Page 1

MATHEMATICS Learner’s Study and Revision Guide for Grade 12 FINANCIAL MATHS 

  

 

 

 

 

Revision Notes, Exercises and Solution Hints  by 

Roseinnes Phahle    Examination Questions by the Department of Basic Education 


Preparation for the Mathematics examination brought to you by Kagiso Trust 

Contents  Unit 8 Revision notes    

 

 

 

Exercise 8 lets you revise everything you need to know   

 

 

Answers 

 

 

 

Examination questions with solution hints and answers   

 

 

More questions from past examination papers   

 

 

 

12 

Answers 

 

 

 

16 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

How to use this revision and study guide 1. Study the revision notes given at the beginning. The notes are interactive in that in some parts you  are required to make a response based on your prior learning of the topic in class or from a textbook.  2. “Warm‐up” exercises follow the notes. Some exercises carry solution HINTS in the answer section. Do  not read the answer or hints until you have tried to work out a question  and are having difficulty.  3. The notes and exercises are followed by questions from past examination papers.  4. The examination questions are followed by blank spaces or boxes inside a table. Do the working out  of the question inside these spaces or boxes.  5. Alongside the blank boxes are HINTS in case you have difficulty solving a part of the question. Do not  read the hints until you have tried to work out the question and are having difficulty.  6. What follows next are more questions taken from past examination papers.  7. Answers to the extra past examination questions appear at the end. Some answers carry HINTS and  notes to enrich your knowledge.  8. Finally, don’t be a loner. Work through this guide in a team with your classmates. 

 

 


Financial Mathematics 

REVISION UNIT 8: FINANCIAL MATHEMATICS

What you must make sure you understand very clearly when working with compound growth or compound depreciation questions is that you must choose the correct formula to use. This means reading the question very carefully in order to choose the appropriate formula. In all the formulae below: • •

i is the interest for the time period; and n is the number of time periods.

Example: Interest rates are usually stipulated as say r % yearly or per annum but compounded six-monthly or quarterly or monthly or daily over a time period of say t years. Then the following calculations must be made to substitute for i and n in the formulae: Monthly i=

r 100 × 12

n=

12 × t

Quarterly

Bi-annually

Daily

Note: r % must be changed to a decimal. That is divide r by 100. Here are the formulae: Simple Interest: A = P (1 ± in ) for growth and decay respectively – also called the straight line method. Compound Interest: also called the reducing balance mthod. 1. A = P(1 + i ) n which is used if a fixed sum of money P grows in value to become A. 2. A = P(1 − i ) n which is used if a fixed sum P decreases in value in value to become A.

x[(1 + i ) n − 1] which is used if regular payments equal to x are made (such as in i savings)and it is F the future value of the amount that needs to be known. Or, the formula is also used when x the amount of the regular payments is known and what needs to be known is F the amount of the future value. (Note: F for Future value).

3. F =

3   


Preparation for the Mathematics examination brought to you by Kagiso Trust 

x[1 − (1 + i ) − n ] which is used if regular payments equal to x are made (such as in i bond repayments) and it is P the present value of the amount (such as the amount borrowed) that needs to be known. Or, the formula is also used when the amount of the loan P is known and what needs to be known is x the amount of the regular payments. (Note: P for Present value).

4. P =

You must be able to distinguish between problems involving future and present value so as to choose the correct formula. Future value, as the word “future” implies, usually refers to a future benefit such as the growth in savings. Present value usually refers to the money in hand now such as a loan received to purchase a car or a house. Sinking fund

A sinking fund is a savings plan. For sinking fund questions such a savings to be made in order to pay for the replacement of a present asset at some time in the future, it will be required to work out the compound decrease on the present asset and also work out the future value of an intended purchase. The difference between the two answers will be the value of the sinking fund. Amortisation

Loans like bonds are usually amortised. This means that each repayment that is made is part capital and part interest. Effective interest rate

The nominal rate is the annual rate that is usually quoted and does not take into account the effect of the compounding periods which may be daily, weekly, monthly, quarterly or semiannually. Take as an example: 12% per annum compounded weekly. This is a nominal rate. The actual interest earned in a year will be higher than 12% because it will be an accumulation of interest obtained from applying the compound interest formula using the interest period as one week so making n =52 (and, of course, changing the interest rate by dividing it by 52). The actual interest earned is called the effective rate and is calculated using the formula:

ieffective = (1 + ino min al ) − 1     n

 

 


