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MANUAL DE HIDROLOGIA APLICADA

Autor: Ing. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES Lima, Agosto del 2015

La hidrología, Es la ciencia natural que estudia el agua en la tierra, su distribución, propiedades físicas y químicas, sus movimientos y transformaciones; así como su relación con el medio ambiente y con los seres vivos.

La idea de este manual nace como un material de apoyo en el curso de Hidrología, en el cual se presenta los conceptos más importantes y que vienen acompañados de problemas propuestos que serán desarrollados en las sesiones del curso, propiciando de manera más amena la convivencia con la hidrología.

En este manual, se tratan temas que en la mayoría de syllabus de las universidades se desarrollan y que son muy importantes en la formación profesional de los futuros ingenieros.

Como base se tomó la experiencia adquirida en el dictado del curso de Hidrología en la Universidad San Martin de Porres y Universidad Cesar Vallejo.

Este manual, consta de 13 capítulos y bibliografía.

El presente texto está dirigido a estudiantes de ingeniería y docentes que imparten el curso de hidrología; así como a ingenieros, interesados en el área de hidráulica.

Este texto se lo dedico a mis alumnos Hidrología; quienes con sus consultas y sugerencias, me motivaron a escribir el presente texto y con su energía renovada me permitieron culminar con éxito este trabajo.

De manera muy especial, dedico el presente texto a mis padres que son ellos los que me formaron y siempre les agradeceré, todo lo que soy y que desde lo alto, le pido siempre me guíen por el camino del éxito, para seguir aportando al desarrollo integral de la sociedad.

Para mi esposa por qué estar siempre a conmigo, y a mis hijos por su inmenso amor.

Ing. Giovene Pérez Campomanes

Lima, 27 de agosto del 2015

INDICE Pág.

I. El agua como recurso hídrico 1.1 Definición

8

1.2 Ciclo Hidrológico

9

1.3 Distribución del agua en la tierra

13

1.4 Balance hídrico de la tierra

13

1.5 Cambio climático

14

II La cuenca hidrográfica 2.1 La cuenca

17

2.2 Características geomorfológicas de la cuenca

18

2.3 Pendiente media de una cuenca

22

2.4 Métodos de cálculo

23

2.5 Numero de orden de un cauce

25

2.6 Problemas propuestos

32

III Precipitación 3.1 Definición

34

3.2 Clasificación de la precipitación

35

3.3 Medida de la precipitación

36

3.4 Tratamiento de la información

39

3.5 Análisis consistencia y estimación de los datos faltantes

39

3.6 Precipitación promedio en una cuenca

44

3.7 Problemas propuestos de análisis y consistencia de datos

50

3.8 Problemas propuestos de precipitación promedio

54

IV Análisis probabilístico de frecuencias 4.1 Series estadísticas y periodos de retorno

58

4.2 Enfoque matemático para el análisis de frecuencia

60

4.3 Estimación de parámetros

61

4.4 Homogeneidad de datos

61

4.5 Limites basados en la probabilidad

66

4.6 Selección del nivel de diseño

67

4.7 Posiciones de trazado

70

V Análisis de tormenta 5.1 Definiciones

72

5.2 Importancia

72

5.3 Elementos fundamentales de análisis de tormentas

73

5.4 El Histograma

74

5.5 Curva de masa de precipitación

75

5.6 Situación de falta de información

76

5.7 Análisis del valor de la intensidad máxima

76

5.8 Ejemplo aplicativo

77

5.9 Análisis de frecuencia de las tormentas

81

5.10 Curvas intensidad -duración-frecuencia

84

5.11 Determinación de las tormentas de diseño

85

5.12 Problemas propuestos

88

VI Evaporación y Evapotranspiración 6.1 Definiciones

91

6.2 Importancia

92

6.3 Factores que controlan la evaporación

92

6.4 Métodos para la determinación de la evapotranspiración

93

6.5 Mediciones sobre pequeñas de agua calma

96

6.6 Métodos para estimar la evapotranspiración potencial

96

6.7 Evapotranspiración: métodos de cálculo

100

6.8 Determinación de la evapotranspiración real

102

6.9 Determinación de la evapotranspiración de referencia

102

6.10 Calibración local

111

6.11 Aplicación de software

112

6.12 Practica dirigida

116

VII Software Hidroesta 7.1 Definición

118

7.2 Importancia

119

VIII. Infiltración 8.1 Definición

122

8.2 Parámetros característicos de la infiltración

124

8.3 Velocidad de infiltración

131

8.4 Métodos de medición de la capacidad de infiltración

132

8.5 Factores de la infiltración

133

8.6 Ciclo de la escorrentía

133

8.7 Practica dirigida

135

IX Aguas Subterráneas 9.1 Hidrogeología

137

9.2 Estado del agua subterránea

139

9.3 Humedad en la zona vadosa

140

9.4 Humedad en la zona freática

141

9.5 Hidráulica de pozos

150

9.6 Relación entre el agua subterránea y el agua superficial

152

9.7 Detección del agua subterránea

152

9.8 Causas de la contaminación del agua subterránea

153

X. Hidrometría 10.1 Definiciones

155

10.2 Importancia

156

10.3 Medición de niveles

156

10.4 Método para medir caudales

157

10.5 Calculo de la velocidad media

163

10.6 Medición de la velocidad media

165

10.7 Calculo del caudal

167

10.8 Recomendaciones

167

10.9 Curva altura caudal

168

10.10 Practica dirigida

169

XI Escurrimiento superficial 11.1 Definición

173

11.2 Características de la cuenca y sus efectos

176

11.3 Usando los datos de suelo y cubierta

177

11.4 Métodos de envolventes

177

11.5 Hidrograma unitario

180

11.6 Aplicación del método del hidrograma unitario

185

11.7 Practica dirigida

187

XII Análisis de crecientes 12.1 Definiciones 12.2 Análisis de naturaleza de los datos del caudal

192

12.3 Métodos de distribución de caudales máximos

192

12.4 Métodos de Fuller

194

12.5 Métodos de pronósticos de crecientes basado en datos de la lluvia 195 12.6 Control de crecientes e inundaciones

198

12.7 Métodos de combate contra crecientes

198

12.8 Ventajas e inconvenientes de la formula racional

199

12.9 Determinación del tiempo de concentración

199

12.10 Practica dirigida

201

XIII Regulación de descargas 13.1 Definiciones

210

13.2 Transito de avenidas en vasos

215

13.3 Volúmenes actual del embalse

220

13.4 Regulación máxima

221

13.5 Control de sequias

222

13.6 Practica dirigida

225

XIV Bibliografía y Linkografia

227

I. EL AGUA COMO RECURSO HIDRICO El agua en sus diferentes manifestaciones cae sobre la superficie terrestre.

Parte del volumen total se infiltra en el suelo, otra se evapora sobre la superficie del terreno y una tercera escurre por los drenes naturales conformados por las quebradas y los ríos.

Una quebrada es el dren natural de toda una cierta zona de terreno; esta quebrada, la salida, entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida.

Este dren mayor, que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su vez toda el agua en otro dren aun mayor y así sucesivamente hasta que el agua llega al mar para continuar el ciclo hidrológico.

1.1 Hidrología 1.1.1 Definición: Es la ciencia natural que estudia el agua en la tierra, su distribución, propiedades físicas y químicas, sus movimientos y transformaciones; así como su relación con el medio ambiente y con los seres vivos.

1.1.3 Ciencias relacionadas con la Hidrología: Geografía, Física, Química, Biología, Geología, Hidráulica, Glaciología, Oceanografía, Meteorología, Climatología, Agronomía y la Estadística.

Fig. N° 01. se muestra imágenes que determinan la relación de otras ciencias con la hidrología.

1.1.4 Aplicaciones de la hidrología:  Escoger las fuentes de abastecimiento de agua para uso domestico e industrial.  Estudio y construcción de obras hidráulicas.  Drenaje.  Irrigación.

 Regulación de los cursos de agua y control de inundaciones.  Control de erosión.  Navegación.  Aprovechamiento hidroeléctrico.  Operación sistemas hidráulicos complejos.  Recreación y preservación del medio ambiente.  Estudio y la planificación de los recursos hídricos.

1.1.5: Importancia: La hidrología proporciona al ingeniero, los métodos para resolver los problemas prácticos que se presentan en el diseño, la planeación y la operación de estructuras hidráulicas.

Como por ejemplo:  Determinar si el volumen aportado por una cierta corriente es suficiente para cubrir la demanda existente.  Definir la capacidad de diseño de obras de infraestructura mayor.

Estos diseños requieren del análisis hidrológico cuantitativos para la selección del evento de diseño necesario.

1.2 Ciclo hidrológico: Es el conjunto de cambios que experimenta el agua en la naturaleza, tanto en su estado( S,L,G), como en su forma ( agua superficial, subterránea, etc.).

Fig. N° 02 se muestra todo proceso del ciclo hidrológico

Kravèík describe el ciclo hidrológico de una gota de agua. Se evapora de una planta, de la superficie terrestre, de un pantano, de un río, de un lago o del mar para acabar volviendo a la tierra en forma de precipitación. Si la gota de agua vuelve a caer en un bosque, lago, hierba, prado o campo, puede cooperar con la naturaleza, para iniciar un nuevo ciclo hidrológico. "El derecho de domicilio de una gota forma parte de los derechos fundamentales, y es un derecho infinitamente más importante que los derechos humanos", afirma Kravèík.

Fig. N° 03 se muestra el ciclo hidrológico de una gota de agua

EL CICLO HIDROLÓGICO

AGUA DE LLUVIA

EVAPORACIÓN

EVAPOTRANSPIRACIÓN

EVAPOTRANSPIRACIÓN

....

TERRENO PANTANOSO

Infiltración

EMBALSE

-

RIO captacion MAR

EVAPOTRANSPIRACIÓN

AguaEntra Nivel Freático

AguaSale

Acuífero Libre ( Agua dulce ) Estrato Impermeable Acuífero confinado agua dulce Substrato Impermeable

Interfase Marina

Agua de mar + mat. permeable

Problemas de Salinidad y Drenaje

Fig. N° 04 se muestra el ciclo hidrológico

Se puede considerar, que el ciclo se inicia con la evaporación del agua de los océanos, lo cual proporciona una fuente de humedad para la atmósfera.

Fig. N° 05 se muestra el proceso de la evaporación.

Bajo condiciones adecuadas, la humedad atmosférica se condensa y forma nubes, las cuales pueden precipitar, dando origen a las lluvias o a la nieve en la zonas de bajas temperaturas.

Fig. N° 06 se muestra la precipitación puntual en una cuenca.

La lluvia que llega a la superficie de la tierra puede escurrir superficialmente, o bien, infiltrarse en el suelo, pasando a formar parte de la humedad del suelo o del agua subterránea que existe en él.

Fig. N° 07 se muestra el escurrimiento de las aguas.

El escurrimiento forma los ríos, quebradas y arroyos, iniciando su viaje hacia el mar y cerrando de esta manera el ciclo hidrológico.

Fig. N° 08 se muestra el escurrimiento de las aguas en el rio Santa Eulalia.

 Podríamos mencionar la existencia de 02 CH bien marcados; un CH rápido y de un CH lento. El ciclo rápido sería: precipitación escorrentía superficial - río - mar - evaporación - precipitación.  El ciclo lento sería: precipitación - infiltración - circulación en el manto acuífero (muy lenta) - manantial - río – mar - evaporación - precipitación.

Mientras que el rápido puede durar pocos días, o algunos meses a lo sumo, el ciclo lento puede durar varios años, e incluso milenios, como consecuencia de la baja velocidad de circulación de las aguas en el interior de los acuíferos.

1.3 Distribución del agua en la tierra:

Fig. N° 09 se muestra la distribución de agua en el mundo, en relación al problema social que generaría.

1.4 BALANCE HIDRICO DE LA TIERRA SEGÚN LVOVIC

COMPONENTE DEL BALANCE HIDRICO

VOLUMEN (MILLONES DE km3)

EN MM3

AREAS

SUPERFICIE

TIERRAS EMERGIDAS

149 Millones (km2) . 29.5 %

flujo hacia los océanos EVAPORACION PRECIPITACION

36.3 70.7 107

243 474 717

OCEANOS

361 MILLONES (KM2): 70.5 %

AREA TOTAL DE LA TIERRA

510 MILLONES (KM2). 100%

PRECIPITACION FLUJO DESDE TIERRAS EVAPORACION EVAPORACION/OCEANOS EVAPORACION/TIERRA

41.6 36.3 447.9 447.9 70.7

1140 100 1240 875 140

PRECIPITACIONES

518.6

1015

Tabla N°. 01 se muestra el balance hídrico según Lvovic

 El 28 de julio de 2010, la Asamblea General de Naciones Unidas ha aprobado la propuesta del Gobierno del Estado Plurinacional de Bolivia declarando El derecho al agua y al saneamiento como derecho humano.  El texto de la resolución declara que:

“El derecho a agua potable limpia y de calidad y a instalaciones sanitarias primarias es propio del ser humano e indispensable para el pleno disfrute al derecho a la vida”  A continuación, va el texto completo de la resolución de NNUU.  http://bloglemu.blogspot.com/2010/07/la-onu-declaro-que-tenemosderecho.html

Caracterización de las Disponibilidades por habitante/Año

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERIA

Tabla N°02 se muestra las caracterización de las disponibilidades por habitante/año

1.5 Cambio climático: Se llama cambio climático a la variación global del clima de la Tierra. Tales cambios se producen a muy diversas escalas de tiempo y sobre todos los parámetros climáticos: Temperatura, precipitaciones, nubosidad, etc.

La convención marco de las naciones unidas, sobre el cambio climatico; usa el término «cambio climático» solo para referirse al cambio por causas humanas: Por "cambio climático" se entiende un cambio de clima atribuido directa o indirectamente a la actividad humana que altera la composición de la atmósfera mundial y que se suma a la variabilidad natural del clima observada durante períodos comparables.

Artículo 1, párrafo 2

Fig. N° 10 se muestra el retroceso gradual del nevado de Pastoruri- Ancash

a) Efecto Invernadero: Se denomina efecto invernadero al fenómeno por el cual determinados gases, que son componentes de la atmosfera planetaria, retienen parte de la energía que la superficie planetaria emite por haber sido calentada por la radiación estelar.

Fig. 11 N° se muestra las consecuencias del efecto invernadero

b) Calentamiento Global: El calentamiento global es un término utilizado para referirse al fenómeno del aumento de la temperatura media global, de la atmosfera y de los océanos.

Fig. N°12 Se muestra las variaciones del frente de los glaciares monitoreados en el Perú

II. La cuenca hidrográfica El agua en sus diferentes manifestaciones cae sobre la superficie terrestre.

Parte del volumen total se infiltra en el suelo, otra se evapora sobre la superficie del terreno y una tercera escurre por los drenes naturales conformados por las quebradas y los ríos.

Una quebrada es el dren natural de toda una cierta zona de terreno; esta quebrada, la salida, entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida.

Este dren mayor, que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su vez toda el agua en otro dren aun mayor y así sucesivamente hasta que el agua llega al mar para continuar el ciclo hidrológico.

2.1 Cuenca: Es un área de captación natural de agua de lluvia que converge escurriendo a un único punto de salida.

La cuenca hidrográfica se compone básicamente de un conjunto de superficies vertientes a una red de drenaje formada por cursos de agua que confluyen hasta resultar en un único lecho colector Desde el punto de vista de la salida: existen dos tipos de cuencas: Endorreicas: el punto de salida está dentro de los límites de la cuenca ejemplo: lago

Fig. N° 13 se muestra una cuenca endorreica.

Exorreicas: el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca y está en otra corriente o en el mar.

Fig. N° 14 se muestra una cuenca de tipo exorreica

Fig. N° 15 Se muestra la cuenca del Rio santa.

2.2 Características geomorfológicas de la cuenca: Si deseamos estudiar una cuenca, es necesario tener el conocimiento de muchas características de la cuenca, algunas de las cuales son difíciles de expresar mediante parámetros o índices que son muy útiles en el estudio de

una cuenca y permitir una comparación con otras cuencas mediante el establecimiento de condiciones de analogía.

A continuación, se exponen diversas características de una cuenca así como parámetros para definirla:

Fig. N° 16 se muestra una aplicación del software Hec -Hms

2.2.1 Delimitación de una cuenca: La delimitación de una cuenca, se hace sobre un plano o mapa a curvas de nivel( a escala 1:50000), siguiendo las líneas de divertium acuarum ( parte aguas), la cual es una línea imaginaria que divide a las cuencas adyacentes y distribuye el escurrimiento originado por la precipitación, que en cada sistema de corriente, fluye hacia el punto de salida de la cuenca. El parteaguas está formado por los puntos de mayor nivel topográfico y cruza las corrientes en los puntos de salida, llamado estación de aforo.

La frontera de una cuenca topográfica y su correspondiente cuenca de agua subterránea, no necesariamente tienen la misma proyección horizontal, por lo que se puede realizar una delimitación topografía

Fig. N° 17 se muestra la forma de delimitar una cuenca hidrográfica.

2.2.2 Área de la cuenca (A): El área (A) se estima a través de la sumatoria de las áreas comprendidas entre las curvas de nivel y los límites de la cuenca.

Esta suma será igual al área de la cuenca en proyección horizontal.

Fig. N° 18 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica delimitada.

2.2.3 Perímetro de la cuenca (P): Es la longitud total de los límites de la cuenca; El perímetro (P) es la longitud del límite exterior de la cuenca y depende de la superficie y la forma de la cuenca.

Fig. N° 19 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica y sus principales característica.

2.2.4 Longitud de la cuenca: Es la longitud de una línea recta con dirección “paralela” al cauce principal.

2.2.5 Longitud del cauce principal: Es la distancia entre la desembocadura y el nacimiento.

2.2.6 Longitud máxima (Lm) o recorrido principal de la cuenca: Es la distancia entre el punto de desagüe y el punto más alejado de la cuenca siguiendo la dirección de drenaje. El recorrido principal, es la máxima distancia recorrida por el flujo de agua dentro de la cuenca.

Fig. N° 20 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica delimitada.

2.2.7 Longitud mayor del río (L): Se denomina así a la longitud del curso de agua más largo.

2.2.8 Ancho promedio (Ap): Es la relación entre el área de la cuenca (A) y la longitud mayor del curso de agua (L).

Fig. N° 21 se muestra una aplicación del software Hec -Hms

2.3 Pendiente media de una cuenca: Es la media ponderada de todas las pendientes correspondientes a áreas elementales en las que pudiéramos considerar constante la máxima pendiente.

El método más antiguo para obtener la pendiente media consiste en ponderar las pendientes medias de superficies o bandas de terreno en las que queda dividida la cuenca por las curvas de nivel.

Fig. N° 22 se muestra el cálculo de la pendiente media en una cuenca

2. 4 Métodos de cálculo 2.4.1- Pendiente de un tramo: Se toma la diferencia cotas extremas existentes en el cauce (∆h) y se dividirá entre su longitud horizontal (l). La pendiente así calculada será más real en cuanto el cauce analizado sea lo más uniforme posible, es decir, que no existan rupturas

Fig. N° 23 se muestra la forma de calcular las pendientes en un tramo.

2.4.2 Método de las áreas compensadas: Es la forma más usada de medir la pendiente de un cauce, que consiste en obtener la pendiente de una línea, (AB en la Figura adjunta), dibujada de modo que el área bajo ella sea igual al área bajo el perfil del cauce principal.

Fig. N° 24 se muestra la forma de calcular las pendientes por áreas compensadas.

2.4.3 Índice de compacidad o coeficiente de Gravelius (Kc): Es el cociente que existe entre el perímetro de la cuenca respecto al perímetro de un círculo de la misma área.

Kc es un coeficiente adimensional. Este coeficiente nos dará luces sobre la escorrentía y la forma del hidrograma resultante de una determina lluvia caída sobre la cuenca.

Si Kc ≈ 1 cuenca regular Kc≠ 1 cuenca irregular Kc es menos susceptible a inundaciones.

2.4.4 Rectángulo equivalente: Es el rectángulo que tiene igual superficie, perímetro, coeficiente compactividad, y distribución hipsométrica que la cuenca en mención.

Sus lados están definidos por:

Sinuosidad de las corrientes de agua: Es la relación entre la longitud del rio principal medida a lo largo de su cauce , L, y la longitud del valle del rio principal medida en línea curva o recta, Lt. S=L/Lt

Fig. N° 25 se muestra la sinuosidad de las corrientes de agua

Este parámetro da una medida de la velocidad de la escorrentía del agua a lo largo de la corriente.

Un valor de S menor o igual a 1.25 indica una baja sinuosidad , es decir un rio con alineamiento recto.

Tabla N° 03 se muestra los cálculo de las características de una cuenca.

2.5 Métodos de cálculo 2.5.1 - Critério de Alvord:

Donde: D: Desnivel entre las curvas de nivel.

A: Área de la cuenca. li: longitud de la curva de nivel “i” .

2.5.2 Criterio de Mocornita: Criterio similar al anterior, pero que añade un factor de ponderación (f) a las longitudes de las curvas de nivel. Siendo f = 0,5 para la menor y mayor curva de nivel y f =1 para las demás. Resultado la siguiente ecuación:

2.5.3 Criterio del Rectángulo Equivalente: Sg=H/L Donde: H: El desnivel total; L: Lado mayor del rectángulo equivalente.

2.6 Número de orden de un cauce: Existen diversos criterios para el ordenamiento de los cauces (o canales) en la red de drenaje de una cuenca hidrográfica; destacando Horton y Strahler.

2.6.1 En el sistema de Horton: Horton propuso un esquema de ordenamiento para la red de drenaje, con base en este ordenamiento, encontró algunas regularidades existentes en la red de drenaje, relacionadas con la estructura de bifurcación, y su distribución espacial. Los primeros resultados empíricos sobre

estas regularidades se conocen como las leyes de Horton: la llamada ley de los números de corriente y ley de las longitudes de corriente.

Los cauces de primer orden son aquellos que no poseen tributarios, los cauces de segundo orden tienen afluentes de primer orden, los cauces de tercer orden reciben influencia de cauces de segundo orden, pudiendo recibir directamente cauces de primer orden. Entonces, un canal de orden u puede recibir tributarios de orden u-1 hasta 1.

Esto implica atribuir mayor orden al río principal, considerando esta designación en toda su longitud, desde la salida de la cuenca hasta sus nacientes.

Fig. N° 26 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Horton.

2.6.2 El sistema de Strahler: Strahler revisó y perfeccionó el esquema de Horton dando lugar al esquema de ordenación o de clasificación de HortonStrahler, hoy en día el más utilizado en hidrología. Las redes de drenaje pueden ser modeladas o representadas como árboles, los cuales están conformados por un conjunto de nodos conectados unos a otros por segmentos de recta de manera que cada nodo tiene solo una ruta hacia la salida. Los nodos que se conectan a un solo segmento son llamados fuentes y los que conectan a más de uno son llamados uniones. Además los segmentos que se conectan a una fuente y a una unión se los denomina tramos exteriores o externos y a aquellos que se conectan a dos uniones se les denomina tramos interiores o internos.

Para evitar la subjetividad de la designación en las nacientes determina que todos los cauces serán tributarios de aun cuando las nacientes sean ríos principales. El río en este sistema no mantiene el mismo orden en toda su extensión.

El orden de una cuenca hidrográfica está dado por el número de orden del cauce principal.

El número de orden es extremadamente sensitivo a la escala del mapa empleado.

Fig. N° 27 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Strahler

Según Strahler una corriente puede tener uno o más segmentos. Un canal es una unión arbitraria de Segmentos.

Strahler ordena las corrientes de acuerdo los siguientes criterio: a. Los segmentos que se originan en un nudo externo son definidos como tramos de primer orden. b. Cuando dos segmentos del mismo orden, i, se unen en un nudo interior dan lugar a un segmento de orden superior, i+1, aguas abajo. c. Cuando se unen dos tramos de distinto orden en un nudo interior dan lugar a un tramo que conserva el mayor de los órdenes. d. El orden de la cuenca, es el de la corriente de mayor orden.

En la ilustración siguiente, se muestra un sencillo ejemplo de ordenación de una red hidrográfica según el criterio de Strahler.

Fig. N° 28 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Strahler

2.6.3 Densidad de drenaje (Dd): La longitud total de los cauces dentro de una cuenca dividida por el área total del drenaje define la densidad de drenaje (Dd) o longitud de canales por unidad de área.

Una densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder relativamente rápido al influjo de la precipitación; una cuenca con baja densidad refleja un área pobremente drenada con respuesta hidrológica muy lenta.

Se puede establecer una relación entre la densidad de drenaje y las características del suelo de la cuenca analizada; tal como se detalla en la Tabla a continuación.

CARACTERISTICAS DENSIDAD ALTA Resistencia a la erosión Permeabilidad

Topografía

DENSIDAD BAJA OBSERVACIONES

Fácilmente erosionable

Resistente

Asociado a la formación de los cauces

Poco permeable

Muy permeable

Nivel de infiltración y escorrentía

Llanura

Tendiente al encharcamiento y tiempos de concentración

Pendientes Fuertes

Tabla N ° 04 se puede mostrar la relación entre la densidad de drenaje con las características del suelo

2.6.4 Longitud del flujo de superficie (Lo): La longitud promedio del flujo de superficie, puede obtenerse de manera aproximada por medio de la ecuación: [m]; [Km]

Donde, Dd es la densidad de drenaje. Esta ecuación ignora los efectos de las pendientes del terreno y de los cauces, que tienden a alargar la trayectoria real del flujo de superficie. Horton, sugirió que el denominador de la ecuación fuera multiplicado por

Donde: Sc y Sg son las pendientes promedio de los canales y de la superficie de terreno, respectivamente.

Esta modificación reduce el error de la aproximación inherente en la ecuación.

2.6.5 Relación área-elevación: Es una medida indirecta de cuantificar la pendiente del curso de agua principal de la cuenca representando separadamente las mediciones de longitud y desnivel. Este mapeo permitirá analizar y comprobar tendencias a mayor o menor saturación superficial de diversas partes de la cuenca. La relación área-elevación puede expresarse a través de curvas, denominadas curvas área-elevación o curvas hipsométrica, o de manera porcentual a través de los polígonos de frecuencia.

Fig. N° 29 Representación esquemática de las relaciones área -elevación de una cuenca.

2.6.6 Curva Hipsométrica: Es la relación entre altitud y la superficie comprendida por encima o por debajo de dicha altitud. Nos da una idea del perfil longitudinal promedio de la cuenca. Una curva hipsométrica se puede construir midiendo con un planímetro el área entre curvas de nivel representativas de un mapa topográfico y representando en una gráfica el área acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación (z( ) ).

Un buen criterio para elegir las curvas de nivel más representativas es tomar la diferencia de cotas presente en la cuenca y dividirla por seis. Este deberá ser redondeado a un valor múltiplo de la equidistancia usada en la cartografía base (por ejemplo en la carta nacional la equidistancia es 50 m).

Fig. N° 30 se muestra la curva hipsométrica.

Existen algunos valores representativos en la curva hipsométrica como: La altitud media, que es aquella para la cual el 50% del área de la cuenca está situado por encima de esa altitud y el 50% por debajo de ella. Nótese que si se grafican juntas la hipsométrica “por debajo” y “por encima”, ambas se cruzan en el valor de la altitud media.

