LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA INGENIERÍA INDUSTRIAL

MARZO 2017- EDICIÓN NUMERO 1

IO

LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA INGENIERÍA INDUSTRIAL Historia de la Investigación de Operaciones Métodos de transporte Precursores de la IO

Método Simplex Método Gráfico

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LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.

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Historia de la investigación de operaciones……………………………………………………………………Pág.5 Naturaleza de la investigación de operaciones……………………………………………………………… Pág.6 Modelos matemáticos…………………………………………………………………………………………………… Pág.7 Método simplex……………………………………………………………………………………………………………. Pág.8 Método gráfico ..................................................................................................................... Pág.9 Métodos de transporte ........................................................................................................ Pág.10 Método esquina Noroeste .....................................................................................................Pág.10 Precursores .......................................................................................................................... Pág.11 Método de el costo mínimo................................................................................................. Pág.13 Método de aproximación de Vogel ...................................................................................... Pág.14 Problema de asignación ………………………………………………………………………………………………. Pág.15 Método PERT ...................................................................................................................... Pág.16 Enfoque de la investigación de operaciones………………………………………………………………… Pág.17

Autor: JULIETA RODRIGUEZ

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Las primeras investigaciones de operaciones fueron puestas en práctica a principios de la segunda guerra mundial, para desarrollar estrategias y tácticas de guerra. Para todo esto, los altos mandos militares americanos e ingleses hicieron un llamado a todos los científicos para que diseñaran este método, desarrollando primero el “radar”. En 1950 se introdujo a la La búsqueda de la mejor solución industria, los negocios y el gobierno, (máxima, mínima, o también la un ejemplo sobresaliente es el método “Simplex” para resolver óptima) para una variedad de problemas de programación lineal, desarrollada en 1947 por George problemas ha divertido e intrigado al Dantzing. El auge mayor para darle la aplicación universal en casi todas hombre a través de las épocas. las empresas del mundo fue con el Actualmente el uso de la IO es inicio de las computadoras en 1980.

La aplicación de los métodos de extenso en áreas de: contabilidad, investigación de operaciones, sirve a los profesionistas para tomar las compras, planeación financiera, decisiones más acertadas en el mercadotecnia, planeación de ámbito laboral. Las empresas deben contar con estos métodos, para producción, transporte y muchas resolver problemas de optimización de recursos en la entidad. La otras más, convirtiéndose en observación es base fundamental para identificar problemas, importante instrumento de desarrollándola mediante la competencia para los presupuestos y formulación del planteamiento del problema y de esta forma contratos. determinar las variables culminando con la aplicación de estos métodos de investigación de operaciones.

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Para Churchman, Ackoff y Arnoff:

Naturaleza de operaciones

la

investigación

de

Como su nombre lo indica significa “hacer investigación sobre las operaciones” su aplicación fundamental va encaminada a las múltiples operaciones o actividades que ejerce una empresa o ente económico no importando su carácter lucrativo o no lucrativo, la toma de decisiones es básica para todas estas, contrario sensu, implica la quiebra. Para todo esto se deben llevar a cabo ciertos requisitos en caminados al método científico de investigación. Es decir, iniciando por la observación del problema, recolección de datos, formulación del método aplicar, la hipótesis para determinar si es correcta la aplicación de la I.O aplicada o modificar las veces que sean necesarias para llegar a la mejor conclusión optima razonable y real.

La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre – máquina). A fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.

De acuerdo a la definición anterior resalta que en todo ente económico donde se relación el hombre, insumos y la máquina debe sobreponerse la optimización de los recurso, para el beneficio de la organización.

Para la sociedad de I.O de la Gran Bretaña es la siguiente.

La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, maquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial cosiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones.

En relación a lo anterior se necesita gente capacitada, en el ámbito de las matemáticas, estadísticas y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias de comportamiento y, por supuesto, en las técnicas especiales de investigación de operaciones.La mezcla de todas estas habilidades ayuda a desarrollar la mejor toma de decisiones, ejerciéndolas en los métodos de investigación de operaciones.

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Riesgo al aplicar la investigación de operaciones Menciona que a pesar de la introducción de datos en el sistema, para determinar la mejor solución posible de un problema.

Suelen ser manipulables de acuerdo a nuestras necesidades si a estos no se le proporciona la información correcta. Es decir, para que el sistema funcione correctamente se debe identificar las variables (modelos matemáticos) porque de lo contrario tendríamos que ajustarlo de acuerdo a nuestras necesidades repercutiendo en la toma de decisiones.

