VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO JULIO CÉSAR AJPOP LEÓN

A CONTINUACIÓN: ✓ Valor presente ✓ Valor presente y valor futuro ✓ Interés simple ✓ Descuento simple

El valor del dinero en el tiempo es clave en Finanzas, en el sentido que siempre un peso hoy vale más que un peso mañana. Para efectos de calcular en forma homogénea los flujos que ocurren en distinto momento en el tiempo, debemos llevar todos estos a un valor presente

VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO: FORMULAS

En este apartado vamos aprender cómo podemos calcular y conocer las fórmulas del valor presente y valor futuro de una cantidad o inversión: ¿Cómo puedo calcular el valor presente de una determinada cantidad?

Para poder calcular el valor presente que tendrá una inversión en una determinada fecha, debemos de conocer la siguiente información: VA = Valor presente

VF = Valor Futuro

i = Tipo de interés

n = plazo de la inversión La fórmula para calcular el valor presente de una inversión es la siguiente:

¿Cómo puedo calcular el valor futuro de una determinada cantidad?

Para poder calcular y conocer el valor futuro o monto final que tendrá una inversión en una fecha determinada, debemos

conocer

la

siguiente

información para poder realizar los cálculos.

•

M = monto que pensamos invertir para lograr nuestros objetivos

•

i = interés que obtendremos por cada periodo que vamos a invertir nuestro dinero

•

N = Número de periodos que estará invertido nuestro dinero (mensual, anual…)

•

VF = Valor Futuro

La fórmula para calcular el valor futuro de una inversión es la siguiente: Valor presente y valor futuro: Ejemplos

A continuación, conoceremos algunos ejemplos de valor presente y valor futuro en nuestras inversiones:

Si tengo $1.000 hoy, tendrá el mismo valor que $1.000 en un año. ¿Qué es mayor? ¿Los $1.000 dentro de un año o los $1.000 hoy?

Para responder esta pregunta debemos de tener en cuenta el principio financiero que hemos comentado antes: Un dólar hoy vale más que un dólar mañana bajo la premisa de que hoy puedo invertir ese dólar para generar intereses Esta conclusión viene a decir que si tengo una determinada cantidad de dinero y decido invertirlo, en el próximo periodo recibiré mi dinero más un premio que compense mi sacrificio (tasa de interés).

TEORÍA DEL INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración.

Cómo resolver: Este se resuelve de una manera simple. Multiplicando el préstamo inicial por el porciento del interés simple y el resultado de esta operación debemos sumarlo al préstamo inicial.

Después, el resultado de la suma será nuestro nuevo adeudo total al cual (dependiendo del tiempo) le haremos la misma suma.

Ejemplo: Préstamo inicial= $25,000 25,000*9/100= 2,250 Interés simple= 9 % $2,250 será nuestro interés simple del préstamo de $25,000.

Ha $25,000 le sumaremos esos $2,250 que nos da un total de $27,250. Ahora, a estos $27,250 le sumaremos otra vez $2,250 y así sucesivamente hasta cumplir el lapso de tiempo.

Teoría del Interés Compuesto

El interés

compuesto representa

la

acumulación

de

intereses

devengados

por

un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Cómo resolver: La manera de resolver esto es la siguiente. Para poder sacar nuestro adeudo total de un cierto lapso de tiempo, hay que sacar la cantidad del valor del interés compuesto, multiplicando la cantidad del préstamo por éste y dividiéndolo entre 100, ejemplo: $25,000*8/100= $2,000

$2,000 será nuestro interés compuesto. Y a $25,000 (el préstamo inicial) le sumaremos el nuevo interés compuesto, ejemplo: $25,000+$2,000= $27,000 $27,000 es nuestro nuevo adeudo total en cierto lapso de tiempo (un mes, por ejemplo) y a diferencia del interés simple, también será nuestro préstamo inicial.

Para

sacar el

adeudo total del mes siguiente habrá que realizarse la misma operación pero en vez de $25,000 serán $27,000 los que sean multiplicados por 8 y divididos entre 100, que nos darán una nueva cantidad en interés compuesto ($2,160) la cual sumaremos a $27,000, ejemplo: $27,000*8/100= $2,160 $27,000+$2,160= $29,160

Se repetirá el mismo proceso hasta cumplir el lapso de tiempo.

DESCUENTO SIMPLE Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización.

Características de la operación Los intereses no son productivos, lo que significa que: •

A medida que se generan no se restan del capital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto

•

Los intereses de cualquier período siempre los genera el mismo capital, al tanto de interés vigente en dicho período.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipación: duración de la operación (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de interés aplicado.

El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –C0–) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica añadirle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la minoración de esa misma carga financiera.

Gráficamente:

Elementos: D: Descuento o rebaja.

Cn: Valor final o nominal.

C0: Valor actual, inicial o efectivo. i ó d: Tanto de la operación.

Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente expresión: D = Cn – C0 Además, el descuento, propiamente dicho, no es más que una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro).

Se cumple: D = Capital x Tipo x Tiempo

Y, según cuál sea el capital que se considere para el cómputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la práctica: •

Descuento racional, matemático o lógico, y

•

Descuento comercial o bancario.

En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (Cn) (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente (C0) (que habrá de calcular), para lo cual será necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operación supone.

1.3.2. Descuento racional El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo (C0) empleando un tipo de interés efectivo (i).

Al ser C0 (el capital inicial) aquel que genera los intereses en esta operación, igual que ocurría en la capitalización, resulta válida la fórmula de la capitalización simple, siendo ahora la incógnita el capital inicial (C0).

Así pues, a partir de la capitalización simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por diferencias determinar el descuento racional: Cn = C0 (1 + n x i) • Cálculo del capital inicial: Cn C0 = ————1+nxi • Cálculo del ahorro de intereses (Dr):

Cn

Cn x n x i

Dr = Cn – C0 = Cn – ————– = ————– 1+nxi

1+nxi

De otra forma: Cn

Cn x n x i

Dr = C0 x i x n = ————— x i x n = —————– 1+nxi

1+nxi

1.3.3. Descuento comercial Los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal (Cn) empleando un tipo de descuento (d).

En este caso resulta más interesante calcular primero el descuento (Dc) y posteriormente el capital inicial (C0).

Como el descuento es la suma de los intereses generados en cada uno de los períodos descontados (n), y en cada período tanto el capital considerado para calcular los intereses como el propio tanto se mantiene constante, resulta:

INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO El concepto de valor del dinero en el tiempo se mencionó anteriormente. A menudo se dice que dinero llama dinero . De hecho, la afirmación es cierta, porque si hoy decidimos invertir dinero, intrínsecamente esperamos tener más dinero en el futuro. Si una persona o empresa solicita un crédito hoy, mañana deberá más que el capital del préstamo original. Este hecho también se explica por medio del valor del dinero en el tiempo. La variación de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado recibe el nombre de valor de dinero en el tiempo; éste es el concepto más importante de la ingeniería económica. El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspectiva de cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no hay interés. Existen dos variantes del interés: el interés pagado y el interés ganado. El interés se paga cuando una persona u organización pide dinero prestado (obtiene un préstamo) y paga una cantidad mayor. El interés se gana cuando una persona u organización ahorra, invierte o presta dinero y recibe una cantidad mayor.