Financial Mathematics 

Exercise 8  Simple Interest  1. Lehlohonolo opens a savings account that bears 15% simple interest per annum. If he  deposits R 5 700 how much money will he have after 11 years and 7months?  2. How long would it take for R8 400 to grow to R15 000 at a simple interest rate of 7.5%  p.a.? Give your answer correct to the nearest month.  3. How much should be invested now at 8% simple interest per annum to accumulate to  R12 000 in 6 years?  4. A car worth R145 000 depreciates at the rate of 16% annually according to the straight  line method. What will the value of the car be after 4.5 years?  5. How long would it take for the car in the previous question to depreciate in value to  R100 000? Give your answer correct to the nearest month.  6. If Sipho buys a camera for R899 at the beginning of the year 2010 and intends to sell it  for R350 at the end of 2014, what would the rate of depreciation be assuming simple  interest decay?   Compound Interest  7. Kwena opts for an investment with an interest rate of 8% per annum compounded  quarterly. How much will he have after 6 years if he invests R2000?  8. Juju invests R18 000 into a savings account with an interest rate of 9% per annum  compounded monthly. If he invests a further R10 000 into the account after 4 years,  how much will he have after 6 years and 8 months?  9. How much should be invested now at 8% interest per annum compounded annually to  accumulate to R12 000 in 6 years?  10. What is the annual interest rate if R8 700 is compounded semi‐annually and grows to  R12 500 after 4 years?  11. A car worth R145 000 depreciates at a compound rate of 16% per annum. Calculate the  book value of the car after 4,5 years.  12. A car dealer uses the straight‐line method to calculate a car’s value. The car was  originally bought for R150 000. The car dealer calculates the car to be worth R85 667.89  as it is now 5 years old.     a) What rate of depreciation has the dealer used?  b) What rate of depreciation would have to be used to give the same value using  the reducing balance method?   

  5 

 


Preparation for the Mathematics examination brought to you by Kagiso Trust 

Converting nominal to effective interest rate  13. Calculate the effective interest rate, if the nominal interest rate is 12.5% compounded  monthly.    14. Calculate the effective interest rate, if the nominal interest rate is 12.5% compounded  quarterly.    15. Calculate the effective interest rate, if the nominal interest rate is 12.5% compounded  biannually.    16. Given an effective rate of 11.65%, what would the annual nominal rate compounded  monthly be?  Comparing two investments  17. You are offered two savings schemes. Bank A will pay you 12% compounded monthly,  and Bank B 12.5% compounded quarterly. Which is the better investment? (Hint:  compare their effective rates.)  Future value of an ordinary annuity  18. What will the value of an annuity be after 30 years if R500 is deposited each year into an  investment earning 6.75% per annum compounded monthly?  Sinking fund  19. You reckon that in 4 years’ time you will need to replace your car at a cost of R300 000.  What fixed monthly savings must you make into an account paying 6% p.a. compounded  monthly?  Present value of an annuity  20. What is the present value of an annuity that offers to pay R1000 per month for 10 years  if the interest is 7% per annum compounded monthly?  Ammortisation  21. You take out a bond worth R500 000 in order to buy a house. The terms of the bond are  that you pay equal monthly instalments over a period of 20 years. The interest on the  bond is 9.5% per annum compounded monthly. What will your monthly repayments be?   

 


Financial Mathematics 

ANSWERS  EXERCISE 8  1.  R15 603,75  2.  11years 8 months 

3.  R8 108,11  4.  R40 600  5.  1 year 11 months  6. 15,13%    7.  R3 216,87  8.  R45 425,90  9.  R7 562,04  10. 9,27%  11. R66 164,46  12. (a)  8,58%         (b)  10,60%    13. 13,24%      14. 13,10%  15. 12,89%  16. 11,07%    17. Bank A: 12,68%         Bank B: 13,10%         Better investment with Bank B 

   18. R580 732,93  19. R5 545,51  20. R86 126,35  21. R4 660,66 

 

 

7   


Preparation for the Mathematics examination brought to you by Kagiso Trust 

PAPER 1  QUESTION 9   

 

 

 

 

        DoE/ADDITIONAL EXEMPLAR 2008 

  PAPER 1  QUESTION 7    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DoE/NOVEMBER  2008 


Financial Mathematics 

PAPER 1  QUESTION 9    

 

 

 

 

Number  Hints and answers    9.1  You must convert the nominal rate of  interest which is given into an effective  rate of interest by dividing it by the  number of quarters in a year. The time  period  n must be multiplied by the  number of quarters in a year    The problem is now all yours to do using  the compound interest formula found in  the formula sheet.    Answer:  n = 20,51 years  9.2.1  Read the question carefully and ask    yourself: is this a Present Value problem  or a Future Value problem?      The formulae are on the formula sheet: F for the Future Value formula and P for  the Present Value formula.    Having worked out which formula to use,  convert the nominal interest rate given in  the problem by dividing by the number of  months in a year and multiply the  n years  by the number of months in a year.    The problem is all yours now using the  right formula.    Answer:  x  = R4 270,93    9.2.2  Balance outstanding  = Present value of the remaining 15      payments to be made.   