Limitaciones de la investigación de operaciones Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder manipularlo y obtener una solución. La mayoría de los modelos solo consideran un solo objetivo y frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema practico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole practico, por lo que se desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas técnicas a problemas reales.

Definición del problema y recolección de datos Para que tenga mayor exactitud en la toma de decisiones debe identificarse primero ¿cuál es el problema que afecta a la organización? ¿Cuánto es la perdida que causa este problema? Obviamente, la definición del problema en este aspecto es cuantitativa.

Partiendo de las variables aplicaría el razonamiento matemático mediante las técnicas de las IO.

Formulación de un modelo matemático Una vez definido el problema se debe formular un modelo matemático de acuerdo a las variables localizadas de cada problema, diseñando para esto ecuaciones que permitan ver el panorama general del problema. Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución.

Obtención de una solución a partir del modelo Mediante la definición del problema se identifican las variables dependientes (que dependen de las variables independientes) y para solucionarlo debe resolverse un modelo que consiste en encontrar los valores de las variables mejorando la eficiencia y la efectividad del sistema dentro del marco de referencias que fijan los objetivos y restricciones del problema.

Los procedimientos de solución pueden ser clasificados de tres tipos: 1. Analíticos, que utilizan procesos de deducción matemáticas.

2. Numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base de a operaciones de prueba y error.

3. Simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.

Se dice que estos modelos son iterativos, ya que, buscan la solución en base a la repetición de la misma regla analítica hasta llegar a ella, si la hay, o cuando menos una aproximación.

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Modelos específicos de la investigación de operaciones       

Planeación de la producción Asignación de personal Transporte Inventarios Dietas Mercado Estrategias de inversión

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables. El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.

OBSERVACIONES IMPORTANTES AL UTILIZAR MÉTODO SIMPLEX. VARIABLES DE HOLGURA Y EXCESO El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la restricción es de signo "<= " y se restan si la restricción es de signo ">=".

La importancia VARIABLE ARTIFICIAL / MÉTODO DE LA "M" Estas variables se representa por la letra "A", siempre se suman a las restricciones, su coeficiente es M (por esto se le denomina Método de la M grande, donde M significa un número demasiado grande muy poco atractivo para la función objetivo), y el signo en la función objetivo va en contra del sentido de la misma, es decir, en problemas de Maximización su signo es menos (-) y en problemas de Minimización su signo es (+), repetimos con el objetivo de que su

de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de sus problemas.

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IMPORTANCIA DEL MÉTODO SIMPLEX. Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas. Este método permite visualizar cuanto se debe vender, cuanto se debe producir o cuanto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias optimas y suficientes para competir en el mercado. En Base a esta importancia el método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en general. El método simplex implica cálculos tediosos y voluminosos, lo que hace que la computadora sea una herramienta esencial para resolver los problemas

 El método gráfico es un procedimiento de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).



  MÉTODO GRÁFICO.



El Método Gráfico se utiliza para ilustrar tres conceptos básicos: la metodología para la resolución de un problema de dos variables de decisión, la interpretación de la solución del problema modelado y la observación gráfica de como afectan los cambios a la solución del problema. El Método Gráfico es poco poderoso ya que está limitado a resolver problemas de dos o máximo tres variables de decisión.

Sin embargo, su importancia radica en que permite visualizar los conceptos matemáticos implicados en la Programación Lineal.



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La manera más fácil de reconocer un problema de transporte es por su naturaleza o estructura "de - hacia": de un origen hacia un destino, de una fuente hacia un usuario, del presente hacia el futuro, de aquí hacia allá. Al enfrentar este tipo de problema, la intuición dice que debe haber una manera de obtener una solución. Se conocen las fuentes y los destinos, las capacidades demandas y los costos de cada trayectoria. Debe haber una combinación óptima que minimice el costo (o maximice la ganancia). La dificultad estriba en el gran número de combinaciones posibles.

El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga y todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.Los pasos para solucionar un problema de programación lineal para el método de la esquina noreste son: Paso 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío.

Paso 2. Hacer el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operación agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino.

Paso 3. Corregir los números del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1.

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PRECURSORES DE

1873 Jordan

MODELOS LINEALES.

1896 Minkowsky

PRECURSORES MÉTODO DE ASINGACIÓN (ANALITICO)

1920-30 Koning y Egervary 1947 Dantzig, George - Método simplex en base al trabajo de precursores, inicio a la Programación Lineal.

