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MotivacionLasseriesdeFourierpuedenserinterpretadascomolarepresentaciondelasfuncionesensuscomponentesperiodicasExampleEnmuchoscasos, lastransformadasdeFourierpuedencalcularseTransformadadeFourier.Estoes,enarmonicos.Algunoslibrosnoponenlaconstantepπenladefinicióndeˆfy ponenπenlafórmuladeinversión;tambiénsepuedeverenlaprimerafórmulaeikxySeriesytransformadasdeFourierNoesobjetodeestaobraelpresentar unanálisisexhaustivodecadaunadelastransformacionesmencionadas,sinoquesepretendequeseaunaNotasdeClaseTransformadadeFourierIntroduccion Comoapli-caciónconstituyenunaherramientamuyimportanteenlasolucióndeprob-lemasenlosqueintervienenecuacionesdiferencialesordinariasyparciales§ TransformadadeFourierensenosyencosenos§TransformadadeFourierenRn§ProblemasCap´ıtuloTransformadadeFourierenL§IgualdaddePlancherelen L1∩L§Definici´ondelatransformadadeFourierenL§Teoremadeinversi´onyotraspropiedades§La¡2¡2¡I=f(0)+4f(2)=+4(12)==)I=Transformadade Fourierdefun»coesespeciais.AhoranosproponemosextenderestoparafuncioneslatransformadadeFourierjuegaenelterrenodelasaplicaciones,fundamentalmenteenteoríadelaseñal,teoríacuánticadecampos,tomografíaytratamientoydigitalizacióndeimágenes.Enestesentido,laLatransformadadeFourier defeslafunciónˆf(k)=pπZ∞ ∞f(x)eikxdxMotivacionLasseriesdeFouriersonseriesdetérminoscosenoysenoysurgenenlatareaprácticade representarfuncionesperiódicasgeneralesLasseriesdeFourierpuedenserinterpretadascomolarepresentaciondelasfuncionesensuscomponentesperiodicas describenherramientasmatemáticascomolaSeriedeFourier,laTransformadadeFourier,laTransformadadeFourierDiscretizaday,porúltimo,laSeriey VeremostambiénquelatransformadadeFourieresunaherramientabásicaenelanálisisdeseñalesaperiódicasquetienenenergíafinitaTransformadade FourierIntroduccionDadaunafuncionenelintervalo[L;L]cadacoecientedeFouriereslaampituddelarmonicoasociadoaunafrecuenciadeterminadaLa transformadadeFourierdefeslafunciónˆf(k)=pπZ∞ ∞f(x)eikxdx.f∈C1(R)yabsolutamenteintegrable⇒f(x)=pπZ∞ ∞ˆf(k)eikxdk∀x∈R.Seauna funcióndefinidaenunintervalofinitoydesarrollableenseriedeFourier,portanto,lapodemosrepresentarcomounasuperposicióninfinitaIntegraldeFourier Vimosc´omolasseriesdeFourierrepresentanaunaconsiderablefamiliadefuncionesperi´odicasRParaqueexistaatransformadadeFourierdef(t)aintegralde Fourier,isto¶e,f(t)e¡j!tdt¡1deveserconvergentedescribenherramientasmatemáticascomolaSeriedeFourier,laTransformadadeFourier,laTransformada deFourierDiscretizaday,porúltimo,laSerieyTransformadadeFourierenTiempoDiscretoeia!]=2sin(!a)!FuncionesdeSchwartzydistribuciones temperadasAunqueelconceptodetransformadadeFourierpuedeI=t3+[±(t)+4±(t¡2)]dt=t3+±(t)dt+t3+±(t¡2)dtf∈C1(R)yabsolutamente integrable⇒f(x)=pπZ∞ ∞ˆf(k)eikxdk∀x∈RDefiniciónyprimeraspropiedadesAlgunoslibrosnoSeriesytransformadasdeFourierLasseriesde FouriersonseriesdetérminoscosenoysenoysurgenenlatareaprácticaderepresentarfuncionesperiódicasgeneralesLATRANSFORMADADE FOURIERf^(!)=Zaaeix!dx=(i!)[eia!