datos:

Ѳ = 37°

Gráfico:

Solución:

a) Obteniendo el tiempo que dura la pelota en el aire

Vamos a utilizar la siguiente fórmula:

Si sustituimos nuestros datos

Obtenemos un total de 1.84 segundos que dura la pelota en el aire.

b) Obteniendo la altura máxima alcanzada

Para obtener la altura máxima alcanzada, vamos a utilizar la siguiente fórmula:

Nuevamente, sustituimos nuestros datos en la fórmula y obtenemos:

Con esto se obtiene una altura máxima alcanzada de 4.157 metros.

c) Obteniendo el alcance horizontal

En el caso del alcance horizontal, debemos recurrir a la siguiente fórmula:

Para conocer la velocidad que se genera en el eje "x", debemos multiplicar el valor del vector velocidad por el coseno del ángulo de 37°, de esta forma:

Ahora si podemos aplicar la fórmula del alcance horizontal, y esto nos daría: Es decir, un alcance horizontal de 22.04 metros

• EJERCICIO N°5

Una bala se lanza con una velocidad inicial cuya magnitud es de 200 m/s, si se desea que dicha bala golpee a un blanco que está localizado a 2500 metros, entonces calcule:

a) El ángulo con el cual debe ser lanzada

b) El tiempo que tarda en llegar al blanco

Datos:

200��

A= 2500m

Gráfico:

Solución:

a) Obteniendo el ángulo

Para obtener el ángulo de la bala, es importante que nos enfoquemos en la siguiente fórmula:

Despejando a Sen 2θ

Sustituyendo los datos en la fórmula:

Es decir: Ahora procedemos a despejar al seno como "arcoseno".

Despejando al ángulo θ

Es decir que el ángulo es de 18.88°

b) Obteniendo el tiempo que tarda en llegar al blanco

Vamos a utilizar la siguiente fórmula:

Sustituyendo los datos en la fórmula:

Es decir, un tiempo total de 13.20 segundos

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) describe el desplazamiento de un objeto en una sola dirección con una velocidad y tiempo constante en una determinada distancia.

El movimiento rectilíneo uniforme puede ser observado dentro de un plano, en un eje de coordenadas, donde el movimiento es en línea recta desplazándose hacia una dirección. Es uniforme porque las variables de velocidad y tiempo en la recta es constante.

Las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme contemplan tres incógnitas: Velocidad constante (V), Distancia (d) y Tiempo (t).

• Fórmula para calcular la velocidad

• Fórmula para calcular la distancia

• Fórmula para calcular el tiempo

EJERCICIOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

• EJERCICIO N°1

Un autobús hace el recorrido de 910 km entre un pueblo rural y un pueblo urbano en 8 horas y 30 minutos. ¿Cuál es la velocidad promedio?

Datos:

Solución:

Podemos emplear la ecuación de la velocidad promedia que implica a la distancia, pues es más fácil sustituir nuestros datos y resolver.

La velocidad promedio es de 107.06 kilómetros por hora.

EJERCICIO N°2

En una fábrica, una banda transportadora mueve cajas de jugos a una razón constante de 45 cajas/minuto. Si se emplean 45 cajas para formar un pedido, determina la velocidad a la que debe operar la banda para poder así suministrar 3 pedidos en 2 minutos

Datos:

Solución:

Si sabemos que por cada 45 cajas en 1 minuto sale un pedido. Si necesitamos 3 pedidos en 2 minutos entonces aplicamos en la fórmula.

Es decir, que la velocidad de la transportadora forzosamente necesita ajustarse a 67.5 cajas por minuto para que a velocidad constante logre suministrar las 45 cajas en 3 pedidos cada 2 minutos.

• EJERCICIO N°3

Determina la magnitud de la velocidad que un nadador debe mantener en forma para recorrer 400 metros en 25 segundos en una competencia para atletas de buena condición

Datos:

Solución:

Sustituyendo directamente nuestros datos en la fórmula de la velocidad. La magnitud de velocidad que debe mantener el nadador es de 16 metros por segundo

• EJERCICIO N°4

Un camión se mueve a velocidad constante de 90km/h por una autopista recta.

a) ¿qué distancia recorre en 2 horas?

b) ¿qué distancia recorre por segundo?

c) ¿cuánto tardará en recorrer 10km?

Datos:

Solución:

a) ¿qué distancia recorre en 2 horas?

Conocemos la velocidad y el tiempo. Queremos obtener la distancia recorrida: aislamos la x antes de sustituir en la ecuación:

Ahora sustituimos los datos

Por tanto, el camión recorre 180 kilómetros en 2 horas.

b) ¿qué distancia recorre por segundo?