x[1 − (1 + i ) ]   i −n

  Now you do the working out.    Answer:   R59 216,95  9   

        DoE/ADDITIONAL EXEMPLAR 2008  Work out the solutions in the boxes below 


Preparation for the Mathematics examination brought to you by Kagiso Trust 

PAPER 1  QUESTION 7    

 

 

 

 

 

 

DoE/NOVEMBER  2008 

Number  Hints and answers  Work out the solutions in the boxes below    7.1  Problem tells you that that it is about  compound interest.    Substitute into the appropriate formula  and work out  n .  You will need to use logs.    Answer:   23,7 years  7.2  Always a good a practice to start off by listing all the relevant information you are given in the  statement of the problem.                    P = what?                  n  = what?                 Trade‐in value = what?                 Replacement value increases annually by what rate? That is  r  = what?      7.2.1  Write down the formula :  A = ?     Work out  A .    What he will need to pay =  A  minus  replacement value.    Answer:   R975 462,46 or R975 462,50  7.2.2  Is this a present or future value problem?      That is the first question you must ask  yourself.    Write down the formula for P or F value  according to which is the correct one for  this question.     Calculate  i .    Determine  n .    Substitute for  i ,  n  and (is it P or F?) to  work out the value of  x .    Answer:  x = R11 944,00   


Financial Mathematics 

Number  Hints and answers    7.2.3  You can argue this problem in several  ways.    One way is to assume that you are saving  R5 000 at the end of each year with  interest at 12% compounded monthly.    In this way you will be calculating the  growth of each R5000 deposited at the  end of each year. Because the interest is  compounded monthly the years must be  converted into months and the annual  rate into a monthly rate of interest.    Adding the growth of each R5000 leads to  a geometric series.    Sum up the series. This will be the cost of  the maintenance over the 5 years.    Maintenance cost = R 32 197,77     The new monthly deposit  x  can now be  worked out by reasoning that:    What he will need to pay  in 5 years’ time  (which is what you will have worked out  in 7.2.1 above)   =   {Future value}  –  {Maintenance cost}    Replace Future Value by its formula and  work out  x .    An easier method is to work out the  amount by which the monthly payments  must be increased. This can be done by  treating R5 000 as a future value after 12  months of monthly deposits of  x  rands     Work the  x  out which must then be  added to the answer in 7.2.2 above.    Answer:  x = R12 338,24    11   

Work out the solutions in the boxes below 


Preparation for the Mathematics examination brought to you by Kagiso Trust 

MORE QUESTIONS FROM PAST EXAMINATION PAPERS Exemplar 2008

Preparatory Examination 2008


Financial Mathematics 

Feb – March 2009

November 2009 (Unused)

13   


Preparation for the Mathematics examination brought to you by Kagiso Trust 

November 2009 (1)


Financial Mathematics 

Feb – March 2010

15   


Preparation for the Mathematics examination brought to you by Kagiso Trust 

ANSWERS Exemplar 2008  2.1    n = 5,88 years    2.2.1    r = 20,00%  2.2.2    Fv = R1 607 287,50  2.2.3    increase = 74,90%  2.2.4     x = R27 942,76    Additional Exemplar 2008  9.1    n = 20,51 years    9.2.1    x = R4 270,93  9.2.2    Outstanding balance = R59 216,95   Preparatory Examination 2008  2.1    n = 5,66 years    2.2.1   R650 000,00  2.2.2    x = R10 467,74  2.2.3    Balance = R597 114,88    November 2008  7.1      n = 23,7 years    7.2.1    A = R975 462,46 or R975 462,50  7.2.2     x = R11 944,00  7.2.3      x = R12 338,24    Feb/March 2009  9.1    i = 24,08%  9.2   Fv = R1 244,99 so that Farouk will           not be able to buy the bike in          January 2009.   

 

November 2009 (Unused papers)  8.1   Depreciation value = R3 037,50    8.2.1    n = 154,65   or   155  8.2.2    Outstanding balance = R3 230,50  8.2.3    Last payment = R3 278,96  8.2.4    Total repaid = R773 278,96    November 2009(1)  9.1     n = 2,37 years    9.2.1    A = R133 929,25  9.2.2 (a)     x = R3 636,36  9.2.2 (b)     Total = R196 363,66  9.2.3     Total payments = R190 602,72  9.2.4     R5 760,96    Feb/March 2010  4.1    30 000 + 27 000 +24 000 + . . . . + 0  4.2    After 11 years  4.3     x = 13 250     


KT Classroom Unit 8: Financial Mathematics  

Unit 8: Financial Mathematics

Advertisement
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you