Propuesta curricular

Propuesta curricular Juan Esteban Berrio Patiño

El pensamiento espacio y sistemas geométrico y el pensamiento métrico.

Descripción general de la propuesta curricular: Muchas veces se cree que las matemáticas parten de los números y los procedimientos que se pueden desarrollar dentro de los sistemas numéricos, sin embargo, esto no siempre es así, se considera importante reconocer que muchos de los descubrimientos matemáticos, son resultados de análisis geométricos e interpretaciones del espacio. y lo que muchas veces se ignora porque se justifica como elemental, se puede convertir en una oportunidad para el desarrollo de competencias lógico-matemáticas. En este sentido, se reconoce que las matemáticas no deben adquirir una tendencia a un campo especifico, ni mucho menos reconocer que es el punto de partida para todo conocimiento matemático. De este modo, se muestra una idea de propuesta curricular centrada en el desarrollo del pensamiento espacial y métrico atendiendo a los lineamientos internacionales y nacionales, también se busca relacionar este pensamiento especifico con los demás componentes del área y su aplicabilidad en la vida cotidiana.

Por este motivo se hace necesario pensar en estrategias que transformen o cambien las maneras de ver las matemáticas y más específicamente el componente geométrico y métrico, elemento que no puede centrarse solo en el conocer, sino que también abarque el aprender a hacer, a ser y a convivir, pilares claves en la formación humana (Delors ,1994). En este orden de ideas, la solución radica en reconocer que el pensamiento geométrico y métrico hacen parte del contexto humano, no es un conocimiento acabado y abstracto que requiere solo de una cognición desarrollada, más bien es una manera de pensar, explorar, comprobar y representar lógica y simbólicamente lo que sucede en nuestro alrededor.

Tal vez este es el verdadero significado del pensamiento geométrico y métrico, aquel que se relaciona con el desarrollo de la vida del ser humano, ya que no solo lo hace un ser racional, sino que también lo hace ciudadano crítico, reflexivo, interpretativo, creativo, social y afectivo.

Por lo anterior se desea proponer este currículo que resalte la importancia del pensamiento geométrico y métrico y como este puede aportar al desarrollo de los demás pensamientos y las competencias del área. Elementos que a continuación se enuncia:

Competencias específicas: Son los que permiten que los estudiantes alcancen y superen el nivel suficiente de las competencias matemáticas (MEN,2006. p.77) entre estas se encuentran:



La formulación tratamiento y resolución de problemas:

Este se convierte en el objetivo principal de la actividad matemática, ya que permite generar una confianza en el uso de las matemáticas y avanzar paulatinamente en el desarrollo del pensamiento, este proceso general, supone encontrar soluciones y formular problemáticas relacionadas con la vida cotidiana (MEN, 1998) el análisis de este fundamento, debe partir del contexto y lo que vive el estudiante, al entender este criterio es fundamental la interpretación del espacio, para ver en este un forma de aplicar los conocimientos matemáticos.



La modelación:

Hace referencia a las interacciones y la formas en que se relaciona el acontecer cotidiano con las matemáticas, para descubrir patrones de regularidad y relación (MEN, 1998), supone entonces la búsqueda de modelos matemáticos que permiten el aprendizaje de esta área de manera práctica, es decir partiendo del saber hacer. El currículo se basa en las formas de vida de los estudiantes y de esta manera se logra un materialización pertinente y eficaz para el desarrollo del pensamiento matemático. Dentro del campo especifico, la modelación cumple un papel fundamental en el desarrollo del pensamiento geométrico, entender los patrones de comportamiento y estar en la capacidad de interpretarlos requiere de comprender diferentes acciones y fenómenos que aportan al desarrollo de competencias.



La comunicación:

Hace referencia a la capacidad de expresar ideas, ya sean orales y escritas que permitan reflejar la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas, se reconoce este proceso como común con otras disciplinas o áreas, lo que permite una construcción,

cuestionamiento y argumentación de procesos importantes en la resolución y formulación de situaciones problemas. Lo anterior es un reflejo claro de la flexibilidad matemática. Además, utilizar y entender el lenguaje propio de la geometría y la motricidad se convierte en un reto que no solo requiere proceso memorístico, si no también interacción con el medio, de este modo resulta ser un fundamento necesario para el avance en el desarrollo matemático.



