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UNIDAD EDUCATICA “PÉREZ PALLARES”

INSTITUTO ID DE CRISTO REDENTOR MISIONEROS/AS IDENTES

“elasticidad”

KARLA ANDRADE


3RO BGU “A”

Limite elástico Ley de Hooke para los resortes 1.- LEY DE HOOK

Ley de Hooke para los sólidos elásticos Ejercicios Unidades y Módulo de

dimensiones

Young Ejercicios

ELASTICIDA Unidades 2.- MODULOS DE ELASTICIDAD

Modulo de Corte Ejercicios

Modulo

Unidades

Volumétrico Ejercicios


ELA STIC

La elasticidad en física es la propiedad mecánica de ciertos

materiales de sufrir reformaciones

reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.


Ley


de Hook e


En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente

formulada

para

casos

del

estiramiento

longitudinal,

establece

que

el

alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada

Siendo

el alargamiento,

la longitud original,

: módulo de Young,

sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton.

la


LIMITE ELASTIC es

O

un material

la tensión máxima

que

elastoplástico puede

soportar sin sufrir

deformaciones permanentes.

Si

tensiones superiores a este

se

aplican

límite, el material comportamiento

plástico deformaciones

experimenta permanentes y

un no

recupera

espontáneamente su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke.


Ley de Hooke para p

los

La

forma

más

mediante

representar

la

ecuación

del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza

ejercida en el resorte con

la elongación o

alargamiento

roducido:

se llama constante elástica del

resorte variación longitud.

de

de

matemáticamente la Ley de Hooke es

Donde

Ley

común

y

es que

su

elongación

experimenta

o su


En

la mecánica

de

sólidos

deformables elásticos la

distribución

de

tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor ecuaciones

de

tensiones.

Estos

lineales

conocidas

generalizadas oecuaciones

de

dos

tensores

están

relacionados

por ecuaciones

Lamé-Hooke,

que

son

de

por

Hooke

las ecuaciones

constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:


Ejer 1.- Si se tiene un resorte

cici

400 N/m, ¿cuánto se si se le ejerce una

Datos: k = 400 N/m

cuya constante de elasticidad es desplazará fuerza de 4 newton?

Solución: F = k.x x = F/k = 4 N / 400 (N/m) = 0, 01 m

F=4N Incógnitas:

Grafico:

X=?

2.- Si un resorte es presionado por una fuerza de 5 N y lo comprime 2 cm, ¿cuánto se estiraría si es sometido a una fuerza de 7,5 N? Datos:

Solución:

F=5N

F = kx k = F/x = 5 N / 0,02 m = 250 N/m

x = 2 cm = 0,02 m

F = 7,5 N, el estiramiento sería x = F/k = 7,5 N / 250 (N/m) = 0,03 m

Incógnitas: K=?

Grafico:


Modulos de


Módu lo de

El mód

un mat

Youn

ulo

de

Young o módulo

longitudinal es caracteriza

un el

de

elasticidad

parámetro

comportamiento

que de

erial elástico, según la dirección en la que se

aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de young tiene el mismo valor

para

una tracción que

para

una compresión,

siendo

una

constante

independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite

elástico,

puede

encontrarse

empíricamente

mediante ensayo

de

tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.


En el Sistema Internacional de Unidades sus unidades son contextualmente,

o, más

.

Ejerci cios

Un pájaro de 50 g produce un radio de curvatura de 2 m en la rama en la que se apoya, en su extremo. Dicha rama es de 20 cm de longitud y de 2 mm de radio. ¿Cuál es el módulo de Young de

la madera de la barra? El

momento flexor del pájaro es su peso por la longitud de la rama: Datos:

Incognitas


M= 50g

long: 20cm

R=2m

r= 2mm

E=?

Grafico Solucion M = Pl = mgl = 0.05 · 9.8 · 0.2 = 0.098 N m. El módulo de Young será: E =M RI=4MRπr4=4 · 0.0982π0.0024= 3.9 · 109 N/m2 .

Una barra de 4 m de longitud posee un momento de inercia respecto de su superficie neutra de 10−4 m4 y está sujeta por un extremo. En el otro extremo ejercemos una fuerza de 200 N, perpendicular a la barra, y conseguimos que se mueva 10 cm. Determina:) el módulo de Young del material de la barra. Datos:

Incognitas

M= 4m

E=?

F= 200N

Grafico:


D= 10cm Solución: El módulo de Young es: E =MRI=800 80 · 10−4= 105 N/m2 .

Módu El un calcula

lo de corte

módulo de corte mide la resistencia de material a la deformación de corte. Se mediante la siguiente expresión


Este applet muestra el efecto de aplicar una fuerza cortante a una muestra cúbica de material. Se puede elegir el material, la magnitud de la fuerza aplicada y el área de sección transversal.

El módulo de corte (G) se obtiene con la expresión

, donde t es el esfuerzo cortante, y Y es la deformación cortante. El módulo de corte se correlaciona con el módulo de elasticidad mediante la siguiente expresión:

El módulo de corte (G) se obtiene con la expresión

Ejerci Una carga de 1500 kg está viga de aluminio de 5 siguiente. El área de la módulo de corte es de esfuerzo cortante y la

cios

sostenida por un extremo de una metros como se aprecia en la figura sección de la viga es de 26 cm2, y el 23700 Mpa. ¿Cuáles son el flexión hacia debajo de la viga,


1500 kg 5m

Fuerza = Peso = mg = 1500 kg x 9.8 = 14700 Newtons. Conversión del área de cm 2 a m2. 1 m = 100 cm (1 m)2 = (100 cm)2 = 10000 cm2. 26 cm2 (1 m2) = 2.6 x 10-3 m2. (10000 cm2.) Esfuerzo cortante = F/A Esfuerzo cortante = 14700 N/ 2.6 x 10 -3 m2. = 5.65 x 106 N/m2. ó 5.65 x 106 Pa ó 5.65 Mpa.

Un perno de acero que se ve en la figura siguiente, con un diámetro de una pulgada (1 in), sobresale 1.5 in de la pared. Si el extremo del perno está sometido a una fuerza cortante de 8000 lb, calcule cuál será su desviación hacia abajo.

φ l d A

F


Solución: El área de su sección transversal es: A = π D2/4 = (3.14) (1 in)2/ 4 = 0.785 in2. Si representamos la desviación hacia abajo como d, podemos encontrar la solución en esta forma:

S = F/A = Fl d/l

Ad

Despejando d tenemos: d = Fl/AS = (8000 lb) (1.5 in) =

1.27 x 10-3 in.

(0.785 in2.) (12 x 106 lb/in2)

Modu lo

El módulo de compresibilidad (

) de un material mide su resistencia a la

compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada. El módulo de compresibilidad

se define según la ecuación:


donde

es la presiรณn,

es el volumen,

y

denotan los cambios de

la presiรณn y de volumen, respectivamente. El mรณdulo de compresibilidad tiene dimensiones de presiรณn, por lo que se expresa en pascales (Pa) en el Sistema Internacional. El inverso del mรณdulo de compresibilidad indica la compresibilidad de un material y se denomina coeficiente de compresibilidad.

FUENTES DE CONSULTA


http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_el%C3%A1stico

https://www.google.com.ec/search? hl=es&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1280&bih=699&q=elasticidad+fisica&oq=elasticidad+&gs_ l=img.3.1.0l10.112210.114450.0.115637.12.8.0.3.3.0.480.1155.3j3j1j0j1.8.0....0...1ac.1.45.img..3.9.803.3Xp2Pc2bdA#hl=es&q=ley+de+hooke&tbm=isch&facrc=_&imgdii=_&imgrc=oEZCOsqay27iiM%253A %3BTUFkrBc3PQ0C1M%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.ibercajalav.net%252Fimg%252FleyHooke.gif %3Bhttp%253A%252F%252Fwww.ibercajalav.net%252Factividades.php%253Fcodopcion%253D %2526codopcion2%253D2257%2526codopcion3%253D2482%2526codopcion4%253D2482%3B229%3B312

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_el %C3%A1stico#mediaviewer/Archivo:Traction_conventionnal_curve.png

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke

http://www.ual.es/~mnavarro/Tema%206%20%20Elasticidad.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young


fisica karla andrade