Monografía "Intersección de volúmenes aplicados en la Arquitectura"

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA

ASIGNATURA: GEOMETRIA DESCRIPTIVA Grupo C TEMA: INTERSECCIÓN DE

VOLÚMENES APLICADOS EN LA

ARQUITECTURA

PRESENTADO POR: -

CCOLLATUPA TANTANI, JOSE FRANCISCO

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LLAVE FEIJOO, CRISTIAN ALVARO

-

PARI PARARI, FRANKLIN POLD

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QUISPE CRUZ, DAVID CEFERINO

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VALDIVIA PULCHA, JANETH VALERY AREQUIPA – PERÚ 2017

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2017

INTERSECCIÓN DE VOLÚMENES APLICADOS EN LA ARQUITECTURA

ÍNDICE

ÍNDICE ............................................................................................................... 2 INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 3 DESARROLLO DEL TEMA ................................................................................ 4 INTERSECCIÓN ................................................................................................ 4 INTERSECCIÓN DE VOLÚMENES ................................................................... 4 INTERSECCIÓN VOLUMEN – PLANO .......................................................... 5 INTERSECCIÓN ENTRE VOLÚMENES ............................................................ 7 APLICACIONES EN ARQUITECTURA .............................................................. 8 Presentación y realidad .................................................................................... 11 SÓLIDOS PLATÓNICOS ................................................................................. 16 Propiedades.................................................................................................. 16 CONCLUSIONES............................................................................................. 20 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 21

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INTRODUCCIÓN

El presente trabajo está realizado para dar a conocer acerca de la intersección de volúmenes aplicados en la Arquitectura que es, por definición, eminentemente práctica. Práctica implica trabajo gráfico, con instrumentos de de acuerdo a la instancia, ya que la ventaja de trabajar esto, no es suficiente cuando de la presentación de un proyecto arquitectónico se trata. Lógicamente debemos comenzar por lo más sencillo e imprescindible, como es conocer las herramientas básicas, en principio técnico, tanto conceptuales como materiales y su correspondiente uso. A través de la historia el hombre siempre ha tenido la necesidad de representar su realidad, un animal, una vasija, a si mismo, etc.

Este interés por representar la realidad lo llevó al estudio de la intersección de volúmenes en diferentes situaciones, este tipo de representación es sin duda mucho más amigable, ya que un dibujo lo entiende cualquiera, sin embargo, no es fácil representar en un plano, lo que existe en la realidad o para ser más preciso, lo que existe en tres dimensiones, para tratar de explicar de la manera lo más exacta posible, las diferentes necesidades de medición y construcción.

La perfección de estas técnicas lo llevó a realizar enormes proyectos que sin el estudio y aplicación de la geometría serían virtualmente imposibles. Existen diferentes maneras de intersección de volúmenes que ayudan a interpretar mejor lo que está pensando realizar, es importante conocer las características, así como, los componentes que lo integran, para así saber si tendrá una visibilidad apropiada.

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DESARROLLO DEL TEMA

INTERSECCIÓN Una intersección es un punto, una línea o una sección plana cortante común a dos elementos geométricos conectados entre sí. En esta forma podrán presentarse intersecciones entre elementos tales como rectas, planos y volúmenes, dando origen a varias combinaciones cuyos trazados se estudian y obtienen aplicando los principios básicos de la Geometía Descriptiva. Encuentro de dos líneas, dos superficies o dos sólidos que recíprocamente se cortan, y que es, respectivamente, un punto, una línea y una superficie. Conjunto de los elementos que son comunes a dos conjuntos. Las intersecciones de rectas con cuerpos geométricos, es decir, con volúmenes, es simplemente un tema de geometría sobre secciones. Como comprobarás en un momento, no tiene mucha mayor dificultad que eso.

INTERSECCIÓN DE VOLÚMENES Las intersecciones en el diseño de formas son muy interesantes, ya que permiten el desarrollo en la capacidad “imaginativa” en función de una serie de movimientos entre las formas del espacio. En este sentido, las intersecciones tienen más que aplicación en la profesión del diseño y ejecución arquitectónica.