El razonamiento:

Entendido como la capacidad de ordenar e interpretar las ideas para poder obtener una conclusión, es un proceso presente en todos los aconteceres matemáticos del estudiante, lo que genera un cuestionamiento a partir de lo sucede, permitiendo una construcción de hipótesis, unas justificaciones de estrategias, un proceso de argumentación, unas búsquedas de patrones y unas acciones explicativas propias de las matemáticas. Lo anterior demuestra la necesidad de problematizar lo que nos pasa, pero no dejarlo en el mero problema, sino en la superación de aspectos que creíamos como inconvenientes para entender el mundo.



Las comparación y ejercitación de procedimientos:

Este proceso se enfoca desde el saber hacer y permite el fortalecimiento de procedimiento matemáticos y la articulas con del currículo con prácticas aplicativas y cotidianas, su principal característica radica en la palabra ejecución, ya que, por medio de las actuaciones estudiantiles se puede evidenciar destrezas y talentos que permitan la confrontación matemática, la resolución de problemas y la aplicación de procedimientos algorítmicos, necesarias en el pensamiento geométrico- métrico.

Ejes: son los que estructuran el pensamiento matemático, el MEN los define como los pensamientos matemáticos, entre estos se encuentran: 

Pensamiento numérico y sistema numéricos:

Se relaciona con el uso de la aritmética y es a partir de este pensamiento que se adquiere una comprensión del número en el contexto, pasando por el manejo de las operaciones concretas,

los conceptos, las relaciones, las propiedades, los problemas y los procedimientos. Este uso de los números en diferentes situaciones se va dando gradualmente siempre que el estudiante este en contacto con estos y se generen espacios significativos de aprendizaje, posibilitando el cambio y las comprensiones de significados. (MEN, 1998. p. 26). Dicho procedimiento, se pretende desarrollar por medio del uso del número como elemento necesario en la interpretación, análisis e interacción de diferentes situaciones geométricas y métricas, además porque dentro del proceso métrico, se hace fundamental la manipulación de los números. 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos:

Es el proceso por el cual se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos en el espacio, permitiendo el análisis del espacio bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras que se hallen en ellos (MEN, 2006. p. 61) junto con el métrico, es el punto de partida de grandes competencias matemáticas, por este motivo se convierte en un fundamento para el trabajo matemático. 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas:

Partiendo de la idea de que el proceso de medir se asimila al termino comparar, este pensamiento hace referencia a el proceso dinámico de medir el contexto que permite desarrollar conceptos y destrezas generando una comprensión de las características de los objetos y el tiempo. (MEN, 1998. p. 41). Se convierte en el punto de partida de la acción matemática, porque constantemente estamos en una comparación entre lo que aprendemos y el mundo que nos rodea, es allí donde resulta la aplicabilidad de esta área.



Pensamiento aleatorio y sistemas de datos:

Se desarrolla un pensamiento aleatorio que se relaciona mucho con prácticas cuantitativas que permiten el análisis de información y las argumentaciones de datos y sistemas, estas informaciones son claras, precisa y pertinentes siempre y cuando sean interpretadas y organizadas por la estadística y la probabilidad, que ayuda a dejar de lado la incertidumbre y la saturación de información. Si se desea pensar en un componente real, que nos permita

entender la acción humana, nada mejor que acudir a la estadística y su representación, este elemento se verá enriquecido por el trabajo geométrico y métrico. 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos o analíticos:

Se basa en el criterio de que la variación hace parte de un sustento matemático, es decir la superación de la enseñanza de los contenidos fragmentados, para dominar conceptos vinculados con el campo conceptual y procedimental los cuales se encuentran interestructurados y vinculados.

Contenidos que integran el plan de estudios de la propuesta: Mallas curriculares del pensamiento geométrico y métrico Área

del

conocimiento: Componente: geométrico y métrico

Ciclo: sexto (6ª) y

Matemáticas Componente

séptimo (7ª) Grados

DBA

Competencia

Cognitiva

Procedimental Actitudinal

general Competencia especifica del área

de

matemáticas Sexto

y Comunicación Define

Utiliza

Utiliza

Generaliza

explica

conceptos

diferentes

geométricos en medidas para la matemáticos

estrategias

la construcción construcción

Pensamiento

(desarrollo de

de

numérico

la

o

planas

e

cuerpos

cuerpos

de

geométricos

geométricos

cuerpos

y

forma

elementos

figuras de

de procedimientos

para medir y

figuras determinar

y planas

la

y construcción diversos

sistema

plantillas)

numéricos y

instrumentos

Pensamiento

(regla, compás

figuras planas

variacional y

o

propias

sistemas

para

algebraicos o

construcción

analíticos:

de

software)

del

contexto.

la

figuras

y

Razonamiento Reconoce

el Problematiza la Argumenta el

procedimiento

construcción

análisis

planas

en

y

la de

construcción

cuerpos

de

figuras geométricos y

planas, a partir métricos

figuras de

planas

en

la relacionados

y construcción

con

la

cuerpos

de hipótesis y comprensión

geométricos

verificación.

del espacio y su respectiva construcción a escala.