2.6.7 Polígono de frecuencias Se denomina así a la representación gráfica de la relación existente entre altitud y la relación porcentual del área a esa altitud con respecto al área total.

En el polígono de frecuencias existen valores representativos como: la altitud más frecuente, que es el polígono de mayor porcentaje o frecuencia.

Ejemplo.

Representar la curva hipsométrica y el polígono de frecuencia de la cuenca del río Chancay, cuyos datos se muestran a continuación: Tabla que muestra la distribución altimétrica de la cuenca del río Chancay en Km2 y en porcentaje.

Fig. N° 31 se muestra la distribución de altimétrica en una cuenca

2.6.8 Coeficiente de torrencialidad Este coeficiente se emplea para estudios de máximas crecidas; y se determina por la ecuación

Donde: N1 : es el número de cursos de primer orden A : Es el área de la cuenca

Problemas propuestos 1. Obtener una curva hipsométrica de una cuenca, que tiene un perímetro de 14.5 km y las siguientes características topográficas:

Curvas de nivel(m)

Superficie (km2)

700-800

6.13

800-900

45.62

900-1000

215

1000-1100

281.25

1100-1200

89.38

1200-1300

20.62

2. Con los datos del ejemplo anterior, calcule la elevación media de la cuenca.

de donde: Em= elevación media a= área entre los contornos

e= elevación media entre los contornos A= área total de la cuenca

3. Con los datos del ejemplo (1), obtener el rectángulo equivalente.

De donde: A= 658 km2 P=142.59 km

De donde: L: longitud del lado mayor del rectángulo l=longitud del lado menor del rectángulo K= Índice de Gravelious A= Área de la cuenca.

III. Precipitación La evaporación de la superficie del océano es la principal fuente de humedad para la precipitación y probablemente no más de un 10% de la precipitación que cae en el continente puede ser atribuida a la evaporación continental y la evapotranspiración de las plantas. Sin embargo, no necesariamente la mayor cantidad de precipitación cae sobre los océanos, ya que la humedad es transportada por la circulación atmosférica a lo largo de grandes distancias, como evidencia de ello se pueden observar algunas islas desérticas. La localización de una región con respecto a la circulación atmosférica, su latitud y distancia a una fuente de humedad son principalmente los responsables de su clima.

Son los factores del clima (latitud, altitud, continentalidad, corrientes marinas, vientos dominantes) y las barreras orográficas, las que determinan la humedad atmosférica sobre la región.

Fig. N° 32 Se muestra una fuerte precipitación en una cuenca

3.1 Precipitación: Es toda forma de humedad, que originándose. En las nubes, llega hasta la superficie terrestre. De acuerdo a esta definición, las lluvias, las granizadas las garúas, y las nevadas son formas distintas del mismo fenómeno de la precipitación.

También se denomina precipitación al agua que proviene de la humedad atmosférica y cae a la superficie terrestre, principalmente en estado líquido (llovizna y lluvia) o en estado sólido (escarcha, nieve y granizo).

Fig. N° 33 Se muestra un embalse en la parte alta de una cuenca

3.2 Clasificación de las precipitaciones: 3.2.1 De acuerdo a sus características físicas: La precipitación puede adquirir diversas formas como producto de la condensación del vapor de agua atmosférico, formado en el aire libre o en la superficie de la tierra, y de las condiciones locales, siendo las más comunes las que se detallan a continuación. a) Llovizna. b) Lluvia c) Escarcha d) Nieve e) Granizo 3.2.2 De acuerdo al mecanismo de formación: a). Precipitación ciclónicas: Se producen cuando hay un encuentro de nubes de diferentes temperaturas; las más calientes son impulsadas a las partes más altas donde precipitan.

Fig. N° 34 Se puede observar la circulación ciclónica, en el cual el frente frío (azul), más rápido, ha alcanzado el frente caliente (rojo) reduciendo el sector cálido.

b).Precipitación convectiva: Son causadas por el ascenso de aire cálido mas liviano que el aire frío de los alrededores.

La precipitación convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre aquella correspondiente a lloviznas ligeras y aguaceros. c). Precipitación orográficas: Cuando el vapor de agua que se forma sobre superficie de agua es empujada por el viento hacia las montañas, aquí las nubes siguen por las laderas de las montañas, y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar condiciones para la condensación y la siguiente precipitación.

Fig. N° 35 se muestra las formas de precipitación en una cuenca

3.3 Medida de la precipitación: La cantidad de precipitación se expresa en unidades de lámina caída y acumulada sobre una superficie plana e impermeable. Para dichas mediciones se utilizan pluviómetros y pluviógrafos.

Todas las formas de precipitación son medidas sobre la base de la altura vertical de agua que podría acumularse sobre un nivel superficial.

Se puede medir a través de:  Pluviómetros y Pluviógrafos.  Rádares y Satélites. 

Análisis del manto de nieve.

 Condensaciones ocultas.

3. 3.1 Caracterización de las precipitaciones:  Altura  Duración e Intensidad  Frecuencia  Periodo de retorno Las principales fuentes de error que surgen al usar instrumentos para evaluar la precipitación de una cuenca son:  Deficiencias en el instrumento.  Falta de representatividad o exposición de la estación en la cuenca.  Redes de estaciones planeadas pobre o insuficientemente.

En el Perú, los registros de precipitación son recibidos y registrados por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI), mediante su red de estaciones meteorológicas distribuidas en todo el territorio peruano.

3.3.2 Medidores sin registro o pluviómetros simples: Es cualquier recipiente abierto de paredes verticales puede servir de pluviómetro, porque lo que interesa el agua llovida para luego medirla.

Fig. N° 36 se muestra los pluviómetros simples.

3.3.3 Pluviómetros registradores: Son aparatos que registran la precipitación automáticamente, en intervalos de tiempo pequeños. Estos medidores son más costosos y más propensos a error, pero pueden ser la única forma posible para ciertos sitios remotos y de difícil acceso. Estos medidores tienen la gran ventaja que indican la intensidad de la precipitación, la cual es un factor de importancia en muchos problemas.

Fig. N° 37 se muestra los pluviómetros registradores.

3.3.4 Pluviómetros totalizadores: Se utilizan para conocer la pluviometría mensual o estacional de una zona de difícil acceso, donde solo se va unas pocas veces al año.

Fig. N° 38 se muestra los pluviómetros totalizadores.

Ojo: Para proteger el agua de la congelación se usa cloruro de calcio u otro anticongelante, y para protegerla de la evaporación una capa de aceite.

3.4 Tratamiento de la información: Análisis de saltos: Los saltos son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica periódica pasar desde un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo aprovechamiento de los recursos hídricos en la cuenca o a cambios naturales continuos que puedan ocurrir. Los saltos se presentan principalmente en los parámetros media y desviación estándar.

Procedimiento de análisis: i.

Identificación.

ii.

Evaluación y/o cuantificación.

iii.

Corrección y/o eliminación.

Consistencia en la media (prueba de medias).

Prueba T Consistencia de la desviación estándar (pruebas de variancias) Prueba F

Corrección de la información: Completación de datos hidrológicos Completación de datos mediante un promedio simple Completación de datos mediante el método de razones normales.

Completación de datos mediante regresión simple Regresión Lineal simple Completación de datos mediante generación aleatoria Generación de números aleatorios con distribución uniforme Generación de números aleatorios con distribución normal.

Generación de números aleatorios con distribución Log –Normal.

Generación de números aleatorios con distribución Ganma.

3.5 Análisis de consistencia y estimación de datos faltantes: 3.5.1 Análisis de consistencia: Es empleado para comprobar si los datos (generalmente valores totales anuales) con los que contamos son consistentes, es decir, verificar si la estación ha sido bien observada, ya que pequeños cambios en la ubicación de la estación meteorológica, exposición e instrumentación pueden producir variaciones en la precipitación captada. Por otro lado, la importancia de este

tipo de análisis radica en que mediante él se puede saber si las variaciones en la tendencia de la precipitación son independientes de la medición, y pueden deberse sólo a condiciones meteorológicas.

Para la realización del análisis de consistencia se emplean las curvas doble acumuladas, en las cuales se relaciona la precipitación anual acumulada de una estación X (estación que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitación anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas. Si la estación que se analiza ha sido bien observada, los puntos deberán alinearse en una recta, pero si existe algún quiebre, o cambio de pendiente en la recta, ello indicará que la estadística de la estación debe ser corregida. Los registros a corregir serán, por lo general, los más antiguos y se harán con base en los registros más recientes, ya que se considera que los datos de los últimos años son realizados con una mejor técnica que la empleada en sus predecesores.

Fig. N° 39 se muestra el análisis de consistencia de la información pluviométrica en una cuenca

3.5.2 Estimación de datos faltantes: Esta información dejada de registrar puede ser indispensable para el análisis de fenómenos que involucren la precipitación, por tanto, se han desarrollado algunos métodos sencillos para la estimación de la información pluviométrica faltante.

I. El método más sencillo es el de hacer un simple promedio aritmético entre las estaciones vecinas a la estación donde se desea obtener el dato faltante, pero solamente es recomendado cuando la precipitación total anual de las estaciones en cuestión no varía en más de un 10%.

II. Si, por el contrario, esta variación es mayor que un 10 %, la mejor opción es darle a cada estación un peso diferente y aplicar la siguiente fórmula:

Donde: PX

= Dato de precipitación estimado en la estación X.

PX, PA, PB, PC = Promedio de las precipitaciones anuales en las estaciones X, A, B y C.

PA, PB, P C = Precipitación en las estaciones A, B y C , durante el período faltante en X. III. Un tercer método es la aplicación de coeficientes de correlación entre los datos de períodos comunes entre la estación a rellenar y sus vecinas, lo que permite el uso de la siguiente ecuación:

Donde: PA, PB, PC = Precipitación en las estaciones A, B, C durante el periodo faltante en la estación X. rXA, rXB, rXC= Coeficientes de correlación de la estación X con las estaciones A,B y C. 2.7.3 Estimación de datos faltantes: Métodos de estimación: 

Método de U.S. Weather Bereau:

a) Si la precipitación anual media en cada estación índice ( ),está dentro de un 10% de la correspondiente a la estación incompleta ( X ), un promedio aritmético simple de las precipitaciones en las estaciones índice de una estación adecuada.

Ejemplo : Estación

%

día j

A

680

10

1,5

15

B

710

40

6

20

C

701

31

4,6

25

X

670

Tabla N° 05 se muestra los datos pluviométricos dentro de una cuenca.

X = ( 15+20+25)/3 = 20 mm. b). Si la precipitación anual media en cualquiera de las estaciones índice difiere de aquellas de la estación problema en más de un 10%, se utiliza la formula:

Si los datos faltantes son precipitaciones anuales. Se puede aplicar el método de los promedios o el método de la recta de regresión.

3.5.4 Métodos de promedios: Se escoge una estación índice (A) cuya precipitación anual media es; si la estación problema es la estación x, se halla su correspondiente precipitación anual media proporción:

y se establece la

Hay que tener cuidado de hallar los valores medios para el periodo común de registros. Como se puede apreciar en la tabla adjunta.

AÑOS

XA

1984

754

731

1985

766

690

1986

166

1987

410

306

1988

576

610

Tabla N° 06 se muestra los resultados finales de los datos pluviométricos

3.5.5 Método de la recta de regresión: Siendo y con los datos incompletos, y con x a la estación índice. Este método consiste en:  Dibujar el diagrama de dispersión (puntos de coordenadas x,y).  Ajustar una recta a ese diagrama de dispersión.  Esta recta llamada “ línea de regresión”, se usa para completar la información faltante en y.

Los valores de r varían de -1 a +1.

Si r = 0, correlación nula. r = 1, correlación directa positiva. r = -1, correlación inversa optima.

Siendo r = el coeficiente de correlación.

Fig. N°.40 se muestra los valores del coeficiente de correlacion.

3.5.6 Análisis de consistencia: Es un método gráfico para identificar y ajustar las irregularidades en el registro de una estación al comparar su tendencia en el tiempo con las de otras estaciones. Los valores acumulados anuales o estacionales en la estación en cuestión se dibujan frente a los de una estación o grupo de estaciones cercanas y fiables. Las tendencias y variaciones en la pendiente de una curva de doble acumulación pueden deberse a cambios en la exposición o ubicación del pluviómetro, a variaciones en los procedimientos para recolectar y procesar datos, etc.

Fig. N° 41 se muestra la distribución de información anual existente en una cuenca

Fig. N° 42 se realizara el análisis de consistencia de información.

Es importante tener en cuenta lo siguiente: No se recomienda usar curvas doble másicas en regiones montañosas, por que las diferencias en los registros de las estaciones cercanas pueden deberse a eventos meteorológicos diferentes.

3.5.7 Estimación de datos faltantes: Para llenar el vacío que existe en una serie cronológica o los espacios en blanco de un mapa, las partes faltantes de un registro pueden estimarse con métodos como la interpolación de registros simultáneos en estaciones cercanas.

Se requiere de buen discernimiento para decidir la cantidad de datos faltantes que se debe estimar. Si se llenan muy pocos vacíos, entonces pueden ignorarse grandes cantidades de registros casi completos. Si se reconstituyen demasiados datos, el contenido de la información agregada puede diluirse por la interpretación. Rara vez se justifica estimar más de 5 a 10 por ciento de un registro.

3.5.8 Formas de extensión de registro: Es mediante la recta de regresión. El registro x es más largo que el registro y; los valores extendidos son los valores y.  Mediante la curva másica, aquí el patrón es mas extenso que la estación A.  Análisis de consistencia: Si hay datos faltantes se hace un relleno provisional aproximado con el método de los promedios.  Relleno de datos faltantes: Se emplea la recta de regresión.

 Extensión de datos: Con cualquiera de las formas anteriores.

3.6 Precipitación promedio en una cuenca: Han surgido varios métodos que intentan darnos una aproximación de la distribución de la precipitación dentro de la cuenca, entre estos métodos tenemos: 3.6.1 Método de la media aritmética: Consiste en hallar la media aritmética de las cantidades conocidas para todos los puntos en el área. Este es el método más sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el numero de pluviómetros es grande.

Ejemplo:

Solución: Estaciones en la cuenca

Precipitación (mm)

1

126

2

114

3

75

4

68

5

37

6

28

Promedio

74,7 mm.

3.6.2 Método de Thiessen: Se emplea cuando la distribución de los pluviómetros no es uniforme dentro del área en consideración. Para su cálculo se define la zona de influencia de cada estación mediante el trazo de líneas entre estaciones cercanas, estas líneas se bisecan con perpendiculares y se asume que toda el área encerrada dentro de los límites formados por la intersección de estas perpendiculares en torno a la estación ha tenido una precipitación de la misma cantidad que la de la estación.

Calculando el área encerrada por cada estación y relacionándola con el área total, se sacan pesos relativos para cada pluviómetro y posteriormente el valor de la precipitación promedio se obtiene a partir de un promedio ponderado.

Fig. N 43 cálculo de la precipitación promedio por el método de Thiessen

En resumen:  Unir las estaciones formando triángulos.  Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígonos.

Cada polígono es el área de la influencia de un estación.  Si p1,p2, ….., pn son las correspondientes precipitaciones anuales entonces.

De donde P, es la precipitación anual media de la cuenca.

Ejemplo:

Registro ( mm.)

% del Área

44

0

0

126

0,08

10,08

114

0,08

9,12

75

0,17

12,75

68

0,22

14,96

38

0,03

1,14

37

0,21

7,77

28

0,18

5,04

16

0,03

0,48

1,00

61,34 mm.

3.6.3 Método de las isoyetas: Las isoyetas son contornos de igual altura de precipitación, que se calculan a partir de interpolación entre pluviómetros adyacentes. Las áreas entre isoyetas sucesivas son medidas y se multiplica por el promedio de precipitación entre las isoyetas adyacentes, el promedio total para el área es entonces la sumatoria de éste producto entre el área total considerada. Este método tiene la ventaja que las isoyetas pueden ser trazadas para tener en cuenta efectos locales, es el que mejor nos aproxima a la verdadera precipitación promedio del área. utiliza las áreas abarcadas entre los contornos de isoyetas.

En resumen:  Trazar las isoyetas, interpolando entre las diversas estaciones, de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.  Hallar las áreas a1,a2,….., an, entre cada 2 isoyetas seguidas.  Si p0,p1,……,pn, son las precipitaciones anuales representadas por las isoyetas respectivas, entonces:

Es la precipitación anual media de la cuenca.

Fig. N 44 cálculo de la precipitación promedio por el método de las isoyetas

De los tres métodos, el más preciso es el de las isoyetas, por que en la construcción de las curvas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos.

Si existieran 02 estaciones en un mismo valle, una en cada ladera, no se puede suponer que la precipitación que cae durante una tormenta varié linealmente entre las 02 estaciones.

Ejemplo:

Isoyetas

Promedio

% de área

20-40

30

0,31

9,3

40-60

50

0,28

14

60-80

70

0,21

14,7

80-100

90

0,10

9

100-120

110

0,08

8,8

120-126

123

0,02

2,46

1

58,26 mm.

Problemas propuestos: Análisis de consistencia de información: 1. En la tabla adjunta se presentan las precipitaciones anuales de 03estaciones? a) Hallar la ecuación que permita completar la información faltante de la estación B (Y) b) Extender la información, faltante. c) Hallar la ecuación final, que relaciona ambas estaciones?

Problemas propuestos: Precipitación promedio 1. En la cuenca mostrada, en la figura adjunta, se ha registrado las alturas de precipitación señaladas en la misma. Calcular las alturas medias de precipitación en la cuenca usando los tres métodos (Media aritmética, Thiessen, e Isoyetas).

2. En la zona de Quitaracsa, se tiene una cuenca de 314.78 km2 como se muestra en la figura adjunta. En 8 estaciones ubicadas dentro y fuera de la cuenca, se ha medido la precipitación anual cuya información se indica en la figura adjunta. Calcular la precipitación utilizando el promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas.

Estación 1 2 3 4 5 6

Precipitación( mm) 2331 1820 1675 1868 1430 1497

Área (%) 20.85 9.67 15.61 15.5 2.13 10.8

Isoyetas (mm) 1450-1500 1500-1600 1600-1700 1700-1800 1800-1900 1990-2000

7 8

1474 1638

10.44 15

2000-2100 2100-2200 2200-2300 2300-2400 2400-2500 2500-2600 2600-2700 2700-2750

3. Calcular la precipitación media de la cuenca de la figura adjunta en el año 1997. La superficie total es de 69.59 km2. Se conocen las precipitaciones máximas en las estaciones interiores y próximas a la cuenca, según: Estación Precipitación(mm) Situación A 84.2 Interna B 73 Interna C 69.3 Externa 60 Externa 93 Externa

4. Calcular la precipitación media de la cuenca de la figura adjunta en el año 1997. La superficie total es de 9.14 km2. Se conocen las precipitaciones máximas en las estaciones interiores y próximas a la cuenca, según.

Precipitación Área ( Km2 Estación (mm) ) P1 10 0.22 P2 20 4.02 P3 30 1.35 P4 40 1.6 P5 50 1.95 P4 40 1.6 P2´ 15 1.85 5. Calcule la lluvia promedio sobre el área de drenaje de la figura adjunta si la estación de medición P2 se mueve a p’2 utilizando: el método de la media aritmética, el método de Thiessen y el método de las isoyetas.

Estación P1 P2 P3 P4 P5

Precipitación (mm) 10 20 30 40 50

Área ( Km2 ) 0.22 4.02 1.35 1.6 1.95

6. Cuatro pluviómetros que se localizan dentro de una rea rectangular con sus cuatro esquinas en (0,0), (0,13), (14,13), (14,0), tienen las siguientes coordenadas y registros de lluvias.( Escala: 01 Cuadrado: 1 Km).

Localización del Pluviómetro

Lluvia (pulg)

(2,9) (7,11) (12,6) (6,2)

0.59 0.79 0.94 1.69

Todas las coordenadas, se expresan en (Km). Calcule la lluvia promedio en el área utilizando el método de Thiessen

IV. Análisis probabilístico de frecuencias: En el uso del análisis probabilístico de frecuencias de precipitaciones, en la hidrología, numerosos fenómenos extremos no pueden pronosticarse en base a una información determinística, con la suficiente destreza y tiempo de antelación, para poder tomar las decisiones pertinentes a su ocurrencia. En dichos casos, se requiere un enfoque probabilístico con el fin de incorporar los efectos de esos fenómenos en las decisiones. Si se puede suponer que las ocurrencias son temporalmente independientes, esto es, el tiempo y la magnitud de un evento no tiene relación con los eventos anteriores, entonces se puede usar el análisis de frecuencias para describir la probabilidad de cualquier evento o de una combinación de ellos, durante el intervalo de tiempo necesario para una decisión. Los fenómenos hidrológicos que se describen en general mediante el análisis de frecuencias son las precipitaciones El análisis de frecuencias puede ser gráfico o matemático. En el enfoque gráfico, las observaciones históricas de la variable de interés se ordenan en forma ascendente o descendente, y se traza un gráfico de las magnitudes de los eventos en función de su frecuencia de excedencia o intervalo de repetición. Después, se ajusta una curva a través de los puntos representados gráficamente para describir la probabilidad de ocurrencia futura de cualquier evento. Se dispone de un papel especial para gráficos, que puede usarse para ilustrar la curva suave como una línea recta.

Fig. N° 45 se muestra la evaluación de frecuencias de presencia de un aumento de las precipitaciones en una cuenca.

El enfoque matemático para el análisis de frecuencias se basa en la suposición de una descripción matemática específica, conocida como distribución de probabilidades, para definir el equivalente de la curva del enfoque gráfico. Los parámetros de la distribución de probabilidades se definen como funciones de las estadísticas de las observaciones hidrológicas.

4.1 Series estadísticas y períodos de retorno: En el análisis probabilístico, una serie es una secuencia conveniente de datos, como son las observaciones horarias, diarias, estacionales o anuales de una variable hidrológica. Si el registro de estas observaciones contiene todos los eventos que ocurrieron dentro de un período dado, a la serie se le llama serie de duración completa.

Por razones de conveniencia, el registro contiene frecuentemente sólo los

eventos cuya magnitud es superior a una base preseleccionada. A esta serie se le llama serie de duración parcial. Una serie que contiene sólo el evento con la magnitud más grande que ocurrió en cada año se denomina serie de máximos anuales.

Fig. N° 46 se muestra la evaluación de frecuencias por el método de Gumbel en una cuenca.

El uso de las series de máximos anuales es muy común en el análisis probabilístico por dos razones. La primera es por conveniencia, ya que la mayoría de los datos se procesan de manera que la serie anual está fácilmente disponible. La segunda es que hay una base teórica para extrapolar los datos de series anuales más allá de las posibilidades de observación, pero esa teoría hace falta para datos de series parciales. Una razón de la ausencia de una teoría estadística para las series de duración parcial es la falta de independencia de los eventos que podrían seguirse uno a otro en secuencia contigua.

Una limitación de los datos de series anuales es que cada año está representado por sólo un evento. El segundo evento más alto en un año en particular puede ser más alto que los más altos de otros años, y aun así no estaría contenido en la serie.

El período de retorno, Tr, de un evento dado, es el número promedio de años dentro del cual se espera que el evento sea igualado o excedido sólo una vez.

El evento que se espera sea igualado o excedido cada N años, es el evento de N años, XTr. Ambos términos se refieren a la frecuencia de ocurrencia promedio esperada de un evento durante un largo período de años. El período de retorno es igual al Inverso de la probabilidad de excedencia en un solo año.

Fig. N° 47 la imagen de las graficas de las variaciones de las descargas en una cuenca.

4.2 Enfoque matemático para el análisis de frecuencias 4.2.1 Distribuciones de probabilidades usadas en hidrología Las distribuciones de probabilidades se usan en una amplia variedad de estudios hidrológicos, por ejemplo los estudios de recursos hídricos, de caudales extremos altos y bajos, de sequías, de volúmenes en embalses, de cantidades de lluvia y de modelos de series cronológicas. Las distribuciones principales que se usan en hidrología se indican en la tabla anterior, Los totales anuales, como los volúmenes de escurrimiento o la cantidad de lluvia, tienden a estar distribuidos normalmente o casi debido al teorema estadístico del límite central. Los totales semanales y mensuales son menos simétricos (asimetría casi siempre positiva) y, por lo general, no se pueden modelar con la distribución normal.

Los extremos anuales (altos o bajos) y los picos sobre un umbral tienen distribuciones asimétricamente positivas. La parte de una muestra que está cerca de la media de la distribución, a menudo se puede describir bien por una variedad de distribuciones. Sin embargo, las distribuciones individuales pueden diferir mucho y de manera muy apreciable de una a otra en los valores estimados para largos períodos de retorno. Como el diseño hidráulico con frecuencia se basa en estimaciones de eventos con grandes intervalos de recurrencia, es importante poder determinarlos tan exactamente como sea posible. Por tanto, la elección de la distribución es muy importante para esos casos.

Fig. N° 48 la imagen de las graficas de la relación de la precipitación vs la escorrentía en una cuenca.

Que contiene los métodos disponibles para elegir distribuciones y de qué modo estas elecciones dependen de un número de aspectos técnicos, tales como las características de los datos hidrológicos y el método de estimación de parámetros.

4.3 Estimación de parámetros Un método más reciente, basado en las estadísticas de L-momentos, constituye una mejora considerable con respecto a los métodos más convencionales de máxima verosimilitud o el de momentos. Las aplicaciones de este método regionalizado están comenzando a ser señaladas en el análisis de datos de valores extremos.

Avenida de diseño Avenida máxima Estadística de datos de crecidas

2300

3450

Estadística calculo hidrometeorologico

2121

3727

Crecida máxima probable( PMF)

5786

Tabla N° 6 se muestra la estimación de los valores de máxima avenida y caudal de diseño.

4.4 Homogeneidad de datos La homogeneidad de los datos hidrológicos es indispensable para una aplicación estadística válida. Existen muchas razones por las cuales una serie de datos pudiera no ser homogénea, por ejemplo: a) Una serie cronológica de caudales máximos puede contener caudales procedentes de nieve derretida y de lluvia

b) Una serie cronológica puede contener datos de caudales medidos antes de la construcción de una estructura hidráulica, en condiciones inalteradas, y después de la construcción, cuando el régimen de escurrimiento está controlado c) Una serie cronológica puede contener datos de caudales que incluyen mezclas de errores sistemáticos y aleatorios.

La homogeneidad de los datos también puede ser alterada por los cambios antropógenos del clima.

Un análisis detallado de los datos es el método más efectivo para evaluar la homogeneidad de los datos. Los métodos de análisis se basan en el trazado de diferentes tipos de relaciones entre el escurrimiento y los factores que lo producen (físicos y matemáticos) para descubrir las causas de una alteración en la homogeneidad.

Los siguientes tipos de reconstrucción de series cronológicas son posibles cuando se establece la no homogeneidad y se descubren sus causas: a) Los datos no homogéneos se corrigen para obtener condiciones homogéneas (Recuperación del escurrimiento natural, cálculo de frecuencias empíricas, etc.). b) El registro se subdivide en un número de muestras homogéneas (caudales producidos por flujos de lodo, caudales máximos atribuibles a las precipitaciones, disponibilidad y ausencia de escurrimientos, etc.) c) La corrección de los errores sistemáticos conocidos y la anulación de los datos errados del registro.

Los siguientes tipos de reconstrucción de series cronológicas son posibles cuando se establece la no homogeneidad y se descubren sus causas: a) Los datos no homogéneos se corrigen para obtener condiciones homogéneas (Recuperación del escurrimiento natural, cálculo de frecuencias empíricas, etc.). b) El registro se subdivide en un número de muestras homogéneas (caudales producidos por flujos de lodo, caudales máximos atribuibles a las precipitaciones, disponibilidad y ausencia de escurrimientos, etc.) c) La corrección de los errores sistemáticos conocidos y la anulación de los datos errados del registro.

Probabilidad esperada: Se define como el promedio de las probabilidades de excedencia verdaderas para todos los estimativos de magnitud que pueden hacerse sobre muestras sucesivas de un tamaño especifico para una frecuencia de crecientes especificada.

Para una muestra de tamaño n la probabilidad esperada para la distribución normal se expresa como:

Tabla N° 49 los valores probabilístico de máxima avenida y caudal de diseño.

Descripción del proceso físico: Todos los procesos naturales en el tiempo son procesos periódicos – estocásticos, son causados por los ciclos astronómicos, y la aleatoriedad o estocásticos resulta de los procesos casuales en el medio ambiente.

Las periodicidades: Son el producto de los procesos deterministicos astronómicos, y las aleatoriedades son el producto de variaciones geofísicos casuales, por la que, un proceso físico puede ser categorizado como deterministico y no deterministico.

Proceso deterministico: Es un proceso descrito razonablemente por una relación matemática explicita, en forma tal que su comportamiento futuro puede ser predecido bajo condiciones dadas, por lo tanto, los datos son representadas por series deterministicos en el tiempo.

Ejemplo de estos procesos son: el movimiento de un satélite en órbita, la variación de la temperatura en un cuerpo, el flujo potencial y otros.

Proceso no deterministicos: Un proceso no deterministico es aquel cuyo comportamiento en un instante del tiempo no puede ser exactamente predecido. La precipitación, descargas, avenidas, transporte de sedimentos y otros fenómenos en ciencias físicas, naturales, biológicas, etc. Son ejemplos de procesos no deterministicos o aleatorios.

Proceso estocástico: Es la abstracción( descripción), matemática de un proceso real físico, tecnológico, económico, u otros, cuyo desarrollo es gobernado por leyes probabilísticos Diseño Hidrológico: Es el proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos en un sistema de recursos hidráulicos y de escoger valores para las variables importantes del sistema para que este se comporte adecuadamente.

El diseño hidrológico puede utilizarse para desarrollar esquemas de una nueva estructura, como un dique para el control de crecientes, o para desarrollar programas de manejo y administración para controlar mejor un sistema existente, aparte de la hidrología, existen muchos factores que están envueltos en diseños de sistemas de recursos hidráulicos, esto incluyen: la seguridad, y

salud pública, la economía, la estética, los aspectos legales, y factores de ingeniería tales como diseños geotécnicos, y estructurales.

La principal preocupación es el flujo de agua a través de un sistema.

Escala del diseño hidrológico: Se pueden clasificar en dos categorías:  El control del agua: El drenaje, el control de crecientes, la disminución de contaminación, el control de sedimentación y el control de salinidad.  El uso de agua y su manejo: El suministro de agua domestica e industrial, la irrigación, la generación hidroeléctrica, la recreación, el mejoramiento de la vida silvestre, el aumento de los caudales, para el manejo de la calidad de agua y el manejo integral de la cuenca.

La tarea del hidrólogo es, determinar un caudal de entrada de diseño, transitarlo a través del sistema y verificar que los valores del caudal de salida sean satisfactorias.

Valor limite estimado: Es la máxima magnitud posible de un evento hidrológico en un lugar dado utilizando la mejor información hidrológica posible. El concepto de valor limite estimado esta relacionado con la precipitación máxima probable(PMP), y la creciente máxima probable( CMP).

La precipitación máxima probable: Es una cantidad de precipitación que es cercana al límite físico superior para una duración dada sobre una cuenca particular.

Criterios de diseño generalizados para estructuras de control de agua Tipos de estructuras

Periodo de retorno

ELV

Volúmenes de trafico bajos

5-10

-

volúmenes de trafico intermedios

10-25

-

volúmenes de trafico altos

50-100

-

sistema secundario

10-50

-

Sistema primario

50-100

-

Alcantarillas

5-50

-

Surcos

5-50

-

Alcantarillas de carreteras

Puentes en carreteras

Drenaje agrícola

Drenaje urbano Alcantarillado pequeñas

con

ciudades 2-25

-

25-50

-

Volúmenes bajos

5-10

-

Volúmenes intermedios

10-25

-

Volúmenes altos

50-100

-

2-50

-

50-200

-

50-100

-

100+

-

-

-

100+

50%

Presas Intermedias

-

50-100%

Presas grandes

-

100%

Presas pequeñas

-

50-100%

Presas Intermedias

-

100%

Presas grandes

-

100%

Alcantarillados en ciudades grandes Aeropuertos

Diques En fincas Alrededor de ciudades Presas con poca probabilidad de pérdidas de vidas ( baja amenaza) Presas pequeñas Presas Intermedias Presas grandes Presas con poca probabilidad de pérdidas de vidas ( amenaza significativa) Presas pequeñas

Presas con probabilidad de altas perdidas de vida ( alta amenaza)

Tabla N°07 los criterios de diseño generalizados para estructuras de control de agua.

4.5 Limites basados en probabilidades: El valor limite estimado se utiliza determinativamente. Más abajo en la escala de diseño, comúnmente se adopta un método basado en probabilidades y frecuencias.

El método probabilístico es menos subjetivo y teóricamente más manejable que el método deterministico. Los métodos probabilísticos también conducen a formas lógicas para determinar los niveles de diseño óptimos, como aquellos hechos mediante análisis hidroeconómicos y de riesgos, los cuales serán discutidos, posteriormente.

El comportamiento probabilístico de un evento hidrológico puede determinarse, utilizando la magnitud del evento para un periodo de retorno especificado en como el valor de diseño.

Diseño de uso de agua: El diseño para el uso de agua se maneja en forma similar, excepto que el problema es de agua insuficiente en lugar de agua en exceso.

Es más difícil determinar los niveles de diseño de sequías a través de análisis de frecuencias, especialmente si el evento de diseño dura varios años, como es el caso de diseño de suministros de agua. Una base para el diseño de sistemas de suministro de agua, es la sequia critica de registro. Es decir la peor sequia presentada.

La limitación de este método de periodo crítico es que no se conoce el nivel de riesgo asociado con el hecho de basar el diseño en un único registro histórico.

Fig. N° 50 se muestra una zona seca ante falta del recurso hídrico.

El diseño hidrológico para el uso del agua está estrictamente regulado por los aspectos de derecho de agua, especialmente en regiones áridas. La ley específicamente que usuarios deben reducir sus consumos de agua en el evento de una sequia.

Los sistemas de recurso hidráulicos de la demanda de los diferentes usuarios, a la necesidad de mantener un caudal en la corriente y a los diferentes demandas relacionas con el control de crecientes.

El diseño hidrológico debe especificar los niveles de diseño adecuados para cada uno de los factores.

4.6 Selección del nivel de diseño: Un nivel de diseño hidrológico en la escala de diseño es la magnitud del evento que se debe considerar para el diseño de una estructura o proyecto no siempre resulta económico, diseña estructuras o proyectos utilizando el valor limite estimado, el cual se modifica frecuentemente para algunos propósitos específicos de diseño.

Existen tres formas de uso común para determinar el valor de diseño hidrológico:  Aproximación empírica  Análisis de riesgo  Análisis hidroeconomico.

Aproximación empírica: Alrededor del siglo pasado se consideraba adecuado diseñar un vertedero para permitir el paso de una creciente con una magnitud 50 a 100% mayor que la mayor creciente registrada en un periodo de alrededor de 25 años. Este criterio no es más que una regla empírica la cual involucra un factor de seguridad arbitrario. Un ejemplo del uso inadecuado de este criterio, el río Republicana de Nebraska experimento en 1935 una creciente 10 veces más grande que cualquiera de las que habían ocurrido en el río durante los 40 años. De registros anteriores se encontró que esta práctica de diseño era completamente inadecuado y empezaron a buscar mejores métodos.

La probabilidad de que el evento más extremo de los pasados N años sea igualado o excedido una vez durante los próximos n años pueda estimarse como:

Si una sequia con m años de duración es el evento critico registrado sobre un periodo de N años ¿ cuál es la probabilidad de P(N, m, n) de que ocurra una sequia más severa durante los próximos n años?. El numero de secuencias, con longitud m en los N años de registro es N-m+1, y en n años de registro es n-m+1, luego la probabilidad de que el peor evento de la combinación que abarca los periodos pasados y futuros este contenida en los n años futuros está dada aproximación por :

Ejemplo: Si la sequia critica registrada, determinada de 40 años de información hidrológica, duro 5 años, ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra una sequia más severa durante los próximos 20 años?

Análisis de riesgos: El diseño de estructuras para el control de agua incluye la consideraciones de riesgos. Una estructura para el control de agua puede fallar si la magnitud correspondiente al periodo de retorno de diseño T se excede durante la vida útil de la estructura. Este riesgo hidrológico natural o inherente de falla puede calcularse utilizando la ecuación:

De donde:

Si un hidrólogo desea estar seguro con una aproximación de 90%; de que la capacidad de diseño de un dique no sea excedida durante la vida útil de 10 años de la estructura. Debe diseñar para un caudal de escorrentía pico de 100 años periodo de retorno. Si un riesgo de falla es de 40% es aceptable, el periodo de retorno de diseño debe reducirse a 20 años o la vida útil de la estructura excederse a 50 años.

Ejemplo: Un dique tiene una vida de 10 años. Si el riesgo aceptable de que al menos ocurra un evento que exceda la capacidad del dique durante su vida útil es del 10%, ¿ que periodo de retorno de diseño debe utilizarse?, ¿Cual es la posibilidad de un dique diseñado para un evento con este periodo de retorno no sea excedido en su capacidad durante los próximos 50 años?.

T= 95 años. n = 50 años Análisis hidroeconomico: El periodo de retorno de diseño optimo puede determinarse por un análisis hidroeconomico si se conocen tanto la naturaleza probabilística de un evento hidrológico como el daño que resultaría si este ocurre sobre un rango posible de eventos hidrológicos. A medida que el periodo de retorno de diseño se incrementa, los costos de capital de la estructuras aumentan, pero los daños esperados disminuyen debido a que se proporciona una mejor protección. Sumando los costos de capital y los costos de los daños esperados anualmente, puede encontrarse el periodo de retorno de diseño que tenga los menores costos totales Análisis de frecuencia de valores extremos: El objetivo es calcular el caudal de diseño de las estructuras como los aliviaderos de las presas de embalse.

Supongamos que se cuenta con el registro de caudales máximos mensuales de una serie de 30 años( Q m3/s).

E

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

1959

102

110

205

40

20

15

10

8

5

5

4

2

1960

80

90

85

30

12

6

6

2

2

1

0

0

1961

16

96

74

42

36

25

14

6

8

8

6

16

1962

95

125

196

45

31

21

16

15

15

14

3

2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1988

97

116

91

50

28

19

12

11

6

5

2

12

Tabla N° 08 se muestra el análisis de frecuencia de los valores extremos.

Como serie abarca toda la información disponible, es denominada serie de duración completa. La serie anual máxima se obtiene eligiendo el valor máximo de cada año.

Año

Q

1959 205 1960

90

1961

96

. . .

1988

116

m

Q

1

220

2

196

3

116

.

.

.

.

n= 30

78

Fig. N° 09 Se muestra el ordenamiento de los valores, para la aplicación formulas de Weibull

4.7 Posiciones de trazado: Una vez selecciona la serie con la que se va realizar el análisis de frecuencia se ordenan los valores de mayor a menor, prescindiendo del año de ocurrencia.

Luego es necesario asignarle a cada valor una probabilidad de excedencia.

Esta probabilidad de excedencia o frecuencia (P), que se asigna a cada valor de la serie es lo que se conoce como posición de trazado. Su inversa es el periodo de retorno ( T).

Aplicando la formulas de Weibull, en el ejemplo: m

Q

P

T

1

220

0,032

31

2

196

0,064

15,5

3

116

0,097

10,3

78

0,968

1,03

. . . n= 30

Tabla N° 10 se muestra los resultados obtenidos por la formula de Weibull

Formula de Weibull: Cuya expresión matemática es:

De donde: Fa= Frecuencia acumulada o la probabilidad acumulada m = Numero de orden de los datos de la serie n = Número total de datos

Para n= 10 m= numero de orden de los valores ordenados de mayor a menor.

Las cifras de la tabla se deben interpretar así: existe una probabilidad del 6.4% de que el valor 196 m3/s, sea igualado o excedido 2 veces en 30 años; también: es probable que el caudal de 196 m3/s, se presente una vez cada 15.5 años.

V. Análisis de tormentas El objetivo del análisis de la lluvia de una tormenta es obtener las características de una tormenta particular. La altura se determina a partir de las combinaciones pertinentes de la superficie y la duración, y usualmente se representa con tablas o curvas. En conjunto, dichos análisis constituyen registros útiles para el diseño de vertedores y para la investigación de predicciones cuantitativas de precipitación.

Las observaciones de lluvia puntual se analizan conjuntamente y junto con otra información. Los datos de lluvia en general consisten de observaciones totales diarias, intercaladas con unas cuantas mediciones que contienen información de la intensidad de lluvia a corto plazo.

5.1 Tormentas: Al conjunto de lluvias que obedecen a perturbación meteorológica y de características bien definidas.

una misma

Una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aún días; pueden abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas zonas hasta vastas regiones.

Fig. N°.51 se muestra las fuerte precipitación producto a la presencia de una tormenta

5.2 Importancia: El análisis de las tormentas, está íntimamente relacionada con los cálculos o estudios previos, al diseño de obras de ingeniería hidráulica, como son:  Estudio de drenaje.  Determinación de los caudales máximos, que deben pasar por el aliviadero de una presa o deben encausarse, para impedir las inundaciones: cálculos previos al diseño de obras de ingeniería.  Determinación de la luz de un puente.  Conservación de suelos.  Calculo del diámetro de alcantarillas

Fig. N° 52 se muestra el puente Reque, que sufre los efectos de una gran aumento del caudal.

5.3 Elementos fundamentales del análisis de las tormentas Durante el análisis de las tormentas hay que considerar: 5.4.1 La Intensidad: Que es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo.

Lo que interesa de cada tormenta es la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. La intensidad se expresa de la siguiente manera:

De donde: In = Intensidad máxima en mm/h; P = Precipitación en altura de agua en mm. t = Tiempo en horas; 5.3.2 La Duración: Es el tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta; Aquí conviene definir el período de duración, que es un determinado período de tiempo tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta.

Fig. N° 53 se muestra la duración de una precipitación

5.3.3 La Frecuencia: Es el número de veces que se repite una tormenta de características de intensidad y duración definidas en un período de tiempo más o menos largo, tomado generalmente en años.

Así, se puede decir por ejemplo que; para tal localidad puede presentarse una tormenta de intensidad máxima igual a 56 mm/h con una duración de 30 minutos cada 10 años.

5.4 El Hietograma: Es un grafico de forma escalonada como un histograma, que represente la variación de la intensidad de la precipitación varía en cada instante, expresada en mm/hora, durante el curso de una misma tormenta de acuerdo a las características de ésta.

Fig. N° 54 se muestra un hietograma, para el análisis de tormentas

Esto se consigue mediante el hietograma o histograma de precipitación, que es un gráfico de forma escalonada que representa la variación de la intensidad (en mm/h) de la tormenta en el transcurso de la misma (en minutos u horas).

Fig. N° 55 se muestra un hietograma

5.4.1 Hietograma de diseño:  Los métodos hidrológicos más modernos requieren no sólo del valor de lluvia o intensidad de diseño, sino de una distribución temporal (tormenta).  Una de las maneras de obtenerlo es a partir de las curvas IDF, dentro de ellas el Método del Bloque Alterno, es una manera sencilla.

5.4.2 Método del bloque alterno: Especifica la profundidad de precipitación en intervalos de tiempo sucesivos de duración: ∆t, sobre una duración total de Td= n. ∆t:  Se lee i en el gráfico IDF para cada una de las duraciones ∆t, 2∆ , 3∆, 4∆, …  Pj = = ij --> acumuladas.  Desacumulado, se tiene la P en cada intervalo, que se irán acomodando alrededor del valor mayor.

Fig. N° 56 se muestra en el hietograma de diseño.

5.5 Curva masa de precipitación: Es la representación de la precipitación acumulada vs. el tiempo. Se extrae directamente del pluviograma La curva masa de precipitación, es una curva no decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese tiempo.

Fig. N° 57 se muestra la curva de masa de precipitación.

5.6 Situación de falta de información: Cuando no existe información pluviográfica en la zona de estudio se puede recurrir a información más genérica. Por ejemplo la Norma de Drenaje S.110 proporciona un mapa zonificando el Perú para determinar intensidades.( ver imagen a continuación).

Fig. N° 58 se muestra el mapa de subdivisión del territorio en zonas y subzonas pluviométricas.

5.7 Análisis del valor de la intensidad máxima: Definiciones: a) Punto hidráulicamente más lejano: Es un punto de la cuenca tal que dadas sus condiciones de distancia y pendiente es el último en drenar sus aguas hasta la salida de la cuenca.

b) Tiempo de concentración: Es aquel tiempo en el cual la gota ubicada en el punto más lejano llega a la salida de la cuenca. c) Intensidad máxima: Se considera que la intensidad máxima es la relación mi = dP/dt, esta intensidad máxima depende de la magnitud de dt; A mayor período de duración, menor intensidad por unidad de tiempo e inversamente a menor período de duración mayor intensidad. Las lluvias que ocasionan la descarga máxima a una cuenca son aquellas cuya duración es igual al tiempo de concentración.

5.8 Ejemplo: a) Identificación de los puntos de cambio de intensidad: Marcar en el pluviograma los puntos correspondientes a los momentos en que la intensidad ha cambiado, que se reconoce por el cambio en la pendiente de la línea que marca la precipitación, o sea que la línea es más o menos inclinada de acuerdo a un aumento o disminución de la intensidad. b) Tabulación: Ya identificados los puntos de interés según se explica en el punto anterior; se procede a tabular la información según se aprecia en la Tabla adjunta y en el que se indica: - Hora: Corresponde a la hora (indicada en el Pluviógrafo en abscisas) en que la precipitación cambia de intensidad.

- Lluvia acumulada: Corresponde a la lluvia registrada en las ordenadas del pluviograma.

- Intervalo de tiempo o tiempo parcial : Es el tiempo que ha transcurrido entre estos cambios de intensidad, se expresa en minutos.

- Tiempo acumulado: Es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna anterior.

- Intensidad: Se obtiene por el cociente entre lluvia parcial y tiempo parcial.

Lluvia acumulada (mm)

Intervalo de tiempo ( min.)

Tiempo acumulado (min.)

Lluvia parcial (mm)

Intensidad (mm/h)

12:00

0,5

60

60

0,5

0,5

12:50

9

50

110

8,5

10,2

14:00

19

70

180

10

8,57

14:40

23,5

40

220

4,5

6,75

16:20

23,5

100

320

0

0,00

18:05

29,4

105

425

5,9

3,37

19:20

32,4

75

500

3

2,40

Hora

11:00

20:50

33,2

90

590

0,8

0,53

21:30

34,4

40

630

1,2

1,80

22:00

36,8

30

660

2,4

4,80

0:45

39,4

165

825

2,6

0,95

2:45

41

120

945

1,6

0,80

4:30

41,8

105

1050

0,8

0,46

7:45

44

195

1245

2,2

0,68

9:50

44,2

125

1370

0,2

0,10

Tabla N°. 11 se muestra el cálculo de la intensidad de una tormenta.

INTENSIDAD MAXIMA

Periodo de duración ( min.)

5

intensidad máxima ( min/h) 4,2

10

30

60

120

180

360

720

4,2 3,6 3,6

2,35

1,87

1,1

1,02

Tabla N° 12 se muestra el cálculo de la intensidad máxima de una tormenta.

c) Cálculo de la intensidad máxima para períodos de duración diferentes: La intensidad varía durante el transcurso de la tormenta. Así por ejemplo, entre las 12:00 y 12:50, es decir en 50 minutos cayeron 8,5 mm de lluvia, en una hora hubieran caído 10,2 mm; entonces decimos que la intensidad durante estos 50 minutos fue de 10,2 mm/h. Entre las 12:50 y 2:00 (70 minutos) cayeron 10 mm de lluvia, lo que quiere decir que en una hora han caído 8,57 mm, se dirá que la intensidad durante este intervalo fue de 8,57 mm/h.

Tabulando tenemos que: Periodo de Intensidad duración D(min) máxima ( mm/h) 50

10

70

8,6

240

1,94

Fig. N 59 se muestra la grafica de las intensidades máximas.

Lo que nos interesa es determinar, para esta tormenta, las intensidades máximas para determinados períodos de duración sea por ejemplo 5, 10, 30, 60, 120, 240 minutos; dentro del tiempo total de duración de la tormenta.

Para calcular la intensidad máxima correspondiente a 60 minutos realicemos el siguiente razonamiento.  Durante 50 minutos, la intensidad máxima fue de 10.2 mm/h.  Para 60 minutos nos faltan 10 minutos; entonces, hay que buscar antes o después del período de 50 minutos, la intensidad máxima inmediata inferior a 10,2 mm/h, vemos que en este caso es 8,6 mm/h; entonces podemos establecer las siguientes relaciones: 50/60 corresponden a una intensidad máxima de 10,2 mm/h. 10/60 corresponden a una intensidad máxima de 8,6 mm/h.

Luego, para los 60 minutos la intensidad máxima será:

Para buscar la intensidad máxima correspondiente a 120 minutos se procede de la misma manera y tendremos: - Durante 50 minutos la intensidad máxima fue de 10,2 mm/h.

-

Para 120 minutos nos faltan 70 minutos.

- Vemos que durante los 70 minutos siguientes precisamente se tuvo la intensidad máxima inmediata inferior correspondiente a 8,6 mm/h.

De la misma manera la intensidad máxima correspondiente a 240 será:

Finalmente tabulando estos resultados tenemos: Periodo de duración(min)

Intensidad máxima(mm/h)

5 10 30 60 120 240

10.2 10.2 10.2 9.9 9.3 5.7

Fig. N° 60 muestra las intensidades máximas.

Fig. N° 61 se muestra el histograma de una tormenta

Fig. N° 62 se muestra las curvas de intensidad. duración- frecuencia.

5.9 Análisis de frecuencias de las tormentas: Ahora se determinará la frecuencia con que una determinada tormenta se puede repetir en el tiempo.

Para esto, se procede a analizar las 2, 3 ó 4 tormentas mayores (mm) de cada año registradas en una localidad siguiendo el procedimiento ya explicado. Es decir, que para cada una de esas tormentas se determina la intensidad máxima en diferentes períodos de duración.

Tabla N° 63 se muestra el análisis de datos hidrológicos en una cuenca

Estos resultados se tabulan en orden cronológico como se puede ver en la Tabla adjunta, donde por comodidad sólo se han consignado las intensidades máximas correspondientes a los períodos de duración de 10, 30, 60 y 120 minutos.

A partir de cada año se toma de la tabla la intensidad máxima para cada una de las cuatro duraciones, obteniendo una nueva tabla de 30 registros para cada duración.

Para determinar la frecuencia, el siguiente paso es ordenar de manera decreciente, e independientemente de la duración, los valores de las intensidades máximas correspondientes a cada duración. Se obtiene entonces la tabla siguiente, donde pueden verse las intensidades máximas de 10, 30, 60 y 120 minutos con indicación de su frecuencia, que se calcula de acuerdo a la siguiente relación:

Donde, m = número de orden. n = número total de años de observación. f = frecuencia.

De la misma manera el período de retorno (Tr) será la inversa de la frecuencia.

Así, para 10 minutos de duración, el primer valor o valor más alto es 116 mm/h; entonces decimos que una precipitación de esa intensidad tiene una frecuencia de 3,22 %, es decir, que en el transcurso, de 100 años será igualada o superada sólo tres veces en promedio y que su período de retorno es 31 años.

Por otra parte, la segunda magnitud 113 mm/h tiene una frecuencia de 6,44% lo que significa que en el período de 100 años será igualada o superada solamente 6 veces en promedio, con un Tr de 16 años. Además se observa que a mayor magnitud del intervalo de duración menor es la intensidad.

Tiempo de Duración

Fecuencia : m/n+1

Tr

1

0,03

2

Nª de Orden

( min.)

10

30

60

120

31

116

82

53

36

0,06

16

113

63

40

26

3

0,10

10

112

59

36

22

4

0,13

8

112

59

32

21

5

0,16

6

111

56

32

21

6

0,19

5

109

56

31

20

7

0,23

4

108

56

31

20

8

0,26

4

108

53

31

20

9

0,29

3

106

53

31

19

10

0,32

3

105

51

30

18

11

0,35

3

105

51

30

18

12

0,39

3

104

50

29

18

13

0,42

2

104

50

29

18

14

0,45

2

103

50

29

18

15

0,48

2

103

50

29

18

16

0,52

2

102

50

28

18

17

0,55

2

101

49

28

17

18

0,58

2

101

49

28

17

19

0,61

2

101

46

28

16

20

0,65

2

100

46

28

16

21

0,68

1

99

45

27

16

22

0,71

1

98

45

27

16

23

0,74

1

98

45

27

16

24

0,77

1

98

44

27

16

25

0,81

1

97

43

27

16

26

0,84

1

97

43

27

16

27

0,87

1

96

42

27

15

28

0,90

1

95

42

26

15

29

0,94

1

95

42

26

15

30

0,97

1

95

42

26

15

Fig. N° 64 se muestra el análisis de frecuencia para un tiempo de duración definido

5.10 Curvas Intensidad - Duración - Frecuencia Los valores consignados en el cuadro anterior dan los elementos de juicio básicos para la realización de cálculos previos al diseño de obras de ingeniería hidráulica. Por eso conviene representar estos valores en otras formas más manejables y de más fácil lectura, con el fin de poder interpolar valores que no se encuentren en la tabla.

Esto se consigue mediante dos métodos: a) Mediante la construcción de gráficos llamados familias de curvas de duración-intensidad frecuencia: Como pueden verse en la figura adjunta.

Este gráfico nos permite saber, por, ejemplo, cuál será el valor de la intensidad máxima para 45 ó 90 minutos de período de referencia que se presente con una frecuencia de cada año o cada 10 años, o cada cualquier otro período de tiempo.

Fig. N° 65 se muestra las curvas IDF

b) El empleo de fórmulas empíricas: Que tienen la forma:

Donde: im

: intensidad máxima

t

: duración

a, b, c : Constantes que dependen del lugar de estudio .

5.11 Determinación de las tormentas de diseño: a) Tormentas de diseño b) Precipitación efectiva a). Tormentas de diseño:  Es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el diseño de un sistema hidrológico.  Constituye una relación entre la intensidad o la altura de frecuencia con que se presenta y la duración del evento( IDF).

lluvia, la

Es la entrada a un modelo lluvia _ escorrentía para obtener caudales.

Puede definirse por:  Una altura de lluvia en un punto dado.  Un hietograma de diseño.  Un mapa de isoyetas (patrón espacial).

Pueden basarse en:  Data histórica de precipitación del sitio.  Características de lluvia en zonas adyacentes.

Aplicación:  Valores de lluvia de diseño.  Hietogramas de tormenta: drenaje.  Diseño de vertederos en grandes embalses Las curvas Intensidad–duración–frecuencia: Son un elemento de diseño que relacionan la intensidad de lluvia, la duración de la misma y la frecuencia con que se puede presentar, es decir su probabilidad ocurrencia o el período de retorno.

Fig. N° 66 se muestra las curvas IDF

Intensidad de la lluvia de diseño Es la intensidad de lluvia elegida para una ubicación única del espacio (localidad) asociada a un tiempo crítico de duración de la lluvia y con un período de retorno dado, obtenida a partir de las curvas IDF. Precipitación máxima probable (PMP) Es la cantidad de precipitación que se aproxima al límite, superior físico, para una duración dada, sobre una cuenca determinada. Los términos precipitación máxima posible y precipitación extrema se han estado usando con casi el mismo significado.

Problemas propuestos: 1. A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura adjunta, realizar el análisis de tormentas, se pide obtener: 

El hietograma



La curva de precipitación



Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 min.

2. Para una tormenta, del registro de un pluviografo, se obtuvo la información de la tabla adjunta: se pide dibujar.  La curva de masa de precipitación  Hietogramas de altura de precipitaciones para duraciones de 2 hr, 4 hr,6 hr y 12 hr.

Tiempo (hr) 0 2 4 6 8 10 12

Precipitación acumulada (mm) 0 5 8 18 29 36 39

3. La figura adjunta, representa el registro de un pluviografo durante una cierta tormenta.

Calcular las intensidades de lluvia durante periodos sucesivos de 1 hora y dibujar el histograma.

4. Las dos figuras de abajo, representan los histogramas de dos tormentas, dibujar la curva de masa para cada tormenta, e indicar la intensidad media de la tormenta en cada caso.

5. A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura adjunta, realizar el análisis de tormentas, se pide obtener: 

El histograma



La curva de precipitación



Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min, 120 min y 240 min.

VI. Evaporación y evapotranspiración: La evaporación es una etapa permanente del ciclo hidrológico. Se considera como un fenómeno puramente físico. Una gran parte del agua que llega a la tierra, vuelve a la atmósfera en forma de vapor directamente por evaporación o a través de las plantas por transpiración. Dada la dificultad de medir por separado ambos términos se reúnen frecuentemente bajo el nombre evapotranspiración. La influencia de estos fenómenos sobre el ciclo hidrológico, es importante si consideramos, que en muchos lugares del mundo el 70% de la precipitación que llega a la tierra es devuelta a la atmósfera por evapotranspiración y en algunos otros este porcentaje alcanza el 90%.

La evaporación, es un elemento decisivo en el diseño de embalses.

6.1 Definiciones: Es el proceso por el cual, el agua pasa del estado líquido en que se encuentra en los almacenamientos, en el suelo y en las capas cercanas a la superficie, a estado gaseoso en condiciones naturales y se transfiere a la atmósfera.

Fig. N° 67 se muestra el proceso de evaporación

6.1.1 Evapotranspiración: Es la suma de las cantidades de agua evaporada desde el suelo y la transpirada por las plantas (Evaporación + Transpiración).

Fig. N° 68 se muestre el ciclo hidrológico

6.2 Importancia: Representa la principal vía de salida de agua de una cuenca.  Tiene una gran influencia en la magnitud y estacionalidad del régimen de caudales de los ríos.  Es un proceso fundamental para la vegetación, a través del cual regula su temperatura.

Es Importante para: Meteorólogos: La evaporación condiciona la característica energética de la atmosfera y altera las características de las masas de aire en ella existentes.

Hidrólogos: Conocer las pérdidas de agua en las corrientes, canales, embalses, así como la cantidad de agua que debe ser adicionada para la irrigación.

Agrónomos: Conocer las pérdidas de agua de la superficie del suelo cuando se trabajan diferentes cultivos.

Ingeniero Civil: ( …………………………………..………)

6.3 Factores que controlan la evaporación:  Radiación solar  Temperatura del aire  La presión del vapor  El viento

 La presión atmosférica ( en menor grado).

.

Fig. N° 69. Se muestra la laguna de Pultoc, visitada por el autor del manual

Estos factores son los que provocan la evaporación. Debido a que la radiación solar es el factor más importante, la evaporación varia con la latitud, época del año y condiciones de nubosidad 6.4 Métodos para la determinación de la evaporación: Existen diversas formas para determinar la evaporación como: a)

Balance de agua.

b) Fórmulas empíricas c) Mediciones directas d) Balance de energía

Valeurs centrés réduites

Température sur la Cordillère Blanche à 5000 mètres 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5

2004-05 2002-03 2000-01 1998-99 1996-97 1994-95 1992-93 1990-91 1988-89 1986-87 1984-85 1982-83 1980-81 1978-79 1976-77 1974-75 1972-73 1970-71 1968-69 1966-67 1964-65 1962-63 1960-61 1958-59 1956-57 1954-55 1952-53 1950-51 1948-49

160 140 120 mm

100 80

Evaporación (4000 metros)

60 40 20

0

Diciembre

Noviembre

Octubre

Setiembre

Agosto

Julio

Junio

Mayo

Abril

Marzo

Febrero

Enero

Precipitación (4200 metros)

Fig. N° 70 se muestra la relación entre la temperatura, precipitación y evaporación.

Veamos a continuación algunos de estos métodos con mayor detalle.

6.4.1 Balance de agua: Este método se realiza cuando se conocen los demás componentes del balance hídrico despejando el valor de evaporación.

Fig N° se muestra el balance del agua en una cuenca.

Siendo:

E = Evaporación P = Precipitación I = Aporte superficial OG = Interacción suelo a la laguna o lago al suelo.

O = Caudales que salen.

Fig. N° 71. se muestra el balance hídrico en una cuenca

Fig. N° 72. se muestra la relación entre la precipitación y la evapotranspiración en una cuenca

6.4.2 Fórmulas empíricas: Existen fórmulas empíricas de evaporación de la forma: Donde: E

= Evaporación

A,B,K = Constantes

es

= Presión de vapor saturado

e

= Presión de vapor aire (mb)

V

= Velocidad del viento

6.4.3 Mediciones directas: Se realizan empleando instrumental para evaluar directamente el poder evaporante de la atmósfera. Se hace mediante los evaporímetros y en 2 formas, ya sea sobre pequeñas superficies de agua calma o sobre superficies húmedas de papel.

Fig. N° 73. se muestra la evaporación en una estación ..

6.5 Mediciones sobre pequeñas superficies de agua calma: Se efectúan mediante depósitos o tanques de evaporación no normalizados.

Las mediciones se hacen por lectura directa o mediante dispositivos registradores, que son colocados sobre el nivel del suelo; tienen forma circular de 121.9 cm de diámetro, profundidad total de 25.4 cm, en los cuales la altura del agua es mantenida entre 17.5 cm y 20 cm. Otros depósitos también pueden colocarse enterrados como los del tipo Colorado que tienen la forma de un paralelepípedo con sección recta cuadrada de 91.4 cm de lado y 46.2 de profundidad, siendo enterrados 36 cm en el suelo, manteniendo el nivel del suelo.

6.6 Métodos para estimar la evapotranspiración potencial Los más comúnmente aplicados son los siguientes: 6.6.1 Método del Lisímetro 6.6.2 Método del tanque evaporímetro 6.6.3 Métodos empíricos 6.6.1 Método de Lisímetro

Un lisímetro, es un recipiente enterrado y cerrado lateralmente, de modo que el agua drenada por gravedad (la que hubiera infiltrado hasta el acuífero), es captada por un drenaje. En su construcción debe tenerse cuidado de restituir el suelo que se excavo en unas condiciones lo más similares posibles a las que se encontraba. Próximo a él debe existir un pluviómetro.

La Eto se despeja de la siguiente ecuación de balance hídrico en el lisímetro.

Precipitación = Eto + Infiltración + ∆almacenamiento Para calcular ∆almacenamiento, normalmente se mide la humedad del suelo y a partir de ahí, se calcula una lámina de agua equivalente expresada en mm.

Precipitación + Riego = Eto + Infiltración

Fig. N° 74. se muestra midiendo la infiltración en una área especifica.

6.6.2 Método de tanque evaporímetro: Este método consiste en encontrar una relación entre la tasa de evapotranspiración producida en un lisímetro y la tasa de evaporación producida en un tanque de evaporación clase A, en base a la cual se determina un coeficiente empírico con el que se puede efectuar luego las lecturas de evaporación y obtener indirectamente la evapotranspiración potencial para condiciones ambientales específicas.

El tanque de evaporación clase A permite estimar los efectos integrados del clima (Radiación, temperatura, viento y humedad relativa), en función de la evaporación registrada de una superficie de agua libre de dimensiones estándar.

Eto = Ktanque * E Eto : Evapotranspiración potencial (mm/día) Ktanque: Coeficiente empírico de tanque.

E: evaporación libre de tanque clase A (mm/día)

Fig. N°75 se muestra los evaporímetros en una punto de control

Existe una metodología alternativa propuesta por FAO para determinar la evapotranspiración potencial a partir de registros de evaporación de tanque clase A. Las características físicas del tanque clase A son: - Diámetro externo = 120.5 cm.

- Altura

= 25.4 cm

- Base a 5.0 cm del suelo - Estar rodeado de pasto corto en un radio de 50.0 m.

- Debe ser llenado hasta 5.0 cm por debajo de su borde y evitar que el nivel baje más allá de 7.5 cm por debajo del mismo.

Fig. N° 76 se muestra los evaporímetros en una punto de control

Existen también los depósitos basculantes usados para grandes superficies.

Un dispositivo bastante utilizado es el Evaporímetro WILD que está constituido por una balanza cuyo plato soporta un pequeño depósito de 250 cm2 de superficie y de 35 mm de profundidad que contiene agua. b. Evaporímetro PICHE: En el que la evaporación es producida mediante una superficie de papel filtro húmedo que obtura un tubo en J lleno de agua destilada y que tiene graduaciones que permiten ver la cantidad de agua evaporada (en mm por 24 horas).

Fig. N° 77 se muestra los evaporímetros en una punto de control

c. Estación evaporimétrica: Son útiles cuando se desea efectuar estudios serios y constan en general de los instrumentos que se detallan a continuación:

Instrumento

Parámetro a medir

Evaporímetro

Evaporación

Anemógrafo

Velocidad de viento

Psicrómetro

Humedad

Termómetro

Temperatura

Barómetro

Presión a vapor

Pluviómetro

Precipitación

Tabla N°.14 se muestra los equipos para medir las parámetros hidrológicos

6.7 Evapotranspiración: Métodos de cálculo: Por la dificultad de la determinación precisa de la transpiración, se acostumbra considerar la transpiración asociada con la evaporación evaluando lo que se conoce como evapotranspiración o también como uso consuntivo.

Determinación de la Evapotranspiración Potencial (ET): 6.7.1 Método de Thornthwaite:

NORTE

LATITUD

E

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

50

0.74

0.78

1.02

1.15

1.33

1.36

1.37

1.25

1.06

0.92

0.76

0.70

45

0.8

1.02

1.13

1.28

1.29

1.31

1.21

1.04

0.94

0.79

0.75

40

0.84

0.83

1.03

1.11

1.24

1.25

1.27

1.18

1.04

0.96

0.83

0.81

35

0.87

0.85

1.03

1.09

1.21

1.21

1.23

1.16

1.03

0.97

0.86

0.85

30

0.9

0.87

1.03

1.08

1.18

1.17

1.2

1.14

1.03

0.98

0.89

0.88

25

0.93

0.89

1.03

1.06

1.15

1.14

1.71

1.12

1.02

0.99

0.91

0.91

20

0.95

0.9

1.03

1.05

1.13

1.11

1.14

1.11

1.02

1

0.93

0.94

15

0.97

0.91

1.03

1.04

1.11

1.08

1.12

1.08

1.02

1.01

0.95

0.97

10

0.98

0.91

1.03

1.03

1.08

1.06

1.08

1.07

1.02

1.02

0.98

0.99

0

1.02

0.94

1.04

1.01

1.04

1.01

1.04

1.04

1.01

1.04

1.01

1.04

SUR

5

1.04

0.95

1.04

1

1.02

0.99

1.02

1.03

1

1.05

1.03

1.06

10

1.08

0.97

1.05

0.99

1.01

0.96

1

1.01

1

1.06

1.05

1.1

15

1.12

0.98

1.05

0.98

0.98

0.94

0.97

1

1

1.07

1.07

1.12

20

1.14

1

1.05

0.97

0.96

0.91

0.95

0.99

1

1.08

1.09

1.15

25

1.17

1.01

1.05

0.96

0.94

0.88

0.93

0.98

1

1.1

1.11

1.18

30

1.2

1.03

1.06

0.95

0.92

0.85

0.9

0,96

1

1.12

1.14

1.21

35

1.23

1.04

1.06

0.94

0.89

0.82

0,87

0,94

1

1.13

1.17

1.25

40

1.27

1.06

1.07

0.93

0.86

0.78

0.84

0.92

1

1.15

1.2

1.29

45

1.31

1.1

1.07

0.91

0.81

0.71

0.78

0.9

0.99

1.17

1.26

1.36

50

1.37

1.12

1.08

0.89

0.77

0.67

0.74

0.88

0.99

1.19

1.29

1.41

Fig. N° 78.Se muestra el factor de corrección en el cálculo de la evapotranspiración por el método de Thornthwaite tomado del libro de hidrología de máximo Villon Bejar

ETo = Evapotranspiración potencial (cm/mes).

T

= Temperatura media mensual.

I

= Índice térmico anual.

i

= Índice térmico mensual.

6.7.2 Método de Turc:

Donde: Etp = ET mensual (mm) P

= precipitación total en el año(mm/año).

T

= Temperatura media mensual (ºC)

6.7.3 Formula de Coutagne:

ETR = Evapotranspiración real en metros años P

= precipitación en metros años

La formula solo es válida para valores de P (m/año), comprendida entre

6.8 Determinación de la Evapotranspiración real (ETr): Siendo: Kc = Coeficiente de cultivo (0.2 - 1.3).

Ks

= Coeficiente del suelo (0 en el PMP y 1 con total disponibilidad de agua)

ET

= Evapotranspiración potencial

Ks * ET = (ET0) Evapotranspiración de referencia

6.9 Determinación de la evapotranspiración de referencia (ET0) 6.9.1 La evapotranspiración de referencia (ET0 ): Es un valor estándar equivalente a la ET producida sobre una superficie extensa cubierta de pasto de 8 – 15 cm de alto uniforme, en crecimiento activo y sin déficit de agua. La introducción de las características propias de cada cultivo se da al multiplicarlo por el coeficiente de cultivo Kc:

a). Método de Blaney y Criddle:

ET0 = Evapotranspiración de referencia (mm/día).

T

= Temperatura media diaria del mes (ºC).

P = Porcentaje medio de horas de sol diarias.

C = Factor de ajuste función de la humedad relativa, horas de sol efectivas y velocidad del viento.

b). Método de Penman:

ET0 = Evapotranspiración diaria (mm/día) W = Factor de ponderación (T) U = Recorrido diario del viento medido a 2 m de altura (Km/día)

C

= Factor de ajuste

Rn =Radiación solar neta en evaporación equivalente (mm/día) ed = Presión de vapor actual (mb) . es = Presión de vapor saturado a la temperatura del aire (mb).

La expresión siguiente:

La radiación solar neta, Rn, es igual a la diferencia entre la radiación de onda corta neta y la radiación de onda larga.

Rn=Rns-Rnl Rns = Radiación neta onda corta o radiación solar no reflejada por la tierra.

Rns=(1-α)*RG α = Reflectividad o albedo RG= Radiación solar global La radiación neta de onda larga puede estimarse con la temperatura, horas de sol y presión de vapor de acuerdo con la expresión siguiente:

Siendo: Rnl = Radiación neta onda larga d e = Presión de vapor actual (mb) n

= Horas de sol efectivas

N

= Horas de sol teóricas

TK = Temperatura del aire (ºK) σ

= Constante de Stefan–Woltzman:1.9804x10-9

c. Método de Blaney- Criddle modificado por FAO: PET = C x P x [0.46 x T + 8] Donde: PET= Evapotranspiración potencial, mm/ día.

T = Temperatura promedio mensual.

P = Porciento de horas de luz de un día comparado con el entero.

C = Factor de ajuste, el cual depende de la humedad relativa, horas de luz y viento.

d. Método de Blaney y Criddle modificado por Shih PET

= 25.4 K [MRs (1.8 T + 32) / TMRs] .

Donde: PET

= Evapotranspiración potencial mensual, mm.

K

= Coeficiente para este método modificado.

MRs

= Radiación solar mensual, cal/ cm2.

T

= Temperatura promedio mensual, °C.

TMRs = Suma de la radiación solar mensual durante el año, cal/cm2.

e. Método de Jensen- Haise Es el resultado de la revisión de unas 3,000 medidas de ET hechas en el oeste de los Estados Unidos por un período de 35 años. La ecuación es la siguiente: PET = Rs (0.025T + 0.08) Donde: PET = Evapotranspiración potencial, mm/día.

Rs = Radiación solar total diaria, mm de agua.

T

= Temperatura promedio del aire, °C.

Esta temperatura subestima seriamente la ET bajo condiciones de alto movimiento de masas de aire atmosférico, pero da buenos resultados en atmósferas tranquilas.

f. Método de Stephens-Stewart Propusieron un método utilizando datos de radiación solar que es similar al método original de Jensen-Haise . La ecuación es como sigue: PET = 0.01476 (T + 4.905) MRs/ b Donde: PET = Evapotranspiración potencial mensual, mm.

T

= Temperatura promedio mensual, °C.

MRs = Radiación solar mensual, cal/cm2. b

= Energía latente de vaporización de agua, cal/ cm2-mm.

g. Método de Bandeja de Evaporación: La relación entre la PET y la evaporación de bandeja pueden ser expresadas como: PET = Kp · PE Donde: PET = Evapotranspiración potencial, mm/ día.

Kp = Coeficiente de bandeja.

PE = Evaporación de bandeja clase A. La bandeja de evaporación integra los factores de clima y proveen un buen estimado de la PET si se le da buen servicio de mantenimiento y manejo.

Los coeficientes de bandeja clase A dados por Doorenbos y Pruitt, para diferentes condiciones alrededor de la bandeja, aparecen en el cuadro adjunto.

Tabla N° 79 se muestra los coeficientes en las bandejas de evaporación.

h. Método de Hargreaves:

Hargreaves desarrollo un método para estimar la PET el cual utiliza un mínimo de datos climatológicos. La fórmula es como sigue: PET = MF (1.8 T + 32) CH Donde: PET = Evapotranspiración potencial, mm/ mes.

MF = Factor mensual dependiente de la latitud.

T

= Temperatura promedio mensual, °C.

CH = Factor de corrección para la humedad relativa (HR) a ser usado para la HR excede el 64%.

CH = 0.166 (100 –HR)1/2 La fórmula original de Hargreaves para PET, basada en radiación y temperatura puede presentarse como: PET = (0.0135 x RS) x [T + 17.8] Donde: RS = Radiación solar, mm /día.

T =Temperatura promedio, °C. Para estimar RS de la radiación extraterrestre (RA) Hargreaves y Samani formularon la siguiente ecuación: RS = Krs x RA x TD0.50 Donde: T

= Temperatura Promedio °C.

RS = Radiación solar.

RA = Radiación extraterrestre.

Krs = Coeficiente de calibración.

TD = Temperatura máxima menos temperatura mínima. i.

Método de Hargreaves modificado:

Después de varios años de calibración la ecuación quedó como la siguiente forma: PET = 0.0023 Ra x (T + 17.8) x (TD)0.50 Donde: PET = Evapotranspiración potencial.

Ra

= Radiación extraterrestre, mm/ día.

T

= Temperatura Promedio del tiempo, °C.

TD = Temperatura máxima menos temperatura mínima, °C. Además, esta fórmula ha probado ser precisa y confiable.

j. Método de Linacre: La ecuación propuesta por Linacre es como sigue: PET = 700 Tm/[100 – La] + 15 [T- Td]( 80 – T) Donde: PET = Evapotranspiración potencial, mm.

Tm = Ta + 0.0062 Z = Elevación, m.

T

= Temperatura promedio, °C.

La = Latitud, grados.

Td = Temperatura promedio diaria, ºc.

Los valores obtenidos mediante esta fórmula difieren en 0.3 mm/ día en base anual y en 1.7 mm/ día en base diaria. k. Método de Makkink La siguiente ecuación tipo regresión para estimar PET de medidas de radiación.

PET = Rs {s/(a + b)} + 0.12 Donde: PET = Evapotranspiración potencial, mm/día.

Rs

= Radiación solar total diaria.

b

= Constante psicrométrica.

s = Pendiente de la curva de presión de vapor saturado a la temperatura promedio del aire.

Esta fórmula da buenos resultados en climas húmedos y fríos, pero no en regiones áridas.

Fig. N° 80. Se muestra los factores de corrección para el cálculo de la evapotranspiración potencial

Fig. N° 81 Se muestra los factores de corrección para el cálculo de la evapotranspiración potencial.

I. Método de Radiación: La relación se expresa como: PET = c x (W · Rs) Donde: PET = Evapotranspiración potencial en mm/ día.

Rs

= Radiación solar, mm/ día.

W

= Factor relacionado a temperatura y a elevación.

c = Factor de ajuste el cual depende de la humedad promedio y velocidad promedio del viento.

Este método es confiable en la zona del ecuador, en islas pequeñas y a altas latitudes. Los mapas de radiación solar proveen los datos necesarios para la fórmula. m. Método de Regresión: La regresión lineal simple se establece empíricamente como sigue: PET = [a * Rs ] + b

Donde: PET

= Evapotranspiración potencial, mm/ día.

a y b = Constantes empíricas que cambian con la localidad y estación (coeficiente de regresión).

Rs

= Radiación solar, mm/ día.

Este método de regresión es sencillo y fácil de usar, pero por su naturaleza altamente empírica es de aplicación limitada.

n. Método de Priestly-Taylor La PET está directamente relacionado al equilibrio de evaporación: PET = A [s/( S + B)] (Rn + S).

Donde: PET = Evapotranspiración potencial, mm/ día.

A

= Constante derivada empíricamente.

s = Pendiente de la curva de la presión de vapor saturado a la temperatura promedio del aire.

B = Constante psicrométrica.

Rn = Radiación neta, mm/ día.

Este método es de naturaleza semi-empírica. Es confiable en zonas húmedas, pero no adecuado para regiones áridas.

Fig. N° 82 Se muestra la comparación de las diferencias valores de la evapotranspiración potencial.

6.10 Calibración local.

Los métodos que utilizan datos meteorológicos no son adecuados para todas las localidades, especialmente en áreas tropicales y a altas elevaciones.

Siempre es necesaria alguna calibración local para obtener mayor precisión y confiabilidad en los estimados de los requisitos de agua.

La calibración conlleva obtener datos de ET en el campo así como los correspondientes datos de clima. El cuadro 4 muestra los datos utilizados en las distintas ecuaciones.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS EVAPOTRANSPIRACION

Método 1 Penman

2

Penman (FAO)

DE

LOS

Ventajas Fácil de aplicar.

Provee resultados satisfactorios

METODO

UTILIZADOS

PARA

HALLAR

EL

LA

Desventajas Subestima la ET bajo condiciones de alto movimiento de masas de aire atmosférico. La formula contiene muchos Componentes lo cual puede resultar complicado al hacer las calculaciones.

Balance 3 agua

de Fácil procesar los datos e integrarlos Baja precisión en las medidas diarias y difíciles obtener la ET durante tiempo lluvia con las observaciones

4 Thornwaite

Es confiable para términos largos

Subestima la ET durante el verano, No es precisa para términos cortos.

Fácil de usar y los datos suelen estar El coeficiente de cosecha depende mucho del clima 5 Blaney- Criddle disponibles.

Blaney- Criddle El coeficiente de cosecha 6 (FAO) depende poco del clima.

Stephens7 Stewart

En altas elevaciones, costas e islas pequeñas no dado existe una relación entre temperatura y radiación solar.

Es confiable en el oeste de Estados Necesita ser evaluada en otras localidades.

Unidos (donde se desarrolló)

Bajo condiciones 8 Jensen- Haise tranquilas es confiable.

Bandeja de Integra todos 9 evaporación climatológicos

atmosféricas Subestima la ET bajo condiciones de alto movimiento de masas de aire atmosférico.

los

mínimo

factores Durante la noche la evaporación continua en la bandeja lo que afecta los estimados de la PET.

10 Hargreaves

Requiere un climatológicos.

de

11 Hargreaves y

Solo requiere datos de temperatura Necesita ser evaluada en muchas localidades para su máxima y mínima. aceptación.

12 Radiación

Es confiable en el Ecuador, islas Estimados mensuales suelen ser necesarios fuera del pequeñas y altas altitudes.

Ecuador.

13 Makkink

Bueno para climas húmedas y fríos.

No es confiable en regiones áridas.

14 Linacre

Es preciso en base anual.

La precisión disminuye en base diaria.

15 Priestly- Taylor Confiable en áreas húmedas.

datos Sobreestima la PET en las costas y la subestima bajo alto movimiento de masas de aire.

No es adecuado para zonas áridas.

Tabla N° 14. Se muestra en las ventajas y desventajas para hallar las evapotranspiración potencial

6.11 Aplicación de software 6.11.1 Cropwat:

Fig. N° 83 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software Crowat

Fig. N° 84 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software Crowat

Fig. N° 85 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software Crowat

6.11.2 Aplicaciones del Software Hidroesta:

Fig. N° 86 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software Hidroesta.

Fig. N° 87 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software hidroesta.

Practica dirigida 1. En el canal de derivación los manzanos, del valle Chancay- Lambayeque; se tiene la siguiente información: Hallar su evapotranspiración, aplicando el método de Thornthwaite.

Temperatura media mensual (°C)

Nº de horas de luz/día)

Enero

32

10

Febrero

30

9

Marzo

33

8.5

Abril

31

8

Mayo

28

7

Junio

26

6

Julio

24

7

Agosto

25

8

Setiembre

24

8

Octubre

25

8.5

Noviembre

27

9

Diciembre

27

10

Mes

2. En el canal de derivación la cumbre, del valle de Rímac; se tiene la siguiente información: Hallar su evapotranspiración.

Mes

Ene

Feb.

Mar

Abr.

May

Jun.

Jul.

Ago.

Set

Oct.

Nov. Dic.

Temperatura media mensual (°C)

27

27

26

25

24

20

22

21

23

23

24

25

Horas de sol

9

8

8

8

7

7.5

7

6

6.5

6

7

8

3. En la estación Tilaran, que se encuentra a 10 latitud norte, se tiene los siguientes datos de temperaturas, medias mensuales, para el periodo 19802000, los cuales se muestran en la figura adjunta.

ene

feb

mar

abr

may

jun

jul

ago.

set

oct.

nov.

dic.

