ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL Una ecuación diferencial diferencial que tiene la forma:
lineal
ordinaria
es
una
ecuación
O usando otra notación frecuente:
Para que una ecuación diferencial sea lineal es que no aparezcan productos de la función incógnita consigo misma ni de ninguna de sus derivadas. Si usamos la notación para denotar el operador diferencial lineal de la ecuación anterior, entonces la ecuación anterior puede escribirse como:
Estas ecuaciones tienen la propiedad de que el conjunto de las posibles soluciones tiene estructura de espacio vectorial de dimensión finita cosa que es de gran ayuda a la hora de encontrar dichas soluciones.
ECUACIÓN LINEAL DE PRIMER ORDEN Las Ecuaciones diferenciales de primer orden se caracterizan por ser de la forma:
Donde
y
son funciones continuas en un intervalo abierto
. La solución de esta ecuación viene dada por:
Ecuaciones lineales de orden n Del mismo modo que se ha definido la ecuación diferencial lineal de primer orden podemos definir una ecuación diferencial de orden n como:
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