BLOQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.9
GEOMETRÍA MÉTRICA
RECTAS SECANTES A UNA CÓNICA ENUNCIADO
TANGENTES A LA CÓNICA PARALELA A UNA DIRECCIÓN Vamos a dibujar la recta tangente a una elipse, paralela a una dirección dada. Sea la elipse de la que se conoce su eje mayor y la posición de los focos. Conocemos también la dirección de la tangente.
Construcción de tangente a la parábola paralela a una dirección dada.
d
F'
F
A
B
1. Dibujamos la circunferencia focal de F' cuyo centro está en F' y su radio es 2a.
DATOS
PASO 1
La directriz, el eje de la parábola y en él el foco F. También se facilita como dato la dirección d de la tangente .
Dibujamos la circunferencia focal de la curva que en el caso de la parábola degenera en la directriz, por el foco trazamos la perpendicular a la dirección d
d
d
2. Por F trazamos la recta perpendicular a la dirección d dada que corta a la circunferencia focal en F'' y F'''. 3. Las mediatrices de los segmentos FF'' y F F''' son las rectas tangentes a la elipse.
90º
D
D
F
A
F
4. Los puntos de tangencia T se encuentran en la intersección de estas tangentes con las rectas que unen el foco F' con F'' y F'''. F"'
iz
tr
ia
ed
M
PASO 2
PASO 3
La perpendicular trazada a la dirección d por el foco corta a la circunferencia focal (directriz) en F''
La mediatriz del segmento FF" es la recta tangente a la parábola paralela a la dirección d
de '''
FF
90º d
T F A F
d
d
90º
90º
F' B
T
D
5. El ejercicio se puede terminar dibujando la cónica:
F"'
A
D
F
F''
F
A
F''
r at
i ed
M iz de FF '''
90º d
PASO 4
C T
F
Se dibuja la parábola por puntos
F'
A F
RESULTADO
El punto de tangencia T lo encontraremos en la intersección de la recta tangente con la paralela al eje trazada por F". B
d
d
90º
90º
T D
D F''
F
A T
D F''
A
F
T
Página
9.6
© JAVIER FONT GISBERT - JOSÉ VTE. GÓMEZ HERRÁIZ Depósito Legal V-3512-1997