CÁLCULO INTEGRAL TALLER 4

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV 1. Determine si la sucesión converge o diverge a. 31 n n a n  b. 2 2 1 1 n n a n    c. 1 5 n n a  d. 2 1 n n a n   e. 2 2 cos n n a n  f. (3) ! n n a n   g. 2 n n an  h 3 n n n a   2. Determinar si las siguientes sucesiones son crecientes, decrecientes o no monótonas. a. 1 35 n a n   b. 2 2 n n a n    c. (1) 3 n n a n  d. 1 53 n n a n    3 Dar una fórmula para n a y determinar si converge o diverge las siguientes: a. 1234 2345,,,,.... b. 2345 1234 2222,,,,.... c. 2345 1,,,,,... 3579 d 222222 234 1,,,,... 213243

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV 4. Determinar si las siguientes series convergen o divergen en el caso que sean convergentes, calcular la suma. a. 1 1 7 n n      b. 2 1 1 4 n n       c. 1 9 8 n n      d. 0 11 23 45 nn n            e. 1 5 2 n n n      f.   1 1 4 3) ( n n n g.     1 1 18 3 n n h. 2 1 1 n n e    i. 1 1 38nn n     j. 1 1 4 5 n n n    

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV k. 11 1 12 23nn n        l. 1 32 6 nn n n     m. 1 1 52 n n     n. 1 ln 1 k k k     o. 2 2 33 (1) n nn       5. Determinar para que valores de X la serie converge. Calcular las sumas para esos valores. a. 0 (3)n n x     b. 0 3nn n x    c. 0 1 n n x    d. 0 4(5)n n x     6. Utilizar el criterio de la integral para decidir la convergencia o divergencia de:

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV a. 2 0 3 n n n     b. 1 3 23 n n    c. 2 3 1 n n ne    d. 2 1 n n n e    e. 2 1 n n ne    f. 2 1 1 n n n     7. Determinar si las siguientes series convergen o divergen. a. 0 15 4 n n n     b. 1 3 45 n n     c. 2 1 ln k k k    d. 32 1 1 n nn    

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV e. 2 1 1 n n    f. 2 1 ln k k    8. Determinar si las siguientes series convergen

divergen en el

convergentes, calcular la suma. a.     1 1 18 3 n n b.   1 1 4 3) ( n n n 9. Utilizar

a. 2 1 23 n n nn     b. 3 1 31 4 n n n     c. 2 1 21 n n n     d. 1 1 1 n nn     10.

o

caso que sean

el criterio de comparación del límite para Determinar si las siguientes series convergen o divergen.

Usar el criterio del cociente para determinar si las siguientes series convergen o divergen.

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV a. 1 8 ! n n n    b. 5 1 5n n n    c. 100 1 ! n n n    d. 1 1 3 n n n       11. Determinar si las siguientes series convergen o divergen e indicar el

utilizado. a. 1 200 n n n     b. 1 ln 2k k k    c. 2 1 ! n n n    d. 3 1 4cos n n n    

criterio

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV e. 1 5 3n n    f. 1 (2)! n n n n    g. 1 4 ! n n n n     h. 2 1 ln k k k      i. 1 11 2 n n n       j. 1 32 n n n n       12. Determinar si las siguientes series convergen o divergen a. 1 1 2 (1) 31 n n n      b. 1 1 1 (1)n n n     

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV c. 1 1 ln (1)k k k k      d. 2 1 (1) 1 n n n n     13. Determinar si las siguientes series son absolutamente convergentes. a. 1 1 1 (1) 5 n n n     b. 1 3 4 n n       c. 2 1 (1)n n n n e    d. 1 1 2 (1) ! n n n n     e. 3 1 (3)n n n    f. 2 1 (1)5 3 n n n n n     g. 1 (2)! !10n n n n    

CÁLCULO INTEGRAL Taller

14. Si 0 4n n n C    es convergente. ¿Esto significa que las series que siguen son convergentes? a. 0 (2)n n n C    b. 0 (4)n n n C    15. Determinar el radio de convergencia y el intervalo de convergencia de las siguientes series. a. 0 2 n n x n     b. 0 ! n n x n    c. 1 (1) 2 nn n n x n    d. 0 (21) 4 n n n n x    e. 1 !(21)n n nx    

IV

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV f. 1 (1) (1) n n x nn      g. 1 (4) 5 n n n x n    16. suponga que 0 n n n Cx    converge para x= - 4 y diverge para x= 6 ¿ Qué se puede decir de la convergencia o divergencia de? a. 0 n n C    b. 0 8n n n C    c. 0 (3)n n n C     d. 0 (1)9nn n n C    17. Hallar el radio y el intervalo de convergencia a. 0 (3) 1 nn n x n     b. 1 (1) (1) n n x nn      18. Representar las funciones como series de potencias.

CÁLCULO INTEGRAL Taller

a. () 1 x fx x   b. ()ln(1) fxxx  c. 2 2 1 () 1 x fx x    d. 1 ()tan(2) fxx  e. 1 ()ln 1 x fx x      19. Hallar las integrales por medio de series: a. 4 1 1 dx x   b. 5 1 x dx x   c. 1 tan xdx x  d. 12 tan()xdx  20. Determinar la serie de Maclaurin. a. 2 ()cos fxxx  b. ()cosh fxx  c. () fxsenhx  d. 3 ()cos()fxx  e. 2 () fxsenx  f. ()2x fx  21. Sea 2 1 () n n x fx n     calcular el intervalo de convergencia para ' ,,"fff . 22. Utilizar series para hallar las integrales: a. 2 () senxdx  b. senxdx x  c. 3 x edx 23. Determinar las series de Taylor

IV

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV a. () 4 fxsenxena   b. ()ln2 fxxena c. ()3 x fxeena d. ()cos 4 fxxena   24. Hallar la serie binomial. a. 4 1 (12) x  b. 4 4 1 x c. 3 3 (1) x  d. 2 2 x x  25. Identificar la curva. a. 3 r sen  b. 4 1cos r    c. 4 12 r sen   d. 6 2 r sen   e. 4 22cos r    26. Graficar.

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV a. 2 1cos r   b. 33cos r   c. 12 rsen  d. 2 4cos2 r   e. 5cos3 r   f. 7cos5 r   27. Hallar los puntos de intersección y graficar: a. 6,44cosrr   b. 33cos,3 rrsen  c. 2 4cos2,22 rrsen  28. Determinar la ecuación polar para: a. 22 1 xy b. 32yx c. 2 342 xy d. 41 xy  e. 2224250xxyy 29. Hallar el área de: a. 2cos r   b. 2 92rsen   c. 33 rsen  d. 34 rsen  e. 23cos r   f. 4cos3 r   30. Hallar el área entre:

CÁLCULO INTEGRAL Taller IV a. 7,10rr b. 2 2,8cos2rr   ( fuera del círculo y dentro de la lemniscata) c. Región del primer cuadrante dentro de 33cos r   y fuera de 33 rsen  31. Determinar la longitud de la curva   3 4,0,4 2 rsenen       32. Hallar área y longitud de la curva de 4cos3 r   33. Obtener la ecuación cartesiana de: a. 4,,04xtytt  b. 1 ,,110xytt t  c. 324,4,33xttytt  d. 22,34,24xtytt  e. 22,3cos,04xsentytt  