BLOQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.7
GEOMETRÍA MÉTRICA ENUNCIADO
CIRCUNFERENCIA Y RECTA INVERSAS Dadas una recta y una circunferencia siempre existen dos inversiónes, una positiva y otra negativa, que transforman la recta en circunferencia. Circunferencia inversa de R
INVERSIÓN
Circunferencias que pasando por un punto P sean tangentes a una recta y a una circunferencia. P
R
PRC A'(+)
CI(+) A'(-)
CI(-)
A
DATOS
PASO 1
El punto P, la recta R y la circunferencia de centro O.
Consideraremos la inversión de centro P y potencia la de P con relación a la circunferencia de centro O. La inversa de la circunferencia es ella misma.
CIRCUNFERENCIA INVERSA DE UNA RECTA QUE NO PASA POR C
Circunferencia de autoinversión
Ya hemos demostrado que si la recta pasa por el centro de la inversión, su transformada es la propia recta y que si la recta no pasa por C, la inversa es una circunferencia que pasa por C y tiene su centro en la perpendicular trazada desde C a R.
O
O
P
P
Consideraremos, ahora, dos supuestos: 1. La recta R corta a la circunferencia de autoinversión. R
Circunferencia inversa de R
R
R
A=A'
PASO 2
PASO 3
Hallamos la circunferencia inversa de una recta, la dato R, que no pasa por el centro de inversión.
Las soluciones serán las circunferencias inversas de las rectas tangentes comunes a la circunferencia dada y la transformada de la recta R.
C Circunferencia de autoinversión
B=B'
de T3' Circunferencia autoinversión
O
P T 7'
Circunferencia de autoinversión
P
Los puntos A y B son dobles en la inversión por pertenecer a la circunferencia de autoinversión.
T6' P
T 5'
Circunferencia de inversa de R
T4'
R
A
R
T2'
T
A' R
T
T1'
T 8'
Dibujamos la circunferencia que pasa por A, B y el centro de la inversión C. 2. La recta R no corta a la circunferencia de autoinversión.
Circunferencia de inversa de R
T
A' A
PASO 4
RESULTADO
Para dibujar la figura inversa de la recta T'1T'2 es suficiente hallar los inversos de estos puntos y dibujar la circunferencia que pasa por P, T1 y T2
De las cuatro posibles soluciones se han dibujado dos. T8
C
P'
P P
Circunferencia inversa de R
P
P
T1 Circunferencia de autoinversión
Hallaremos el inverso de P, pie de la perpendicular trazada desde el centro de la inversión a R. Para ello trazamos la tangente desde P a la circunferencia de autoinversión y desde el punto de tangencia la perpendicular a CP, cuyo pie nos da P'.
T1'
Circunferencia de inversa de R
P
T1
O1 T2' R
T2
A'
A
R
T8
T2
A Página
© JAVIER FONT GISBERT - JOSÉ VTE. GÓMEZ HERRÁIZ Depósito Legal V-3512-1997
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