En su acepción más directa y simple, la intersección entre dos formas en el espacio, es el lugar común entre ambas. Por ejemplo, dadas dos rectas se obtiene un punto (cuando las rectas se intersecan), dos planos es una recta, un plano con recta es un punto, la intersección de tres planos es un punto, y la intersección de dos esferas en un solo punto es el punto de tangencia que a su vez pertenece a la línea de tangente de ambas esferas.

La intersección del cono con un plano origina los elementos referentes a la parábola, la elipse, el círculo y la hipérbola.

El procedimiento general para obtener la intersección de dos superficies consiste en:

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La asignación u obtención de un plano auxiliar que interseque a ambas superficies y que lo corten en líneas asequibles en su determinación y trazo.



Los puntos comunes en la intersección anterior, son la intersección de los planos originales.

Se repiten los pasos anteriores con otras superficies auxiliares, donde cada una de éstas determinará nuevos puntos comunes, que unidos a las anteriores intersecciones, generan la intersección buscada.

La intersección de volúmenes se puede dar en forma directa, para este caso los sólidos generados a partir de proyecciones ortogonal y cónica las aristas e intersecciones debe de mostrarse lo más claro posible entre los puntos y las rectas. El análisis permite localizar estas intersecciones fácilmente, llevando la referencia apropiada a la vista frontal y superior.

En la figura se aprecia la intersección de dos prismas, uno rectangular y otro triangular, en donde los puntos de intersección de ambos forman puntos y líneas fácilmente identificables.

INTERSECCIÓN VOLUMEN – PLANO La manera más rápida de encontrar la intersección entre un plano y un sólido, es localizando la vista de filo del plano, construyendo luego líneas rectas auxiliares de acuerdo a las características del volumen, de forma que corte la [5]

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vista de filo del plano produciendo rectas en el mismo que al visualizarlas en la vista opuesta e interrelacionándolas con las líneas rectas que la generaron, nos permitirán encontrar los respectivos puntos de intersección. Debemos señalar que la línea de intersección entre un volumen de superficie curva será curva plana y de superficie plana, la intersección será una línea recta quebrada.

El resultado de la intersección de un plano con un volumen es otro plano, sin embargo, es necesario analizar la posición de la recta o rectas que intersectan el volumen, así como las características del propio volumen.

VOLUMEN, de una figura tridimensional, es el número que indica la porción de espacio que ocupa. Se expresa en unidades cúbicas.

La manera más rápida de encontrar la intersección entre un plano y un sólido, es localizando la vista de filo del plano, construyendo luego líneas rectas auxiliares de acuerdo a las características del volumen, de forma que corte la vista de filo del plano produciendo rectas en el mismo que al visualizarlas en la vista opuesta e interrelacionándolas con las líneas rectas que la generaron, nos permitirán encontrar los respectivos puntos de intersección.

Debemos señalar que la línea de intersección entre un volumen de superficie curva será curva plana y de superficie plana, la intersección será una línea recta quebrada.

Se observan tres vistas, una superior, una frontal y otra lateral, de las cuales en la vista lateral se aprecia un plano de canto. En la vista superior se aprecian los puntos a-b-c-d y en el plano lateral los mismos puntos proyectando el plano oblicuo.

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INTERSECCIÓN ENTRE VOLÚMENES Cuando dos superficies cualesquiera se cortan entre sí, se produce una línea de intersección, común a ambas. Esta línea de intersección será una recta cuando las superficies que se corten sean planas, por tanto para hallar dicha recta bastará determinar la posición de dos puntos de la misma y unirlos después con un trazo recto. Cuando una de las superficies sea curva y la otra plana, la línea de intersección será una curva plana: circunferencia, elipse, parábola etc. Si las dos superficies que se cortan son curvas, la línea de intersección será una curva alabeada en la mayoría de los casos y por tanto, no podrá ser contenida en un plano. Como nuestro trabajo se realiza con volúmenes o formas sólidas, la intersección entre los mismos se originará en su superficie líneas quebradas o mixtas, que al trazarlas demandarán mucho cuidado. Se deberá buscar por separado. Cada uno de los tramos de una línea de intersección. La determinación de un tramo rectilíneo se logrará buscando las proyecciones de sus dos extremos. Cuando el tramo sea curvo se deberá buscar, además, varios puntos intermedios, los suficientes para determinar con precisión la configuración de la curva.

