Medidas de Asimetría y Curtosis

MEDIDAS DE ASIMETRIA Y CURTOSIS Instituto Universitario “Santiago Mariño” Autor: José Planchart CI 26.886.447 31/08/2019

Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.

Nota Editorial La revista digital “Medidas de asimetría y curtosis” se podrá observar la cantidad de formas, conceptos, gráficas y otros elementos para informar y educar aquellos que buscan profundizar más sobre los temas de tabulación y graficas en general.

Contenido Cálculo y aplicación del coeficiente de asimetría de Pearson.

Cálculo, aplicación e interpretación de los coeficientes de asimetría de la fórmula derivada de Pearson y de los cuartiles o de Bowley.

Cálculo y aplicación del coeficiente de curtosis.

Graficación de los coeficientes de asimetría y de curtosis.

Cálculo y aplicación del coeficiente de asimetría de Pearson.

Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.

Donde U es el momento ordinario de orden 1, que corresponde a la media aritmética de la variable X. Si la distribución es simétrica, U=moda y Ay=0.

Si la distribución es asimétrica positiva la media se situa por encima de la moda y, por tanto Ay > 0.

Asimetría: Coeficiente de Bowley Se define el coeficiente de Bowley como un método para la definición de asimetría en una serie de datos En esta ocasión en tareasplus.com se estudia el coeficiente de asimetría de Bowley es muy utilizado para poder analizar las distribuciones de datos. Para determinar este coeficiente se considera que en una distribución de datos simétrica no solamente tiene relevancia la uniformidad central, con esto nos referimos a la tendencia en el comportamiento de los datos.

Se define el coeficiente

Cálculo y aplicación del coeficiente de curtosis El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.

Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis: Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Graficación de los coeficientes de asimetría y de curtosis.

La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica.

Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.

Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría: Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media.

Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal.

Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga (a la derecha) para valores superiores a la media.

La curtosis (o apuntamien to) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución.

Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.

La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del conjunto y la media, dividido entre la desviación típica elevado también a la cuarta potencia. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será: