BLOQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.5
GEOMETRÍA MÉTRICA
POLÍGONOS REGULARES ENUNCIADO
OTRAS CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS INSCRITOS Las construcciones de los polígonos inscritos en una circunferencia de radio conocido cuyo número de lados sea un número par y además múltiplo de tres, cuatro o cinco, se fundamenta siempre en la división de la circunferencia en partes iguales mediante el trazado de las bisectrices de los ángulos centrales del triángulo equilátero, del cuadrado, o del pentágono. El resto de polígonos no tienen un método de dibujo exacto y su construcción se basa en el procedimiento aproximado que permite la división de la circunferencia en un número N de partes iguales que se explica en esta ficha.
Dibujar tres eneágonos estrellados de paso 2, otro de paso 3 el último de paso 4.
DATOS
Unimos la segunda división con el punto I para obtener sobre la circunferencia el vértice 2.
1
1 2
El lado del heptágono inscrito en una circunferencia de radio conocido también puede obtenerse, con bastante exactitud, por el procedimiento empírico descubierto por Durero que se dibuja a continuación:
1'
2'
2' 3'
O
O 4'
I
5'
1
6' 7'
2
7
PASO 1
Se dibuja la circunferencia circunscrita y el eneágono inscrito. Utilizaremos el método general. Dividimos un diámetro en 9 partes iguales.
8'
L7
9'
O 6
PASO 2
3
R
PASO 3
Tomando este segmento 12 como radio se divide la circunferencia en nueve partes iguales. En función del paso del polígono uniremos los vértices. 5
4
1 2
9
3
8
O
5
Paso 3
8
7
4 5
6
PASO 4
Esta exigencia hace que algunas formas estrelladas no se consideren polígonos estrellados. Tal es el caso de: hexágono de paso 2 ( dos triángulos equiláteros), octógono de paso 2 (dos cuadrados), eneágono de paso 3 (tres triángulos equiláteros) etc.
Eneágono estrellado de paso 4.
1
1
2
2
9
3
8
7
4 5
6
RESULTADO
Eneágono estrellado de paso 3. Realmente no se trata de un polígono estrellado sino de tres triángulos equiláteros girados.
Estos polígonos se caracterizan por necesitar varias vueltas para completar su recorrido. En todos ellos se exige que el punto de partida y el punto final, tras varias vueltas, sea el mismo.
9
3
7
4
Por ejemplo: Paso 2
1
2
POLÍGONOS ESTRELLADOS. Son polígonos que tienen por lados cuerdas de la circunferencia en que estan inscritos de forma que éstas unen vértices no consecutivos. El número de arcos iguales, definidos por los vértices, que hay entre los extremos de un lado se denomina paso.
Eneágono estrellado de paso 2.
6
9
3
8
7
4 5
6
Página
5.6
© JAVIER FONT GISBERT - JOSÉ VTE. GÓMEZ HERRÁIZ Depósito Legal V-3512-1997