22.60

22.90

23.70

24.70

23.70

23.90

23.80

23.80

23.80

28.70

23.20

22.70

SUR

NORTE

LATITUD

E

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

50

0.74

0.78

1.02

1.15

1.33

1.36

1.37

1.25

1.06

0.92

0.76

0.70

45

0.8

1.02

1.13

1.28

1.29

1.31

1.21

1.04

0.94

0.79

0.75

40

0.84

0.83

1.03

1.11

1.24

1.25

1.27

1.18

1.04

0.96

0.83

0.81

35

0.87

0.85

1.03

1.09

1.21

1.21

1.23

1.16

1.03

0.97

0.86

0.85

30

0.9

0.87

1.03

1.08

1.18

1.17

1.2

1.14

1.03

0.98

0.89

0.88

25

0.93

0.89

1.03

1.06

1.15

1.14

1.71

1.12

1.02

0.99

0.91

0.91

20

0.95

0.9

1.03

1.05

1.13

1.11

1.14

1.11

1.02

1

0.93

0.94

15

0.97

0.91

1.03

1.04

1.11

1.08

1.12

1.08

1.02

1.01

0.95

0.97

10

0.98

0.91

1.03

1.03

1.08

1.06

1.08

1.07

1.02

1.02

0.98

0.99

0

1.02

0.94

1.04

1.01

1.04

1.01

1.04

1.04

1.01

1.04

1.01

1.04

5

1.04

0.95

1.04

1

1.02

0.99

1.02

1.03

1

1.05

1.03

1.06

10

1.08

0.97

1.05

0.99

1.01

0.96

1

1.01

1

1.06

1.05

1.1

15

1.12

0.98

1.05

0.98

0.98

0.94

0.97

1

1

1.07

1.07

1.12

20

1.14

1

1.05

0.97

0.96

0.91

0.95

0.99

1

1.08

1.09

1.15

25

1.17

1.01

1.05

0.96

0.94

0.88

0.93

0.98

1

1.1

1.11

1.18

30

1.2

1.03

1.06

0.95

0.92

0.85

0.9

0,96

1

1.12

1.14

1.21

35

1.23

1.04

1.06

0.94

0.89

0.82

0,87

0,94

1

1.13

1.17

1.25

40

1.27

1.06

1.07

0.93

0.86

0.78

0.84

0.92

1

1.15

1.2

1.29

45

1.31

1.1

1.07

0.91

0.81

0.71

0.78

0.9

0.99

1.17

1.26

1.36

50

1.37

1.12

1.08

0.89

0.77

0.67

0.74

0.88

0.99

1.19

1.29

1.41

7. Software Hidroesta 7.1 Definición: Es una herramienta que facilita y simplifica los cálculos laboriosos y el proceso del análisis de la abundante información que se debe procesar en los estudios hidrológicos.

Este software permite: • El cálculo de los parámetros estadísticos, para datos agrupados y no agrupados, tanto con los momentos tradicionales como son momentos lineales.

• Cálculos de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como regresión polinomial.

Fig. N°.88 se muestra los cálculos de los parámetros estadísticos y momentos lineales

Evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones: Normal, log, Normal, gamma, log Pearson, tipo III, Gumbel y Log Gumbel, tanto con momentos ordinarios, como con momentos lineales. Si la serie de datos se ajusta a una distribución, permite calcular por ejemplo caudales o precipitaciones de diseño, con un periodo de retorno dado o con una determinada probabilidad de ocurrencia.

Calcular a partir de la curva de variación estacional o la curva de duración, eventos de diseño con determina probabilidad de ocurrencia.

Realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas, así como intensidad máxima de diseño para una duración y periodo de retorno dado, a partir del periodo de intensidades máximas.

Permite el cálculo de la precipitación promedio por los métodos promedio aritmético, polígono de Thiessen e Isoyetas.

Los cálculos de los aforos realizados con molinetes o correntometros El cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos( racional, y Mac math) y estadísticos( Gumbel y Nash).

Cálculos de la evapotranspiración con los métodos de Thorhwaite, Blaney – Criddle, Penman, Hargreves y cálculo del balance hídrico.

7.2 Importancia: Proporciona de fácil utilización para el ingeniero civil, hidrólogos y otros especialistas que trabajen en el campo de la hidrología.

Permite cálculos estadísticos con mucha información para el uso en hidrología y cálculos hidrológicos en general.

Permite calcular los parámetros estadísticos, para los datos agrupados y no agrupados, tanto con los momentos ordinarios como con momentos lineales ( L- Moments).

Permite calcular la regresión lineal, no lineal simple y múltiple así como regresión polinomial.

Permite evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones: normal, Log normal con 2 y 3 para metros, gamma con 2 y 3 parámetros, Log pearson tipo III, Gumbel y Log Gumbel, tanto con momentos ordinarios, como con momentos lineales.

Si la serie de datos, se ajusta a una distribución, permite calcular por ejemplo caudales o precipitaciones de diseño, con un periodo de retorno dado o con una determinada probabilidad de ocurrencia.

Permite calcular a partir de la curva de variación estacional o la curva de duración, eventos de diseño con determinada probabilidad de ocurrencia.

Permite realizar el análisis de tormentas y calcular las intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas , así como la intensidad máxima de diseño para una duración y periodo de retorno dado, a partir de registro de intensidades máximas.

Permite el cálculo de la precipitación promedio por los métodos promedio por los métodos promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas.

Permite los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros.

Permite los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros.

Permite el cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos ( racional y Mac Math) y estadístico( Gumbel y Nash).

Permite cálculos de la evapotranspiración con los métodos de Thorthwaite, Blaney–Criddle, Penman, Hargreaves y cálculo del balance hídrico.

Permite reducir enormente el tiempo de cálculo, porque en todos los casos, se tiene que trabajar con el procesamiento de mucha información.

Permite realizar simulaciones rápidas, variando cualquier parámetro en las formulas de las diferentes opciones ofrecidas en la aplicación.

Es posible almacenar la información de entrada en archivos , a fin de repetir los cálculos las veces que se desee.

Los datos procesados y resultados obtenidos, se almacenan en archivos de textos en formato . RTF, de donde se puede agregar a un documento . DOC cuando se quiera elaborar un informe.

Fig. N° 89 se muestra el cálculo de la curva de variación estacional.

Fig. N° 90 se muestra el análisis de frecuencia de caudales, a través de la curva de duración.

8. Infiltración Cuando llueve, parte de la lluvia es retenida en la cobertura vegetal como intercepción y en las depresiones del terreno como almacenamiento superficial.

Conforme continua la lluvia, el suelo se cubre de una delgada capa de agua conocida como detención superficial y el flujo comienza pendiente abajo hacia los cursos, lo que constituye la escorrentía superficial. Inmediatamente debajo de la superficie tiene lugar la escorrentía subsuperficial y las 02 escorrentías, la superficial y la subsuperficial, que constituyen la escorrentía directa.

El agua de un rio está formada de 02 partes una parte la escorrentía directa y la otra parte de agua subterránea que recibe el nombre de flujo base.

8.1 Definición: 8.1.1 Infiltración: Es el paso del agua a través de la superficie del suelo hacia el interior de la tierra. Producido por la acción de las fuerzas gravitacionales y capilares.

8.1.2 La percolación: Es el movimiento del agua dentro del suelo.

Fig. N°.91. se muestra la percolación del agua en el suelo

Ecuación de balance hídrico:

P = Lluvia total I

= Intercepción

S = almacenamiento superficial E = evaporación del suelo

F = infiltración Pn = escorrentía directa ( lluvia neta).

De donde I,S, E , constituye la retención superficial Entonces:

La preocupación de la hidrología es hallar el valor de la escorrentía directa, correspondiente a una determinada lluvia en un cierto lugar.

VALORES DE C

Naturaleza superficie

de

la

Ondulada

Inclinada S de 10 a 30%

S de 5 a 10% Cultivos generales

0,6

0,72

Cultivos de pastos

0,36

0,42

Cultivos de bosques

0,18

0,21

áreas desnudas

0,8

0,9

Tabla N° 16 se muestra los valores del factor de corrección para áreas de terreno entre la precipitación vs la escorrentía directa VALORES DE C Area residencial habitación

urbana

solo

casa 0,3

Apartamentos con espacios verdes Area de industriales

edificios

comerciales

0,5 e 0,9

Áreas boscosas, dependiendo del suelo

0,05-0,2

Parques, terrenos agrícolas y pastizales

0,05-0,3

Asfalto o pavimento de concreto

0,85

Tabla N° 17 se muestra los valores del factor de corrección para áreas de terreno en base a su uso.

Fig. N° 92 se muestra los efectos de la infiltración en la parte baja de una cuenca.

8.1.3 Intercepción: Comprende el volumen de lluvia que no alcanza a llegar al suelo por que cae sobre las hojas de árboles y plantas, sobre edificios, etc. De donde se evapora posteriormente.

8.1.4 Detención superficial: Es el agua que se almacena en las depresiones o charcos y luego se evapora.

8.1.5 Humedad de suelo: Se refiere al volumen de agua que se infiltra y antes de alcanzar el nivel freático, es removido del suelo por las raíces de las plantas o por evaporación.

Fig. N° 93 se muestra el perfil del suelo en el proceso de infiltración.

8.2 Parámetros características de la infiltración: 8.2.1 Capacidad de infiltración (fb): Es la tasa máxima a la cual puede penetrar agua a un suelo, en un sitio en particular y con tasa de abastecimiento suficiente. El valor limite esta controlado por la permeabilidad.

Es la capacidad máxima con que un suelo, en una condición dada, puede absorber el agua.

Se define como exceso de precipitación la cantidad resultante de restar la intensidad de lluvia i, en mm/hr, a la capacidad de infiltración f, en mm/hr, en un tiempo dado.

Ahora bien:

fo

= capacidad de absorción del terreno

Fig. N° 94 se muestra el hietograma Vs el hidrograma

8.2.2 Criterio de la capacidad de infiltración media: Suponiendo que la capacidad de infiltración es constante durante toda una tormenta. A esta capacidad de infiltración se le llama índice de infiltración media . Si tenemos un registro simultaneo de precipitación y escurrimiento de una tormenta, el índice de infiltración media se calcula de las siguiente manera: a) Del hidrograma de la avenida se separa el gasto base y se calcula el volumen de escurrimiento directo. b) Se calcula la altura de lluvia en exceso o efectivo como el volumen de escurrimiento directo dividido entre el área de la cuenca:

c) Se calcula el índice de infiltración media  trazando una línea horizontal en el hietograma de la tormenta, de tal manera que la suma de las alturas de precipitación que queden arriba de esa línea sea igual a

Fig. N° 95 se muestra el proceso de infiltración en la superficie del suelo.

El índice de infiltración media  será entonces igual a la altura de precipitación correspondiente a la línea horizontal dividida entre el intervalo de tiempo t que dure cada barra del hietograma.

8.2.4 Criterio del coeficiente de escurrimiento: Con este criterio se supone que las pérdidas son proporcionales a la intensidad de la lluvia, esto es:

Donde la constante de proporcionalidad Ce, se denomina coeficiente de escurrimiento. Otra manera de escribir la ecuación anterior.

De donde: Ce

= coeficiente de escurrimiento

Vll

= Volumen de lluvia

Ved

= volumen de escurrimiento directo

8.2.5 Criterio del united states soil conservatión service( USSCS).

La relación entre el coeficiente de escurrimiento y la altura de precipitación total de una tormenta está dada por:

Donde: P = altura total de precipitación de la tormenta S = parámetro por determinar, con las unidades de P.

Tabla N° 96. se muestra la tabla para calcular el coeficiente de escurrimiento.

Fig. N° 97 se muestra la grafica del cálculo del coeficiente de escurrimiento

8.2.6 Método de los números de escurrimiento: Todos los antes mencionados requieren que la cuenca este aforada, la mayor parte de las cuencas del país no están aforadas, con mucha frecuencia no se cuenta con estos datos, por lo que es necesario tener métodos con los que se puede estimar la altura de lluvia efectiva a partir de la total y las características de la cuenca.

La altura de lluvia total P se relaciona con la altura de lluvia efectiva Pe mediante las curvas mostradas en la figura adjunta.

Selección de N Uso de tierra y cobertura

Sin cultivo

Tratamiento suelo

del Pendiente del terreno en %.

Tipo del suelo A

B

C

D

surcos rectos

-

77

86

91

94

surcos rectos

>1

72

81

88

91

surcos rectos

< 1

67

78

85

89

contorneo

>1

70

79

84

88

contorneo

< 1

65

75

82

86

Terrazas

>1

66

74

80

82

Terrazas

< 1

62

71

78

81

surcos rectos

>1

65

76

84

88

surcos rectos

< 1

63

75

83

87

contorneo

>1

63

74

82

85

contorneo

< 1

61

73

81

84

Terrazas

>1

61

72

79

82

Terrazas

< 1

59

70

78

81

surcos rectos

>1

66

77

85

89

surcos rectos

< 1

58

72

81

85

contorneo

>1

64

75

83

85

contorneo

< 1

55

69

78

83

Terrazas

>1

63

73

80

83

Cultivos en surco

Cereales

leguminosas con rotación

o

praderas

Terrazas

< 1

51

67

76

80

-----------------------

>1

68

79

86

89

-----------------------

< 1

39

61

74

80

Contorneo

>1

47

67

81

88

Contorneo

< 1

6

35

70

79

-----------------------

< 1

30

58

71

78

Pastizales

Pradera permanente Bosques naturales Muy ralo

-----------------------

56

75

86

91

Ralo

-----------------------

46

68

78

84

Normal

-----------------------

36

60

70

77

Espeso

-----------------------

26

52

62

69

Muy espeso

-----------------------

15

44

54

61

De terraceria

-----------------------

72

82

87

89

Con superficie dura

-----------------------

74

84

90

92

Caminos

Tabla N° 17. los coeficientes de corrección en función al tipo de suelo y al tipo de cobertura.

N

N corrección A

N corrección B

0

0

0

10

4

22

20

9

37

30

15

50

40

22

60

50

31

70

60

40

78

70

51

85

80

63

91

90

78

96

100

100

100

Tabla N° 18 los factores de corrección de N, en función de A o de B.

Tipo de suelo

Textura del suelo

A

Arenas con poco limo y arcilla, suelos muy permeables

B

C

D

Arenas finas y limos Arenas muy finas, limos, suelos con alto contenido de arcilla Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con subhorizontes de roca sana; suelos muy impermeables Tabla N° 19 se muestra el tipo de suelo en función de la textura del suelo.

En las tablas anteriores se muestran los valores de N para algunas condiciones. El tipo de suelo se estima tomando como guía la tabla adjunta.

Para tomar en cuenta las condiciones iníciales de humedad de suelo, se hace una corrección al numero de escurrimiento obtenido en la tabla anterior, según la altura de precipitación acumulada cinco días antes de la fecha en cuestión ll5, de la siguiente manera: a) Si 2.5 < ll5 < 5 cm, no hacer corrección b) Si ll5 > 5 cm, hacer la corrección B. c) Si ll5< 2.5 mm, hacer la corrección A.

Fig. N° 98. Se muestra la grafica el numero de escurrimiento.

8.3 Velocidad de infiltración: Es la velocidad media con la que el agua atraviesa el suelo, o el caudal dividido por el área de la sección neta de escurrimiento, la velocidad de infiltración por sí sola no es un buen parámetro de infiltración pues depende de la permeabilidad y del gradiente hidráulico.

Además de las condiciones del contorno. a) Cálculo de curva de velocidad de infiltración: Existe una ecuación que permite calcular la velocidad de infiltración de un suelo que está siendo. La ecuación definida fue la siguiente:

VI = Velocidad de infiltración instantánea (cms/hora) T = Tiempo K = Constante que representa la velocidad de infiltración para T =1 M = pendiente de curva de velocidad de infiltración. b) Determinación de coeficientes: Para el cálculo de los coeficiente K y m de la expresión adjunta, el primer paso es transformar la ecuación en una de tipo logarítmico, quedando:

La ecuación de una recta de primer grado:

Fig. N° 99 se muestra las curvas de infiltración en función al tipo de suelo.

c) Cálculo de curva de infiltración acumulada: La velocidad de infiltración, se puede calcular cuánto ha sido el agua infiltrada para un momento determinado, quedando:

8.4 Métodos de medición de la capacidad de infiltración: La determinación de la infiltración se puede hacer empleando lisímetros o parcelas de ensayo, de manera análoga a la medida de la evaporación y de la evapotranspiración desde el suelo. Se recomienda hacer mediciones insitu. El aparato que se usa es muy sencillo, es el infiltrómetro.

Consiste en un cilindro de 15 cm de largo y fijo, aproximadamente de 20 cm; se pone en él una determinada cantidad de agua y se observa el tiempo que tarda en infiltrarse. A este aparato se le atribuyen algunos defectos: el agua se infiltra por el círculo que constituye el fondo, pero como alrededor de él no se está infiltrando agua, las zonas del suelo a los lados del aparato participan también en la infiltración, por lo tanto, da medidas superiores a la realidad.

El error apuntado se corrige colocando otro tubo de mayor diámetro (40 cm) alrededor del primero, constituye una especie de corona protectora. En éste también se pone agua aproximadamente al mismo nivel, aunque no se necesita tanta precisión como en el del interior; con ello se evita que el agua que interesa medir se pueda expander La medición es menor que la que se hubiera obtenido antes y más concordante con la capacidad real del suelo.

Fig. N° 100 se muestra el infiltrometro para medir la infiltración.

8.5 Factores de la infiltración: los principales son:  Textura del suelo.  Contenido de humedad inicial.  Contenido de humedad de saturación.  Cobertura vegetal.  Uso del suelo.  Compactación.  Temperatura.  El contenido de materia orgánica.  La época del año.

Fig. N° 101. se muestra los efectos de las aguas subterráneas en el rio principal.

8.6 El ciclo de la escorrentía: Es el termino que se emplea para describir aquella parte del ciclo hidrológico entre la precipitación que cae sobre un área y la descarga subsiguiente de esa agua a través de cauces o bien por evapotranspiración.

Las aguas procedentes de las precipitaciones llegan al cauce del río por diferentes vías.  Escorrentía superficial  Escorrentía subsuperficial  Agua subterránea  Lluvia que cae en el espejo del agua.

Fig. N° 102.se muestra los diferentes tipos de suelo y sus efectos de la infiltración.

Practica dirigida 1. En una cuenca de 36 km2, se midieron el histograma y el hidrograma, mostrador en la figura adjunta; determinar el índice de infiltración media que se tuvo durante la tormenta y calcular el coeficiente de escurrimiento?

2. En una cuenca se han determinado las alturas de precipitación totales y los correspondientes coeficientes de escurrimiento mostrados en las columnas 1 y 2 de la tabla adjunta. Determinar el parámetro S y calcular el coeficiente de escurrimiento para una tormenta, cuya altura de precipitación total es P = 80 mm.

P

Ce Real

20

0.25

40

0.5

50

0.55

10

0.1

15

0.12

32

0.43

45

0.48

24

0.27

17

0.17

3. Una cuenca formada en un 70 % por bosques naturales normales y en un 30% por pastizales naturales con pendiente menor a 1%. El suelo de toda la cuenca está constituido por arenas muy finas con un alto contenido de arcillas.

Calcular el coeficiente de escurrimiento para una tormenta que tiene una altura total de precipitación de 50 mm , tomando en cuenta que durante los cinco días anteriores hubo una precipitación acumulada de 89 mm.

4. En una cuenca se han determinado las alturas de precipitación totales y los correspondientes coeficientes de escurrimiento mostrados en las columnas de la tabla adjunta, determinar el parámetro S y calcular el coeficiente de escurrimiento para una tormenta , cuya altura de precipitación total es de P : 85 mm.

P

Ce Real

25

0,35

45

0,55

48

0,55

15

0,35

18

0,25

30

0,42

40

0,52

26

0,36

19

0,15

5. Una cuenca está formada en un 65% por bosques naturales normales y un 35% por pastizales naturales con pendiente menor al 1%. El suelo de toda la cuenca está constituido por arenas muy finas y limo. calcular el coeficiente de escurrimiento para una tormenta que tiene una altura total de precipitación de 55mm, tomando en cuenta que durante los cinco días anteriores hubo una precipitación acumulada de 92 mm.

IX Aguas subterráneas El agua subterránea en muchos países del mundo es una importante fuente de abastecimiento, así por ejemplo en Chimbote, es importante en el abastecimiento del consumo de población, se dice que el agua subterránea es relativamente libre de contaminación y particularmente útil para uso doméstico en pueblos pequeños. En regiones áridas, el agua subterránea es frecuentemente la única fuente segura de abastecimiento. Cuando la lluvia cae al suelo esta puede tomar diferentes rutas. El agua de lluvia puede correr por la superficie del suelo y desembocar en ríos, lagos, quebradas y arroyos, un porcentaje del agua va a ser usada por las plantas, otro tanto se va a evaporar y regresar a la atmósfera y el resto se va a infiltrar en el suelo.

9.1 Hidrogeología: Es la ciencia que estudia el origen y la formación de las aguas subterráneas, su movimiento, régimen y reservas, su interacción con los suelos y rocas, y sus propiedades (físicas, químicas, bacteriológicas y radiactivas); así como las condiciones que determinan las medidas de su aprovechamiento, regulación y evacuación.

Fig. N° 103 se muestra el proceso del aprovechamiento de las aguas subterráneas

Agua subterránea: Se entiende al agua que ocupa los vacíos dentro del estrato geológico, comprende toda el agua que se encuentra por debajo del nivel freático.

Las aguas subterráneas, provienen de la infiltración directa en el terreno de las lluvias o nieves, o indirectas de ríos o lagos.

Si el nivel del agua superficial está por encima del nivel freático,( influente) se produce un aporte a las aguas subterránea, por el contrario, si el nivel de las aguas superficiales, está por debajo del nivel freático ( efluente), se produce un aporte a las aguas superficiales, es por esto que se tienen las corrientes perennes, a pesar de que no produzca precipitación.

Fig. N° 104 se muestra los tipos de corriente influente y efluente.

9.1.2 Métodos de Estudio: Para evaluar y comprender el comportamiento del acuífero en el área de estudio, es importante obtener la mayor cantidad de datos sobre la forma de ocurrencia del agua subterránea (acuíferos libres, confinados o semiconfinados); profundidades del nivel del agua subterránea; espesores de los materiales y su litología, química de las aguas, parámetros hidráulicos y otros datos técnicos de relevancia. Por lo tanto es necesario realizar los siguientes estudios: Estudios geológicos: Los estudios geológicos (estratigrafía, sedimentología, análisis estructural, petrología y geoquímica) permitirán definir la naturaleza y características de las formaciones presentes, los límites del acuífero o de los acuíferos y su volumen aproximado; la calidad de las formaciones (permeables y semipermeables), calidad geoquímica y la presencia de varias capas.

Esta información constituye la base de los estudios hidrogeológicos.

Fig. N° 105 se muestra los tipos de acuiferos.

b. Caracterización hidrodinámica del acuífero: Para completar los estudios geológicos, es necesario definir la dinámica del acuífero. El estudio de la hidrodinámica permite identificar y clasificar los tipos de acuíferos, precisar la dinámica del agua, establecer modelos de flujos subterráneos, precisar las interconexiones con los medios adyacentes, y respuesta del acuífero a incitaciones exteriores.

9.1.3 Conceptos hidrogeológicos básicos:  Acuífero: Es aquella formación geológica porosa y permeable, capaz de almacenar y ceder agua económicamente a obras de captación.  Acuícludo: Se define como aquella formación geológica que, a pesar de contener agua en su interior, incluso hasta la saturación, no la transmite y por lo tanto no es posible su explotación. 

Acuitardo: Hace referencia a la existencia de numerosas formaciones geológicas que, a pesar de contener apreciables cantidades de agua, la transmiten muy lentamente, por lo que tampoco son aptos para el emplazamiento de captaciones.

 Acuifugo: No posee capacidad de circulación ni de retención de agua  Suelo homogéneo: es aquel en el cual el estrato presenta las mismas características físicas especialmente en textura y estructura, dentro de los primeros 10 m de profundidad.  Suelo heterogéneo: es aquel en le cual el estrato varia en sus características físicas, presentándose estratificado dentro de los primeros 10 m de profundidad.  Suelo isotrópico: Es aquel en el cual la conductividad hidráulica es la misma para cualquier dirección de flujo, en este caso la conductividad hidráulica horizontal es igual a la vertical, es decir : Kh=Kv  Suelo anisotrópico: es aquel en el cual la conductividad hidráulica cambia según la dirección de flujo, en este caso la conductividad hidráulica horizontal es diferente a la vertical, es decir: Kh≠Kv  Suelo isotrópico homogéneo: es aquel en el cual la conductividad hidráulica de los suelos, tiene el mismo valor en cualquier punto del acuífero y es independiente de la dirección del flujo.  Suelo anisotrópico homogéneo: es aquel en el cual la conductividad hidráulica en una cierta dirección, tiene el mismo valor en cualquier punto del acuífero.

9.2 Estado del agua subterránea: En la figura adjunta, se muestra una sección transversal esquemática de la parte superior de la corteza terrestre con una columna idealizada que muestra una clasificación común del agua subterránea .

Fig. N° 106 se muestra el proceso de formación de las aguas subterráneas.

Esta sección puede dividirse en dos zonas muy definidas en función de la proporción relativa del espacio de poros completamente ocupados por agua.

Así:

 Zona de saturación: todos los completamente ocupados por agua.

espacios

vacíos se encuentran

 Zona de areación: Donde los poros contienen agua y aire ( o vapor de agua). Se le denomina también zona vadosa.

9.3 Humedad en la zona vadosa: 9.3.1 Zona vadosa: es la zona del suelo, parcialmente saturada, comprendida entre la superficie del suelo y el nivel freático del agua subterránea permanente.

Fig. N° 107 se muestra el proceso de formación de las aguas subterráneas.

Fig. N° 108 se muestra el paso del agua subterránea entre partículas del suelo.

9.3.2 Puntos de equilibrio: Al hablar de puntos de equilibrio se ha de tener en cuenta que no es posible establecer límites perfectamente definidos, pero sí establecer puntos de interés que conviene estudiar. Los dos puntos de mayor interés son la capacidad de campo y el punto de marchitez.

La capacidad de campo: Es el contenido de humedad una vez que ha cesado el drenaje natural del suelo por gravedad.

Punto de marchitez: representa el nivel de humedad del suelo por debajo del cual las plantas ya no pueden extraer más agua.

Fig. N° 109 se muestra la relación entre la tensión y el contenido de humedad.

9.4 Humedad en la zona freática: Dentro de la zona freática todos los espacios porosos están llenos de agua y los diferentes estados de humedad, tensión de humedad y demás, son de poco interés. La atención de este caso se concentra en determinar la cantidad de agua presente, la cantidad que se puede extraer y el movimiento del agua en esta zona.

9.41 Acuíferos: Es una formación geológica que contiene agua y que la transmite de un punto a otro en cantidades suficientes para permitir su desarrollo económico.