Resolución

Identifica

un Utiliza

problema

los Plantea

procedimientos

geométrico

y de

soluciones

a

diversas

métrico que se construcción

problemáticas

pueda resolver de una figura cotidianas, mediante

la plana

construcción

y

un utilizando los

cuerpo

principios

de sólidos y geométrico figuras planas.

y

a fundamentos

partir

de de la medición

problemas

y construcción

simulados.

de figuras y cuerpos geométricos.

Reconoce

y Comunicación Describe

establece

procesos

diferentes

relación entre involucrados

relaciones

diversos

en

dominios

comparación

equivalencia)

numéricos,

de

entre

teniendo como numéricos y en presentes en el

(orden

y

Se de con

comunica Emplea términos acciones comparación la en

de la

diversos

partida

las argumentación

dominios

acciones

de de

numéricos y los

medición

utiliza

de

para

ejercicios

cotidianos

y

elementos prácticos,

punto

elementos

de

contexto.

los

procedimientos realizados.

argumentar

Razonamiento Expresa

Crea

Utiliza

lo

proceso

de

procedimientos

información

problemáticas

sencillos.

relacionada

simuladas que relación (orden

con la relación requieran de la y equivalencia) de

elementos comparación

numéricos

a de

en

diverso cotidianas que

partir

de elementos

demuestren la

acciones

de numéricos.

comprensión

comparación.

Resolución

acciones

Ordena

de la temática.

Argumenta

Establece

procedimientos procedimientos

conclusiones a

para establecer de

partir

relaciones

comparación y ejercicios

entre dominios utilización numéricos

de

los

de aplicativos de

dominios relación

numéricos.

y

argumentación de

dominios

numéricos.

Notas: el siguiente esquema guarda una relación horizontal y vertical, atendiendo a las políticas nacionales e institucionales, donde el eje rector del trabajo debe ser el pensamiento métrico y geométrico. De este modo se busca desarrollar los demás pensamientos matemáticos, partiendo de la comprensión de los derechos básicos de aprendizaje, relacionados con los pensamientos específicos.

Evidencias de aprendizaje

Grados

Competencia

Cognitiva

Procedimental

Actitudinal

El estudiante:

El estudiante:

El estudiante:

general Competencia especifica del área de matemáticas Ciclo: sexto

Comunicación

(6ª)

¿Se

y

comunica ¿Se comunica

séptimo

utilizando

(7ª)

conceptos básicos construcción

de

de la medición y planas

solidas

construcción

Razonamiento

conceptos

utilizando ¿Se

comunica

y

figuras conceptos de medición y en construcción de figuras planas

y

figuras planas y

acciones

solidas?

cotidiana?

¿Reconoce

El estudiante:

solidas de

la

en vida

El estudiante:

los ¿Plantea

hipótesis ¿construye esquemas que

procedimientos en problematizando la construcción de construcciones figuras planas y planas cuerpos

el

de medición y contexto social utilizando

de actividades simuladas?

El estudiante:

en

y

las den de

cuenta

de

una

figuras apropiación espacial y una solidos comprensión

geométricos?

de

los

procesos de construcción

geométricos?

de

figuras

planas

y

solidas?

Resolución

El estudiante:

El estudiante:

problema

El estudiante:

¿determina

los ¿En

simulados ¿resuelve

problemas

que aplica

puedan

ser construcción y medición de con la construcción y

procedimientos

de cotidianos

resueltos a partir de figuras planas y solidas?

medición

un

planas

ejercicio

medición construcción

de y de

sólidos y figuras planas?

.

problemas relacionados

de y

geométricos?

figuras cuerpos

Plan de área disciplinar: La Constitución Política de Colombia reglamenta en su artículo 67 el derecho a la educación, con ella se busca el acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores culturales (Constitución Política de Colombia, 1991), en este caso todo lo relacionado con el conocimiento matemático, aunque si bien no está explicito, se está consciente de que se refiere a todos los conocimientos existentes.

La Ley 115 de 1994, más conocida como ley general de educación, en su reglamentación propone, el artículo quinto que habla de los fines generales de la educación en Colombia, las matemáticas vuelven a aparecer de manera implícita, ya que hace referencia al conocimiento, la ciencia y el desarrollo analítico, reflexivo y crítico del individuo, por ejemplo el fin número 5 trata la importancia de la adquisición de conocimientos para el desarrollo del intelecto, y el fin numero 9 trata el desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica para la mejora cultural y nacional.