Las intersecciones más comunes entre volúmenes se dan entre prismas, cilindros conos y pirámides. Para localizar la intersección entre volúmenes: Es necesario descomponer la superficie de uno de ellos en un número suficiente de generatrices que permitan a su vez. Por medio de proyecciones, originar en el otro una serie de generatrices que determinen puntos comunes y nos muestren la intersección. GENERATRIZ. Es una línea recta cuyo movimiento continuo genera o forma una superficie. ELEMENTO. Es una línea recta perteneciente a la superficie que indica una posición específica de la generatriz.

Proyección ortogonal Proyección Ortogonal Este método se utiliza para poder representar objetos, ya sea en dos dimensiones o tres dimensiones, y utiliza por lo menos tres vistas que son proyectadas con líneas paralelas, perpendicularmente sobre los planos de proyección. Para poder entender cómo se proyectan las caras de un objeto, tendremos que imaginar un cubo de cristal, en donde introducimos un objeto con cualquier forma, las caras del cubo de cristal son las vistas principales del objeto [7]

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que se proyectaran perpendicularmente a los planos. Las proyecciones de las vistas de los planos proveen información valiosa, para poder ver la visibilidad, estas vistas pueden ser: frontal, lateral y 28 superior, finalmente se abrirán las vistas en un plano común y se omitirán las líneas perimetrales de los planos.

APLICACIONES EN ARQUITECTURA En general, el uso de superficies regladas como estructuras arquitectónicas representa una alternativa frente al problema de optimizar los materiales y procesos constructivos, tanto en la vivienda como en grandes corporaciones.

En la arquitectura, los sólidos limitados por superficies regladas desarrollables son los de uso más frecuente (por su fácil construcción), porque pueden extenderse sin mayor problema sobre un plano horizontal, como se aprecia en las siguientes imágenes:

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La intersección de dos cilindros, las proyecciones deberán contempla una serie de líneas de referencia que permitan localizar los puntos de intersección. 102 Para este caso se trata de un cilindro horizontal y otro vertical, incrustándose el cilindro vertical sobre el horizontal exactamente a la mitad de éste.

Intersección entre volúmenes de superficie El prisma y el cilindro se forman con una línea recta generatriz que se mueve paralela sobre una línea recta directriz en el caso del prisma y una línea curva directriz en el cilindro. Poseen dos bases, paralelas entre sí, que pueden ser una circunferencia o una elipse en el caso del cilindro y cualquier otro polígono en el caso del prisma. Poseen también su eje de simetría, que une los centros de sus bases, y determina si el volumen es recto, cuando es perpendicular a ambas bases vistas de filo; u oblicuo cuando no lo es.

La pirámide y el conoce forman con superficies generadas por una línea recta que se mueve a partir de un punto denominado vértice; la línea directriz sí, es curva en el cono, mientras en la pirámide es una línea recta quebrada. En ambos casos poseen una base que puede ser una circunferencia o una elipse en el cono, y en la pirámide puede ser cualquier otro polígono. Del vértice al centro de la base poseen una línea recta llamada eje de simetría, el que permite diferenciar si el volumen es recto u oblicuo. Si el eje es perpendicular al centro de la base tendremos un volumen recto, de lo contrarío será oblicuo.

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La vista superior es la vista principal del objeto y es la que contiene más información y es la primera vista. La segunda vista es la vista frontal que permite conocer las características del objeto, ya que debe ser siempre la vista que provee de mayor información y finalmente esta la vista lateral que es la tercera vista y es la que permite conocer al objeto más a fondo. El empleo de la proyección ortogonal es indispensable en la comprensión del dibujo y es utilizado en diferentes disciplinas en donde es necesario dibujar, lo que en un futuro se deba construir.

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Existen diversos sistemas utilizados en la geometría descriptiva para poder representar una forma o un objeto, en tres dimensiones; de los cuales hablaremos de los siguientes: 

El sistema acotado realiza una sola proyección ortogonal, generalmente la planta, en donde se le incorporan cotas de referencia, para poder ubicarlo en el espacio, su interpretación es básica.



El sistema diédrico proyecta ortogonalmente dos caras de cualquier figura, la planta y el alzado contribuyen a una mejor interpretación y síntesis ya que es más compleja que la del acotado ya que se tiene mayor información.



El sistema axonométrico: Una de las características de este sistema, es que permite darle una sola imagen al espacio, la imagen es tridimensional y permite ver en ella las mismas relaciones espaciales. Es fácil de interpretar y de analizar, sin embargo en ocasiones no permite ver alguna de las caras de la figura.



Sistema Cónico: Éste se desarrollo en el renacimiento y es uno de los sistemas más utilizados en representación ya que tienen muchas ventajas, como: es fácil de leer para cualquier persona, ya que se basa en las propiedades del ojo, fugando los elementos que se encuentran más alejados. Se requiere de una línea de horizonte y puede ser a uno, dos o más puntos de fuga, que nos sirven para darle profundidad a cualquier elemento que se encuentre más alejado.

Presentación y realidad Llegar a adquirir el dominio de los lenguajes gráficos de la Geometría Descriptiva, en la intersección de volúmenes considerado en sí mismo, es algo de rápida y fácil asimilación. En último término, una representación responde directamente a la estructuración objetiva de la realidad tridimensional del espacio euclidiano. Por eso, una vez acordadas una serie de convenciones mínimas, las reglas que rigen la ejecución e interpretación de las representaciones reflejarán de modo inequívoco la estructura y configuración internas de los objetos [11]

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representados, sin que sea necesario establecer otras convenciones previas, ni se requiera buscar equivalentes reales para símbolos gráficos arbitrarios, pues se da una coherencia absoluta entre la realidad y su representación. En esa coherencia se apoya finalmente el ‘realismo’ de la representación, de tal modo que es posible ensayar sobre ella los cambios y alteraciones que quieren transmitirse al mundo real, con la seguridad de conseguirlo tanto en forma como en tamaño y posición. La constancia dimensional de los objetos, al igual que la formal que mantienen, aun cuando las veamos desde distintos ángulos o posiciones, responden a leyes perceptivas, captadas y deducidas empíricamente a lo largo de los siglos y, modernamente, cuidadosa y prolijamente estudiadas por Gibson. Estas constantes de la percepción no se deben al deseo o a las disposiciones subjetivas del observador, sino que son inherentes a las leyes geométricas que rigen el espacio euclidiano que caracteriza al mundo físico, y esa cualidad se observa también en las formas dibujadas, que son como ‘sombras’ de aquél, proyectadas en el papel. De ahí que también en el ámbito de la representación sea posible llevar a cabo ese reconocimiento habitual de la realidad dibujada, aunque aparezca alterada, en sus dimensiones o en su forma, siempre y cuando en la representación que hagamos respetemos la geometría específica de lo representado, atendiendo a su propia configuración. Así pues, sólo será necesario descubrir las leyes que rigen la representación, que son las que determinan la apariencia que tendrá en el plano bidimensional el equivalente riguroso e inequívoco de las relaciones posicionales y dimensionales que definen la realidad tridimensional representada. Los distintos modos en los que se puede establecer esa relación de ‘analogía’ entre la realidad y su representación plana, serán los que definan los distintos lenguajes gráficos o sistemas, que propiamente son sólo tres, reunidos en dos ‘familias’, como apuntaremos. La ‘objetividad’ de la relación realidad-representación, unida a la información que procede de la experiencia de los sentidos, hace que lo más sencillo de los sistemas de representación sea precisamente su manejo. Máxime si pensamos que muchas veces las propiedades de la geometría tridimensional se resuelven en propiedades métricas y proyectivas equivalentes, de ámbito bidimensional, que pueden ser conocidas y dominadas previamente. La verdadera dificultad del [12]

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aprendizaje de la representación de la realidad no estará por tanto en manejar los sistemas sino en entender lo que se ve en una representación ya que siendo "el mundo visual una realidad no aprendida, carece de significado cuando es visto (dibujado) por primera vez y se aprende a ver los significados de las cosas".

Así, cuando Zevi se plantea a qué se puede deber el olvido en el que se tuvieron los dibujos realizados por Miguel Angel para las fortificaciones florentinas, encuentra una explicación simple: según él, representaban, en términos de lenguaje, un código nuevo y revolucionario; y como la lengua de Miguel Angel no se había formalizado, nadie podía entender lo que decía Miguel Angel. Es algo similar a lo que sucede con el lenguaje hablado. Un niño emplea con soltura una lengua cualquiera espontáneamente, de modo asociativo o reflejo, pero tarda bastante más en comprender verdaderamente la profundidad de muchas de las cosas que oye, lee o dice. Y aun más en expresar algo nuevo, propio por medio de esa lengua. El problema real (y el reto formativo) está en conseguir que el alumno desarrolle las cualidades que le permitan reconocer la realidad tridimensional de algo que ve en un papel, que tiene extensión, pero carece de profundidad. Si logramos eso, el dominio de la práctica gráfica propio de cada sistema se adquirirá después fácilmente, pues está en relación estrecha con las cualidades geométricas de la realidad objetiva de lo que se representa, que si se ‘ve’ será fácil plasmarlo sobre el papel por medio de los contornos y partes, y trabajar con ellos.

Sistema diédrico Llegar a dibujar correctamente la arquitectura real o imaginada es el primer aprendizaje que se derivará del dominio del sistema diédrico de representación.

Es una aportación de gran importancia para la arquitectura, que tiene ya siglos de historia y una sólida tradición a sus espaldas. Es la vertiente más ‘lingüística’ de la Geometría Descriptiva, que, desde este punto de vista, bien podría denominarse Geometría Representativa o de la Representación, como apunta Taibo152. A lo largo de esos siglos su empleo ha ido madurando, desde el punto de vista científico y en su aplicación a la arquitectura153. De modo que lo que en otras épocas pudo ser objeto de polémicas, como, por ejemplo, la determinación de los documentos que eran necesarios para la definición de un [13]

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proyecto, hoy ya son cuestiones absolutamente superadas. Por otra parte no parece necesario discutir si se debe llevar a cabo la enseñanza del sistema diédrico conforme a los patrones tradicionales o siguiendo la pauta de los que, con Hohenberg154, emplean el llamado ‘diédrico directo’. Se trata de una cuestión poco relevante, puramente metodológica. En cambio, sí parece importante que consideremos los mecanismos de que dispone el sistema diédrico para lograr desarrollar al máximo ese hábito mental que hemos llamado visión espacial, al que, cada uno con sus palabras, se referían tanto Monge como Taibo. En el campo gráfico aparece el ‘espacio virtual’ cuando logramos dar la sensación de distancia y de ‘profundidad’ entre los elementos representados.

Esto es, cuando logramos que se perciba claramente qué cosas están ‘delante’ y cuales ‘detrás’. De todos modos, aunque esta definición aporta una orientación válida —desarrollar la visión espacial consistiría básicamente en lograr esa ‘profundidad’ gráfica—, no es en absoluto completa. Ya que no se trata tanto de engañar al ojo fingiendo el espacio, como de lograr que pueda imaginarse lo que sucede en él. El desarrollo de la visión espacial debe conducir por tanto a la imaginación tridimensional infalible de lo representado, siempre que ofrezca datos suficientes para su identificación inequívoca. Se puede lograr ya sea porque lo representado permita intuir el volumen —por ejemplo, mediante una perspectiva cónica— bien porque la representación siga fielmente una serie de convenciones que hagan que imaginar otra cosa distinta llegue a ser más difícil que ‘ver’ aquélla que se ha querido representar. Para este fin, desde el punto de vista operativo, en el sistema diédrico disponemos básicamente de tres medios: la construcción (gráfica) y la representación correcta de los sólidos conocidos, el cálculo de sus secciones e intersecciones y el cálculo de sus sombras. Los tres se ajustan muy bien al empleo, aprendizaje y ejercicio del sistema de doble proyección ortogonal. Los dos primeros también se pueden emplear, aunque ciertamente de modo restringido, en los otros sistemas de representación. Pero resulta más difícil en el caso del tercero de los expedientes gráficos enumerados.