9.4.2 Tipos de acuíferos:  Acuífero Libre: Es aquel en que el límite superior de saturación está a la presión atmosférica. También se llama acuífero freático.  Acuífero confinado o cautivo: Aquel en que el agua está en cualquier punto del mismo a mayor presión que la atmosférica y por lo tanto al efectuar una perforación, el agua asciende hasta un nivel superior al del techo del acuífero.  Acuífero semiconfinado o semicautivo: Es un acuífero en condiciones similares al acuífero cautivo pero que puede recibir recarga o perder agua a través del techo o la base (semipermeables). En general se acepta que la recarga es proporcional a la diferencia de niveles entre los del acuífero en cuestión y los de los que están encima o debajo. Si la diferencia de niveles es negativa se produce una descarga.

Fig. N° 110 se muestra los tipos de acuíferos

9.4.3 Movimiento del agua subterránea: Ley de Darcy: Si tenemos un terreno con poros interconectados el agua podrá circular a través del terreno. Dado el carácter heterogéneo y extraordinariamente intrincado de los intersticios que proporciona la porosidad al terreno, las trayectorias de las moléculas de agua serán extraordinariamente complicadas y tortuosas.

Fig. N° 111 se muestra el movimiento de las aguas subterráneas.

La velocidad media vectorial se llama velocidad real de flujo. Tiene dimensiones de velocidad( ) y aunque no representa ninguna velocidad real de ninguna de las partículas de agua, sí es representativa del desplazamiento del conjunto del fluido a través del terreno.

Fig N°. 112 se muestra la velocidad media de las aguas subterráneas.

Fig. N° 113 se muestra el aprovechamiento de las aguas subterráneas.

Aún podemos definir otra velocidad imaginaria. Así es frecuente definir como velocidad de flujo aquella velocidad tal, que multiplicada por la sección de paso nos da el caudal.

Fig. N° 114 se muestra el paso de las aguas subterráneas

A este valor tal que multiplicado por la sección nos da el caudal, le llamamos velocidad del flujo o velocidad de Darcy.

Esta expresión es muy cómoda de utilizar en hidrogeología y por ello se emplea con asiduidad.

Fig. N° 115 se observa la velocidad del flujo

Fig. N° 116. se muestra el comportamiento de las aguas en diferentes niveles.

El agua que circula lo hace sólo a través de los intersticios o poros, mientras que la velocidad de Darcy refleja el caudal por unidad de superficie total de terreno.

9.4.4 Parámetros fundamentales: Porosidad eficaz ( ): Es la relación que existe entre el volumen de poros interconectados de una muestra de suelo y el volumen total.

Material

Porosidad (%)

Suelos

50 - 60

Arcilla

45 - 55

Limo

40 - 50

Arena uniforme

30 - 40

Grava

30 - 40

Grava y arena

20 - 35

Arenisca

10-20

Pizarra

1-10

Caliza

1-10

Tabla N° 18 se muestra la relación del material y la porosidad.

 Permeabilidad (K): Se define así a la facilidad con que un material deja pasar agua a través de él. Generalmente, se considerará la permeabilidad de Darcy y no la permeabilidad intrínseca.  Transitividad (T): Es la capacidad de un medio para ceder agua. Es el producto de la permeabilidad por el espesor del acuífero (b).

 Coeficiente de almacenamiento(S): Volumen de agua liberado por una columna de acuífero de altura igual al espesor del mismo y de sección unitaria al disminuir la presión en una unidad. En acuíferos libres el coeficiente de almacenamiento coincide con la porosidad eficaz.  Porosidad drenable: es la cantidad de agua que puede ser drenada de un volumen de suelo saturado por efecto de la gravedad cuando la tabla de agua es deprimida, se expresa en porcentaje. Y son aplicables a a acuíferos libres.

S= Volumen de agua drenada * 100/Volumen de suelo Retención especifica ( Sr): Es la cantidad de agua retenida contra la gravedad por la fuerza de retención de los pequeños poros cuando la tabla de agua es deprimida.

Su valor es complementario al de la porosidad drenable y como tal es adimensional Por definición se tiene: S + Sr = η De donde: η= Porosidad total (%) S= Porosidad drenable(%) Sr= retención especifica (%) Resistencia hidráulica o resistencia vertical( C): es la resistencia que se opone al flujo vertical, es una propiedad especifica de los acuíferos semiconfinados.

Se define como la relación del espesor saturado de la capa semipermeable D´ y la conductividad hidráulica vertical de la misma K´v, es decir: caracteriza la resistencia de la capa semiconfinada o la fuga o drenancia hacia arriba o hacia abajo desde el acuífero o hacia el acuífero

Fig. N°117 se muestra la relación entre la porosidad total y la porosidad de drenaje

Factor de fuga o drenancia( ): el factor de fuga o drenancia dentro del acuífero semiconfinado, es decir determina el origen del agua extraída de un pozo que alcanza el acuífero.

El factor de , tiene dimensiones de una longitud (L), y es expresada generalmente en metros.

Se represente como: 

Para un acuífero semiconfinado simple.

De donde: K= conductividad hidráulica del acuífero.

D = espesor de acuífero C= resistencia vertical de la capa semipermeable.

Fig. N° 118 la separación entre los acuíferos y el nivel piezometrico.

 Para un acuífero semiconfinado doble.

Fig. N°119 la separación entre los acuíferos semiconfinado doble y el nivel piezometrico

9.4.5 Movimiento del agua a través de suelo: En el suelo, el agua fluye a través de los poros interconectados que resultan de la disposición de las partículas individuales y la agregación de las mismas. Pero para que se produzcan el movimiento se requiere energía ( diferencia de potencial) y la capacidad del medio poroso para transmitir agua. a) Potencia o carga total (Ф):se define como el trabajo necesario para mover una carga unitaria de agua. La expresión de la energía que causa el movimiento se puede dar por unidad de volumen, por unidad de masa por

unidad de peso. Los potenciales son escalares, tienen solamente magnitud y no dirección. b) Potencial del agua en la zona saturada: la carga potencial o carga hidráulica del agua de la zona saturada en el punto A, es la elevación a la el agua ascendería en un tubo abierto, cuyo extremo final coincidiera con el punto en cuestión, metiéndose dicha elevación desde un plano de referencia.

Fig. N° 120 se muestra la forma de explotación de las aguas subterránea.

9.4.6 Gradiente hidráulico (i): Se define como el cociente entre la diferencia de carga entre dos puntos y la distancia medida a lo largo de la línea de cociente del flujo entre esos dos puntos, es adimensional.

Fig. N°121. se muestra el gradiente hidráulico

9.5 Hidráulica de pozos: Una vez determinadas las posibilidades de producción de agua subterránea en una determinada zona, el siguiente proceso es determinar su adecuada explotación.

Para una adecuada producción de los pozos de explotación de los acuíferos fuente, es necesario determinar el uso y así caracterizar de manera económica el beneficio de la explotación del recurso.

La principal aplicación planteada en este capítulo es la de determinar los radios de influencia de los pozos para eso se necesita determinar que interferencia pueden tener entre ellos. Además con los conceptos explicados, se tendrá la capacidad de determinar el abatimiento del nivel freático del acuífero en cualquier punto cuando se está extrayendo agua.

9.5.1 Conceptos básicos: La Figura 1 ilustra un pozo en una formación acuífera. En ella se detallan cada uno de los conceptos definidos a continuación: Nivel Estático Es el nivel de agua presente en la formación acuífera antes de comenzar el bombeo. Este nivel se ve afectado por efectos meteorológicos (precipitación, infiltración) estaciónales o por cargas adicionales (edificaciones), o por la descarga producida por pozos cercanos.

Nivel Dinámico También llamada nivel de bombeo, porque es producido cuando comienza la descarga del acuífero por el pozo. Este nivel depende del caudal de bombeo, del tiempo de bombeo y de las características hidrogeológicas del acuífero.

También se debe tener en cuenta la técnica desarrollada en el diseño de pozo.

Abatimiento Bajo condiciones de extracción o inyección de un pozo, la carga hidráulica inicial en cualquier punto del acuífero cambia. En condiciones de extracción de un pozo, la distancia vertical entre la carga hidráulica inicial en un punto en el acuífero y la posición baja de la carga hidráulica para el mismo punto es llamado abatimiento.

Para un acuífero libre el nivel del agua en el nivel freático está determinado por la distancia s(x, y, z, t), la cual es el abatimiento. Para el caso del acuífero confinado, el abatimiento es definido con respecto a la superficie piezométrica.

Este descenso de niveles, define la curva de abatimiento, por lo tanto es claro que el abatimiento presente su menor valor en lejanías del pozo y el mayor valor en el pozo. La dimensión del abatimiento es la longitud [L]. El abatimiento es generalmente expresado en metros de agua

Fig. N° 122 se esquema representativo del bombeo de un pozo.

Flujo permanente: es una condición de equilibrio, por eso no se consideran cambios con el tiempo, si bien esto en la práctica no ocurre, la situación se aproxima lo que tiene lugar después de un tiempo prolongado de bombeo a caudal constante.

La derivación de las formulas se basa en las siguientes hipótesis:  El pozo es bombeado a caudal constante  El pozo penetra totalmente el acuífero  El acuífero es homogéneo, isotropico, horizontal y de extensión teóricamente infinita.

Fig. N° 123 el flujo permanente en las aguas subterráneas.

9.6 Relación entre el agua subterránea y agua superficial: Existen algunas diferencias entre el agua subterránea y el agua superficial que vale la pena aclarar.

El agua subterránea usualmente se mueve mucho más lentamente que el agua superficial. El agua en un arroyo puede moverse a varios metros por minuto, mientras que el agua subterránea puede moverse sólo a varios metros por mes. Esto es debido a que el agua subterránea encuentra una fricción o resistencia mayor al moverse a través de los espacios pequeños de las rocas y del suelo. Existen excepciones a esta regla, un ejemplo son los ríos subterráneos en cavernas de roca caliza donde el agua puede moverse relativamente más rápido.

Fig. N° 124 Se muestra la relación de las aguas superficiales y el aguas subterránea

9.7 Detección del agua subterránea: El primer paso es realizar el inventario de pozos existentes en la zona que se piensa explotar, siendo ésta la información preliminar más importante.

De esos datos se puede llegar a obtener la localización y profundidad de las napas, que tipos de estratos se atraviesa, las variaciones del nivel de agua de las mismas, la forma más adecuada de construcción del pozo o perforación y su rendimiento.

Si se posee un número suficiente de pozos distribuidos arealmente (cosa que es poco común) se puede lograr un plano que permita visualizar puntos de igual elevación de la freática (plano de isopiesas), y con ello estimar la pendiente y dirección en que fluye el agua subterránea.

La geomorfología, la estructura de la red de escurrimientos y la vegetación son características que hay que tener en cuenta en estos estudios.

La presencia de vegetación que requiera buena humedad en zonas de escasas precipitaciones constituye un indicio de agua subterránea a poca profundidad.

Si se puede obtener fotografías aéreas de la zona a estudiar con la mayor escala posible o imágenes satelitales, la interpretación de las mismas nos permite visualizar la probabilidad de existencia de agua en el subsuelo, ya que suministran información geomorfológicas y de vegetación, que luego debe ser cotejada en el lugar.

Fig. N° 125. se muestra en fotografías aéreas el aguas subterránea .

9.8 Causas de la contaminación del agua subterránea Todos los contaminantes del agua subterránea entran al acuífero, esencialmente, a través del agua de recarga de la superficie, con excepción de aquellos casos en que el agua contaminada es inyectada directamente en el acuífero. Algunos ejemplos de contaminantes son: 

Productos químicos orgánicos sintéticos (pesticidas y productos del petróleo) Metales pesados como el mercurio, arsénico, cadmio, cromo y plomo.



Residuos del petróleo y productos de la combustión de motores.



Las áreas residenciales con tanques sépticos usualmente adicionan nitratos, bacterias, virus y productos orgánicos sintéticos de limpieza usados en la limpieza casera y limpiadores de tanques sépticos.



Las actividades industriales tienden a añadir productos químicos orgánicos y metales en variadas cantidades.

Fig. N° 126 se muestra la contaminación de las aguas subterráneas

10. Hidrometría: Para llegar a conocer los recursos hidráulicos de una cuenca es necesario averiguar el caudal, diariamente, a la misma y durante el mayor número de años. Así es como se llega a conocer el régimen de los ríos. Todos los países cuidan de organizar este servicio, estableciendo las estaciones de aforo y publicando sus resultados. Después de seleccionar adecuadamente la sección del rio, se establece del aforo y se procede a medir diariamente el caudal; también se mide el nivel. Luego de un tiempo se puede dibujar la curva descarga del rio en el lugar de la estación, una curva de caudales versus niveles o alturas de agua. Dicha información se usa para realizar cualquier tipo de proyectos.

10.1 Definición: Hidrometría significa “medición del agua”, es el agua que corre en un riachuelo o en un río, la que pasa por una tubería o un canal.

Sistema Hidrométrico: Es el conjunto de actividades y procedimientos que permiten conocer los caudales de agua que circulan en los cauces de los ríos y canales de un sistema de riego.

Red Hidrométrica: Es el conjunto de estratégicamente en el sistema de riego.

puntos

de

control

ubicados

Puntos de Control: Son los lugares donde se registran los caudales de agua que circulan por una sección hidráulica que pueden ser: Estaciones hidrométricas, estructuras hidráulicas, compuertas, caídas, vertederos, medidores Parshall, RBC, ASC (Aforador Sin Cuello), miras, etc.

Registro hidrométrico: Es la recopilación de todos los datos de caudales que circulan por la sección de un determinado punto de control.

Reporte: Es el resultado del procesamiento de un conjunto de datos obtenidos..

Fig. N° 127 se muestra la recopilación de la información hidrométrica en un punto de control.

10.2. Importancia:  Conocer la cantidad de agua disponible para los diferentes usos.  Determinar las eficiencias de conducción y distribución.  Operar y controlar la distribución del agua en un sistema de riego.  ………………………..?

10.3 Medición de niveles:  El dispositivo de medición es nivelado de preferencia con cotas absolutas, aunque no siempre es posible.  Las mediciones suelen hacerse, una vez al día. La precisión de las lecturas es al centímetro, y excepcionalmente al milímetro. Los dispositivos usados son principalmente limnímetro y limnígrafo.

10.3.1 Limnímetro: Es el empleo de una mira.

Pueden ser:  De escala vertical: Colocados generalmente en pilares de puentes, soportes, muelles.  De mira inclinada: En cuyo caso se ha de tener en cuenta que la graduación de esta mira debe reflejar la variación vertical directamente.  Limnímetro seccionado: Se usa cuando no existen estructuras que nos permitan colocar una mira vertical completa.

Fig. N° 128 Se muestra una mira graduada inclinada en el canal Carlos Leight.

10.3.2 Limnígrafos.

Permiten un registro continuo, con lo cual se obtendrá una buena definición del hidrograma, especialmente en los cuales el nivel del río cambia rápidamente. El sistema de registro es similar al del pluviógrafo, con registro de banda, siendo el nivel medido a través de un flotador.

Como en el caso de los pluviógrafos existen diversos tipos de limnígrafos.

Fig. N° 129. se muestra el limnimetro en un punto de control.

10.4 Método para medir caudales: Los métodos para medir caudales pueden clasificares en dos grandes categorías: Métodos directos y Métodos indirectos.

10.4.1 Métodos directos: 

Método área velocidad



Dilución con trazadores

10.4.2 Métodos indirectos: 

Estructuras hidráulicas.



Método área pendiente.

Fig. N° 130 se muestra el aforo en el rio Santa a las altura del puente carretera.

10.4.1 Métodos directos 

Método área velocidad: Este método consiste básicamente en medir en un área transversal de la corriente, previamente determinada, las velocidades de flujo con las cuales se puede obtener luego el caudal.

Fig. N° 131. Se muestra el aforo en el canal san José

El lugar elegido para hacer la medición debe cumplir los siguientes requisitos:  La sección transversal debe estar bien definida y en lo posible no se presente degradación del lecho.

 Debe tener fácil acceso.  El sitio debe estar libre de efectos de controles aguas abajo.

Fig. N° 132 Se muestra la práctica de aforos en el canal palpa, en la junta usuarios de Chancay. Huaral.



Dilución con trazadores: Esta técnica se usa en corrientes muy anchas o en ríos torrenciales. Se puede implementar de dos maneras:

a). Inyectar rápidamente un volumen de trazador: Supóngase que en una sección 1 de un río se adiciona un pequeño volumen de trazador (V1) con una concentración alta C1. Si existe en el río una concentración, Co, en el río, el perfil de concentraciones se comporta con el tiempo así :

Fig. N° 133 se muestra la grafica de una aforo aplicando la dilución de trazadores.

Fig. N° 134. se muestra la aplicación de trazador para el aforo en un Rio.

b). Inyección a caudal constante: Se inyecta un trazador en una sección dada a un caudal constante q o con una concentración de trazador Co así:

Fig. N° 135 se muestra la aplicación de trazador para el aforo en un Rio.

Los trazadores deben tener las siguientes propiedades: 

No deben ser absorbidos por los sedimentos o vegetación, ni deben reaccionar químicamente.



No deben ser tóxicos, ni costosos.



Se deben detectar fácilmente en pequeñas concentraciones.

10.4.2 Métodos Indirectos Aforo por el Método del Vertedero: Consiste en una obstrucción hecha en el canal para que el agua (superficial, residual domestica o industrial) retroceda un poco atrás de la obstrucción y fluya sobre o a través de ella. Si se mide la altura de la superficie líquida corriente arriba es posible determinar el flujo. La posibilidad de utilizar este método dependerá de las características del efluente y de las instalaciones que este posea.

Tabla N° 19.. se muestra los tipos de vertederos y su aplicación en el cálculo de caudales.

Aforo con correntometro: Consiste en la medición del caudal aplicando el Método del Área – Velocidad, para lo cual se tiene que dividir la sección transversal de la conducción en varias franjas verticales, en cada una de las cuales se mide el área y velocidad media (Caudal que pasa en cada franja). La suma de los caudales que transporta cada franja representa el caudal de conducción buscado.

Fig. N° 136 se muestra el uso de un correntómetro para conocer la velocidad en el canal aforado

Fig. Nº 137 se muestra la sección dividida del río o canal a medir.

Selección de la sección mas adecuada:  Debe ser regular y estable, estar bien definida.  Debe estar ubicada en un tramo recto de sección constante (o cercana a esta), de longitud necesaria que permita tener condiciones cercanas a flujo uniforme, tanto longitudinal como transversalmente.  La velocidades en todos los puntos deben ser paralelas entre sí y perpendiculares a la sección transversal del flujo.  Las velocidades deben ser mayores a 0.10 m/s

 No debe presentar crecimiento de vegetación ni en el fondo ni en sus márgenes.  No debe estar ubicado cerca de estructuras u obstáculos.

Fig. N° 138 Numero de divisiones en un sección, de un tramo recto del canal y para un río

Ancho de la conducción(m) Desde 0 1.2 3 5 8 12 18 25 35 50 70 100

Hasta 1.2 3 5 8 12 18 25 35 50 70 100 En adelante

Ancho de la franja vertical (m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 1 1.5 2 2.5 3 4

Tabla N° 20 se muestra la tabla a considerar en el aforo de canales.

10.5 Calculo de la velocidad media: La velocidad media representa una distribución uniforme de velocidades cuya área es igual al área formada por la distribución real de velocidades:

Fig. N°139 Distribución de velocidades considerando la velocidad media

Fig. 140: Distribución de velocidades

Fig. 141: Determinación de la velocidad media considerando una medición

La velocidad media en cada vertical es:

El caudal Qi correspondiente a la respectiva área de influencia, Ai, es:

El caudal total, QT, será entonces:

Nota: Cuando las profundidades de la sección son pequeñas, menores de 0.6 m, solo se mide la velocidad a 0.6 de la profundidad Método de la sección y pendiente Para aplicar el método hay necesidad de los siguientes trabajos de campo:  Selección de un tramo recto del río.  Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del trabajo elegido.  Determinación de la pendiente de la superficie del agua con las marcas que dejan las aguas máximas.  Elección de un valor del coeficiente de rugosidad n.

El procedimiento para medir Q es de tanteos:

 Para cada sección se determina el valor de K.  Para cada sección se calcula un gasto aproximado multiplicando el valor de K por la raíz cuadrada de la pendiente de la superficie del agua.  Se supone otro gasto, usando un valor medio para K, hasta que los valores de la línea de energía, carga de velocidad y de otras perdidas sean congruentes.

10.6 Medición de la velocidad media: La medición de la velocidad media se puede hacer de dos maneras: 

Medición integral.



Medición simplificada

Medición integral: Se recomienda hacer las mediciones de velocidad: a) Lo más cerca posible de la superficie, pero teniendo cuidado que la hélice se encuentre completamente sumergida. b) Lo más cerca posible del fondo, de modo que la hélice pueda trabajar libremente, sin chocar con el suelo.

La cantidad necesaria de mediciones de velocidad en una vertical depende del tirante del flujo. Se recomienda lo siguiente:

Fig. N°.142 El correntómetro está completamente sumergido y no debe de tocar el fondo de la sección

Tirante(m) Hasta 1.0 m de 1,0 m a 3, 0 m de 3,0 m a 7, 0 m Más de 7.0 m

Numero de mediciones en la vertical de 3 a 4 de 4 a 7 De 7 a 9 De 7 a 10 Tabla N° 20...............

Medición simplificada: Consiste en medir la velocidad media colocando el correntómetro en puntos específicos de la distribución vertical de velocidades.

Si las características del correntómetro y la altura del tirante lo permiten, el método más conveniente para calcular la velocidad media consiste en promediar las mediciones hechas con el correntómetro a 0,2 y 0,8 del tirante (Método de 2 puntos), es decir:

Fig. 143: Sección transversal indicando las velocidades y sus áreas de influencia

10.7 Calculo del caudal: El caudal que transporta la sección transversal será igual a la suma de los caudales que pasan por cada área de influencia, es decir:

Se puede expresar también como:

10.8 Recomendaciones: Durante el aforo se deberá tener presente lo siguiente:  Se deberá usar solamente correntómetros calibrados.  La calibración solamente será válida para la hélice, el cuerpo del correntómetro y la forma de sujeción indicada en el certificado de calibración.  Es recomendable cambiar el aceite por lo menos después de 4 horas de trabajo (mínimo cada 2 horas).  Antes de cada aforo, se comprobará el buen estado de funcionamiento del correntómetro y sus accesorios..  Inmediatamente después de cada aforo será necesario revisar todo el equipo de aforo otra vez y limpiarlo bien.

 En caso de correntómetros sin uso por más de medio año, se deberá limpiar bien los cojinetes.  El correntómetro deberá calibrarse nuevamente cuando sufra deformaciones ( desgaste de la hélice) o alteraciones de cualquiera de sus partes sensibles.

10.9 Curva Altura-caudal Nos permite calcular la descarga que corresponde a una altura dada de agua.

Esta relación es determinada por una representación aproximada del trazo de la curva de calibración, hecha a partir de los resultados de las mediciones y apoyada en el análisis de los parámetros de escurrimiento. La representación gráfica es la más utilizada, ya sea Q = f(h) o h = f(Q DISEÑO DE LA REGLA Q(M3/s)

h (m)

0,05

0,089

0,1

0,139

0,15

0,18

0,2

0,217

0,25

0,25

0,3

0,281

0,35

0,311

0,4

0,338

0,45

0,365

0,5

0,39

0,55

0,415

0,6

0,439

0,65

0,462

0,7

0,484

0,75

0,506

0,8

0,528

0,85

0,549

0,9

0,569

0,95

0,589

1

0,609

1,05

0,628

1,1

0,647

1,15

0,666

1,2

0,684

Tabla N째 21 se muestra la relaci처n altura vs caudal

Fig. N째 144 se muestra la relaci처n altura vs caudal

Practica dirigida 1. Se tiene un barril de 200 l/s, con una altura de 82 cm, utilizando para la medición del caudal. Se construye una canaleta para conducir el caudal hasta el barril , con la ayuda de un cronometro se mide el tiempo de llenado, que es igual a 3.6 s. La altura de llenado es de 71 cm, calcular el caudal.

2. Calcular el caudal que pasa por una sección trapezoidal como se muestra en la figura, utilizando el método de área velocidad( Flotador), cuyo largo del canal es de 10 m, el tiempo de recorrido es de 20 s, con una eficiencia de 85 % 3. En un rio se ha seleccionado una sección adecuada para verter trazadores.

Para el trazador de de 15 l de cloruro de litio en solución (85 g/l), se indica que las concentraciones existentes en el rio son de 0.002 mg/l. calcular el caudal del rio en base a los siguientes datos.

Tiempo(s) 0 150 300 450 600 750 900 1050

Concentración(mg-lt) (C2) 0.002 0.239 0.811 1.354 1.537 1.283 0.477 0.003

4.Hallar el caudal total, en la sección de aforo, si conocemos la siguiente información.

Numero de mediciones

Distancia desde el punto inicial

Profundidad ( pies)

Velocidad media (pies/seg)

1

0

0

0

2

12

3.1

0.37

3

32

4.4

0.87

4

52

4.6

1.09

5

72

5.7

1.34

6

92

4.5

0.71

7

112

4.4

0.87

8

132

5.4

1.42

9

152

6.1

2.03

10

167

5.8

2.22

11

182

5.7

2.51

12

197

5.1

3.06

13

212

6

3.12

14

227

6.5

2.96

15

242

7.2

2.62

16

257

7.2

2.04

17

272

8.2

1.56

18

287

5.5

2.04

19

302

3.6

1.57

20

317

3.2

1.18

21

325

0

0

5. Calcule el caudal con la informaciรณn dada en la tabla de abajo. Suponga que la calibraciรณn del medidor es de la forma V= a+b*n; con a = 0.1 y b = 2.2 para v= pies/seg?

Distancia desde la orilla

Profundidad ( pies)

Profundidad del correntรณmet ro ( Pies)

Revoluciones

Tiempo (Seg)

2

1

0.6

10

50

4

6

9

11

3.5

5.2

6.3

4.4

2.8

22

55

0.7

35

52

4.2

28

53

1

40

58

5

32

58

1.3

45

60

3.5

28

45

0.9

33

46

13

2.2

1.3

22

50

15

0.8

0.5

12

49

17

0

6. La siguiente figura representa un hidrograma simplificado calcular y dibujar la curva de masa?.

11. Escurrimiento superficial El poder inferir el caudal proveniente de una precipitación tiene múltiples aplicaciones. Por ejemplo permite obtener los caudales de un río sin estaciones hidrométricas o extender los registros cortos de caudales a fin de someterlos a análisis estadísticos. Un problema de la hidrología esta constituido por la obtención de la escorrentía directa que corresponde a una determinada lluvia, en un lugar especifico. El primer método es a través del coeficiente de escorrentía, el segundo es mediante la separación en el histograma usando la curva de infiltración y el tercer método consiste en el empleo de los índices de infiltración, existen otros métodos como el uso de los datos del suelo y cubierta vegetal el método racional y los métodos de simulación.

11.1 Definición: la Escorrentía superficial, es la parte de la precipitación que se escapa de la infiltración y de la evapotranspiración y que consecuentemente, circula por la superficie (arroyamiento en superficie).

Escorrentía en sentido amplio es la circulación de agua producida en un cauce superficial.

Escurrimiento: Es el agua proveniente de la precipitación, que circula sobre o bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para finamente ser drenada hasta la salida de la cuenca.

