BLOQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.4
GEOMETRÍA MÉTRICA
CUADRILÁTEROS SIMPLES TRAPEZOIDES ENUNCIADO
CUADRILÁTEROS CIRCUNSCRIPTIBLES Un cuadrilátero es circunscrito a una circunferencia si todos sus lados son tangentes a ella.
Dibujar un trapezoide del que se conoce una diagonal, dos ángulos opuestos a ella y dos lados opuestos.
Un cuadrilátero es circunscriptible cuando son iguales las sumas de sus lados opuestos. D 3
4
DATOS
PASO 1 Dibujada la diagonal AB, trazaremos el arco capaz del ángulo 1 que pasa por los extremos A y B.
C
A
a
1 b
2
diagonal
B
Efectivamente , sea el cuadrilátero ABCD cuyos lados sean respectivamente tangentes a una circunferencia en los puntos 1, 2, 3 y 4.
1
2
1
A
B
El perímetro del cuadrilátero es: A1+B1+B2+C2+C3+D3+D4+A4 Ahora bien, como las longitudes de los segmentos de tangente trazadas desde un punto exterior a una circunferencia son iguales, A1=A4, B1=B2, C2=C3 y D3=D4
PASO 2
PASO 3
Con centro en A y radio igual al lado a, trazamos un arco que corta al arco capaz en C, tercer vértice del cuadrilátero.
Se dibuja el arco capaz del ángulo 2 que pasa por los puntos A y B.
el perímetro p será:
C
C
p= 2A1 +2B1 +2C3 +2D3 pero como
a
A1+B1= AB y C3+D3= CD semiperimetro = p/2 = AB + CD
A
B
A
B 2
como queríamos demostrar. CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES Un cuadrilátero es inscrito a una circunferencia si todos sus vértices están en ella. Un cuadrilátero es inscriptible si sus ángulos interiores opuestos son suplementarios. A
PASO 4
RESULTADO
Con centro en B y radio igual al lado b, trazamos un arco que corta al arco capaz en D, cuarto vértice del trapezoide.
Uniendo los cuatro vértices queda dibujado el trapezoide pedido.
C
C 1 a
B D A C
En efecto, el par de vértices opuestos B y D son extremos de un arco capaz , ángulo A, y del que completa la circunferencia, ángulo C.
B 2
b
A
B b 2
D
D
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© JAVIER FONT GISBERT - JOSÉ VTE. GÓMEZ HERRÁIZ Depósito Legal V-3512-1997