DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS RELACIÓN 2ª: TEMA 1: FUNCIONES. CURSO: CC.SS.2
1.
PROFESOR: D. JUAN JOSÉ ORTIZ MUÑOZ
x−1 . 2 x−1 a) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica f en el punto (0,1). b) Estudie la monotonía. c) Halle las asíntotas, los puntos de corte con los ejes y represente gráficamente la función. Sea la función
2.
¿Es f ¿Es f Halle abscisa x =
{
−x
e si x0 . x − x1 si x0 continua en x = 0? ¿Es continua en su dominio? derivable en x =0? ¿Es derivable en su dominio? la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de 1.
Sea la función a) b) c)
f x=
f : ℝ−− ℝ definida mediante
f x=
3
x1 . 2 x−1 Determine los puntos de corte con los ejes. Estudie su curvatura. Determine sus asíntotas. Represente la función.
3.
Sea la función f definida mediante a) b) c) d)
f x=
4. a)
La gráfica de la derivada de una función es la recta que pasa por los puntos (0,-3) y (4.0). Estudie la monotonía de la función f. x e b) Calcule las siguientes derivadas: g x =3 x13 · L x21 y h x= 5 7 x −4 5. a)
Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función 3 en el punto de abscisa x = -1. f x= x b b) Halle los valores de a y b para que la función tenga un g x =a x x extremo relativo en el punto (1,2). 6.
Dada la función f x=4−3 x 2 x3 , determine: a) La monotonía y la curvatura de f. b) Los puntos donde la función alcanza sus extremos relativos. c) La ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = -1.
7.
Sea la función definida de la forma
f x=
{
2x si x−1 2 2 x −10 x si
x2
x2 Halle el dominio de f. Estudie la derivabilidad de f en x = 2. Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0.
a) b) c)
8. a) b) 9.
{
x2a xb si L x si Determine a y b sabiendo que f es continua y tiene Para a = -1 y b = 1, estudie la derivabilidad de f
Sea la función f definida mediante
f x=
x1 x1 un mínimo en x = -1. en x = -1 y en x = 1.
El beneficio de un empresa, en miles de euros, viene dado por la función x0 . B x=−3 x2120 x675 ,