BLOQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.5
GEOMETRÍA MÉTRICA
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES En función del dato consideraremos tres supuestos: 1. Radio de la circunferencia inscrita La circunferencia pasa por los vértices.
POLÍGONOS REGULARES ENUNCIADO
Dibujar un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio conocido. Dibujar un octógono inscrito en una circunferencia de radio conocido.
Este caso es objeto de estudio detallado en las fichas que siguen y se fundamenta en los procedimientos de división de una circunferencia en partes iguales. 2. Radio de la circunferencia circunscrita.
DATOS
PASO 1
Se dibuja la circunferencia de radio r y centro en el punto O.
Se localizan los puntos 1, 2, 3 y 4 de intersección de la circunferencia con sus dos ejes ortogonales.
La circunferencia es tangente a los lados.
1
Al igual que el supuesto anterior la construcción de polígonos se realiza dividiendo la circunferencia en tantas partes iguales como lados tiene el polígono y, a continuación, trazando por cada una de las divisiones perpendiculares a los radios respectivos.
r O
O
2
4
3. Lado del polígono. Las construcciones del triángulo y cuadrado a partir del lado ya han sido explicadas en las fichas precedentes. Las del hexágono y pentágono se explican en las fichas de este núcleo. Para otros polígonos emplearíamos el método general por semejanza que consiste en dibujar un polígono inscrito en una circunferencia cualquiera y a continuación por semejanza determinar el que tiene como longitud del lado la del dato.
3
PASO 2
PASO 3
Se unen los puntos 1 y dos con una línea recta.
Se unen los puntos 2 y 3 con una línea recta.
1
1
Como ejemplo, dibujaremos un heptágono del que se conoce el lado L7: Heptágono auxiliar
O
2
4
O
2
4
O 3
3
L7
CUADRADO
OCTÓGONO
Se continúa el trazado uniendo los puntos 3, 4 y 5.
Las bisectrices de los ángulos rectos definen en la circunferencia los puntos 5, 6, 7 y 8 que junto a los cuatro hallados definen los 8 vértices.
L7 1
1 2
8
2
O
3
4
O
7
3
4
6 5
Página
5.2
© JAVIER FONT GISBERT - JOSÉ VTE. GÓMEZ HERRÁIZ Depósito Legal V-3512-1997