Factores que influyen en la escorrentía: a) Factores climáticos: 

Intensidad de precipitación:



Duración de la precipitación:



Precipitación antecedente:



Dirección y velocidad de la tormenta:

b) Factores fisiográficos: 

Forma de la cuenca :



Elevación de la cuenca:



Pendiente de la cuenca:



Tipos y usos del suelo:

c) Factores Humanos: 

Obras hidráulicas construidas en la hoya:



Rectificación de ríos:

Fig. N° 145 se muestra el rio y sus afluentes.

Tabla N° 22 se muestra la relación entre el agua superficial y la precipitación.

d) Variables que caracterizan la escorrentía superficial:



Caudal ( Q): caudal especifico ( q)

Caudales máximos y mínimos. 

Coeficiente de escorrentía superficial C:



Tiempo de concentración( tc): Es el tiempo que la lluvia que cae en el punto más distante de la corriente de agua de una hoya, toma para llegar a una sección determinada de dicha corriente.



Periodo de retorno (T): Es el periodo de tiempo en promedios, en años, en que un determinado evento, es igualado o superado por lo menos una vez.

Fig. N° 146. Se muestra el tiempo de concentración en una cuenca.



Tiempo pico (tp)= Es el tiempo que transcurre desde que se inicia el escurrimiento directo hasta el pico del hidrograma.



Tiempo base(tb) = Es el intervalo comprendido entre el comienzo y el fin del escurrimiento directo.



Tiempo de retraso(tr)= Es el intervalo del tiempo comprendido entre los instantes que corresponden, respectivamente al centro de gravedad del hietograma de la tormenta.

Fig. N° 147 Se muestra el tiempo de retraso en una cuenca.



Nivel de agua( h): Se refiere a la altura alcanzada por el nivel de agua en relación con un nivel de referencia.

Fig. N°. 148 Se muestra los niveles de agua en una cuenca.

11.2 Características de la cuenca y sus efectos: Resulta apropiado describir ahora varias propiedades de la cuenca afectan la tasa y la cantidad de escorrentía.

Pendiente: A mayor pendiente de la cuenca mayor rapidez en el viaje de la escorrentía.

Orientación: Si los vientos dominantes tienen un patrón estacional definido el hidrógrama de escorrentía dependerá del grado de orientación de la cuenca.

Forma: El efecto de la forma puede demostrarse mejor considerando los hidrogramas de descarga de tres cuencas de diferentes forma y de igual área sometido a una lluvia de igual intensidad.

Densidad de arroyos: una cuenca bien drenada tendrá comparativamente hidrogramas mas empinados que una cuenca con muchas depresiones superficiales, charcas, y similares, una manera de cuantificar es medir las longitudes de los cursos por unidad de área.

Lagos: Son los que actúan como almacenamiento superficiales del agua y tienen el efecto de suavizar los hidrogramas de escorrentía a la salida de las cuencas que la contienen.

Otros: El déficit de la humedad del suelo, la altitud, el uso de la tierra, la proporción de desarrollo urbano, etc.

11.3 Usando los datos de suelo y cubierta: Grupo de Suelos hidrológicos: Se utilizan cuatro grupos principales de suelos, obtenidos según el aporte de escorrentía directa después de haber mojado e hinchado sin la cubierta de protectora de la vegetación.

Grupo A: incluye a las arenas profundas con poco limo y arcilla, también a los muy permeables (con el potencial de escurrimiento mínimo).

Grupo B: La mayor parte de los suelos arenosos, menos profundos que los del grupo A, y los menos profundos o menos compactos que el grupo A. tiene una infiltración media superior después de haberse mojado completamente.

Grupo C: Comprende los suelos poco profundos y los que contienen mucha arcilla y coloides, aunque menos que el grupo D. El grupo tiene una infiltración inferior a la promedio después de saturación.

Grupo D: ( con el potencial de escurrimiento mayor). El grupo incluye la mayor parte de las arcillas que mas aumentan de volumen al mojarse, pero también incluye algunos de los suelos poco profundos con subhorizontes casi impermeables cerca de la superficie.

11.4 Métodos de envolventes: Este método solo toma en cuenta el área de la cuenca. Aun que no son métodos que analicen propiamente la relación entre la lluvia y el escurrimiento, se explica por ser de enorme utilidad en los casos en que se requieran solo estimaciones gruesas de los gastos máximos probables, o bien cuando se carezca casi por completo de información.

La idea fundamenta de estos métodos es relacionar el gasto máximo Q con el área de la cuenca Ac , en la forma.

Donde :

Q = Gasto máximo α, β = parámetros empíricos, que dependen de

Fig. N° 149. se muestra el método de envolventes

Existen gran cantidad de métodos, pero las más usadas son: las de Cregaer y Lowry. a) Formula de Creager es:

Donde:

q= gasto máximo por unidad de área.

Donde Cc es un coeficiente empírico y Ac esta en Km2. b) La formula de Lowry es:

Donde CL

es otro coeficiente empírico:

Los valores de Cc y CL se determinan por regiones, llevando a una grafica logarítmica los gastos unitarios máximos q registrados contra sus respectivas áreas de cuenca y seleccionando el valor de Cc y Cl que envuelve a todos los puntos medidos.

11.5 Formula Racional: El tiempo de concentración depende de la longitud máxima que debe recorrer el agua hasta la salida de la cuenca y de la velocidad que adquiere, en promedio dentro de la misma.

Tiempo de concentración : Se define como el tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto de equilibrio y equivale al tiempo que tarda el agua en pasar del punto más alejado hasta la salida de la cuenca.

Donde: tc = Tiempo de concentración en h.

L = Es la longitud del cauce principal de la cuenca en m y v es la velocidad media del agua en el cauce principal. v =Es la velocidad media del agua en el cauce principal.

Otra forma de estimar el tiempo es:

Donde S es la pendiente del cauce principal y L en m y Tc en h.

Velocidad media, m/s Pendiente Velocidad del cauce media en principal % m/s

Canal Pendiente natural no Bosques Pastizales % bien definido

1-2

0,6

0-3

0,3

0,5

0,3

2-4

0,9

4-7

0,6

0,9

0,9

4-6

1,2

8-11

0,9

1,2

1,5

6-8

1,5

12-15

1,1

1,4

2,4

Tabla N° 22 muestra la pendiente y las velocidades de acuerdo al tipo de uso del suelo.

En una cuenca no impermeable, solo una parte de la lluvia con intensidad i escurre directamente hasta la salida. Si se acepta que durante la lluvia, o al menos una vez que se ha establecido el gasto de equilibrio, no cambia la capacidad de infiltración en la cuenca , se puede escribir la llamada formula racional:

Desventajas de la formula racional: Las desventajas son: a) La duración de la precipitación de cálculo. b) La intensidad de la precipitación de cálculo: c) El coeficiente de escorrentía se obtiene a partir de tablas y gráficas, en las que se ha simplificado mucho el proceso de infiltración. d) No se tiene en cuenta el estado de humedad precedente del suelo. e) La fórmula permite calcular los caudales de avenida en cuencas pequeñas, hasta 50 has, a partir de los datos de precipitación y de las condiciones de escorrentía de la cuenca vertiente.

11.6 Hidrograma unitario: Se define como el hidrograma de escurrimiento directo, que se produce por una lluvia efectiva o en exceso de lamina unitaria de duración y repartida uniformemente en la cuenca.

Supóngase que se presenta una misma tormenta en dos cuencas con el mismo suelo y la misma área, pero de diferente forma, aunque el volumen escurrido sea el mismo, el gasto de pico y las demás características del hidrograma varían de una cuenca a otra.

El método del hidrograma unitario (HU), toma en cuenta este efecto, considerando además de la altura total de precipitación y el área de la cuenca, su forma, pendiente, vegetación, etc.

Este método está basado en las siguientes:

Fig. N° 150 se muestra el hidrograma de crecidas..

a) Tiempo base constante: Para la cuenca dada, la duración total de escurrimiento directo o tiempo base es la misma para todas las tormentas con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen escurrido. Todo hidrograma unitario esta ligado a una duración de la lluvia en exceso. b) Linealidad o proporcionalidad: Las ordenadas de todos los hidrograma de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir al volumen total de lluvia efectiva. c) Superposición de causas y efectos: El hidrograma unitario que resulta de un periodo de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de periodos lluviosos precedentes.

VALORES DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO Coeficiente de escurrimiento Tipo del área drenada Mínimo

Máximo

Zonas comerciales Zona comercial

0,7

0,95

Vecindarios

0,5

0,7

Zonas residenciales Unifamiliares

0,3

0,5

Multifamiliares - espaciados

0,4

0,6

Multifamiliares - compactos

0,6

0,75

Semiurbanos

0,25

0,4

Casas habitaciรณn

0,5

0,7

espaciado

0,5

0,8

Compacto

0,6

0,9

Cementos, parques

0,1

0,25

Campos de juego

0,2

0,35

Patios de ferrocarril

0,2

0,4

Zonas suburbanas

0,1

0,3

Asfaltadas

0,7

0,95

De concreto hidrรกulico

0,7

0,95

Adoquinadas

0,7

0,85

Estacionamientos

0,75

0,85

Techados

0,75

0,95

Zonas industriales

Calles

Praderas Suelos arenosos planos pendientes 0,02 o menos)

( 0,05

0,1

Suelos arenosos con pendientes ( pendientes 0,02 - 0,007)

0,1

0,15

Suelos arenosos escarpados (0,07 o más )

0,15

0,2

Suelos arcillosos planos ( 0,02 o menos)

0,13

0,17

Suelos arcillosos con pendientes medias ( 0,02 -0,07)

0,18

0,22

Suelos arcillosos escarpados (0,07 - o más)

0,25

0,35

Tabla N° 23. se muestra el tipo el coeficiente de escurrimiento de acuerdo al tipo de uso del suelo Valores del coeficiente de escorrentía C.

Tipo de área de drenaje

Coeficiente de escorrentia

Prados Suelos arenosos , planos , 2%

0,05-0,10

suelos arenosos , promedios, 2-7 %

0,15-0,20

suelos pesados, planos ,2%

0,13-0,17

Suelos pesados , promedio,2-7%

0,18-0,22

Suelos pesados, pendientes,7%

0,25-0,35

Distritos comerciales Áreas de centro de ciudad

0.7-0.95

Áreas vecinas

0.5-0.70

Residencial Áreas casas individuales separadas

0,30-0,50

Casas multifamiliares separadas

0,40-0,60

Casas multifamiliares unidas

0,60-0,75

Suburbana

0,25-0,40

Áreas de apartamentos de viviendas

0,50-0,70

Industrial Áreas livianas Áreas pesadas Parques cementerios

0,10-0,25

Campos de juegos

0,20-0,35

Áreas de patios de ferrocarriles

0,20-0,40

Áreas no desarrolladas

0,10-0,30

Calles Asfaltadas

0,70-0,95

Concreto

0,80-0,95

Ladrillo

0,70-0,85

Calzada y alamedas

0,75-0,85

Techos

0,75-0,95

Tabla N° 24 se muestra el tipo el coeficiente de escurrimiento de acuerdo al uso del suelo

El Hidrograma unitario: El método del Hidrograma Unitario tiene en cuenta, además del área y la intensidad de la lluvia, la forma, pendiente y características fisiográficas de la cuenca de estudio, aunque lo hace de forma implícita.

El Hidrograma Unitario es el hidrograma de escorrentía directa causado por una lluvia efectiva unitaria (1 cm ó 1 mm, por ejemplo), de intensidad constante a lo largo de la duración efectiva y distribuida uniformemente sobre el área de drenaje.

El método se basa en dos hipótesis:  La respuesta de la cuenca ante el proceso de escorrentía sigue un comportamiento lineal.  No se tiene en cuenta la variabilidad temporal de las características de la cuenca, de manera que una misma lluvia efectiva produce siempre el mismo hidrograma de escorrentía directa.

Las condiciones que deben cumplirse en virtud de estas hipótesis son:  La lluvia efectiva tiene una intensidad constante dentro de la duración efectiva:.

 La lluvia efectiva está uniformemente distribuida a través de toda el área de drenaje: en virtud de esta condición, el área de drenaje no deberá ser muy grande o bien deberá ser subdividida en subcuencas de modo que se cumpla esta suposición. El orden de magnitud del límite superior que se maneja es de 300 a 400 km2.  El tiempo base del hidrograma de escorrentía directa resultante de una lluvia efectiva de una duración dada es constante.  El hidrograma unitario de una duración determinada es único para una cuenca e invariante en el tiempo. Las características del cauce no deben tener cambios y la cuenca no debe tener almacenamientos apreciables (no debe tener embalses 11.6 Aplicación del método del Hidrograma Unitario La aplicación del método del hidrograma unitario para encontrar el hidrograma de escorrentía directa puede resumirse en los siguientes pasos:  Determinar el hietograma de la lluvia de diseño.  Determinar el hietograma de lluvia efectiva a través de la estimación de las abstracciones.  Ajustar la duración del hidrograma unitario según se necesite, a través del hidrograma en S.  Esto puede ser necesario dado que el intervalo de tiempo utilizado para definir las ordenadas del hietograma de lluvia efectiva debe ser el mismo que el especificado para el hidrograma unitario.  Calcular el hidrograma de escorrentía directa a través de la ecuación discreta de convolución.  Calcular el hidrograma de caudal sumando un flujo base estimado al hidrograma de escorrentía directa.

En el hidrograma se puede separar la aportación de agua subterránea y distinguirla de la escorrentía directa. Para ello hay varias soluciones: a) Trazar una paralela al eje de abscisas por el punto del inicio de la crecida b) Trazar una línea entre el punto del inicio de la crecida y el punto de inicio del agotamiento. c) Trazar una curva entre los dos puntos anteriores, aproximadamente, haciendo pasar el mínimo coincidiendo con la punta.

Fig. N° 151 se muestra el comportamiento de los ríos en una cuenca.

Practica dirigida 1. En una cuenca de 18 km2, el perímetro es de 64.80 km, la longitud del cauce más largo es de 18.2 km y la curva hipsométrica es:

Cota (m) 761 760 740 720 700 680 660 640 620 610

Superficie (Km2) 0 2 18 50 70 100 140 160 175 182

Se pide calcular las características geométricas de la cuenca.

2. Sea una cuenca de características: Superficie: 503 Km2

Longitud máxima: 84 Km

Desnivel máximo: 407 m

Pendiente: 0.00472 m/m

Se desea calcular el tiempo de concentración.

3. Se tiene un registro de caudales máximos de 30 años para la estación angostura, como se muestra en la figura adjunta. En este rio se desea construir una presa de almacenamiento, calcular el caudal de diseño para el vertedor de demasías, para periodos de retorno 50 100 años respectivamente. Utilizar el método de Gumbel.

Año (1)

Caudal m3/s (2)

Año (1)

Caudal m3/s (2)

1970

1660

1985

563

1971

917

1986

520

1972

3800

1987

360

1973

1410

1988

367

1974

2280

1989

658

1975

618

1990

824

1976

683

1991

850

1977

934

1992

1230

1978

779

1993

522

1979

921

1994

581

1980

876

1995

557

1981

740

1996

818

1982

1120

1997

1030

1983

610

1998

418

1984

1150

1999

953

4. Para los mismos datos de la tabla anterior, calcular el caudal de diseño utilizando el método de Nash, para periodos de retorno de 50 años y 100 años.

5. Determinar el hidrograma sintético triangular para una cuenca con las siguientes características: Área: 15 km2, longitud del cauce principal: 5 km, pendiente del cauce principal: 1 %, para una precipitación en exceso de 70 mm.

6. Obtener un hidrograma unitario para una duración en exceso de 3 h a partir del hidrograma unitario, para de=2 h, de la figura adjunta.

7. Determinar un hidrograma unitario sintético: a) triangular, b) curvilíneo para la cuenca del ejemplo anterior.

ANEXOS:

12. Análisis de crecientes 12.1 Definiciones: a. Crecientes: Es un fenómeno de ocurrencia de caudales relativamente grandes. Una creciente puede no causar inundaciones, especialmente si se construyen obras de control para tal fin.

Caudal excesivamente alto en un río, caudal no habitual Las crecidas son fenómenos aleatorios con ciclos anuales. b. Periodo de retorno: Es el tiempo promedio en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado por lo menos una vez. 

La fijación del periodo de retorno:

 Criterios económicos.  Criterios usuales( riesgos): 

Vida útil de la obra.



Tipo de estructura.



Facilidad de reparación y ampliación



Peligro de vidas humanas.

 Criterio de riesgo.

Valores del periodo de retorno T ( años)

Riesgo permisible

Vida útil de las obras n ( años)

K

1

2

3

5

10

25

50

100

200

0,01

100

199

299

498

995

2488

4975

9950

19900

0,02

50

99

149

248

495

1238

2475

4950

9900

0,05

20

39

59

98

195

488

975

1950

3900

0,1

10

19

29

48

95

238

475

950

1899

0,25

4

7

11

18

35

87

174

348

695

0,5

2

3

5

8

15

37

73

145

289

0,75

1,3

2

2,7

4,1

7,7

18

37

73

144

0,99

1

1,11

1,27 1,66

2,7

5,9

11

22

44

Tabla N° 24 se muestra los valores de periodo de retorno y su relación de la vida útil de la obra.

12.2 Análisis de la naturaleza de los datos del caudal: Para que un fenómeno sea completamente aleatorio, debe depender de un número muy grande factores, tales como: precipitación, geología, vegetación, topografía, temperatura, estación del año, obras en las corrientes de agua, etc.

Aun que teóricamente los valores de caudales máximos de una estación no siguen una distribución normal, en la práctica algunas veces dicha distribución normal, sirve para representarlos adecuadamente.

12.3 Métodos de distribución de caudales máximos: Distribución normal:  Distribución logarítmico-normal ( log- normal)  Distribución person tipo III.  Distribución log-person tipo III.  Distribución de Gumbel ( distribución de valores extremos tipo I).

Distribución log-normal: Este método se aplica de la siguiente manera: 

Calcule la media X, de los n valores de la serie.



Calcule la desviación estándar S de los n valores de la serie.



Calcule el coeficiente de oblicuidad o asimetría Cs de los n valores de la serie.



Calcule

En donde Kt se obtiene del cuadro adjunto.

Distribución person tipo III: el método que se aplica es el siguiente: 

Calcule la media X de los n valores máximos anuales hidrológicos xi.



Calcule la desviación estándar S de los n valores máximos anuales hidrológicos xi.



Calcule el coeficiente de oblicuidad Cs de los n valores máximos anuales xi



Calcule

De donde Kt se obtiene del cuadro adjunto, con Cs y el periodo de retorno conocido.  Distribución log- person tipo III. Este método se puede aplicar de la siguiente manera: 

Transforme las n magnitudes de los valores máximos anuales hidrológicos xi, a sus valores logarítmicos yi.



Calcule la media de los logaritmos Y.



Calcule la desviación estándar de los logaritmos, Cs.



Calcule el coeficiente de oblicuidad de los logaritmos, Cs.



Calcule



De donde Kt se obtiene del cuadro adjunto, y con Cs, y el periodo de retorno conocidos.



Calcule



Distribución de Gumbel ( distribución de valores extremos tipo I): Ven te Chow, presento la siguiente relación del factor de frecuencia para la distribución de máximos valores extremos tipo I, para una muestra de tamaño infinito.



En donde Tx(x), es el periodo de retorno deseado de la cantidad que está siendo calculada, Kendall presento factores de frecuencia presentados en el cuadro adjunto para la distribución de valores extremos tipo I.

12.4 Método de Fuller: Desarrollo un método de extrapolación de datos históricos, no con el uso de una distribución de frecuencias, sino con el uso de una regla de probabilidades y es la siguiente:  El valor más probable del periodo de retorno de la creciente i es n/i, siendo n el número de años de datos.  El valor más probable Q, del caudal de orden j es la media progresiva de los valores de los caudales Q, colocados en orden decreciente:

; para j= 1,2,3,4...........................n.

 Existe entre caudales y los periodos de retorno más probables la siguiente relación que permite extrapolación:

En donde: Qmed= media de los caudales de los crecientes considerados.

a y b = constantes que se determinan con los datos de caudal histórico.

Método de Fuller: Procedimiento de calculo Orden

Caudal

z1

rj

T

log T

i

Qi

1

Qmax.

(Qmax/Qmed)

r1

n/1

log(n/1)

2

Q2

(Q2/Qmed)

r2

n/2

log(n/2)

3

Q3

(Q3/Qmed)

r3

n/3

log(n/3)

4

.

.

.

.

.

5

.

.

.

.

.

6

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n

Qmin.

( Qmin/Qmed)

rn

n/n

log(n/n)

(años)

Qmed.

Tabla N° 25 se muestra el método de fuller para el cálculo de los caudales máximos.

12.5 Métodos de pronósticos de crecientes basados en datos de lluvia: a) Hidrograma unitario: Conocida una lluvia en una hoya, esto es la intensidad de dicha lluvia con una duración que produzca la máxima escorrentía superficial y su hidrograma unitario correspondiente, se puede calcular el hidrograma de crecientes de escorrentía superficial

correspondiente a una lluvia total dada cualquiera. cada lluvia tendrá un periodo que supone igual al periodo de retorno de la creciente.

Formula racional:

12.5.1 Lluvia total critica media sobre una hoya: Se presentan dos métodos para el cálculo de la lluvia total critica media: a) Ecuación de Fhruling:

En donde: I = intensidad de lluvia a una distancia r del centro de la tormenta Io = intensidad de la lluvia en el centro de la tormenta r = distancia al centro de la tormenta (m), con variación desde cero hasta R. i/io = coeficiente de distribución.

b) Graficas de reducción de la intensidad de precipitación con el área de drenaje: Es claro que teniendo la intensidad de precipitación critica media se puede calcular el pico de la creciente por medio de la formula racional.

Con isoyetas de aguaceros de varias duraciones se puede preparar curvas representativas para la hoya hidrográfica del tipo: En donde: io= intensidad máxima de la lluvia en la hoya im=intensidad madia de lluvia sobre la hoya 13.5.2 Formulas empíricas para el cálculo de caudales de creciente: a)

Formula de Burkli – Zieger:

En donde: Q = Caudal pico de la creciente, m3/s M = Área de drenaje, has.

R= Intensidad media durante la lluvia critica, cm/hr S= Pendiente media de la hoya en m por cada 1000 m C=Variable dependiente de la naturaleza de la superficie drenada.

Valores de la variable C para formula de Burkli - Ziegler Tipo de superficie

C

calles pavimentadas y barrios bastantes edificados

0,75

calles comunes de ciudades

0,625

Poblados con plazas y calles en grava

0,3

Campos deportivos

0,25

Tabla N°. 26 se muestra los valores de C, de acuerdo al uso del suelo

b) Formula de Kresnik:

En donde: Q= caudal pico de la creciente, m3/s A= área de drenaje, Km2 α = coeficiente variable entre 0.03 y 1.60 c) Formula de Creager:

De donde: Q= Caudal pico creciente A= área de drenaje; C= coeficiente, para C= 100 pocas crecientes en el mundo han alcanzado dicho valor.

12.6 Control de las crecientes e inundaciones: 12.6.1 Causas de crecientes: Una creciente solo causa inundaciones cuando el volumen de agua que la ocasiona se vierte por fuera del canal. Existen dos causas para la inundación:  Exceso de la lluvia.  Existencia aguas abajo del área inundada de cualquier obstrucción que impida el paso adecuado del caudal de creciente.

12.7 Métodos de combate contra crecientes: a) Construcción de embalses: Es fácil imaginar que, existiendo factibilidad técnica para la construcción de una presa aguas arriba de dicha ciudad, esa obra seria de máximo interés en el combate contra las crecientes.

Fig. N° 151 se muestra una presa compuesta ubicada en la parte alta de la cuenca

b) Mejoramiento de canales: La adecuación de ese trecho de canal, para que transporte ese mismo caudal sin desbordamiento, puede ser conseguida por uno de los métodos siguientes: 

Drenaje



Rectificación



Revestimiento



Construcción de diques

Fig N°. 152 se muestra e revestimiento de canales para disminuir la presencia de una creciente

c) Desviación hacia otra hoya.  Sistema de alarma en el control de creciente.  Legislación adecuada en el control de crecientes.

12.8 Ventajas e inconvenientes de la formula racional: Es una fórmula muy sencilla, que con gran rapidez permite calcular el caudal máximo para cada periodo de retorno.

El cálculo de la avenida está sometido a varias fuentes de error: a) La duración del aguacero de cálculo: Si está sobreestimada, la intensidad máxima será menor, mientras que si se subestima, es posible que no se alcance el tiempo de concentración de la cuenca. b) La intensidad del aguacero de cálculo: Responde a las expresiones de tipo empírico, a veces de zonas diferentes a las deseadas. c) El coeficiente de escorrentía: Se obtiene a partir de tablas y gráficas, en las que se ha simplificado mucho el proceso de infiltración. d) No se tiene en cuenta el estado de humedad precedente del suelo. e) Influye la forma de la cuenca, a la hora de seleccionar el punto en que se produce el caudal punta.

12.9 Determinación del tiempo de concentración: Existen varias formas de hallar el tiempo de concentración, de una cuenca: a) Usando las características hidráulicas de la cuenca.

 Dividir la corriente en tramos, según sus características hidráulicas.  Obtener la capacidad máxima de descarga de cada tramo, utilizando el método de la sección y pendiente  Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga máxima, de cada tramo.  Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo de recorrido de cada tramo. Sumar los tiempos de recorrido para obtener b) Estimar velocidades:  Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desnivel total entre la longitud total.  De la tabla adjunta, escoger un valor de la velocidad media.  Usando la velocidad media y la longitud total encontrar

PROYECTO RACIONAL DE LAS ALCANTARILLAS Y PUENTES

PENDIENTE EN PORCENTAJE

VELOCIDAD MEDIA EN PIES POR SEGUNDO BOSQUES( EN LA PASTIZALES( EN LA CAUCE NATURAL NO PORCION SUPERIOR PORCION SUPERIOR MUY BIEN DEFINIDO DE LA CUENCA) DE LA CUENCA)

0-3

1,0

1,5

1,0

4-6

2,0

3,0

3,0

8-11

3,0

4,0

5,0

12-15 3,5 4,5 8,0 Tabla N°. 27 se muestra la relación entre la pendiente y las velocidades en base uso del suelo.

c). Usando formulas empíricas.

Una de las conocidas es la utilización en EEUU, para el diseño de alcantarillas.

Tc= tiempo de concentración, en horas.

L = Longitud del curso de agua más largo, en Km. H = Desnivel máximo del curso de agua más largo, en m.

Practica dirigida 1. Durante una tormenta se produjo una altura de precipitación de 150 mm, sobre un área sembrada de pastos, con una buena condición hidrológica y que tiene suelos de alto potencial de escurrimiento (grupo D). Si la condición de humedad antecedente es II, estimar el valor del escurrimiento directo que se produce.

2. Para el ejemplo anterior, estimar el valor de escurrimiento, pero para una CHA-I y para CHA-III 3. En una cuenca de 150 has, existe una zona de 90 has con cultivos en surcos rectos, con condición hidrológica buena y con un suelo con moderado alto potencial de escorrentía (grupo C); la zona restante de 60 has, está cubierta de bosque con condición hidrológica buena y con un suelo con moderado alto potencial (Grupo D).

