UNIDAD EDUCATICA “PÉREZ PALLARES”
INSTITUTO ID DE CRISTO REDENTOR MISIONEROS/AS IDENTES
“elasticidad”
KARLA ANDRADE
3RO BGU “A”
Limite elástico Ley de Hooke para los resortes 1.- LEY DE HOOK
Ley de Hooke para los sólidos elásticos Ejercicios Unidades y Módulo de
dimensiones
Young Ejercicios
ELASTICIDA Unidades 2.- MODULOS DE ELASTICIDAD
Modulo de Corte Ejercicios
Modulo
Unidades
Volumétrico Ejercicios
La elasticidad en física es la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir reformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.
Ley de Hooke
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente
formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada
Siendo
el alargamiento,
la longitud original,
: módulo de Young,
la
sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton.
es la tensión máxima que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta un comportamiento plástico deformaciones permanentes y no recupera espontáneamente su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke.
La
forma
más
representar
común
de
matemáticamente
la Ley de Hooke es mediante la ecuación
del muelle o resorte,
donde fuerza
se
relaciona
la
ejercida en el resorte con
la elongación o
alargamiento
producido:
Donde
se
llama constante
elástica del
resorte
elongación
o
y
es
variación
experimenta su longitud.
su que
En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones. Estos dos
tensores
están
relacionados
por
ecuaciones
lineales
conocidas
por ecuaciones de Hooke generalizadas oecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:
1.- Si se tiene un resorte cuya constante de elasticidad es 400 N/m, ¿cuánto se desplazará si se le ejerce una fuerza de 4 newton?
Datos:
Solución:
k = 400 N/m
F = k.x
x = F/k = 4 N / 400 (N/m) = 0, 01 m
F=4N Incógnitas:
Grafico:
X=?
2.- Si un resorte es presionado por una fuerza de 5 N y lo comprime 2 cm, ¿cuánto se estiraría si es sometido a una fuerza de 7,5 N? Datos:
Solución:
F=5N
F = kx
x = 2 cm = 0,02 m
F = 7,5 N, el estiramiento sería x = F/k = 7,5 N / 250 (N/m) = 0,03 m
Incógnitas: K=?
Grafico:
k = F/x = 5 N / 0,02 m = 250 N/m
El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Para
un
material elástico
lineal e isótropo, el módulo de young tiene el mismo valor para
una tracción que
una compresión,
para
siendo
una
constante
independiente
del
esfuerzo
siempre
no
que
exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se
tracciona
una
barra,
aumenta de longitud. Tanto el módulo de Young como
el
distintos
límite elástico para
materiales. elasticidad
El es
los
son
diversos
módulo
de
una constante
elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.
En el Sistema Internacional de Unidades sus unidades son contextualmente,
.
o, más
Un pájaro de 50 g produce un radio de curvatura de 2 m en la rama en la que se apoya, en su extremo. Dicha rama es de 20 cm de longitud y de 2 mm de radio. ¿Cuál es el módulo de Young de
la madera de la barra? El
momento flexor del pájaro es su peso por la longitud de la rama: Datos:
Incognitas
M= 50g
long: 20cm
R=2m
r= 2mm
E=?
Grafico Solucion M = Pl = mgl = 0.05 · 9.8 · 0.2 = 0.098 N m. El módulo de Young será: E =M RI=4MRπr4=4 · 0.0982π0.0024= 3.9 · 109 N/m2 .
Una barra de 4 m de longitud posee un momento de inercia respecto de su superficie neutra de 10−4 m4 y está sujeta por un extremo. En el otro extremo ejercemos una fuerza de 200 N, perpendicular a la barra, y conseguimos que se mueva 10 cm. Determina:) el módulo de Young del material de la barra. Datos:
Incognitas
M= 4m
E=?
F= 200N
Grafico:
D= 10cm Solución: El módulo de Young es: E =MRI=800 80 · 10−4= 105 N/m2 .
El módulo de corte mide la resistencia de un material a la deformación de corte. Se calcula mediante la siguiente expresión
Este applet muestra el efecto de aplicar una fuerza cortante a una muestra cúbica de material. Se puede elegir el material, la magnitud de la fuerza aplicada y el área de sección transversal.
El módulo de corte (G) se obtiene con la expresión
, donde t es el esfuerzo cortante, y Y es la deformación cortante. El módulo de corte se correlaciona con el módulo de elasticidad mediante la siguiente expresión:
El módulo de corte (G) se obtiene con la expresión
Una carga de 1500 kg está sostenida por un extremo de una viga de aluminio de 5 metros como se aprecia en la figura siguiente. El área de la sección de la viga es de 26 cm2, y el módulo de corte es de 23700 Mpa. ¿Cuáles son el esfuerzo cortante y la flexión hacia debajo de la viga,
5m
1500 kg
Fuerza = Peso = mg = 1500 kg x 9.8 = 14700 Newtons. Conversión del área de cm2 a m2. 1 m = 100 cm (1 m)2 = (100 cm)2 = 10000 cm2. 26 cm2 (1 m2) = 2.6 x 10-3 m2. (10000 cm2.) Esfuerzo cortante = F/A Esfuerzo cortante = 14700 N/ 2.6 x 10-3 m2. = 5.65 x 106 N/m2. ó 5.65 x 106 Pa ó 5.65 Mpa.
Un perno de acero que se ve en la figura siguiente, con un diámetro de una pulgada (1 in), sobresale 1.5 in de la pared. Si el extremo del perno está sometido a una fuerza cortante de 8000 lb, calcule cuál será su desviación hacia abajo.
φ l d
A
F
Solución: El área de su sección transversal es: A = π D2/4 = (3.14) (1 in)2/ 4 = 0.785 in2. Si representamos la desviación hacia abajo como d, podemos encontrar la solución en esta forma:
S = F/A = Fl d/l
Ad
Despejando d tenemos: d = Fl/AS = (8000 lb) (1.5 in) =
1.27 x 10-3 in.
(0.785 in2.) (12 x 106 lb/in2)
El módulo de compresibilidad (
) de un material mide su resistencia a la
compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada. El módulo de compresibilidad
donde
es la presión,
se define según la ecuación:
es el volumen,
y
denotan los cambios de la
presión y de volumen, respectivamente. El módulo de compresibilidad tiene dimensiones de presión, por lo que se expresa en pascales (Pa) en el Sistema Internacional. El inverso del módulo de compresibilidad indica la compresibilidad de un material y se denomina coeficiente de compresibilidad.
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_el%C3%A1stico
https://www.google.com.ec/search?hl=es&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1280&bih=699&q=elasti cidad+fisica&oq=elasticidad+&gs_l=img.3.1.0l10.112210.114450.0.115637.12.8.0.3.3.0.480.1155.3j3j1j0j1.8.0....0... 1ac.1.45.img..3.9.803.3Xp2Pc2bdA#hl=es&q=ley+de+hooke&tbm=isch&facrc=_&imgdii=_&imgrc=oEZCOsqay27iiM%253A%3BTUFkrBc3P Q0C1M%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.ibercajalav.net%252Fimg%252FleyHooke.gif%3Bhttp%253A%252F %252Fwww.ibercajalav.net%252Factividades.php%253Fcodopcion%253D%2526codopcion2%253D2257%252 6codopcion3%253D2482%2526codopcion4%253D2482%3B229%3B312
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_el%C3%A1stico#mediaviewer/Archivo:Traction_convention nal_curve.png
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke
http://www.ual.es/~mnavarro/Tema%206%20%20Elasticidad.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young