BOLQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.8
GEOMETRÍA MÉTRICA
ENUNCIADO
DIBUJO DE LA EPICICLOIDE La forma de la epicicloide, como ya se ha dicho, depende de la relación entre los radios de las circunferencias ruleta y directriz. Vamos a dibujar una epicicloide en la que la relación de estos radios es de 1/3, lo que supone que la ruleta habrá dado una vuelta completa cuando haya recorrido 1/3 de la circunferencia directriz o, lo que es lo mismo, se haya desplazado un ángulo de 360º/3=120º. Dividiremos este ángulo en 4 partes para posicionar las ruletas después de haber girado 90º, 180º, 270º y 360º lo que nos permitirá localizar las 4 posiciones del punto de 1 tangencia de la primera ruleta con la directriz.
120º Directriz R=3r)
4
Trazado de la hipocicloide normal dados los radios de la circunferencia generadora y la circunferencia directriz. La relación de radios en la hipocicloide normal es r/R=1/4
DATOS
PASO 1
Se dibuja la ruleta de radio r tangente a la circunferencia directriz de radio R=4r en el punto 1.
El arco de la directriz que tiene la misma longitud que la ruleta es: 360 x r/R, en nuestro caso 90 que dividiremos en 4 partes iguales.
1
1
1
Ruleta (r)
Dibujadas las circunferencias ruletas, dibujaremos la circunferencia que define los extremos de los diámetros perpendiculares a los ejes radiales dibujados que nos permitirça localizar los puntos 2, 3, 4 y 5 de la curva.
Circunferencia de cuadrantes
CURVAS TÉCNICAS: LAS CURVAS CÍCLICAS
3
PASO 2
PASO 3
Dibujaremos las cuatro teóricas posiciones de la ruleta al deslizarse tangente a la circunferencia directriz.
Dibujaremos los puntos P1, P2, P3 y P4 que corresponden a la posiciçon del punto 1 después de deslizarse 1/4, 1/2, 3/4 y una vuelta P4
5 2
P3
1 P2 P1
1
Circunferencia de centros
Circunferencia de centros 4
Circunferencia de cuadrantes
1
Circunferencia de centros
3
5 2 1
PASO 4
RESULTADO
Uniendo los puntos obtenidos dibujaremos un cuadrante de la hipocicloide. P4
Por simetría se completa el trazado de la curva P4
P3
P3
P2
P2 P1
1
P1
1
1
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© JAVIER FONT GISBERT - JOSÉ VTE. GÓMEZ HERRÁIZ Depósito Legal V-3512-1997