Como vamos a ver, el cálculo y el dibujo de las sombras, que aúna las dificultades propias del resto de las operaciones propias del sistema de representación de que se trate, es complejo fuera del sistema diédrico. Esa es la [14]

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razón de que el cálculo de las sombras de los cuerpos, como expediente para la definición de los cuerpos y la expresión de la disposición espacial, se considere una parte potencial del sistema diédrico, excluyendo los otros sistemas. Por otra parte su misma dificultad ha hecho que en la práctica el recurso a las sombras para la representación de arquitectura haya ido históricamente de la mano del progreso del sistema diédrico de representación, a partir del desarrollo de la Geometría Descriptiva.

Sin olvidar la advertencia que acabamos de hacer, podemos considerar que la posibilidad de llevar a cabo con relativa facilidad el cálculo y dibujo de las sombras de los cuerpos convierte al sistema diédrico en el lenguaje gráfico de mayor contenido plástico, y con mayor capacidad para el desarrollo de la imaginación espacial dentro de la Geometría Descriptiva. La primera consideración que hemos de hacer se refiere a la oportunidad de ocuparse en el cálculo y valoración de las sombras de la arquitectura, cuestión que alguno tal vez considere un ejercicio caprichoso cuando no contrario al buen uso de los arquitectos, aduciendo para ello incluso la oposición albertiana, que consideraba el empleo de las sombras un artificio propio de pintores y no de arquitectos. Se entendía en su tiempo, cuando no se disponía de la capacidad técnica para hacer el cálculo riguroso de las sombras, que pudiese hacer de él un instrumento para restituir y proyectar las verdaderas medidas de un edificio, como el propio Alberti parece dejar claro, al fundamentar su rechazo al empleo de las sombras en su convicción de que las obras se deben juzgar por sus dimensiones.

Aparte de que no se puede usar lo que previamente no se posee, ni tampoco amar lo que no se conoce, como bien apuntó Tomás de Aquino, el conocimiento del cálculo y dibujo de las sombras de la arquitectura, resulta también importante si atendemos a la opinión de Ruskin, que dudaba "que un edificio haya tenido nunca verdadera grandeza a menos que se mezclasen en su superficie poderosas masas de sombra vigorosas y profundas". Que obliga a presumir la pobreza de la arquitectura que podrá concebir quien del hábito de tener en cuenta ese elemento arquitectónico y sepa controlarlo.

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SÓLIDOS PLATÓNICOS Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo (o hexaedro regular), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos. Se caracterizan por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben estos nombres en honor al filósofo griego Platón, a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.

Propiedades Regularidad Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros: 

Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.



En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.



Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.



Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.



Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.

Simetría Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos: 

Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.



Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.

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Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.

Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro: 

Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.



Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.



Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.

Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares.

Los poliedros cuyas caras son polígonos regulares iguales se llaman poliedros regulares. Los poliedros regulares son cinco:

Hexaedro Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo

uno

de

los

llamados

sólidos

platónicos.

Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.

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Tetraedro (4 triángulos equiláteros): Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser forzosamente un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símplex tridimensional.

Dodecaedro (12 pentágonos regulares) Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

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Icosaedro (20 triángulos equiláteros) Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro.

Octaedro (8 triángulos equiláteros) Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

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CONCLUSIONES

En conclusión el estudio general de la Geometría descriptiva ha sido una constante a lo largo de la historia del hombre. Las capacidades y conocimientos de las personas ha rebasado todos los límites venidos y por venir; el hombre ha sido capaz de conocer e interpretar el entorno que lo rodea para así poder transformarlo a partir de sus necesidades y requerimientos.

Se estudian los tipos más comunes de intersecciones de los elementos geométricos que se pueden encontrar, cómo se representan, cuáles son sus particularidades elementales y hasta dónde es posible tener una correcta interpretación de los mismos.

En general, el uso de superficies regladas como estructuras arquitectónicas representa una alternativa frente al problema de optimizar los materiales y procesos constructivos, tanto en la vivienda como en grandes corporaciones.

En la arquitectura, los sólidos limitados por superficies regladas desarrollables son los de uso más frecuente (por su fácil construcción), porque pueden extenderse sin mayor problema sobre un plano horizontal.

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BIBLIOGRAFÍA 

González Vázquez, José Mario, Geometría descriptiva, México, Trillas, 2009.

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William Dunham. "Pages 28, 226", The Mathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the Great Proofs, Problems and Personalities

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