Metodo vogel y hungaro

UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION CENTRO UNIVERSITARIO JALPATAGUA, JUTIAPA LIC. BYRON SOLIMAR CURSO: INVESTIGACION DE OPERACIONES

METODO HUNGARO Y METODO VOGEL

ESTUDIANTE: Evelin Nohemy Jimenez Franco CARNÉ: 4522-15-5754

Jalpatagua, 2017

Ejemplo 1 del método Húngaro El Problema Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIÓN PASO A PASO El primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuación.

El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como mรกximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".

Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso

Iniciamos una nueva iteraciรณn

Continuamos con las iteraciones,

Iniciamos otra iteraciรณn

Al finalizar esta iteraciĂłn podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables bĂĄsicas y hemos concluido el mĂŠtodo.

Los costos asociados a la distribuciรณn son:

De esta manera hemos llegado a la soluciรณn

Ejemplo 2 Método de Aproximación de Vogel Consideremos nuevamente un problema de transporte balanceado que tiene 3 fuentes de oferta (silos) y 4 fuentes de demanda (molinos). Los valores numéricos en la esquina superior derecha de cada cuadro, en adelante representan el costo unitario de transporte desde el silo i al molino j. Por ejemplo es el costo unitario de transporte desde el silo 1 al molino 1.

Según lo descrito anteriormente el primer paso consiste en calcular el factor de penalización para cada fila y columna de la tabla que representa el problema de transporte anterior. Por ejemplo, en la fila 1 el mínimo costo es $2 y y el costo unitario siguiente al mínimo es $10. En consecuencia la penalización de dicha fila es $8 ($10-$2). Se replica el mismo cálculo para cada fila y columna de la tabla lo cual es trivial y reporta los siguientes resultados (se han marcado las penalizaciones de las respectivas filas y columnas con color naranjo para mayor claridad):

Como la fila 3 tiene la máxima penalización ($10) y la celda correspondiente a tiene el costo unitario mínimo de esa fila, se asigna 5 unidades a (más no es

necesario aún cuando la capacidad del silo 3 lo permite dado que la demanda del molino 1 es de sólo 5 unidades). Con esto la columna 1 se debe tachar (lo hemos marcado con color amarillo) y se procede a calcular las nuevas penalizaciones como se aprecia a continuación:

Ahora la penalización máxima es $9 ($11-$2) lo cual se alcanza en la fila 1. En consecuencia se asigna la máxima cantidad posible a la variable , con lo que se obtiene , y al mismo tiempo se satisfacen tanto la fila 1 como la columna 2. En forma arbitraria se tacha la columna 2 y se ajusta a cero la oferta en la fila 1.

Al continuar de la misma forma, ahora la fila 2 es la que produce la máxima penalización correspondiente a $11 ($20-$9), por tanto se asigna , con lo que se tacha la columna 3 y quedan 10 unidades en la fila 2. Sólo queda la columna 4 y tiene 15 unidades de oferta positiva. Al aplicar el Método del Costo Mínimo a esa columna, se asigna de forma sucesiva (se recomienda verificar dichos resultados). Notar adicionalmente que hay otras soluciones posibles que dependen de cómo se rompen los empates.

El valor de la función objetivo asociado a esta solución factible inicial es Z=15(2)+0(11)+15(9)+10(20)+5(4)+5(18)=$475 que es similar a lo alcanzado por el Método del Costo Mínimo, no obstante, en general el Método de Aproximación de Vogel reporta mejor solución de inicio.

Ejemplo 1 Método Húngaro Un equipo de 3 ingenieros debe ser asignado para la realización de 3 tareas, donde cada ingeniero debe hacer una tarea. Se requiere encontrar la asignación de costo mínimo para lo cual se dispone de los costos asociados a que el ingeniero i realice la tarea j. Por ejemplo, representa el costo correspondiente a que el ingeniero 1 asuma la tarea 1.

Aplicar el Método Húngaro para encontrar una asignación óptima de los ingenieros a las tareas.

El Paso 1 del Método Húngaro requiere identificar el valor mínimo de cada fila. En el caso de la fila 1 dicho valor es $9 siendo el costo de que el ingeniero realice la tarea 3. En particular si se dispone de un problema de mayor tamaño, hacer uso de Excel facilita los cálculos tal como se muestra en la siguiente imagen:

A continuación se resta el mínimo de cada fila a cada uno de los valores de la fila respectiva, para obtener la matriz reducida:

La aplicación del Paso 2 produce los mínimos de cada columna según se observa en la tabla anterior. Al restar esos valores de las columnas respectivas se obtiene la siguiente matriz reducida:

Las celdas con valor cero y color azul son la solución óptima. En consecuencia el ingeniero 1 realiza la tarea 2, el ingeniero 2 asuma la tarea 1 y el ingeniero 3 la tarea 3. Cada ingeniero realiza exactamente una tarea y el costo total de dicha asignación (valor óptimo) es de $9+$10+$8=$27. Los pasos presentados del Método Húngaro para el ejemplo anterior funcionaron bien debido a que los elementos cero de la matriz anterior permite una asignación factible de ingenieros a tareas (en el sentido que las tareas se asignan de forma única a los ingenieros).

No siempre esto es posible lograr una solución factible en la aplicación caso en el cual se requiere pasos adicionales para la aplicación del método.

Ejemplo 2 del método húngaro El problema La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:

PASO 1 Encontramos el menor elemento de cada fila

PASO 2 Construimos una nueva matriz con las diferencias entre los valores de la matriz original y el elemento menor de la fila a la cual corresponde.

www.ingenieriaindustrialonline.com PASO 3 En la matriz construida en el paso anterior se procede a efectuar el paso 1 esta vez en relaciĂłn a las columnas, por ende escogemos el elemento menor de cada columna. Igualmente construimos una nueva matriz con la diferencia entre los valores de la matriz 2 y el elemento menor de la columna a la cual corresponde cada valor.

PASO 4 En este paso trazaremos la menor cantidad de combinaciones de lĂ­neas horizontales y verticales con el objetivo de cubrir todos los ceros de la matriz de costos reducidos.

Como se puede observar el menor número de líneas horizontales y/o verticales necesarias para cubrir los ceros de la matriz de costos reducidos es igual a 2, por ende al ser menor que el número de filas o columnas es necesario recurrir al paso 5.

PASO 5 En este paso seleccionamos el menor elemento de los elementos no subrayados.

Luego se procede a restarse de los elementos no subrayados y a adicionarse a los elementos ubicados en las intersecciones de las líneas, en este caso existe una única intersección (3).

Ahora ya efectuado este paso pasamos al paso 4.

Ahora observamos cómo se hace necesario trazar tres líneas (la misma cantidad de filas o columnas de la matriz) por ende se ha llegado al tabulado final, en el que por simple observación se determina las asignaciones óptimas.

Por ende la asignación que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento preventivo determina que el Equipo 1 realice el mantenimiento de la Máquina 1, el Equipo 2 realice el mantenimiento de la Máquina 3 y el Equipo 3 realice el mantenimiento de la Máquina 2, jornada que tendrá un costo total de 17 unidades monetarias.