Calcular la distancia, pero ahora, en un tiempo de 1 segundo. Sabemos que la distancia recorrida es:

Notemos que en el denominador tenemos el tiempo en horas y en el numerador en segundos. Necesitamos la misma unidad. Para ello, pasaremos las horas a segundos.

Entonces, escribimos 3600s donde tenemos la h:

Como las unidades del tiempo son la misma, se han anulado.

El espacio recorrido obtenido está en kilómetros, por lo que si queremos evitar los decimales podemos pasarlo a metros:

Por tanto, el camión recorre 25 metros cada segundo.

c) ¿cuánto tardará en recorrer 10km?

Ahora sabemos la distancia, x = 10km, y tenemos que calcular el tiempo.Aislamos el tiempo en la ecuación:

y sustituimos los datos

Notemos que las horas están dividiendo en el denominador, por lo que pasan multiplicando al numerador. Escribimos el tiempo en minutos para evitar los decimales:

Para ser más exactos

Por tanto, el camión tarda unos 6 minutos y 40 segundos en recorrer 10km.

• EJERCICIO N°5

La velocidad de la luz en el vacío es c= 300 000 km/s. La luz del Sol tarda en llegar a la Tierra 8 minutos y 19 segundos. Calcular la distancia entre el Sol y la Tierra.

Datos:

c = 300 000 km/s

c = 300 000 km/s

Solución:

Por tanto, conocemos la velocidad, c, y el tiempo, t = 8 min 19s. Podemos calcular la distancia:

Antes de sustituir tenemos que expresar el tiempo en una sola unidad. Como la velocidad la tenemos en kilómetros por segundo, pasamos el tiempo a segundos:

Por un lado, los 8 minutos son

Por tanto, el tiempo es Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

Por tanto, la distancia del Sol a la Tierra es de 149 700 000km, es decir, casi 150 millones de kilómetros.

IMPULSO MECÁNICO

El impulso mecánico se define como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que ésta actúa.

El impulso es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido de la fuerza que lo produce. Su unidad en el S.I. es el N·s (newton por segundo).

El impulso mecánico, de una fuerza, es una magnitud vectorial que relaciona dicha fuerza con el tiempo que dura su actuación.

Donde:

Es el impulso mecánico de la fuerza. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton por segundo (N s) Es la fuerza que estamos considerando, supuesta constante. Su unidad de medida en el S.I. es el newton (N)

Es el intervalo de tiempo durante el cual actúa la fuerza. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo (s)

EJERCICIOS DE IMPULSO MECANICO

• EJERCICIO N°1

¿Qué impulso mecánico es transmitido a un carrito de juguete de 2 kg cuando una fuerza F constante de intensidad de 8 N es ejercida sobre él, durante 1?5 segundos conforme lo muestra la figura?

Datos:

F = 8 N

t = 1.5s

m = 2 kg

Gráfico

Solución:

Aplicando la fórmula del impulso mecánico: �� =����

Sustituyendo datos:

�� =(8��)(1.5��)=12��⋅��

Que sería nuestro impulso:

I = 12 N · s

• EJERCICIO N°2

Un balón en reposo, cuya masa es de 0.45 kg es pateado por un jugador de fútbol, imprimiéndole una velocidad cuya magnitud es de 15 m/s. Si el tiempo que lo pateó fue de 0.03 s, ¿Cuál fue la magnitud de la fuerza ejercida sobre el balón?

Datos:

t = 0.03 s

m = 0.45 kg

v = 15 m/s

Gráfico:

Para este caso aplicaremos la fórmula:

���� =����

puesto que la velocidad inicial del balón es en reposo.

Despejando a F" de la fórmula: �� =

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula: �� = ���� �� = (0.45����)(15����) 0.03�� =225��

Obtenemos una fuerza ejercida sobre el balón de:

F = 225 N

• EJERCICIO N°3

Una pelota de 0.44 kg lleva una velocidad cuya magnitud es de 10 m/s y después es golpeada por un jugador, por lo que sale en la misma dirección, pero en sentido contrario con una velocidad cuya magnitud es 12 m/s. La duración del golpe fue de 0.021 s. Calcular la magnitud de la fuerza ejercida sobre la pelota

Datos:

m = 0.44 kg

v0 = -10 m/s (el signo negativo indica que tenía sentido contrario al final del golpe)

vf = 12 m/s

t = 0.021 s

Gráfico:

En este caso aplicaremos la siguiente fórmula:

���� =��(���� ��0)

Despejando a "F"

�� = ��(���� ��0) ��

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

�� = ��(���� ��0) �� = 0.44����[12�� �� ( 10����)] 0.021��

Después, obtenemos:

�� = 044����(22����) 0.021�� =460.95��

Qué vendría a ser la fuerza aplicada a la pelota:

F = 460.95 N

• EJERCICIO N°4

Juan ha tenido un accidente de tráfico cuando circulaba a 90 km/h. Gracias a que llevaba el cinturón de seguridad se ha salvado. ¿Sabrías decir qué fuerza media ha ejercido este si el impacto duró 0,05 s y Juan pesa 55 kg?