1947 Dantzig, George

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“Tanto si piensas que puedes, como si piensas que no puedes, estas en lo cierto.” HENRY FORD Autor: JULIETA RODRIGUEZ

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El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

Un problema típico es el de una Empresa que tienen varias plantas que producen el mismo producto. Estas plantas deben enviar sus productos a varios destinos. Cada planta tiene una capacidad limitada y cada destino tiene una demanda. Cada planta puede enviar sus productos a cualquiera de los destinos, pero el costo de transporte varia con las diferentes combinaciones. Método del costo mínimo Como el objetivo es minimizar los costos de transporte, buscamos inicialmente las rutas menos costosas estando claros que no necesariamente es la solución óptima.

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El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

OBJETIVO Es reducir al mínimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales.

VENTAJA Conduce rápidamente a una mejor solución.

Mediante los cálculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna, los cuales representan el posible coste de penalización que se obtendría por no asignar unidades a transportar a una determinada posición.

DESVENTAJA No aporta ningún criterio que permita determinar si la solución obtenida por este método es la mejor (óptima) o no.

APLICACIÓN El modelo se utiliza para ayudar a la toma de decisiones en la realización de actividades como: control de inventarios, flujo de efectivo, programación de niveles de reservas en prensas entre otras. Este método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial, produce una solución inicial óptima, o próxima al nivel óptimo.

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El problema de asignación es una variación del problema original de transporte, variación en la cual las variables de decisión X(i,j) solo pueden tomar valores binarios, es decir ser cero (0) o uno (1) en la solución óptima, lo que supone que la oferta y la demanda están perfectamente alineadas, de hecho ambas son iguales a uno (1). Múltiples son los casos en los que como ingenieros industriales podemos hacer uso del problema de asignación para resolver diversas situaciones, entre los que cabe mencionar se encuentran la asignación de personal a maquinas, herramientas a puestos de trabajos, horarios a maestros, candidatos a vacantes, huéspedes a habitaciones, comensales a mesas, vendedores a zonas territoriales etcEl problema de asignación es un tipo especial de problema de programación lineal en el que los asignados son recursos destinados a la realización de tareas. Por ejemplo, los asignados pueden ser empleados a quienes se tiene que dar trabajo. La asignación de personas a trabajos es una aplicación común del problema de asignación. Sin embargo, los asignados no tienen que ser personas.

También pueden ser maquinas, vehículos o plantas. En definitiva la formulación de un problema de asignación puede considerarse como un caso especial del Modelo de Transporte. Tiene que ver con la selección de rutas entre plantas de fabricación y bodegas de distribución. Al aplicar este método la gerencia está buscando una ruta de distribución que optimizará algún objetivo; éste puede ser la minimización del costo total del transporte o la minimización del tiempo total involucrado.

Ventajas del modelo de transporte. Una gran ventaja que proporciona el uso de este modelo es que dada su condición de instrumento de aplicación poderoso y flexible, proporciona una valiosa ayuda en las utilizaciones antes citadas. Otra ventaja es que gracias a los grafos y cuadros de representación gráfica resulta más fácil su comprensión y se ve más claramente la solución del problema en cuestión para una persona no especializada en la materia.

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El método PERT (Project Evaluation and Review Techniques) es un algoritmo basado en la teoría de redes diseñado para facilitar la planificación de proyectos. El resultado final de la aplicación de este algoritmo será un cronograma para el proyecto, en el cual se podrá conocer la duración total del mismo, y la clasificación de las actividades según su criticidad.

El algoritmo PERT se desarrolla mediante intervalos probabilísticos, considerando tiempos optimistas, probables y pesimistas, lo cual lo diferencia del método CPM que supone tiempos determinísticos.

Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto; por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.

LA IMPORTANCIA DEL MÉTODO PERT El método PERT y CPM tiene muchas aplicaciones que oscilan desde le planeación y control de proyectos, construcción de puentes edificios, desarrollos industriales, instalación de equipos electrónicos, grandes operaciones comerciales etc.; sin embargo lo diversificado de la aplicación del PERT y CPM ha mostrado la calidad en todos estos campos, dándoles información inmediata al ámbito correspondiente para la toma de decisión de la forma de acción más conveniente.

Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.

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ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

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"Ningún hombre, sabiéndolo, escoge la peor de dos posibilidades." Pitágoras.

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