Selectividad 2012

Ejercicio 3.Considera el sistema de ecuaciones

–m

m

"

1 "

2"

2Â Â

Â

1

2 m

1

(a) [1’75 puntos] Clasifícalo según los distintos valores de m.

5

(b) [0'75 puntos] ResuĂŠlvelo para el caso m 2 .

SoluciĂłn

(a) Las matrices asociadas al sistema son:

1

m

Matriz coeficientes k ~m 1

|k| Â?m

1

m

1

1

2

1

2

1

1

2

4 1 Â?

1 4m

m

1

1

2

Matriz ampliada k∗ ~m

1†

1

1

1 2

2

mN

m m N 2m 0 ⇒ ⇒ ’

m

1

1

2

m 0 m 2

2

1

1

1 m

2 † 1

5

 ƒ 2 1  ƒ ‚ ⇒ |k| ƒ 0 ⇒ ' k ' k∗ 3 Âş Ăł & ⇒ Ăž. Ă&#x;. Âą. à ªŠ¯åâóã ĂşĂŁĂ˘ĂĄÂ˜ 1

 2 ⇒ k ~0

1 1

1

2

y k∗ ~0

1†

1 2 1

1 ' k 2 04'à |k| 0 " É 0

1 1

Ă‰Âƒ0

1

1 1

2 1

2 1

1

2†

1

Para calcular ' k∗ se e orla el menor anterior (que es no nulo) en la matriz k∗ Ă— Ă•

Ă?' 4 4 JM " DM : |k| 0

1 1 1 Orlados de É É ƒ 0 en k∗ Ă–Ă?' 4 4 JM " D} : Â?0 0 1 Ă• Ă” 1

1 1

2

1

2 � 8ƒ0

1

5 ⇒ ' k∗ 3

Por tanto • q ‚ ƒ • q∗ ĂĽ ⇒ ⇒ Ăž. ..

Selectividad 2012: Modelo 1 – Opción ión A

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