Otro artículo de la presente ley que trata la importancia de las matemáticas dentro de los escenarios educativos es el número 23, el cual trata las áreas obligatorias y fundamentales, que comprenden el 80% del plan de estudios. Y finalmente los artículos 76 y 77 que tratan el concepto de currículo y su importancia en el desarrollo del Proyecto Educativo Institucional, y de la autonomía escolar a la hora de organizar las áreas del conocimiento.

Ya dentro de la de la reglamentación especifica del área tenemos los lineamientos curriculares del 1998 los cuales proponen la articulación entre las competencias básicas del área (procesos generales), el contexto, relacionado con la solución de problemas cotidianos y el planteamiento de los mismos y los conocimientos básicos, enfocados en los ejes o los pensamientos matemáticos. (MEN, 1998) Los Estándares Básicos de competencias brinda las orientaciones que permite las construcciones de la malla curricular, la planeación y evaluación del área, centrados en lo que el estudiante debe alcanzar una vez finalizado su paso por los diferentes grupos de grados. (MEN, 2006)

Finalmente aparecen los Derechos Básicos del Aprendizaje (DBA) que son el conjunto de aprendizajes estructurados por grados y del área de matemáticas, estos se plantean de acuerdo con el los Lineamientos Curriculares y a los Estándares Básicos de competencias. (MEN, 2015)

Estrategias de enseñanza: Supone una forma diferente de aprender y enseñar matemáticas, la metodología utilizada por el docente debe ser a partir de un abordaje socio- crítico y flexible, es decir su práctica día a día se debe ver afectada por las situaciones vividas que se convierten en referentes para el mejoramiento constante y la reestructuración de metodologías que no sean pertinentes o que no estén arrojando resultados muy satisfactorios. Ya esta enseñanza matemática supone pensar en estrategias que vayan más allá de la simple memorización de algoritmos o formulas y por supuesto en métodos evaluativos que trasciendan la actividad sumativa y la desarticulación del área de matemáticas.

Para lo anterior es preciso tener en cuenta: 

Se necesita una metodología que parta de la cotidianidad individual de los estudiantes, reconociendo que las matemáticas están en todas partes y su función no es generar temor, si no hacernos más libres, lógicos, críticos, reflexivos, ciudadanos y curiosos.



Orientar su proceso de aprendizaje y desarrollo de habilidades matemáticas por medio de prácticas personalizadas que le de pautas para una construcción del conocimiento.



Metodologías articuladas a procesos escolares, sociales y familiares, es decir que las matemáticas no solo formen la dimensión cognitiva del estudiante, sino que lo forme como persona con autonomía y colectividad.



Reconocer la importancia de la autonomía del estudiante a la hora de construir conocimiento, elemento clave para la formación en resolución de problemas y toma de decisiones.



El desarrollo de actividades colectivas que exijan interrelación con sus pares y docentes, dentro de estas prácticas se destaca: el trabajo en parejas, el trabajo con el docente, el trabajo en grupo, Etc.



Desarrollar procesos de investigación, cuestionamiento, construcción y ejecución de proyectos (investigativos, productivos, etc.) dentro del aula para la enseñanza las matemáticas, este elemento resulta pertinente a la hora de hablar de construcción del conocimiento, ya que a partir de aquí se les puede enseñar a buscar información útil y valiosa, así como los medios más confiables para desarrollar este tipo de actividades.



Actividades de estudio de casos y análisis de situaciones, con el fin de generar espacios de participación, debate y construcción en torno a las matemáticas.



Uso pertinente de medios digitales e informáticos, ya que estos generan curiosidad y motivación por el aprender.



Prácticas sociales que demanden acciones enfocadas a las matemáticas y a la comunicación e interacción con el ambiente externo educativo.



Acciones educativas enfocadas al trabajo creativo e innovador para el potenciamiento del saber hacer.

La evaluación La evaluación matemática exige pensar en las estrategias más adecuadas, para evidenciar el alcance de competencias y las dificultades presentadas a lo largo del proceso formativo, la realización de este proceso permite la construcción de planes de mejoramiento, los cuales reorientan la enseñanza y las prácticas educativas de esta área, lo permite reconocer las estrategias más exitosas utilizadas durante el aprendizaje.