Datos:

m = 55kg

vi = 90 km/h = 90·1000/3600 = 25 m/s

t = 0.05 s

Gráfico:

El teorema del impulso mecánico nos relaciona la variación de la cantidad de movimiento con el propio impulso:

Sabemos que, tras el accidente, la velocidad final es cero, con lo que podemos escribir:

Dicha variación coincide numéricamente con el impulso, con lo que podemos escribir:

Dónde el signo - indica que la fuerza se opone al sentido inicial del movimiento. Observa que la relación

• EJERCICIO N°5

Una pelota de tenis de 59 g llega a la pared de un frontón con una velocidad de 30 m/s, perpendicular a la pared, y rebota con una velocidad de 25 m/s en la misma dirección. ¿Qué fuerza media ejerce la pared sobre la pelota, si el tiempo de contacto entre la pelota y la pared es de 0,2 s?

Datos:

v1= 30 m/s

v2= 25 m/s

t= 0,2s

Gráfico:

Adoptamos un sistema de referencia con el origen en la pared y el sentido positivo hacia la derecha. De este modo la velocidad de impacto de la bola es positiva pero la de rebote es negativa.

F.Δt = Δp

F = 0,059 (-25 - 30) /0.2 = -16,2 N

La fuerza resultante es negativa: evidentemente, la pared la realiza hacia la izquierda sobre la pelota, en sentido negativo.

CAÍDA LIBRE

La caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se deja caer un cuerpo verticalmente desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino. Las ecuaciones de la caída libre son:

Donde:

y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)

v: La velocidad final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s)

a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado(m/s2).

t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)

h: La altura desde la que se deja caer el cuerpo. Se trata de una medida de longitud y por tanto se mide en metros.

g: El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre puede considerarse igual a 9.8 m/��2

EJERCICIOS DE CAIDA LIBRE

• EJERCICIO N°1

Se deja caer un balón desde la azotea de un edificio que tiene una altura de 13 m. ¿En qué tiempo toca el piso?

Datos:

h = 13m

g = 9.8 m/��2

Gráfico:

Solución:

Como se trata de una "caída libre" entonces la velocidad inicial es cero, quedando nuestra fórmula así:

Invirtiendo la igualdad:

(9.8 �� ��2)��2 =26��

��2 =265��2

Obteniendo la raíz cuadrada:

�� =√265��2 =163��

Por lo que el tiempo demorado es de 1.63 segundos.

• EJERCICIO N°2

Un cuerpo se deja caer desde un edificio de la ciudad de México. Calcular,

a) ¿Cuál será la velocidad final que este objeto tendrá a los 10 segundos cuando llegue el suelo?

b) ¿Cuál es la altura del edificio?

Datos:

g= 9.8m/��2

t = 10s

Gráfico:

a) Calcular la velocidad final

Si el cuerpo se deja caer desde una altura, entonces su velocidad inicial es nula o cero, y la constante de gravedad es obviamente 9.8 m/s², por lo que:

Reemplazando datos:

�� =��0 +����

�� =0 �� �� +(9.8�� ��2)(10��)

�� =98 �� ��

Por lo que la velocidad final, es de 98 m/s

b) Calcular la altura del edificio

Para poder calcular la altura del edificio, usaremos la siguiente fórmula:

Como la velocidad inicial es cero, porque se trata de una caída libre, entonces la fórmula se reduce:

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

ℎ = ����2 2 = (9.8�� ��2)(10��)2 2 = (9.8�� ��2)(100��2) 2 =490��

Por lo que la altura del edificio es de 490 metros

• EJERCICIO N°3

Se deja caer una pelota de básquetbol desde una altura de 90 metros. Calcular

a) El tiempo que demora en caer

b) La velocidad con la que llega al suelo

Datos:

h = 13m

g = 9.8 m/��2

Gráfico:

a) Calcular el tiempo que demora en caer

Emplearemos la siguiente fórmula:

Como la velocidad inicial es cero, por ser caída libre, entonces la fórmula se reduce:

Como es el tiempo lo que nos piden calcular, entonces lo despejamos de la fórmula �� =√2ℎ ��

Ahora si podemos sustituir nuestros datos en la fórmula: �� =√2ℎ �� =√2(90��) 98�� ��2 =√180�� 98�� ��2 =√18.37��2 =4.28��

Es decir que la pelota de básquetbol le tomó 4.28 segundos en llegar al suelo.

b) Calcular la velocidad con la que llega al suelo

Usaremos la siguiente fórmula:

���� =��0 +����

Hay que recordar que, al ser un problema de caída libre, la velocidad inicial es cero. Entonces nuestra fórmula se reduce a:

Ahora sí, podemos sustituir nuestros datos en la fórmula:

���� =���� =(9.8 �� ��2)(4.28��)=41.9

La velocidad a la que llega la pelota de básquetbol es de 41.9 m/s

• EJERCICIO N°4

Un balón de fútbol se deja caer desde una altura de 120 m, obtenga lo siguiente:

a) ¿Qué altura habrá recorrido a los 3 s?

b) ¿Qué velocidad tiene a los 3 s?

c) ¿Cuánto le falta recorrer para llegar al piso?

Datos:

h = 120m

g = 9.8 m/��2

t = 3s

Gráfico:

Solución:

a) ¿Qué altura habrá recorrido a los 3 s?

Empleamos la siguiente fórmula:

Que sabemos que se reduce a:

ℎ = ����2 2

Sustituyendo nuestros datos:

ℎ = (9.8�� ��2)(3��)2 2

ℎ = 88.2�� 2 =44.1��

Por lo que obtenemos una altura de 44.1 metros

b) ¿Qué velocidad tiene a los 3 s?

Encontramos la velocidad a los 3 segundos, mediante la siguiente fórmula:

Qué reducida queda como:

���� =(98�� ��2)(3��)

���� =29.4 �� ��

Es decir que nuestra velocidad final es de 29.4 m/s

c) ¿Cuánto le falta recorrer para llegar al piso?

Si sabemos que a los 3 segundos ya recorrió 44.1 metros, y la altura de nuestro edificio es de 120 metros. Entonces aplicamos una resta:

ℎ�� =120�� 44.1�� =75.9��

Por lo que la distancia que le falta recorrer para llegar al piso es de 75.9 metros

• EJERCICIO N°5

Una niña deja caer una muñeca desde una ventana que está a 80 metros de la altura sobre el suelo. Calcular:

a) ¿Qué tiempo tardará en caer?

b) ¿Con qué magnitud de velocidad choca con el suelo?

Datos:

ℎ =80��

�� =9.8 �� ��2

Gráfico:

Solución:

a) ¿Qué tiempo tardará en caer?

Emplearemos la siguiente fórmula:

Como se trata de una caída libre, la velocidad inicial es cero. Entonces se reduce nuestra fórmula:

Como es el tiempo lo que nos piden calcular, entonces lo despejamos de la fórmula:

Perfecto, ahora es momento de sustituir nuestros datos en la fórmula:

Es decir que el tiempo que demoró en caer la muñeca es de 4.04 segundos

b) ¿Con qué magnitud choca con el suelo?

Para encontrar la magnitud con la que llega al suelo, vamos a utilizar la siguiente fórmula:

���� =��0 +����

Recordar: al ser un problema de caída libre, la velocidad inicial es cero. Entonces nuestra fórmula se reduce a:

���� =����

Ahora si, podemos sustituir nuestros datos en la fórmula:

���� =���� =(98 �� ��2)(404��)=396 �� ��

Por lo que la velocidad con la que llega al suelo es de 39.6 m/s

BIBLIOGRAFÍA

Fernández, J. L. (s. f.). Caída Libre. Fisicalab. https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre

Fernández, J. L. (s. f.-b). Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). Fisicalab. https://www.fisicalab.com/apartado/mru

Fernández, J. L. (s. f.-b). Movimiento Parabólico. Fisicalab. https://www.fisicalab.com/apartado/movimiento-parabolico

Julián, C. (2023). Caída Libre - Ejercicios Resueltos. Fisimat | Blog de Física y Matemáticas.

https://www.fisimat.com.mx/caidalibre/#%F0%9F%A4%94_%C2%BFQu%C3%A9_es_la_ca%C3 %ADda_libre?

Julián, C. (2021). Impulso Mecánico. Fisimat | Blog de Física y Matemáticas.

https://www.fisimat.com.mx/impulso-mecanico-ejercicios-resueltos/ Significados. (2017). Movimiento Rectilíneo Uniforme. Significados. https://www.significados.com/movimiento-rectilineo-uniforme/