Si la condición de humedad antecedente es II, estimar el valor del escurrimiento directo que se produce , para una lluvia de 120 mm. Si 

Si al lluvia se obtuvo con una duración de 6 horas, y un periodo de 10 años ( para cálculos agrícolas).



La cuenca tiene una longitud máxima de recorrido de agua de 500 m y una diferencia de altura entre el punto más remoto y el punto de desagüe de 12 cm.

4. Se tiene el registro de caudales máximos de 30 años para la estación Angostura, como se muestra en la tabla adjunta.

En este rio se desea construir una presa de almacenamiento, calcular el caudal de diseño para el vertedor de demasías, para periodos de retorno 50 y 100 años respectivamente. mediante el método de Gumbel y Nash.

ANEXOS

Siendo:

AÑO(1)

CAUDAL (M3/S)(2)

AÑO(1)

CAUDAL (M3/S)(2)

1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

1660 917 3800 1410 2280 618 683 934 779 921 876 740 1120 610 1150

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

563 520 360 367 658 824 850 1230 522 581 557 818 1030 418 953

Precipitación acumulada de los 5 días Condición de previos al evento en consideración (cm) humedad Estación de antecedente(CHA) Estación seca crecimiento I(seca) II(media) III(Humedad)

Menor de 1.3 1.3 a 2.5 más de 2.5

Menor a 3.5 3.5 a 5 más de 5

13 REGULACION DE DESCARGAS El aprovechamiento de los recursos hídricos de un río, supone el retiro de un valor de caudal mayor que el mínimo, se hace necesaria la reserva de los excesos sobre el caudal de derivación para atender los periodos cuyos caudales naturales sean menores que el derivado.

La operación de un embalse cuando se desea derivar un caudal constante o no muy variable, es de hecho, una regulación de caudales. Por otro lado, los métodos también se aplican para el caso de un embalse de abastecimiento de agua potable que recibe un caudal constante de entrega y suministra un caudal variable para la red de distribución.

En este capítulo serán tratados los 03 problemas: a. Conocidos los caudales naturales o de entrada calcular el volumen de este para atender una ley dada de caudales regulados o de salida del embalse. b. Dado un embalse y una ley de regulación, calcular los volúmenes de agua existente en el embalse en función del tiempo. c. Dado un cierto embalse, determinar una ley para los caudales regulados que más se aproxime a la regulación total, es decir, a la derivación constante de caudal promedio natural.

Las soluciones de estos problemas son básicos para el proyecto y las operaciones de embalses de regulación de caudales.

13.1Definiciones: Embalse: Son volúmenes de agua retenidos en un vaso topográfico natural o artificial gracias a la realización de obras hidráulicas.

Clasificación: La clasificación de los embalses se puede hacer según su función y según su tamaño, de la siguiente manera: a. Según su función: Embalses de acumulación: retienen excesos de agua escurrimiento para ser usados en épocas de sequía.

en períodos de alto

Embalses de distribución: No producen grandes almacenamientos pero facilitan regularizar el funcionamiento de sistemas de suministro de agua, plantas de tratamiento o estaciones de bombeo.

Pondajes: pequeños almacenamientos para suplir consumos locales o demandas pico.

Tipos de almacenamiento y sus características: un vaso de almacenamiento sirve para regular los escurrimientos de un río.

En este caso, la demanda de agua, constante durante todo el año, es mayor de lo que aporta el río en los meses de diciembre a Junio, pero menor de los que aporta de julio a noviembre. Es necesario, entonces, almacenar el volumen

sobrante para poder satisfacer la demanda cuando el escurrimiento en el río no es suficiente, para lo cual se requiere un vaso de almacenamiento.

El vaso de almacenamiento puede tener uno o varios de los siguientes propósitos: a) Irrigación b) Generación de energía eléctrica c) Control de avenidas d) Abastecimiento de agua potable e) Navegación f) Acuicultura g) Recreación h) Retención de sedimentos Funcionamiento de vasos: La ecuación fundamental para la simulación del funcionamiento de vasos es la continuidad, que expresada en un intervalo de tiempo t dado en: X-D = V Donde: X= volumen de entradas al vaso durante el intervalo t.

D= volumen de salidas del vaso durante el mismo intervalo. V= cambio del volumen almacenado en el vaso durante el intervalo t.

El intervalo del tiempo t que se use depende del tamaño del vaso: generalmente se toma t = un mes, pero en vasos muy grandes, cuyos efectos reguladores alcanzan a cubrir lapsos del orden de años, t puede ser de varios meses.

Pero nunca mayor de un año; por el contario, en vasos de muy poca capacidad de regulación, el intervalo de simulación puede reducirse a una semana o hasta un día. Las entradas a un vaso son:

Donde: Ecp= Entradas por cuenca propia Et = entradas por transferencia desde otras cuencas Ell = Entradas por lluvia directa sobre el vaso.

Y las salidas se componen de:

Donde: Sd

= Volumen extraído para satisfacer la demanda

Se

= Volumen evaporado

Si

= Volumen infiltrado en el vaso

Sde

= Volumen derramado

Entradas al vaso  Entradas por cuenca propia: Son los volúmenes de escurrimiento superficial generados en la cuenca no controlada que descarga directamente a la presa.  Las entradas por cuenca propia se cuantifican a partir de los datos recabados en las estaciones hidrométricas de la zona. En lagunas ocasiones se cuenta con datos de escurrimiento tomados en una estación hidrométrica situada en el sitio donde estará la obra. Los datos que se usen serán los de esta estación. Sin embargo, usualmente no tiene una estación hidrométrica en el sitio exacto donde se proyecta construir la presa, y muchas veces ni siquiera en el mismo río. En estos casos es necesario extrapolar la información recabada en las estaciones más cercanas. Así las entradas por cuenca propia se calcularían como:

Donde: Fi= factor de corrección para la estación i.

Vei = volumen de escurrimiento medido en la estación i. n=número de estaciones hidrométricas consideradas Cuando n=1, cuando se utiliza una sola estación para estimar las entradas por cuenca de aportación a la presa, el factor F1 se puede estimar de dos formas:  Si se dispone de suficiente información sobre la precipitación que cae tanto en la cuenca de aportación a la presa como en la correspondiente a la estación hidrométrica, entonces:

Donde Vll es el volumen de lluvia que cae en la cuenca propia durante el t y , es el volumen de lluvia que hace en la cuenca asociada a la estación hidrométrica durante el t. Si no existen suficientes estaciones medidoras de precipitación. F1 se puede calcular como:

Donde: Acp = área de la cuenca propia y Ae = área de la cuenca correspondiente a la estación hidrométrica.  Cuando n>1, los factores Fi se pueden calcular como:

Donde Ki es un factor de peso que se asigna a la estación i de acuerdo con su confiabilidad y relación de sus registros con el escurrimiento de la cuenca de aportación de la presa analizada.

También es factible, desde luego, usar volúmenes de lluvia en lugar de áreas de cuenca. b) Entradas por transferencia desde otras cuencas (E1) Estas entradas provienen de las descargas, libres o controladas, de presas situadas aguas arriba de la presa en cuestión o en otras cuencas. c) Entradas por lluvia directa sobre el vaso (Ell).

Los aparatos que registran la cantidad de lluvia que cae lo hacen en forma de volumen por unidad de área, es decir como altura de precipitación. El volumen de lluvia que cae directamente sobre el vaso será entonces esa altura de precipitación hp multiplicada por el área que tenga la superficie libre del vaso, en promedio, durante el t usado en el cálculo.

Las entradas por lluvia directa sobre el vaso son:

Donde A, es el área promedio del vaso en el t.

Salida del vaso:

a) Volumen extraído para satisfacer directamente el vaso (Sd): Está constituido por la ley de demandas bajo análisis, la cual depende, por un lado del tipo de aprovechamiento de que se trate: agua potable, riego, generación de energía eléctrica, etc. Para fines de la simulación del funcionamiento del vaso, este volumen siempre es un dato.( Edegel – Sedapal). b) Volumen evaporado directamente del vaso (Se): La evaporación se mide en laminas o altura ( volumen/unidad de área). Si se tienen evaporímetros cerca del vaso, la evaporación registrada se corrige y por lo tanto, el volumen de evaporación se calcula de manera similar al de la lluvia directa sobre el vaso:

Donde: hev

= lamina de evaporación = área media del vaso durante el t

Cuando no se cuenta con evaporímetros cerca del vaso, la lamina de evaporación se puede calcular usando la formula empírica que se estudio anteriormente. c) Volumen infiltrado en el vaso( Si): Este volumen es difícil de medir, afortunadamente, en general, es muy pequeño; si se estima lo contrario, entonces será necesario realizar un estudio geológico detallado del vaso que proporcione los elementos para su cálculo. d) Volumen derramado(Sde): El volumen de agua que sale por la obra de excedencias es el resultado de la simulación y depende de los niveles característicos( especialmente el NAMO) y de la política de operación de las compuertas que se defina para cada opción.

Procedimiento de cálculo: Si el subíndice i denota el principio de intervalo simultaneo y del i+1 el final del mismo, la ecuación de continuidad, se puede expresar como: Vi+1= Vi+Xi-Di De donde: Vi y Vi+1: Son volúmenes almacenados en los instantes i+1 e i, respectivamente. Las entradas netas al vaso durante el intervalo considerado, Xi-Di, se pueden expresar como: Xi-Di= Ii-Qi+Pi-Sdei Donde:

Ii: Volumen de entrada al vaso que no depende del nivel en el mismo durante el intervalo considerado Oi: Volumen de salida del vaso que no depende del nivel en el mismo durante el intervalo considerado.

Pi: Volumen de entrada - Volumen de salida; que si dependen del nivel del vaso durante el intervalo considerado De manera que: Ii: Ecpi+Eti Oi: Sdi Pi: Elli-Sei-Sii La ecuación, anterior está sujeta a la restricción: Vmin<=Vi+1<=Vm Vmin: Es el volumen de almacenamiento correspondiente al NAMINO Vm:

es el volumen de almacenamiento al NAMO

13.2 Transito de avenidas en vasos: El tránsito de avenidas en un vaso sirve para determinar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma de entrada.

Algunas principales funciones son: 

Conocer la evolución de los niveles en el vaso y de los gastos de salida por la obra de excedencias.



Dimensionar la obra de excedencias .



Fijar el NAME y las dimensiones de las obras de desvío y ataguías.

En el tránsito de avenidas en vasos se usa, como la simulación del funcionamiento de vasos, la ecuación de continuidad: I - O = dv/dt Donde: I: Gasto de entrada del vaso O: gasto de salida del vaso dv/dt: variación del volumen en el tiempo

13.3.1 Transito de avenidas en cauces: Es necesario por ello contar con métodos que permitan conocer la variación de un hidrograma al recorrer un tramo de cauce, para poder determinar el efecto de presa reguladoras en tramos aguas abajo, para diseñar bordos de protección contra inundaciones, etc. La simulación de variación de un hidrograma al recorrer un cauce se conoce como transito de avenidas en cauces.

Este problema es similar al tránsito de avenidas en vasos en el sentido de que el río mismo es también una especie de almacenamiento alargado y de que la solución se da por medio de la ecuación de continuidad y alguna relación entre el almacenamiento y el gasto de salida. Sin embargo aquí aparecen algunas dificultades adicionales como: a) Con frecuencia no se tiene planos topográficos preciso del tramo y la relación descargas- volúmenes no se conoce. b) Casi siempre tienen entradas a lo largo del tramo, adiciones a las secciones aguas arriba, que no son conocidas. c) El nivel de superficie libre del agua no es horizontal, como sucede en el caso de los vasos, lo que implica que un mismo tirante en el extremo final del tramo se puede formar para diferentes gastos de salida.

Los métodos existentes para el tránsito de avenidas en cauces se pueden dividir en dos tipos: Hidráulicos e Hidrológicos.

13.2 Calculo de volumen de un embalse para atender a una ley de regulación: 13.2.1 Método analítico: Se acostumbra definir la ley de regulación por medio de la función:

De donde: Qrt = es el caudal regulado en función del tiempo t. = es el caudal promedio natural en le periodo considerado Dada la secuencia en el tiempo de los caudales naturales y conocida la ley de regulación y(t), es posible determinar la capacidad mínima del embalse para atender esta ley. Aquí el caudal regulado se refiere a los caudales que salen del embalse en el tiempo t. No se hará mención de la evaporación, pero esta podrá ser calculada como función del área liquida expuesta y de los datos climatológicos.

La evaporación podrá también ser substraída de los caudales naturales que entran al embalse.

La capacidad mínima de un embalse para atender una cierta ley de regulación es dada por la diferencia entre el volumen acumulado que sería necesario para atender aquella ley en el periodo más crítico de sequía, y el volumen acumulado que afluye al embalse en el mismo periodo.

Considerando varios periodos de sequía, el más crítico es aquel que resulta en la mayor capacidad de embalse. Así, se puede calcular la capacidad del embalse para varios periodos de sequía y adoptar la mayor capacidad encontrada.

Supóngase que se propone la siguiente ley de regulación:

2500.00

2000.00

1500.00 Serie1 Serie2 1000.00

500.00

0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Fig. N° 156 se muestra la relación entre el volumen y el tiempo ( meses).

Esto significa que se desea un caudal regulado constante e igual al caudal medio.

El volumen necesario para mantener el caudal promedio durante estos meses es: )

= es el numero de segundos en abril = es el numero de segundos en mayo = es el numero de segundos en junio

= es el numero de segundos en julio = es el numero de segundos en agosto = es el numero de segundos en setiembre El caudal promedio en este caso debe ser dado en m3/s, y Vn en m3 El volumen Va que llega al embalse en este periodo es:

Así, la capacidad mínima Cr del embalse para mantener aquella ley de regulación será: Cr=Vn-Va Ejemplo: Si sabemos que: = 5.16 m3/s = 3.80 m3/s = 0.74 Capacidad del embalse:

EJEMPLO DE REGULACION DE CAUDALES 1

2

PERIODO

AÑO 1

MESES

3

Q

(m3/s)

4

Qr(t)

5

VOLUMEN

DIFERENCIAS

6

7

8

9

VOLUMENES

SITUA CION VOLUMENES VOLUMENES DEL

Q demanda DIFERENC DISPONIBLES DEMANDAS ACTUALES EMBA ( m3/s) IA (2-3) ACUMULADOS ACUMULADOS ACUMULADAS DE EMBALSE LSE

Enero

9,13

3,8

5,33

0

9,13

3,8

5,21

LI

Febrero

5,76

3,8

1,96

0

14,89

7,6

5,21

LI

Marzo

5,43

3,8

1,63

0

20,32

11,4

5,21

LI

Abril

3,74

3,8

-0,06

-0,06

24,06

15,2

5,15

D

Mayo

3,45

3,8

-0,35

-0,41

27,51

19

4,8

D

Junio

2,94

3,8

-0,86

-1,27

30,45

22,8

3,94

D

Julio

2,61

3,8

-1,19

-2,46

33,06

26,6

2,75

D

2

Agosto

3,65

3,8

-0,15

-2,61

36,71

30,4

2,6

D

Setiembre

2,21

3,8

-1,59

-4,2

38,92

34,2

1,01

D

Octubre

2,79

3,8

-1,01

-5,21

41,71

38

0

S

Noviembre

4,45

3,8

0,65

-4,56

46,16

41,8

0,65

S

Diciembre

5,96

3,8

2,16

-2,4

52,12

45,6

2,81

S

Enero

5,12

3,8

1,32

-1,08

57,24

49,4

4,13

S

Febrero

7,97

3,8

4,17

0

65,21

53,2

5,21

LI

Marzo

8,42

3,8

4,62

0

73,63

57

5,21

LI

Abril

5,25

3,8

1,45

0

78,88

60,8

5,21

LI

Mayo

7,12

3,8

3,32

0

86

64,6

5,21

LI

Junio

8,83

3,8

5,03

0

94,83

68,4

5,21

LI

Julio

4,55

3,8

0,75

0

99,38

72,2

5,21

LI

Agosto

5,68

3,8

1,88

0

105,06

76

5,21

LI

Setiembre

4,16

3,8

0,36

0

109,22

79,8

5,21

LI

Octubre

5,02

3,8

1,22

0

114,24

83,6

5,21

LI

Noviembre

4,23

3,8

0,43

0

118,47

87,4

5,21

LI

Diciembre

5,41

3,8

1,61

0

123,88

91,2

5,21

LI

NOTA:

1º EN LA COLUMNA 5, CUANDO LAS DIFERENCIAS ACUMULADAS SON POSITIVAS ( AGUAS REBOSANDO POR ESTRUCTURA DE CONTROL), SE DEBE COLOCAR UN VALOR IGUAL A CERO. SIGNIFICA QUE NO SE EXIGE ALMACENAMIENTO DE AGUA PARA REGULACION 2ª Para pasar de volúmenes en (m3/s)- mes a m3 se debe multiplicar la primera cantidad por 2592*1000000 3,º LI = lleno el embalse . Agua por rebosadero; D= desciende el nivel de agua

13.2.2 Diagrama de masas: Esta definido como la integral del hidrograma de entrada al embalse, es un diagrama de volúmenes acumulados que afluyen al embalse. Como el diagrama de masas es la integral del hidrograma de masas es la tangentes a esa curva dan el caudal en cada instante de tiempo considerado.

Para mantener el caudal medio durante el intervalo de tiempo (t1,t2), se necesita el volumen Vn:

Por otro lado, el volumen Va que afluye al embalse en le periodo de tiempo (t1,t2) es:

Fig N°. 157 Se muestar la grafica de volumen acumulado y el tiempo( meses)

13.3 Volúmenes actuales de embalse: En todo proyecto de recurso hídricos con embalse, definidas tanto la ley de regulación como la capacidad misma del embalse, se hace necesario conocer los volúmenes de dicho embalse en el tiempo.

13.3.1 Método analítico: Se define la capacidad del embalse igual a 5.21 m3/s-mes, con un caudal de regulación constante igual a 3.8 m3/s. Según el cuadro explica, por si mismo, el análisis que debe ser llevado a cabo para determinar el volumen actual del embalse en cada instante de tiempo determinado.

13.3.2 Diagrama de masas:

En donde: V: es el volumen en el tiempo t Cr : es la capacidad del embalse Q(t)= Son los caudales naturales entrantes al embalse Qr(t) = son los caudales regulados

Fig. N° 158. se muestra el diagrama de masas en un embalse.

13.4 Regulación máxima: Supóngase, dado un embalse de capacidad Cr, que desea saber cuál es la ley y(t) que más se aproxima a la regulación total, es decir y(t) = 1.

Primero se construye, con los datos de los caudales naturales, el diagrama de masas dado por la curva ABCD en la figura.

Haciendo que la curva del diagrama de masas queda desplazada paralelamente por encima de la original en un valor igual a la capacidad del embalse Cr, se tiene la curva EFGH de la figura adjunta, en la cual se puede observar lo siguiente: a) Si en el origen del conteo del tiempo el embalse estuviera vacio, la recta EB sería la mejor regulación, pues hasta el tiempo t1, los caudales naturales son grandes, y la regulación será tanto mayor cuando más se disminuyan los caudales que salen del embalse. b) En el tiempo t1 el embalse estará totalmente lleno. c) Para el periodo t1 a t2 la recta BG será la mejor regulación, pues es la que representa un máximo caudal en este periodo de sequia. d) En el tiempo t2 el embalse estará completamente vacío.

Para que el embalse continúe completamente vacío y para que cierre el ciclo, quedando al final vacio como al principio, se deben derivar los caudales naturales en el intervalo t2 a T; esto es, seguir la curva GH.

Fig. N° 159. se muestra la regulación máxima en un embalse

13.5 Control de sequías : Después de finalizado el periodo de lluvias, los caudales de los ríos son debidos a las contribuciones de agua subterránea, y se presentan valores decrecientes con el tiempo debido al agotamiento de las aguas acumuladas en los suelos adyacentes.

La mayor dificultad para ajustar una curva a los datos de caudal de estiaje está en la fijación del inicio de esta es decir la definición del caudal Qo y el tiempo to Entre otros métodos, se adopta este punto como e de máximo curvatura en la parte descendiente del hidrograma.

Fig. N° 160 se muestra las curvas características de un embalse( area-elevacion).

La constante K pude ser determinada con otro punto del hidrograma de sequía( sea este punto dado por Q1 y t1), así:

En el caso de embalses pequeños, donde la regulación de caudales se efectúa a nivel diario ( y no mensual como en la mayoría de los casos de embalses para fines hidroeléctricos, por ejemplo), es necesario el estudio de estas curvas de agotamiento de caudales de los hidrogramas de caudales de diarios históricos.

Fig. N°. 161 se muestra la relación curva. masa en un embalse.

Si se cuenta con datos históricos de caudal, por ejemplo de 30 años, la escogencia del periodo más crítico de sequia, esto es de caudales mínimos durante el mayor intervalo de tiempo, tendrá un valor estadístico de 30 años, de periodo de retorno. El dimensionamiento de un embalse, es para fines prácticos adecuado cuando se usa esa proporción de datos. Cuando se cuenta apenas con 05 años de datos, el periodo más crítico de sequia puede no ser adecuado para las dimensiones del embalse. En este caso se puede estudiar por análisis de frecuencias, esto es extrapolando la curva de probabilidades de los periodos de sequias, cual es el número de días sin lluvia que tendría la probabilidad de ocurrencia , por ejemplo, de 1 vez en 30 años.

Con este dato se puede encontrar un caudal mínimo al final del periodo por medio de la ecuación, y conocidos Qo y to, la curva extrapolada será la mas adecuada al dimensionamiento del embalse que la curva de los datos históricos de solo 5 años.

MINISTERIO DEL AMBIENTE DIRECCIÓN GENERAL DE EQUIPAMIENTO AMBIENTAL DIRECCIÓN DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DE OBRAS DE SANEAMIENTO AMBIENTAL

EMBALSE EL CUJI. MOVIMIENTO DE EMBALSE ANUAL PERIÓDO 1992-2006 34,00 N.MÁXIMO: 33.00 msnm 33,00 N.NORMAL: 32.00 msnm 32,00

COTAS (msnm)

31,00

30,00

29,00

28,00

27,00

26,00

N.MÍNIMO: 26.96 msnm

N.MUERTO: 25.75 msnm

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2000

1999

1998

1997

1996

1995

1994

1993

1992

25,00

AÑOS

Fig. N°.162 se muestra el análisis de las descargas en un rio a un embalse..

Practica dirigida 1. Se estudia un salto reversible con un embalse elevado y un contraembalse

regulación). El contraembalse está ubicado en un rio cuyo caudal de estiaje se mantiene en 10 m3/s, al estar regulado por otros embalses situados aguas arriba de este.

El régimen de explotación previsto consiste en bombear todos los días de la semana de 0 a 18 horas, y turbinar todos los días de la semana un caudal constante desde las 15 a las 21 horas, salvo el domingo que no se turbina.  Determinar con estos supuestos la capacidad mínima del embalse superior  Además del contraembalse, con la condición de que durante el estiaje el caudal del rio aguas abajo del mismo no baje de 3 m3/s 2. En el siguiente cuadro se indican las aportaciones mensuales que han entrado en un embalse en los años hidráulicos 1952-1953 a 1955-1956, ambos inclusive.

APORTACIONES MENSUALES AÑO 52-53 53-54 54-55 55-56

O 31 31 13 20

N 21 21 10 19

D 20 31 17 24

E 16 18 25 22

F 14 16 28 14

M 14 21 21 38

A 19 26 25 50

M 28 42 35 79

J 52 48 42 70

J 27 21 25 21

A 10 10 28 23

S 20 12 22 10

La capacidad de dicho embalse es de 30 Hm y con el se pretende regular las aportaciones para satisfacer una demanda mixta de abastecimiento y riego definida en el cuadro siguiente: DEMANDA MENSUAL AÑO Abas Riego

O 14 5

N 14 0

D 14 0

E 14 0

F 14 0

M 14 2

A 14 6

M 14 10

J 20 16

J 20 25

A 20 20

S 14 12

Determinar mediante el método numérico la situación del embalse a fin de cada mes y determinar las garantías en tiempo y en volumen de ambos aprovechamientos, en el supuesto que el embalse se encuentre lleno el dia 01 de octubre del 1952.

Nomenclatura: Vi=Volumen de agua existente en el embalse a comienzo de cada mes

Ap=Aportación del Rio. Ab=Consumo de abastecimiento Reg.=Consumo por regadío Δ= Ap-Ab-Reg. = balance hidráulico mensual Vf=Vi+ Δ = Volumen de agua existente en el embalse a fines de mes. No puede ser negativo( embalse vacio), ni mayor que 30 Hm3(embalse lleno).

Vert = Vertidos( se presentan cuando Vi+ Δ>30 y vienen dados por Vi+ Δ-30).

Def=Déficit ( se presentan cuando Vi+ Δ<0 y vienen dados por IVi- ΔI).

DR= Déficit del suministro para regadío( se presentan cuando Def>0 y vienen dados por Def. Su valor no puede ser mayor que Reg.).

DA=Déficit del suministro para abastecimiento( se presentan cuando D ef-DR>0 y vienen dados por Def-DR).

3. Una zona regable con superficie neta de 2000 has, se alimenta por un canal cuya capacidad máxima es de 3 m3/s. El consumo del mes punta(julio), 450 m3/semana y ha. La programación de riegos se efectúa con jornada de 16 h diarias( de 5 a 21 h), descansando sistemáticamente los domingos. Los recursos hidráulicos de la cuenca permiten mantener el caudal de 3 m3/s de modo continuo durante toda la campaña de riego, por lo que se ha decidido ampliar la zona regable utilizando los excedentes transportados por el canal.

La zona de ampliación queda ubicada inmediatamente aguas abajo de la existente, por lo que se piensa construir al termino del canal una balsa de regulación(aprovechando la existencia de una vaguada( línea que marca la parte más honda de un valle), que reúne las condiciones adecuadas para su implantación).

Calcular el valor:  La superficie de ampliación posible, suponiendo que el consumo unitario en el mismo y que se ejecuta una balsa con capacidad suficiente para la regulación semanal de todos los excedentes.  El volumen mínimo necesario que ha de tener dicha balsa para que se pueda regular semanalmente dichos excedentes, suponiendo que la programación de riegos de la ampliación es igual a los de la zona existente.  Suponiendo que el vaso utilizado solo permite llegar a una capacidad de 50% de la obtenida en el apartado anterior, hallar el número de nuevas has en que podría ampliarse la zona regable imponiendo la obligación de que las nuevas has fueran regadas a caudal constante las 24 horas del día, incluso los domingos.

14. Bibliografía y Linkografia

VILLON Bejar, Máximo. Hidrología. 3 ªed. Costa Rica: Editorial Villón. 2006.

320 p.

APARICIO, F. Fundamentos de la Hidrología de superficie. 3era ed. México: Editorial Limusa. 2008. 320 p.

ISBN:968183014-8 CHOW, Ven te. Hidrología Aplicada. Editorial Mc Graw hill..1994.586p ISBN:968183014-8 MARTINEZ, P. Fundamentos de Hidrogeologia. Editorial Mudi. Prensa.

2006.420p MONSALVE, G. Hidrología en la Ingeniería. Colombia: Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. 2006. 890p.

PEREZ Campomanes, Giovene. Ingenieria Hidráulica[en línea],Lima: 2014.

Disponible en: http://www.ingenieriahidraulicaunmsmimf.blogspot.com