Todo proceso evaluativo, debe partir de un fundamento espacial, geométrico y métrico, debe propiciar espacios de reflexión y análisis cotidiano, ya que su principal intencionalidad radica en la aplicación de lo aprendido en el contexto social, se trata de un avance paulatino, partiendo de acciones concretas para llegar a ejercicios abstractos de pensamiento y razonamiento. Se busca lo abstracto ya que este se convierte en el ejercicio próximo a la comprensión de la realidad, esta de determina por medio de las acciones o las vivencias (Jaramilllo & Puga, 2016) de este modo de, se fundamenta la acción evaluativa.

La evaluación debe tener un enfoque conceptual, procedimental y actitudinal, no enfocada a procesos memorísticos y unidireccionales, si no que demuestre un claro de desarrollo de

competencias en la planeación, comprensión y solución de situaciones relacionadas con la vida cotidiana, lo recomendable para este proceso formativo es enfocado a tres momentos indispensables para garantizar su pertenencia, estos son: una evaluación diagnostica, formativa y sumaria. Se debe tener presente que toda acción parte del proceso inductivo, ya que parte de acciones particulares e hipótesis simples para plantear generalidades y universalidades matemáticas.

Teoría curricular que la sustenta: Esta propuesta se basa en el Modelo curricular por competencias, porque entiende los aprendizajes como un proceso basado en la acción y en una orientación cognitiva, el actuar del estudiante es el punto de partida que permite la comprensión, el significado y el desarrollo de pensamiento espacial y geométrico. Para lo anterior, es fundamental tener claro las relaciones que deben existir entre el docente y el educando, ambos se convierten en sujetos activos, críticos e interesados por los procesos investigativos y procedimentales necesarios para alcanzar competencias.

Se debe a su vez resaltar la importancia del trabajo cooperativo, solidario e integrado, que generen acciones propias para la aplicación de procedimientos geométricos y métricos.

Se busca un abordaje curricular desde una metodología crítica y sociopolítica, basándose, principalmente en los postulados de (Stenhouse 1975) que se contrapone a un currículo por objetivos, ya que se busca, definir el currículo a partir de la especificación de los contenidos y las acciones procedimentales. “El currículo es un intento de comunicar los principio y características de una propuesta educativa, de tal forma que este abierta al escrutinio crítico y sea capaz de traducirse eficazmente en la práctica” de este modo es importante rescatar: que dentro de las acción educativa se hace fundamental el ejercicio investigativo y la solución de problemas orientados al desarrollo de un pensamiento creador, el reto está en saber plantear problemas amplios que serán relevantes y exista una construcción colectiva.

Justificación de la propuesta: Resulta ser una propuesta innovadora, ya que parte de un componente especifico del área de matemáticas para fortalecer los demás, sin tratar de indicar que este es el más importante y

valioso. Es una propuesta centrada en los pilares de la educación, principalmente en el saber hacer, ya que se busca trascender a lo abstracto del pensamiento partiendo de la manipulación y el desarrollo de acciones concretas. También resulta ser pertinente porque busca el desarrollo de técnicas que vayan formando la acción social del estudiante. Puede resultar un reto para esta propuesta, establecer la relación entre los diferentes contenidos del área de matemáticas con el fundamento geométrico y métrico que demanda, tal vez en esta se refleja una acción importante dentro de la puesta en práctica, pero, se debe establecer ejercicios que brinden la conceptualización teorización del área.

Referencias: Jaramilllo, N. L., & Puga, P. L. (2016). El pensamiento lógico- abstracto como sustento para potenciar los procesos cognitivos en la educación. Sophia, Colección de filosofia de la Educación(21), 31-55.

Duque.M.(2013) Antioquia se rajó en matemáticas.

Recuperado http://www.elcolombiano.com/historico/antioquia_se_rajo_en_matematicas-CDEC_227476

de:

Delors, Jacques (1994). "Los cuatro pilares de la educación", en La Educación encierra un tesoro.

México: El Correo de la UNESCO, pp. 91-103.

Constitución Política de Colombia (1991) República de Colombia. Congreso de Colombia. Bogotá.

Colombia. Ministra de Educación Nacional. Bogotá Colombia.

MEN. (8 de Febrero de 1994). Ley 115 de Febrero 8 de 1994. Obtenido de Ley 115 de Febrero 8 de 1994 MEN. (2015) Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. Volumen 2. Bogotá. Colombia.

MEN. (1998) Serie lineamientos curriculares, Matemáticas. Ministerio de Educación Nacional.

Bogotá. Colombia.

MEN, (2006) Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadana, Bogotá. colombia Diaz, F. () Aproximaciones metodologicas al diseño curricular: hacia una propuesta integral, México.